Simulation von Small-Tube-Driftkammern und Vergleich

Betreuer: Thomas Trefzger
Betreuer vor Ort: Frederica Legger
September 13, 2008
Simulation von Small-Tube-Driftkammern
und Vergleich verschiedener Geometrien
Praktikum im Rahmen einer Bachelor Arbeit
Markus Schicketanz
13.09.2008
In Simulationen wurde untersucht, welche Einflüsse Änderungen der Geometrie von Myon-MDT’s
auf deren Effizienz und Auflösung haben. Insbesondere wurden Abhängigkeiten von verschiedenen
Abständen der Röhren, wie sie z.B. durch Klebstoffe entstehen können und vom Abstand der beiden
Multilayers, sowie Unterschiede zwischen Kammern mit 3 und 4 Röhrenlagen pro Multilayer. Es hat
sich herausgestellt, dass die Anzahl der Lagen den größten Einfluss hat. Der Multilayerabstand wirkt
sich nur auf die Winkelmessung signifikant aus, die Effekte verschiedener Klebstoffdicken waren sogar
nur in Kammern mit wenig (3) Lagen deutlich bemerkbar. Die besten Ergebnisse erzielten in den
Simulationen Kammern mit vier Schichten, mehr wurden nicht getestet, und großen Abständen.
Praktikumszeitraum: 21.07.08 bis 22.08.08
Protokollabgabe: 13.09.08
1. Einleitung
Die Moderne Theorie der Teilchenphysik benötigt zu
ihrer experimentellen Überprüfung Teilchenbeschleuniger, in denen geladene Teilchen mit Schwerpunktsenergien, die ihre Ruhemasse um ein Vielfaches
übersteigen zur Kollision gebracht werden. Die hohe
Energie ist zum einen nötig, um eine hohe Auflösung zu erreichen (nach Heisenberg’s Unschärferelation skaliert die Ortsauflösung mit dem Impuls der
beteiligten Strahlen), andererseits auch, um Teilchen
mit großer Ruhemasse erzeugen zu können, die im
späten Universum sonst nicht mehr vorhanden sind.
Die in den Kollisionen erzeugten schweren Teilchen
zerfallen schnell in leichtere, bis nur Neutrinos, Elektronen, Photonen und Protonen, die stabilen Teilchen
des Standardmodells, und einige leichte Hadronen
(z.B.Pionen) und Myonen (deren Lebensdauer ist
genügend groß, um vom Kollisionspunkt zu den Detektoren zu gelangen) als Endprodukte verbleiben.
Aus Impuls und Energie der Endprodukte kann auf
die Vorgänge, die während des Zerfalls stattfanden,
zurückgeschlossen werden. Um kleine Beiträge, zum
Beispiel aus Schleifenkorrekturen, sichtbar machen zu
können, müssen die Art der Teilchen, ihr Impuls und
ihre Energie aber sehr genau gemessen werden.
In vielen Zerfällen, zum Beispiel aus B-Mesonen,
die bei der Erforschung der starken Kraft eine
wesentliche Rolle gespielt haben, entstehen Myonen.
Sie haben keine Farbladung, nehmen also nicht an der
starken Wechselwirkung teil, und haben wegen ihrer
höheren Masse nur geringe Energieverluste durch
Bremsstrahlung in Materie (in den Kalorimetern der
großen Detektoren ca. 1GeV [6]). Hochenergetische Myonen können somit außerhalb der anderen
Detektorsysteme vermessen werden. Dafür wurden
spezielle Driftkammern entwickelt, die am ATLASDetektor derzeit eingesetzt werden. Die Rate, mit
der diese Detektoren arbeiten können, ist aber begrenzt und soll durch den Einsatz dünnerer Driftrohre
verbessert werden. Die schnelleren Kammern sollen
vor allem im Vorwärtsbereich, also in den Endkappen von ATLAS, die alten ersetzen, denn dort ist
die Ereignisrate besonders hoch. Nach einer Aufrüstung des LHC zu höherer Luminosität reicht die
Messgeschwindigkeit der jetzt eingebauten Detektoren nicht aus, sodass auch eine Aufrüstung des
Myon-Detektors notwendig wird.
In dieser Arbeit wird die Güte der aus den kleineren
Driftrohren aufgebauten Driftkammern anhand von
Simulationen untersucht. Insbesondere sollte die Geometrie gefunden werden, die den Anforderungen am
besten nachkommt. Geometrische Parameter, deren
Einfluss auf Auflösung und Effizienz auf die Driftkammer getestet wurde, sind die Anzahl der Röhrenlagen, der Abstand der Multilayers (siehe 5), die Dicke
1
des verwendeten Klebstoffes und die Ausrichtung zum
Myonenstrahl.
In der Auswertung der Ergebnisse sind einige
Unzulänglichkeiten der Analyse-Routine aufgefallen
(siehe 4.1.3, 4.1.4), die vor einer endgültigen Anwendung beseitigt werden sollten, um ähnlich genaue
Messungen zu ermöglichen, wie sie mit den derzeit
benutzten MDT’s möglich sind. Deren Genauigkeit
muss reproduzierbar sein, da die Ortsauflösung eines
einzelnen Driftrohres durch seinen kleineren Radius
nicht verändert wurde ([1]).
Insgesamt zeigte sich, dass zusätzliche Lücken zwischen den Driftröhren, die durch dicken Klebstoff
entstehen, nur eine kleine Verschlechterung zur Folge
haben, besonders falls die Anzahl der Röhrenlagen
groß ist. Schon in Kammern aus acht Lagen kann
nur eine verschwindende Änderung bemerkt werden, besonders bei realistischen Klebstoffdicken bis
100µm. Einzige Ausnahme bilden senkrecht auf die
Kammerfläche auftreffende Strahlen, für die eine Absenkung der Effizienz (etwa 1% je 100µm) beobachtet
wurde. Ein Ankippen der Driftkammern (die jetzigen sind senkrecht zur Strahlrichtung ausgerichtet)
ist dennoch nur dann empfehlenswert, wenn die
Winkelverteilung der Myonen nicht zu breit (bis 15◦ )
ist (siehe 2.3). Der Abstand der Multilayers wirkt sich
auf die Winkelauflösung deutlich aus, größere Abstände führen zu besseren Winkelmessungen, bleiben
aber ohne großen Einfluss auf die Messung des Ortes,
der zur Impulsmessung wichtiger ist. Aus Platzgründen kann auf größere Abstände daher verzichtet werden.
Abb. 1: Die Spur eines µ+ wird an drei Stellen in
den Ebenen E1 (z = −d), E2 (z = 0),
E3 (z = +d) gemessen. Die die zugehörigen
y-Koordinaten werden mit p1 , p2 , p3 bezeichnet. Das Teilchen bewegt sich in einem
homogenen Magnetfeld B (es weist aus der
dargestellten Ebene heraus, also in negative
x-Richtung) auf einer Kreisbahn mit dem Radius r.
Aus der Gleichung für die Lorentzkraft
F =
2. Grundlagen
(1)
und der Kreisbeschleunigung
2.1. Impulsmessung aus Spurpunkten
F =
Bewegt sich ein geladenes Teilchen, zum Beispiel
ein Myon, durch ein Magnetfeld, wirkt darauf eine
Lorentzkraft senkrecht zu seiner Bewegungsrichtung.
Die Stärke der Ablenkung von der geraden Bahn ist
dabei nicht nur abhängig vom Magnetfeld und der
Ladung des Teilchens, sondern auch von seinem Impuls. Das kann zu seiner Messung benutzt werden,
da ein Magnetfeld sehr genau vermessen werden kann
und Ladung und Masse der Myonen aus anderen Experimenten bekannt sind. Hat das Magnetfeld eine
genügend einfache Form, ist die Kenntnis von drei
Punkten einer Teilchenbahn ausreichend, um dessen
Impuls zu berechnen. Außerdem kann das Vorzeichen der Ladung bestimmt werden, sodass zwischen Myonen und Antimyonen unterschieden werden
kann. Am Beispiel eines homogenen Magnetfeldes
und drei äquidistanten Ebenen, in denen die Spurpunkte gemessen werden, wird dieses Verfahren kurz
vorgestellt. Es werden natürliche Einheiten verwendet, es gilt also Lichtgeschwindigkeit c = 1.
