Kreisprozesse thermischer Maschinen

Thermodynamik
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Thermodynamik
Prof. Dr.-Ing. Peter Hakenesch
[email protected]
www.lrz-muenchen.de/~hakenesch
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Thermodynamik
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1
Einleitung
2
Grundbegriffe
3
Systembeschreibung
4
Zustandsgleichungen
5
Kinetische Gastheorie
6
Der erste Hauptsatz der Thermodynamik
7
Kalorische Zustandsgleichungen
8
Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik
9
Zustandsänderungen
10 Reversible Kreisprozesse
11 Kreisprozesse thermischer Maschinen
12 Kälteanlagen
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Folie 1 von 102
Thermodynamik
Kreisprozesse thermischer Maschinen
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11 Kreisprozesse thermischer Maschinen
Vereinfachungen zur Auslegung und Abschätzung des Leistungsvermögens von Verbrennungskraftmaschinen
- Reale Prozesse werden durch reversible Prozesse ersetzt
- Luft-Brennstoff-Gemisch wird durch Luft als ideales Gas ersetzt
- Chemische Vorgänge während des Verbrennungsvorgangs werden durch eine Wärmezufuhr
ersetzt.
⇒
Definition von Vergleichsprozessen
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Folie 2 von 102
Thermodynamik
Kreisprozesse thermischer Maschinen
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11.1 Vergleichsprozesse für Kolbenmaschinen
11.1.1
Otto-Prozeß
Entwicklungsarbeiten von Nicolaus August Otto (1832-1891)
⇒
Viertakt-Ottomotor (1876)
Vier Takte wiederholen sich nach jeweils zwei Umdrehungen der Kurbelwelle:
- 1. Takt: Ansaugen eines Luft-Benzin-Gemischs
- 2. Takt: Verdichtung des Gemischs
- 3. Takt: Verbrennung und Expansion der Verbrennungsgase
- 4. Takt: Herausschieben der Verbrennungsgase
Ottomotor entspricht einem offenen, instationär, d.h. pulsierend durchströmtem System
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Folie 3 von 102
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Bezeichnungen:
V H = V1 − V 2
V1 = V H + V K
V2 = V K
V V + VK
ε= 1 = H
V2
VK
Hubraum, Volumen zwischen unterem und oberem Totpunkt
Gesamtraum
Verdichtungsraum
Verdichtungsverhältnis
Fläche wird rechtsdrehend umlaufen
⇒ System gibt Arbeit ab
Fläche wird linksdrehend umlaufen
⇒ Aufgewendete Arbeit infolge
Ladungswechsel des Zylinders
0 - 1:
Ansauglinie
1 - 2:
Verdichtungslinie
2 - 3:
Verbrennungslinie
3 - 4:
Expansion
4 - 0:
Ausschublinie
Nutzarbeit des Prozesses=
Differenz der beiden Flächen
Prozeßverlauf bei laufendem Motor im p,v-Diagramm (Prüfstand)
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Folie 4 von 102
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Weitere Annahmen:
- Reversibler Vergleichsprozeß geht von einem geschlossenen System aus
⇒
Gas bleibt im Zylinder eingeschlossen
⇒
Arbeitsaufwand für den Ladungswechsel (untere Fläche) entfällt
- Luft-Brennstoff-Gemisch ist ein ideales Gas
- Verdichtung und Expansion werden als adiabate Prozesse angenommen
⇒
Annahmegemäß handelt es sich um einen reversiblen Prozeß
⇒
Zustandsänderung verläuft isentrop (= reversibel adiabat)
- Verbrennung wird durch isochore Zustandsänderung mit Wärmezufuhr angenähert
- Expansion der Verbrennungsgase mit anschließendem Ausströmen wird durch isochore
Wäremabfuhr ersetzt
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Folie 5 von 102
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Definition des Otto-Vergleichsprozesses
-
1 - 2:
2 - 3:
3 - 4:
4 - 1:
Isentrope Kompression
Isochore Wärmezufuhr
Isentrope Expansion
Isochore Wärmeabfuhr
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Folie 6 von 102
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Spezifische Nutzarbeit wk bei reversiblen Kreisprozessen - Otto-Vergleichsprozeß
− wk = q 23 + q 41 = q zu + q ab = q zu − q ab
Isochor zugeführte Wärmemenge q23
⇒
Gleichraumprozeß
q 23 = q zu = c v23 ⋅ (T3 − T2 ) > 0
Isochor abgeführte Wärmemenge q41
q 41 = q ab = c v41 ⋅ (T1 − T4 ) < 0
Spezifische Nutzarbeit wk
− wk = q 23 + q 41 = c v23 ⋅ (T3 − T2 ) + c v41 ⋅ (T1 − T4 )
Vernachlässigung der Temperaturabhängigkeit der spezifischen Wärmekapazitäten, d.h.
