V18 Akustik - Medizinische Hochschule Hannover

V18 Akustik
1.
Akustik
Warum ist unser Gehör in der Lage, Musik wahrzunehmen, Stimmen zu unterscheiden, uns sowohl
sehr leise als auch ganz laute Töne wahrzunehmen? Diese und andere Fragen sollen in diesem
Versuch Ihnen von der physikalischen Seite beleuchtet und näher gebracht werden.
Um die wichtigsten physikalischen Zusammenhänge zu verstehen bzw. den Umgang mit den
wichtigsten mathematischen Zusammenhängen in diesem Versuch vor der Versuchsdurchführung zu
üben, gibt es kleine Aufgaben, die mit „Übung“ gekennzeichnet sind. Diese sind vor dem Versuchstag
zu bearbeiten und sollen das Bestehen eines möglichen Eingangstestats erleichtern.
1.1
Medizinischer Bezug
Das Ohr lässt sich anatomisch und funktionell in drei Abschnitte einteilen, in Außen-, Mittel- und
Innenohr. Das Außenohr besteht aus der Ohrmuschel und dem Gehörgang und endet am
Trommelfell. Das Mittelohr umfasst drei Gehörknöchelchen, Hammer, Amboss und Steigbügel, die
die Schwingungen des Trommelfells über eine knöcherne Verbindung auf das ovale Fenster
übertragen. Das Innenohr besteht aus dem Gleichgewichtsorgan und einem schneckenförmigen
Gang (Cochlea), der in der Art eines Schneckenhauses gerollt ist.
Abbildung V18 1.1 Aufbau des Ohrs
Das Außenohr nimmt die Schallwellen (s. 1.2) wie ein Trichter auf. Seine besondere Form spielt im
Richtungs- und im Abstandshören eine Rolle, da Schallwellen aus verschiedenen Richtungen von den
beiden Außenohren unterschiedlich reflektiert und unterschiedlich aufgenommen werden.
Das Mittelohr vermittelt die verlustärmere Übertragung des Schalls von der Luft (von ca. 98% auf ca.
40%), einem Medium mit niedriger Dichte und niedrigem Wellwiderstand auf die Perilymphe mit
hoher Dichte und Wellenwiderstand (Impedanz). Aufgrund der Unterschiede im Durchmesser von
Trommelfell und ovalen Fenster und aufgrund der Hebelwirkung der knöchernen Übertragung
kommt es zusätzlich zu einer 22-fachen Verstärkung des Signals.
Die Cochlea des Innenohres ist das eigentliche Hörsinnesorgan. Im Innenohr findet die Transduktion
(Umwandlung eines Reizes in ein körpereigenes Signal) statt. Darüber hinaus werden aus Tönen
V18.1
unterschiedlicher Frequenz bestehende Klänge und Geräusche so aufgetrennt, dass unterschiedliche
Sinneszellen durch jeweils eine eigene Frequenz angeregt werden.
Die Schallwelle wird durch das Mittelohr von dem äußeren Medium Luft in Schwingungen der Endound Perilympe innerhalb der Cochlea überführt. Am ovalen Fenster werden durch die eintreffenden
Schallwellen die Flüssigkeitssäulen in der Scala vestibuli periodisch hin und her bewegt. Dies führt zu
einer Formveränderung der Reissner Membran und zur Übertragung der Schwingung auf die Scala
media und später auf die Scala tympani. Es kommt damit zu Umwandlung der longitudinalen
Schallwelle in eine transversale Welle (siehe 1.2.1und 1.2.2) in der die Basilarmembran zeit- und
ortsabhängig schwingt, die sogenannte Wanderwelle. Diese Wanderwelle hat ihren maximalen
Ausschlag an einem bestimmten Ort der Basilarmembran, und dieser Ort ist für jede Frequenz einer
Schallwelle ein anderer.
Abbildung V18 1.2 Ausbreitung der Wanderwelle auf der Basilarmembran
Die Reissner Membran ist so elastisch, dass sie praktisch keine Rückstellkräfte aufbringt. Die
Basilarmembran dagegen ist sehr straff und teilt den Bogengang in zwei Teilbereiche, die
gegeneinander schwingen. Es kommt bei bestimmten Anregungsfrequenzen zu einer verstärkten
Schwingungsamplitude (Resonanz).
