Teilchenphysik mit kosmischen und mit erdgebundenen

Teilchenphysik mit kosmischen und
mit erdgebundenen Beschleunigern
Sommersemester 2008
Prof. Siegfried Bethke, Dr. Frank Simon (Max-Planck-Institut für Physik)
Mini-Schwarze Löcher am Large
Hadron Collider?
Ein heisses Thema....
SS08: Vorlesung 05
Frank Simon ([email protected])
05.06.2008
3
Schwarze Löcher
•
Die Lösung der Feldgleichungen der ART für eine Punktmasse (SchwarzschildLösung) hat eine Singularität bei
RS = 2GM/c2
SS08: Vorlesung 05
(Schwarzschild-Radius)
Frank Simon ([email protected])
05.06.2008
4
Schwarze Löcher
•
Die Lösung der Feldgleichungen der ART für eine Punktmasse (SchwarzschildLösung) hat eine Singularität bei
RS = 2GM/c2
•
(Schwarzschild-Radius)
Licht braucht unendlich lange, um von RS (oder weiter innen) nach aussen zu
gelangen
•
Wird auch der “Ereignis-Horizont” genannt
‣ Nichts kann von innerhalb des Ereignis-Horizontes nach aussen dringen, daher
der Begriff
“Schwarzes Loch”
für Körper, die komplett innerhalb ihres Schwarzschild-Radiuses liegen
•
Diese Lösung wurde bereits ein Jahr nach der ART (1916) gefunden
SS08: Vorlesung 05
Frank Simon ([email protected])
05.06.2008
4
Die Größe Schwarzer Löcher
G = 6.67 × 10−11 m3 kg −1 s−2
RS = 2GM/c2
•
c = 3 × 108 m/s
Beispiel: 1 Sonnenmasse
‣ MSun ~ 2 x 1030 kg
‣ RS ~ 3 km
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Frank Simon ([email protected])
05.06.2008
5
Die Größe Schwarzer Löcher
G = 6.67 × 10−11 m3 kg −1 s−2
RS = 2GM/c2
•
c = 3 × 108 m/s
Beispiel: 1 Sonnenmasse
‣ MSun ~ 2 x 1030 kg
‣ RS ~ 3 km
•
Die “Dichte”:
M
=
ρ=
V
M
1
∝ 2
4
3
M
3 πRS
‣ Je geringer die Masse, um so höher die Dichte
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Frank Simon ([email protected])
05.06.2008
5
Schwarze Löcher im Universum
•
Primordiale SL’s, könnten beim Urknall entstanden sein und bis heute leben
•
•
Stellare SL’s, entstehen aus Gravitationskollaps massenreicher Sterne
•
•
M ~ 1015 kg
M ~3 - 100 MSun
Super-massereiche SL’s (“super-massive black holes”), im Zentrum von
Galaxien, entstehen aus sehr schweren stellaren SL’s durch Akkretion
•
M ~106 - 1010 MSun
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6
Das Schwarze Loch im Zentrum der Milchstrasse
•
Direkte Beobachtung von SternBewegungen um das Galaktische Zentrum
beweisen eine extreme Materie-Dichte,
die praktisch nur ein schwarzes Loch als
Erklärung zulässt
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7
Wie entstehen Schwarze Löcher im Universum ?
•
Ein Stern am Ende seiner Lebensdauer kollabiert, da der gravitative Druck
nicht mehr durch den Strahlungsdruck kompensiert wird
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8
Hawking-Strahlung
•
Stephen Hawking (1974): Schwarze Löcher strahlen!
•
Effekt basiert auf QFT und ART, anschauliche Erklärung:
•
Im Vakuum entstehen durch Quantenfluktuationen
ständig Teilchen-Antiteilchen-Paare
•
Direkt am Ereignishorizontes des SL kann eines der
beiden “hineinfallen”
‣ Das andere muss dann reell werden
‣ Die Energie dazu kommt aus dem SL
‣ Das SL verliert dadurch an Masse
S. Hossenfelder, hep-ph/0412265
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9
Hawking - Temperatur
•
Durch die Hawking-Strahlung ist ein SL nicht mehr komplett “schwarz”, es ist
ein Schwarzer Körper mit der “Hawking-Temperatur”, proportional zur
Oberflächen-Gravitation des SL
!c
∼ 6 × 10−8 K
T =
8πkB GM
3
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!