cv23 = cv41 = cv
Berechnung der spezifischen Nutzarbeit wk aus den Temperaturen der Eckpunkte
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Folie 7 von 102
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Spezifische Nutzarbeit wk bei reversiblen Kreisprozessen - Otto-Vergleichsprozeß
− wk = c v ⋅ (T1 − T2 + T3 − T4 )
Temperaturen T2 und T4 aus der Isentropengleichung
κ −1
⎛V
T2 = T1 ⋅ ⎜⎜ 1
⎝ V2
⎞
⎟⎟
⎠
⎛V
T4 = T3 ⋅ ⎜⎜ 3
⎝ V4
⎞
⎟⎟
⎠
κ −1
⎛V
= T3 ⋅ ⎜⎜ 2
⎝ V1
⎞
⎟⎟
⎠
κ −1
V
1
Verdichtungsverhältnis ε = V
2
T2 = T1 ⋅ ε κ −1
T4 = T3 ⋅
1
ε κ −1
Einsetzen der Temperaturen in die spezifische Nutzarbeit − wk = c v ⋅ (T1 − T2 + T3 − T4 ) ergibt
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Folie 8 von 102
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Spezifische Nutzarbeit wk bei reversiblen Kreisprozessen - Otto-Vergleichsprozeß
⎛
T
T
1 ⎞
− wk = cv ⋅ T1 ⋅ ⎜⎜1 − ε κ −1 + 3 − 3 ⋅ κ −1 ⎟⎟
T1 T1 ε
⎝
⎠
Mit
cv =
⇒
R
κ −1
spezifische Nutzarbeit wk des Otto-Vergleichsprozesses als Funktion des Verdichtungs-
verhältnisses ε = V1 V2 und der Temperaturen T1 und T3
− wk =
⎞
R ⋅ T1 ⎛
1 ⎞ ⎛T
⋅ ⎜1 − κ −1 ⎟ ⋅ ⎜⎜ 3 − ε κ −1 ⎟⎟
κ −1 ⎝ ε
⎠ ⎝ T1
⎠
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Folie 9 von 102
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Thermischer Wirkungsgrad ηth - Otto-Vergleichsprozeß
η th = 1 −
q ab
q zu
=1 −
c v41 ⋅ (T4 − T1 )
c v23 ⋅ (T3 − T2 )
Vernachlässigung der Temperaturabhängigkeit der spezifischen Wärmekapazitäten cv23 = cv41 = cv
ηth = 1 −
(T4 − T1 ) = 1 − 1
(T3 − T2 )
ε κ −1
Begrenzung
Verdichtungsendtemperatur T2 steigt mit zunehmender
Verdichtung
⇒
Selbstzündung
⇒
unkontrollierte Verbrennung
⇒
Druckspitzen (Klopfen)
⇒
Klopfgrenze moderner Ottomotoren bei ε ≈ 10, d.h. ηth ≈ 0.6
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Folie 10 von 102
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Ü 11.1:
Nachrechnung eines Otto-Vergleichsprozesses (1)
Annahmen: Arbeitsmedium ist Luft, die spezifischen Wärmekapazitäten sind konstant
Anfangstemperatur
T1 = 288 K
Anfangsdruck
p1 = 1.013 bar
Maximaltemperatur
T3 = 2273 K
Isentropenexponent von Luft κ = 1.4
Verdichtungsverhältnis
ε = 10
ges.:
- Drücke, Temperaturen und spezifisches Volumen in allen Eckpunkten
- Thermischer Wirkungsgrad
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Folie 11 von 102
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Ü 11.2
Nachrechnung eines Otto-Vergleichsprozesses (2)
Annahmen: Arbeitsmedium ist Luft, die spezifischen Wärmekapazitäten sind konstant
geg.:
Verdichtungsverhältnis
ε
=
pro Zyklus zugeführte Wärme Qzu =
7.6
2.92 [kJ]
ges.:
- Thermischer Wirkungsgrad ηth
- Technische Arbeit
WK
- Nicht genutzte Wärme
Qab
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Folie 12 von 102
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Ü 11.3
Nachrechnung eines Otto-Vergleichsprozesses (3)
ε
Verdichtungsverhältnis
Temperatur der angesaugten Luft T1
Umgebungsluftdruck
p∞
a)
=
=
=
7.8
20 [°C]
0.09 [MPa]
Arbeitsmedium ist Luft, die spezifischen Wärmekapazitäten sind konstant,
pro Zyklus zugeführte spezifische Wärme:
qzu = 950 [kJ/kg]
ges.:
- Thermischer Wirkungsgrad
ηth
- spezifische technische Arbeit
wK
- Drücke und Temperaturen in allen Eckpunkten des Prozesses
b)
Arbeitsmedium ist Luft, die Temperaturabhängigkeit der spezifischen Wärmekapazitäten
ist zu berücksichtigen
Alle Drücke und Temperaturen entsprechen denen von a)
ges.:
- Thermischer Wirkungsgrad
- spezifische technische Arbeit
ηth
wK
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Folie 13 von 102
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11.1.2
Diesel-Prozeß, Rudolf Diesel (1858-1913)
Diesel-Vergleichsprozeß
1 - 2:
Luft wird angesaugt und verdichtet, infolge der hohen Verdichtung werden dabei hohe
Drücke und hohe Temperaturen erreicht
⇒
2 - 3:
Isentrope Kompression
Einspritzen des Kraftstoffs, Selbstzündung aufgrund des hohen Drucks und hoher
Temperatur, Verbrennung bei nahezu konstantem Druck (Gleichdruckprozeß)
⇒
3 - 4:
Expansion am Ende des Verbrennungsvorgangs
⇒
4 - 1:
Isobare Wärmezufuhr
Isentrope Expansion
Ausschieben der Verbrennungsgase
⇒
Isochore Wärmeabfuhr
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Folie 14 von 102
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Kreisprozesse thermischer Maschinen
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Diesel-Vergleichsprozeß
1 - 2:
Isentrope Kompression
2 - 3:
Isobare Wärmezufuhr
3 - 4:
Isentrope Expansion
4 - 1:
isochore Wärmeabfuhr
Diesel-Vergleichsprozeß im a) p,v-Diagramm b) T,s-Diagramm
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Folie 15 von 102
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Einspritzverhältnis (= Volldruckverhältnis) ϕ und Verdichtungsverhältnis ε
Einspritzverhältnis bei Gleichdruckverbrennung
ϕ=
V3
V2
Verdichtungsverhältnis analog Otto-Prozeß
ε=
V1
V2
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Folie 16 von 102
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Spezifische Nutzarbeit wk des Diesel-Vergleichsprozesses
Wärmebilanz
− wk = q zu + q ab
Isobare Wärmezufuhr (2 - 3):
q zu = q 23 = c p23 ⋅ (T3 − T2 )
Isochore Wärmeabfuhr (4 - 1):
q ab = q 41 = c v41 ⋅ (T1 − T4 )
Nutzarbeit wk des Prozesses:
− wk = q 23 + q 41 = c p23 ⋅ (T3 − T2 ) + c v41 ⋅ (T1 − T4 )
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Folie 17 von 102
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Spezifische Nutzarbeit wk des Diesel-Vergleichsprozesses
Vernachlässigung der Temperaturabhängigkeit der spezifischen Wärmekapazitäten, d.h.
c p23 = c p = const . ,
c v41 = c v = const .
bzw
und
cv =
R
= const.
