Eigenzustand

3. Flavour - Physik
Vorlesung Teilchenphysik für Fortgeschrittene
0 Motivation
1 Beschleuniger und Detektoren
2 Das Standardmodell
3 Flavor-Physik
3.1 Kaonphysik (A. Denig, 13.12.2006)
3.2 CP-Verletzung im Kaon-System
Vorlesung 19.12.2006 (A. Denig)
Vorlesung 20.12.2006 (A. Denig)
3.3 B-Physik (M. Feindt)
Vorlesung vom 09.01.2007
Vorlesung vom 10.01.2007
Vorlesung vom 16.01.2007
3.4 Top-Quark-Physik (W. Wagner)
Vorlesung 17.01.2007
Vorlesung 23.01.2007
Physik
der
schweren
Quarks
4 Neutrinophysik
5 Physik jenseits des Standardmodells
6 Physics at Hadron Colliders
WS 2007/2008
Achim Denig
13.12.2007
Häufig bentuzte Abkürzungen
WW = Wechselwirkung
QZ = Quantenzahl
QM=Quantenmechanik
SM=Standardmodell
C=Ladungsumkehr-Operation
P=Paritäts-Operation
CPV = CP-Verletzung
T=Zeitumkehr-Operation
H=Hamiltonian
PDG=Review of Particle Properties (Booklet)
Frühere Vorlesungen
http://kloe-ka.physik.uni-karlsruhe.de/achim.html
 Teaching
WS 2007/2008
Achim Denig
13.12.2007
3. Flavour - Physik
„Schwer“ ist ein relativer Begriff
„Alltags-Materie“ (Protonen, Neutronen) besteht aus
Quarks und Leptonen der ersten Familie
 Wir betrachten hier Quarks der 2. Generation (s-Quark)
und der 3. Generation (b-, t-Quark) sowie die Übergänge
unterhalb der Quarkfamilien (sog. Flavour-Physik)
W±
qj
qi
WS 2007/2008
Achim Denig
13.12.2007
Kapitel 3.1
Kaon-Physik
B. Cahn
3.1 Kaon - Physik
Gliederung:
Teil 3.1.1: „Seltsame“ Teilchen: Kaonen
Teil 3.1.2: CP-Eigenzustände, K0-K0-Oszillationen
Teil 3.1.3: Regeneration
Literatur:
1) Review of Particle Physics; J.Phys. G 33 (2006) 1;
http://pdg.web.cern.ch/pdg
2) The DAΦNE Physics Handbook (Chapter 1);
http://www.lnf.infn.it/theory/hcm/dafne2006.html
WS 2007/2008
Achim Denig
13.12.2007
Teil 3.1.1
„Seltsame Teilchen“: Kaonen
Erzeugung, Produktion
• Erste Beobachtung 1946 [Rochester, Butler] in Nebelkammeraufnahmen in der kosm. Höhenstrahlung
Erste Aufnahme von sog. „V-Ereignissen“ in Nebelkammer-Aufnahmen [Rochester, Butler, 1946]
• Signatur unverstanden: SELTSAM (“STRANGE“)
 Produktionsrate entspricht starker WW
ca. 6 Ereignisse dieser Art pro 1000 Aufnahmen
$ Pr od = N ev / N in / #T arg et =
6 / 1000 / (6 " 1023 Nukl. / cm 2 ) = 10!26 cm !2
 Lebensdauer entspricht schwacher WW
& K = L K /( v K $ ) = L K /(c% K $ )
10cm / (300 # 108 cm / s # 3) " 10!10 s
WS 2007/2008
Achim Denig
13.12.2007
„Seltsame Teilchen“: Kaonen
Ad-Hoc-Erklärung (hist.)
Führe Quantenzahl SELTSAMKEIT (strangeness) ein
 Teilchen werden in starker WW paarweise erzeugt
und zwar mit paarweiser Seltsamkeit S=±1
Seltsamkeit S in starker WW erhalten
 Teilchen zerfallen in schwacher WW unter
Verletzung der Seltsamkeit in |ΔS|=1 - Übergängen
z.B.
!
0
0
$
p
#
K
"
{ {
{
S = +1 S = !1
S=0
" K 0 !0
# K + "!
Erklärung heute
Es werden strange- und anti-strange-Quarks erzeugt
S(s) = −1
S(s) = + 1
K0
K0
K+
K−
(sd)
(sd)
(su)
(su)
S = +1
S = −1
S = +1
S = −1
Λ0 (uds) S = −1
WS 2007/2008
 Feynman-Diagramm Tafel
Achim Denig
13.12.2007
„Seltsame Teilchen“: Kaonen
Weitere Kaon-Eigenschaften
• Neutrale und geladene Kaonen sind in 2 IsospinDubletts angeordent und zwar jeweils mit S=±1
' K+ $
%% 0 ""
&1K
23#
S = !1
' K! $
%% 0 ""
&1K
23#
Erfüllt GellMann-NishijimaFormel (Y=Hyperladung=B+S)
Q=I3+Y/2
S = +1
Pseudoskalare
Mesonen
VektorMesonen
S
I3
WS 2007/2008
Achim Denig
13.12.2007
„Seltsame Teilchen“: Kaonen
Weitere Kaon-Eigenschaften
• Kaonen gehören zum Multiplett der pseudoskalaren
Mesonen mit Spin=0 (JP=0−)
• Masse 497.7 neutrale Kaonen
493.7 geladene Kaonen
• C-Quantenzahl
C( K 0 ) = K 0
! ± K0
neutrale Kaonen keine Eigenzustände
von C im Gegensatz zum neutralen π0,
das symmetrischen Quarkinhalt hat!
