STRAHLENOPTIK
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11PS - OPTIK LICHT P. Rendulić 2007 1 STRAHLENOPTIK 1 LICHT 1.1 Lichtquellen und beleuchtete Körper Sichtbare Körper senden teilweise Licht aus, teilweise reflektieren sie aber auch das auf sie fallende Licht. Lichtquellen Körper die selbst Licht erzeugen, nennt man Lichtquellen. Die meisten Lichtquellen sind glühende Körper mit hoher Temperatur. Unsere Sonne ist für die Erde ein wichtiger Energie- und Licht– lieferant. Die Kerzenflamme besteht aus heißen, glühenden Abgasen. Ein stromdurchflossener, glühender Draht strahlt Licht aus (hier: Glühwendel einer Lampe). Beleuchtete Körper Körper, die kein Licht selbst erzeugen, sondern nur auftreffendes Licht reflektieren, nennt man beleuchtete Körper. Der Mond und die Planeten (rechts: Saturn, aufgenommen von der Raumsonde Voyager 2, August 1981) sind von der Sonne beleuchtete Körper. Ohne Sonne wären sie für uns unsichtbar. 1.2 Alle sichtbaren Körper, die keine Lichtquellen sind, sind beleuchtete Körper. Ausbreitung des Lichts Von einer Lichtquelle aus breitet sich Licht geradlinig und nach allen Seiten aus. Licht breitet sich geradlinig in alle Richtungen des Raums aus. 11PS - OPTIK LICHT P. Rendulić 2007 2 1.2.1 Lichtgeschwindigkeit Die Geschwindigkeit, mit der sich das Licht ausbreitet, wird als Lichtgeschwindigkeit bezeichnet. Die Lichtgeschwindigkeit ist stoffabhängig. Sie ist in materiellen Medien kleiner als im Vakuum (Vakuumlichtgeschwindigkeit c0 = 299 792,458 km/s). Medium Lichtgeschwindigkeit in km/s Luft 299 705 Wasser 225 000 Ethanol 219 000 Quarzglas 205 500 Plexiglas 201 500 Kronglas 198 500 Flintglas 187 500 Diamant 124 000 Tab. 1 – Lichtgeschwindigkeit in unterschiedlichen Medien Die Vakuumlichtgeschwindigkeit und die Lichtgeschwindigkeit in Luft werden oft gleichgesetzt mit c = c0 = 300 000 km/s = 3· 108 m/s. 1.2.2 Schatten Hinter beleuchtete, lichtundurchlässige Körper kann kein Licht gelangen. Es bilden sich dunkle Gebiete aus, die man als Schatten bezeichnet. Bei mehreren punktförmigen Lichtquellen oder einer ausgedehnter Lichtquelle (z.B. Leuchtstoffröhre) entstehen unterschiedliche Schatten. Das Gebiet, das vom Licht keiner Lichtquelle erreicht wird nennt man Kernschatten. Die Gebiete, die vom Licht einer punktförmigen Lichtquelle oder Teilen einer ausgedehnten Lichtquelle erreicht werden heißen Halbschatten. heller Schirm (von L1 und L2 beleuchtet) lichtundurchlässiger Körper Lampe 1 Halbschatten Kernschatten Halbschatten von L1 beleuchteter Schirm) dunkler Schirm von L2 beleuchteter Schirm Lampe 2 heller Schirm (von L1 und L2 beleuchtet) 11PS - OPTIK 1.3 LICHT P. Rendulić 2007 3 Reflexion des Lichts 1.3.1 Reflexionsgesetz am ebenen Spiegel Trifft Licht auf die Oberfläche eines Spiegels (ebene, polierte Oberfläche), so wird es reflektiert (zurückgeworfen). Dafür gilt das Reflexionsgesetz. einfallender Lichtstrahl Lot α Wenn Licht an einem Spiegel reflektiert wird, so ist der Einfallswinkel α gleich dem Reflexionswinkel α’ : reflektierter Lichtstrahl α = α’ α' Dabei liegen einfallender Lichtstrahl, Einfallslot und reflektierter Lichtstrahl in einer Ebene. Spiegel Das Reflexionsgesetz gilt Besonderheiten auftreten. 