Quantenpunktkontakte

Quantenpunktkontakte
Seminar: Nanophysik
11.06.2013
Katja Puschkarsky
Motivation
“…, but I do know that computing machines are very
large; they fill rooms. Why can't we make them very
small, make them of little wires, little elements---and by
little, I mean little.”
“…But there is plenty of room to make them smaller.
There is nothing that I can see in the physical laws that
says the computer elements cannot be made enormously
smaller than they are now.“
Richard P. Feynman, “Plenty of Room at the Bottom” - 1959
Motivation
Wie klein kann man Strukturen machen und gilt dann
das Ohmsche Gesetz noch?
●
●
Kann ein perfekter Leiter einen Widerstand haben?
Überblick
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Physikalische Grundlagen
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Herstellung eines Quantenpunktkontaktes
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Experimentelle Entdeckung der quantisierten
Leitfähigkeit
●
Theoretische Betrachtung des QPK
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Schrotrauschen
●
Anwendungen
Widerstand und Leitfähigkeit
●
Leitfähigkeit:
σ⋅W
G=
L
ρL
R=
A
W = Breite
L = Länge
A = Querschnittsfläche
ρ , σ = Materialparameter
●
Widerstand
●
Leiter zeigt ohmisches Verhalten, falls:
–
L>λ F
Fermi-Wellenlänge
–
L>l m
Mittlere freie Weglänge
–
L>l ϕ
Phasen-Kohärenz-Länge
√
2π
π
λ F =2 =
kF
ns
l m=ν F⋅τ m
Elastische mittlere Weglänge
Elastische mittlere Weglänge l e: Distanz zwischen elastischen Kollisionen
mit statischen Störstellen
L>l e
Viele Streuprozesse
L<l e
L≪l e
Thomas Heinzel – Mesoscopic Electronics in Solid State Nanostructures (2010)
Quantenpunktkontakte
●
1D ballistisch-elektrische
Verbindung mit:
√
2π
W ≈λ F =
n2D
L≪l e
Erste Erforschung: 1988 von B.J. van Wees, Henk van
Houten, Carlo Beenakker
●
Heute: Grundlegendes Bauelement für
Transportuntersuchungen in mesoskopischen Strukturen
●
Thomas Heinzel – Mesoscopic Electronics in Solid State Nanostructures (2010)
Herstellung Quantenpunktkontakte
Split gate – Technik
2 schmale Feldelektroden
werden in geringem Abstand
voneinander entfernt auf eine
Heterostruktur aufgebracht
●
Ausbildung Verarmungszone in
2 DEG → bei entsprechender neg.
Potentialstärke, Ausbildung Kanal
●
Kontrolle der Breite über
angelegte Spannung
●
E. Scheer et al., Phys. Rev. Lett. 60, p.848 (1988)
„Can a length of perfect conductor have a
resistance ?“ Rolf Landauer, 1981
●
Ohmsches Gesetz:
ρL
R=
A
G=
σ⋅W
L
W = Breite
L = Länge
A = Querschnittsfläche
ρ , σ = Materialparameter
Was passiert bei kleinen Strukturen? (ballistischer
Transport)
●
●
Annahme: Einschlusspotential translationsinvariant
„Can a length of perfect conductor have a
resistance ?“ Rolf Landauer, 1981
Supriyo Datta – Electronic Transport in Mesoscopic Physics
Interpretation der Messergebnisse
(quasi-klassisch)
Einschnürpotential generiert Spektrum von 1D
Subbändern
●
M (E)= ∑ Θ(E−ϵ N )
N
ϵ N = E N für k x =0
Thomas Ihn, Semiconductor Nanostructures
Herleitung der Leitwertquantisierung
●
●
●
I ∝ν (E F ) D (E F ) In 1D-Kanal:
Resultat:
ν N (E)∝ √ E−E N
1
D( E )∝
√ E− E N
2e²
h 1
G= ⋅N und R=
h
2e² N
Leitfähigkeit ist quantisiert, in Einheiten des
Leitfähigkeitsquantums
2
e
−5 −1
G 0= =3,8740459 x 10 Ω
h
Punktkontaktspektroskopie
Messung der elektrischen Leitfähigkeit von ballistischen
Elektronen durch mesoskopisch dünnen Kanal
●
Erste Versuche von D.M. Van Wees (1988) und D.A.