2
epB
E
p2
Er
(2)
folgt für den Radius der Kreisbahn
r=
p
eB
(3)
Um die Rechnungen einfach zu halten, wird d << r
angenommen (Symbole siehe Abb.1). Die Kreisbahn
kann dann durch ein Polynom zweiter Ordnung interpoliert werden,das von drei Stützpunkten eindeutig
bestimmt ist:
y = p2 +
p3 − p1
2p2 − p1 − p3
∗z+
∗ z2
2d
2d2
(4)
Am mittleren Stützpunkt (das ist in dieser Näherung
etwa die Mitte der Bahn) kann die Kurvenkrümmung der Interpolationskurve berechnet werden. Der
Krümmungsradius einer Kurve y(z) ist gegeben durch
2/18
2.2. Driftrohre
3/2
r=
(1 + y 0 (z))
y 00 (z)
Driftrohre entsprechen in ihrem Aufbau GeigerMüller-Zählrohren. Sie bestehen aus einem Anodendraht, der zentral durch ein Kathodenrohr läuft. Das
Rohr ist mit einem Löschgas gefüllt.
Hochenergetische geladene Teilchen ionisieren entlang ihrer Flugbahn einige Gasmoleküle. Dabei
erzeugte Elektronen werden durch eine zwischen
Draht und Röhrenwand angelegte Hochspannung
zum Draht hin beschleunigt. Dabei gewinnen sie
kinetische Energie, die ausreicht, um weitere Gasmoleküle zu ionisieren. Die Anzahl der Elektronen,
die den Anodendraht erreichen, übersteigt die Zahl
der anfangs ionisierten Teilchen um ein Vielfaches.
Dieser sogenannte gas gain beträgt bei den ATLASMDT’s etwa 2 ∗ 104 ([4]). Der durch die Elektronenlawine erzeugte Stromstoß kann gemessen werden.
Anders als in einem einfachen Zählrohr wird hier
aber auch die Driftzeit, die Zeitspanne zwischen dem
Ionisationsvorgang und der Ankunft der Elektronen
am Anodendraht, gemessen (auf die Messung der
Driftzeit wird in 4.1.2 näher eingegangen). Sie ist
nicht nur vom Gasgemisch und dem elektrischen
Feld, sondern auch vom Abstand r der Ionisationspunkte vom Draht abhängig. Für ein symmetrisches
Driftrohr existiert ein Zusammenhang zwischen r
und der Driftzeit t, der durch eine Funktion r(t)
dargestellt wird. Die Driftzeit kann also direkt in
einen Abstand umgerechnet werden. Forschungen zu
diesem Zusammenhang sind in vielen Veröffentlichungen, zum Beispiel [4], zu finden.
Die Funktion r(t) kann sehr kompliziert sein, sodass sie in Experimenten bestimmt werden muss,
recht offensichtlich ist jedoch, dass die Driftzeit mit
dem Abstand zunimmt. Das ist der Grund, weshalb
durch dünnere Driftrohre eine höhere Messrate erreicht werden kann. Ein Vergleich der Driftzeitspektren der alten 3cm dicken mit den hier untersuchten
1, 5cm dicken Driftrohren ist in Abb.2 zu sehen. Die
maximale Driftzeit konnte von etwa 700ns auf 200ns
reduziert werden, also immerhin auf weniger als 1/3.
(5)
Für obige Bahnkurve ergibt sich bei z = 0
r=
2d2
p3 − p1 2
∗ (1 + (
) )
|2p2 − p1 − p3 |
2d
(6)
Mit den Substitutionen
1
|2p2 − p1 − p3 |
2
(7)
p3 − p1
2
(8)
m 2
d2
∗ (1 + ( ) )
S
d
(9)
S=
m=
vereinfacht sich (6) zu
r=
Nach Gl.(3) ist dann
p=
d2
m 2
∗ (1 + ( ) )
eBS
d
(10)
Der Teilchenimpuls kann allein aus der Sagitta S
und dem mittleren Anstieg m bestimmt werden. Das
Vorzeichen der Ladung ergibt sich aus dem Vorzeichen von S und der Magnetfeld- und Bewegungsrichtung (in diesem Beispiel fliegt das µ+ nach rechts,
eine positive Sagitta bedeutet dann eine positive
Ladung). Die Abhängigkeit des Impulses von m
ist für relativ kleine Anstiege, wie sie in der Praxis
auftreten, nur schwach. Wichtig für die Genauigkeit
der Messung ist vor allem S. Für eine schwache
Krümmung (in der Rechnung vorausgesetzt) ist auch
S sehr klein. Der relative Fehler von S entspricht (für
kleine m) aber dem relativen Fehler der Impulsmessung. Es ist also unbedingt notwendig, ihn zu minimieren. Dazu müssen die Stützpunkte sehr genau
gemessen werden können, wofür die Driftkammern
entwickelt worden sind.
Anm.: Der Einfachheit halber wurde hier auf eine
Rechnung in drei Dimensionen verzichtet. Die Ergebnisse können übertragen werden, indem der Impuls
durch seine Projektion auf die Normalenebene des
Magnetfeldes ersetzt wird. Demzufolge kann dann
auch nur die Projektion des Impulses gemessen werden. Wie im folgenden zu sehen sein wird, sind
auch die Driftkammern für eine Bewegungsrichtung
(z.B. in x-Richtung) unempfindlich, sodass schon aus
diesem Grund nur eine Messung der Projektion der
Stützpunkte auf die yz-Ebene möglich ist. Das Magnetfeld und die nichtsensitive Richtung des Detektors
sollten parallel sein (hier wurde die x-Achse gewählt).
2.3. Tracking
Wird statt einem einzigen Zählrohr ein ganzes Cluster
als Detektor genutzt, so kann aus der Kombination
der Driftradien die Spur der Teilchen rekonstruiert
werden (Abb.3). In Tracking-Routinen wird dazu die
Teilchenbahn gesucht, die die kleinsten Abweichungen von den gemessenen Abständen zeigt.
In vielen Fällen (z.B. Abb.3) ist die Rekonstruktion eindeutig. In diesem Aufbau funktioniert das
für senkrechte Strahlen besonders gut. In Abb.4
sind zwei Gegenbeispiele gezeigt. Sind die möglichen
Teilchenbahnen sehr verschieden (grün), kann eine
zweite Schicht entscheiden, welche die richtige ist.
Falls andererseits der Einfallswinkel etwa 30◦ beträgt,
3/18
3
Abb. 4: In einigen Fällen ist eine Entscheidung zwischen zwei Spuren nicht möglich.
gemessen werden. Wie groß der Effizienzverlust ist
und in welchem Winkelbereich er auftritt, hängt vor
allem von der Anzahl der Röhrenlagen und vom Abstand der Multilayers (Abb.5) ab. Eine einfache
Möglichkeit, diesen Effekt zu umgehen, ist, die beiden
Multilayers so anzuordnen, dass die Röhren des einen
nicht kollinear zu denen des anderen Multilayers sind
(in Abb.geometry ist diese Bedingung erfüllt). Bei
der konzeption von MDT-Kammern ist darauf in jedem Fall achtzugeben.
Abb. 2: Vergleich der Driftzeitspektren von derzeit
verwendeten (oben) und den hier untersuchten (unten) Driftrohren
3. Aufbau/Geometrie
Alle Simulationen wurden mit MTGEANT-4 (Details
siehe [2]) durchgeführt. Dieses enthält Monte-CarloRoutinen und spezielle Klassen für die Einbindung
von Driftkammern, Szintilatoren, Debug-Planes und
Vertex-Ebenen, in denen Myonen mit definiertem Impuls erzeugt werden können. Die Geometrie der
Driftkammern (Abb. 5) ist bis auf ihre Abmessungen festgelegt und entspricht den derzeit verwendeten
MDT-Kammern des ATLAS-Detektors.