κ −1
Isentrope Zustandsänderungen (hier: 1 - 2 Isentrope Kompression)
T2 = T1 ⋅ ε κ −1
Einspritzverhältnis ϕ = V3 V2
⇒ spezifische Nutzarbeit wk des Diesel-Vergleichsprozesses
− wk =
[
(
)]
R ⋅ T1
⋅ (ϕ − 1) ⋅ κ ⋅ ε κ −1 − ϕ κ − 1
κ −1
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Folie 18 von 102
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Thermischer Wirkungsgrad des Diesel-Prozesses
Allgemein
Thermischer Wirkungsgrad für Wäremekraftmaschinen
η th =1 −
q ab
q zu
Diesel-Vergleichsprozeß
η th = 1 −
c v41 ⋅ (T4 − T1 )
c p23 ⋅ (T3 − T2 )
Vereinfachung für konstante spezifische Wärmekapazitäten
cv ⋅ (T4 − T1 )
1 (T4 − T1 )
1
ϕ κ −1
η th =1 −
=1 − ⋅
=1 −
⋅
κ −1
c p ⋅ (T3 − T2 )
κ (T3 − T2 )
κ ⋅ε
ϕ −1
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Folie 19 von 102
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Thermischer Wirkungsgrad des Diesel-Prozesses
cv ⋅ (T4 − T1 )
1 (T4 − T1 )
1
ϕ κ −1
η th =1 −
=1 − ⋅
=1 −
⋅
c p ⋅ (T3 − T2 )
κ (T3 − T2 )
κ ⋅ ε κ −1 ϕ − 1
Thermischer Wirkungsgrad des Dieselmotors ist eine Funktion von
V
1
- Verdichtungsverhältnis ε = V
2
V
3
- Einspritzverhältnis ϕ = V
2
c
p
- Verhältnis der spezifischen Wärmekapazitäten κ = c
v
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Folie 20 von 102
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Kreisprozesse thermischer Maschinen
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Einfluß der Maximaltemperatur beim Diesel-Prozeß auf den thermischen Wirkungsgrad
Erhöhung der Maximaltemperatur:
3 → 3’
⇒
zusätzlich zugeführte Wärme:
3-3’-c-b
⇒
zusätzlicher Arbeitsgewinn:
3-3’-4’-4
Konvergenz der Isobaren (Verbrennung) 2-3 und
der Isochoren (Wärmeabfuhr) 4-1
d.h. Wirkungsgrad des Dieselprozesses nimmt mit
zunehmender Verbrennungstemperatur ab
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Folie 21 von 102
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Kreisprozesse thermischer Maschinen
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Vergleich Otto-Prozeß – Diesel Prozeß
Otto Prozeß (Gleichraumprozeß):
1-2’-3-4-1
Diesel Prozeß (Gleichdruckprozeß):
1-2-3-4-1
Maximaler Druck p3 und maximale Temperatur T3
sind für beide Prozesse gleich
Ottoprozeß hat ein geringeres Verdichterverhältnis
verhältnis V1/V2 als der Dieselprozeß,
qab in beiden Prozessen gleich, qzu beim DieselProzeß größer als beim Ottoprozeß
ηth =1 −
⇒
qab
q
=1 − 41
q zu
q23
ηth ,Diesel >ηth ,Otto
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Folie 22 von 102
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Ü 11.4: Nachrechnung eines Diesel-Vergleichsprozesses
Mit Luft (ideales Gas) als Arbeitsmedium sollen
a) die Drücke und Temperaturen in den Endzeitpunkten der Zustandsänderugen berechnet werden
b) Einspritzverhältnis
ϕ=
V3
V2
c) Thermischer Wirkungsgrad ηth
Anfangstemperatur:
T1 = 288 K
Anfangsdruck:
p1 = 1.01325 bar
Maximaltemperatur:
T3 = 2273 K
Verhältnis der spezifischen Wärmen:
κ = 1.4
Verdichtungsverhältnis:
ε = 21
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Folie 23 von 102
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11.1.3
Seiliger-Prozeß
Otto- und Diesel-Vergleichsprozesse beschreiben nur näherungsweise real ablaufende Vorgänge
- isochoren Verbrennung im Otto-Motor
- isobaren Verbrennung im Dieselmotor
⇒
Seiliger (1922), Mischung aus Otto- und Diesel-Prozeß (gemischter Vergleichsprozeß)
Aufspaltung der Wärmezufuhr in isochoren und isobaren Teilprozeß
⇒
bessere Annäherung an die tatsächlich ablaufenden Prozesse
Zustandsänderungen des Seiliger-Prozesses:
1 - 2:
Isentrope Kompression
2 - 3:
Isochore Wärmezufuhr
3 - 4:
Isobare Wärmezufuhr
4 - 5:
Isentrope Expansion
5 - 1:
isochore Wärmeabfuhr
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Folie 24 von 102
Thermodynamik
Kreisprozesse thermischer Maschinen
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Zustandsänderungen des Seiliger-Prozesses
Bereits bekannte Kennzahlen
ε=
V1
V2
(Verdichtungsverhältnis)
ϕ=
V4
V3
(Einspritzverhältnis
Einführung eines zusätzlichen Parameters
Ψ=
p3 T3
=
p 2 T2
(Druckverhältnis, isochore Zustandsänderung bei idealem Gas)
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Folie 25 von 102
Thermodynamik
Kreisprozesse thermischer Maschinen
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Seiliger-Prozeß im a) p,v-Diagramm b) T,s-Diagramm
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Folie 26 von 102
Thermodynamik
Kreisprozesse thermischer Maschinen
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Nutzarbeit des Seiliger-Prozesses
Spezifische Nutzarbeit wk des Kreisprozesses ergibt sich aus der Wärmebilanz
− wk = q zu + q ab =
q 23
{
isochore
Wärmezufuhr
+
q34
{
isobare
Wärmezufuhr
+
q51
{
isochore
Wärmeabfuhr
bzw.
