- Ing. Bernd Epple

Fachgebiet für Energiesysteme und
Energietechnik
Prof. Dr.-Ing. B. Epple
Musterlösung Übung Energie und Klimaschutz
Sommersemester 2011
Dampfkraftprozess – Dampfturbine
Aufgabe 1:
Stellen Sie den Dampfkraftprozess
a) ideal (isentrope Druckerhöhung in der Speisewasserpumpe und isentrope
Entspannung in der Turbine),
b) real (verlustbehaftete Druckerhöhung in der Speisewasserpumpe und
verlustbehaftete Entspannung in der Turbine)
in einem T-s-Diagramm dar (qualitative Darstellung).
Lösung:
1
a) ideal
01s:
1s2:
23:
34:
45s:
5s0:
isentrope Druckerhöhung des Speisewassers in der Speisewasserpumpe
isobare Vorwärmung des Speisewassers im Economiser (Erwärmung
des Speisewassers auf Verdampfungstemperatur) [in diesem
vereinfachten Beispiel findet die Vorwärmung im Verdampfer statt]
isobare, isotherme Verdampfung des Speisewassers im Verdampfer
(vollständige Verdampfung des Speisewassers)
isobare Überhitzung des Dampfes im Überhitzer
isentrope Expansion des Dampfes in der Turbine auf Kondensatordruck
isobare, isotherme Kondensation des Dampfes im Kondensator
(vollständige Verflüssigung des Abdampfes)
b) real
01:
12:
23:
34:
45:
50:
reale (verlustbehaftete) Druckerhöhung des Speisewassers in der
Speisewasserpumpe
isobare Vorwärmung des Speisewassers im Economiser (Erwärmung
des Speisewassers auf Verdampfungstemperatur)
isobare, isotherme Verdampfung des Speisewassers im Verdampfer
(vollständige Verdampfung des Speisewassers)
isobare Überhitzung des Dampfes im Überhitzer
reale (verlustbehaftete) Expansion des Dampfes in der Turbine auf
Kondensatordruck
isobare, isotherme Kondensation des Dampfes im Kondensator
(vollständige Verflüssigung des Abdampfes)
2
Aufgabe 2:
Berechnen Sie die elektrische Leistung der Speisewasserpumpe.
Lösung:
Hs
Enthalpiedifferenz isentrope Zustandsänderung
Hi
Enthalpiedifferenz reale Zustandsänderung
Betrachtetes System:
t1, h1, p1, v1
t0, h0, p0, v0
Die elektrische Leistung der Speisewasserpumpe errechnet sich aus dem Produkt
des Massenstroms und der Enthalpiedifferenz zwischen verdichtetem und
unverdichtetem Zustand unter Berücksichtigung des mechanischen Wirkungsgrads
der Speisewasserpumpe.
Pel ,SWP 
1
 M ,SWP
  h  m D (1)
3
dh  v  dp  T  ds
isentrope Zustandsänderung  T  ds  0
Da Wasser ein inkompressibles Medium ist, verändert sich das spezifische Volumen
v durch die Druckerhöhung so wenig, dass die Annahme, dass das spezifische
Volumen v vor und nach der Druckerhöhung konstant ist, gerechtfertigt ist.
v  v 0  const .
 h1,s  h0  v 0 ( p1  p0 )
Hs
In einer „realen“ Pumpe kommt es während des Druckaufbaus zu Reibungsverlusten,
Spaltverlusten etc. Diese Verluste werden durch den inneren Wirkungsgrad der
Speisewasserpumpe berücksichtigt.
Der innere Wirkungsgrad einer Pumpe ist folgendermaßen definiert:
 i ,P 
H s ,P
H i ,P
 h1  h0 
1
 i ,SWP
v 0  ( p1  p0 ) (2)
(2) in (1) eingesetzt:
1
1
Pel ,SW P 

