μ + μ - Experimentelle Physik 5

Arbeit zur Erlangung des akademischen Grades
Master of Science
Die Suche nach den sehr seltenen
0
Zerfällen Bd,s
→ µ+µ−µ+µ−
Peter Klauke
Oktober 2015
Lehrstuhl für Experimentelle Physik V
Fakultät für Physik
Technische Universität Dortmund
Betreuer dieser Arbeit ist Dr. Johannes Albrecht.
Zweitgutachter ist Prof. Dr. Bernhard Spaan.
Typeset using LATEX and KOMA - Script.
Inhaltsverzeichnis
1. Motivation
7
2. Theoretische Grundlagen
9
2.1. Das Standardmodell der Elementarteilchenphysik . . . . . . . . . . .
2.2. Flavour-ändernde neutrale Ströme . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3. Die seltenen Bq → `+ `− γ Zerfälle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. Das LHCb-Experiment
15
3.1. Das Spurfindungssystem . . . . .
3.2. Die Teilchenidentifikation . . . .
3.2.1. Die Cherenkov-Detektoren
3.2.2. Die Kalorimeter . . . . . .
3.2.3. Die Myon-Kammern . . .
3.3. Der Trigger . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4. Strategie der Messung
4.1. Messung mit 1 fb Datensatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2. Optimierung der Selektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5. Signalselektion
Datensätze . . . . . . . . . .
Effizienzberechnung . . . . . .
Geometrische Akzeptanz . . .
Vorselektion . . . . . . . . . .
Trigger . . . . . . . . . . . . .
Signalselektion . . . . . . . .
5.6.1. Massenvetos . . . . . .
5.6.2. Multivariate Methoden
5.6.3. Teilchenidentifikation .
16
17
17
18
18
20
21
−1
5.1.
5.2.
5.3.
5.4.
5.5.
5.6.
9
10
12
22
23
25
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
25
29
29
30
32
34
34
35
40
6. Anzahl Kandidaten im Kontrollkanal
41
7. Systematische Unsicherheiten
43
7.1.
7.2.
7.3.
7.4.
Triggereffizienz auf Daten . . . . . . . .
Teilchenidentifikation . . . . . . . . . . .
Anzahl der Kandidaten im Kontrollkanal
Effizienz des Entscheidungswaldes . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
43
47
49
50
3
8. Ergebnisse und Ausblick
51
Literaturverzeichnis
53
A. Eidesstattliche Versicherung
55
Kurzfassung
Diese Arbeit beschreibt eine Suche nach den sehr seltenen Zerfällen Bd0 → µ+µ−µ+µ−
und Bs0 → µ+µ−µ+µ− . Diese Messung wurde auf einem Datensatz des LHCb-Experiments durchgeführt. Dieser Datensatz entspricht einer integrierten Luminosität
von 3 fb−1 . Die Signalselektion wurde neu optimiert, wobei multivariate Methoden
eingesetzt wurden. Dadurch konnten die Normierungskonstanten αd = (0,10929 ±
0,00244(stat.)±0,00497(syst.))·10−9 und αs = (0,4269±0,0095(stat.)±0,0386(syst.))·
10−9 bestimmt werden. Diese Normierungskonstanten sind deutlich kleiner als sie in
einer vorherigen Messung am LHCb-Experiment zu diesem Zerfall bestimmt werden
konnten. Außerdem wurden verbesserte Verfahren zur Bestimmung der systematischen Unsicherheiten entwickelt.
Abstract
This thesis describes a search for the very rare decays Bd0 → µ+µ−µ+µ− and Bs0 →
µ+µ−µ+µ− using data corresponding to an integrated luminosity of 3.0 fb−1 . This data was taken by the LHCb detector. Signal selection was optimised using multivariate methods. This led to normalization constants of αd = (0.10929 ± 0.00244(stat.) ±
0.00497(syst.)) · 10−9 and αs = (0.4269 ± 0.0095(stat.) ± 0.0386(syst.)) · 10−9 . Those
are significantly smaller than calculated in a previous measurement at LHCb. Additionally improvements on the calculation of systematic uncertainties were made.
6
1. Motivation
b
J/ψ
c
W−
+
µ
µ−
c
q
q
+
µ
φ
+
γ
b
W−
µ
µ−
µ−
q
t
+
W
+
µ
Z0
µ−
Abb. 1.1.: Feynman-Diagramme des resonanten (links) und des nicht-resonanten
Zerfalls Bq0 → µ+µ−µ+µ− (rechts).
Das Standardmodell der Teilchenphysik [1, 2, 3] ist eine umfassende Theorie, die regelmäßig in Experimenten getestet wird. Sie wurde experimentell vielfach bestätigt.
Γ(KL →µ+ µ− )
So hat beispielweise der geringe Wert des Zerfallsbreitenverhältnisses Γ K + →µ+ ν
(
)
zur korrekten Vorhersage eines vierten Quarks geführt. Allerdings werden messbare
Phänomene wie z.B. der Dunklen Materie und Dunklen Energie nicht durch das
Standardmodell erklärt. Daher gibt es Grund zur Annahme, dass das Standardmodell unvollständig ist. Auf niedrigen Energieskalen ist das Standardmodell bereits
gut überprüft. Weitere Überprüfungen sind daher mit der Messung von seltenen
Zerfällen und deren Verzweigungsverhältnissen an Teilchenbeschleunigern mit immer höheren Schwerpunktsenergien möglich.
Im SM finden die seltenen Zerfälle Bq0 → µ+µ−µ+µ− mit q = d, s dominant über die
resonanten Zwischenzustände J/ψ und φ statt. Das Verzweigungsverhältnis dieses
Zerfalls beträgt BR(Bs0 → J/ψ(→ µ+ µ− )φ(→ µ+ µ− )) = (2,3 ± 0,9) · 10−8 [4].
Das Verzweigungsverhältnis der nicht-resonanten Zerfälle wurde bislang noch nicht
bestimmt. Es wird kleiner als 10−10 angenommen [5]. Feynman-Diagramme für diese
Zerfälle sind in Abbildung 1.1 dargestellt.
Minimal-supersymmetrische Modelle postulieren jedoch weitere Prozesse über pseudoskalare Teilchen P und skalare Teilchen S [6]. Diese Prozesse erhöhen die Verzweigungsverhältnisse der Zerfälle Bq0 → µ+µ−µ+µ− . Ein Feynman-Diagramm eines
solchen Zerfalls ist in Abb. 1.2 dargestellt. Im Jahr 2008 hat die HyperCP Kollaboration bereits experimentelle Hinweise für ein solches pseudoskalares Teilchen mit
einer Masse von 214,3 ± 0,5 MeV/c2 gefunden [7].
7
1. Motivation
+
µ
b
q
P
µ−
S
µ
+
µ−
Abb. 1.2.: Feynman-Diagramm eines minimal-supersymmetrischen Zerfalls Bq0 →
µ+µ−µ+µ− über ein skalares Teilchen S und ein pseudoskalares Teilchen P .
8
2. Theoretische Grundlagen
2.1. Das Standardmodell der
Elementarteilchenphysik
Das Standardmodell der Teilchenphysik beschreibt die bekannten Elementarteilchen
und deren Wechselwirkungen. Es umfasst die schwache, die starke und die elektromagnetische Wechselwirkung. Nach dem Standardmodell besteht Materie aus 6
Leptonen, 6 Quarks, deren Antiteilchen, den Eichbosonen und dem Higgs-Boson.
Die Leptonen ` und Quarks q gehören wegen ihres halbzahligen Spins zur Gruppe
der Fermionen. Der einzige Unterschied zwischen einem Fermion und seinem Antiteilchen liegt in dem Vorzeichen der ladungsartigen Quantenzahlen. Die elementaren
Fermionen werden in 3 Generationen bestehend aus je einem Up-Typ (u, c, t) und
einem Down-Typ (d, s, b) respektive einem geladenem Lepton und einem Neutrino
eingeteilt:
!
!
!
!
!
!
!
!
U
u
c
t
`
e
µ
τ
=
,
=
.
D
d
s
b
`ν
νe
νµ
ντ
L
L
L
L
Eine schematische Darstellung dieser Teilchen mit einigen ihrer Eigenschaften befindet sich außerdem in Abbildung 2.1.
Alle Teilchen mit elektrischer Ladung koppeln an die elektromagnetische Wechselwirkung über dessen Eichboson, das Photon. Die Kopplungen der Teilchen sind
in Abbildung 2.2 illustriert. Quarks tragen neben ihrer elektrischen zusätzlich eine
Farbladung (rot, grün, blau). Dadurch koppeln sie als einzige an die Gluonen, den
Eichbosonen der starken Wechselwirkung. Gebundene Zustände aus Quarks und
Gluonen werden als Hadronen bezeichnet. Hadronen sind stets farblos, sie bestehen also z.B. aus einem Quark-Antiquark-Paar (Mesonen) oder aus drei Quarks
(Baryonen).
Die W - und Z-Bosonen der schwachen Wechselwirkung koppeln an alle linkshändigen Teilchen und rechtshändigen Antiteilchen. Die Händigkeit eines Teilchen ist die
Projektion seines Spins auf seinen Impuls. Ein linkshändiges, massebehaftetes Teilchen lässt sich stets über Lorentz-Transformation in ein System transformatieren,
in dem das Teilchen rechtshändig ist. Da die Neutrinos im Standardmodell masselos
9
2. Theoretische Grundlagen
1,275 GeV
2/3
1/2
up
charm
Quarks
u
4,8 MeV
-1/3
1/2
d
down
< 2 eV
0
1/2
νe
Leptonen
ElektronNeutrino
0,511 MeV
-1
1/2
e
Elektron
c
173,1 GeV
2/3
1/2
t
top
95 MeV
-1/3
1/2
4,18 GeV
-1/3
1/2
strange
bottom
< 0,19 MeV
0
1/2
< 18,2 MeV
0
1/2
MyonNeutrino
TauNeutrino
s
νµ
105,7 MeV
-1
1/2
µ
Myon
b
ντ
1,777 GeV
-1
1/2
τ
Tau
0
0
1
125,9 GeV
0
0
γ
H
HiggsBoson
Photon
0
0
1
g
Gluon
91,2 GeV
0
1
0
Z
Z Boson
80,4 GeV
±1
±
1
W
W Boson
Eichbosonen
Masse→ 2,3 MeV
Ladung→ 2/3
Spin→ 1/2
Abb. 2.1.: Übersicht über die elementaren Teilchen des Standardmodells mit einigen ihrer Eigenschaften.
sind, koppelt keines der Eichbosonen an die rechtshändigen Neutrinos oder linkshändigen Antineutrinos. Heutzutage ist jedoch bekannt, dass Neutrinos oszillieren. Ein
Effekt, der im Standardmodell durch die Masse der beteiligten Teilchen beschrieben
ist. Ein Teilchen erhält seine Masse im Standardmodell über die Yukawa-Kopplung
an das Higgs-Feld. Der Higgs-Mechanismus erklärt, warum die Fermionen und die
Eichbosonen der schwachen Wechselwirkung eine Masse besitzen, während die Gluonen und das Photon masselos sind.
2.2. Flavour-ändernde neutrale Ströme
Bei der Wechselwirkung eines Quarks mit einem W -Boson alterniert der Up- bzw.
Down-Typ des Quarks, es ändert seinen Flavour. Hier wird von flavour-ändernden
geladenen Strömen gesprochen. Die Wahrscheinlichkeiten der drei Flavouränderungsmöglichkeiten werden durch die Cabibbo-Kobayashi-Maskawa-Matrix (CKM-Matrix)
beschrieben. Die Drehung zwischen schwachen Eigenzuständen q 0 und Massen-Eigenzuständen q wird geschrieben als

 
 
d0
Vud Vus Vub
d
 0  
 
s
V
V
V
=

  cd
cs
cb   s  .
0
b
Vtd Vts Vtb
b
10
2.2. Flavour-ändernde neutrale Ströme
Leptonen
g
Quarks
νe νµ ντ
Gluon
u c t
d s b
e µ τ
γ
Photon
Higgs-Boson
H
W±
Z0
schwache Bosonen
Abb. 2.2.: Schematische Darstellung der möglichen Kopplungen zwischen Fermionen und Bosonen. Teilchen, die aneinander koppeln, sind mit einer Linie verbunden.
