Vereinfachen von Summen

Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
7
Üben
X
Vereinfachen von Summen
1a
Vereinfache:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
4x + 1 – 5
6 – 8 + 3x
0,5 + 0,4 – 5a
0,5 – 0,75 – 2 + x
3 + 4x – 2
0,2 + 3x – 0,2
1,45 + 2t – 0,75
0,8 – 0,25 + 8k – 0,05
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
7
Lösung
X
Vereinfachen von Summen
1a
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
4x + 1 – 5
6 – 8 + 3x
0,5 + 0,4 – 5a
0,5 – 0,75 – 2 + x
3 + 4x – 2
0,2 + 3x – 0,2
1,5 + 2t – 0,75
0,8 – 0,25 + 8k – 0,05
= 4x - 4
= 3x –2
= 0,9 – 5a
= x – 2,25
= 1 + 4x
= 3x
= 0,75 + 2t
= 0,5 + 8k
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
7
Üben
X
Vereinfachen von Summen
1b
Vereinfache:
a) 7x – 5x
b) 3x + 8x – 4x
3
x
4
c) x +
d) 0,2 x e) 4y -
4
x
5
3
y
4
3
a
5
f) a -
g) 8t –5t – 3t
h)
3
1
1
b− b+ b
4
3
12
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
7
Lösung
X
Vereinfachen von Summen
1b
a) 7x – 5x
b) 3x + 8x – 4x
3
x
4
c) x +
d) 0,2 x e) 4y f) a -
3
4
3
=− x
5
1
=3 y
4
2
= a
5
=1 x
4
x
5
3
y
4
3
a
5
g) 8t –5t – 3t
h)
= 2x
= 7x
=0
3
1
1
1
b− b+ b = b
4
3
12
2
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
7
Üben
XX
Vereinfachen von Summen
2b
Vereinfache:
a) 9 – 3(3b + 3)
b)
c)
d)
e)
f)
2
(z-6) – 4
3
t⎞
⎛2
⎜ t − ⎟ ⋅ 6 − 3t
⎝3 2⎠
1
⎛ x x⎞
⎜ + ⎟⋅2+ x
2
⎝2 4⎠
− 0,5 z + 0,25
0,25
3 ⋅ 6x + 3
−
3
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
7
Lösung
XX
Vereinfachen von Summen
2b
a) 9 – 3(3b + 3)
b)
c)
d)
e)
f)
2
(z-6) – 4
3
t⎞
⎛2
⎜ t − ⎟ ⋅ 6 − 3t
⎝3 2⎠
1
⎛ x x⎞
⎜ + ⎟⋅2+ x
2
⎝2 4⎠
− 0,5 z + 0,25
0,25
3 ⋅ 6x + 3
−
3
= 9 – 3 . 3b –3 . 3 = 9 – 9b – 9 = -9b
=
=
=
=
=
2
2
2
2
z − ⋅6 − 4 = z − 4 − 4 = z −8
3
3
3
3
2
1
t ⋅ 6 − t ⋅ 6 − 3t = 4t − 3t − 3t = −2t
3
2
x
x
1
1
1
⋅ 2 + ⋅ 2 + x = x + x + x = 2x
2
4
2
2
2
− 0,5 z 0,25
+
= −2 z + 1
0,25 0,25
3 ⋅ 6x 3
−(
+ ) = −(6 x + 1) = −6 x − 1
3
3
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
7
Üben
XX
Vereinfachen von Summen
2a
Vereinfache:
a) 12x – 13x –18 + 33
1
1
-5x 3
3
2 4 1 1
c) + t − + t
3 5 6 5
1
1
d) 3(x+ )+2( +x)
3
2
3
1
e) (1+x) + x
4
4
b) 8x +
f) 5a –(a + 0,5a)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
7
Lösung
XX
Vereinfachen von Summen
2a
a) 12x – 13x –18 + 33
= -x + 15
1
1
-5x 3
3
2 4 1 1
c) + t − + t
3 5 6 5
1
1
d) 3(x+ )+2( +x)
3
2
3
1
e) (1+x) + x
4
4
= 3x
f) 5a –(a + 0,5a)
= 5a –a –0,5a = 3,5a
b) 8x +
= t + 0,5
1
1
+ 2 . +2x = 5x + 2
3
2
3
3
1
3
= .1 + .x + x = + x
4
4
4
4
= 3x + 3 .