Die Frequenz, bei der die Resonanz auftritt, hängt von den elastischen Eigenschaften der
Basilarmembran ab. Die elastischen Eigenschaften der Basilarmembran ändern sich vom Steigbügel
bis hin zum Helikotrema so, dass die Rückstellkraft mit zunehmender Entfernung vom ovalen Fenster
abnimmt. Im Gegensatz nimmt die schwingende Flüssigkeitsmenge zu. Aufgrund der mechanischen
Eigenschaften der Basilarmembran bildet die Wanderwelle ein Maximum aus (hohe Frequenzen
basal, für niedrige Frequenzen distal). Die ortsabhängigen elastischen Eigenschaften der
Basilarmembran führen auch dazu, dass die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Wanderwelle mit
zunehmendem Abstand vom ovalen Fenster abnimmt.
Ein Geräusch, das aus Tönen verschiedener Frequenz besteht, wird entlang der Basilarmembran in
verschiedene Wanderwellen aufgetrennt.
1.2
Schallwellen
Voraussetzung zur Erzeugung und Ausbreitung von Schallwellen ist das Vorhandensein von Materie
mit elastischen Eigenschaften. Im Vakuum existieren daher keine Schallwellen.
Die Entstehung einer Schallwelle (Longitudinalwelle) in einem Gas mit der Dichte 𝛒 und dem Druck p
kann man sich folgendermaßen vorstellen:
V18.2
Stempel
 + 
p + p
u
x
X
Abbildung V18 1.3 Entstehung einer Schallwelle
In einem langen Rohr (Abbildung V18 1.3) befindet sich Luft. Ein Stempel oder die Membran eines
Lautsprechers wird zum Zeitpunkt t = 0 für kurze Zeit mit der Geschwindigkeit u in x-Richtung bewegt
und wieder angehalten. Dann bewegen sich die angrenzenden Gasteilchen ebenfalls mit der
Geschwindigkeit u in diese Richtung, bis sie mit den Nachbarmolekülen zusammenstoßen, ihren
Impuls (Masse des Teilchens mal Geschwindigkeit u) durch einen nahezu elastischen Stoß auf diese
übertragen und selbst abgebremst werden. Die gestoßenen Teilchen stoßen ihrerseits wieder auf
Nachbarmoleküle in x-Richtung, geben ihren Impuls weiter und bewirken eine kurzzeitige Dichte- und
Druckerhöhung, die sich so immer weiter fortpflanzt. Diese Druckschwankungen werden Schalldruck
F
p genannt. Der Schalldruck hat dieselbe Größe (p = A ) und Einheit (Pascal) wie der physikalische
Druck. Während sich in der Nähe des Stempels wieder der Gleichgewichtszustand eingestellt hat,
wandert die ausgelöste Druckstörung weiter in x-Richtung. Man spricht bei dieser
Erregungsausbreitung von einer Welle, bei der Energie, jedoch keine Materie transportiert wird.
Nach einer Zeitspanne ∆𝐭 wird von der Druckstörung die Strecke ∆𝐬 zurückgelegt, sodass sich daraus
mit 𝐜 = ∆𝐬/∆𝐭 eine Geschwindigkeit für die Fortpflanzung des Schalls im betreffenden Gas ermitteln
lässt (Abbildung V18 1.4).
p
c
s
t
x
Abbildung V18 1.4 Fortpflanzung einer Druckstörung in x-Richtung
V18.3
1.2.1
Longitudinalwelle
Die Oszillatoren (schwingungsfähige Teilchen) schwingen bei einer Longitudinalwelle in
Ausbreitungsrichtung. Beim Schall sind dies die Luftmoleküle, die wie in 1.2 beschrieben, in
Ausbreitungsrichtung vor und zurückschwingen (oszillieren).
1.2.2
Transversalwelle
Die Oszillatoren schwingen bei einer Transversalwelle quer zur Ausbreitungsrichtung.
Elektromagnetische Wellen, wie beispielsweise das Licht sind Transversalwellen. Wasserwellen
gehören ebenfalls zu den Transversalwellen, da sich die die Wasserteilchen von oben nach unten
(vertikal) bewegen, die Ausbreitungsrichtung aber horizontal ist.