Das Betragsquadrat eines Matrixelements |Vij |2 , das den Übergang eines Quarks
i nach j beschreibt, ist proportional zur Wahrscheinlichkeit dieses Übergangs. Die
Beträge der CKM-Matrixelemente sind abhängig von ihrem Abstand zur Hauptdiagonalen. Die Größe dieser Beträge lässt sich durch den Wolfenstein-Parameter
λ ≈ 0,2257 annähern [8]. Dies ist durch Gleichung (2.1) beschrieben.

 

1 λ λ3
|Vud | |Vus | |Vub |

 

(2.1)
|VCKM | =  |Vcd | |Vcs | |Vcb |  ∝  λ 1 λ2  .
3
2
λ λ
1
|Vtd | |Vts | |Vtb |
In erster Ordnung sind nur flavour-ändernde geladene Ströme möglich. In zweiter
Ordnung sind zusätzlich flavour-ändernde neutrale Ströme über virtuelle Teilchen
zulässig. Flavour-ändernde neutrale Ströme erfolgen im SM durch zwei hintereinander stattfindende flavour-ändernde geladene Ströme. Feynman-Diagramme solcher Prozesse für Down-Typ-Quarks D sind in Abbildung 2.3 dargestellt. FeynmanDiagramme sind eine grafische Darstellungsmethode von mathematischen Ausdrücken, die das Verhalten von subatomaren Teilchen beschreiben.
Die Beiträge der virtuellen Up-Typ-Quarks U zur Amplitude A des Prozesses Di →
Dj Z(γ) sind im Glashow-Iliopolus-Maiani-Mechanismus (GIM-Mechanismus) [9] beschrieben:
∗
∗
∗
A ∝ VuDi VuD
mu + VcDi VcD
mc + VtDi VtD
mt .
(2.2)
j
j
j
11
2. Theoretische Grundlagen
Uj
Di
W
Di
u, c, t
Dj
Di
W−
Dj
u, c, t
W−
−
Z,
Z,
γ
γ
Abb. 2.3.: Feynman-Diagramme eines flavour-ändernden geladenen Stromes (links)
und von flavour-ändernden neutralen Strömen (mittig und rechts).
Da mt mc + mu gilt, sind die Beiträge der beiden leichteren Quarks für die
Übergänge b → d, s vernachlässigbar. Dies gilt auch nach Berücksichtigung der
Matrixelementprodukte in Gleichung (2.2) (vgl. Gleichung (2.1)).
2.3. Die seltenen Bq → `+ `− γ Zerfälle
Der Zerfall eines B 0 -Mesons in zwei Myonen und ein Photon stellt einen Zwischenzustand der nicht-resonanten Zerfälle Bq0 → µ+µ−µ+µ− dar. Zur Abschätzung einer
oberen Grenze lässt sich daher das Verzweigungsverhältnis der seltenen Bq → `+ `− γ
Zerfälle verwenden.
Bei diesen Zerfällen handelt es sich um b → d, s Übergänge. Die Amplitude dieser
Zerfälle ist durch
+ `−
b→q`
+
−
A(1)
µ = hγ(k, ), ` (p1 ), ` (p2 )|Heff
|B(p)i
gegeben. Der effektive Hamiltonian dieser schwachen Übergange lautet
X
GF
b→q
Heff
= √ Vtb Vtq∗
Ci (µ)Oi (µ),
2
i
mit der Fermikonstanten GF , den Wilson-Koeffizienten Ci und den Basisoperatoren
Oi . Die Feynman-Diagramme, die zur Amplitude der Zerfälle Bq → `+ `− γ beitragen,
sind in Abbildung 2.4 dargestellt. Damit wird der effektive Hamiltonian zu [5]
+ `−
b→q`
Heff
h
C7γ (µ) ¯
GF αem
¯ η`
=√
Vtb Vtq∗ − 2imb
dσην q ν (1 + γ5 )b`γ
2
2π
q
2
i
eff
¯ η (1 − γ5 )b`γ
¯ η ` + C10A (µ)dγ
¯ η (1 − γ5 )b`γ
¯ η γ5 ` ,
+ C (µ, q 2 )dγ
9V
mit der elektromagnetischen Kopplung αem , den Dirac-Matrizen γν (ν = 0, 1, 2, 3)
und γ5 = iγ0 γ1 γ2 γ3 , dem Imuplsübertrag q der beiden Leptonen und dem metrischen
Tensor σην im Minkowski-Raum.
12
2.3. Die seltenen Bq → `+ `− γ Zerfälle
Bq
`−
b
γ
q
`+
q
Bq
b
q
γ
`+
(a)
Bq
−
`
b
(b)
`−
b
γ
q
q
`+
Bq
b
b
q
γ
(c)
−
`
`+
(d)
Abb. 2.4.: Feynman-Diagramme die zur Amplitude A(Bq → `+ `− γ) beitragen.
Die schraffierten Flächen in den Diagrammen (a) und (b) stehen für den b →
qγ Operator O7γ und die in den Diagrammen (c) und (d) für die b → q`+ `−
Operatoren O9V und O10AV . In den schraffierten Flächen fließen flavour-ändernde
neutrale Ströme (vgl. Abschnitt 2.2).
Nach der Berücksichtigung von Formfaktoren und Bremsstrahlungseffekten konnten
in Referenz [5], die in Tabelle 2.1 aufgelisteten, Verzweigungsverhältnisse für Bq →
`+ `− γ numerisch berechnet werden.
Tab. 2.1.: Verzweigungsverhältnisse der Zerfälle Bd,s → `+ `− γ in Abhängigkeit der
γ
minimalen Photonenergie Emin
[5].
γ
(MeV)
Emin
20
50
80
BR(Bd → e+ e− γ) · 1010
BR(Bs → e+ e− γ) · 109
BR(Bd → µ+ µ− γ) · 1010
BR(Bs → µ+ µ− γ) · 109
BR(Bd → τ + τ − γ) · 1010
BR(Bs → τ + τ − γ) · 109
3,95
24,6
1,34
18,9
3,39
11,6
3,95
24,6
1,32
18,8
2,37
8,10
3,95
24,6
1,31
18,8
1,87
6,42
Mit diesen Ergebnissen lassen sich obere Grenzen für die Verzweigungsverhältnisse
Bq0 → µ+µ−µ+µ− abschätzen:
BR(Bd0 → µ+µ−µ+µ− ) < O(10−10 ) und
BR(Bs0 → µ+µ−µ+µ− ) < O(10−9 ).
Da in den Zerfällen Bd,s → `+ `− γ keine Helizitätsunterdrückung existiert, lässt
sich erkennen, dass die Verzweigungsverhältnisse der Zerfälle Bq0 → τ +τ −τ +τ − und
Bq0 → e+e−e+e− in der gleichen Größenordnung liegen wie die der Zerfälle Bq0 →
µ+µ−µ+µ− .
13
14
3. Das LHCb-Experiment
Das LHCb-Experiment ist eines der vier großen Experimente am Large Hadron
Collider (LHC) bei Genf. Der LHC ist ein unterirdischer ringförmiger Teilchenbeschleuniger mit einem Umfang von fast 27 km. Der Teilchenbeschleuniger wurde für
√
Proton-Proton Kollisionen mit einer Schwerpunktsenergie s von bis zu 14 TeV entwickelt. Zwei Protonstrahlen werden in dem Ring in entgegengesetzte Richtungen
beschleunigt und an den Positionen der großen Experimente zur Kollision gebracht.
√
Im Jahr 2011 lief der Beschleuniger mit einer Schwerpunktsenergie von s = 7 TeV
und im Jahr 2012 mit 8 TeV. Anschließend wurde der LHC für Modernisierungen
heruntergefahren. Während dieses ersten Runs hat das LHCb-Experiment Daten
entsprechend einer integrierten Luminosität von 3 fb−1 aufgenommen.
Im Rahmen des LHCb-Experiments werden neue Phänomene in seltenen Zerfällen
und Ursachen der Asymmetrie zwischen Materie und Antimaterie im Universum
untersucht. Dazu werden Hadronen untersucht, die ein bottom- oder charm-Quark
enthalten. Frühere Experimente zum bottom-Quark setzten auf Elektron-PositronKollisionen mit einer Schwerpunktsenergie nahe der Masse des Υ(4S)-Mesons, welches mit einer Wahrscheinlichkeit von über 96 % in zwei B-Mesonen zerfällt [4].
Damit haben diese Experimente reinere bb̄-Datensätze aufnehmen können. Da die
Synchrotronstrahlung eines beschleunigten, geladenen Teilchens aber invers proportional zur 4. Potenz der Masse ist, können Hadronbeschleuniger deutlich höhere
Schwerpunktsenergien und damit höhere bb̄-Wirkungsquerschnitte erreichen. Der
Datensatz, den das LHCb-Experiment im Run 1 aufgezeichnet hat, umfasst 8·1010 bb̄
Ereignisse. Damit ist er der bisher größte, zum bottom-Quark aufgenommene, Datensatz und ist somit optimal zur Untersuchung sehr seltener B-Zerfälle geeignet.
Die dominant wechselwirkenden Partonen bei der Kollision von Hadronen mit Schwerpunktsenergien in der Größenordnung von Teraelektronenvolt sind Gluonen. Die beiden, bei einer Kollision wechselwirkenden Gluonen, tragen unterschiedliche Bruchteile des Hadronimpulses. Aus diesem Grund und weil die Masse des bottom-Quarks
klein gegenüber der Schwerpunktsenergie ist, sind die Winkel der beiden erzeugten
bottom-Quarks zur Strahlachse überwiegend gering. Daher ist der LHCb-Detektor
ein Einarm-Vorwärts-Spektrometer. Dieser ist in Abbildung 3.1 dargestellt. Der abgedeckte Raumbereich des Detektors beträgt 2 < η < 5. Die Pseudorapidität ist
als
Θ
1
p + pz
η = − ln tan
= − ln
2
2
p − pz
15
3. Das LHCb-Experiment
Abb. 3.1.: Der Detektor des LHCb-Experiments [10].
mit dem Winkel zur Strahlachse Θ und dem (Longitudinal-)Impuls p(z) eines Teilchens definiert.
3.1. Das Spurfindungssystem
Die Detektorkomponente, die um den Kollisionspunkt der Protonen gebaut ist, ist
der Vertex-Detektor. Dieser ist in Abb. 3.1 als Vertex Locator gekennzeichnet. Die
Hauptaufgabe des Vertex-Detektors ist die Lokalisation der Primär- und Sekundärvertices. Der Kollisionspunkt der Protonen ist der Primärvertex und die Stellen an
denen die entstandenen Teilchen zerfallen sind die Sekundärvertices. Der VertexDetektor basiert aus 21 Modulen in z-Richtung. Die z-Achse ist die Strahlachse, sie
ist in Abb. 3.1 gekennzeichnet. Die Module bestehen auf einer Seite aus ϕ-Sensoren
und auf der anderen aus r-Sensoren. Der Winkel ϕ beschreibt den Winkel einer
Teilchenbahn zur Strahlachse und der Radius r deren Abstand voneinander an einem bestimmten Wert von z. Die r-Sensoren sind in Kreisbögen, die ϕ-Sensoren
in geraden Linien angeordnet. Dies ist in Abb. 3.2 verdeutlicht. Die Spurfindung
innerhalb des Vertex-Detektors rekonstruiert Spuren zunächst in der (r, z)-Ebene
und erweitert diese anschließend mithilfe der ϕ-Sensoren ins Dreidimensionale [11].
Die weitere Spurfindung erfolgt durch den Tracker Turicensis (TT) vor und den
16
3.2. Die Teilchenidentifikation
ϕ-Sensor
r-Sensor
+
256
+
384
10
5
44
+
m
µm
2·
256
µm
60
40
µm
40 µ
µ
104
40 -
80
640
µm
Str
x
eife
n
241
y
m
Abb. 3.2.: Darstellung eines Sechstels einer ϕ-Streifen (links) und einer r-Streifen
Seite (rechts) eines Vertex-Detektor Moduls. Die angegebenen Längen geben die
Breite eines Streifens in dem jeweiligen Bereich an.
drei Tracking-Stationen (T1 bis T3) nach dem Dipolmagneten. Die rekonstruierten Spuren des Vertex-Detektors werden mithilfe der Messpunkte in diesen beiden
Detektorkomponenten erweitert. Das Magnetfeld innerhalb dieses Spurfindungssystems verursacht eine Krümmung der Bahnen von geladenen Teilchen. Durch die
Stärke der Krümmung lassen sich Informationen über den Impuls und die Ladung
eines Teilchens extrahieren.