MTGEANT-4 erzeugt Ausgabedateien, die dem
Output eines echten Detektorsystems entsprechen.
Der Vorteil der Simulation gegenüber dem Experiment ist dabei die Möglichkeit, Debug-Ebenen zu
verwenden, die einen perfekten Detektor simulieren,
also in einer Ebene Teilchenart, -impuls und -position
genau bestimmen können. Magnetische Felder wurden nicht eingebaut, bis auf Streueffekte folgt die
Teilchenspur also einer Geraden und die Wechselwirkungspunkte in den Debug-Ebenen konnten als
Referenz für die tatsächliche Spur verwendet werden.
Alle Vergleiche mit der ’realen Spur’, die zur Bestimmung des Auflösungsvermögen verwendet werden,
beziehen sich auf diese Interpolation.
Aus programmtechnischen Gründen muss die er-
Abb. 3: Aus der Messung mehrerer Driftradien kann
in einem Tracking-Verfahren die Spur bestimmt werden.
die Spur also der Anordnung der Röhren folgt, können die Unterschiede so klein sein, dass keine eindeutige Entscheidung möglich ist. Solche Teilchenstrahlen können also nur mit geringerer Effizienz
4
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Röhren finden Sie in [1].
Jede Schicht ist aus 16 Röhren aufgebaut. Die
Schichten eines Multilayers sind in dichtester Packung
aufeinandergeklebt. Beide Multilayers der Driftkammer unterscheiden sich nur durch ihre Positionen,
ihre Ausrichtung und ihr Aufbau sind gleich. Untersucht wurden nur Kammern mit n = 3 bzw.
n = 4 Schichten pro Multischicht mit Abständen
d = 5mm, 50mm und 100mm zwischen den Multischichten. Die Myonen haben eine Energie von
20GeV und treffen unter Winkeln θ = 0◦ , 5◦ , 10◦ , 15◦
und 20◦ auf den Detektor.
4. Datenanalyse
Für die Datenanalyse wurde das C++ Paket MTOFFLINE genutzt [3]. Sämtliche Statistiken sind
damit erzeugt und mit ROOT verarbeitet.
Um die oben beschriebenen Geometrien auswerten
zu können, mussten außer in der eigentlichen analysisKlasse auch einige Änderungen in anderen Klassen
von MT-OFFLINE vorgenommen werden. Die veränderten Dateien sind im Anhang aufgelistet.
4.1. Vorbereitung
4.1.1. Hit-Effizienz
Die Analyse-Routine bestimmt zuerst die reale MyonSpur aus den Debug-Ebenen. Daraus kann eine
Hit-Effizienz der Driftrohre bestimmt werden. Diese
bezeichnet die relative Häufigkeit, mit der ein durch
das Gasvolumen eines Driftrohres fliegendes Myon ein
Signal erzeugt.
Aus der (ortsaufgelösten) Effizienz kann die Größe
der Streueffekte abgeschätzt werden. Falls Streuung eine relevante Rolle spielt, weichen die aus den
Debug-Ebenen berechneten Spuren von der wahren
Trajektorie der Myonen ab. Einige der berechneten ’realen Spuren’ können dann durch ein Rohr
verlaufen, obwohl dieses tatsächlich nicht getroffen
wurde. Die gemessene Effizienz müsste somit in
der Nähe des Röhrenradius’ sinken, und zwar mit
einer Breite, die der Größenordnung der Streueffekte innerhalb der Driftkammer entspricht (Abb.6).
Abb. 7 zeigt einen Ausschnitt der Effizienz an der
Röhrenkante. Es ist nur ein sehr schwaches Abfallen
mit ebenfalls kleiner Breite zu bebachten. Da die
Breite wesentlich kleiner als das Auflösevermögen der
Driftrohre ist (nach [4] beträgt dieses 80µm), wird sie
in der folgenden Auswertung vernachlässigt.
Von realistischen Driftrohren wird erwartet, dass
ihre Effizienz am Rand deutlich kleiner ist. Laut [2]
ist das in MTGEANT-4 berücksichtigt. Dass hier
nichts davon zu sehen ist, liegt wahrscheinlich daran,
dass das Programm speziell für 3cm dicke Driftrohre
entwickelt wurde und die Effizienz in der Nähe von
Abb. 5: Der simulierte Aufbau enthält eine VertexEbene zur Erzeugung der Myonen, die zu untersuchende Driftkammer, zwei Szintilatoren
als Triggerkammern und zwei Debug-Ebenen
zur Verfolgung der ’realen’ Spur
ste Debug-Ebene sich über der unteren Debug-schicht
befinden, Versuche, die Driftkammer zwischen die
Debug-Ebenen zu setzen, führten dazu, dass die Datenanalyse keine Ereignisse fand, in denen sowohl
die Debug-Ebenen als auch die Driftkammer eine
Spur sahen. Die Ergebnisse werden zeigen, dass
die verwendete Anordnung völlig ausreichend ist.
Auf eine Untersuchung dieses Fehlers wurde deshalb
verzichtet.
Die untersuchten Driftröhren sind 1.5cm dick und
1m lang. Die Spannung wurde so gewählt, dass
das elektrische Feld der bisher verwendeten 3cmRöhren reproduziert wird. Das Füllgas besteht weiterhin aus einer Mischung aus 7% CO2 und 93% Ar
unter hohem Druck (3bar). In den Röhren herrschen
also die gleichen Bedingungen wie in ihren bekannten Vorläufern, sodass deren r(t)-Funktion, die sonst
aufwändig neu bestimmt werden müsste, auch auf
die kleinen Röhren angewandt werden kann. Weitergehende Untersuchungen zu den Eigenschaften der
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5
davon nicht betroffen.
4.1.2. Bestimmung von t0
Die Myon-Events werden durch Szintilatoren getriggert. Aus der Zeitdifferenz zwischen dem Triggersignal vom Szintilator und dem Signal eines Driftrohres
kann die Driftzeit berechnet werden. Da die Zeit,
die zur Signalverarbeitung gebraucht wird, für beide
Detektoren (und sogar für jedes Driftrohr) unterschiedlich sein kann, ist sie aber nicht mit ihr identisch, sondern es gilt:
∆t = tdrif t + t0
(∆t : gemessene Zeit / tdrif t : Driftzeit / t0 : Differenz
der Verarbeitungszeiten)
Die Driftzeit tdrif t nimmt für Myonen, die dicht
am Draht wechselwirken ein Minimum bei 0 an, für
Wechselwirkungspunkte direkt an der Röhrenwand
dagegen ein Maximum tmax . Das Spektrum von ∆t
muss demzufolge auf Werte zwischen t0 und t0 + tmax
beschränkt sein. (Es wird ein monotones Verhalten
von t(r) angenommen, was in der Praxis auch realisiert ist)
Wäre die Driftzeit eine exakte Funktion vom Abstand der Wechselwirkungspunkte vom Draht und der
einzige Effekt, der ∆t beeinflusst, wären die Kanten
im Spektrum sehr scharf und die Extrema leicht zu
bestimmen. Es existieren aber Verbreiterungen, einmal durch die statistische Ionendrift, aber auch durch
die variable Reaktionszeit der Szintilatoren. Es kann
also nur für jedes Driftrohr ein mittleres t0 (tmax )
bestimmt werden. Dazu wird das Spektrum in der
Umgebung der Kanten mit Fermifunktionen gefittet
(an der oberen Kante wird die Fermifunktion mit
einer Exponentialfunktion modifiziert) und der jeweilige Wendepunkt als mittleres t0 (tmax ) verwendet
(Abb.8). (Anm.: Das entspricht einer 1/cosh2 (t − t0 )
- förmigen, also exponentiell fallenden Verteilung der
Verarbeitungszeiten)
Abb. 6: In einem Aufbau aus insgesamt drei Kammern (innerer Röhrenradius 14.6mm) ist
dies die unterste. Die Debug-Ebenen lagen
über der ersten Kammer. Die schlechte Effizienz wird hauptsächlich durch Streuung
in den ersten beiden Kammern verursacht.