• Auswahl an typischen Zerfällen
K+
µ+
s
u
s
K0
d
W+
W+
WS 2007/2008
νµ
s
K+
u
d
u π0
0
u
K
s
d π0
d
Achim Denig
W+
u π0
u
d π+
u
d
W+
π−
u
u π+
d
13.12.2007
Teil 3.1.2
CP-Eigenzustände
Ursprüngliche Annahme, dass die Quantenzahlen
C und P in der schwachen WW
separat verletzt sind (s. Wu-Experiment),
CP aber eine erhaltene QZ ist
P
νL
νR
C
CP
νL
νR
Im Falle der neutralen Kaonen
• P(K0) = - K0
P(K0) = - K0
Es handelt sich um
pseudoskalare Mesonen P=-1
• C(K0) = - K0
C(K0) = - K0
eigentlich: C(K0) = eiφ K0
Phasenfreiheit, wir wählen φ=π
CP (K0) = + K0
CP (K0) = + K0
WS 2007/2008
Die neutralen Zustände K0 und K0
sind keine Eigenzustände von CP
Achim Denig
13.12.2007
CP-Eigenzustände
Die Quantenmechanik erlaubt die Superposition
von Zuständen. Wir nutzen dies aus, um (normierte)
Eigenzustände von CP zu konstruieren!
|K1> = 1/√2 ( | K0 > + | K0 > )
|K2> = 1/√2 ( | K0 > - | K0 > )
CP (K1) = 1/√2 ( K0 + K0 ) = + K1
CP (K2) = 1/√2 ( K0 - K0 ) = − K2
Wir verlangen von den physikalisch messbaren Teilchen,
dass sie Eigenzustände von CP sind. Somit beobachten
wir im Experiment die Teilchen K1 und K2, die auch
KS, KL genannt werden, siehe später.
Zerfall
Die CP-Eigenschaften von K1 und K2 bestimmen auch
ihren Zerfall in Pionen:
K1 → 2π (π+π−, π0π0)
K2 → 3π (π+π−π0, 3π0)
WS 2007/2008
(CP=+1)
(CP=−1)
Achim Denig
P(π±) = - 1
13.12.2007
Kaon - Lebensdauern
Lebensdauern K1, K2
Die CP-Eigenschaften von K1 und K2 bestimmen auch
ihren Zerfall in Pionen:
τ(K1) = 0.90 · 10-10 s
τ(K2) = 5.11 · 10-8 s ≈ 550 x τ(K1)
= KS
= KL
Unterschied gegeben durch unterschiedlichen Phasenraum
im Zerfall von K in 2 bzw. 3 Pionen:
m(K0) ≈ 480 MeV
m(2π) ≈ 280 MeV ↔ ΔE = 200 MeV
m(3π) ≈ 420 MeV ↔ ΔE = 60 MeV
WICHTIG
DIE PHYSIKALISCH BEOBACHTBAREN TEILCHEN
SIND KS UND KL (ODER K1, K2) MIT EINER
DEFINIERTEN MASSE UND LEBENSDAUER
= MASSEN - EIGENZUSTÄNDE
ERZEUGT WERDEN DIE ZUSTÄNDE K0 BZW. K0
MIT EINER DEFINIERTEN STRANGENESS
(QUARK-INHALT)
= FLAVOUR - EIGENZUSTÄNDE
Je nach Bedürfnis der phys. Frage wählen wir die eine oder die andere Basis!
WS 2007/2008
Achim Denig
13.12.2007
K0 - K0 - Oszillationen
Zur Produktionszeit t=0 wird entweder ein K0 ( K0 )
erzeugt, das in Übergängen der 2. Ordnung der schwachen
WW in ein K0 (K0 ) oszillieren kann. Dies entspricht
Übergängen mit | ΔS | = 2, also einer Änderung der
Strangeness-QZ um 2!
u, c, t
s
|K0>
d
S=1
W−
d
W+
u, c, t
|K0>
s
S=−1
KS - KL - Massendifferenz
ergibt sich als direkte Konsequenz der K0 - K0 – Oszillationen;
Η sei der für die Übergänge zuständige Hamiltonian:
"m = m1 ! m 2 = < K1 | H | K1 > ! < K 2 | H | K 2 >
K0 + K0
K0 + K0
K0 ! K0
K0 ! K0
=<
|H|
>!<
|H|
>
2
2
2
2
= ..... = < K 0 | H | K 0 > ! < K 0 | H | K 0 >
WS 2007/2008
Achim Denig
13.12.2007
K0 - K0 - Oszillationen
KS - KL - Massendifferenz
Experimentell ergibt sich für die Massendifferenz:
Δm = 3.5 · 10-6 eV/c2
Δm/m = 7 · 10-15 !