3.2. Die Teilchenidentifikation
Neben der Spurfindung ist die Identifikation der Teilchen ein wichtiger Bestandteil
des Detektors. Diese findet mithilfe der Cherenkov-Detektoren, den Kalorimetern
und den Myon-Kammern statt.
3.2.1. Die Cherenkov-Detektoren
Zur Teilchenidentifikation wird unter anderem die Cherenkov-Strahlung der Teilchen
ausgenutzt. Diese elektromagnetische Strahlung entsteht, wenn sich ein Teilchen in
einem Medium mit einer höheren Geschwindigkeit als der Phasengeschwindigkeit
von elektromagnetischen Wellen in diesem Medium bewegt.
Der Ring-Imaging Cherenkov-Detektor RICH1 dient zur Identifikation von geladenen Teilchen mit niedrigen Impulsen 1 < p < 60 GeV/c. Dazu werden zwei Substanzen mit unterschiedlichen Brechungsindizes verwendet. Die erste Substanz ist
Aerogel mit einem Brechungsindex n = 1,030. Die zweite ist Perfluorbutangas C4 F10
17
3. Das LHCb-Experiment
mit n = 1,0014. Der RICH1 ist vor dem Dipolmagneten angeordnet, da Teilchen mit
niedrigen Impulsen mit nicht vernachlässigbarer Wahrscheinlichkeit innerhalb des
Magnetfeldes den Detektor verlassen. Für Teilchen mit hohem Impuls ist der RICH2
nach dem Magnetfeld zuständig. Dieser ist für Teilchenimpulse von 15 GeV/c bis zu
über 100 GeV/c optimiert. Als Radiator dient das Gas Tetrafluormethan. Dieses hat
einen Brechungsindex von 1,0005. Das emittierte Cherenkov-Licht wird mithilfe von
Spiegeln auf Photodetektoren geworfen.
Zur Identifikation eines Teilchens müssen die Informationen des Cherenkov-Winkels
ΘC mit denen des Teilchenimpulses kombiniert werden. Der (ΘC , p)-Phasenraum
der typischen B-Meson-Zerfallsprodukte ist für die drei Radiatoren in Abbildung 3.3
illustriert. Es zeigt sich, dass die Radiatoren den Phasenraum gut abdecken. Aufgrund der hohen Auslastung der RICH-Detektoren wird ein Log-Likelihood-Algorithmus auf alle Spuren eines Ereignisse simultan angewandt. Der Prozess der LikelihoodMinimierung läuft iterativ für jede Spur mit jeweils einer Massenhypothese für Elektronen, Myonen, Pionen, Kaonen und Protonen durch, ohne dabei die Hypothese
der anderen Spuren zu verändern. Dabei werden zunächst alle Teilchen als Pionen angenommen. Die Hypothese, die die größte Verbesserung erzielt, wird für die
weitere Berechnung der anderen Spuren verwendet. Dieser Prozess wird mehrfach
wiederholt. Die Unterschiede in den Log-Likelihood Werten zwischen zwei Teilchenhypothesen ∆ log L werden als Variablen zur Teilchenidentifikation benutzt. Dies
wird in Referenz [12] näher beschrieben.
3.2.2. Die Kalorimeter
Das Kalorimetersystem besteht aus einem elektronischen (ECAL) und einem hadronischen Kalorimeter (HCAL). Eine wichtige Aufgabe dieser Kalorimeter ist die
Übergabe von Energie- und Positionsinformationen von Elektronen, Photonen und
Hadronen an das Triggersystem. Elektronen und Photonen deponieren ihre gesamte
Energie im ECAL und Hadronen deponieren Energie im HCAL. Das elektronische
Kalorimeter besteht aus einer alternierenden Struktur von szintillierenden Fasern
und Bleiplatten. Im hadronischen Kalorimeter werden statt Blei- Eisenplatten verwendet. Weitere Informationen lassen sich in Referenz [10] finden.
3.2.3. Die Myon-Kammern
Myonen sind, wie auch in dieser Messung, ein häufiger Bestandteil in den Endzuständen von B-Meson-Zerfällen. Dementsprechend ist die Myon-Identifikation ein wichtiger Punkt bei LHCb. Das Myon-System besteht aus 5 Stationen (M1-M5) rechteckiger Form, von denen sich vier am Ende des Detektors befinden. Der Energieverlust
von Myonen in Materie ist gering. Damit sind Myonen, abgesehen von Neutrinos, die
einzigen Teilchen, die die Kalorimeter passieren. Zum Bremsen der Myonen werden
18
3.2. Die Teilchenidentifikation
250
ΘC (mrad)
200
e
µ
Aerogel
π
150
100
K
p
C4 F10 Gas
50
0 0
10
C4 Gas
101
Impuls (GeV/c)
102
Abb. 3.3.: Schematische Darstellung des Verlaufs von Hadronen (rot) und Leptonen
(lila) im (ΘC , p)-Phasenraum. Der Verlauf des Kaons und des Pions sind für alle
drei Radiatoren eingezeichnet. Die Datenpunkte sind Referenz [10] entnommen.
in den Myon-Stationen daher Eisenfilter verwendet. Die erste Myon-Station ist noch
vor den Kalorimetern platziert. Sie ist zur Verbesserung der Transversalimpulsmessung im Hardware-Trigger zuständig. Die restlichen Stationen sind verschachtelt
mit 80 cm dicken Absorbern, um durchfliegende Myonen zu selektieren. Alle Stationen sind mit Vieldrahtproportionalkammern und Gas-Elektronen-Vervielfachern
ausgestattet. Das gesamte Myon-System stellt sowohl für den Trigger, als auch für
die Offline-Rekonstruktion, Informationen zur Selektion von Myonen mit hohem
Transversalimpuls bereit.
Die Myon-Identifikation findet in drei Schritten statt [13]. Zunächst wird eine lockere Selektion, basierend auf der Eindringtiefe durch die Eisenfilter, auf die MyonKandidaten angewandt. Dies wird als IsMuon Entscheidung bezeichnet. Die Anzahl
der Kammern, die ein Myon-Signal zu einem bestimmten Kandidaten haben müssen,
ist abhängig vom Impuls. Details lassen sich Tabelle 3.1 entnehmen. Anschließend
wird eine Likelihood-Funktion für eine Myon- und eine Nicht-Myon-Hypothese erstellt. Diese basiert auf dem Muster der Messpunkte in den Myon-Stationen an den
Stellen der extrapolierten Teilchenspuren aus dem Spurfindungssystem. Der Logarithmus der Differenz von Myon- und Nicht-Myon-Hypothese ∆ log Lµ wird zur Teilchenidentifikation benutzt. Zuletzt wird eine kombinierte Likelihood-Funktion mit
den zusätzlichen Informationen aus den Cherenkov-Detektoren und den Kalorimetern berechnet. Der Logarithmus aus dem Verhältnis der Myon- und Pion-Hypothese
wird mit ∆ log Lµπ bezeichnet.
19
3. Das LHCb-Experiment
Tab. 3.1.: Erforderliche Myon-Stationen zur Erreichung einer positiven IsMuonEntscheidung in Abhängigkeit des Teilchenimpulses.
Impulsintervall
Myon-Stationen
3 < p < 6 GeV/c
M2∧M3
6 < p < 10 GeV/c M2∧M3∧(M4∨M5)
p > 10 GeV/c
M2∧M3∧M4∧M5
3.3. Der Trigger
Die Strahlkreuzungsrate der beiden Protonenstrahlen innerhalb des LHCb-Detektors
beträgt 40 MHz. Die Datenrate, die der LHCb-Detektor dazu aufnimmt, wird deutlich reduziert bevor sie abgespeichert wird. Die interessanten Ereignisse müssen
möglichst früh von den uninteressanten getrennt werden. Dies wird durch ein mehrstufiges Triggersystem gewährleistet:
• Der Hardware-Trigger L0 reduziert die Datenrate mithilfe der Transversalimpulsinformationen aus den Myonkammern und den Transversalenergieinformationen aus den Kalorimetern auf 1 MHz.
• Der erste High-Level-Trigger HLT1 ist ein Software-Trigger, der die Datenrate auf 80 kHz reduziert. Die Ereignisse, die den Hardware-Trigger passieren,
werden zunächst partiell rekonstruiert. Auf diesen Daten erfolgen Selektionen
basierend auf unterschiedlichen Kriterien.
• Der HLT2 reduziert die Datenrate, die nach dem HLT1 noch verbleibt, auf
5 kHz. Dazu werden die Ereignisse vollständig rekonstruiert. Die Algorithmen
zur Bestimmung der Spurparameter in HLT1 und HLT2 sind die gleichen, wie
sie in der Offline-Rekonstruktion verwendet werden. Im High-Level-Trigger
sind diese Algorithmen jedoch vereinfacht.
Für jede Triggerstufe gibt es eine Vielzahl an Triggerentscheidungen, von denen mindestens eine positiv sein muss, damit ein Ereignis die jeweils nächste Stufe erreicht.
Jede Triggerentscheidung stellt verschiedene Anforderungen an die Kinematik, Rekonstruktion oder Topologie eines Ereignisses.
20
4. Strategie der Messung
Das Verzweigungsverhältnis der Zerfälle Bq0 → µ+µ−µ+µ− ist gegeben durch
BR(Bq0 → µ+µ−µ+µ− ) =
NBq0→µ+µ−µ+µ−
2 L σbb̄ Bq0→µ+µ−µ+µ−
fq=(d, s) .
Hierbei steht L für die Luminosität, σbb̄ für den bb̄-Wirkungsquerschnitt, Bq0→µ+µ−µ+µ−
für die Effizienz mit der Bq0 → µ+µ−µ+µ− Ereignisse selektiert werden und die Größe NBq0→µ+µ−µ+µ− für die Anzahl der Ereignisse, die gemessen wurden. Das Produktionsverhältnis fd,s gibt das Verhältnis, wie oft ein b-Quark mit einem u- oder
einem d- respektive einem s-Quark hadronisiert, an. Da gemessene Werte des Wirkungsquerschnitts und der Luminosität große relative Unsicherheiten haben, wird
das Verzweigungsverhältnis in dieser Messung relativ zu dem Normierungskanal
B + → J/Ψ(→ µ+ µ− )K + bestimmt:
NBq0→µ+µ−µ+µ− B +→J/ψK +
BR(Bq0 → µ+µ−µ+µ− )
=
fq .
BR(B + → J/ψK + )
NB +→J/ψK + Bq0→µ+µ−µ+µ−
(4.1)
In dieser Arbeit ist mit B + → J/ψK + stets B + → J/Ψ(→ µ+ µ− )K + gemeint. Die
Wahl dieses Kanals erklärt sich durch die niedrige relative Unsicherheit von 3,3 %
auf das Verzweigungsverhältnis BR(B + → J/ψK + ) [4]. Zusätzlich lässt sich dieser
Kanal sehr gut mit lockeren rechteckigen Schnitten selektieren. Gleichung (4.1) lässt
sich zu
BR(B + → J/ψK + ) B +→J/ψK +
BR(Bq0 → µ+µ−µ+µ− ) = NBq0→µ+µ−µ+µ−
fq (4.2)
NB +→J/ψK +
Bq0→µ+µ−µ+µ−
|
{z
}
αq
umformen. Hier wurden die Normierungskonstanten αq definiert. Der Fokus dieser
Arbeit liegt auf der Bestimmung dieser Konstanten.
Die Strategie der Messung ist in Abb. 4.1 illustriert. Die Ereignisse des Signal- und
Kontrollkanals müssen zunächst selektiert werden. Dazu durchlaufen sie die Selektionen des Triggers und eine lockere Vorselektion. Zur Unterdrücking einiger dominanter Untergründe werden Massenvetos auf den Signalkanal angewandt. Im letzten Schritt der Signalselektion erfolgen Schnitte auf Teilchenidentifikationsvariablen
und für den Signalkanal werden zusätzlich multivariate Methoden verwendet. Anschließend können die Normierungskonstanten bestimmt werden. Zuletzt wird die
erwartete Anzahl von Untergrundkandidaten und die Ergebnisse für die Verzweigungsverhältnisse bestimmt.