Unter folgendem Link können beide Wellen veranschaulicht werden.
http://www.schulphysik.de/java/physlet/applets/welle01.html
1.2.3
Grafische Darstellung einer Schalldruckwelle
Während der Schall eine Longitudinalwelle ist, entspricht die grafische Darstellung der örtlichen
Druckänderung der Darstellung einer Transversalwelle. Ein Überdruck wird als ein Berg der
Transversalwelle und ein Unterdruck als Wellental dargestellt (Abbildung V18 1.5). Allgemein wird
eine positive Auslenkung als Wellenberg und eine negative als Wellental bezeichnet.
Abbildung V18 1.5 Schallwelle
1
Die Periode einer Welle beschreibt den Durchlauf einer ganzen Schwingung. Das heißt
beispielsweise, dass ein Teilchen gerade seine größte Auslenkung erfahren hat und dann alle Phasen
der Auslenkung durchläuft, bis es wieder am Punkt der größten Auslenkung ist. Die maximale
Auslenkung nennt sich Amplitude.
Die Wellenlänge 𝛌 beschreibt die räumliche Ausdehnung einer Periode. Wasserwellen können
Wellenlängen von einigen Metern haben, wie am Strand zu beobachten ist. Allerdings können
Regentropfen, die auf Wasser fallen auch kleine Wellen mit kurzen Wellenlängen auslösen. Die
Wellenlänge von sichtbarem Licht liegt beispielsweise zwischen ca.400-700nm. Die Wellenlängen des
hörbaren Schalls betragen ca. 1,6cm-20m.
Neben der Wellenlänge wird eine Welle noch durch zwei weitere Größen beschrieben, die
Ausbreitungsgeschwindigkeit c und die Frequenz f. Die Frequenz gibt an, wie viele Schwingungen
pro Sekunde vollzogen werden (vgl. V11-Federschwinungen). Die Zeitdauer einer Periode bzw.
Schwingung nennt sich Schwingungsdauer T (Es gilt: 1/f=T) Die Ausbreitungsgeschwindigkeit wurde
∆𝑠
bereits in Abschnitt 1.2 mit 𝑐 = ∆𝑡 beschrieben. Statt einer undefinierten Wegdifferenz ∆𝑠 und
Zeitdifferenz ∆𝑡 nehmen wir nun die Wellenlänge λ und die Schwingungsdauer, so dass gilt:
𝑐=
1
http://www.klima-plan.depicsDruckwelle3.gif
𝜆
=𝜆∙𝑓
𝑇
V18.4
Die Schallgeschwindigkeit bestimmen Sie in Versuch 12.2.
1.3
Schallintensität
Neben dem Schalldruck, der in 1.2 besprochen wurde, gibt es weitere Schallgrößen. Bei einer
Schallwelle wird Energie transportiert. Die mittlere Energie pro Zeit und Fläche nennt man
𝑊
Schallstärke oder Schallintensität I. Die Einheit ist 𝑚 ². Die Schallintensität ist proportional zum
Quadrat der Amplitude der Welle. Da wir sehr große Schallintensitäten hören können (über 13
Zehnerpotenzen), wird eine logarithmische Skala eingeführt, der Schallpegel. Er wird in Dezibel (dB)
angegeben. Schallpegel und Schallintensität hängen auf folgenderweise zusammen:
𝐼
𝑆𝑐𝑕𝑎𝑙𝑙𝑝𝑒𝑔𝑒𝑙 = 10 ∙ log
[𝑑𝐵]
𝐼0
𝑊
Wobei 𝐼0 eine Bezugsintensität ist. Dies entspricht beim Hörschall einem Wert von 𝐼0 = 10−12 𝑐𝑚 ².
Bei der Verdoppelung der Schallintensität, erhöht sich der Schallpegel immer um ca. 3 dB.