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
7
Üben
XX
Vereinfachen von Summen
3
Vereinfache:
a)
b)
c)
d)
e)
5x2 – 2x2 + 3x2
7a2 + 3a2 – 10a2
6y – 2y + 4
–9z + 18 + 9z
1,5t – 0,5t + t2
4 2 2 2
s - s +s
3
3
7
g) − u 2 − 1,75u 2
4
f)
h) v3 + 1,2v2 – 0,2v2
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
7
Lösung
XX
Vereinfachen von Summen
3
Denke daran: Variablen mit verschiedenen Exponenten kann man nichtaddieren !
a)
b)
c)
d)
e)
5x2 – 2x2 + 3x2
7a2 + 3a2 – 10a2
6y – 2y + 4
–9z + 18 + 9z
1,5t – 0,5t + t2
4 2 2 2
s - s +s
3
3
7
g) − u 2 − 1,75u 2
4
f)
h) v3 + 1,2v2 – 0,2v2
= 6x2
=0
= 4y + 4
= 18
= t + t2
=
2 2
s +s
3
 t und t2 kann man nicht addieren !
 s und s2 kann man nicht addieren !
= -3,5u2
= v3 + v2
 v2 und v3 kann man nicht addieren !
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
7
Üben
XX
Vereinfachen von Summen
4
Welche Terme sind zu einander äquivalent ?
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
2a + a
2a + b
2b + a
b + 2a
2 + ab
3a
3ab
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
7
Lösung
XX
Vereinfachen von Summen
4a
Welche Terme sind zu einander äquivalent ?
a) und f)
b) und d)
2a + a = 3a
2a + b = b + 2a
(Kommutativgesetz)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
7
Üben
XX
Vereinfachen von Summen
4b
Welche der folgenden Terme lassen sich vereinfachen ?
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
3+x
1 + 3x
x + 3x
x + x2
x + x2 – 2x
u+v
2u + u2
2u + 2
2u + u
2u + 2v – u + v
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
7
Lösung
XX
Vereinfachen von Summen
4b
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
3+x
1 + 3x
x + 3x
x + x2
x + x2 – 2x
u+v
2u + u2
2u + 2
2u + u
2u + 2v – u + v
geht nicht zu vereinfachen !!!
geht nicht zu vereinfachen !!!
= 4x
geht nicht zu vereinfachen !!!
= -x + x2
geht nicht zu vereinfachen !!!
geht nicht zu vereinfachen !!!
geht nicht zu vereinfachen !!!
= 3u
=u+v
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
7
Üben
XX
Vereinfachen von Summen
5
Vereinfache soweit wie möglich:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
3a + 4a – 5a
–4c – 2c + b
3c – 9d – c
3p + p –q + 2q
2u – 3v – 2u + 3v
6x – x + 4y – 3x
2,5q – 4p + 1,5q + p
4,8v – 2,7u + 1,2v – u
3,4y – 1,7x + 1,6y – 2,3x
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
7
Lösung
XX
Vereinfachen von Summen
5
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
3a + 4a – 5a
–4c – 2c + b
3c – 9d – c
3p + p –q + 2q
2u – 3v – 2u + 3v
6x – x + 4y – 3x
2,5q – 4p + 1,5q + p
4,8v – 2,7u + 1,2v – u
3,4y – 1,7x + 1,6y – 2,3x
= 2a
= -6c + b
= 2c – 9d
= 4p + q
=0
= 2x + 4y
= 4q – 3p
= 6v – 3p
= 5y – 4x
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
7
Üben
XX
Vereinfachen von Summen
6a
Vereinfache soweit wie möglich:
a) 2b – (b – a)
b) 7e – (4 + 3e) – 1,5
c)
d) a2 + a – (3 a2 + 5a)
e) 3,6p –(q2 – 1,4p + q2)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