MSun
M
"
∼ 8 × 10 K
Frank Simon ([email protected])
29
05.06.2008
!
1 T eV
M
"
10
Hawking - Temperatur
•
Durch die Hawking-Strahlung ist ein SL nicht mehr komplett “schwarz”, es ist
ein Schwarzer Körper mit der “Hawking-Temperatur”, proportional zur
Oberflächen-Gravitation des SL
!c
∼ 6 × 10−8 K
T =
8πkB GM
3
•
•
!
MSun
M
"
∼ 8 × 10 K
29
!
1 T eV
M
"
Für ein “typisches” stellares SL (M = 10 MSun):
T = 6 × 10−9 K , RS ∼ 3 × 104 m
Leistung:
P ∝ A × T 4 , P ∼ 7 × 10−30 W ∼ 10−46 kg/s
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05.06.2008
10
Hawking - Temperatur
•
Durch die Hawking-Strahlung ist ein SL nicht mehr komplett “schwarz”, es ist
ein Schwarzer Körper mit der “Hawking-Temperatur”, proportional zur
Oberflächen-Gravitation des SL
!c
∼ 6 × 10−8 K
T =
8πkB GM
3
•
•
!
MSun
M
"
∼ 8 × 10 K
29
!
1 T eV
M
"
Für ein “typisches” stellares SL (M = 10 MSun):
T = 6 × 10−9 K , RS ∼ 3 × 104 m
Leistung:
P ∝ A × T 4 , P ∼ 7 × 10−30 W ∼ 10−46 kg/s
‣ Schwere Schwarze Löcher leben “ewig”, hier ~ 1062 Gyr
‣ Primordiale SL’s mit M ~ 1012 kg könnten bis heute existieren!
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10
Kleine Schwarze Löcher: Limits?
•
Die Erforderliche Dichte für ein SL steigt mit abnehmender Masse:
•
•
ρ ~ 1/M2
Aus Quantenmechanischen Überlegungen:
•
Mindestmasse: Planck-Masse
mp =
!
!c
= 1.2 × 1019 GeV = 2 × 10−8 kg
G
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11
Kleine Schwarze Löcher: Limits?
•
Die Erforderliche Dichte für ein SL steigt mit abnehmender Masse:
•
•
ρ ~ 1/M2
Aus Quantenmechanischen Überlegungen:
•
Mindestmasse: Planck-Masse
mp =
•
!
!c
= 1.2 × 1019 GeV = 2 × 10−8 kg
G
Einfache Argumentation: Wellenpakete (also Teilchen) sind ortsverschmiert,
“Verschmierung” nimmt mit zunehmender Energie ab -> Unschärfe!
!
!
⇒ ∆x ≥
∆x∆p ≥
2
2mc
•
für SL:
∆x < RS
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2Gm
⇒ ∆x ≤ 2 ⇒ m ≥
c
!
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!c
∼ mP
4G
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11
Schwarze Löcher an Beschleunigern: Wie geht das?
•
Das Problem:
•
Derzeit bekannte physikalische Gesetze erlauben SL’s nur mit Massen oberhalb
mp ~ 10-8 kg ~ 1019 GeV
•
Beschleuniger erreichen Schwerpunktsenergien bis
Ecm ~ 104 GeV (LHC, ab Mitte 2008: 14 TeV; Tevatron: 1.96 TeV)
SS08: Vorlesung 05
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05.06.2008
12
Schwarze Löcher an Beschleunigern: Wie geht das?
•
Das Problem:
•
Derzeit bekannte physikalische Gesetze erlauben SL’s nur mit Massen oberhalb
mp ~ 10-8 kg ~ 1019 GeV
•
Beschleuniger erreichen Schwerpunktsenergien bis
Ecm ~ 104 GeV (LHC, ab Mitte 2008: 14 TeV; Tevatron: 1.96 TeV)
Es fehlen 15 Größenordnungen! Ist die ganze Aufregung also umsonst?