Die Wahrnehmung der Schallintensität (Lautstärkeempfindung) beim Menschen geschieht auch auf
einer logarithmischen Skala (siehe Weber-Fechner-Gesetz). Dabei werden verschiedene Frequenzen
bei gleicher Schallintensität unterschiedlich laut empfunden. Schallintensitäten gleicher
Lautstärkeempfindung werden mit dem Lautstärkepegel beschrieben. Eine typische Hörkurve, wie sie
auch im Physiologie-Praktikum aufgenommen wird, ist in Abbildung V18 1.6 dargestellt:
Abbildung V18 1.6 Hörbereich
1.4
Reflexion einer Schallwelle
Trifft eine ebene akustische Welle senkrecht auf die Grenzfläche zwischen zwei Medien mit den
unterschiedlichen Wellenwiderständen Z1 und Z2, so wird ein Teil der Welle reflektiert, während der
andere Teil in das andere Medium eindringt. Der Reflexionskoeffizient R, der als das
Intensitätsverhältnis von reflektierter zu eindringender Welle bei senkrechtem Auftreffen auf die
Grenzfläche definiert ist, ergibt sich aus folgendem Zusammenhang:
V18.5
 Z  Z1 
R   2

 Z 2  Z1 
2
Ist die Differenz der Wellenwiderstände sehr groß, so wird die Welle fast vollständig reflektiert
(𝑅 ≈ 1). Bei zwei Medien mit gleichem Wellenwiderstand findet dagegen keine Reflexion statt
(𝑅 = 0).
Schallgeschwindigkeit
Dichte
Wellenwiderstand
c [m/s]
 [kg/m3]
Z [kg/m2.s]
Luft (0°C)
331
1,293
414 . 100
Wasser (20°C)
1483
998,2
1489 . 103
Fett
1470
970
1420 . 103
Gehirn
1530
1020
1560 . 103
Muskel
1568
1040
1630 . 103
Knochenmark
1700
970
1650 . 103
Knochen (kompakt)
3600
1700
6120 . 103
Stoff
Tabelle 1.1 Einige Daten zur Schallausbreitung
Die Wellen werden sowohl an Übergängen mit festem Ende reflektiert, als auch Übergängen mit
losem Ende. Als fest wird der Übergang bezeichnet, wenn das letzte Teilchen nicht zur Schwingung
angeregt werden kann im Gegensatz zum losen Ende.
V18.6
1.4.1
Stehende Welle
Trifft eine fortschreitende ebene Welle senkrecht auf ein Hindernis, das die Schallenergie nahezu
vollständig reflektiert 𝑅 ≈ 1, dann wird eine Welle reflektiert, mit gleicher Frequenz und Amplitude,
wie die einlaufende Welle. Die einlaufende und die reflektierte Welle überlagern sich und bilden
zusammen eine resultierende Welle. In der folgenden Abbildung V18 1.7 sind die drei Wellen
dargestellt. Die Auslenkungen der einlaufen und der reflektierten Welle addieren sich so, dass die
Amplitude der resultierenden Welle doppelt so groß ist, wie die der Einzelwellen (an den Punkten
0,20 und 0,70 und 1,20 zu erkennen).
p(x/l)
2,00
0,00
-2,00
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
1,10
1,20
1,30
1,40
x/l
Abbildung V18 1.7 Reflexion der hinlaufenden Druckwelle (dünne durchgezogene Linie) an einer schallharten Wand am
Ort x/ λ = 1,20. Die reflektierte Welle ist in gestrichelter und die resultierende Welle in fett durchgezogener Linie
dargestellt.
Wenn die resultierende Welle an einem Ort immer die gleiche Phase aufweist, wird sie stehende
Welle genannt. Während bei der fortschreitenden Welle die Schwingungsamplitude von Ort zu Ort
die gleiche bleibt und nur die Phase sich sinusförmig ändert, schwingen bei der stehenden Welle alle
Mediumteilchen mit gleicher Phase. Die Amplitude ändert sich dabei sinusförmig mit dem Abstand x
vom Schallerzeuger.
Übung 1:
Für das genauere Verständnis von Stehenden Wellen und der Reflexion am losen bzw. festen Ende
folgen Sie diesem Link und beantworten folgende Fragen:
http://www.walter-fendt.de/ph14d/stwellerefl.htm
a) Wie wird ein Wellenberg beim festen Ende reflektiert und wie beim losen Ende?
b) Wie sieht die stehende Welle am losen Ende aus und wie am festen? Erklären sie mit eigenen
Worten, warum die resultierende Welle als „stehend“ bezeichnet wird.
