Mathematik für Biologen Prof. Dr. Rüdiger W. Braun [email protected] Heinrich-Heine Universität Düsseldorf Mathematik für Biologen – p. 1/14 Maßzahlen für die Lage Gegeben: Daten x1 , . . . , xn arithmetisches Mittel: 1X xi x= n n i=1 Ordne die Werte der Größe nach an. n ungerade: Der Wert in der Mitte ist der Median n gerade: Das arithmetische Mittel der beiden Werte in der Mitte ist der Median Median: Mathematik für Biologen – p. 2/14 Maßzahlen für die Streuung Gegeben: Daten x1 , . . . , xn Die Spannweite ist die Differenz zwischen dem größten und dem kleinsten Wert Spannweite: Standardabweichung: Die empirische Standardabweichung ist v u u s=t Varianz: 1 n−1 n X (xi − x)2 i=1 Die empirische Varianz ist gleich s2 Der Interquartilabstand ist ebenfalls ein Maß für die Streuung Interquartilabstand: Mathematik für Biologen – p. 3/14 Interquartilabstand Q1 ist der größte Wert, unterhalb dessen nicht mehr als 25% der Daten liegen. Q2 ist der Median. Q3 ist der kleinste Wert, oberhalb dessen nicht mehr als 25% der Daten liegen. Q3 − Q1 ist der Interquartilabstand. Mathematik für Biologen – p. 4/14 Quartile im Flügellängenbeispiel geordnet: 3.3 3.5 3.6 3.6 3.6 3.6 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.9 3.9 4.1 4.1 4.1 4.3 4.3 4.3 4.3 4.4 4.4 4.4 4.5 4.7 Mathematik für Biologen – p. 5/14 Verteilungsfunktion Mathematik für Biologen – p. 6/14 l l l F l n e g n e a e g e u n o v o r x o t k e P i h s W B Box-Whisker-Plot Mathematik für Biologen – p. 7/14 Rechtsschiefe Verteilung Mathematik für Biologen – p. 8/14 Linksschiefe Verteilung Mathematik für Biologen – p. 9/14 Box-Whisker-Plots und Schiefe Mathematik für Biologen – p. 10/14 B l u t d r u c k Blutdruckwerte gesunder Männer Mathematik für Biologen – p. 11/14 Formel für die Regressionsgerade y=a+b·x mit Pn (xi − x)yi i=1 b = Pn 2 (x − x) i i=1 und a = y − bx. Mathematik für Biologen – p. 12/14 Regression zu den Beispieldaten Mathematik für Biologen – p. 13/14 B l u t d r u c k Regression für die Blutdruckdaten Mathematik für Biologen – p. 14/14