1.3.2 1.4 auch für beliebige Oberflächen. Es können jedoch Reguläre und diffuse Reflexion Reguläre Reflexion Diffuse Reflexion Die reguläre Reflexion tritt an glatten Oberflächen wie Spiegeln oder Wasseroberflächen auf. Das Licht wird dabei in eine Richtung reflektiert. Die diffuse Reflexion tritt an rauen Flächen auf. Hier wird das Licht in die unterschiedlichsten Richtungen reflektiert. Aufgaben 1.4.1 Lichtgeschwindigkeit Die Entfernung der Erde zum Mond beträgt im Durchschnitt 384 000 km, die zur Sonne 150 · 106 km. Wie lange braucht das Licht jeweils zur Erde? 1.4.2 Spiegel Ein Lichtstrahl trifft senkrecht auf einen Spiegel. a. Bestimme den Reflexionswinkel und beschreibe, wie das Licht reflektiert wird! b. Um wie viel muss der Spiegel gedreht werden, damit der Strahl um 90° abgelenkt wird? Fertige dazu auch eine Zeichnung an! 1.4.3 Mondfinsternis und Sonnenfinsternis Erkläre kurz, wie eine Mondfinsternis und eine Sonnenfinsternis zustande kommt! Wie müssen die 3 Himmelskörper jeweils angeordnet sein? 11PS - OPTIK 2 BRECHUNG DES LICHTS P. Rendulić 2007 4 BRECHUNG DES LICHTS 2.1 Brechungsindex Der Brechungsindex n (auch Brechzahl) eines Mediums ist definiert als der Quotient aus der Vakuum-Lichtgeschwindigkeit c0 und der Lichtgeschwindigkeit c im Medium n= c0 c Da die Lichtgeschwindigkeit in materiellen Medien kleiner ist als die VakuumLichtgeschwindigkeit, ist der Brechungsindex n immer größer als 1 ( n > 1). Beispiele: nLuft = 299792 km/s 299792 km/s = 1,000292 ≅ 1,00 nWasser = = 1,33 299705 km/s 225000 km/s Der Brechungsindex hängt ab: • von der Farbe (= Frequenz oder Wellenlänge) des Lichts. Die Brechzahl für violettes Licht ist größer als die für rotes Licht, • von der Temperatur des Mediums (warme Luft hat z.B. eine kleinere Brechzahl als kalte Luft). Medium Abb. 1 - Farbspektrum Lichtgeschwindigkeit in km/s Brechungsindex Luft 299 705 1,000 292 Wasser 225 000 1,33 Ethanol 219 000 1,37 Quarzglas 205 500 1,46 Plexiglas 201 500 1,49 Kronglas 198 500 1,51 Flintglas 187 500 1,60 Diamant 124 000 2,42 Tab. 2 – Brechungsindex unterschiedlicher Stoffe 2.2 Optische Dichte Zwei Medien unterscheiden sich durch ihre optische Dichte. Wenn der Brechungsindex vom Medium 1 größer ist als der Brechungsindex vom Medium 2 ( n1 > n2 ), dann sagt man, dass das Medium 1 das optisch dichtere Medium ist. Die Lichtgeschwindigkeit ist dann in diesem Medium geringer als im Medium 2 ( c1 < c 2 ). 11PS - OPTIK 2.3 BRECHUNG DES LICHTS P. Rendulić 2007 5 Das Brechungsgesetz Trifft ein Lichtstrahl auf die Trennfläche zwischen zwei Medien, so wird ein Teil des Lichts nach dem Reflexionsgesetz in dem Medium 1 reflektiert und ein Teil dringt in das Medium 2 ein. Der eindringende Lichtstrahl verändert beim Übergang vom Medium 1 ins Medium 2 seine Ausbreitungsrichtung; er wird gebrochen. Dieser Vorgang wird Brechung des Lichts oder Refraktion des Lichts genannt. Der Einfallswinkel α ist der Winkel zwischen Lot und einfallendem Lichtstrahl. Als Brechungswinkel β bezeichnet man den Winkel