− wk = c v23 ⋅ (T3 − T2 ) + c p34 ⋅ (T4 − T3 ) + c v51 ⋅ (T1 − T5 )
Unter der Anahme konstanter spezifischer Wärmen gilt
− wk = c v ⋅ [T1 − T2 + (1 − κ ) ⋅ T3 + κ ⋅ T4 − T5 ]
Bestimmung der Temperaturen aus den Gleichungen für die Zustandsänderungen idealer Gase
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Folie 27 von 102
Thermodynamik
Kreisprozesse thermischer Maschinen
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Nutzarbeit des Seiliger-Prozesses
1 - 2:
2 - 3:
3 - 4:
4 - 5:
Isentrope Kompression
T2 = T1 ⋅ ε κ −1
Isochore Wärmezufuhr
T3 = T2 ⋅
p3
= T2 ⋅Ψ = T1 ⋅Ψ ⋅ ε κ −1
p2
Isobare Wärmezufuhr
T4 = T3 ⋅
V4
= T3 ⋅ ϕ = T1 ⋅ ϕ ⋅Ψ ⋅ ε κ −1
V3
Isentrope Expansion
⎛V
T5 = T4 ⋅ ⎜⎜ 4
⎝ V5
⎞
⎟⎟
⎠
κ −1
⎛V V ⎞
= T4 ⋅ ⎜⎜ 4 ⋅ 3 ⎟⎟
⎝ V3 V5 ⎠
κ −1
= T1 ⋅ ϕ κ ⋅Ψ
Mit cv = R κ − 1 folgt für die spezifische Nutzarbeit wk des Seiliger-Prozesses
− wk =
{
R ⋅ T1
⋅ 1 + ε κ −1 ⋅ [Ψ ⋅ (1 − κ ⋅ (1 − ϕ )) − 1] −Ψ ⋅ ϕ κ
κ −1
}
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Folie 28 von 102
Thermodynamik
Kreisprozesse thermischer Maschinen
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Thermischer Wirkungsgrad des Seiliger-Prozesses
η th = 1 −
η th = 1 −
ηth = 1 −
q ab
q zu
=1 −
q 51
q 23 + q 34
c v ⋅ (T5 − T1 )
T5 − T1
=1 −
c v ⋅ (T3 − T2 ) + c p ⋅ (T4 − T3 )
T3 − T2 + κ ⋅ (T4 − T3 )
1
ε κ −1
ϕ κ ⋅Ψ − 1
⋅
Ψ − 1 + κ ⋅Ψ ⋅ (ϕ − 1)
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Folie 29 von 102
Thermodynamik
Kreisprozesse thermischer Maschinen
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Ü 11.5:
Nachrechnung eines Diesel-Motors
Der theoretische Kreisprozeß eines Dieselmotors wird durch folgenden Kreisprozeß angenähert
1-2: Polytrope Verdichtung mit nV = 1.35
2-3: Isochore Wärmezufuhr
3-4: Isobare Wärmezufuhr
4-5: Polytrope Expansion mit nE = 1.37
5-1: Isochore Wärmeabfuhr
Arbeitsmedium ist Luft als ideales Gas mit konstanten Wärmekapazitäten
geg.:
ges.:
T1 = 318 [K], p1 = 83.5 [kPa]
Maximaler Prozeßdruck pmax = 8.6 MPa
Verdichtungsverhältnis ε = 16
spez. zugeführte Wärme bei der Verbrennung
1.
2.
3.
4.
qzu = 1730 [kJ/kg]
Zustandsgrößen p, v und T in allen 5 Eckpunkten
Übertragene Energien bei jeder Zustandsänderung (1-2-3-4-5-1)
Spezifische Arbeit des Kreisprozesses
Thermischer Wirkungsgrad
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Folie 30 von 102
Thermodynamik
Kreisprozesse thermischer Maschinen
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11.1.4
Stirling-Prozeß
Patentanmeldung im Jahre 1816 durch den schottischen Geistlichen R. Stirling (1790-1878), ohne(!)
tiefere thermodynamische Kenntnisse
Aufbau
- Wärmetauscher zur Erhöhung des Wirkungsgrades (analog Ericson-Prozeß)
- In einem Zylinder befinden sich zwei, über ein Rhombengetriebe gekoppelte Kolben,
Verdrängerkolben und Arbeitskolben
- Verdrängerkolben: Schiebt das Arbeitsgas zwischen einem Raum mit konstant niedriger
Temperatur (Expansionsraum: Tmin = const.) und einem Raum mit konstant hoher
Temperatur (Kompressionsraum: Tmax = const.) hin- und her
- Wärmetauscher (Regenerator):Funktion eines thermodynamischen Reservoirs, das
alternierend Wärme aufnimmt und wieder abgibt
(metallische Schwämme, Matrixstrukturen aus feinen Drähten oder Streifen)
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Folie 31 von 102
Thermodynamik
Kreisprozesse thermischer Maschinen
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Wärmetauscher (Regenerator)
Expansionsraum
Kompressionsraum
Verschiebung
qab
Tmin
Zeit
qab
Tmax
qzu
1 – 2: Isotherme Kompression
bei Tmin = const., Wärmeabfuhr im
Kühler an die Umgebung
2 – 3: Isochore Kompression und
Wärmeübertragung vom
Wärmetauscher an Arbeitsmedium
qzu
3 – 4: Isothermen Expansion
bei Tmax = const. von p3 auf p4,
Wärmezufuhr durch externe
Heizquelle an Arbeitsmedium
4 – 1: Isochore Expansion und
Wärmeübertragung vom
Arbeitsmedium an Wärmetauscher
Arbeitsprinzip des Stirling-Motors und Ort-Zeit-Diagramm
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Folie 32 von 102
Thermodynamik
Kreisprozesse thermischer Maschinen
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1 – 2: Isotherme Kompression bei Tmin = const., Wärmeabfuhr im Kühler an die Umgebung
2 – 3: Isochore Kompression und Wärmeübertragung vom Wärmetauscher an Arbeitsmedium
3 – 4: Isothermen Expansion bei Tmax = const., Wärmezufuhr durch externe Heizquelle an Arbeitsmedium
4 – 1: Isochore Expansion und Wärmeübertragung vom Arbeitsmedium an Wärmetauscher
Stirling-Prozeß im a) p,v-Diagramm b) T,s-Diagramm
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Folie 33 von 102
Thermodynamik
Kreisprozesse thermischer Maschinen
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Nutzarbeit des Stirling-Prozesses:
Die spezifische Nutzarbeit wt ergibt sich aus der Wärmebilanz zu
− wt = q zu − q ab = q 23 + q34 + q 41 + q12
3
1424
3 1424
q zu
qab
Idealer Wärmetauscher: q 23 = − q 41
− wt = q 34 + q12
1 - 2:
Isotherme Kompression von p1 auf p2 : Isotherme Wärmeabfuhr im Kühler bei Tmin = const.
⎛p ⎞
⎛v
q12 = R ⋅ T1 ⋅ ln⎜⎜ 1 ⎟⎟ = p1 ⋅ v1 ⋅ ln⎜⎜ 2
⎝ p2 ⎠
⎝ v1
2 - 3:
⎞
⎟⎟ < 0
⎠
Isochore Wärmezufuhr von T2 auf T3 : Wärmeübertragung von dem Wärmetauscher an
das Arbeitsmedium
q 23 = c v ⋅ (T3 − T2 ) > 0
__________________________________________________________________________________________________________
Folie 34 von 102
Thermodynamik
Kreisprozesse thermischer Maschinen
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Nutzarbeit des Stirling-Prozesses:
3 - 4:
Isotherme Expansion von p3 auf p4 : Wärmezufuhr durch externe Heizquelle an das
Arbeitsmedium bei T3 = T4 = Tmax = const.