21
4. Strategie der Messung
Signalselektion
Trigger
Vorselektion
Normierung
Massenvetos
Bestimmung von Untergrund
und Ergebnis
finale Signalselektion
Abb. 4.1.: Schematische Darstellung der Messungsstrategie. Die Massenvetos in
der Signalselektion werden nicht für den Kontrollkanal B + → J/ψK + angewandt.
4.1. Messung mit 1 fb−1 Datensatz
Im Jahr 2012 hat das LHCb-Experiment bereits eine Messung zum Verzweigungsverhältnis der nicht-resonanten Zerfälle Bq0 → µ+µ−µ+µ− publiziert [14]. Die Messung
wurde bei einer Schwerpunktsenergie von 7 TeV mit einem Datensatz entsprechend
einer integrierten Luminosität von 1 fb−1 durchgeführt.
Zur Selektion der Ereignisse wurden vollständig rechteckige Schnitte verwendet. Der
resonante Zerfall wurde unterdrückt, indem für die invarianten Massen zweier Myonen auf die Massen der Resonanzen Vetos eingelegt wurden. Diese Massenvetos
lagen für das φ-Meson bei 950 < mµ+ µ− < 1090 MeV und für das J/Ψ-Meson bei
3000 < mµ+ µ− < 3200 MeV. Um die Triggereffizienzen zwischen Signal- und Normierungskanal Bd0 → J/ΨK ∗0 so ähnlich wie möglich zu halten, wurden für beide
Kanäle die gleichen Anforderungen an die Triggerentscheidungen gewählt.
Die Normierungskonstanten wurden zu
αs = (5,36 ± 0,88) · 10−9 und
αd = (1,41 ± 0,20) · 10−9
bestimmt. Im ±60 MeV/c2 Massenfenster des B 0 -Mesons wurde ein Ereignis, im
Massenfenster des Bs0 -Mesons wurde kein Ereignis gefunden. Diese Beobachtung ist
konsistent mit dem erwarteten Untergrund. Mithilfe der CLs Methode [15] wurde
daraufhin eine obere Grenze auf die Verzweigungsverhältnisse bestimmt. Diese lagen
mit 95 % (90 %) Konfidenzlevel bei
BR(Bs0 → µ+µ−µ+µ− ) < 1,6 (1,2) · 10−8 und
BR(Bd0 → µ+µ−µ+µ− ) < 6,4 (5,1) · 10−9 .
22
4.2. Optimierung der Selektion
4.2. Optimierung der Selektion
Die größte Verbesserung dieser Messung zu der publizierten Messung ist eine Optimierung der Signalselektion. Dies wurde durch einen „geboosteten“ Entscheidungswald gewährleistet. Ein Entscheidungswald ist eine Menge aus Entscheidungsbäumen. Ein Entscheidungsbaum dient zur automatischen Klassifikation von Datenobjekten, er besteht aus einer Sequenz von binären Teilungen der Daten. Ein schematisches Beispiel eines solchen Entscheidungsbaumes ist in Abb. 4.2 dargestellt.
B0 : p
≤ 20 GeV/c
> 20 GeV/c
µ± : pT
B0 : τ
≤ 1 ps
> 5 GeV/c
> 1 ps
x1
x2
cos(DIRA)
≤ 0,9999
x4
≤ 5 GeV/c
x3
> 0,9999
x5
Abb. 4.2.: Schematische Darstellung eines Entscheidungsbaums. An den Knoten
(blau) werden die Daten basierend auf einer Variable geteilt. Die Blätter (grün)
geben eine Wahrscheinlichkeit pT ∈ {x1 , x2 , x3 , x4 , x5 } an, wie signalähnlich ein
Ereignis ist.
Für jedes Ereignis i gibt ein Entscheidungsbaum T eine Wahrscheinlichkeit pT (i) ∈
[0,1] an. Um einen solchen Entscheidungsbaum zu erstellen muss er trainiert werden. Dazu wird ein Signal- und ein Untergrunddatensatz benötigt. Jeder Baum eines
Entscheidungswaldes wird unabhängig voneinander trainiert. Aus den Wahrscheinlichkeiten aller Bäume wird schließlich eine Diskriminante berechnet [16]:
T
1X
p=
pT .
T
t=1
Diese Diskriminante dient zur Separation von Signal- und Untergrundverteilungen.
Ein Entscheidungsbaum ist jedoch eine instabile Klassifikationsmethode [17]. Eine
kleine Änderung in den Trainingsdatensätzen kann große Änderungen im Entscheidungsbaum verursachen. Darum wird die Methode des Boostings verwendet. Ereignisse, die durch einen Entscheidungsbaum falsch klassifiziert wurden, werden stärker
23
4. Strategie der Messung
gewichtet. Anschließend wird ein neuer Baum berechnet. In dieser Messung wurde
das −Boosting verwendet. Das Gewicht falsch klassifizierter Ereignisse wird mit
dem Faktor e2 (mit = 0,05) multipliziert.
24
5. Signalselektion
Die aufgenommenen Daten des LHCb-Experiments müssen selektiert werden, um
die Ereignisse des Signal- und des Kontrollkanals zu extrahieren. Gewünscht ist
dabei eine möglichst hohe Untergrundunterdrückung bei möglichst wenig Verlust
von Signal- respektive Kontrollkanalereignissen.
Zunächst können nur Ereignisse gemessen werden, die in der geometrischen Akzeptanz des Detektors liegen. Die Ereignisse müssen dann vom Trigger (TOS) akzeptiert werden. Danach wird auf die gemessenen Ereignisse eine lockere Vorselektion
angewandt. Für die Zerfallskanäle Bq0 → µ+µ−µ+µ− werden zur Unterdrückung bestimmter Untergründe Vetos auf die invarianten Massen der Myonen gelegt. Die
abschließende Signalselektion erfolgt durch Schnitte auf Teilchenidentifikationsvariablen ∆ log L und für den Signalkanal mithilfe multivariater Methoden (BBDT).
Die totalen Effizienzen in Gleichung (4.2) zur Selektion der Bq0 → µ+µ−µ+µ− respektive B + → J/ψK + Ereignisse setzen sich demnach aus mehreren Effizienzen zusammen.
Dies wird durch
(tot )B +→J/ψK + = geo Vorsel TOS ∆ log L
und
(tot )Bq0→µ+µ−µ+µ− = geo Vorsel TOS Veto BBDT ∆ log L
beschrieben.
5.1. Datensätze
Die Messung wird auf Daten des LHCb-Experiments durchgeführt, die einer integrierten Luminosität von 3 fb−1 entsprechen. Davon wurde 1 fb−1 bei 7 TeV und
2 fb−1 bei 8 TeV Schwerpunktsenergie aufgenommen. Sämtliche Effizienzen des Signalkanals werden nur mit dem Bs0 → µ+µ−µ+µ− Datensatz berechnet, da die beiden
Signalzerfälle sehr ähnliche Signaturen besitzen. In diesem Datensatz wurde das Massenfenster des Bs -Mesons ausgeblendet, um eine unvoreingenommene Messung zu
gewährleisten.
Zur Berechnung der Effizienzen werden Monte-Carlo-generierte Simulationsdaten
verwendet. Zur Generierung der Proton-Proton-Kollisionen wurde das Programm
Pythia 8 [18] verwendet. Die Zerfälle der generierten B-Mesonen wurden mit dem
25
5. Signalselektion
Programm EVTGEN [19] simuliert. Die Simulation der Detektorwechselwirkungen
übernahm das Programm Geant4 [20].
In einigen Variablen beschreibt die Simulation die Daten allerdings unzureichend.
Daher wurde zunächst die Multiplizität im szintillierenden Pad-Detektor (SPD) und
danach der Transversalimpuls des B-Mesons so umgewichtet, dass die Verteilungen
der Simulation denen der Daten ähneln. Der szintillierende Pad-Detektor ist ein Teilsystem der Kalorimeter. Zur Berechnung der Bq0 → µ+µ−µ+µ− Gewichte wurde der
Vierkörperzerfall B 0 → J/ψφ benutzt. Die Verteilungen vor und nach der Umgewichtung sind in Abbildung 5.1 dargestellt. Der plötzliche Sprung in der Bq0 → µ+µ−µ+µ−
SPD-Multiplizitätsverteilung bei 600 resultiert aus unterschiedlichen Anforderungen
in den L0-Triggerentscheidungen in den Jahren 2011 und 2012. Es zeigt sich, dass
in den Verteilungen der Multiplizität im szintillierenden Pad-Detektor des Kontrollkanals auch nach dem Umgewichten noch Abweichungen zwischen Simulation und
Daten vorhanden sind. Ein Effekt, der im weiteren Verlauf der Messung noch untersucht werden muss.
Da die Teilchenidentifikationsvariablen der Simulation die Daten ebenfalls schlecht
beschreiben, wurden die Variablen µ : ∆ log Lµπ , µ : ∆ log LKπ und K : ∆ log LKπ
neu kalibriert. Die Rekalibrierung berechnet mithilfe der Impuls- p, Pseudorapiditätsη und Spurmultiplizitätsinformationen eines Ereignisses neue Werte für deren Teilchenidentifikationsvariablen. Dazu werden dreidimensionale Histogramme erstellt.
Die Achsen der Histogramme stellen die Variablen p, η und die Spurmultiplizität.
Mithilfe von Kalibrationsdaten wird eine neue Verteilung für die jeweilige Teilchenidentifikationsvariable in jedem Phasenraumbereich errechnet. Aufgrund mangelnder
Statistik der Kalibrationsdaten wurde für die Myon-Teilchenidentifikationsvariablen
die Grenze des letzten η-Bereichs so gewählt, dass für jedes der Bq0 → µ+µ−µ+µ−
Ereignisse Kalibrationsdaten im Histogramm vorhanden sind. Die verbleibenden
Grenzen wurden für jede Dimension so gewählt, dass die Anzahl der gewichteten
Ereignisse in jedem Bereich der Dimension gleich sind. Die Kalibrationsdaten stammen aus Datensätzen des PIDCalib Pakets [21]. Die Datensätze zur Rekalibrierung
der Myonen wurden mit J/ψ-Zerfällen und die der Kaonen mit D∗ -Zerfällen erstellt.
Die rekalibrierten Simulationsdaten sind in Abbildung 5.2 dargestellt.
26
5.1. Datensätze
Ereignisse (a. u.) / (750 MeV/c)
Ereignisse (a. u.) / (22,5)
0.0040
0.0035
0.0030
0.0025
0.0020
0.0015
0.0010
0.0005
0.0000
0
0.00014
0.00012
0.00010
0.00008
0.00006
0.00004
0.00002
0.00000
0
B + → J/ψK +
100
200
300
400
500
Ereignisse (a. u.) / (750 MeV/c)
0.00035
0.00030
0.00025
0.00020
0.00015
0.00010
0.00005
0.00000
0
600
700
800
900
Spuren im SPD
Daten
Simulation gew.
Simulation
B + → J/ψK +
5000
10000
15000
Ereignisse (a. u.) / (22,5)
0.0045
0.0040
0.0035
0.0030
0.0025
0.0020
0.0015
0.0010
0.0005
0.0000
0
Daten
Simulation gew.
Simulation
20000
25000
30000
B + :pT [MeV/c]
Daten
Simulation gew.
Simulation
B0
100
200
300
400
500
→ µ + µ−
µ + µ−
600
700
800
900
Spuren im SPD
Daten
Simulation gew.
Simulation
B0
5000
10000
15000
→ µ + µ−
20000
µ + µ−
25000
30000
B0 :pT [MeV/c]
Abb. 5.1.: Verteilungen der umgewichteten Variablen von B + → J/ψK + (1 und 2)
und Bq0 → µ+µ−µ+µ− (3 und 4). Zu beachten ist, dass die gewichteten Verteilungen
von Bq0 → µ+µ−µ+µ− nicht den Daten ähneln, da sich in den Daten nur Untergrund
befindet.
27
5. Signalselektion
Ereignisse (a. u.) / (0,6)
0.14
0.12
0.10
0.08
0.06
0.04
0.02
0.00
→ µ + µ−
5
Ereignisse (a. u.) / (0,6)
0.14
0.12
0.10
0.08
0.06
0.04
0.02
0.00
B0
Simulation rekal.
Simulation
µ + µ−
0
5
10
15
Simulation rekal.