Das Histogramm wurde mit einer ArctanFunktion der Breite 3mm gefittet (das
entspricht einer Lorenz-artigen Strahlverbreiterung durch Streuung, welche in vorangegangenen Tests gefunden wurde). Die Streuung hat also in diesem Aufbau eine charakteristische Größe von 3mm. Das übersteigt die
erforderliche Auflösung. Hier wurden aber
atmosphärische Myonen mit verhältnismäßig
geringer Energie vermessen, höherenergetische Myonen werden wesentlich schwächer
abgelenkt.
Abb. 7: Ausschnitt der Hit-Effizienz Nahe der
Röhrenwand. Die sehr scharfe Abbruchkante
zeigt, dass Streuung innerhalb einer Kammer
keine wesentliche Rolle spielt.
Abb. 8: Das Zeitspektrum eines Driftrohres, dessen
Ränder durch Fermifunktionen (gelb) gefittet
wurden, um t0 und tmax zu bestimmen.
r = 15mm abgesenkt wurde. Die tatsächliche Effizienz kann aber in jedem Fall nur in Experimenten
gefunden werden. Die Ergebnisse dieser Arbeit sind
6
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Um Rechenzeit zu sparen und weil die statistischen
Fehler beim Fitting den Unterschieden zwischen den
ermittelten t0 gleichkamen, wurden die einmal ermittelten Werte für alle weiteren Analysen übernommen
und nicht für jeden Simulationsdurchlauf neu bestimmt.
4.1.3. r(t)-Funktion
Die Übereinstimmung des elektrischen Feldes und des
Gasgemisches legen es Nahe, die r(t)-Funktion der
3cm dicken Driftrohre hier anzuwenden. Abb.9 zeigt
die mittleren Abweichungen der so gemessenen Abstände von den tatsächlichen. Offensichtlich wird
häufig ein zu großer Abstand gemessen. Korrekturen,
die diese Abweichung beseitigen sollten, schafften es
auch, die mittlere Abweichung stark zu reduzieren.
Die Analysen lieferten aber schlechtere Spuren als vor
den Korrekturen, weshalb diese verworfen wurden.
Abb. 10: Die Auftragung der Residuen jeder einzelnen Messung zeigt ein um 0 zentriertes Band
und eine Häufung von Residuen um 0.5mm
von den dicken Röhren übernommen. Sie spielt eine
wichtige Rolle bei der Gewichtung der Messwerte
während der Rekonstruktion der Myonenspur.
4.1.4. Auswahlkriterien beim Tracking
Die in MT-OFFLINE verfügbare Tracking-Routine
wurde ohne Änderung übernommen. Sie bestimmt
für jeden Event die gerade Teilchenspur mit den kleinsten quadrierten Abweichungen von den gemessenen Driftradien. Ein Event bezeichnet dabei ein Signal vom Szintilator und alle als zugehörig bestimmten
Signale der Driftrohre. Ein Driftrohrsignal wird dazu
als zum gleichen Event gehörig betrachtet, wenn es
im möglichen Zeitintervall nach dem Szintilatorsignal empfangen wird. Ob für ein Event die Teilchenbahn berechnet wird, kann durch Auswahlkriterien
festgelegt werden. Die einfachste Möglichkeit ist, eine
mindeste Zahl von Driftrohr-Signalen zu verlangen.
Für Kammern mit 4 Schichten pro Multilayer wurden für diese Analyse mindestens 5, für Kammern
mit 3 Schichten pro Multilayer mindestens 4 Treffer
vorausgesetzt.
Die Sinnhaftigkeit dieser recht strengen Auswahl
wurde untersucht, indem die selben Simulationsdaten
noch einmal analysiert wurden, aber jetzt mit einer
Vorgabe von mindestens 3 Treffern in Kammern mit 4
Schichten pro Multilayer. Um Zeit zu sparen, wurden
jeweils nur die ersten 10000 Events in jeder Geometrie
ausgewertet.
In den Tabellen 9, 10 und 11 sind die Ergebnisse dargestellt. Wie zu erwarten wurde die Effizienz gegenüber der härteren Auswahl (Tab.2, 6,
8) gesteigert, das Auflösungsvermögen dagegen verschlechtert.
Bis auf die Werte für senkrechten
Strahldurchgang beschränken sich die Unterschiede
auf wenige Prozent. Um zu testen, welches Verfahren zu bevorzugen ist, wurde ein Fehlerspektrum,
Abb. 9: Hier sind die Fehler (Residuen) der Abstandsmessung dargestellt.
Offensichtlich
wird im Mittel meist ein zu großer Abstand
gemessen.
Abb.10 zeigt die tatsächliche Verteilung der
Residuen.
Es ist neben dem um 0 zentrierten
Band ein weteres, um 0.5mm erhöhtes zu erkennen.
Welche Ursachen dafür verantwortlich sind, wurde
nicht weiter untersucht. Aber es erklärt die positiven
mittleren Residuen und auch die Verschlechterung der
Rekonstruierten Spuren durch die Korrektur: Die alte
r(t)-Funktion ist die richtige, nur dass ein Teil der
gemessenen Abstände etwa 0.5mm zu hoch liegen.
Eine Klärung und Beseitigung dieses Effekts ist, falls
möglich, notwendig, um die Effizienz und Genauigkeit
des Trackings zu verbessern.
Genau wie auf die Verbreiterung von t0 wirken
sich die in 4.1.2 genannten Mechanismen auf die
r(t)-Funktion an allen Stellen aus. Die mit ihr
berechneten Abstände sind also Näherungswerte,
deren Genauigkeit zusätzlich bestimmt werden muss.
Genau wie die Funktion selbst wird ihre Genauigkeit
7/18
7
das unter sonst gleichen Bedingungen aufgenommen
wurde, mit einer Summe zweier Gaußverteilungen
gefittet (Abb.11). Das stellt in beiden Fällen einen
sehr guten Fit dar. Gut zu erkennen ist in diesem
Vergleich die gleichbleibende Breite und Höhe (da
die Zahl der Events auf 1/10 reduziert wurde, ist die
Höhe im Rahmen der statistischen Fehler etwa gleich) des schmalen Peaks. Der wesentliche Unterschied
besteht in einer Verbreiterung und Verstärkung des
schlechteren Untergrundes. Die durch schwächere
Auswahl zusätzlich gewonnene Effizienz bringt daher
nur mehr unzuverlässige Teilchenspuren. Für diese
Arbeit wurde im Folgenden nur mit dem stärkeren
Auswahlkriterium gearbeitet.
den nicht unternommen. Die Messgenauigkeit könnte aber auch durch Forschungen in dieser Richtung noch erhöht werden. Falls es gelingen könnte, den gesamten Untergrund zu entfernen, und
nur die Spuren, die den scharfen Peak bilden, herauszusortieren, könnte in diesem Beispiel die Punktunschärfe von 82.6µm (der Standardabweichung der
gesamten Verteilung) auf 51.2µm (die Breite des
Peaks) verkleinert werden. Dafür müssten aber
zuerst die Ursachen für den Untergrund geklärt werden. Möglichkeiten sind die in 4.1.3 angesprochenen
Fehlmessungen, aber auch weitere Änderungen in den
Auswahlkriterien.
Inwieweit die Auflösung verbessert werden könnte, ist in den Tabellen 12 und 13 beispielhaft
dargestellt. Hierzu wurde im Gegensatz zu obigem
Verfahren nur eine Gaußkurve an das Spektrum gefittet. Die Breite ist also noch etwas größer als sie aus
der Summe zweier Gaußkurven abzulesen wäre (zu
obigem Beispiel beträgt sie 56.26µm statt 51.2µm).