⎛v
⎛p ⎞
q34 = R ⋅ T3 ⋅ ln⎜⎜ 3 ⎟⎟ = p3 ⋅ v3 ⋅ ln⎜⎜ 4
⎝ p4 ⎠
⎝ v3
4 - 1:
⎞
⎟⎟ > 0
⎠
Isochore Wärmeabfuhr von T4 auf T1 : Wärmeübertragung von dem Arbeitsmedium an
den Wärmetauscher mit und isochore Expansion von p4 auf p1 bei v4 = v1 = const.
q 41 = c v ⋅ (T1 − T4 ) < 0
Ergibt die spezifische Nutzarbeit
⎛p ⎞
⎛p ⎞
− wt = R ⋅ T1 ⋅ ln⎜⎜ 1 ⎟⎟ + R ⋅ T3 ⋅ ln⎜⎜ 3 ⎟⎟
⎝ p2 ⎠
⎝ p4 ⎠
bzw.
⎛ v ⎞ ⎡⎛ T ⎞ ⎤
− wt = R ⋅ T3 ⋅ ln⎜⎜ 2 ⎟⎟ ⋅ ⎢⎜⎜ 2 ⎟⎟ − 1⎥
⎝ v1 ⎠ ⎣⎝ T3 ⎠ ⎦
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Folie 35 von 102
Thermodynamik
Kreisprozesse thermischer Maschinen
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Thermischer Wirkungsgrad des Stirling-Prozesses
η th = 1 −
q ab
q zu
=1 −
q12
q 34
⎛ p ⎞
⎛p ⎞
R ⋅ T1 ⋅ ln⎜⎜ 1 ⎟⎟
T1 ⋅ ln⎜⎜ 2 ⎟⎟
⎝ p2 ⎠
⎝ p1 ⎠
η th = 1 −
= 1−
⎛p ⎞
⎛p ⎞
R ⋅ T3 ⋅ ln⎜⎜ 3 ⎟⎟
T3 ⋅ ln⎜⎜ 3 ⎟⎟
⎝ p4 ⎠
⎝ p4 ⎠
Mit den Beziehungen für isotherme Zustandsänderungen
p2 p1 = v1 v2 und wegen den isochoren
Zustandsänderungen 4-1 und 2-3, d.h. v1 = v 4 und v 2 = v3 gilt p2 p1 = v1 v2 = v4 v3 gilt
⇒
⎛v ⎞
T1 ⋅ ln⎜⎜ 1 ⎟⎟
⎝ v 2 ⎠ = 1 − T1 = 1 − Tmin
η th = 1 −
T3
Tmax
⎛v ⎞
T3 ⋅ ln⎜⎜ 4 ⎟⎟
⎝ v3 ⎠
= Carnot-Wirkungsgrad
__________________________________________________________________________________________________________
Folie 36 von 102
Thermodynamik
Kreisprozesse thermischer Maschinen
__________________________________________________________________________________________________________
Vorteile des Stirling-Motors
-
Keine Ventile, Ventilantrieb und -steuerung
-
Keine innere Verbrennung, externe Verbrennung kann mit Sauerstoffüberschuß durchgeführt
werden, somit geringere Schadstoffemission als bei explosionsartiger, innerer Verbrennung
-
Vielstoffmotor, Art der externen Wärmequelle ist unerheblich für den Betrieb des Motors
-
Keine Druckspitzen, fließender Druckwechsel: Nahezu lautloser und vibrationsfreier Lauf
-
Konstantes Drehmoment, günstiger Betrieb auch im Teillastbereich
-
Bei Umkehrung des Prozesses ohne konstruktive Änderungen als Kältemaschine nutzbar
Problembereiche des Stirling-Motors
-
Dichtungsprobleme zwischen Arbeitskolben und Verdrängungskolben
-
Technische Realisierung eines idealen Wärmetauschers
__________________________________________________________________________________________________________
Folie 37 von 102
Thermodynamik
Kreisprozesse thermischer Maschinen
__________________________________________________________________________________________________________
11.2 Vergleichsprozesse für Turbomaschinen
Limitierungen von Kolbenmaschinen
-
Große Drücke, Schwingungsprobleme
⇒
hohe mechanische und thermische Belastungen
⇒
hohe Anforderungen an die Strukturfestigkeit
⇒
hohes Baugewicht
Optimierung der Auslegung
Lebensdauer ⇔ Baugewicht
__________________________________________________________________________________________________________
Folie 38 von 102
Thermodynamik
Kreisprozesse thermischer Maschinen
__________________________________________________________________________________________________________
Optimierung des Strukturgewichts zu Lasten der Dauerfestigkeit
-
Kolbenmotoren im Rennsport:
Lebensdauer im Stundenbereich
-
Strahltriebwerken von Marsch- oder Lenkflugkörpern:
Lebensdauer im Minutenbereich
-
Trägerraketen für den Satellitentransport:
Lebensdauer im Minutenbereich
⇒
Leistungen liegen um Größenordnungen über denen von stationär arbeitenden Maschinen
__________________________________________________________________________________________________________
Folie 39 von 102
Thermodynamik
Kreisprozesse thermischer Maschinen
__________________________________________________________________________________________________________
Optimierung des Strukturgewichts zu Lasten der Dauerfestigkeit
Vergleichszahlen einer Saturn V-Rakete:
Startgewicht:
3000 t
Startschub:
3400 t
Nutzlast in geostationären Orbit:
31 t
Saturn V-Rakete - 1. Stufe
Gesamtstrahlleistung der 5 F1-Triebwerke: 100⋅106 PS
Leistung der Turbo-Pumpen:
300.000 PS
Treibstoffverbrauch, ca.:
13.5 t/s
Brenndauer nominal:
150 s
__________________________________________________________________________________________________________
Folie 40 von 102
Thermodynamik
Kreisprozesse thermischer Maschinen
__________________________________________________________________________________________________________
Letzte Generation der im Flugzeugbau verwendeten Kolbenmotoren
Maximale Leistungen:
3000 kW (ca. 4080 PS)
Schiffsdiesel
Maximale Leistungen:
20.000 kW (ca. 27.000 PS)
Kraftwerksbereich
Maximale Leistungen:
⇒
Gigawatt-Bereich
Außerhalb des Leistungsvermögens von Kolbenmotoren
⇒
Gasturbinenanlagen
__________________________________________________________________________________________________________
Folie 41 von 102
Thermodynamik
Kreisprozesse thermischer Maschinen
__________________________________________________________________________________________________________
Gasturbinenanlage (offenes, stationär durchströmtes System)
Einsatzmöglichkeiten und Bauformen
-
Stationäre Gasturbine (Kraftwerksbereich)
-
Schiffsantriebe (Wellenleistungstriebwerk)
-
Landfahrzeuge (Wellenleistungstriebwerk)
-
Flugantriebe (Wellenleistungstriebwerk)
-
Flugantriebe (Turbo-Luftstrahlantriebe)
Schema einer einfachen Gasturbinenanlage
__________________________________________________________________________________________________________
Folie 42 von 102
Thermodynamik