V18.7
Die stehende Welle ist wichtig um den Versuch 12.2 zu verstehen.
1.5
Eigenfrequenz, erzwungene Schwingung und Resonanz
1.5.1
Eigenfrequenz
Ein Objekt, was in Schwingungen versetzt werden kann, hat eine Eigenfrequenz, unter der es ohne
äußere Einflüsse schwingen würde. Im Versuch 11 – Federschwingungen wurde das Federpendel
ausgelenkt und sich dann selbst überlassen. Die Frequenz, in der es um die Ruhelage oszillierte, war
die Eigenfrequenz dieses speziellen Pendels. Wenn beispielsweise ein Weinglas angestoßen wird,
schwingt es in der Eigenfrequenz und gibt einen speziellen Klang wieder. Dieser ist charakteristisch
für das spezielle Glas. Sind gleiche Gläser unterschiedlich befüllt so geben sie unterschiedliche Klänge
ab, wenn sie angestoßen werden. Das liegt daran, dass die Eigenfrequenzen nun verschieden sind.
1.5.2
Erzwungene Schwingung
Wenn eine Schwingung von außen angetrieben wird, z. B. durch einen Motor oder einen
Lautsprecher, dann wird sie erzwungene Schwingung genannt. Der Auslöser der Schwingung wird als
Erreger bezeichnet.
1.5.3
Resonanz
Wenn ein Erreger einen Oszillator mit der Eigenfrequenz anregt, verstärkt sich die Schwingung.
Dieser Vorgang wird Resonanz genannt. Ein einfaches Beispiel ist das schaukeln einer Schaukel. Wird
die Schaukel nur einmal ausgelenkt und losgelassen schaukelt sie in ihrer Eigenfrequenz.
Möchte man die Schaukel weiter „aufschaukeln“ muss man sie genau in den Umkehrpunkten von
außen „anschubsen“ oder durch Körperbewegungen erneut Energie in das System hinzufügen. Wenn
der Zeitpunkt nicht getroffen wird bzw. die Frequenz nicht der Eigenfrequenz entspricht, wird die
Schwingung nicht verstärkt oder evtl. sogar gedämpft.
Wir greifen das Weinglas aus 1.5.1 noch einmal auf. Wenn ein Schallerzeuger einen Ton produziert,
der der Eigenfrequenz des Glases entspricht, dann beginnt das Glas zu schwingen. Je stärker der
Erreger ist, desto stärker schwingt das Glas, bis es zerbricht. Das ist das berühmte Beispiel, dass eine
Sängerin mit ihrer Stimme ein Glas zum Zerspringen bringen kann.
Ein
weiteres
berühmtes
Beispiel
ist
der
Einsturz
einer
Brücke
(http://www.youtube.com/watch?v=3mclp9QmCGs oder einfach im Internet nach der Tacoma
Narrows Brücke suchen). Der Wind, der an der Brücke vorbeiströmte, erregte die Brücke mit ihrer
Eigenfrequenz. Die Brücke schaukelte sich immer weiter auf, bis sie schließlich einstürzte.
V18.8
2.
Versuch Kerze
Material:
Kerze, Dose mit überspanntem Luftballon, Streichhölzer
Durchführung:
Zünden Sie die Kerze an. Nun halten Sie die Röhre mit dem Loch dicht
vor die Kerze. Schnipsen Sie vorsichtig mit dem Finger gegen den Luftballon!
Was passiert und warum? Schreiben Sie ihre Beobachtungen und Begründungen in Ihr Heft.
1) Was ist Schall und wie breitet er sich aus?
2) Kann sich Schall überall ausbreiten?
3) Wie weit kann die Dose von der Kerze entfernt sein, damit der Effekt gerade so noch auftritt?
2.2 Kundtsches Rohr
Material:
Kundtsches Rohr mit Mikrofon und Lautsprecher, Oszilloskop,
Funktionsgenerator
Durchführung:
Der Versuchsaufbau besteht aus einem einseitig verschlossenen
Rohr. Die eingeschlossene Länge kann über den Stempel
verändert werden. Die Skala dient zum Ablesen der Länge. Am
anderen Ende befinden sich ein Mikrofon und ein Lautsprecher.