Alle so abgeschätzten Breiten sind aber etwa 30%
besser als die Standardabweichungen der Verteilungen. Sie liegen außerdem im derzeit erreichten Auflösungsbereich der 3cm-Rohr-Kammern, der ca 50µm
beträgt [5]. Da das Auflösungsvermögen der hier untersuchten einzelnen Small Tubes mit den dickeren
vergleichbar ist (siehe [1]), sollte das auch für die daraus aufgebauten Driftkammern gelten.
Da der störende Untergrund zur Messungenauigkeit beiträgt, solange er nicht beseitigt worden
ist, werden die schlechteren Ergebnisse aus den Standardabweichungen für diese Auswertung benutzt.
4.2. Durchführung
Es wurden die Effekte mehrerer Parameter auf Effizienz und Auflösungsvermögen der Driftkammern
untersucht: Anzahl und Abstand der Multilayers,
Einfallswinkel des Myonenstrahls und der Abstand
der Driftröhren, der durch endliche Klebstoffdicken
verursacht wird.
4.2.1. Auflösung
Abb. 11: Residuenspektren der Ortsmessung einer
Driftkammer mit 4 Lagen pro Multilayer
und einem Abstand der Multilayers von
5mm bei senkrechtem (θ = 0) Strahldurchgang. Oben: Mindestens drei Treffer pro
Spur Unten: Mindestens fünf Treffer pro
Spur. Höhe und Breite der angefitteten
Gauß-Funktionen sind angegeben, links jeweils der flache Untergrund und rechts der
Peak. Die Ähnlichkeit der scharfen Peaks ist
auffallend, der breite Untergrund ist oben
viel ausgeprägter.
Eine Driftkammer ist nicht sensitiv auf Verschiebungen entlang der Driftrohre (hier die x-Richtung). Es
kann also nur die Projektion der Spur auf die yzEbene gemessen werden. Insbesondere werden die
Position der Spur bei z=0 (in der Symmetrieebene
der Kammer) und ihr Anstieg ∆y/∆z bestimmt und
mit den tatsächlichen Werten verglichen. Die Differenzen werden in ROOT-Histogrammen ausgewertet. Als Auflösungsvermögen der Kammern werden, wenn nicht anders angegeben, die Standardabweichungen der Histogramme verwendet.
Um die Auflösung bei verschiedenen Einfallswinkeln vergleichen zu können, werden die Abweichungen in Koordinaten umgerechnet, die senkrecht
Weitere Versuche, die Kriterien zu verbessern, wur-
8
8/18
auf der Flugbahn stehen. Der Anstiegsfehler wird
so zu einem Winkelfehler und die Ortsabweichung
in y-Richtung zu einer Abweichung in s-Richtung
(Abb.12):
Abb. 13: Verteilung der Anzahl der getroffenen
Driftrohre in den simulierten Events (4 Lagen/Multilayer, θ = 0◦ , d = 5mm). ie Häufung bei 4 Treffern entsteht durch die unsensiblen Zonen der Röhrenlagen. Events mit
2 oder weniger Treffern sind wahrscheinlich
einer Fehlpositionierung der Vertexebene
verschuldet.
Abb. 12: Umrechnung der Residuen in Koordinaten,
die unabhängig von der Ausrichtung der
Driftkammer sind (die Symmetrieebene der
Driftkammer ist schwarz dargestellt). Der
y-Fehler der Track-Rekonstruktion wird in
eine zum Track (rot) senkrechte Abweichung ∆s umgewandelt.
Abb.13 zeigt die Verteilung der Trefferzahl an
einem Beispiel. Wie in Abb.7 zu sehen war, wird jedes
Myon, das ein Driftrohr trifft, von diesem Detektiert.
Die relativ hohe Anzahl von Events ohne gemessene
Treffer muss also andere Ursachen haben. Die Anzahl dieser ’Blindgänger’ scheint für die untersuchten
Geometrien keinen großen Veränderungen unterlegen
zu sein, sichere Vergleiche sind aber nur zwischen verschiedenen Klebstoffdicken bei sonst gleicher Geometrie möglich, da hier der gleiche Simulationsdurchlauf
verwendet wird.
Für die Ortsabweichung gilt:
∆s = ∆y ∗ cos(θ)
aus tan(θ) = my folgt
dmy
dθ
=
1
cos2 (θ)
∆θ = ∆my ∗ cos2 (θ)
(11)
und damit
(12)
5. Auswertung
Der zur Umrechnung nötige Winkel θ wird hier aus
den Einstellungen der Simulation entnommen. Die
Streuung des Einfallswinkels (Anstiegsbreite 0.0003
in der Vertexebene) wurde also vernachlässigt. (Die
kleine Veränderung in der Fehlerbestimmung rechtfertigt nicht den großen Aufwand, der zu ihrer
Berücksichtigung notwendig wäre, da dafür die Umrechnung für jede einzelne Spur erfolgen müsste,
während es so ausreicht, den mittleren Fehler um die
angegebenen Faktoren zu korrigieren. Abbildungen
von Histogrammen sind in globalen Koordinaten (y,
z, θ) aufgetragen.)
5.1. Simulation des Klebstoffes
Der Klebstoff wurde nicht im Simulationsprogramm
MTGEANT-4 simuliert. Stattdessen wurden im
Analyseverfahren vor dem Tracking alle TrackPunkte entfernt, die näher als eine halbe Klebstoffdicke an der Röhrenwand waren. Das entspricht
zwar nicht dem wirklichen Bild, da nicht nur größere
Abstände, sondern gleichzeitig entsprechend kleinere
Röhrenradien simuliert werden, es hat aber den
Vorteil, dass für jede Kammergeometrie nur eine Simulation durchgeführt werden muss. Da im realen Detektor die Klebstoffdicke klein gegenüber der Röhrendicke ist, hat der zu kleine Radius keine merklichen
Auswirkungen auf die Messergebnisse.
Es entsteht jedoch, wie Abb.14 eindrücklich
zeigt, eine nicht zu vernachlässigende Verfälschung
dadurch, dass die Messpunkte nahe der Röhrenwände sehr viel schlechter sind als andere und diese
4.2.2. Tracking-Effizienz
Außer der Auflösung ist auch die Tracking-Effizienz
von entscheidender Bedeutung. Um diese zu bestimmen, wurde in jeder Geometrie ein Strahl von 100000
Myonen erzeugt, der auf die Driftkammer gerichtet
war. Die Effizienz bestimmt sich dann aus dem Anteil der gemessenen Myonenspuren.
9/18
9
schlechten Messpunkte durch obiges Verfahren entfernt werden. Das hat zur Folge, dass eine Vergrößerung der Klebstoffdicke durch dieses Verfahren
Anfangs zu einer Verbesserung der Messergebnisse
führt. Für weitere Tests müsste die r(t)-Funktion in
diesem Bereich verbessert und die Auflösung neu bestimmt werden.
Abb. 14: Die Ortsauflösung einer Driftkammer (4 Lagen pro Multilayer, d = 50mm, θ = 5◦ )
mit verschieden dickem Klebstoff. Größere
Dicken führen wie erwartet zu schlechteren
Ergebnissen. Bei realistischen Dicken von
100µm ist das ein sehr schwacher Effekt.
Deutlich zu sehen ist die schlechte Auflösung bei minimaler Dicke. Hier wurden
keine Messpunkte am Rand entfernt. Diese
sind also die Ursache für die schlechten
Werte.
Untersuchte Klebstoffdicken sind 35µm (Voreistellung in MTGEANT-4), 165µm, 365µm, 565µm und
765µm. Derzeit geplant ist eine Dicke von etwa
100µm. Dass dieser Wert nicht untersucht wurde,
liegt an einem zu spät bemerkten Programmierungsfehler (statt des Durchmessers wurde der Radius um
den eingegebenen zusätzlichen Klebstoff verkürzt).
Wegen des angesprochenen Fehlers der r(t)-Funktion
am Rand der Röhren und der ohnehin sehr kleinen
Effekte der Klebstoffdicke bleibt dieser Fehler ohne
negative Auswirkungen auf die Datenanalyse.