Kreisprozesse thermischer Maschinen
__________________________________________________________________________________________________________
11.2.1
Joule-Prozeß
Vergleichsprozeß der einfachen Gasturbinenanlage: Analog zu zyklisch arbeitenden Maschinen wird
das Verbrennungsabgase wieder direkt dem Verdichter zugeführt
offenes, stationär durchströmtes System
⇒
geschlossenes, stationär durchströmtes System
Einfache Gasturbinenanlage als geschlossenes System
__________________________________________________________________________________________________________
Folie 43 von 102
Thermodynamik
Kreisprozesse thermischer Maschinen
__________________________________________________________________________________________________________
Joule-Prozeß (Gasturbinen-Vergleichsprozeß)
Joule-Prozeß der Gasturbine im a) p,v-Diagramm b) h,s-Diagramm
1 - 2:
Isentrope Kompression von p1 auf p2
2 - 3:
Isobare Wärmezufuhr beim Druck p2 auf die Maximaltemperatur T3
3 - 4:
Isentrope Expansion von p2 auf p1
4 - 1:
Isobare Wärmeabfuhr beim Druck p1
__________________________________________________________________________________________________________
Folie 44 von 102
Thermodynamik
Kreisprozesse thermischer Maschinen
__________________________________________________________________________________________________________
Nutzarbeit des Joule-Prozesses
Annahme:
Spezifische Wärmekapazitäten sind konstant
− wt = −
∑ wt
i, j
=
∑ qi , j = q zu + qab
Np
⇒
Nq
− wt = q 23 + q 41 = c p ⋅ (T3 − T2 + T1 − T4 ) = c p ⋅ (T1 − T2 + T3 − T4 )
Verdichter-Druckverhältnis
π=
p2
p1
Isentropenbeziehungen für die Temperaturen
T2 = T1 ⋅ π
κ −1
κ
und
1
T4 =T3 ⋅
π
κ −1
κ
__________________________________________________________________________________________________________
Folie 45 von 102
Thermodynamik
Kreisprozesse thermischer Maschinen
__________________________________________________________________________________________________________
Nutzarbeit des Joule-Prozesses
⎛
κ −1
⎜
T
T
1
− wt = c p ⋅ T1 ⋅ ⎜1 − π κ + 3 − 3 ⋅ κ −1
T1 T1
⎜
π κ
⎝
mit
cp
R
=
⎞
⎟
⎟
⎟
⎠
κ
κ −1
⎡ κ −1
⎞⎤
⎞ ⎛⎜ T
⎟⎥
1
⎢⎛⎜ κ
− wt =
⋅ R ⋅ T1 ⋅ ⎢ π
− 1⎟ ⋅ ⎜ 3 ⋅ κ −1 − 1⎟⎥
⎜
⎟ T1
κ −1
⎟⎥
⎢⎝
⎠ ⎜⎝
π κ
⎠⎦
⎣
κ
⇒
Spezifische Nutzarbeit wt des Joule-Prozesses hängt von dem Druckverhältnis im Verdichter
π = p2 p1 und dem Temperaturverhältnis T3 T1 ab
__________________________________________________________________________________________________________
Folie 46 von 102
Thermodynamik
Kreisprozesse thermischer Maschinen
__________________________________________________________________________________________________________
Thermischer Wirkungsgrad des Joule-Prozesses
η th =1 −
q ab
η th =1 −
1
q zu
c p ⋅ (T1 − T4 )
q 41
T − T1
=1 +
=1 −
=1 − 4
q 23
c p ⋅ (T3 − T2 )
T3 − T2
bzw.
π
κ −1
κ
⇒ Thermischer Wirkungsgrad des Joule-Prozesses ist eine Funktion des Druckverhältnisses π
__________________________________________________________________________________________________________
Folie 47 von 102
Thermodynamik
Kreisprozesse thermischer Maschinen
__________________________________________________________________________________________________________
11.2.2
Ericson-Prozeß
Konzept
Ericson (1803-1899), Schweden, aus dem Jahre 1833
Realisierung
Ackeret (1898-1981) und Keller (1904 - ?), Schweiz
Kennzeichen
- Geschlossener Kreislauf
⇒
Verwendung von ’exotischeren’ Arbeitsmedien möglich (Edelgas)
⇒
höhere Werte von κ, höhere Leistungsdichte
- Wärmetauscher
__________________________________________________________________________________________________________
Folie 48 von 102
Thermodynamik
Kreisprozesse thermischer Maschinen
__________________________________________________________________________________________________________
Ericson-Prozeß
1 - 2:
Isotherme Kompression von p1 auf p2
mit Kühlung
2 - 3:
Isobare Wärmezufuhr beim Druck p2 in
einem zwischen Verdichter und
Turbine geschalteten Wärmetauscher
3 - 4:
Isotherme Expansion von p2 auf p1
in einer Turbine mit Wärmezufuhr
4 - 1:
Isobare Wärmeabfuhr beim Druck p1 im
zwischengeschalteten Wärmetauscher
Geschlossene Gasturbinenanlage nach
dem Ericson-Verfahren
__________________________________________________________________________________________________________
Folie 49 von 102
Thermodynamik
Kreisprozesse thermischer Maschinen
__________________________________________________________________________________________________________
Ericson-Prozeß
Ericson-Prozeß der Gasturbine im a) p,v-Diagramm b) h,s-Diagramm
__________________________________________________________________________________________________________
Folie 50 von 102
Thermodynamik
Kreisprozesse thermischer Maschinen
__________________________________________________________________________________________________________
Ericson-Prozeß
Annahme
Idealer Wärmetauscher, d.h. zwischen Turbine und Verdichter werden betragsmäßig die gleichen
Wärmemengen ausgetauscht
q 23 = − q 41
Nutzarbeit
− wt = q zu − q ab = q 34 + q 41 + q12 + q 23 = q34 + q12
Isotherme Kompression von p1 auf p2
⎛p ⎞
⎛p ⎞
q12 = p1 ⋅ v1 ⋅ ln⎜⎜ 1 ⎟⎟ = − R ⋅ T1 ⋅ ln⎜⎜ 2 ⎟⎟
⎝ p2 ⎠
⎝ p1 ⎠
__________________________________________________________________________________________________________
Folie 51 von 102
Thermodynamik
Kreisprozesse thermischer Maschinen
__________________________________________________________________________________________________________
Ericson-Prozeß
Isotherme Expansion mit p3 = p2 und p4 = p1
⎛p ⎞
⎛p ⎞
q34 = p3 ⋅ v3 ⋅ ln⎜⎜ 2 ⎟⎟ = R ⋅ T3 ⋅ ln⎜⎜ 2 ⎟⎟
⎝ p1 ⎠
⎝ p1 ⎠
Mit dem Verdichter-Druckverhältnis π = p2 p1 ergibt sich die spezifische Nutzarbeit zu
⎛T
⎞
− wt = R ⋅ T1 ⋅ ⎜⎜ 3 − 1⎟⎟ ⋅ ln(π )
⎝ T1
⎠
Thermischer Wirkungsgrad
η th = 1 −
⇒
T1
T3
Thermischer Wirkungsgrad des Ericson-Prozesses hängt lediglich ab von der Temperatur T3,
bei der die Wärme zugeführt wird und der Temperatur T1, bei der die Wärme abgeführt wird
__________________________________________________________________________________________________________
Folie 52 von 102
Thermodynamik
Kreisprozesse thermischer Maschinen
__________________________________________________________________________________________________________
Ericson-Prozeß – technische Umsetzung
Thermischer Wirkungsgrad des Ericson-Prozesses stimmt mit dem des Carnot-Prozesses überein
⇒
idealer Prozeß
Praktische Ausführung scheitert an der technischen Realisierung einer isothermen Kompression
(erfordert Kühlung) und einer isothermen Expansion (erfordert Wärmezufuhr)
Näherungsweise Umsetzung durch stufenweise Verdichtung mit Zwischenkühlung und stufenweiser
Expansion mit Zwischenerhitzung
⇒
Isex-Gasturbinen-Prozeß, K. Leist (1901-1960) mit Zwischenverbrennung zwischen den
einzelnen Turbinenstufen isothermen Expansion mit Wärmezufuhr
__________________________________________________________________________________________________________
Folie 53 von 102
Thermodynamik
Kreisprozesse thermischer Maschinen
__________________________________________________________________________________________________________
Ü 11.6
Einfluß des verwendeten Arbeitsmediums auf Wirkungsgrad und spezifische Arbeit
Wie verändert sich der thermische Wirkungsgrad und die spezifische technische Arbeit unter der
Annahme eines Ericson-Prozesses bei Verwendung von Helium anstelle von Luft?
Verdichtungsverhältnis π = p2 p1 =10 , T1 = T2 = 300 [K ] , T3 = T4 = 2400 [K ]
__________________________________________________________________________________________________________
Folie 54 von 102
Thermodynamik
Kreisprozesse thermischer Maschinen
__________________________________________________________________________________________________________
11.2.3
Clausius-Rankine-Prozeß (Dampfturbinenprozeß)
DE Dampferzeuger
DT Turbine
K
Kondensator
SP Speisewasserpumpe
Dampfturbinenanlage a) Aufbau und b) p,v-Diagramm
__________________________________________________________________________________________________________
Folie 55 von 102
Thermodynamik
Kreisprozesse thermischer Maschinen
__________________________________________________________________________________________________________
Zustandsänderungen des Clausius-Rankine-Prozesses
0 - 1:
Isentrope Druckerhöhung des flüssigen Wassers vom Kondensatordruck p0 = p5 auf den
Sättigungsdruck pS = p1
⇒ nahezu senkrechte Linie im p,v-Diagramm
Beide Punkte fallen aufgrund der geringen Temperaturzunahme (inkompressibles
Arbeitsmedium) im T,s-Diagramm fast zusammen
1 - 2:
Isobare Erwärmung des flüssigen Wassers bis zum Punkt 2 auf der Siedelinie auf die
Siedetemperatur TS = T2 = T3
2 - 3:
Isobare Verdampfung (Punkt 3 liegt auf der Taulinie)
3 - 4:
Isobare Überhitzung
4 - 5:
Isentrope Expansion in der Turbine
5 - 0:
Isobare Verflüssigung des Dampfes
__________________________________________________________________________________________________________
Folie 56 von 102
Thermodynamik
Kreisprozesse thermischer Maschinen
__________________________________________________________________________________________________________
Clausius-Rankine-Prozeß (Dampfturbinenprozeß)
Clausius-Rankine-Prozeß im a) T,s-Diagramm b) h,s-Diagramm
__________________________________________________________________________________________________________
Folie 57 von 102
Thermodynamik
Kreisprozesse thermischer Maschinen
__________________________________________________________________________________________________________
Nutzarbeit des Clausius-Rankine-Prozesses
Berechnung der technischen Arbeit aus der Wärmebilanz
− wt = q zu − q ab
Alle Wärmeübertragungen laufen als isobare Zustandsänderungen ab
⇒
Enthalpiedifferenzen
q zu = q12 + q 23 + q 34 = h4 − h1
q ab = q 50 = h0 − h5
⇒
− wt = h0 − h1 + h4 − h5
Arbeitsmedium wechselt während des Kreisprozesses seinen Aggregatzustand
⇒
(Wasser-)dampftafeln zur Berechnung der Enthalpiedifferenzen
__________________________________________________________________________________________________________
Folie 58 von 102
Thermodynamik
Kreisprozesse thermischer Maschinen
__________________________________________________________________________________________________________
Thermischer Wirkungsgrad des Clausius-Rankine-Prozesses
η th =1 −
q ab
q zu
bzw. aus den Enthalpiedifferenzen
η th = 1 −
h5 − h0
h4 − h1
__________________________________________________________________________________________________________
Folie 59 von 102
Thermodynamik
Kreisprozesse thermischer Maschinen
__________________________________________________________________________________________________________
Ü 11.7
Nachrechnung einer Dampfturbinenanlage
Eine Dampfturbine verarbeitet pro Stunde 170t Frischdampf mit einer Temperatur von 350°C und
einem Druck von 100 bar. Die Wassertemperatur vor dem Eintritt in die Speisewasserpumpe beträgt
25°C.
