Beugung und Interferenz

Beugung und Interferenz
PH / Gl
Als Beugung bezeichnet man das Phänomen, dass ein Lichtbündel z.B. beim Durchgang durch
einen (engen) Spalt teilweise aus seiner ursprünglichen Richtung abgelenkt wird und in den
geometrischen Schattenraum hinter der Öffnung eindringt. Dies ist im Rahmen der Strahlenoptik
natürlich völlig unerklärlich, und kann nur mit Hilfe des Wellenmodells des Lichts verstanden
werden. Wir werden zeigen, dass die Beugung sich als Interferenzerscheinung erklären lässt.
Du kannst die Beugung ganz leicht selbst beobachten. Betrachte eine möglichst punktförmige Lichtquelle
wie z.B. eine Standby-LED oder eine weit entfernte Kerze (beides im Dunkeln), oder noch besser einen
Sonnenreflex z.B. auf einem Autodach. Kneife dann die Augen ganz eng zusammen. Siehst du, wie der
Lichtpunkt plötzlich verschwimmt und viel breiter wird? Deine Wimpern (und Lider) wirken hierbei
als “Beugungsgitter”. Bei genauerer Betrachtung wirst du sogar abwechselnd helle und dunkle Streifen
erkennen: Interferenzmaxima und -minima!
Einen noch eindrucksvolleren Effekt siehst du, wenn du durch einen sehr engmaschigen Stoff (Gardine,
Nylonstrumpf, etc.) bei Nacht eine weit entfernte Laterne oder ein Autorücklicht anschaust. Hierbei wird
der Lichtfleck sogar zweidimensional verzerrt.
1.
Das Huygens’sche Prinzip in der Wellenoptik
Um das Aussehen der Wasseroberfläche hinter einem Doppelspalt in der Wellenwanne zu erklären, war das Huygens’sche Prinzip äußerst hilfreich. Zudem ist es hier auch sehr anschaulich,
da ja die Wasserteilchen in den Spalten tatsächlich schwingen und dabei (Elementar-) Wellen
aussenden.
Wie ist das aber nun in der Optik? Sind hier vielleicht die Luftmoleküle in den Spalten die
Zentren der Lichtwellen? Dann wäre es jedenfalls ziemlich unerklärlich, dass auch im Vakuum Interferenzmuster hinter einem Doppelspalt entstehen. Hören wir, was der Nobelpreisträger
Melvin Schwartz dazu zu sagen hat:
We are all qualitatively familiar with the fact that a plane wave of light passing
through a small hole in a wall exhibits a remarkable interference pattern on the
far side. This pattern is generally explained in terms of the so-called Huygens’
principle, which tells us to consider each point on a wavefront as a new source of
radiation and add the “radiation” from all of the new “sources” together. Physically
this makes no sense at all. Light does not emit light; only accelerated charges emit
light. Thus we will begin by throwing out Huygens’ principle completely; later we
will see that it actually does give the right answer for the wrong reasons.
(Aus: “Principles of Electrodynamics”; einem Juwel der Physik-Literatur, aber kein easy reading.)
Tatsächlich regt das Licht die Elektronen der Atome in der Blende – vor allem an den Rändern
der Spalte – zu erzwungenen Schwingungen an, wodurch diese zu neuen Lichtquellen werden.
Da uns leider komplett die nötige Mathematik fehlt, um die Beugung auf diese Weise “richtig”
zu behandeln (mit der sogenannten Fresnel-Kirchhoff-Integralformel), müssen wir uns auf das
Ende des Zitats berufen.
Man kann die Huygens-Konstruktion nämlich folgendermaßen für die Optik retten: Man verschließt in Gedanken den Spalt durch einen “Stöpsel” aus dem selben Material wie die Blende,
und bestimmt das vom Stöpsel emittierte Lichtwellenfeld. Es stellt sich heraus, dass dieses (bis
auf das Vorzeichen) genau dem gesuchten Interferenzfeld hinter der Blende entspricht. Den
Stöpsel betrachtet man dabei als Schicht, die aus nur einer Lage regelmäßig angeordneter Oszillatoren besteht, die in Phase schwingen. Diese senden “Elementar-Lichtwellen” aus, die wir
dann wie gewohnt überlagern.