SS08: Vorlesung 05
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05.06.2008
12
Schwarze Löcher an Beschleunigern: Wie geht das?
•
Das Problem:
•
Derzeit bekannte physikalische Gesetze erlauben SL’s nur mit Massen oberhalb
mp ~ 10-8 kg ~ 1019 GeV
•
Beschleuniger erreichen Schwerpunktsenergien bis
Ecm ~ 104 GeV (LHC, ab Mitte 2008: 14 TeV; Tevatron: 1.96 TeV)
Es fehlen 15 Größenordnungen! Ist die ganze Aufregung also umsonst?
•
Eine Lösung:
•
Der angegebene Wert für die Planck-Masse beruht auf der Annahme, das sich an
der Gravitation bis zu dieser Skala nichts ändert
•
Hypothese: Es gibt mehr als die uns bekannten 3 Raum-Dimensionen. Dadurch
verändert sich die Gravitation bei kleinen Abständen
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12
Das Hierarchie-Problem
Energie
1021 GeV
1018
GeV
Planck - Skala
1015 GeV
1012 GeV
•
Warum ist die Gravitation so schwach?
•
“Fine Tuning”: Exaktes Ausbalancieren
von Quanten-Korrekturen, um trotz
hoher Planck - Skala eine niedrige
Elektroschwache Skala zu bekommen
16 Größenordnungen!
109 GeV
106 GeV
1 TeV
1 GeV
Elektroschwache Skala
Proton-Masse
Electron-Masse
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13
Gravitation in verschiedenen Dimensionen
•
Das Newton’sche Gravitationsgesetz:
m1 × m2
F =G
r2
‣ Was passiert bei einer anderen Zahl räumlicher Dimensionen?
SS08: Vorlesung 05
Frank Simon ([email protected])
05.06.2008
14
Gravitation in verschiedenen Dimensionen
•
Das Newton’sche Gravitationsgesetz:
m1 × m2
F =G
r2
‣ Was passiert bei einer anderen Zahl räumlicher Dimensionen?
•
In einer 1D - Welt:
F ∼ m1 × m2
SS08: Vorlesung 05
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05.06.2008
14
Gravitation in verschiedenen Dimensionen
•
Das Newton’sche Gravitationsgesetz:
m1 × m2
F =G
r2
‣ Was passiert bei einer anderen Zahl räumlicher Dimensionen?
•
In einer 1D - Welt:
F ∼ m1 × m2
•
In einer 2D - Welt:
m1 × m2
F ∼
r
SS08: Vorlesung 05
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14
Extra-Dimensionen und Gravitation
•
Gauß’sches Gesetz
!
! ∝ M
F!G dS
• in n Raum-Dimensionen ist S eine n-1 dimensionale Oberfläche
‣ für n = 3:
M
2
S = 4πr ⇒ FG ∝
SS08: Vorlesung 05
r2
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15
Extra-Dimensionen und Gravitation
•
Gauß’sches Gesetz
!
! ∝ M
F!G dS
• in n Raum-Dimensionen ist S eine n-1 dimensionale Oberfläche
‣ für n = 3:
M
2
S = 4πr ⇒ FG ∝
‣ Allgemein:
FG ∝
SS08: Vorlesung 05
r2
M
rn−1
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15
Extra Dimensionen: Kompaktifizierung
•
Die Extra-Dimensionen unterscheiden sich von den uns bekannten 3:
• Newtons Gravitationsgesetz ist bis hinunter zu ~ 100 µm exzellent bestätigt
‣ Die Extra-Dimensionen können nur bei sehr kleinen Abständen relevant werden
‣ Möglich zum Beispiel durch Kompaktifizierung (“Aufrollen”):
SS08: Vorlesung 05
Frank Simon ([email protected])
05.06.2008
16
Extra Dimensionen: Kompaktifizierung
•
Die Extra-Dimensionen unterscheiden sich von den uns bekannten 3:
• Newtons Gravitationsgesetz ist bis hinunter zu ~ 100 µm exzellent bestätigt
‣ Die Extra-Dimensionen können nur bei sehr kleinen Abständen relevant werden
‣ Möglich zum Beispiel durch Kompaktifizierung (“Aufrollen”):
SS08: Vorlesung 05
Frank Simon ([email protected])
05.06.2008
16
Gravitation in kompaktifizierten Extra-Dimensionen
•
3 “normale” Raumdimensionen und
d kompaktifizierte ExtraDimensionen mit Radius R
•
Fall: r >> R, d = 1:
!
