A Grundrechenarten

A Grundrechenarten
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Grundwissen
Rechenarten
Addition und Subtraktion
Addieren heißt „zusammenzählen“, „plus“ rechnen oder die „Summe bilden“.
418 + 2 987 = 3 405
418
Summe
Ergebnis der Summe
+ 2 987
Umkehraufgabe
– 2 987
3 405
Subtrahieren heißt „abziehen“, „minus“ rechnen oder die „Differenz bilden“.
3 405 – 2 987 = 418
Differenz
Ergebnis der Differenz
Multiplikation und Division
Multiplizieren heißt „malnehmen“ oder das „Produkt bilden“.
807 · 74
= 59 718
807
Produkt
Ergebnis des Produkts
· 74
Umkehraufgabe
: 74
Dividieren heißt „geteilt“ rechnen oder den „Quotienten bilden“.
59 718 : 74
= 807
Quotient
Ergebnis des Quotienten
Runden und überschlagen
Die Rundungsregel lautet:
Bei 0, 1, 2, 3, 4 wird abgerundet, bei 5, 6, 7, 8, 9 wird aufgerundet.
Die Stelle rechts neben der zu rundenden Zahl entscheidet dies.
Hier im Beispiel wird auf ganze Zahlen gerundet, die erste Stelle
nach dem Komma („Zehntel“) entscheidet das Auf- oder Abrunden.
17,5
0
1
2
3
4
abrunden
17,4
17,3
17
17,2
17,1
17,0
6
5
17,6
6
17,7
17,8
17,9
18
aufrunden
7
8
9
59 718
1 Grundwissen
Beispiele
Runde 83 063 auf „Hunderter“.
!
Die 6 entscheidet das „Aufrunden“ – aus der 0 wird eine 1. Die gerundete Zahl
heißt 83 100.
Runde 173,84 auf eine Stelle nach dem Komma („Zehntel“).
!
Die 4 entscheidet das „Abrunden“ – die 8 bleibt. Die gerundete Zahl heißt 173,8.
Tipp
Wenn bei Aufgaben nicht angegeben ist, wie du runden sollst, dann runde
„sinnvoll“, z. B. bei Euro auf zwei Stellen nach dem Komma, denn ein Euro hat
nur 100 Cent.
Der Überschlag bei einer Aufgabe ist sinnvoll, denn er gibt an, wie groß
ein Ergebnis ungefähr ist, d. h. wie viele Stellen das Ergebnis haben muss.
Runde dabei großzügig und verwende Zahlen, mit denen du einfach im Kopf
rechnen kannst. So hast du eine gute Kontrollmöglichkeit.
Beispiele
4 273,72 + 506 ø 4 300 + 500 = 4 800
523,8 – 12,73 ø 520 – 10 = 510
17,397 · 4,91 ø 17 · 5 = 85
923 : 17,55 ø 900 : 18 = 50
Aufgaben
1. Runde die Zahlen zuerst auf ganze Zahlen, dann auf zwei Stellen nach dem
Komma.
a) 18,7553 b) 124,907 c) 73,195 d) 728,378 e) 8,792 f) 13,048
2. Wandle in die angegebene Einheit um und runde auf ganze Zahlen.
km
2 486 m
2,486 km
ø 2 km
t
1
318 Ct 9 642 kg
m
98 cm
1
cm
kg
1 559 Ct 4,264 m 2,5902 t
km
t
738 m
4 073 kg
1
ø
1
3. Mach den Überschlag und notiere dein Ergebnis.
a) 4 270,89 + 379,13
b) 973,758 + 128
d) 2 108,3 – 11,98
e) 69,58 · 7,09
g) 7 176,4 : 189,83
h) 12 429 : 3 750,76
c) 13,4 – 0,792
f) 121,2 · 0,84
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A Grundrechenarten
Rechenregeln
Klammerregeln: Was in Klammern steht, wird zuerst berechnet.
Steht ein Minus vor der Klammer, kannst du die Klammer
weglassen, musst aber die Rechenzeichen in der Klammer
umkehren. Aus + wird –, aus – wird +.
Die Rechenzeichen · und : bleiben unverändert.
Punkt-vor-Strich-Regel: „Punkt“ – Rechnungen (· und :) werden vor
„Strich” – Rechnungen (+ und –) gerechnet.
„Punkt – vor – Strich“ gilt auch in einer Klammer.
Beispiele
9 · (5 + 3) =
9·
8
= 72
(32 – 17) : 3 =
15
:3=5
486 – (32 + 59) =
486 – 32 – 59 = 395
Aufgaben
252 – (56 – 98) =
252 – 56 + 98 = 294
18 : 3 + 24 =
6 + 24 = 30
4. Berechne.
a) 173 + 96 : 8 – 91
c) 36 · (42 + 3) : 9 + 107
113 – (17 + 81 : 9) =
113 – (17 +
9 )=
113 – 17 – 9
= 87
b) 215 + (64 – 56) : 4
d) 2 738 – (563 + 65 · 3) – 47
5. Löse die Textaufgaben. Schreibe zunächst mit Rechenzeichen.
a) Subtrahiere vom Produkt der Zahlen 13 und 7 die Zahl 52.
b) Bilde den Quotienten aus den Zahlen 108 und 12 und addiere dann 33.
c) Dividiere die Differenz aus den Zahlen 513 und 88 durch die Summe
der Zahlen 16 und 9.
d) Bilde das Produkt der Zahlen 18 und 6; subtrahiere davon
den Quotienten aus diesen Zahlen.