Diese “Stöpselnäherung” erweist sich als gut, wenn man sich weit genug von der Blendenöffnung entfernt
befindet, und die Blende viele Wellenlängen breit ist (was bei uns immer der Fall ist). In der Nähe der
1
Öffnung ist die Näherung schlecht; dort ist allerdings das Feldmuster meist auch sehr kompliziert, und nur
für wenige Öffnungstypen bisher exakt gelöst. Außerdem macht diese Näherung keinerlei Aussage über
die an der Blende reflektierte “Rückwärtsstrahlung”, da Phasen- und Amplitudenänderungen zwischen
Vorder- und Hinterfläche des Stöpsels vernachlässigt werden; diese hängen außerdem noch davon ab, ob
die Blende glänzend oder schwarz ist.
Tja, die Realität ist oft eben sehr kompliziert; trotzdem werden wir mit dieser physikalisch unsinnigen
aber rechnerisch hilfreichen Abwandlung des Huygens’schen Prinzips einen Intensitätsverlauf für Spalt
und Gitter erhalten, der verblüffend gut mit dem Experiment übereinstimmt!
2.
Beugung am Einzelspalt
Ein kohärentes, paralleles Lichtbündel, z.B. von einem Laser, beleuchte in x2 -Richtung einen
Spalt der Breite b. Nach dem erweiterten Huygens-Prinzip denken wir uns den Spalt als “HuygensStöpsel”, der aus n Oszillatoren im Abstand g voneinander besteht. Das elektrische Feld der
einfallenden ebenen Lichtwelle regt diese zu erzwungenen Schwingungen an, so dass sie selbst zu
phasengleichen Strahlungszentren werden, die in der Papierebene halbkreisförmige Elementarwellen nach rechts aussenden. (Man denke sich die Oszillatoren als Dipole, die in x1 -Richtung –
senkrecht zum Papier – schwingen und erinnere sich an deren Abstrahlungsverhalten.)
Wir fragen uns nun, wie groß die Intensität in einem Punkt P ist, der nicht in der ursprünglichen
Ausbreitungsrichtung des Lichtbündels liegt, sondern unter einem Winkel φ dazu. Wie immer
sei P dabei so weit entfernt (oder es befinde sich eine Sammellinse hinter dem Spalt), dass wir
die Fraunhofer-Näherung anwenden können, d.h. wir gehen von parallelen Wellenstrahlen aus.
Um die Gesamtamplitude des in P ankommenden elektrischen Feldes zu bestimmen, bedienen
wir uns der guten alten Zeigerdarstellung. Die vom k-ten Oszillator in P erzeugte elektrische
Feldstärke wird durch einen rotierenden Zeiger, d.h. eine komplexe Zahl der Gestalt
b e i (ωt+ϕk )
zk = E
b cos(ωt+ϕk ), gibt dabei die k-te Feldstärke in P wieder. Alle
beschrieben. Ihr Realteil, Re zk = E
b welcher der Amplitude des von Teilchen k ausgehenden
Zeiger haben denselben Betrag |zk | = E,
E-Feldes entspricht (von einer Abnahme der Amplitude mit der Entfernung wird vereinfachend
abgesehen), und sie rotieren mit ω = 2πf . Der Winkel ϕk beschreibt die Phasenverschiebung
der Zeiger untereinander, die hier durch die unterschiedlich langen Wege zu P entsteht.
Der Gangunterschied zweier benachbarter Teilwellen ist δ = g sin φ (siehe Bild), was zu einem
Phasenunterschied von
2π
2π
∆ϕ =
δ=
g sin φ
λ
λ
2
in P führt. Setzen wir die Phase der ersten Teilwelle ϕ1 = 0, dann ist
b e i ωt , z2 = E
b e i (ωt+∆ϕ) , z3 = E
b e i (ωt+2∆ϕ) , . . . , zn = E
b e i (ωt+(n−1)∆ϕ) .
z1 = E
Um den resultierenden Zeiger in P zu erhalten, muss man lediglich die Summe dieser n komplexen Zahlen bilden. (Erinnere: Die Addition komplexer Zahlen entspricht geometrisch der
Parallelogrammregel der Vektoraddition).