 M ,SW P  i ,SW P

1

1
 M ,SW P  i ,SW P
v 0  ( p1  p0 )  m D

p1  p0
0
 mD
Zwischen dem spezifischem Volumen und der spezifischen Dichte gilt die Beziehung
v0 
1
0
.
Die spezifische Dichte ρ bei 30 °C bestimmt sich mit Hilfe der Wasserdampftafel zu:
kg
 0 ( t 0  30 C )   ( t  30 C )  995, 6 3
m
4
Der Druck p0 lässt sich mit Hilfe einer Betrachtung des Gesamtsystems bestimmen.
Im Kondensator wird der Dampf vollständig kondensiert, hinter dem Kondensator ist
das Wasser (mit Dampf) gesättigt. Das gesättigte Wasser wird zunächst in den
Speisewasserbehälter und im nächsten Schritt zur Speisewasserpumpe geleitet.
Nachdem in dem hier vorliegenden (stark vereinfachten) Dampfkraftprozess der
Speisewasserbehälter nicht mit Anzapfdampf beaufschlagt wird, weder
Dampfanzapfungen noch eine Kondensatpumpe vorhanden sind, entspricht der
Wasser-/Dampfzustand vor der Speisewasserpumpe (Zustand 0) dem
Wasser-/Dampfzustand nach der Kondensation. Hier hat das Wasser eine
Temperatur von 30 °C. Der Druck p0 lässt sich somit aus der Wasserdampftafel
ablesen.
Wichtig: Einheiten beachten! (1 MPa = 10 bar)
p0 (t0  30 C )  0, 00425 MPa  0, 0425 bar
Mit p1 = 60 bar errechnet sich die elektrische Leistung der Speisewasserpumpe zu:
Pel ,SW P 
1
1

0,95 0,75

 60  0,0425   10 5 Pa
995, 6
kg
m
5
kg
s
3
 42,3 kW
Einschub: Überprüfung der Einheiten
Die Richtigkeit der Einheit eines Ergebnisses kann anhand der in den
vorangegangenen Rechenschritten verwendeten Einheiten überprüft werden.
Exemplarisch wird die Überprüfung der Einheiten für die vorangegangene Aufgabe
durchgeführt.
1 Pa  1
N
m
2
1
kg
m  s2
kg  m 2
1W  1
Pa 
1
kg
J
s
s2
s
1
kg

1
kg  m 2
s3
kg
2
s  1 m s
s  1 kg  m
kg
kg
s3
m3
m3
2
5
Aufgabe 3
Berechnen Sie die Feuerungsleistung des Dampferzeugers.
Lösung:
Zur Bestimmung der Feuerungsleistung des Dampferzeugers werden der
Massenstrom und die Enthalpiedifferenz zwischen Speisewasser und Frischdampf
benötigt.
QDE 
1
 DE
 m FD  ( h4  h1 )
Die Enthalpien der Wasser-/Dampfzustände (bei entsprechendem Druck und
Temperatur) lassen sich aus der Wasserdampftafel ermitteln:
h4  h ( t 4  500 C ; p 4  60 bar )  3422
h1  h ( t1  30,5 C ; p1  60 bar )  ?
(Die Temperaturerhöhung in der
berücksichtigen.)
kJ
kg
Speisewasserpumpe
von
0,5 °C
ist
zu
 Die Enthalpie h1 des Speisewassers bei einer Temperatur von 30,5 °C und einem
Druck von 60 bar ist in der Wasserdampftafel nicht explizit gegeben. Mittels
linearer Interpolation lässt sich die Enthalpie allerdings ermitteln.
Einschub lineare Interpolation:
6
y 3  y1
y 2  y1


y 3  y1 
x 3  x1
x 2  x1
( x 3  x1 )  [ y 2  y 1 ]
x 2  x1
Somit gilt für die Enthalpie h1 bei p1 = 60 bar:
h1 ( t1  30,5 C )  h ( t  30 C ) 
(30,5  30) C  [ h ( t  35 C )  h ( t  30 C )]
(35  30) C
Aus der Wasserdampftafel:
h ( t  30 C ; p1  60 bar )  131,1
kJ
kg
h ( t  35 C ; p1  60 bar )  152,0