"
! =
F!G dS
SS08: Vorlesung 05
R
0
!
M
!
!
FG dS3 dL ∝ M ⇒ FG ∝ 2
r R
Frank Simon ([email protected])
05.06.2008
17
Gravitation in kompaktifizierten Extra-Dimensionen
•
3 “normale” Raumdimensionen und
d kompaktifizierte ExtraDimensionen mit Radius R
•
Fall: r >> R, d = 1:
!
"
! =
F!G dS
•
allgemein r >> R:
SS08: Vorlesung 05
R
0
!
M
!
!
FG dS3 dL ∝ M ⇒ FG ∝ 2
r R
G ! M1 M2
1
F (r) = d
∝ 2
2
R
r
r
Frank Simon ([email protected])
05.06.2008
17
Gravitation in kompaktifizierten Extra-Dimensionen
•
3 “normale” Raumdimensionen und
d kompaktifizierte ExtraDimensionen mit Radius R
•
Fall: r >> R, d = 1:
!
"
! =
F!G dS
•
allgemein r >> R:
•
Fall r << R:
R
0
M
!
!
FG dS3 dL ∝ M ⇒ FG ∝ 2
r R
G ! M1 M2
1
F (r) = d
∝ 2
2
R
r
r
F (r) =
SS08: Vorlesung 05
!
! M1 M2
G 2+d
r
∝
1
r2+d
Frank Simon ([email protected])
05.06.2008
17
Gravitation in kompaktifizierten Extra-Dimensionen
•
3 “normale” Raumdimensionen und
d kompaktifizierte ExtraDimensionen mit Radius R
•
Fall: r >> R, d = 1:
!
"
! =
F!G dS
•
allgemein r >> R:
•
Fall r << R:
R
0
M
!
!
FG dS3 dL ∝ M ⇒ FG ∝ 2
r R
G ! M1 M2
1
F (r) = d
∝ 2
2
R
r
r
F (r) =
SS08: Vorlesung 05
!
! M1 M2
G 2+d
r
∝
1
r2+d
Frank Simon ([email protected])
r >> R: Gravitation schwach
r << R: Gravitation stark
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17
Gravitation in 4D
Gravitation in 4 Raumdimensionen
SS08: Vorlesung 05
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05.06.2008
18
Die Planck-Skala in Extra-Dimensionen
•
Durch die zusätzlichen der Gravitation zur Verfügung stehenden Dimensionen
ändert sich die Planck-Skala (die Skala, bei der Gravitation stark wird)
!
!c
∼ 1 × 1019 GeV
mp =
G
!
(!c)d+1
!
d+2
mp =
c2d G!
d
m2p ∝ G−1 ∝ G"−1 Rd ∝ m"2+d
R
p
•
Viele “grosse” Dimensionen sorgen fuer eine kleine neue Planck-Skala
•
•
für d = 2, m’p ~ 1 TeV: R ~ 1 mm
für d = 3, m’p ~ 1 TeV: R ~ 1 nm
SS08: Vorlesung 05
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05.06.2008
19
Was ist mit anderen Teilchen?