zres = z1 + z2 + z3 + . . . + zn
b e i ωt + e i (ωt+∆ϕ) + e i (ωt+2∆ϕ) + . . . + e i (ωt+(n−1)∆ϕ)
=E
b e i ωt 1 + e i ∆ϕ + e i 2∆ϕ + . . . + e i (n−1)∆ϕ
=E
b e i ωt 1 + e i ∆ϕ + (e i ∆ϕ )2 + . . . + (e i ∆ϕ )n−1
=E
Um die Summe in der Klammer zu vereinfachen, wenden wir die geometrische Reihe an, welche
besagt, dass für jedes z 6= 1
zn − 1
1 + z + z 2 + . . . + z n−1 =
z−1
gilt. Beweisen kann man dies ganz leicht durch Multiplikation mit z − 1 und Ausrechnen der
dabei entstehenden linken Seite (Übung). Mit z = e i ∆ϕ folgt
1 + e i ∆ϕ + (e i ∆ϕ )2 + . . . + (e i ∆ϕ )n−1 =
(e i ∆ϕ )n − 1
e i n∆ϕ − 1
=
e i ∆ϕ − 1
e i ∆ϕ − 1
n
n
n
n
e i 2 ∆ϕ · e i 2 ∆ϕ − e− i 2 ∆ϕ
i n−1
∆ϕ sin( 2 ∆ϕ)
2
=
=
e
·
,
∆ϕ
∆ϕ
∆ϕ
sin( ∆ϕ
e i 2 · e i 2 − e− i 2
2 )
wobei im letzten Schritt e i x − e− i x = 2 i sin x eingeht, und das 2 i gekürzt wurde. Auf den
miesen Trick mit dem Ausklammern muss man natürlich erst mal kommen, ansonsten erkennt
man die Sinus-Ausdrücke nicht. Insgesamt gilt also für den Summenzeiger
n
n
∆ϕ sin( 2 ∆ϕ)
b e i ωt · e i n−1
b ew · sin( 2 ∆ϕ) ,
2
zres = E
·
=
E
sin( ∆ϕ
sin( ∆ϕ
2 )
2 )
wobei zur Abkürzung w = i (ωt + n−1
2 ∆ϕ) gesetzt wurde. Uns interessiert allerdings nicht zres
selbst, sondern nur sein Betrag(squadrat), da wir die Intensität in P bestimmen wollen. Es ist
n
n
2 n
2
2
w sin( 2 ∆ϕ) b −w sin( 2 ∆ϕ)
2 sin ( 2 ∆ϕ)
b
b
b
Eres = |zres | = zres · zres = E e
·E e
=E
,
sin( ∆ϕ
sin( ∆ϕ
sin2 ( ∆ϕ
2 )
2 )
2 )
denn ew · e−w = e0 = 1. Aus der Theorie der elektromagnetischen Wellen wissen wir, dass für
die Intensität I (oder mittlere Bestrahlungsstärke) gilt
I=
c ε0 b 2
Eres .
2
Wir setzen obiges Ergebnis gepaart mit ∆ϕ = 2π
λ g sin φ ein; zudem fassen wir die irrelevanten
c ε0 b 2
Konstanten 2 E zu I0 zusammen (uns interessiert nur der qualitative Verlauf der Intensität),
und erhalten
I(φ) = I0
sin2 (nπ λg sin φ)
sin2 (π λg sin φ)
3
.
Sieht komisch aus, is aber so. Rechts ist
der Intensitätsverlauf für n = 200 Streuzentren im Abstand von g = λ2 dargestellt.
Für rotes Laserlicht z.B. wären dies ca.
0,3 µm, und der gesamte Spalt wäre ca.
b = 63 µm breit.
Beachte: Obwohl jeder der n Oszillatoren halbkreisförmige Wellen aussendet
(φ ∈ [−π; π]), führt deren Interferenz dazu, dass die resultierende Welle im wesentlichen “geradeaus” weiterläuft! Für Beugungswinkel |φ| über 1◦ sinkt die Intensität rapide ab.
Diese Kurve entspricht allerdings noch nicht dem beobachteten Intensitätsverlauf beim Einzelspalt. Tatsächlich muss man den Grenzübergang zu unendlich vielen Oszillatoren vollziehen, d.h.
die Anzahl der interferierenden Strahlen beliebig erhöhen, um das korrekte Ergebnis für den
Spalt zu erhalten !
Lassen wir also n → ∞ gehen, und damit gleichzeitig g = nb → 0 (tatsächlich ist (n − 1)g = b,
aber für große n ist (n − 1)g ≈ ng). Weil mit g = nb auch π λg sin φ beliebig klein wird, darf im
Nenner der Intensitätsformel die Näherung sin(x) ≈ x angewendet werden:
I(φ) = I0
sin2 (nπ λg sin φ)
sin2 (π λg sin φ)
≈ I0
sin2 (π λb sin φ)
sin2 (π λb sin φ)
2
=
n
I
2
2 .