Über den Lautsprecher werden mithilfe des Frequenzgenerators
sinusförmige Schallwellen in das Rohr gespeist, welche vom
Mikrofon empfangen und in elektrische Signale umgewandelt
werden und somit auf dem Oszilloskop sichtbar gemacht werden.
Das Oszilloskop ist voreingestellt. Wenn Sie unsicher bei der Bedienung eines Oszilloskops sind,
verändern Sie nur den Regler „Time“ für eine sinnvollere Darstellung der Wellen. Am
Funktionsgenerator können Sie die Frequenzen einstellen. Drehen Sie die Amplitude nur so hoch,
dass Sie ein sinnvolles Bild auf dem Oszilloskop sehen.
Die Welle ist die mit dem Mikrofon aufgenommene resultierende Welle aus einlaufender und
reflektierter Welle - die stehende Welle. Sie wird sowohl am Stempel, als auch am offenen Ende
reflektiert.
Messen Sie für Frequenzen von 800Hz, 1000Hz, 2000Hz, 5000Hz und 10000Hz die Wellenlänge, in
dem Sie die Position des Stempels so verschieben, dass Sie ein Maximum am Oszilloskop sehen. Die
ankommende und reflektierende Welle überlagern sich zu einem Maximum der stehenden Welle.
Finden Sie nun das nächste Maximum. Die Entfernung beider Maxima entspricht der halben
Wellenlänge.
V18.9
1
Berechnen Sie für Ihre Frequenzen die Periodendauer mit 𝑇 = 𝑓 . Tragen Sie Ihre Werte in einem
Periodendauer (T)-Wellenlängen (𝜆)- Diagramm an einem PC ein. Wählen Sie hierfür sinnvolle
Maßstäbe. Legen Sie durch Ihre Punkte eine bestangepasste Gerade. Die Steigung der Geraden ist die
Schallgeschwindigkeit. Bestimmen Sie die prozentuale Abweichung vom Literaturwert (Internet oder
Skript).

Schallgeschwindigkeit c:

Prozentuale Abweichung:
1) Warum entspricht der Abstand zweier Maxima der stehenden Welle der halben
Wellenlänge?
V18.10
2.3 Stimmgabel
Material: Oszilloskop, Mikrofon, Stimmgabeln, Anschläger, Klammern
Durchführung: Die Stimmgabeln sollten einen größeren Abstand als
auf dem Bild aufweisen. Das Mikrofon wird in den Kasten einer
Stimmgabel gestellt. Der TIME-Regler des Oszilloskops steht auf 1s
Und der Volt-Regler steht auf 10mV (kann ggfs. variiert werden). An
den Stimmgabeln können kleine Schraubklammern befestigt
werden.
a) Schlagen Sie die Stimmgabel an und beobachten das Oszilloskop. Was ist zu erkennen?
b) Schrauben Sie eine Klammer an die Stimmgabel und schlagen sie an, ist ein Unterschied auf
dem Oszilloskop zu sehen? (Möglicherweise Oszilloskop Einstellungen ändern, um Details zu
sehen). Was hat sich geändert und warum? Achten Sie nicht nur auf die Amplitude,sondern
auch auf die Schwinungsdauer)
c) Schlagen Sie nun die andere Stimmgabel (ohne Mikrofon) an. Und däpfen sie sofort iweder
durch anfassen. Was ist auf dem Oszilloskop zu sehen, wenn die Stimmgabel mit dem
Mikrofon
 keine Klammer hat
 und wenn sie eine Klammer hat?
Wie nennt sich dieses Phänomen?
V18.11
2.4 Wanderwelle
Öffnen Sie am PC den Internet Explorer und öffnen das Lesezeichen „Modell einer Wanderwelle
http://www.physik3.gwdg.de/~strube/bmjava/bmdemo.html“:
Beantworten Sie folgende Fragen in Ihrem Heft:
1) Was sind die Unterschiede zwischen einer Wanderwelle und einer Sinuswelle?
2) Wo liegt der Punkt der Auslöschung bei hoher Frequenz und wo bei niedriger Frequenz? Was
bedeutet das für unser „Hören“?
3) Wie ändert sich die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle auf dem Weg über die
Basilarmembran? Warum?
V18.12
Hier Diagramm einkleben
[
V18.13
Hier Diagramm einkleben
]
V18.14