zwischen Lot und gebrochenem Lichtstrahl. Das Lot steht senkrecht zur Grenzfläche. einfallender Lichtstrahl Medium 1 reflektierter Lichtstrahl Lot α' α n1 Grenzfläche n2 Medium 2 β gebrochener Lichtstrahl Abb. 2 – Brechung des Lichts 2.3.1 Experimentelle Herleitung des Brechungsgesetzes Beim Übergang Luft → Plexiglas wird für unterschiedliche Einfallswinkel der dazugehörige Brechungswinkel gemessen. Die Messwerte werden in eine Tabelle eingetragen. Zur Auswertung werden die Größen sin α und sin β sowie deren Quotient berechnet. Die Tabelle zeigt, dass der Quotient sin α / sin β konstant ist. Die Größen sin α und sin β sind daher proportional zueinander. Desweiteren kann man feststellen, dass α in ° β in ° sin α sin β sin α / sin β 0 0 0,000 0,000 - 20 13 0,342 0,225 1,52 40 26 0,643 0,438 1,47 60 36 0,866 0,588 1,47 sin α n2 = sin β n1 70 40 0,940 0,643 1,46 80 42 0,985 0,669 1,47 85 43 0,996 0,682 1,46 90 - 1,000 - - denn n2 nPlexiglas 1,49 = = = 1,49 n1 nLuft 1 2.3.2 Tab. 3 – Messwerte zur experimentellen Herleitung Formulierung des Brechungsgesetzes sin α n2 = sin β n1 oder n1 ⋅ sin α = n2 sin β (Brechungsgesetz nach Snellius) Mit: • • • • α = Einfallswinkel im Medium 1 β = Brechungswinkel im Medium 2 n1 = Brechungsindex vom Medium 1 n2 = Brechungsindex vom Medium 2 11PS - OPTIK BRECHUNG DES LICHTS P. Rendulić 2007 6 2.3.3 Diskussion Je nachdem ob ein Lichtstrahl vom optisch dünneren in das optisch dichtere Medium übergeht oder umgekehrt, unterscheidet man die folgenden 2 Fälle: Übergang vom optisch dünneren in das optisch dichtere Medium (z.B von Luft nach Wasser) Übergang vom optisch dichteren in das optisch dünnere Medium (z.B von Wasser nach Luft) α α (z.B. Luft) n1 (z.B. Wasser) n1 (z.B. Wasser) n2 (z.B. Luft) n2 β β n1 < n2 ⇒ α > β n1 > n2 ⇒ α < β Der Strahl wird zum Lot hin gebrochen. Der Strahl wird vom Lot weg gebrochen. Ein Strahl der senkrecht auf die Grenzfläche auftrifft wird nicht gebrochen. 2.4 Totalreflexion Beim Übergang vom optisch dichteren in das optisch dünnere Medium beobachtet man bei nicht zu großem Einfallswinkel β an der Grenzfläche wiederum die Aufteilung des Strahls in einen gebrochenen und reflektierten Strahl, die dem Reflexions- bzw. dem Brechungsgesetz folgen. n1<n2 n2 α β Grenzstrahl βG β β’ Lichtquelle Abb. 3 – Lichtquelle unter Wasser (z.B. Luft) (z.B. Wasser) tota lr Stra eflekti erte hl r Abb. 4 - Totalreflektion Beim Eintritt vom dichteren in das dünnere Medium wird der Strahl vom Lot weg gebrochen. Bei α = 90° erreicht er seinen Maximalwert und der austretende Strahl läuft tangential zur Grenzfläche. Der zugehörige Einfallswinkel heißt Grenzwinkel β G . Wird er überschritten, so beobachtet man eine vollständige Reflexion des Lichtstrahls, die den Namen Totalreflexion trägt. In diesem Fall kann der einfallende Lichtstrahl nicht aus dem optisch dichteren in das optisch dünnere Medium austreten. In diesem Fall gilt das Reflexionsgesetz ( β = β ' ). 