Es wird angenommen, dass die Berechnung einer
verbesserten r(t)-Funktion (insbesondere am Röhrenrand) möglich ist. Deshalb werden die Werte mit
dickem Klebstoff für realistischer befunden. Für die
Vergleiche der anderen Geometrieparameter werden
die Messwerte bei einer Klebstoffdicke von 165µm
herangezogen.
warten. Die Frage, die sich hier stellt, ist nur, ob die
erhöhten Kosten und der größere Platzbedarf dadurch
gerechtfertigt wird.
Tabelle 3 und 4 zeigen das Verhältnis der Auflösungsvermögen von Kammern mit insgesamt 6 und 8
Schichten. Die Unterschiede sind bei Einfallswinkeln
um 0◦ besonders stark. Hier stehen oft weniger
Messpunkte zur Verfügung, nämlich wenn das Myon
durch die unempfindliche Zone mehrerer Schichten
fliegt. Für solche Spuren sind die verbleibenden
Messpunkte gleichzeitig weniger aussagekräftig, da
sie in den anderen Schichen sehr dicht am Draht
vorbeilaufen. Es kann in diesem Fall nur schwer
entschieden werden, auf welcher Seite des Drahtes die
Wechselwirkung stattgefunden hat. Zwei zusätzliche
Schichten können da oft helfen, die richtige Entscheidung zu treffen und damit die Fehler stark zu reduzieren. Hier ist deshalb auch die einzige Stelle, an
der die Auswirkungen des Klebstoffes deutlich zu sehen sind.
Außer bei θ = 0◦ und θ = 20◦ zeigen die Vergleiche, dass Kammern mit 8 Schichten (4 pro Multilayer) ein 10 bis 50% besseres Auflösungsvermögen besitzen. Die Verbesserung durch Hinzufügen
weiterer Schichten ist voraussichtlich kleiner, zumal dadurch auch die Streuzentren sich vermehren,
was die Teilchenspur besonders auf große Distanzen
verändert, also die Kombination mehrerer Kammern
zu einem Detektor verschlechtert. Ein endgültiges
Urteil darüber muss aber weitere Simulationen und
einen Praxistest abwarten.
Auffallend ist, dass die Winkelauflösung bei θ =
20◦ und d = 5mm in der 8-schichtigen Kammer sogar schlechter ist. Das könnte an zufälligen geometrischen Gegebenheiten liegen, durch die
bevorzugt mehr Driftröhren auf einer Seite des
Drahtes treffen (zum Beispiel wie in Abb.5, wo sechs
Röhren rechts und nur zwei links getroffen werden).
Falls zusätzlich der Abstand vom Draht systematisch
falsch gemessen wird (was hier zum Teil der Fall
ist, siehe 4.1.3), führt das zu einer Verdrehung der
gemessenen Spur, also zu einer schlechten Winkelauflösung. Zum Beheben dieses Problems sollten die in
4.1.3 vorgeschlagenen Änderungen genügen.
Ein anderer Asymmetrieeffekt ist auch in der
Winkelmessung mit 6-schichtigen Kammern zu
beobachten (Abb.15).
Die Fehlerverteilung ist
zwar um 0 zentriert, weicht aber extrem von der
Gaußverteilung ab. Assymmetrien dieser Art traten
in den Analysen der 8-schichtigen Kammern nicht
auf.
5.3. Abstand der Multilayers
5.2. Anzahl der Schichten
Grundsätzlich ist von einer Driftkammer mit mehr
Schichten (zumindest solange Streueffekte nicht die
Auflösung übersteigen) ein besseres Ergebnis zu er-
10
Von größeren Abständen der Multilayers kann vor
allem eine Verbesserung der Winkelauflösung erwartet werden, denn der Winkelfehler ergibt sich aus
dem Verhältnis des verursachenden Ortsfehlers zum
10/18
Abb. 15: Winkelfehler beim Tracking in Kammern
mit 3 Lagen pro Multilayer und einem
Multilayerabstand von 10cm. Der Einfallswinkel betrug 20◦ . Die Verteilung ist stark
asymetrisch. Asymmetrische Fehlerspektren traten nur in den Kammern mit 3 Lagen pro Multilayer auf.
Abstand der Messpunkte, skaliert also wie das Inverse des dieses Abstandes. Die Ortsauflösung sollte
sich dagegen nicht merklich ändern.
In den Tabellen 5 bis 8 sind die Orts- und Winkelauflösungen (in ausrichtungsunabhängigen Koordinaten nach Gl.12 und 11) der getesteten Kammern zu
sehen. durch Vergrößerung des Abstandes vom 5mm
auf 10cm wird die Winkelauflösung mehr als halbiert.
Die Ortsauflösung dagegen erfährt kaum Änderungen
(nur wenig größer als die Klebstoff-Auswirkungen).
Falls zur Impulsberechnung nur die Spurpunkte
und nicht ihr Anstieg herangezogen werden, sind
kleine Abstände der Multilayers zu empfehlen. Denn
so entsteht zwischen den Kammern mehr Freiraum,
in dem sich der Myonenstrahl durch ein Magnetfeld
bewegen kann, und damit auch eine stärkere Krümmung der Bahn (größere Sagitta).
5.4. Einfallswinkel
fizienz Winkelaufgelöst dargestellt.
Eine deutliche Verschlechterung der Auflösung ist nur bei
3 Schichten pro Multilayer erkennbar. Auf Kammern mit mehr Schichten ist der negative Einfluss der unempfindlichen Zonen erwartungsgemäß
kleiner. Das hier angewandte Analyseverfahren liefert
sogar bessere Ergebnisse bei senkrechtem Einfall.
Dafür nimmt die Tracking-Effizienz stark ab. Diese
Beobachtung ist leicht dadurch zu erklären, dass zum
Tracking nur Events mit mindestens 5 Treffern ausgewählt wurden. Ein senkrecht einfallendes Myon
trifft aber entweder alle 8 Schichten oder nur 4.
Spuren mit 8 Treffern laufen weder sehr dicht am Kabel noch dicht an einer Driftrohrwand entlang. Das
sind aber genau die problembehafteten Zonen, die
die schlechtesten Messergebnisse liefern. Myonspuren
mit 4 Treffern werden dagegen aussortiert (deshalb
die geringe Effizienz), das sind alle Treffer in Drahtnähe, die natürlicherweise schlechtere Werte liefern
würden. In Abschnitt 4.1.4 wurde näher auf die
Sinnhaftigkeit des Auswahlverfahrens eingegangen.
Um eine optimale Ausrichtung der Driftkammer zu erreichen, muss offensichtlich zuerst die
Winkelverteilung des zu messenden Myonenstrahls
bekannt sein. Falls dieser sehr scharf ist, werden
die besten Ergebnisse bei einem mittleren Einfallswinkel von 15◦ erzielt In diesem Bereich erreicht die
Winkelauflösung der 8-schichtigen Kammern ihr Minimum. Die hier konzipierten Kammern sollen aber
sowohl Myonen als auch Antimyonen detektieren,
die in Magnetfeldern abgelenkt werden. Der zu erwartende Winkelbereich wird also mehr als 10◦ betragen, deshalb ist es vor allem zu vermeiden, dass
Winkel um 30◦ erreicht werden (siehe 2.3). Die bisherige Stellung senkrecht zur Strahlrichtung ist also
anzuraten, vor allem da mindestens 4 Schichten pro
Multilayer verwendet werden sollten und solche Kammern bei senkrechtem Strahldurchgang nur einen Effektivitätsverlust von 12% (Kammer mit d = 5mm),
der sogar mit einer Steigerung des Auflösevermögens
verbunden ist, erleiden.
6. Zusammenfassung
Bisher wurden die Kammern so ausgerichtet, dass die
Myonen möglichst senkrecht (bei θ = 0) auftreffen.
Das ist vor allem deshalb eine sinnvolle Anordnung,
weil bei Einfallswinkeln um 30◦ Tracking (zumindest
in einem Multilayer) nicht möglich ist (siehe {trackingsec). Winkel dieser Größenordnung sollten also
möglichst nicht auftreten. Bei der Analyse des Klebstoffeffektes wurde aber schon bemerkt, dass bei sehr
kleinen Winkeln schlechtere Ergebnisse erziehlt werden, da große Bereiche jeder Schicht bei steilem Einfall nicht sensitiv sind. Eine genauere Analyse soll
zeigen, ob und wann ein Ankippen der Driftkammern
sinnvoll ist.