Simulation
B + → J/ψK +
5
20
µ :∆logLµπ
0
5
15
20
µ :∆logLµπ
Ereignisse (a. u.) / (3,0)
0.040
0.035
B + → J/ψK +
0.030
0.025
Simulation rekal.
0.020
Simulation
0.015
0.010
0.005
0.000
100
80
60
10
Ereignisse (a. u.) / (2,6)
0.035
0.030
0.025
0.020
0.015
0.010
0.005
0.000
40
20
0
20
µ :∆logLKπ
Simulation rekal.
Simulation
B + → J/ψK +
20
0
20
40
60
80
100
K :∆logLKπ
Abb. 5.2.: Verteilungen der rekalibrierten Teilchenidentifikationsvariablen von
B + → J/ψK + und Bq0 → µ+µ−µ+µ− .
28
5.2. Effizienzberechnung
5.2. Effizienzberechnung
Eine Effizienz wird durch Anwendung des jeweiligen Schnitts auf die Simulationsdaten und anschließendem Vergleich der Ereignisse vor und nach dem Schnitt bestimmt. Die Effizienz einer Selektion, mit der verbleibenden Anzahl an Ereignissen
NSel ≤ N0 auf der gesamten Menge an Ereignissen N0 , wird durch
=
NSel
N0
definiert. Die statistische Unsicherheit ergibt sich durch die Varianz σ 2 auf die Binomialverteilung:
p
N0 NSel (1 − NSel )
p
NSel (1 − )
.
=
N0
σ=
Da die Simulationsdaten nach der Vorselektion in den Variablen B : pT und Multiplizität im szintillierendem Pad-Detektor umgewichtet wurden, müssen die nachfolgenden Effizienzen mithilfe der Gewichte berechnet werden. Mit dem Gewicht wi
eines Ereignisses i folgt für die Effizienz:
N
Sel
P
=
i
N0
P
wi
.
wi
i
5.3. Geometrische Akzeptanz
Der Pseudorapiditätsbereich des LHCb-Detektors ist, bedingt durch seinen Aufbau,
begrenzt. Daher liegt nur ein Bruchteil der Signalereignisse in der Akzeptanz des
Detektors und kann rekonstruiert werden. Die Effizienzen der geometrischen Rekonstruktion sind in Tabelle 5.1 aufgelistet.
Tab. 5.1.: Effizienzen der geometrischen Rekonstruktion.
Zerfallskanal
Effizienz
0
+
−
+
−
Bq → µ µ µ µ
(15,27 ± 0,10) %
B + → J/ψK +
(15,78 ± 0,17) %
29
5. Signalselektion
Tab. 5.2.: Schnitte in der Vorselektion des Signalkanals Bq0 → µ+µ−µ+µ− [22].
Selektionsvariable
Kriterium
mB
4366,3 < mµ+ µ− µ+ µ− < 6366,3 MeV/c2
B : χ2SP
< 25
B :Vertex χ2 /ndf
<9
B : cos βdira
>0
2
B : Flugdistanz χ
> 100
µ : Spur χ2 /ndf
< 2,5
µ : IsMuon
Positiv
µ : pT
> 250 MeV/c
µ : χ2SP
>9
max (DOCAµ+ µ− µ+ µ− )
< 0,3 mm
5.4. Vorselektion
Der erste Schritt der Selektion besteht aus einer einfachen Vorselektion mit rechteckigen Schnitten. Die Schnitte der Vorselektion lassen sich für den Signalkanal in
Tabelle 5.2 und für den Kontrollkanal in Tabelle 5.3 ablesen. Die Flugdistanz (FD),
der Stoßparameter (SP) und der Winkel zur Strahlachse βdira sind in Abbildung 5.3
veranschaulicht.
µ1
µ1
µ2
FD
µ3
Bq
PV
SP
Bq
µ4
p
µ2
µ3
βdira
µ4
p
Abb. 5.3.: Veranschaulichung einiger verwendeter Variablen in der Vorselektion.
Links ist die Flugdistanz (FD) des Bq -Mesons und der Stoßparameter (SP) eines
Myons dargestellt. Der Stoßparameter ist der minimale Abstand eines Teilchens
zum Primärvertex (PV), dem Ort der Proton-Proton-Kollision. Rechts ist der
Winkel βdira des Bq -Mesons zur Strahlachse eingezeichnet.
Der Stoßparameter wurde zur Selektion verwendet, um nur B−Mesonen auszuwählen, die aus dem Primärvertex kommen bzw. Zerfallsprodukte, die nicht aus dem
Primärvertex kommen. Die Größen χ2SP , Vertex χ2 und Flugdistanz χ2 beziehen
2
sich auf die Qualität der Rekonstruktion. So ist beispielsweise χ2SP = SP/sSP ,
mit dem Fehler sSP auf den Stoßparameter, als seine Signifikanz definiert. Die Größe DOCA (distance of closest approach) steht für den geringsten Abstand zweier
30
5.4. Vorselektion
Tab. 5.3.: Schnitte in der Vorselektion des Kontrollkanals B + → J/ψK + [23].
Selektionsvariable
Kriterium
mB
4866,3 < mK + µ+ µ− < 5866,3 MeV/c2
B : χ2SP
< 25
B : Vertex χ2 /ndf
< 45
mJ/ψ
2996,9 < mµ+ µ− < 3196,9 MeV/c2
J/ψ : Vertex χ2 /ndf
<9
J/ψ : cos βdira
>0
2
J/ψ : Flugdistanz χ
> 169
K + : Spur χ2 /ndf
<3
K + : pT
> 250 MeV/c
µ : Spur χ2 /ndf
<3
µ : IsMuon
Positiv
µ : pT
> 250 MeV/c
µ : χ2SP
> 25
DOCAµ+ µ−
< 0,3 mm
rekonstruierter Spuren. Im Falle des Signalkanals wird das Maximum der 4 möglichen µ+ µ− -Kombinationen des Zerfalls benutzt. Der Winkel βdira (direction angle)
beschreibt den Winkel eines Teilchens zur Strahlachse.
Die Effizienz der Vorselektion für die beiden Zerfallskanäle beträgt
(Vorsel )Bq0→µ+µ−µ+µ− = (13,57 ± 0,05) %
und
(Vorsel )B +→J/ψK + = (18,343 ± 0,017) %.
Die Anzahl der Daten- und der gewichteten Simulationsereignisse nach der Vorselektion ist in Tabelle 5.4 aufgelistet.
Tab. 5.4.: Anzahl der Ereignisse im jeweiligen Datensatz nach der Vorselektion. Zu
beachten ist, dass in den Bq0 → µ+µ−µ+µ− Daten nur das obere und das untere
Seitenband vorhanden sind.
B + → J/ψK + Bq0 → µ+µ−µ+µ−
Simulation
Daten
832 400
3 347 000
139 200
247 500
31
5. Signalselektion
5.5. Trigger
Um die Triggereffizienzen so ähnlich wie möglich zu halten, wurden die gleichen
Anforderungen an die Triggerentscheidungen beider Zerfallskanäle gestellt. Für die
drei Triggerstufen muss jeweils eine gewählte Triggerentscheidung positiv sein. Die
kinematischen Anforderungen der gewählten Triggerentscheidungen sind den Tabellen 5.5 bis 5.7 zu entnehmen.
Zusätzlich wurden die topologischen Triggerentscheidungen Hlt2Topo(N )BodyBBDT
und Hlt2TopoMu(N )BodyBBDT (N = 2, 3, 4) benutzt. Diese basieren auf „geboosteten“ Entscheidungswäldern. Die Hlt2TopoMu(N )BodyBBDT-Entscheidungen fordern zusätzlich noch eine positive IsMuon-Entscheidung für eine der Spuren. Die
relativen und kombinierten Effizienzen sind in Tabelle 5.8 aufgelistet.
Tab. 5.5.: Anforderungen an die Myon-Transversalimpulse
Triggerentscheidungen [24]. Die Impulse sind in MeV/c angegeben.
Muon
DiMuon
2011
2012
2011
2012
pT
> 1480 > 1760
√
pT,1 pT,2
> 1296 > 1600
der
L0-
Tab. 5.6.: Kinematische Anforderungen der Hlt1-Triggerentscheidungen [24]. Die
Impulse sind in MeV/c und Massen in MeV/c2 angegeben.
TrackAllL0 TrackMuon DiMuonLowMass
2011 2012 2011 2012
2011
2012
p
> 10000
> 8000
pT
> 1700
> 1000
mµ+ µ−
> 1000
>0
Tab. 5.7.: Kinematische Anforderungen zweier Hlt2-Triggerentscheidungen [24].
Die Impulse sind in MeV/c und Massen in MeV/c2 angegeben.
DiMuonDetached DiMuonDetachedHeavy
2011
2012
2011
2012
pT
> 500
> 300
> 500
> 300
Muon
pT
> 1500
> 600
>0
DiMuon mµ+ µ− > 1000
>0
> 2950
32
5.5. Trigger
Tab. 5.8.: Relative und kombinierte Effizienzen der Triggerentscheidungen für
Bq0 → µ+µ−µ+µ− und B + → J/ψK + . Die Effizienzen der Hlt1- bzw. Hlt2Triggerentscheidungen wurden auf der Teilmenge der Simulationsdaten bestimmt,
die die vorherige Triggerstufe passiert hat. Die statistischen Fehler sind für den
Zerfall B + → J/ψK + stets kleiner als 0,06 % und für den Zerfall Bq0 → µ+µ−µ+µ−
stets kleiner als 0,15 %.
Entscheidung
Effizienz [%]
B + → J/ψK + Bq0 → µ+µ−µ+µ−
L0Muon
L0DiMuon
L0 kombiniert
Hlt1TrackAllL0
Hlt1TrackMuon
Hlt1DiMuonLowMass
Hlt1 kombiniert
Hlt2Topo2BodyBBDT
Hlt2Topo3BodyBBDT
Hlt2Topo4BodyBBDT
Hlt2TopoMu2BodyBBDT
Hlt2TopoMu3BodyBBDT
Hlt2TopoMu4BodyBBDT
Hlt2DiMuonDetached
Hlt2DiMuonDetachedHeavy
Hlt2 kombiniert
Trigger kombiniert
77,86
56,53
84,30
84,67
93,83
72,02
96,67
80,58
73,73
< 0,02
89,20
75,56
< 0,02
84,79
91,87
97,08
79,11
87,97
87,83
94,64
80,50
95,50
95,14
98,06
66,05
73,35
42,00
78,57
79,07
43,28
90,59
57,26
96,70
89,75
33
5. Signalselektion
5.6. Signalselektion
Die dominanten Untergründe bei dem Zerfall Bq0 → µ+µ−µ+µ− sind:
1. Bs → J/ψ(→ µ+ µ− )φ(→ µ+ µ− )
2. Bs → ψ(2S)(→ µ+ µ− )φ(→ µ+ µ− )
3. Bs → J/ψ(→ µ+ µ− )µ+ µ−
4. Kombinatorischer Untergrund
Diese Untergründe wurden mit Massenvetos, Schnitte auf Teilchenidentifikationsvariablen und multivariaten Methoden unterdrückt.
5.6.1. Massenvetos
Die Untergründe 1-3 wurden mit Vetos auf die invarianten Massen der vier Kombinationen aus Myonen unterschiedlicher Ladung unterdrückt. Es wurden Massenfenster
von ±100 MeV/c2 um die Massen des J/ψ- und des ψ(2S)-Mesons und ±70 MeV/c2
um die Masse des φ-Mesons ausgeschnitten. Die Massenfenster sind zusätzlich zu
den invarianten Myonmassenverteilungen der Bq0 → µ+µ−µ+µ− Simulation und Daten in Abbildung 5.4 dargestellt. Die Effizienzen der Vetos sind Tabelle 5.9 zu entnehmen.
Abb. 5.4.: Verteilungen der invarianten Myonmassen des Zerfalls Bq0 → µ+µ−µ+µ−
auf Simulation (blau) und Daten (grün). Die Bereiche der Massenvetos sind durch
gestrichelte Linien gekennzeichnet.
34
5.6. Signalselektion
Tab. 5.9.: Effizienzen der Massenvetos. Die Effizienz des ψ(2S)- bzw. des φ-Vetos
ist auf der Teilmenge der Simulationsdaten gemessen, die nach dem vorherigen
Veto noch übrig sind.