•
Nur die Gravitation “sieht” ExtraDimensionen
Arkani-Hamed, Dvali, Dimopoulos (ADD)
‣ Teilchen des Standard-Modells sind in
3 Raumdimensionen “gefangen”
‣ Wir leben auf einer 3-dimensionalen
“Brane”
SS08: Vorlesung 05
Frank Simon ([email protected])
05.06.2008
20
Schwarze Löcher in Teilchenkollisionen
Spektrum der Wissenschaft, 09/2005
SS08: Vorlesung 05
Frank Simon ([email protected])
05.06.2008
21
Schwarze Löcher in Teilchenkollisionen
Spektrum der Wissenschaft, 09/2005
SS08: Vorlesung 05
Frank Simon ([email protected])
05.06.2008
21
Das Leben eines Mini-Lochs I
0s
Entstehung durch PartonKollision, stark angeregter
Zustand
Spektrum der Wissenschaft, 09/2005
SS08: Vorlesung 05
Frank Simon ([email protected])
05.06.2008
22
Das Leben eines Mini-Lochs I
0 - 10-27 s
0s
Entstehung durch PartonKollision, stark angeregter
Zustand
Emission von Gravitationswellen, Photonen und
geladener Teilchen: Loch
durch Masse, Drehimpuls
und Ladung
charakterisiert, Ladung
verschwindet schnell
Spektrum der Wissenschaft, 09/2005
SS08: Vorlesung 05
Frank Simon ([email protected])
05.06.2008
22
Das Leben eines Mini-Lochs I
0 - 10-27 s
0s
Entstehung durch PartonKollision, stark angeregter
Zustand
Emission von Gravitationswellen, Photonen und
geladener Teilchen: Loch
durch Masse, Drehimpuls
und Ladung
charakterisiert, Ladung
verschwindet schnell
1 - 3 x 10-27 s
Abbau des Drehimpulses
durch Strahlung
Spektrum der Wissenschaft, 09/2005
SS08: Vorlesung 05
Frank Simon ([email protected])
05.06.2008
22
Das Leben eines Mini-Lochs II
3 - 20 x 10-27 s
Nur noch Masse als
Eigenschaft des Lochs,
Masseverlust durch
Hawking-Strahlung
Spektrum der Wissenschaft, 09/2005
SS08: Vorlesung 05
Frank Simon ([email protected])
05.06.2008
23
Das Leben eines Mini-Lochs II
3 - 20 x 10-27 s
20 - 22 x 10-27 s
Nur noch Masse als
Eigenschaft des Lochs,
Masseverlust durch
Hawking-Strahlung
Erreichen der PlanckMasse, Zerfall des Lochs
Spektrum der Wissenschaft, 09/2005
SS08: Vorlesung 05
Frank Simon ([email protected])
05.06.2008
23
Das Leben eines Mini-Lochs II
3 - 20 x 10-27 s
20 - 22 x 10-27 s
Nur noch Masse als
Eigenschaft des Lochs,
Masseverlust durch
Hawking-Strahlung
Erreichen der PlanckMasse, Zerfall des Lochs
Nachweis im Detektor
Spektrum der Wissenschaft, 09/2005
SS08: Vorlesung 05
Frank Simon ([email protected])
05.06.2008
23
Experimentelle Signatur eines Mini-Lochs
•
“Demokratischer”
Zerfall in SM Teilchen:
•
•
•
•
•
•
SS08: Vorlesung 05
Frank Simon ([email protected])
05.06.2008
72% q, g
11% l
8% W, Z
6% ν, Gravitonen
1% γ
Sphärische
Ereignisse
24
LHC am CERN: Fabrik für Schwarze Löcher?
SS08: Vorlesung 05
Frank Simon ([email protected])
05.06.2008
25
ATLAS @ LHC
Illustration: CERN
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26
Wie häufig wären solche Ereignisse?
SM - Untergrund
•
Für MP ~ 1 TeV: Totaler WQ ~ 500 pb
(reine Geometrie: πRs2, Rs ~ 1019m, WQ ~ 5 x 10-38 m2)
Zum Vergleich:
•
•
150 GeV Higgs: ~ 10 pb
top - anti-top: ~ 500 pb
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05.06.2008
27
Sind Mini-Schwarze Löcher gefährlich?
•
Klare Antwort: Nein!