In Abb.16 (im Anhang) sind Auflösung und Ef-
11/18
Trotz einiger Mängel konnte insgesamt ein zufriedenstellendes Resultat erzielt werden. Befürchtungen,
dass dei neuen Kammern durch ihre dickeren Klebverbindungen merkliche Nachteile zeigen, konnten
beseitigt werden. Es wurden auch keine relevanten Verschlechterungen bei senkrechtem Strahleinfall
festgestellt. Von einem Ankippen kann also zugunsten eines größen Winkelbereiches abgesehen werden.
Sehr gut schnitten besonders die Kammern mit 4
Röhrenlagen pro Multilayer ab. Sie schaffen es, bei
weniger Platzbedarf und höheren Zählraten ähnlich
gute Ergebnisse erzielen, wie ihre Vorläufer, sind also
dafür geeignet, im Endkappenbereich des ATLAS-
11
Detektors eingesetzt zu werden, wenn LHC zu SLHC
aufgerüstet wird.
Danksagung
Mein Dank gilt Frederica Legger für ihre freundliche
Unterstützung und Zusammenarbeit; Oliver Kortner
für seine Hilfe beim Umgang mit den Programmen;
Manfred, Thies und Steffen für unterhaltsame Pausen
sowie Thomas Trefzger und Hubert Kroha für die Ermöglichung und Organisation des Praktikums.
References
[1] Thomas Winkler: Praktikumsbericht zu Messungen und Simulationen von Small Tubes (2007) //
(Der Name dieser Arbeit wird bis Montag in Erfahrung gebracht.)
[2] Oliver Kortner: MTGEANT-4 The Munich teststand simulation programme (09/2000)
[3] MT-OFFLINE. Dieses C++ Programm kann auf
Anfrage eingesehen werden
[4] Groh, Horvat, Kharatchenko, Kortner, Kotov, Kroha, Mohrdinck-Moeck, Nikolaev, Richter,
Valderanis, Dubbert, Rauscher, Staude: Dependence of the Space-to-Drift-Time Relationship of
Monitored Drift-Tube Chambers on the Magnetic
Field in the ATLAS Muon Spectrometer
[5] ATLAS Muon Collaboration: Precision drift
chambers for the ATLAS muon spectrometer
(2003)
[6] Joseph Lykken: LHC phenomenology for string
theorists
12
12/18
A. Anhang
A.1. geänderte Dateien in mt-offline
analysis.hxx
analysis.cxx
MDT tube.cxx
MDT tube.ixx
MDT chamber.cxx
okfast.cxx
A.2. Grafische Darstellungen
Abb. 16: Für alle Kammertypen sind hier Effizienz (oben, in Prozent), Ortsauflösung (Mitte, in µm) und
Winkelauflösung (unten, in 1/1000), links mit 3 und rechts mit 4 Lagen pro Multilayer, über dem
Einfallswinkel θ (in ◦ ) aufgetragen. Die Klebstoffdicke beträgt jeweils 165µm. Kammern mit einem
Multilayer-Abstand d = 5mm sind grün, d = 50mm blau, d = 100mm rot dargestellt.
13/18
13
A.3. Wertetabellen
Die in den folgenden Tabellen vorliegenden Werte sind, soweit nicht anders angegeben, die Standardabweichungen
der Residuenspektren. Für die Einheiten gilt: Längenfehler in µm, Winkelfehler in 1/1000 (im Bogenmaß).
Werte, die in einer Tabellenzelle stehen, gehören zu verschiedenen Klebstoffdicken, nach aufsteigender Dicke
geordnet. Die Werte der Dicken sind für Tabelle 1 bis 8: (35µm, 165µm, 365µm, 565µm, 765µm), für Tabelle
9 bis 11: (35µm, 165µm, 465µm, 765µm). In Tabelle 12 bis 15 wurden nur Messungen mit einer Klebstoffdicke
von 165µm aufgenommen.
d\θ
5mm
50mm
100mm
0◦
82.5
81.54
80.504
79.35
78.24
81.47
80.463
79.408
78.306
77.168
81.48
80.493
79.428
78.391
77.319
5◦
86.73
86.726
86.72
86.722
86.72
85.08
85.02
84.977
84.929
84.87
84.54
84.488
84.444
84.412
84.366
10◦
86.93
86.925
86.924
86.92
86.919
85.33
85.32
85.318
85.29
85.248
84.77
84.722
84.686
84.634
84.593
15◦
86.71
86.701
86.699
86.694
86.687
85.07
85.066
85.066
85.064
85.064
84.64
84.612
84.586
84.539
84.483
20◦
86.49
86.487
86.47
86.461
86.452
85.25
85.244
85.241
86.169
85.078
84.59
84.679
84.678
84.678
84.678
Table 1: Trackingeffizienz (in %) der Driftkammern mit 3 Lagen pro Multilayer
d\θ
5mm
50mm
100mm
0◦
78.266
75.603
73.374
71.196
69.042
77.283
74.714
72.592
70.393
68.118
77.328
77.794
72.665
70.547
68.327
5◦
85.5
85.496
85.493
85.491
85.49
84.227
84.222
84.218
84.217
84.215
83.467
83.463
83.459
83.457
83.457
10◦
85.768
85.765
85.762
85.758
85.756
84.287
84.282
84.28
84.253
84.205
83.731
83.7
83.657
83.616
83.573
15◦
85.687
85.687
85.686
85.685
85.685
84.289
84.288
84.287
84.287
84.285
83.337
83.336
83.335
83.331
83.327
Table 2: Trackingefficienz (in %) der Driftkammern mit 4 Lagen pro Multilayer
14
14/18
20◦
85.651
85.714
85.714
85.714
85.714
83.771
84.212
84.21
84.206
84.203
83.624
83.717
83.717
83.716
83.716
d\θ
5mm
50mm
100mm
0◦
1.51
1.95
2.1
2.16
2.22
1.52
1.89
1.97
2.04
2.13
1.49
1.84
1.93
1.97
2.05
5◦
1.17
1.13
1.14
1.16
1.18
1.1
1.11
1.12
1.13
1.16
1.25
1.24
1.26
1.28
1.31
10◦
1.08
1.07
1.06
1.05
1.06
1.09
1.09
1.08
1.09
1.08
1.1
1.1
1.1
1.1
1.1
15◦
1.33
1.39
1.44
1.46
1.47
1.2
1.24
1.25
1.26
1.27
1.17
1.2
1.21
1.2
1.18
20◦
1.36
1.39
1.38
1.36
1.35
1.28
1.29
1.29
1.3
1.3
1.04
1.05
1.05
1.05
1.05
Table 3: Verhältnis der Ortsauflösung der Kammertypen mit 3 und 4 Lagen pro Multilayer
d\θ
5mm
50mm
100mm
0◦
1.29
1.36
1.4
1.41
1.42
1.3
1.46
1.5
1.56
1.62
1.28
1.59
1.66
1.68
1.74
5◦
1.43
1.46
1.46
1.45
1.44
1.38
1.45
1.49
1.53
1.58
1.16
1.14
1.14
1.16
1.19
10◦
1.13
1.13
1.12
1.12
1.12
1.25
1.25
1.25
1.25
1.26
1.13
1.12
1.12
1.12
1.11
15◦
1.82
1.9
1.93
1.94
1.96
1.45
1.52
1.56
1.58
1.6
1.45
1.49
1.51
1.53
1.53
20◦
0.97
0.97
0.96
0.94
0.93
1.32
1.34
1.35
1.35
1.35
1.9
1.95
1.98
2.01
2.01
Table 4: Verhältnis der Winkelauflösung der Kammertypen mit 3 und 4 Lagen pro Multilayer
d\θ
5mm
50mm
100mm
0◦
146.8
154.2
162.1
165.5
168.8
146.