Zahlenreihen
Eine Zahlenreihe ist eine Abfolge von Zahlen, die in einem logischen
Zusammenhang stehen. Du musst herausfinden, welche Rechengesetze
dahinterstecken, damit du die Lücken füllen kannst. Eine Zahlenreihe kann
aus verschiedenen Rechenaufträgen bestehen.
Beispiele
5
2
Aufgabe
·2
+4
10
6
·3
·2
30
12
·4
+4
6. Ergänze folgende Zahlenreihen.
a) 11 10 8 5
1
c)
8
5
3
9
7
21
120
16
b)
600
·5
32
·2
3 600
·6
+4
4
16
36
64
d) 98
49
46
23
36
20
·2
72
2
Dezimalbrüche (Dezimalzahlen)
Du findest beide Bezeichnungen. Die Bezeichnung „Brüche“ kommt daher,
dass nach dem Komma „Zehntel“, „Hundertstel“, etc. folgen.
Addieren und Subtrahieren
Beim schriftlichen Addieren und Subtrahieren musst du Komma unter Komma
schreiben. Schreibe jede Ziffer in ein Kästchen, dann machst du keinen Fehler.
Die fehlenden Dezimalstellen nach dem Komma kannst du mit Nullen auffüllen, dann geht das Rechnen leichter.
Vergiss das Komma nicht, wenn du mit dem Taschenrechner rechnest.
53,07 + 714,851 + 0,3
425,8 – 13,92 – 7,001
53,070
714,851
+ 0,300
768,221
425,800
– 13,920
– 7,001
404,879
oder:
7. Schreibe richtig untereinander und berechne.
a) 672,89 + 37,9 + 0,24
b) 11 – 7,2 + 328,09
d) 468,32 – 52,87
e) 0,798 – 0,45
f) 59,14 – 22,68 – 3,044 g) 12 344,07 – 0,008
Beispiele
13,920
+ 7,001
20,921
425,800
– 20,921
404,879
Aufgabe
c) 156,02 + 3,718 – 0,6
Multiplizieren und Dividieren
Beim Multiplizieren rechnest du zunächst wie mit ganzen Zahlen. Dann musst
du bei beiden Dezimalbrüchen die Stellen nach den Kommas zusammenzählen
und vom Ergebnis abstreichen.
16,37 · 18,2
163 700
130 960
3 274
297,934
Beispiel
16,37 hat zwei Stellen nach dem Komma,
18,2 eine Stelle. Also muss das Ergebnis
drei Stellen nach dem Komma haben.
Beim Dividieren eines Dezimalbruchs durch eine ganze Zahl rechnest du wie
mit ganzen Zahlen. Wenn du das Komma beim Rechnen „überschreitest“,
musst du im Ergebnis das Komma setzen.
Sind beide Zahlen Dezimalbrüche, werden sie so lange „erweitert“, bis du
durch eine ganze Zahl teilen kannst. Das Komma „wandert“ nach rechts.
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A Grundrechenarten
Tipp
Wenn die erste Dezimalzahl weniger Kommastellen als die zweite hat,
musst du Nullen anhängen (z. B. 23,1 : 4,72 = 2 310 : 472).
Beispiele
17,832 : 4 = 4,458
16
18
16
23
20
32
32
0
Aufgaben
7,137 : 2,08 = 713,7 : 208 = 3,43125 ø 3,43
624
897
832
650
624
260
208
520
416
1040
1040
0
8. Multipliziere die Dezimalbrüche.
a) 47,3 · 0,25
b) 519,7 · 12,3
d) 22,931 · 0,17
e) 1,007 · 6,4
c) 17,03 · 0,9
f) 0,89 · 0,7
9. Berechne; die Aufgaben a) bis d) kannst du vielleicht auch im Kopf schaffen.
a) 1,8 : 2
b) 14,4 : 12
c) 5,6 : 7
d) 160,88 : 4
e) 1 253,96 : 16
f) 702,6 : 8
g) 2,306 : 5
h) 9 641,85 : 15
10. Dividiere die Zahlen. Runde, wenn nötig, auf zwei Stellen nach dem Komma.
a) 1,28 : 0,4
b) 39,2 : 3,5
c) 377 : 1,45
d) 10,508 : 0,37
e) 13,957 : 2,94
f) 2 504,5 : 73,47 g) 78,32 : 0,6
h) 0,9 : 12,9
11. Löse die Textaufgaben. Setze Klammern, wo es notwendig ist.
a) Subtrahiere vom Quotienten aus den Zahlen 915 und 18,3 die Zahl 23,24.
b) Addiere zum Produkt aus den Zahlen 17,9 und 4,83 die Differenz aus den
Zahlen 18,3 und 9,02.
c) Dividiere die Zahl 225 durch 12 und subtrahiere davon 17,3.
d) Multipliziere die Zahl 24 mit der Summe aus den Zahlen 29,87 und 18,9.
e) Subtrahiere von der Summe aus den Zahlen 408,91 und 58,13 die Differenz aus diesen Zahlen.
f) Bilde die Summe aus der Zahl 713 und der Differenz aus den Zahlen
183,3 und 17,08.
12. Beachte die Rechenregeln und berechne.
a) 627,68 : 4 – 2 · 17,3
b) 43 873,2 – (2 156,03 + 17,17)
c) 0,18 · 6 – (0,38 + 0,07)
d) (12,7 + 3,78 : 9) – 8,35
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