11PS - OPTIK BRECHUNG DES LICHTS P. Rendulić 2007 7 2.4.1 Bestimmung des Grenzwinkels Für den Grenzfall hat der Brechungswinkel einen Wert von α = 90° (im dünneren Medium). In diesem Fall entspricht der Einfallswinkel β (im dichteren Medium) dem Grenzwinkel βG ( β = βG ). Das Brechungsgesetz kann folgendermaßen angeschrieben werden: ⇔ n2 ⋅ sin βG = n1 ⋅ sin 90 12 3° ⇔ sin βG = 1 n1 n2 Der Grenzwinkel, ab dem beim Übergang vom optisch dichteren in das optisch dünnere Medium Totalreflexion eintritt, wird daher nach der folgenden Formel berechnet: ⎛n ⎞ βG = Arcsin⎜⎜ 1 ⎟⎟ ⎝ n2 ⎠ n1 < 1 denn n1 < n2 . ( n1 ist die Brechzahl des optisch dünneren Mediums, z.B Luft, n2 n2 ist die Brechzahl des optisch dichteren Mediums z.B. Wasser). Es gilt 2.4.2 Beispiel: Übergang Wasser → Luft ⎛ n Grenzwinkel für den Übergang Wasser → Luft: βG = Arcsin⎜⎜ Luft ⎝ nWasser 2.4.3 ⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎟⎟ = Arcsin⎜ ⎟ = 48,8° ⎝ 1,33 ⎠ ⎠ Technische Anwendung: das Glasfaserkabel Die Totalreflexion von Licht wird bei Glasfaserkabeln genutzt, die zur optischen Informationsübertragung eingesetzt werden. Glasfaserkabel bestehen aus einem Kern aus klarem Glas oder Kunststoff, der von einem Mantel aus einem optisch dünneren Medium umgeben ist. Dadurch wird erreicht, dass das Licht an den Rändern total reflektiert wird und somit in der Glasfaser verbleibt und weitergeleitet wird. In der Medizin werden biegsame Glasfaserkabel in Endoskopen verwendet, um Licht ins Körperinnere und umgekehrt Bilder aus dem Körper nach außen zu befördern. 11PS - OPTIK BRECHUNG DES LICHTS P. Rendulić 2007 8 2.5 Das Prisma Prismen sind Körper aus lichtdurchlässigen Stoffen, die von zwei sich schneidenden Ebenen begrenzt sind. Die Schnittkante dieser beiden Ebenen wird Brechungskante oder brechende Kante genannt. Der Winkel γ an der brechenden Kante wird brechender Winkel oder Prismenwinkel genannt. 2.5.1 Strahlengang beim Prisma Trifft ein monochromatischer Lichtstrahl auf eine Seite eines Prismas, so wird er im Regelfall zweimal gebrochen und tritt somit auf der zweiten Seite in eine neue Richtung aus. Insgesamt wird das Licht durch die zweimalige Brechung stärker abgelenkt als bei einmaliger Brechung. Der Winkel zwischen den Richtungen des einfallenden Lichtstrahles und des austretenden Lichtstrahles wird Ablenkungswinkel δ genannt. Monochromatisches Licht ist Licht einer einzigen Wellenlänge, das heißt Licht einer einzigen Farbe (siehe auch → Tab. 4 – Zugehörigkeit von Farbe und Wellenlänge). te an k s ng hu c e Br δ es w eiß t Lic h Fa rbs γ p ek tr um Abb. 5 – Lichtbrechung am Prisma 2.5.2 Farbzerlegung des Lichts Die Abbildung (Abb. 5) zeigt, dass weißes Licht beim Durchgang durch das Prisma aufgefächert und dabei in farbige Bestandteile zerlegt wird. Weißes Licht ist aus farbigen Anteilen zusammengesetzt. Diese Anteile können mithilfe eines Prismas voneinander getrennt werden. Das entstehende Farbband heißt Spektrum (siehe auch → Abb. 1 - Farbspektrum). Die Zerlegung des Lichts am Prisma kommt dadurch zustande, dass violettes Licht stärker gebrochen wird als rotes das heißt, dass die Brechzahl für violettes Licht größer ist als für rotes Licht (siehe auch → 2.1 Brechungsindex). Ursache dafür ist, dass die Lichtgeschwindigkeit, und somit auch die Brechzahl von der Farbe abhängt (siehe Tab. 5). 