Wie kann eine solch kleine Differenz gemessen werden ?
↔ Δm bestimmt die Oszillationsfrequenz
↔ also müssen wir Oszillationsexperimente durchführen
Oszillationsexperimente
Annahme: t=0, |ψ(0)> = | K0 > reiner K0-Strahl
Zeitliche Entwicklung: |ψ(t)>
Wahrscheinlichkeit, zur Zeit t den Zustand K0 (bzw. K0)
zu finden ist: I(K0,t) = < K0 | ψ(t) >
 Tafel: Rechnung
zeitliche Entwicklung eines ursprünglichen K0-Strahls
I(K0,t) = ¼ [e −Γ1·t + e−Γ2·t +2·e−t/2 · (Γ1+Γ2) · cos(Δm·t)]
I(K0,t) = ¼ [e −Γ1·t + e−Γ2·t −2·e−t/2 · (Γ1+Γ2) · cos(Δm·t)]
unterschiedliches
Vorzeichen K0, K0
WS 2007/2008
Achim Denig
Interferenzterm
enthält Δm-Term
13.12.2007
K0 - K0 - Oszillationen
Zeitliche Entwicklung der Intensität
eines ursprünglich reinen K0-Strahls
t≈3τS:
K0 – Anteil
wird größer als K0
t=0: nur K0
K0 =1/√2 (KS+KL)
WS 2007/2008
t≈τS:
K0 – Anteil
wächst
Achim Denig
t≈10τS:
K0 und K0 identisch,
alle KS ausgestorben:
KL=1/√2 (K0-K0)
13.12.2007
CPLEAR - Experiment
Datennahme 1990 – 1996 / CERN
Der LEAR Antiprotonen-Speicherring
p @ 200 MeV/c ; 106 p/s
Das CPLEAR - Experiment
WS 2007/2008
Achim Denig
13.12.2007
CPLEAR - Experiment
http://cplear.web.cern.ch
Tafel
ΔS = ΔQ - Regel
WS 2007/2008
Achim Denig
13.12.2007
CPLEAR - Experiment
http://cplear.web.cern.ch
WS 2007/2008
Achim Denig
13.12.2007
CPLEAR - Experiment
http://cplear.web.cern.ch
x=Parameter, der Verletzung der ΔS=ΔQ-Regel parametrisiert
x=0 im Standardmodell
WS 2007/2008
Achim Denig
13.12.2007
Teil 3.1.3
Regeneration
Experimentelle Beobachtung:
Ein reiner KL – Strahl wird durch ein Stück Material
geschossen. Nach Durchlaufen des Strahls wird wieder
eine KS-Komponente beobachtet = Regeneration
Target
π−
π−p

Regenerator
KS
K0Λ0
KL
KL
KL
KS
Erklärung:
Unterschiedliche WW von K0 und K0 im Material des
Regenerators aufgrund unterschiedlicher stark ww.
Prozesse! Keine Überraschung: p und p ww. auch
unterschiedlich, da Hadronen im Material aus Materie
und nicht Antimaterie bestehen!
Vor Generator: KL=1/√2 (K0+K0)
50% KS, 50% KL
Nach Generator: Verhältnis K0 , K0 nicht mehr
symmetrisch
Regenerierung einer KS - Komponente
WS 2007/2008
Achim Denig
13.12.2007
Regeneration
K0
KL
Vor dem
Regenerator
1/√2
45°
K0
1/√2
1/√2
K0
Nach dem
Regenerator
1/√2
K´L
45°
K´S
1/√2
1/√2
WS 2007/2008
Achim Denig
K0
13.12.2007
Zusammenfassung heute
• Kaonen besitzen ein Strange-Quark
• Zerfall eines Strange-Quarks gelingt nur
in schwacher geladener WW (Übergang
innerhalb einer Quarkfamilie)
• Strangeness-Zustände K0, K0 mischen zu CPEigenzuständen K1 (CP=+1) und K2 (CP=-1)
• Großer Lebensdauerunterschied zwischen
K1 und K2 gegeben durch den Zerfall in die
CP-Eigenzustände K1→2π (CP=+1) und
K2→ 3π (CP=-1)  man nennt die MassenEigenzustände KS und KL
• K0 und K0 können ineinander oszillieren in
Übergängen 2. Ordnung der schwachen WW
(ΔS=2)
• Oszillationen führen zu Massenunterschied
zwischen KS und KL
WS 2007/2008
Achim Denig
13.12.2007
Kaonen im PDG
pseudoskalare
Mesonen
WS 2007/2008
Achim Denig
13.12.2007
Kaonen im PDG
pseudoskalare
Mesonen
WS 2007/2008
Achim Denig
13.12.2007
Kaonen im PDG
CPV nächste Woche
WS 2007/2008
Achim Denig
13.12.2007