151.
159.
164.
169.4
145.
151.8
161.4
167.5
174.
5◦
120.34
110.88
112.47
115.96
119.56
114.56
109.68
111.97
115.56
121.14
117.15
111.18
112.87
115.56
119.64
10◦
112.86
108.62
108.62
108.72
109.31
110.79
108.03
108.13
108.43
108.33
112.37
109.02
108.92
108.72
108.72
15◦
124.99
125.28
130.01
134.07
137.74
111.37
109.92
112.82
115.04
117.17
106.25
104.32
106.35
107.41
107.51
20◦
150.07
151.38
154.2
156.65
159.28
140.3
140.01
141.52
143.21
144.99
103.08
102.05
102.43
102.71
102.99
Table 5: Ortsauflösung der Kammern mit 3 Lagen pro Multilayer
15/18
15
d\θ
5mm
50mm
100mm
0◦
97.5
78.97
77.15
76.74
76.15
96.36
80.03
80.52
80.39
79.55
97.29
82.58
83.43
85.14
84.87
5◦
102.71
98.16
98.66
99.82
101.31
103.7
99.12
100.32
102.21
104.6
93.65
89.73
89.87
90.61
91.47
10◦
104.19
101.63
102.22
103.11
103.5
101.63
99.37
99.76
99.76
100.06
102.12
98.97
98.78
98.78
98.87
15◦
94.13
89.87
90.57
92.02
93.52
93.05
88.91
90.28
91.55
92.61
90.47
86.85
87.81
89.24
90.89
20◦
110.13
109.29
111.35
114.83
118.21
109.29
108.53
109.38
110.32
111.82
98.76
96.98
97.26
97.63
98.48
Table 6: Ortsauflösung der Kammern mit 4 Lagen pro Multilayer
d\θ
5mm
50mm
100mm
0◦
3.04
3.07
3.1
3.12
3.14
2.13
2.11
2.15
2.2
2.24
1.66
1.69
1.77
1.85
1.93
5◦
3.86
3.85
3.88
3.92
3.97
2.36
2.33
2.39
2.47
2.58
1.58
1.48
1.51
1.56
1.62
10◦
3.36
3.3
3.3
3.3
3.29
2.21
2.15
2.16
2.19
2.21
1.47
1.43
1.44
1.44
1.45
15◦
4.33
4.38
4.48
4.58
4.69
2.51
2.55
2.64
2.72
2.78
1.69
1.68
1.74
1.79
1.84
20◦
3.07
3.05
3.05
3.06
3.07
2.11
2.11
2.13
2.15
2.17
2.04
2.05
2.08
2.11
2.14
Table 7: Winkelauflösung der Kammern mit 3 Lagen pro Multilayer
d\θ
5mm
50mm
100mm
0◦
2.36
2.25
2.22
2.21
2.21
1.64
1.45
1.44
1.41
1.38
1.29
1.06
1.07
1.1
1.11
5◦
2.7
2.65
2.67
2.7
2.75
1.71
1.61
1.6
1.61
1.63
1.37
1.31
1.32
1.34
1.36
10◦
2.97
2.92
2.94
2.94
2.94
1.76
1.72
1.73
1.75
1.76
1.3
1.27
1.28
1.29
1.3
15◦
2.38
2.31
2.33
2.37
2.4
1.73
1.68
1.7
1.72
1.74
1.17
1.13
1.15
1.17
1.2
Table 8: Winkelauflösung der Kammern mit 4 Lagen pro Multilayer
16
16/18
20◦
3.15
3.14
3.19
3.24
3.31
1.6
1.58
1.58
1.59
1.6
1.07
1.05
1.05
1.05
1.06
d\θ
5mm
50mm
100mm
0◦
86.9
86.92
86.92
86.92
85.31
85.32
85.32
85.32
85.64
85.63
85.63
85.63
5◦
86.07
86.07
86.07
86.07
85.19
85.19
85.19
85.19
83.4
83.4
83.4
83.4
10◦
86.26
86.26
86.26
86.26
85.59
85.59
85.59
85.58
84.71
84.71
84.71
84.71
15◦
86.12
86.12
86.12
86.12
85.32
85.3
85.3
85.3
84.56
84.58
84.58
84.58
20◦
86.72
86.76
86.76
86.76
85.21
85.65
85.65
85.65
84.92
85.03
85.03
85.02
Table 9: Trackingeffizienz der Kammern mit 4 Lagen pro Multilayer, wobei nur drei Treffer zum Tracking vorausgesetzt wurden.
d\θ
5mm
50mm
100mm
0◦
150.9
164.7
183.8
192.8
145.6
158.4
176.1
189.8
140.4
152.
175.7
192.2
5◦
105.5
101.81
101.41
103.11
102.91
98.84
100.12
102.81
95.09
90.63
90.64
91.01
10◦
104.69
102.52
103.5
105.08
102.32
100.15
101.34
101.14
100.75
97.73
97.7
98.58
15◦
96.98
93.67
94.23
96.5
93.
89.96
91.76
95.38
91.62
88.68
90.99
93.06
20◦
108.25
107.59
112.67
118.03
109.47
107.69
108.63
111.64
99.33
97.63
98.67
99.23
Table 10: Ortsauflösung der Kammern mit 4 Lagen pro Multilayer, wobei nur drei Treffer zum Tracking vorausgesetzt wurden.
d\θ
5mm
50mm
100mm
0◦
2.69
2.74
2.49
2.9
2.05
2.05
2.24
2.38
1.63
1.7
1.96
2.17
5◦
2.72
2.67
2.7
2.73
1.69
1.6
1.59
1.59
1.38
1.32
1.34
1.36
10◦
2.99
2.94
2.95
2.95
1.73
1.7
1.72
1.74
1.27
1.24
1.26
1.29
15◦
2.35
2.31
2.32
2.36
1.73
1.69
1.72
1.79
1.16
1.14
1.17
1.22
20◦
3.17
3.15
3.2
3.29
1.61
1.58
1.59
1.6
1.05
1.02
1.04
1.04
Table 11: Winkelauflösung der Kammern mit 4 Lagen pro Multilayer, wobei nur drei Treffer zum Tracking
vorausgesetzt wurden.
17/18
17
d\θ
5mm
50mm
100mm
0◦
56.26
0.
56.29
5◦
72.09
71.93
62.25
10◦
72.32
0.
76.02
15◦
0.
0.
0.
20◦
92.8
0.
80.58
Table 12: Ortsauflösung der Kammern mit 4 Lagen pro Multilayer bei einer Klebstoffdicke von 165µm. Die
Auflösung wurde aus der Breite von Gaußfits bestimmt. Ein Wert von 0 bedeutet, dass diese Geometrie
nicht untersucht wurde.
d\θ
5mm
50mm
100mm
0◦
1.58
0.
0.67
5◦
2.21
1.15
0.89
10◦
2.06
0.
0.94
15◦
0.
0.
0.
20◦
3.22
0.
0.85
Table 13: Winkelauflösung der Kammern mit 4 Lagen pro Multilayer bei einer Klebstoffdicke von 165µm. Die
Auflösung wurde aus der Breite von Gaußfits bestimmt. Ein Wert von 0 beseutet, dass diese Geometrie
nicht untersucht wurde.
d\ θ
5mm
50mm
100mm
0◦
0.71
0.
0.68
5◦
0.73
0.72
0.69
10◦
0.7
0.
0.76
15◦
0.
0.
0.
20◦
0.8
0.
0.78
Table 14: Ortsauflösung aus Tabelle 12 in Teilen der entsprechenden Werte aus Tabelle 6
d\θ
5mm
50mm
100mm
0◦
0.7
0.
0.63
5◦
0.83
0.71
0.68
10◦
0.7
0.
0.73
15◦
0.
0.
0.
Table 15: Winkelauflösung aus Tabelle 13 in Teilen der entsprechenden Werte aus Tabelle 8
18
18/18
20◦
0.96
0.
0.76