0
b
π nλ
sin φ
π λb sin φ
Dabei geht n2 I0 gegen Imax , die Intensität des Spalt-Hauptmaximums1 . Insgesamt gilt für den
Intensitätsverlauf beim Einzelspalt der Breite b:
I(φ) = Imax
sin2 (x)
x2
mit
x = π λb sin φ .
In der folgenden Grafik ist der Verlauf einiger Intensitätskurven für verschiedene Spaltbreiten in
Abhängigkeit von der Wellenlänge λ des verwendeten Lichts dargestellt. (Die einfallende Intensität
wird dabei so variiert, dass alle Kurven dasselbe Imax aufweisen.)
Es gibt im Wesentlichen drei Fälle. Ist die Spaltbreite b sehr viel größer als die Wellenlänge λ
(graue Kurve mit b = 50λ), so wird die Beugungskurve sehr schmal, und das Licht geht fast
ungebeugt geradeaus durch den Spalt (Grenzfall der Strahlenoptik).
1
Auf den ersten Blick scheint n2 I0 zu divergieren. Dabei darf man jedoch nicht übersehen, dass I0 in folgendem
b 2 , wobei E
b = E(n)
b
Sinne von n12 abhängt: Es ist I0 ∼ E
die Amplitude eines der n gedachten Oszillatoren ist.
b
Erhöht man nun die Anzahl n, so muss man E(n) proportional zu n1 absenken, denn die von uns gewählte Anzahl
n darf natürlich keinen Einfluss auf die vom Spalt insgesamt ausgestrahlte Energie haben!
2
Zudem ist tatsächlich I(0) = Imax , denn es gilt lim sinx2(x) = 1
x→0
4
Liegt jedoch b im Bereich von wenigen λ, so werden die Beugungseffekte immer deutlicher. Für
b = 4λ sieht man den Verlauf, der zu einem gut erkennbaren Interferenzmuster mit hellen und
dunklen Streifen (Intensitätsmaxima und -minima) gehört.
Wird schließlich b ≤ λ, so besitzt I(φ) keine Minima mehr, d.h. man sieht auch kein Interferenzmuster mehr. Für einen unendlich schmalen Spalt, d.h. b → 0, wird die Intensität gleichmäßig
über den gesamten Winkelbereich von −90◦ bis +90◦ “verschmiert”, d.h. der Spalt kann als
Quelle einer Elementarwelle betrachtet werden (halbkreisförmige Wellenfronten).
Das folgende Ergebnis ist von besonderer
Wichtigkeit, wenn es um die Bestimmung
der Spaltbreite von Mehrfachspalten oder
Gitter geht (vergleiche Abiaufgaben). Die
Intensitätsminima des Einzelspaltes liegen
dort, wo der Zähler von I(φ) Null wird,
d.h. wo das Argument x = π λb sin φ des
Sinus ein ganzzahliges Vielfaches von π ist:
π λb sin φk = kπ ,
bzw.
b sin φk = kλ ,
mit n ∈ Z\{0}. Dabei entfällt n = 0 weil hier auch der Nenner x2 von I(φ) Null wird, und wie
2
oben bereits erwähnt sinx2(x) für x → 0 gegen Eins strebt.
Insbesondere tritt das erste Minimum des Einzelspaltes für den Beugungswinkel φ1 auf, der
b sin φ1 = λ
erfüllt. Dieses Ergebnis lässt sich auch anschaulich begründen (mit Vorsicht zu genießen!).
Man teilt das unter dem Winkel φ1 gebeugte Lichtbündel
in zwei gleich große Teilbündel auf. Dann paart man immer jeweils einen “blauen” und einen “roten” Strahl im
Abstand von 2b . Deren Gangunterschied beträgt
δ=
b
2
sin φ1 ,
d.h. für b sin φ1 = λ wird δ = λ2 , und alle Strahlen der
beiden Teilbündel löschen sich durch destruktive Interferenz gegenseitig aus.
Die genaue Lage der Nebenmaxima lässt sich auf diese
Weise jedoch nicht ermitteln. Aber auch mit Hilfe der
I(φ)-Formel findet man keinen einfachen Ausdruck für
die Winkel der Nebenmaxima.
3.