Resonanz
Bereich
Effizienz
2
J/ψ
3000 < mµ+ µ− < 3200 MeV/c
(84,00 ± 0,10) %
ψ(2S)
3600 < mµ+ µ− < 3800 MeV/c2 (90,88 ± 0,08) %
φ
950 < mµ+ µ− < 1090 MeV/c2 (78,57 ± 0,13) %
gesamt
(59,97 ± 0,13) %
5.6.2. Multivariate Methoden
Zur weiteren Trennung von Bq0 → µ+µ−µ+µ− Signal und Untergrund wurde ein „geboosteter“ Entscheidungswald verwendet. Dieser berechnet anhand von Eingangsvariablen eine Diskriminante für jedes Ereignis. Die Diskriminante trifft eine Aussage
darüber, ob ein Ereignis signal- oder untergrundähnlich ist. Um Übertraining zu vermeiden, wird der Datensatz auf einem Teildatensatz trainiert und auf dem restlichen
Datensatz getestet. Ein Klassifizierer ist übertrainiert, wenn er zufällige Abweichungen in den Daten, statt des eigentlichen Modells beschreibt. Ein übertrainierter
Klassifizierer würde auf dem Trainingsdatensatz bessere Resultate als auf dem Testdatensatz erzielen. Außerdem wird eine 4-faltige Kreuzvalidierung verwendet. Dies
ermöglicht es den vollen Datensatz zum Trainieren nutzen zu können. Das Prinzip
der Kreuzvalidierung ist in Abb. 5.5 veranschaulicht.
gesamter Datensatz
Faltung 1
1
2
3
k
Faltung 2
Faltung k
Abb. 5.5.: Veranschaulichung der k-faltigen Kreuzvalidierung. Der gesamte Datensatz wird in k Teildatensätze aufgeteilt. Für eine Faltung i wird der i-te Teildatensatz als Testdatensatz (lila, gestrichelt) und die restlichen k − 1 Teildatensätze
zum Trainieren verwendet.
35
5. Signalselektion
Die verwendeten Eingangsvariablen des „geboosteten“ Entscheidungswaldes sind in
Tabelle 5.10 aufgelistet. Die Größe ϕij beschreibt den Winkel zwischen zwei Myonen
i und j.
Tab. 5.10.: Eingangsvariablen für den „geboosteten“ Entscheidungswald.
Teilchen
Variablen
FDχ2
τ
cos(βDIRA ) Vertex χ2 /ndf
B
p
pT
SP
DOCA
1 P
pT
SP
Spur χ2 /ndf
ϕij
6
µ
i6=j
min ϕij max ϕij
i6=j
i6=j
Diese Variablen wurden aufgrund ihrer Separationsstärke von Signal und Untergrund ausgewählt. Deren Verteilungen für Signal und Untergrundereignisse sind
in den Abbildungen 5.6 und 5.7 dargestellt. Zum Trainieren wurde das obere Seitenband der gemessenen Daten mit mµ+ µ− µ+ µ− > 5500 MeV/c2 als Untergrund
verwendet. Die Signal- und Untergrundverteilungen der Diskriminante für die vier
Klassifizierer sind in Abb. 5.8 dargestellt. Anhand der Übereinstimmungen der Vorhersagen auf Test- und Trainingsdatensätzen lässt sich Übertraining der Klassifizierer ausschließen. Der Schnitt zur Trennung von Signal und Untergrund wurde
anschließend mithilfe der Punzi-Funktion [25]
FPunzi =
σ
2
s
√
+ b
optimiert. Durch die Maximierung dieser Funktion wird das Verhältnis zwischen
Signal- s und Untergrundkandidaten b optimiert. Die statistische Signifikanz σ wurde zu 3 gewählt. Die Punzi-Funktion ist in Abhängigkeit der Diskriminante in
Abb. 5.9 abgebildet. Der optimale Schnitt für die Diskriminante wurde zu 0,53
bestimmt. Die gemittelte Effizienz der 4 Klassifizierer auf dem jeweiligen Testdatensatz liegt damit bei
BBDT = (93,07 ± 0,36) %.
36
5.6. Signalselektion
Abb. 5.6.: Verteilungen von Eingangsvariablen des Entscheidungswaldes für Signal
(blau, Kreise) und Untergrund (grün, Dreiecke).
37
5. Signalselektion
Abb. 5.7.: Verteilungen von Eingangsvariablen des Entscheidungswaldes für Signal
(blau, Kreise) und Untergrund (grün, Dreiecke).
38
5.6. Signalselektion
Abb. 5.8.: Diskriminantenverteilungen der 4 Klassifizierer für Signal (blau) und
Untergrund (grün). Die Verteilungen auf Trainingsdaten (Dreiecke) zeigen keine
signifikanten Abweichungen von den Testdaten (Kreise). Der optimierte Schnitt
ist gestrichelt dargestellt.
Abb. 5.9.: Punzi-Funktion für die 4 Klassifizierer in Abhängigkeit der Diskriminante. Der optimierte Schnitt ist gestrichelt dargestellt.
39
5. Signalselektion
5.6.3. Teilchenidentifikation
Auf die Zerfallsprodukte des Signalkanals Bq0 → µ+µ−µ+µ− und des Kontrollkanals
B + → J/ψK + wurden Schnitte auf die Teilchenidentifikationsvariablen ∆ log
p L angewandt. Diese Schnitte wurden in Referenz [14] mithilfe der Signifikanz S/ (S + B)
optimiert. Hierbei gibt S die Anzahl der Signal- und B die Anzahl der Untergrundkandidaten an. Die Schnitte und deren Effizienzen sind in Tabelle 5.11 aufgelistet.
Tab. 5.11.: Effizienzen der Schnitte auf die Teilchenidentifikationsvariablen. Die Effizienz der Schnitte auf µ : ∆ log LKπ bzw. K : ∆ log LKπ wurde auf der Teilmenge
der Daten bestimmt, die den vorherigen Schnitt passiert haben.
()B +→J/ψK +
Variable
Schnitt ()Bq0→µ+µ−µ+µ−
µ : ∆ log Lµπ
µ : ∆ log LKπ
K : ∆ log LKπ
gesamt
>0
<0
>5
(85,48 ± 0,14) %
(85,48 ± 0,14) %
(93,77 ± 0,03) %
(73,28 ± 0,06) %
(83,96 ± 0,05) %
(57,92 ± 0,07) %
Auf den Datensätzen, auf denen diese Schnitte optimiert wurden, wurden nicht
vollständig die gleichen Triggerentscheidungen und Massenvetos angewandt. Außerdem war der Normierungskanal nicht der Zerfall B + → J/ψK + , sondern der Zerfall
Bd0 → J/ΨK ∗0 . Dementsprechend sind kleinere Unterschiede in den Verteilungen der
Datensätze zu erwarten und die Schnitte sollten im weiteren Verlauf der Messung
neu optimiert werden.
40
6. Anzahl Kandidaten im Kontrollkanal
Zur Bestimmung der Normierungskonstanten αq muss die Anzahl der Kandidaten
im Kontrollkanal NB +→J/ψK + bestimmt werden. Dazu muss ein Modell gefunden
werden, welches die Verteilung der invarianten Masse des J/ψ-Mesons und des Kaons gut beschreibt. Das Modell wird an die Massenverteilung der Daten angepasst,
die die Signalselektion passieren. Um die Modelle an die Daten anzupassen, wurde die Extended-Maximum-Likelihood-Methode [26] verwendet. Diese wird von der
Bibliothek Roofit [27] bereitgestellt. Das verwendet Modell zur Modellierung des
Untergrunds ist eine Exponentialfunktion:
U (m, a) = U0 eam
mit U0 , a ∈ R.
Zur Maximierung der Likelihood-Funktion wird der Parameter a variiert. Der Vorfaktor U0 wird durch die Normierung ermittelt. Die Größe m entspricht der invarianten Masse des Kaons und der Myonen. Das Signal B + → J/ψK + wurde mithilfe
einer doppelten Crystal-Ball-Funktion [28] modelliert. Diese wird oft benutzt, um
verlustbehaftete Prozesse zu modellieren. Die Crystal-Ball-Funktion entspricht auf
einer Seite einer Gaußkurve und geht auf der anderen Seite an der Stelle α in ein
Potenzgesetz über. Sie ist gegeben durch:

2

e− 12 m−µ
σ
, ∀ m−µ
σ > −α .
−n
CB(m; µ, σ, α, n) = N0

A B − m−µ
, ∀ m−µ
σ
σ ≤ −α
Die Parameter A und B werden so festgelegt, dass die Crystal-Ball-Funktion stetig
differenzierbar ist. Die Größen µ, σ und α werden zur Maximierung der LikelihoodFunktion variiert. Die Stelle des Übergangs der Gaußkurve in das Potzenzgesetz
hat in den beiden Crystal-Ball-Funktionen unterschiedliches Vorzeichen. Durch Anpassung der Crystall-Ball-Funktion an Simulationsdaten wurde die Größe n auf 35
gesetzt. Der Parameter µ entspricht der Stelle des Massenhöchstpunkts des B + Mesons und daher teilen sich beide Crystal-Ball-Funktionen diesen Parameter. Die
angepasste Funktion ist in Abb. 6.1 dargestellt. Dies führt zu
NB +→J/ψK + = 713400 ± 12700
Kandidaten.
41
Ereignisse / (6,4 MeV/c2)
6. Anzahl Kandidaten im Kontrollkanal
5
10
104
3
10
102
5200
5250
5300
5350
5400
5450
5500
mK+ µ+µ- [MeV/c2]
Abb. 6.1.: Angepasste doppelte Crystal-Ball-Funktion (blau) und Exponentialfunktion (grün, gestrichelt) an die B + → J/ψK + Daten.
42
7. Systematische Unsicherheiten
7.1. Triggereffizienz auf Daten
Die Triggereffizienz TOS wurde auf Simulationsdaten bestimmt. Sie ist durch
TOS =
NTOS|Vorsel
NVorsel
(7.1)
gegeben. Die Größe NVorsel gibt die Anzahl der Ereignisse, die die Vorselektion
passieren und NTOS|Vorsel die Anzahl der Ereignisse, die zusätzlich den Trigger passieren, an. Zur Angabe einer systematischen Unsicherheit kann die Triggereffizienz
ebenfalls auf Daten bestimmt. Dies geschieht durch die TISTOS-Methode [29]. Diese Methode nutzt aus, dass der Trigger nicht nur getriggerte Ereignisse abspeichert,
sondern ebenfalls angibt ob ein Ereignis nur aufgrund der Signalkanalspuren getriggert wurde oder nicht.
Somit können Ereignisse, die vom Trigger akzeptiert wurden, in 3 Kategorien eingeteilt werden. Ereignisse können nur aufgrund der Spuren, die aus dem Signal stammen, vom Trigger ausgewählt werden. Solche Ereignisse werden als TOS-Ereignisse
(trigger on signal) bezeichnet. Da b-Quarks paarweise erzeugt werden, werden häufig
auch Ereignisse getriggert, bei denen nur die restlichen Spuren zur positiven Triggerentscheidung ausreichen. Derartige Ereignisse werden als TIS-Ereignisse (trigger independent of signal) bezeichnet. Falls weder die Signalkanal-Spuren, noch die
restlichen Spuren alleine zu einer positiven Triggerentscheidung führen, dann können dennoch diese beiden Kategorien gemeinsam zu einer positiven Triggerentscheidung führen. Ereignisse dieser Kategorie werden TOB-Ereignisse genannt (trigger
on both). Diese 3 Kategorien sind in Abbildung 7.1 verdeutlicht. Dabei ist anzumerken, dass Ereignisse sowohl zur TOS-, wie auch zur TIS-Kategorie gehören können.
Solche Ereignisse werden als TISTOS-Ereignisse bezeichnet.
Es lassen sich zusätzlich die partiellen Effizienzen
NTIS|Vorsel
und
NVorsel
NTISTOS|Vorsel
=
NVorsel
TIS =
TISTOS
43
7. Systematische Unsicherheiten
Getriggertes Ereignis
Spuren des
Signalkandidaten (S)
Trigger?
Rest des Ereignisses (R)
Nein
S+R
Nein
Ja
Trigger?
Ja
Trigger?
TOS
TOB
TIS
Abb. 7.1.: Schematische Darstellung der Kategorien von Triggerentscheidungen, in
die Ereignisse eingeteilt werden können.
definieren. Somit lässt sich die Triggereffizienz (7.1) umschreiben:
NTOS|Vorsel NTIS|Vorsel
NTIS|Vorsel NVorsel
NTOS|Vorsel
TIS .
