Lehrstuhl VWL (Mikroökonomie) - WiSo

Lehrstuhl VWL (Mikroökonomie)
TU Dortmund
Professor Dr. Wolfgang Leininger, Christian Rusche
WS 2013/14
Übung zur Spieltheorie I
5. Übungsblatt
Aufgabe 1: Burning a bridge
Armee 1 aus Land 1 muss sich entscheiden ob sie Armee 2 aus Land 2 angreift oder
nicht. Letztere besetzen momentan eine Insel zwischen diesen beiden Ländern. Falls sie
angegriffen werden, kann Land 2 kämpfen oder sich über eine Brücke auf ihr Festland
zurückziehen. Die Insel zu besetzen wird von beiden Armeen vor der Alternative sie nicht
zu besetzen bevorzugt. Ein Kampf ist das schlechteste Ergebnis für beide Armeen.
Modellieren Sie diese Situation als Extensivform Spiel mit perfekten Informationen und
zeigen Sie, dass Armee 2 seine teilspielperfekte Gleichgewichtsauszahlung erhöhen
kann (und die Auszahlungen von Armee 2 reduziert), indem sie die Brücke zu ihrem
Festland abbrennen! Durch das Abbrennen der Brücke wird die Option „zurückziehen“
eliminiert, falls die Armee angegriffen wird. Nehmen Sie an, dass diese Aktion keine
Kosten verursacht.
Aufgabe 2: Centipede Game (Tausendfüßler Spiel)
Das Zweipersonen Spiel in Abbildung 1 wird aufgrund seiner Form als Tausendfüßler
Spiel bezeichnet. Die Spieler ziehen abwechselnd und bei jedem Zug kann der Spieler
das Spiel beenden (S) oder weiterführen (C). Ein Spieler stellt sich bei jedem Zug besser,
wenn er das Spiel beendet, als wenn er es weiterführt, falls der andere Spieler direkt
nach dem Zug das Spiel beendet. Er ist jedoch schlechter gestellt, wenn er das Spiel
beendet und der andere Spieler weiterspielt, unabhängig von den nachfolgenden
Aktionen. Das Spiel hat 4 Perioden.
Spieler 1
S
C
Spieler 2
S
2
0
C
Spieler 1
S
1
3
C
Spieler 2
C
S
4
2
3
5
Abb. 1: Tausendfüßler Spiel mit 4 Perioden
6
4
a) Finden Sie mit Hilfe der Rückwärtsinduktion das TSP-NGG in dem Spiel aus
Abbildung 1! Welche Auszahlungen ergeben sich für die Spieler?
b) Zeigen Sie, dass jedes Nash Gleichgewicht dieses Spiels zu dem gleichen Ergebnis
aus (a) führt! (Tipp: Es gibt 4 NGG).
c) Betrachten Sie den allgemeinen Fall des Tausendfüßler Spiels mit T Perioden in der
Abbildung 2. Finden Sie das TSP-NGG für den allgemeinen Fall!
Spieler 1
S
C
Spieler 2 C
S
2
0
Spieler 1
S
1
3
T
T -2
C
Spieler 2
C
S
T-1
T+1
Abb. 2: Tausendfüßler Spiel: Der allgemeine Fall
d) Was würde Spieler 2 folgern, wenn er zum Zug kommt?
T+2
T