Der Doppelspalt
Nach diesem Stück harter Arbeit, fallen uns alle weiteren Ergebnisse wie von selbst in den
Schoß. Betrachten wir zunächst einen idealen Doppelspalt, d.h. zwei unendlich dünne Spalte
(b → 0), die im Abstand g voneinander angebracht sind. Wir können diese Spalte als zwei
Oszillatoren betrachten, die Elementarwellen aussenden. Um den Intensitätsverlauf auf einem
(weit entfernten) Schirm hinter dem Doppelspalt zu erhalten, brauchen wir also bloß in der oben
für n Oszillatoren hergeleiteten Formel n = 2 setzen, und uns an die trigonometrische Identität
sin(2x) = 2 sin x cos x zu erinnern:
I(φ) = I0
sin2 (2 ∆ϕ
2 )
sin2 ( ∆ϕ
2 )
= I0
2 ∆ϕ
4 sin2 ( ∆ϕ
2 ) cos ( 2 )
sin2 ( ∆ϕ
2 )
5
g
2
= 4I0 cos2 ( ∆ϕ
2 ) = 4I0 cos (π λ sin φ) ,
also genau das Ergebnis, das wir bereits von früher kennen. Die Grafik zeigt den Verlauf der
I(φ)-Kurve für einen Doppelspalt mit einem Spaltabstand von g = 4λ.
Die Lage der Maxima und Minima wurde
bereits früher mit Hilfe der Zeigerdarstellung bestimmt. Mit obiger Formel findet
man sie ebenso schnell: Damit der cos2 maximal (also Eins) wird, muss sein Argument
kπ mit k ∈ Z betragen, was auf
π λg sin αk = kπ
führt, d.h. die Maxima beim Doppelspalt
treten auf für
g sin αk = kλ.
Analog findet man das k-te Minimum für einen Winkel βk mit
g sin βk = (2k − 1) λ2 .
(Wir benennen die Maximal- und Minimalwinkel des Doppelspaltes wie gewohnt mit αk und βk ,
auch um sie von den Minimalwinkeln φk des Einzelspaltes abzuheben.)
Nun entspricht der Kurvenverlauf aber nicht der Realität, denn die beobachtbare Helligkeit der
Interferenzmaxima ist keinesfalls immer dieselbe, sondern nimmt nach außen hin rapide ab. Das
liegt daran, dass wir von einem idealen Doppelspalt ausgegangen sind; beim realen Doppelspalt
muss der Einfluss der beiden Einzelspalte der Breite b berücksichtigt werden. Diese strahlen
nämlich nicht mit konstanter Intensität in alle Winkelrichtungen, sondern eben gemäß der Intensitätskurve Ieinzel (φ), die wir weiter oben hergeleitet haben. Um den Intensitätsverlauf des
realen Doppelspaltes (mit endlicher Spaltbreite) zu erhalten, muss Iideal (φ) mit Ieinzel (φ) moduliert werden, d.h. wir multiplizieren:
Ireal (φ) = Iideal (φ) · Ieinzel (φ) = Imax cos2 (π λg sin φ)
sin2 (π λb sin φ)
2 .
π λb sin φ
(Dabei wurden alle Vorfaktoren zu Imax , der Intensität des zentralen Interferenzmaximums,
zusammengefasst.) Nochmal in Worten: Der erste Faktor beschreibt die Interferenz der beiden
Spalte, während der zweite Faktor die Beugungseffekte am Einzelspalt beinhaltet. Und so sieht
dann theoretisch der Intensitätsverlauf beim realen Doppelspalt aus (für g = 4λ und b = λ):
Die blau gestrichelte Einhüllende ist die Beugungskurve Ieinzel (φ) des Einzelspaltes. Die graue
Kurve gehört zum idealen Doppelspalt mit unendlich dünnen Spalten. Und die rote Kurve stimmt
verblüffend genau mit dem experimentell bestimmten Intensitätsverlauf des realen Doppelspaltes
überein (Abtasten des Interferenzbildes mit einer Fotodiode)!
Wichtig: Bei einem Minimum des Einzelspaltes herrscht im Interferenzbild immer Dunkelheit,
egal ob der Doppelspalt dort ein Maximum hätte oder nicht! Ist nämlich Ieinzel (φ) = 0, so
verschwindet auch das Produkt Ireal (φ) = Iideal (φ) · Ieinzel (φ).
6
Übung: Die rote Kurve wurde für einen Doppelspalt mit g = 20 µm aufgenommen. Wie groß
ist die Breite b seiner beiden Spalte?
Lösung: Offenbar fehlt das Interferenzmaximum 2. Ordnung, d.h. der zugehörige
Winkel α2 fällt mit dem Winkel φ1 des ersten Einzelspaltminimums zusammen. Aus
g sin α2 = 2λ
(Doppelspaltmaximum 2. Ordnung) und
b sin φ1 = λ
(erstes Einzelspaltminimum)
folgt nach Division beider Bedingungen wegen α2 = φ1
b sin φ1
λ
=
,
g sin α2
2λ
4.
d.h. b =
g
= 10 µm .
2
Der Dreifachspalt
Der Intensitätsverlauf eines realen Dreifachspaltes ist gegeben durch
I(φ) = Imax
sin2 (3π λg sin φ) sin2 (π λb sin φ)
·
2 .
sin2 (π λg sin φ)
π λb sin φ
Der erste Faktor beschreibt die Interferenz der drei Spalte untereinander, während der zweite
Faktor wieder den Beugungseffekten am Einzelspalt Rechnung trägt. Und so sieht die Kurve aus
(wieder für g = 4λ und b = λ).
Zwischen je zwei Hauptmaximis liegt jeweils ein weniger stark ausgeprägtes Nebenmaximum.
Von der Lagebestimmung Letzterer lassen wir schön die Finger weg; sie z.B. durch eine Kurvendiskussion des Bruches mit den Sinus-Quadraten finden zu wollen, ist nur was für MatheMasochisten. Man sollte sich jedoch merken, dass die Hauptmaxima bei denselben Winkeln wie
beim Doppelspalt auftreten (für gleichen Spaltabstand g versteht sich), was wir bereits mit Hilfe
der Zeigerdarstellung im Unterricht begründet haben (siehe auch Seite 8 unten).
5.
Beugung am Gitter
Im Folgenden ist der Intensitätsverlauf bei einem Gitter mit n = 8 Spalten dargestellt. Zwischen
den immer schmaler werdenden Hauptmaximis befinden sich allgemein n − 2 Nebenmaxima
(hier also 6), deren Ausprägung mit steigendem n aber immer schwächer wird, so dass man
sie vernachlässigen kann. Bei den von uns verwendeten optischen Gittern ist n mindestens im
dreistelligen Bereich, so dass man sagen kann, dass beim Gitter nur die Hauptmaxima übrig
bleiben und dazwischen Dunkelheit herrscht.
7
Zur Abwechslung wurde hier eine Spaltbreite von b = g2 gewählt, so dass das Hauptmaximum
zweiter Ordnung vom Einzelspaltminimum verschluckt wird (vgl. mit der Übung oben).
Es ist wieder g = 4λ, also b = 2λ, und die Gleichung der geplotteten Kurve lautet explizit
I(φ) = Imax
sin2 (32π sin φ) sin2 (2π sin φ)
·
.
(2π sin φ)2
sin2 (4π sin φ)
Abschließend soll noch ein direkter Vergleich von Doppelspalt (grau), Dreifachspalt (blau) und
Gitter2 (rot) erfolgen. Der Einzelspalt-Einfluss wird hierbei ignoriert.
Die Hauptmaxima treten jeweils für dieselben Winkel auf. Dies ist klar, da benachbarte Spalte
(unabhängig von n) immer die gleiche Bedingung für konstruktive Interferenz, nämlich
g sin αk = kλ ,
erfüllen müssen. Je größer n, desto heller sind die Hauptmaxima. Auch das leuchtet ein, denn
wenn n Teilbündel konstruktiv interferieren, wird es eben heller als bei nur zwei oder dreien3 .
Die Schmalheit der Hauptmaxima und die zunehmende Dunkelheit dazwischen lässt sich anschaulich so verstehen, dass es mit steigendem n “immer mehr Möglichkeiten” für destruktive
Interferenz gibt, sobald der Beugungswinkel von einem der φk abweicht.
In einem Satz: Beim Gitter wird das Beugungsmuster schärfer und heller.
2
Hier nur für n = 6 gezeichnet; für große n werden die Nebenmaxima noch deutlich kleiner.
Dieser Vergleich setzt allerdings voraus, dass die Einzelspaltbreiten jeweils gleich sind. Werden die Spalte mit
steigendem n dünner, so liefert jeder Spalt für sich natürlich weniger Intensität.
3
8