•
Mini-Löcher würden extrem schnell durch Hawking-Strahlung zerfallen
•
je kleiner ein SL, um so höher ist seine Temperatur:
T ~ 1029 K ~ 1025 eV
Masse ~ 1013 eV
‣ Sofortiger Zerfall: Lebensdauer ca. 10-26 s
•
Reaktionen mit Energien wie am LHC sind keineswegs selten im Kosmos
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28
Vergleich LHC - Kosmische Strahlung
•
Kosmische Strahlung: “Fixed Target” auf der Erde, Sonne
"
!
√
Ecm = s = (E1 + E2 )2 − (p!1 + p!2 )2 = m21 + m22 + 2E1 E2
•
Fixed Target, hohe Energie:
√
•
LHC: 14 TeV, entspricht ~ 1017 eV in Fixed Target - Geometrie
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!
s ∼ 2EmP
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05.06.2008
29
Kosmische Strahlung über LHC-Energie
LHC energy equivalent
•
Integration des Anteils
> 1017 eV:
~ 1.5 m-2s-1Sr-1
(F. Taylor, arXiv:0805.4528v1 [hep-ex] )
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30
p+p Reaktionen: Kosmische Strahlung vs LHC
• Radius der Erde: 6.4 x 106 m, Oberfläche: ~ 5 x 1014 m2
‣ Reaktionsrate: 4.8 x 105 / s
• Vergleich: LHC, Bunch crossing 40 MHz, ~ 25 p+p - Reaktionen bei hoher
‣ Reaktionsrate: 109/s
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31
L
p+p Reaktionen: Kosmische Strahlung vs LHC
• Radius der Erde: 6.4 x 106 m, Oberfläche: ~ 5 x 1014 m2
‣ Reaktionsrate: 4.8 x 105 / s
• Vergleich: LHC, Bunch crossing 40 MHz, ~ 25 p+p - Reaktionen bei hoher
‣ Reaktionsrate: 109/s
L
‣ Alter der Erde ~ 4.5 x 109 Jahre
‣ Entspricht ~ 7 x 1022 p+p Reaktionen bei Energien oberhalb der LHC-Energie
‣ Wird am LHC nach 2 x 106 Jahren erreicht!
‣ “Sicherheitsfaktor” erhöht sich um 4 Größenordnungen bei Betrachtung der
Sonne
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31
Zusammenfassung
•
Schwarze Löcher sind extreme Phänomene der Gravitation
•
SLs sind nichts Ungewöhnliches im Kosmos
•
•
Massereiche Sterne enden nach einer Supernova in einem Schwarzen Loch
Im Zentrum von Galaxien sitzen super-massereiche SLs
•
Mini-Schwarze Löcher könnten an Beschleunigern erzeugt werden, wenn die
Gravitation durch grosse Extra-Dimensionen bei sehr kleinen Abständen
deutlich stärker ist als heute erwartet
•
Die Erzeugung von Mini-Löchern ist nicht gefährlich!
SS08: Vorlesung 05
Frank Simon ([email protected])
05.06.2008
32
Zum Abschluss...
SS08: Vorlesung 05
Frank Simon ([email protected])
05.06.2008
33
Vorlesungsthemen
1
Vorbesprechung, Themenauswahl, Einführung
24.4
Vorlesungsfrei
1.5
2
Erdgebundene Beschleuniger
8.5
✓
3
Teilchendetektoren
20.5
✓
Vorlesungsfrei
15.5
Vorlesungsfrei
22.5
4
Standard-Modell, Präzisionsmessungen
29.5
✓
5
Mini-Schwarze Löcher am LHC?
5.6
✓
6
Dunkle Energie, dunkle Materie
12.6
7
Kosmische Beschleuniger
19.6
8
Geladene kosmische Strahlung
26.6
9
Neutrale kosmische Strahlung
3.7
10
Kosmische, atmosphärische und Beschleuniger- Neutrinos
10.7
11
Sonnen- und Reaktorneutrinos
17.7
SS08: Vorlesung 05
Frank Simon ([email protected])
05.06.2008
34
✓