7
Lösung
XX
Vereinfachen von Summen
6a
a) 2b – (b – a)
= 2b – b + a = b + a
b) 7e – (4 + 3e) – 1,5
= 7e – 4 – 3e – 1,5 = 4e –5,5
c)
=
d) a2 + a – (3 a2 + 5a)
= a2 + a – 3 a2 + 5a = -2a2 – 4a
e) 3,6p –(q2 – 1,4p + q2)
= 3,6p – q2 + 1,4p - q2 = 5p – 2q2
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
7
Üben
XX
Vereinfachen von Summen
6b
Vereinfache soweit wie möglich:
a) 5b –(2b + 3c)
b) 6,5e – (4f + 1,5e) + f
c)
d) a + b2 – (3a + 5b2)
e) –(1,5u – v2)+(0,5u – v2)
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
7
Lösung
XX
Vereinfachen von Summen
6b
a) 5b –(2b + 3c)
=
5b – 2b – 3v = 3b – 3c
b) 6,5e – (4f + 1,5e) + f
=
6,5e – 4f – 1,5e + f = 4e – 3f
c)
=
d) a + b2 – (3a + 5b2)
=
a + b2 – 3a – 5b2
e) –(1,5u – v2)+(0,5u – v2)
=
- 1,5u + v2 + 0,5u – v2
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
7
Üben
XX
Vereinfachen von Summen
6c
Vereinfache soweit wie möglich:
a) 3c + ( -d + 4c)
b) 2f – (g – f + 3g + 2,5)
c)
d) a2 + (b2 – 4a2 + 7b2)
e) 2,8x2 – (3y2 – 5,2x2) + y2
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
7
Lösung
XX
Vereinfachen von Summen
6c
a) 3c + ( -d + 4c)
= 3c – d + 4c = 7c –d
b) 2f – (g – f + 3g + 2,5)
= 2f – g + f – 3g – 2,5
c)
=
d) a2 + (b2 – 4a2 + 7b2)
= a2 + b2 – 4a2 + 7b2 = -3a2 + 8b2
e) 2,8x2 – (3y2 – 5,2x2) + y2
= 2,8x2 – 3y2 + 5,2x2 + y2 = 8x2 – 2y2
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
7
Üben
XXX
Vereinfachen von Summen
7a
Vereinfache:
a) 8,5 + 6,5x – (2x2 + 4,5x + 3,5) – (x – 0,8x2) + (7y + 1,2x2 –2 ) – 6y
b) –(4,1x2 – 0,4y2 + 0,3z2) – 0,3y2 – (0,7z2 –2,5x2) + 4x – 0,4x2 + (4 – 0,1x2) + x
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
7
Lösung
XXX
Vereinfachen von Summen
7a
a) 8,5 + 6,5x – (2x2 + 4,5x + 3,5) – (x – 0,8x2) + (7y + 1,2x2 –2 ) – 6y
= 8,5 + 6,5x – 2x2 - 4,5x - 3,5 – x + 0,8x2 + 7y + 1,2x2 –2 – 6y
= -2x2 + 0,8x2 + 1,2x2 + 6,5x – 4,5x –x + 7y – 6y + 8,5 – 3,5 – 2
=x+y+3
b) –(4,1x2 – 0,4y2 + 0,3z2) – 0,3y2 – (0,7z2 –2,5x2) + 4x – 0,4x2 + (4 – 0,1x2) + x
= –4,1x2 + 0,4y2 - 0,3z2 – 0,3y2 – 0,7z2 +2,5x2 + 4x – 0,4x2 + 4 – 0,1x2 + x
= –4,1x2 + 2,5x2 – 0,4x2 – 0,1x2 + 0,4y2 – 0,3y2 - 0,3z2 – 0,7z2 + 4x + x +4
= -2,1x2 + 0,1y2 – z2 + 5x + 4
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
7
Üben
XXX
Vereinfachen von Summen
7b
Vereinfache:
a) –3a – [(a – 2b) + (-7a2 + 5b)] – [-a2 –(7b + 5a) + 15b] – 8a2
b) –2,6a – [-6,3b –(7,2c – 4,8a) + (-7,6a + 5,3c) – 5,3] + 6,1b – 5,3
Klasse
Art
Schwierigkeit
math. Thema
Nr.
7
Lösung
XXX
Vereinfachen von Summen
7b
a) –3a – [(a – 2b) + (-7a2 + 5b)] – [-a2 –(7b + 5a) + 15b] – 8a2
= –3a – [a – 2b -7a2 + 5b] – [-a2 –7b - 5a + 15b] – 8a2
= –3a – a + 2b +7a2 - 5b + a2 +7b + 5a - 15b – 8a2
= a - 11b
b) –2,6a – [-6,3b –(7,2c – 4,8a) + (-7,6a + 5,3c) – 5,3] + 6,1b – 5,3
= –2,6a – [-6,3b –7,2c + 4,8a -7,6a + 5,3c – 5,3] + 6,1b – 5,3
= –2,6a + 6,3b +7,2c - 4,8a +7,6a - 5,3c + 5,3 + 6,1b – 5,3
= 0,2a + 12,4b + 1,9c