=
NTIS|Vorsel
TOS =
(7.2)
(7.3)
Da die TIS-Effizienz identisch auf jeder Teilmenge der Daten ist, kann sie umgeschrieben werden zu
TIS = TIS|TOS
NTIS|TOS
=
.
NTOS
Darin steckt die Annahme, dass TIS und TOS unkorreliert sind. Damit folgt für
Gleichung (7.3):
NTOS|Vorsel NTIS|TOS
.
TOS =
NTIS|Vorsel NTOS
Die B−Mesonen werden im LHCb-Experiment jedoch meistens als Paare erzeugt.
Daher ist der Rest eines Ereignisses (vgl. Abbildung 7.1) höchstwahrscheinlich nicht
unabhängig von den Spuren des Signalkandidaten. Allerdings kann angenommen
werden, dass TIS und TOS für ausreichend kleine Bereiche des B-Meson-Phasenraumes
unkorreliert sind. Darum wird die TIS-Effizienz im Folgenden für alle Bereiche des
44
7.1. Triggereffizienz auf Daten
Phasenraumes berechnet und anschließend aufsummiert:
NTOS|Vorsel
TOS = P i
i NVorsel
NTOS|Vorsel
=P i
NTIS|Vorsel
i
=P
i
iTIS
NTOS|Vorsel
i
i
NTIS|Vorsel
NTOS|Vorsel
i
NTIS|TOS|Vorsel
.
Da die Triggerentscheidungen stark von den Impulsen der Teilchen abhängen, wurde
der B-Meson-Phasenraum in Bereiche des Longitudinal-Impulses pz und des maximalen Myon-Impulses max (µ : pT ) aufgeteilt. Die Bereichsgrenzen einer Dimension
wurden so bestimmt, dass in jedem Bereich der Dimension eine identische Anzahl
von TISTOS-Ereignissen liegt. Anschließend wurde die systematische Unsicherheit
mit der statistischen Unsicherheit auf Daten und der Differenz der TISTOS-Effizienz
zwischen Daten und Simulation des Kontrollkanals eingeführt:
r
2
2
syst
Trig =
stat
+ TISTOS,Daten − TISTOS,Sim .
TISTOS,Daten
Zur Extraktion der Signalkandidaten aus den B + → J/ψK + Daten wurde die s PlotMethode [30] verwendet. Diese beschreibt eine Entfaltung in einer diskriminierenden
Variable, um die Beiträge verschiedener Quellen aus einer Verteilung zu extrahieren. Eine Maximum-Likelihood-Funtion (vgl. Kapitel 6) wird an die Diskriminante
mK + µ+ µ− angepasst. Das Ergebnis der s Plot-Methode ist ein Gewicht ws, i für jedes
Ereignis, das beschreibt wie signalähnlich das Ereignis i ist.
Diese Methode lässt sich nicht für den Zerfall Bq0 → µ+µ−µ+µ− wiederholen, da
in den Daten nur das obere und untere Seitenband vorhanden ist. Um ebenfalls
einen systematischen Fehler für Bq0 → µ+µ−µ+µ− angeben zu können, wurde daher
der Kanal B + → J/ψK + in der Variable max (µ : pT ) so umgewichtet, dass diese
wie die max (µ : pT ) Verteilung des Zerfalls Bq0 → µ+µ−µ+µ− aussieht. Die TISTOSEffizienzen und die resultierende systematische Unsicherheit sind für verschiedene
Bereichsschemas in Abbildung 7.2 eingezeichnet. Weitere Bereichsschemas wurden
untersucht, resultierten aber in größeren Differenzen zwischen Simulation und Daten.
Die Effizienzen für das optimale Bereichsschema sind in Tabelle 7.1 zusammengefasst.
In Abbildung 7.2 zeigt sich, dass die systematische Unsicherheit für drei B : pz
Bereiche und mehr als einem max (µ : pT ) Bereich stets kleiner als 1 % ist. Da
die einzelnen systematischen Unsicherheiten quadratisch in die Unsicherheiten der
Normierungskonstanten eingehen, ist die systematische Unsicherheit vernachlässigbar klein gegenüber der Unsicherheit auf das Verzweigungsverhältnis des Zerfalls
B + → J/ψK + .
45
7. Systematische Unsicherheiten
0.90
0.85
Effizienz
Simulation
Daten
3B :pz Bereiche
0.80
Syst. Uns.: 1.52 %
0.93 %
0.77 %
0.68 %
0.61 %
0.65 %
0.56 %
0.55 %
0.52 %
0.49 %
0.47 %
0.75
0.70
0
2
4
0.90
8
10
12
Simulation gew.
Daten
3B :pz Bereiche
0.85
Effizienz
6
max(µ :pT) Bereiche
0.80
Syst. Uns.: 1.59 %
0.99 %
0.83 %
0.74 %
0.66 %
0.71 %
0.61 %
0.60 %
0.55 %
0.52 %
0.48 %
0.75
0.70
0
2
4
6
max(µ :pT) Bereiche
8
10
12
Abb. 7.2.: Berechnete TISTOS-Effizienzen für B + → J/ψK + Daten (grün) und
Simulation (blau) für verschiedene Bereichsschemas. Im unteren Bild sind die
Simulationsdaten zusätzlich mit der Variable max (µ : pT ) umgewichtet. Die gestrichelten Linien zeigen die schnittbasierte Triggereffizienz. In der Grafik sind
die systematischen Unsicherheiten, die mit der jeweiligen Anzahl von Bereichen
resultiert, angegeben.
46
7.2. Teilchenidentifikation
Tab. 7.1.: Triggereffizienzen mit der TISTOS-Methode bei 3 B : pz Bereichen und
11 max (µ : pT ) Bereichen. Unterschiede in der Daten TISTOS-Effizienz zwischen
gewichteten und ungewichteten B + → J/ψK + Daten entstehen durch verschiedene
Bereichsgrenzen.
B + → J/ψK +
B + → J/ψK + gew.
Daten
TISTOS
(80,55 ± 0,46) %
(80,05 ± 0,31) %
Simulation
(80,49 ± 0,36) %
(79,110 ± 0,048) %
0,47 %
TISTOS
Schnitt
syst
Trig
(80,42 ± 0,31) %
(79,091 ± 0,041) %
0,48 %
7.2. Teilchenidentifikation
Zur Rekalibrierung der Teilchenidentifikationsvariablen wurden der Impuls, die Pseudorapidität und die Spurmultiplizitäten nS in Bereiche eingeteilt. Die Anzahl dieser
Bereiche und die Wahl ihrer Grenzen haben einen Einfluss auf den rekalibrierten
Wert einer Variable. Dementsprechend ist die Effizienz der Schnitte auf die Teilchenidentifikationsvariablen abhängig von dieser Wahl.
Zur Angabe einer systematischen Unsicherheit auf diese Effizienz wurde dessen
Berechnung mit verschiedenen Bereichsschemas durchgeführt. Dazu wurden für jedes Bereichsschema Effizienzhistogramme für die Schnitte mit dem PIDCalib Paket [21] erstellt. Die Grenzen der Bereiche wurden mit derselben Methode, wie in
Abschnitt 5.1 beschrieben, berechnet. Die erstellten Histogramme geben für jeden
(p, η, nS )-Phasenraumbereich die Selektionseffizienz Heff (p, η, nS ) eines Myons respektive Kaons auf dem jeweiligen Schnitt an. Die Selektionseffizienzen werden für
ein Teilchen x = µ, K über alle Ereignisse aufsummiert und anschließend mit den Effizienzen der verbleibenden Teilchen multipliziert. Diese Vorgehensweise wird durch
die Gleichungen (7.4) bis (7.5) beschrieben. Die Massen-Hypthese y ist in dieser
Messung stets entweder µ oder K.
x∆ log Lyπ =
nTeilchen
Y
(7.4)
xi ∆ log Lyπ
i=0
=
nTeilchen
Y nEreignisse
X i=0
j=0
xi ∆ log Lyπ
j
(7.5)
Da die Simulationsdaten in den Variablen B : pT und der Anzahl der Messpunkte
im SPD umgewichtet wurden, müssen die Gewichte w des Umgewichtens (vgl. Abschnitt 5.1) berücksichtigt werden. Daher wird Gleichung (7.5) zu Gleichung (7.6)
47
7. Systematische Unsicherheiten
umgeschrieben.
x∆ log Lyπ =
nTeilchen
Y
i=0
nEreignisse
P
wj Heff (pi,j , ηi,j , nS,j )
j=0
nEreignisse
P
.
(7.6)
wj
j=0
Für jedes der vier untersuchten Bereichsschemas wurde das Verhältnis
(x∆ log Lyπ )B +→J/ψK +
(x∆ log Lyπ )Bq0→µ+µ−µ+µ−
(7.7)
berechnet. Die maximale relative Änderung dieses Verhältnisses wird als systematische Unsicherheit verwendet. Diese Verhältnisse sind in Tabelle 7.2 für die drei
Schnitte (vgl. Tabelle 5.11) aufgelistet.
Die Effizienzen der Histogramme zeigen jedoch Abweichungen von den Effizienzen
der rekalibrierten Teilchenidentifikationsvariablen. Eine Ursache könnte sein, dass
die Rekalibrierung zusätzlich die Teilchenidentifikationsvariable in Bereiche unterteilen muss. Die Berechnung der Effizienzhistogramme benötigt lediglich zwei Bereiche.
Ein Bereich für die Ereignisse, die den Schnitt passieren, und einen für diejenigen
die abgeschnitten werden. Außerdem werden in beiden Methoden Gewichte ws für
die Kalibrationsdaten mit der s Plot Methode berechnet. Bei der Berechnung der
Effizienzhistogramme werden mögliche Gewichte ws < 0 berücksichtigt und bei der
Rekalibrierung werden diese abgeschnitten. Die relative Abweichung dieser zwei Effizienzen wurde als weitere systematische Unsicherheit verwendet und ist ebenfalls
Tabelle 7.2 zu entnehmen.
Die entstehenden systematischen Unsicherheiten sind alle kleiner als 2 % und damit
klein gegenüber der Unsicherheit auf das Verzweigungsverhältnis des Kontrollkanals.
Tab. 7.2.: Effizienzverhältnisse (7.7) und resultierende systematische Unsicherheiten der Schnitte auf Teilchenidentifikationsvariablen. Die oberen Systematiken
geben die Unsicherheit auf die Wahl des Bereichsschemas an, die Unteren auf
die Differenzen zwischen den mit den rekalibrierten Teilchenidentifikationsvariablen (vgl. Tabelle 5.11) und den in Gleichung (7.6) beschriebenen, berechneten
Effizienzen.
Anzahl Bereiche
µ∆ log Lµπ
µ∆ log LKπ
K∆ log LKπ
20
1,0842 ± 0,0014 0,7381 ± 0,0005 0,8614 ± 0,00023
72
1,084 ± 0,003
0,7334 ± 0,0009 0,8587 ± 0,0004
144
1,083 ± 0,004
0,7310 ± 0,0012 0,8575 ± 0,0006
250
1,090 ± 0,006
0,730 ± 0,0017
0,8564 ± 0,0008
0,61 %
1,16 %
0,58 %
syst. Unsicherheit
0,64 %
0,31 %
1,96 %
48
7.3. Anzahl der Kandidaten im Kontrollkanal
7.3. Anzahl der Kandidaten im Kontrollkanal
Die Anzahl der Kandidaten im Kontrollkanal ist abhängig von der Wahl des Modells, das auf die gemessenen Daten angepasst wird. Dementsprechend entsteht eine
systematische Unsicherheit durch das gewählte Modell. Das gewählte Modell zur
Modellierung des Signals in dieser Messung ist eine doppelte Crystal-Ball-Funktion.
Der Parameter n wurde fest auf den Wert 35 gesetzt. Durch Variation dieses Wertes lässt sich eine systematische Unsicherheit angeben. Die Anzahl der Kandidaten
für unterschiedliche n-Werte sind Tabelle 7.3 zu entnehmen. Die maximale relative
Abweichung der Anzahl an Kandidaten wurde als systematische Unsicherheit verwendet. Die entstehende systematische Unsicherheit ist mit 0,24 % deutlich kleiner
als die statistische Unsicherheit.