kJ
kg
h1 ( t1  30,5 C ; p1  60 bar )  133,19
kJ
kg
 133, 2
kJ
kg
Damit ergibt sich eine Feuerungsleistung des Dampferzeugers von:
1
kg
kJ
Q DE 
5
 (3422  133,2)
0,9
s
kg
 18271,1 kW
7
Aufgabe 4:
Berechnen Sie die Klemmleistung am Generator.
Lösung:
H s ,T
Enthalpiedifferenz isentrope Zustandsänderung
H i ,T
Enthalpiedifferenz reale Zustandsänderung
Die Klemmleistung am Generator errechnet sich aus:
Pel ,T   M ,T  G  mFD  ( h4  h5 )
Die Enthalpie h4 wurde bereits in der vorhergehenden Aufgabe ermittelt:
h4  h ( t 4  500 C ; p 4  60 bar )  3422
kJ
kg
Die Enthalpie h5 lässt sich mit Hilfe des inneren Wirkungsgrades der Turbine
berechnen:
 i ,T 
h4  h5
h4  h5,s
Der innere Wirkungsgrad der Turbine ηi,T gibt das Verhältnis der tatsächlich in der
Turbine umgesetzten Arbeit zur theoretisch möglichen an und ist somit definiert als:
 i ,T 
H i ,T
H s ,T
8
Es gibt zwei Möglichkeiten, die Enthalpie h5,s zu betsimmen:
1.) Möglichkeit: Ablesen aus dem T-s-Diagramm
h5,s ist der Schnittpunkt zwischen der Strecke der isentropen Zustandsänderung Hs,T
(von 4  5s) und der Isobaren p5 im Nassdampfgebiet.
Ablesen des Wertes der Entropie s5,s aus der Wasserdampftafel ergibt (isentrope
Zustandsänderung von 4  5s):
s 5,s  s 4  s ( t 4  500 C ; p 4  60 bar )  6,881
kJ
kg  K
p5,s  p5  0,0425 bar (Entspannung auf Kondensatordruck)
 h5,s  2075
kJ
kg
2.) Möglichkeit: Berechnung
der
Zweiphasengebiet:
Enthalpie
h5,s
über
Beziehungen
im
Im Zweiphasengebiet gilt zwischen Dampfgehalt und spezifischer Entropie folgende
Beziehung:
Dampfgehalt: x 
s  s
s   s 
s  s   x  ( s   s )
 (1  x )  s   x  s 
(analog gültig für das spezifisches Volumen v, die spezifische Enthalpie h und die
spezifische innere Energie u)
Aus der Wasserdampftafel lassen sich die Werte der Entropie für gesättigtes Wasser
s’ und gesättigtem Dampf s’’ ablesen:
s 5  s ( p5  0,0425 bar )  0, 437
s 5  s ( p5  0,0425 bar )  8, 451
(6,881  0, 437)

x 
(8, 451  0, 437)
kJ
kg  K
kJ
kg  K
kJ
kg  K
kJ
kg  K
x  0,804
9
Die Berechnung der Enthalpie h5,s erfolgt unter Berücksichtigung des Dampfgehalts x
und den Enthalpiewerten (abgelesen aus der Wasserdampftafel) für gesättigtes
Wasser h’ und gesättigtem Dampf h’’:
h ( t 5  30 C )  125,67
kJ
kg
kJ
h ( t 5  30 C )  2555,3
kg
h5,s  (1  x )  h ( t 5  30 C )  x  h ( t 5  30 C )
 (1  0,804)  125, 67
 2079,1
mit
 i ,T 
kJ
kg
 0,804  2555,3
kJ
kg
kJ
kg
h 4  h5
h4  h5,s
h5  h4   i ,T  ( h4  h5,s )
h5  3422
kJ
kg
 2347,7
 0,8  (3422  2079,1)
kJ
kg
kJ
kg
Die Klemmleistung am Generator berechnet sich zu:
Pel ,T   M ,T   G  m FD  ( h4  h5 )
Pel ,T  0,95  0,98  5
kg
s
 (3422  2347,7)
kJ
kg
 5001 kW  5 MW
10
Aufgabe 5:
Berechnen Sie den elektrischen Wirkungsgrad des Prozesses.
Lösung:
Der elektrische Wirkungsgrad eines Dampfkraftprozesses berechnet sich aus:
 el 
 el 
Pel ,G  Pel ,eigen
Q DE

Pel ,G  Pel ,SW P
Q DE
(5001  42,3) kW
18271,1 kW
 27,1%
11