Mathematik für Biologen

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Mathematik für Biologen
Prof. Dr. Rüdiger W. Braun
[email protected]
Heinrich-Heine Universität Düsseldorf
Mathematik für Biologen – p. 1/14
Maßzahlen für die Lage
Gegeben: Daten x1 , . . . , xn
arithmetisches Mittel:
1X
xi
x=
n
n
i=1
Ordne die Werte der Größe nach an.
n ungerade: Der Wert in der Mitte ist der Median
n gerade: Das arithmetische Mittel der beiden Werte in
der Mitte ist der Median
Median:
Mathematik für Biologen – p. 2/14
Maßzahlen für die Streuung
Gegeben: Daten x1 , . . . , xn
Die Spannweite ist die Differenz zwischen dem
größten und dem kleinsten Wert
Spannweite:
Standardabweichung:
Die empirische Standardabweichung
ist
v
u
u
s=t
Varianz:
1
n−1
n
X
(xi − x)2
i=1
Die empirische Varianz ist gleich s2
Der Interquartilabstand ist ebenfalls ein
Maß für die Streuung
Interquartilabstand:
Mathematik für Biologen – p. 3/14
Interquartilabstand
Q1 ist der größte Wert, unterhalb dessen nicht mehr als
25% der Daten liegen.
Q2 ist der Median.
Q3 ist der kleinste Wert, oberhalb dessen nicht mehr als
25% der Daten liegen.
Q3 − Q1 ist der Interquartilabstand.
Mathematik für Biologen – p. 4/14
Quartile im Flügellängenbeispiel
geordnet:
3.3 3.5 3.6 3.6 3.6 3.6 3.8 3.8 3.8
3.8 3.8 3.9 3.9 4.1 4.1 4.1 4.3 4.3
4.3 4.3 4.4 4.4 4.4 4.5 4.7
Mathematik für Biologen – p. 5/14
Verteilungsfunktion
Mathematik für Biologen – p. 6/14
l
l
l
F
l
n
e
g
n
e
a
e
g
e
u
n
o
v
o
r
x
o
t
k
e
P
i
h
s
W
B
Box-Whisker-Plot
Mathematik für Biologen – p. 7/14
Rechtsschiefe Verteilung
Mathematik für Biologen – p. 8/14
Linksschiefe Verteilung
Mathematik für Biologen – p. 9/14
Box-Whisker-Plots und Schiefe
Mathematik für Biologen – p. 10/14
B
l
u
t
d
r
u
c
k
Blutdruckwerte gesunder Männer
Mathematik für Biologen – p. 11/14
Formel für die Regressionsgerade
y=a+b·x
mit
Pn
(xi − x)yi
i=1
b = Pn
2
(x
−
x)
i
i=1
und a = y − bx.
Mathematik für Biologen – p. 12/14
Regression zu den Beispieldaten
Mathematik für Biologen – p. 13/14
B
l
u
t
d
r
u
c
k
Regression für die Blutdruckdaten
Mathematik für Biologen – p. 14/14
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