Das Signal- und das Untergrundmodell geben gemeinsam die gemessene Massenverteilung gut wieder. Dennoch sollte im weiteren Verlauf der Messung die Anzahl
der Signalkandidaten im Kontrolkanal mit weiteren Modellen berechnet werden, um
weitere Beiträge zur systematischen Unsicherheit zu bestimmen.
Tab. 7.3.: Anzahl der Kandidaten im Kontrollkanal B + → J/ψK + für verschiedene
Werte des Parameters n. Die maximale relative Abweichung zwischen der Anzahl
an Kandidaten für verschiedene n wird als systematische Unsicherheit benutzt.
n
NB +→J/ψK +
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
syst. Uns.
714400 ±
713700 ±
713400 ±
713680 ±
713000 ±
713400 ±
712900 ±
713100 ±
712900 ±
713000 ±
712800 ±
713020 ±
712700 ±
0,24 %
12500
11100
10500
1800
9780
12700
9500
11200
10100
13700
9100
1490
8800
49
7. Systematische Unsicherheiten
7.4. Effizienz des Entscheidungswaldes
Auch nach der Umgewichtung von B : pT und der Multiplizität im szintillierenden
Pad-Detektor existieren Unterschiede in den Verteilungen der Simulation und den
Daten. Es ist zu erwarten, dass diese Unterschiede zu Differenzen in der Effizienz des
Entscheidungswaldes auf Simulation und Daten führen. Dementsprechend wurde die
Signaleffizienz des Entscheidungswaldes mithilfe des Kontrollkanals B + → J/ψK + verifiziert. Die Signalkandidaten dieses Kanals wurden mithilfe der s Plot-Methode [30]
extrahiert. Die relative Abweichung der beiden Effizienzen wurde als systematische
Unsicherheit verwendet:
1−
(Sim )B +→J/ψK +
(Daten )B +→J/ψK +
=1−
0,96414 ± 0,00159
= 1,4 %.
0,97746 ± 0,00082
Diese systematische Unsicherheit ist klein gegenüber der Unsicherheit auf das Verzweigungsverhältnis des Kontrollkanals. Der Kontrollkanal B + → J/ψK + ist allerdings ein Dreikörperzerfall. Der Signalkanal Bq0 → µ+µ−µ+µ− ist dagegen ein Vierkörperzerfall. Dementsprechend sind die kinematischen Eigenschaften der beiden
Kanäle unterschiedlich. Da viele der Eingangsvariablen des Entscheidungswaldes
kinematische Variablen sind, ist der Kontrollkanal zur Ermittlung einer systematischen Unsicherheit suboptimal gewählt. Eine bessere Wahl wäre daher ein Vierkörperzerfall.
50
8. Ergebnisse und Ausblick
Die in Kapitel 5 berechneten Effizienzen führen auf die totalen Effizienzen
(tot )B +→J/ψK + = (1,149 ± 0,012(stat.) ± 0,030(syst.)) % und
(tot )Bq0→µ+µ−µ+µ− = (0,887 ± 0,007(stat.) ± 0,015(syst.)) %.
Das Produktionsverhältnis wurde zu fs = 3,906 ± 0,305 [31] und das Verzweigungsverhältnis des Kontrollkanals zu BR(B + → J/ψK + ) = (6,12 ± 0,20) · 10−5 [4] gemessen. Das Produktionsvehältnis fd eines u-Quarks zu einem d-Quark wird als eins
angenommen. Damit folgt nach Gleichung (4.2) für die Normierungskonstanten:
αd = (0,10929 ± 0,00244(stat.) ± 0,00497(syst.)) · 10−9 und
αs = (0,4269 ± 0,0095(stat.) ± 0,0386(syst.)) · 10−9 .
Eine kleinere bestimmte Normierungskonstante führt zu geringeren oberen Grenzen
auf die Verzweigungsverhältnisse. Die bestimmten Normierungskonstanten in der
vorangegangenen Messung waren um einen Faktor 12,6 größer. Ein Faktor von etwa
3,8 war aufgrund der größeren verwendeten Datensätze zu erwarten. Die restliche
Differenz resultiert hauptsächlich aus der deutlich höheren Signalselektionseffizienz
mit multivariaten Methoden.
Im weiteren Verlauf der Messung muss die erwartete Anzahl von Untergrundereignissen im Signalbereich ermittelt werden. Dies geschieht durch Anpassung eines
Modells an die Untergrundereignisse, die alle Selektionsschritte passieren. Danach
kann eine obere Grenze für die Verzweigungsverhältnisse der Bq0 → µ+µ−µ+µ− Zerfälle bestimmt werden.
Davor sollte in Betracht gezogen werden, die systematische Unsicherheit auf die
Effizienz des Entscheidungswaldes mit einem Zerfallskanal zu ermitteln, dessen kinematische Eigenschaften den Zerfällen Bq0 → µ+µ−µ+µ− ähnlicher sind.
Für die Rekalibrierung der Teilchenidentifikationsvariablen und die Berechnung einer systematischen Unsicherheit auf die Effizienz der Schnitte auf diese Variablen
wurden Bereichsschemas verwendet. Die letzte η-Grenze dieser Bereichsschemas wurde so gewählt, dass für alle Signalkandidaten Kalibrationsdaten vorhanden sind.
Kalibrationsdaten fehlen in bestimmten (p, η)-Phasenräumen. Anders als in den
Kalibrationsdaten existieren in diesen Phasenräumen Bq0 → µ+µ−µ+µ− Ereignisse,
da die Kalibrationsdaten aus anderen Zerfällen stammen. Diese besitzen andere
51
8. Ergebnisse und Ausblick
kinematische Eigenschaften. Im weiteren Verlauf der Messung sollten daher Kalibrationsdaten aus Zerfällen zusammengestellt werden, die ähnlichere kinematische
Eigenschaften zu den Zerfällen Bq0 → µ+µ−µ+µ− haben.
52
Literaturverzeichnis
[1] N. Cabibbo. Unitary Symmetry and Leptonic Decays. Phys. Rev. Lett., 10:531–
533, 1963.
[2] S. Weinberg. A Model of Leptons. Phys. Rev. Lett., 19:1264–1266, 1967.
[3] A. Salam et al. Weak and electromagnetic interactions. Nuovo Cim., 11:568–
577, 1959.
[4] K. A. Olive et al. Review of Particle Physics. Chin. Phys., C38:090001, 2014.
[5] D. Melikhov et al. Rare radiative leptonic decays Bd,s → `+ `− γ. Phys. Rev.,
D70:114028, 2004.
[6] S. V. Demidov et al. Flavor violating processes with sgoldstino pair production.
Phys. Rev., D85:077701, 2012.
[7] H. Park et al. Evidence for the decay Σ+ → pµ+ µ−. Phys. Rev. Lett., 94:021801,
2005.
[8] L. Wolfenstein. Parametrization of the Kobayashi-Maskawa Matrix. Phys. Rev.
Lett., 51:1945, 1983.
[9] S. L. Glashow et al. Weak Interactions with Lepton-Hadron Symmetry. Phys.
Rev., D2:1285–1292, 1970.
[10] The LHCb Collaboration. The LHCb Detector at the LHC. Institute of Physics
Publishing and SISSA, 8 2008.
[11] Olivier Callot. Velo Tracking for the High Level Trigger.
l’Accélérateur Linéaire, Orsay, 4 2003.
Laboratoire de
[12] M. Adinolfi et al. Performance of the LHCb RICH detector at the LHC. Eur.
Phys. J., C73:2431, 2013.
[13] F. Archilli et al. Performance of the Muon Identification at LHCb. JINST,
8:P10020, 2013.
0 → µ+ µ− µ+ µ− decays. Phys. Rev. Lett.,
[14] R. Aaij et al. Search for rare B(s)
110:211801, 2013.
[15] A. L. Read. Presentation of search results: The CL(s) technique. J. Phys.,
G28:2693–2704, 2002.
53
Literaturverzeichnis
[16] A. Hocker et al.
ACAT:040, 2007.
TMVA - Toolkit for Multivariate Data Analysis.
PoS,
[17] B. P. Roe et al. Boosted decision trees, a powerful event classifier. In Statistical problems in particle physics, astrophysics and cosmology. Proceedings,
Conference, PHYSTAT05, Oxford, UK, September 12-15, 2005, pages 139–142,
2005.
[18] T. Sjostrand et al. A Brief Introduction to PYTHIA 8.1. Comput. Phys. Commun., 178:852–867, 2008.
[19] A. Ryd et al. EvtGen: A Monte Carlo Generator for B-Physics. 2005.
[20] S. Agostinelli et al. GEANT4: A Simulation toolkit. Nucl. Instrum. Meth.,
A506:250–303, 2003.
[21] PIDCalib package.
https://twiki.cern.ch/twiki/bin/view/LHCb/
PIDCalibPackage. Abgerufen: 22.09.2015.
[22] LHCb
collaboration.
http://lhcb-release-area.web.cern.ch/
LHCb-release-area/DOC/stripping/config/stripping20r1/dimuon/
strippingb2mumumumulinesb24muline.html. abgerufen am 1.09.2015.
[23] LHCb
collaboration.
http://lhcb-release-area.web.cern.ch/
LHCb-release-area/DOC/stripping/config/stripping20r1/dimuon/
strippingbs2mumulinesbu2jpsikline.html. abgerufen am 1.09.2015.
[24] A. Puig. The LHCb trigger in 2011 and 2012. Technical Report LHCb-PUB2014-046. CERN-LHCb-PUB-2014-046, CERN, Geneva, Nov 2014.
[25] G. Punzi. Sensitivity of searches for new signals and its optimization. eConf,
C030908:MODT002, 2003.
[26] R. J. Barlow. Extended maximum likelihood. Nucl. Instrum. Meth., A297:496–
506, 1990.
[27] C. Gumpert et al. Software for statistical data analysis used in Higgs searches.
J. Phys. Conf. Ser., 490:012229, 2014.
[28] J. E. Gaiser. Charmonium Spectroscopy from radiative decays of the J/Ψ and
0
Ψ ∗ , Ph.D. Thesis. SLAC-R-255, 1982.
[29] S. Tolk et al. Data driven trigger efficiency determination at LHCb. Technical
Report LHCb-PUB-2014-039., CERN, Geneva, May 2014.
[30] M. Pivk et al. SPlot: A Statistical tool to unfold data distributions. Nucl.
Instrum. Meth., A555:356–369, 2005.
[31] R Aaij et al. Measurement of the fragmentation fraction ratio fs /fd and its
dependence on B meson kinematics. JHEP, 04:001, 2013.
54
A. Eidesstattliche Versicherung
Ich versichere hiermit an Eides statt, dass ich die vorliegende Masterarbeit mit dem
0 → µ+µ−µ+µ− “ selbständig
Titel „Die Suche nach den sehr seltenen Zerfällen Bd,s
und ohne unzulässige fremde Hilfe erbracht habe. Ich habe keine anderen als die
angegebenen Quellen und Hilfsmittel benutzt sowie wörtliche und sinngemäße Zitate kenntlich gemacht. Die Arbeit hat in gleicher oder ähnlicher Form noch keiner
Prüfungsbehörde vorgelegen.
Ort, Datum
Unterschrift
Belehrung
Wer vorsätzlich gegen eine die Täuschung über Prüfungsleistungen betreffende Regelung einer Hochschulprüfungsordnung verstößt handelt ordnungswidrig. Die Ordnungswidrigkeit kann mit einer Geldbuße von bis zu 50 000,00 C geahndet werden.
Zuständige Verwaltungsbehörde für die Verfolgung und Ahndung von Ordnungswidrigkeiten ist der Kanzler/die Kanzlerin der Technischen Universität Dortmund.
Im Falle eines mehrfachen oder sonstigen schwerwiegenden Täuschungsversuches
kann der Prüfling zudem exmatrikuliert werden (§ 63 Abs. 5 Hochschulgesetz).
Die Abgabe einer falschen Versicherung an Eides statt wird mit Freiheitsstrafe bis
zu 3 Jahren oder mit Geldstrafe bestraft.
Die Technische Universität Dortmund wird ggf. elektronische Vergleichswerkzeuge
(wie z.B. die Software „turnitin“) zur Überprüfung von Ordnungswidrigkeiten in Prüfungsverfahren nutzen.
Die oben stehende Belehrung habe ich zur Kenntnis genommen.
Ort, Datum
Unterschrift
55