Wharam (1988)
●
Messergebnisse
Wharam et al. J. Phys.C.Solid State Physics, 21 (1988)
Messergebnisse
van Wees et al., Phys. Rev. Lett. Vol. 60, No 9 (1988)
Vorraussetzung für die Beobachtung der
Leitwertquantisierung
●
Breite des Kanals:
●
Temperatur:
●
Proben hoher Qualität
W ≈λ F
T ≈0
Van Wees et al., Phys. Rev. B, 43 (1991)
Interpretation der Messergebnisse
(quasi-klassisch)
Für ballistische Elektronen: keine Streuung zwischen M
Subbändern:
2
M⋅e
G=2
(mit Spin x 2)
h
●
Landauer Formel:
(mit Streuung)
●
M
2e²
G= ⋅∑ T N
h N =1
T: Ttransmissionswahrscheinlichkeiten Elektron
Anzahl der beteiligten Moden
●
M (E)= ∑ Θ(E−ϵ N )
N
●
●
●
ϵ N = E N für k x =0
Näherung: periodische Randbedingungen, B=0
Anzahl Moden:
1
M≃ W kF
2
Typische Werte M: Halbleiter: (GaAs)
Metalle:
W =1,5μ m
M ≈60
M ≈10000
Leitwertquantisierung im Magnetfeld
●
●
Spinentartung wird
bei hohen
Magnetfeldern
aufgehoben
Plateaus bei
M e²
G=
h
K.J.Thomas et al., Phys. Rev. Lett. 77, 135 (1996)
Adiabatische Näherung
●
●
Potentialverlauf ändert sich nur sehr langsam
Δ U ≈λ F
schmalster Teil der Engstelle bestimmt
Transporteigenschaften
Thomas Ihn, Semiconductor Nanostructures
Sattelpunktmodell für QPK
1
1
2 2
V ( x , y , z)= m ω y y − m ω 2 x 2+V ( z)
2
2
●
schmalster Teil
des Potentials bestimmt
Transporteigenschaften
●
Moden können berechnet
werden
Dissertation Jörg Regul, Universität Hannover
Büttiker, American Phys. Society (1990)
Rauschen
●
●
Rauschen verursacht durch Ladungstransport:
●
Thermisches Rauschen (Johnson-Nyquist, 1927)
●
Schrotrauschen (mesoskopisch)
Charakterisierung:
Δ I (t)=I (t)−⟨ I ⟩
„The noise is the signal“
Rolf Landauer, 1998
Aus: IEEE global history network, Biography Landauer
Schrotrauschen
●
Entsteht aufgrund des quantisierten Ladungstransports
Nichtgleichgewichts-Phänomen (nur in
mesoskopischen Leitern), proportional zu:
●
li n
L
mit l i n inelastische mittlere Weglänge
und L Probenlänge
Schrotrauschen
●
Enthält Informationen über:
- Ladung der Teilchen, die zum Strom
beitragen
- Statistiken, denen diese Teilchen gehorchen
(Fermi-Dirac oder Bose-Einstein)
- Teilchen-Wechselwirkungen
- Transmission
Schrotrauschen in QPK
●
Shot-noise Gleichung: ⟨(Δ i)2 ⟩=S (ν)Δ ν=2Ie Δ ν
Δ ν : Bandbreite der Messung, I: Strom
S (ν) : „weiße“ spektrale Dichte
2
zur Erinnerung, Strom des i-ten Kanals:
●
e
I i =2 V DS T i
h
Mesoskopische Shot-noise Gleichung:
2
N
e
S 0=2 e V DS ∑ T i (1−T i )
h
i=1
Ri =1−T i
Vergleich Theorie + Experiment
a) Berechnung über Sattelpunktmodell, De Jong,
N
2
Beenakker (1997)
e
S 0=2 e
b) Messung Heiblum (1995)
h
V DS ∑ T i (1−T i )
i=1
Anwendung: QPK als Ladungsdetektor
●
●
●
Ermöglicht Messung von:
●
Elektronenbesetzung QP
●
Ladungskonfiguration QP
●
Interdot-Übergänge im QP
Vorteil: Signal auch wenn Strommessung durch
den Punkt nicht möglich (Tunnelbarrieren dicht)
Vergleich von Ladungs- und Transportmessungen
Ladungsdetektor
Elzerman et al., Phys. Review B 67 (2003)
Quellen
Bücher:
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●
Thomas Heinzel – Mesoscopic Electronics in Solid State Nanostructures,
Wiley-VCH Verlag (2010)
Thomas Ihn – Semiconductor Nanostructures
Oxford University Press (2010)
Rolf Sauer – Halbleiterphysik
Oldenburg Verlag München (2009)
Supriyo Datta – Electronic Transport in Mesoscopic Physics
Cambridge University Press (1997)
Bilder Titelseite:
[1] Physik Journal 4 (2005) Nr. 8/9, S. 87-90,
[2] Holleitner et al., Spatially resolved optoelectronic Transport, Nano Lett., 10 (2010)
[3] Takayanagi et al., Quantized conductance through individual rows of suspended gold
atoms, Nature Vol 395 (1998)
[4] Merav Dolev (http://thefutureofthings.com/news/1207/new-quasiparticlesfound.html)
Quellen
Paper:
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●
Wharam et al., 1D-Transport and the quantisation of ballistic resistance, J.
Phys.C.Solid State Physics, 21 (1988)
R. Landauer, Can a length of perfect conductor have a resistance, Physics Letters
Vol. 85A, 2 (1981)
Van Wees et al., Quantized conductance of point contacs in 2D electron gas,
Phys. Rev. Letters, Vol. 60, 9 (1988)
Helblum et al., Suppression of shot noise in a ballistic quantum point contact,
Phys. Rev. Letters, Vol. 75, 18 (1995)
M. Büttiker and Ya.M. Blanter, Shot noise in mesoscopic conductors, Phys.
Reports 336 (2000)
Ruitenbeek et al., Quantum properties of atomic-sized conductors, Phys.
Reports 377 (2003)
Elzerman et al., Few quantum dot circuit with integrated charge read out,
Physical Review B 67 (2003)
Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit !