Newtonsche Ringe in durchgehendem

LD
Handblätter
Physik
Optik
Wellenoptik
Newtonsche Ringe
P5.3.3.1
Newtonsche Ringe
in durchgehendem
monochromatischem Licht
Versuchsziele
Demonstration der Newtonschen Ringe in durchgehendem Licht als ein System von Interferenzringen
zwischen einer ebenen Glasplatte und einer Plankonvexlinse
Ermittlung des Krümmungsradius der Plankonvexlinse durch Ausmessen der Newtonschen Ringe bei Beleuchtung
mit dem gelben Licht aus dem Natrium-Spektrum
Untersuchung der Wellenlängenabhängigkeit der Newtonschen Ringe durch Beleuchtung
mit monochromatischem Licht aus dem Quecksilber-Spektrum
Grundlagen
1106-Kem/Sel
Zur Erzeugung Newtonscher Ringe berührt eine sehr schwach
gekrümmte Konvexlinse eine ebene Glasplatte; es entsteht
eine Luftkeil mit einer sphärisch gekrümmten Begrenzungsfläche. Beleuchtet man die Anordnung mit senkrecht einfallendem, parallelem Licht, so entstehen konzentrische Interferenzringe um den Berührungspunkt der beiden Flächen. Die
Interferenzringe sind sowohl in Reflexion als auch in Durchsicht
zu beobachten. Die Abstände der Interferenzringe sind nicht
konstant, da eine Begrenzungsfläche des Luftkeils gekrümmt
ist.
1
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Geräte
1 Gläser für Newtons Farbringe . . .
2 Linsen in Fassung, f = + 100 mm . .
1 Irisblende . . . . . . . . . . . . . .
1 Halter mit Federklemmen . . . . . .
1 Optische Bank mit Normalprofil, 1 m
6 Optikreiter, H = 60 mm, B = 36 mm
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471 11
460 03
460 26
460 22
460 32
460 353
1 Spektrallampe, Na . . . .
1 Spektrallampe, Hg . . . .
1 Gehäuse für Spektrallampe
1 Universaldrossel . . . . .
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451 111
451 062
451 16
451 30
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1 Hg-Lichtfilter, gelb . . . . . . . . . . . . .
1 Hg-Lichtfilter grün . . . . . . . . . . . . . .
1 Hg-Lichtfilter blau . . . . . . . . . . . . . .
468 30
468 31
468 32
1 Durchscheinender Schirm . . . . . . . . .
1 Sockel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
441 53
300 11
Fig. 1: Schema zur Erläuterung der Interferenz an einem Luftkeil
abgeleitet werden kann. Die Ringe konstruktiver Interferenz,
also die hellen Ringe, sind daher aus
In Fig. 1 trifft eine Lichtwelle L von links auf einen Luftkeil der
Dicke d zwischen zwei Glasplatten. Die Teilwelle T1 wird an der
linken Grenzfläche zwischen Glasplatte und Luftkeil reflektiert.
Die Teilwelle T2 geht durch den Luftkeil. Die Reflexion der
Teilwelle T3 an der rechten Grenzfläche ist mit einem Phasensprung verbunden, da es sich um Reflexion am dichteren
Medium handelt. Die Teilwelle T4 wird zunächst an der rechten
und dann an der linken Glasfläche reflektiert und erfährt jedesmal einen Phasensprung. Weitere Teilwellen, hier angedeutet
mit T5, entstehen durch Mehrfachreflexion mit jeweiligem Phasensprung im Luftkeil. Unter Reflexion beobachtet man nun die
Interferenz der Teilwellen T1, T3 und weiterer Teilwellen, in
Durchsicht die der Teilwellen T2, T4 und weiterer Teilwellen.
Der Gangunterschied D zwischen T2 und T4 beträgt
l
D=2d+2⋅
2
rn2 = (n − 1) ⋅ R ⋅ l mit n = 1, 2, 3 …
(IV)
zu berechnen.
Da die Plankonvexlinse im Berührungspunkt durch den Anpreßdruck etwas komprimiert wird, muß Gleichung (III) modifiziert werden. In etwas besserer Näherung an die realen Verhältnisse schreibt man
d=
r2
− d0
2R
für
r$

√
2 Rd
0
.
(V)
Für die Radien rn der hellen Interferenzringe gilt dann der
Zusammenhang
rn2 = (n − 1) R l + 2 R d0 mit n = 2, 3 … .
(I).
(VI)
Die Bedingung für konstruktive Interferenz
D=n⋅l
mit n = 1, 2, 3 …
ist also erfüllt, wenn
l
d = (n−1) ⋅
mit n = 1, 2, 3 …
2
ist.
Fig. 2: Schematische Darstellung des Luftkeils zwischen Glasplatte und Plankonvexlinse
(II)
Wenn sich die beiden Glasplatten berühren, also für d = 0,
findet in Durchsicht unabhängig von der Wellenlänge des einfallenden Lichts immer konstruktive Interferenz statt. Unter
Reflexion ist für diesen Fall wegen des einfachen Phasensprungs von T3 immer Auslöschung zu beobachten. Bei endlichem Abstand hängt die Interferenz von der Dicke d des
Luftkeils und von der Wellenlänge l des Lichts ab. Für den
durch eine Konvexlinse begrenzten Luftkeil und für den Fall der
Durchsicht ist die Situation folgendermaßen:
Die Dicke d hängt vom Abstand r zum Berührungspunkt
zwischen Konvexlinse und Glasplatte sowie vom Krümmungsradius R der Konvexlinse ab. Fig. 2 entnimmt man den Zusammenhang
R2 = r2 + (R − d)2,
aus dem für kleine Dicken d die Beziehung
r2
d=
2R
(III)
2
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Fig. 3: Versuchsaufbau auf der optischen Bank mit Positionsangabe in cm für den linken Rand der optischen Reiter
(a) Na (oder Hg)-Spektrallampe
(b) Objektträger
(c) Linse, f = 100 mm
(d) Gläser für Newtons Farbringe
(e) Linse, f = 100 mm
(f) Irisblende
Aufbau
Hinweis: Messungen in einem möglichst vollständig verdunkelten Raum durchführen.
Gläser für Newtons Farbringe:
– „Gläser für Newtons Farbringe“ vor einen hellen Hinter–
grund halten und in reflektiertem Licht betrachten; die drei
Rändelschrauben zunächst vollständig lösen.
Rändelschrauben vorsichtig anziehen, bis
a) sich die Glasplatten berühren (d. h. bis keine weiteren
Interferenzringe aus dem Zentrum hervorquellen und der
innerste Interferenzring dunkel ist.)
b) das Ringsystem genau in der Skalenmitte liegt (das
Ringsystem wandert immer in Richtung der Rändelschraube, die gerade angezogen wird).
Durchführung
Hinweis:
Die einmal eingestellte Justierung der Gläser für die Newtonschen Ringe nicht verändern. Insbesondere die Berührung der
Justierschrauben vermeiden.
Hinweis: Eine weitere Erhöhung des Anpreßdrucks verformt
die Gläser.
a) Messung mit der Na-Spektrallampe:
Montage auf der optischen Bank:
– Irisblende (f) so einrichten, daß der Hell-Dunkel-Kontrast
Der Versuchaufbau ist in Fig. 3 dargestellt.
der Newtonschen Ringe optimal ist.
– optische Komponenten auf der optischen Bank montieren,
– linken Schnittpunkt rL und rechten Schnittpunkt rR der
–
–
b) Messung mit der Hg-Spektrallampe:
–
–
–
hellen Ringe mit der Skala ablesen und notieren.
dabei Positionsangaben für den linken Rand der optischen
Reiter beachten.
durchscheinenden Schirm in 1−2 m Abstand aufstellen.
Halterung der „Gläser für Newtons Farbringe“ (d) so einbauen, daß die Justierschrauben zum durchscheinenden
Schirm zeigen; den optischen Reiter möglichst dicht an die
Linse (c) schieben.
Na-Spektrallampe einbauen; Universaldrossel anschließen
und einschalten; nach einer Aufwärmphase von wenigen
Minuten optischen Reiter verschieben, bis die „Gläser für
Newtons Farbringe“ möglichst gut ausgeleuchtet werden.
Linse (e) oder durchscheinenden Schirm verschieben, bis
die Newtonschen Ringe scharf abgebildet werden und die
Skala noch deutlich zu erkennen ist.
ggf. Justierung der „Gläser für Newtons Farbringe“ mit Hilfe
der Rändelschrauben überprüfen (der innerste Ring ist jetzt
hell!).
Achtung:
Zum Ausbau Spektrallampen abkühlen lassen oder mit einem
Tuch anfassen.
– Na-Spektrallampe gegen Hg-Spektrallampe austauschen.
– Universaldrossel einschalten und Aufwärmphase von wenigen Minuten abwarten.
– Newtonsche Ringe mit Farbsäumen beobachten.
– gelbes Farbfilter im Objekthalter festklemmen; Irisblende
–
–
3
so einrichten, daß der Hell-Dunkel-Kontrast der Newtonschen Ringe optimal ist.
linken Schnittpunkt rL und rechten Schnittpunkt rR der
hellen Ringe mit der Skala ablesen und notieren.
Messung mit grünem und blauem Farbfilter wiederholen.
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Meßbeispiel
Tab. 1: linker und rechter Schnittpunkt der Newtonschen
Ringe bei Beleuchtung mit gelbem Na-Spektrallicht
r2
mm2
100
Nr.
rL
mm
rR
mm
2
3,9
3,8
3
5,3
5,1
4
6,3
6,0
5
7,2
6,8
6
8,0
7,4
7
8,7
8,1
8
9,2
8,7
9
9,9
9,3
10
10,3
9,9
11
10,8
10,2
12
11,2
10,8
50
0
5
grün
n-1
Fig. 4: Zusammenhang zwischen den Radien r der hellen Interferenzringe und deren laufender Nummer n bei Bestrahlung mit dem Licht der Na-D-Linie
b) Messung mit der Hg-Spektrallampe:
Tab. 2: linker und rechter Schnittpunkt der Newtonschen
Ringe bei Beleuchtung mit gelbem, grünem und blauem HgSpektrallicht
gelb
10
blau
Nr.
rL
mm
rR
mm
rL
mm
rR
mm
rL
mm
rR
mm
2
3,9
3,9
3,7
3,6
3,5
3,4
3
5,2
5,0
5,3
5,0
4,6
4,5
4
6,3
6,0
6,2
5,9
5,5
5,4
5
7,1
6,8
7,0
6,7
6,2
6,0
6
8,0
7,4
7,6
7,3
7,1
6,7
7
8,7
8,0
8,3
7,8
7,5
7,2
8
9,2
8,7
8,9
8,4
8,1
7,8
9
9,8
9,2
9,5
9,0
8,7
8,2
Auswertung
Fig. 5 stellt den Zusammenhang zwischen rn2 und n für die
Spektrallinien der Hg-Lampe dar. Die Steigung der eingezeichneten Geraden nimmt in Übereinstimmung mit Gleichung (VI)
proportional zur Wellenlänge der Hg-Linien zu (siehe Tab. 3).
r2
mm2
50
0
2
4
6
8n-1
Fig. 5: Zusammenhang zwischen den Radien r der hellen Interferenzringe und deren laufender Nummer n bei Bestrahlung
mit dem gelben (Dreiecke), grünen (Quadrate) und blauen
(Kreise) Licht des Hg-Spektrums
Tab. 3: Steigung a der Graphen aus Fig. 5
a) Messung mit der Na-Spektrallampe:
Die Meßergebnisse aus Tab. 1 sind in Fig. 4 graphisch dargestellt, der Radius r wird jeweils aus dem Mittelwert von rL und
rR berechnet.
Farbe
l
nm
a
mm2
blau
436
8,3
Die eingezeichnete Gerade hat die Steigung
grün
546
10,1
gelb
579
10,7
Dr2
D (n−1)
= 10,7 mm2.
Mit Gleichung (VI) berechnet man daraus mit der Wellenlänge
der Na-D-Linie l = 589 nm für den Krümmungsradius der
Konvexlinse den Wert
R = 18,2 m.
Der Achsabschnitt
r2(n = 1) = 5,0 mm2
entspricht einer Abplattung der Linse beim Aufpressen um
d0 = 0,14 mm.
Ergebnis
Die konzentrische Struktur und die Abstandsänderung der
Newtonschen Ringe ist durch die sphärische Krümmung der
den Luftkeils begrenzenden Konvexlinse zu erklären.
Wird die Anordnung mit weißem Licht bestrahlt, so sind die
Interferenzringe von Farbsäumen umgeben, weil der Durchmesser der Interferenzringe mit der Wellenlänge wächst (siehe
(IV) bzw. (VI)).
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