2.5.3 Wellenlängen Ultraviolett Violett Blau Grün Gelb Orange Rot Infrarot 15-400 nm 400-420 nm 420-490 nm 490-575 nm 575-585 nm 585-650 nm 650-750 nm 0,75-100 µm Tab. 4 – Zugehörigkeit von Farbe und Wellenlänge 11PS - OPTIK 2.5.4 P. Rendulić 2007 BRECHUNG DES LICHTS 9 Lichtgeschwindigkeit in km/s für verschiedene Farben Medium Kronglas Wasser Rot 198 407 225 408 Orange 198 014 225 069 Gelb 197 883 224 901 Grün 197 362 224 564 Blau 197 102 224 228 Violett 196 328 223 559 Tab. 5 - Lichtgeschwindigkeit in unterschiedlichen Medien 2.5.5 Anwendung für Prismen Umlenkprismen Prismen, bei denen das Licht in eine andere Richtung gelenkt wird, nennt man Umlenkprismen. Durch zweifache Brechung erfolgt eine Umlenkung des Lichts Durch Totalreflexion wird das Licht um 90° umgelenkt. Umkehrprismen Prismen, bei denen die Lage von einfallenden und reflektierten Strahlen gerade umgekehrt wird, nennt man Umkehrprismen. Durch zweifache Totalreflexion erfolgt eine Umkehrung des Lichts. 2.6 Durch zweifache Brechung und Totalreflexion erfolgt eine Umkehrung des Lichts. Aufgaben 2.6.1 Brechung Licht trifft unter einem Winkel von 40° auf Wasser, Glas bzw. Diamant. Gib die Brechungswinkel in den einzelnen Medien an! 11PS - OPTIK 2.6.2 BRECHUNG DES LICHTS P. Rendulić 2007 10 Prisma Ein Lichtstrahl trifft von Luft kommend auf ein gleichseitiges Prisma aus Flintglas (siehe Figur). Berechne die Ablenkungen an beiden Grenzflächen! Wie groß ist die Gesamtablenkung? 2.6.3 Planparallele Platte Konstruiere und berechne die seitliche Verschiebung beim Blick durch eine 1 cm dicke Glasplatte! Der Einfallswinkel des Lichts soll 70° betragen. 2.6.4 Lichtstrahl im Aquarium Ein schmales Lichtbündel trifft die Wasseroberfläche eines Aquariums unter dem Einfallswinkel von 45°. Ein Teil des Lichts wird an der Oberfläche reflektiert. Der gebrochene Lichtstrahl fällt auf den Boden des Aquariums, trifft dort auf einen horizontal liegenden Spiegel, wird zurück zur Oberfläche reflektiert und an der Grenzfläche zur Luft gebrochen. c. Wie groß ist der Winkel zwischen dem einfallenden Strahl und der Richtung, unter der das Licht die Wasseroberfläche wieder verlässt? d. Wenn das Wasser 15cm tief ist, wie groß ist dann der Abstand zwischen den beiden Punkten, in welchen der einfallende und der reflektierte Lichtstrahl durch die Wasseroberfläche stoßen? e. Bestimme den Abstand zwischen beiden parallel austretenden Lichtstrahlen! 2.6.5 Totalreflexion im Glasfaserkabel n2 Luft Welche Brechzahl muss ein zylindrisches, von Luft umgebenes Glasfaserkabel mindestens haben, damit alle durch seine Stirnfläche eintretenden Strahlen durch Totalreflexion weitergeleitet werden? βG Glasfaserkabel 2.6.6 Glasprisma Ein Glasprisma aus Flintglas ist von Luft umgeben. Sein brechender Winkel beträgt 60°. a. Unter welchem Winkel muss der Lichtstrahl für symmetrischen Durchgang auffallen, und wie groß ist dann die Ablenkung? b. Unter welchem Winkel muss der Lichtstrahl auffallen, damit er streifend aus dem Prisma tritt? * c. Was geschieht, wenn der Einfallswinkel noch kleiner wird? *