Gesucht werden die Leistung und der thermische Wirkungsgrad nach Clausius-Rankine
__________________________________________________________________________________________________________
Folie 60 von 102
Thermodynamik
Kreisprozesse thermischer Maschinen
__________________________________________________________________________________________________________
11.3 Carnot-Prozeß
Konzept
Vorgeschlagen im Jahre 1824 von dem französischen Militäringenieur S. Carnot
Kennzeichen
Ideal-Prozeß zum Aufzeigen des maximal möglichen thermischen Wirkungsgrades einer
thermischen Maschine unabhängig von deren eigentlicher Bauart
Kreisprozeß arbeitet mit zwei Isentropen und zwei Isothermen
Wärmeübertragung erfolgt bei konstanten Temperaturen
-
Wärmezufuhr bei der hohen Temperatur T3
-
Wärmeentzug bei der niedrigen Temperatur T1
__________________________________________________________________________________________________________
Folie 61 von 102
Thermodynamik
Kreisprozesse thermischer Maschinen
__________________________________________________________________________________________________________
Carnot-Prozeß
q& zu
q& ab
1 - 2:
isotherme Kompression mit Wärmeabgabe
2 - 3:
Isentrope Kompression
3 - 4:
isotherme Expansion mit Wärmezufuhr
4 - 1:
Isentrope Expansion
__________________________________________________________________________________________________________
Folie 62 von 102
Thermodynamik
Kreisprozesse thermischer Maschinen
__________________________________________________________________________________________________________
Nutzarbeit des Carnot-Prozesses
− wk = q zu − q ab
Bestimmung der Wärmemengen aus der Entropieänderung
q zu = q 34 = T3 ⋅ (s 4 − s 3 ) = T3 ⋅ (s1 − s 2 )
q ab = q12 = T1 ⋅ (s 2 − s1 )
⇒
− wk = (T3 − T1 ) ⋅ (s1 − s 2 )
bzw.
⎛ T ⎞
− wk = ⎜⎜1 − 1 ⎟⎟ ⋅ q zu
⎝ T3 ⎠
__________________________________________________________________________________________________________
Folie 63 von 102
Thermodynamik
Kreisprozesse thermischer Maschinen
__________________________________________________________________________________________________________
Thermischer Wirkungsgrad des Carnot-Prozesses
η th =
− wk
q zu
bzw.
η th = 1 −
T1
T3
Bei gleichen Grenztemperaturen liegen alle in der Realität ablaufenden Kreisprozesse innerhalb des
durch den Carnot-Prozeß im T,s-Diagramm beschriebenen Rechtecks
η C = η th ,max = 1 −
T1
T3
Carnot-Prozeß und realer Prozeß
⇒
Wirkungsgrad wird als Carnotfaktor bezeichnet (=größtmöglicher thermischer Wirkungsgrad)
__________________________________________________________________________________________________________
Folie 64 von 102
Thermodynamik
Kreisprozesse thermischer Maschinen
__________________________________________________________________________________________________________
Zustandsänderungen des reversiblen Carnot-Prozesses im pv-Diagramm
1-2: Adiabate Verdichtung
2-3: Isotherme Entspannung
3-4: Adiabate Entspannung
4-1: Isotherme Verdichtung
__________________________________________________________________________________________________________
Folie 65 von 102
Thermodynamik
Kreisprozesse thermischer Maschinen
__________________________________________________________________________________________________________
Ü 11.8
Kreisprozeß mit stationär umlaufendem Fluid (Carnot-Prozeß)
1-2: Adiabate Verdichtung
2-3: Isotherme Entspannung
3-4: Adiabate Entspannung
4-1: Isotherme Verdichtung
Wärmekraftmaschine (Carnot-Prozeß)
__________________________________________________________________________________________________________
Folie 66 von 102
Thermodynamik
Kreisprozesse thermischer Maschinen
__________________________________________________________________________________________________________
Ü 11.8
Kreisprozeß mit stationär umlaufendem Fluid (Carnot-Prozeß)
Mit Helium als Arbeitsmedium sollen die bei den vier Teilprozessen als technische Arbeit und als
Wärme aufgenommenen oder abgeführten Energien sowie die spezifische Nutzarbeit des
Kreisprozesses berechnet werden
Temperaturen:
T0 = T1 = T4 = 300 K
T = T2 = T3 = 850 K
Druckverhältnisse:
p max p 2
=
= 50
p min p 4
Änderungen von kinetischer und potentieller Energie sollen vernachlässigt werden,
die spezifische Wärmekapazität wird temperaturunabhängig angenommen
__________________________________________________________________________________________________________
Folie 67 von 102
Thermodynamik
Kreisprozesse thermischer Maschinen
__________________________________________________________________________________________________________
11.4 Isentroper Wirkungsgrad adiabater Maschinen
Isentroper
Wirkungsgrad
bezeichnet
das
Verhältnis
der
bei
isentroper
(=
verlustfreier)
Zustandsänderung (theoretisch) geleisteten Arbeit zu der tatsächlich geleisteten Arbeit
Isentroper Kompressionswirkungsgrad (Verdichter-Wirkungsgrad)
ηis ,V =
(wt ,12 )is
wt ,12
Isentrope Expansionswirkungsgrad (Turbinen-Wirkungsgrad)
ηis ,T =
wt ,12
(wt ,12 )is
__________________________________________________________________________________________________________
Folie 68 von 102
Thermodynamik
Kreisprozesse thermischer Maschinen
__________________________________________________________________________________________________________
Isentroper Wirkungsgrad adiabater Maschinen
1. Hauptsatz für stationäre Fließprozesse
q12 + wt ,12 = h2 − h1 +
(
)
1 2
⋅ c2 − c12 + g ⋅ ( z 2 − z1 )
2
Annahmen
-
offenes, adiabat durchströmtes System
-
konstante mechanische Energie, d.h. keine Änderung der kinetischen und potentiellen Energie
⇒
(
adiabat
⇒
)
1
q12 + wt ,12 = h2 − h1 + ⋅ c 22 − c12 + g ⋅ (z 2 − z1 )
{
14243
2 4243
1
=0
=0
=0
kinetische Energie
potentielle Energie
wt ,12 = h2 − h1
__________________________________________________________________________________________________________
Folie 69 von 102
Thermodynamik
Kreisprozesse thermischer Maschinen
__________________________________________________________________________________________________________
Isentroper Verdichter-Wirkungsgrad
ηis ,V =
⇒
ηis ,V =
(w )
t ,12 is
wt ,12
h2,is − h1
h2 − h1
(gilt nur für ideales Gas!)
Für ideale Gase (cp = const.) ist die spezifische Enthalpie eine reine Temperaturfunktion
⇒
ηis ,V =
T2,is − T1
T2 − T1
Isentroper Turbinen-Wirkungsgrad
ηis ,T =
ηis ,T =
wt ,12
(wt ,12 )is
h1 − h2
h1 − h2,is
bzw.
ηis ,T =
T1 − T2
T1 − T2,is
__________________________________________________________________________________________________________
Folie 70 von 102
Thermodynamik
Kreisprozesse thermischer Maschinen
__________________________________________________________________________________________________________
Isentrope und verlustbehaftete Zustandsänderung im h,s-Diagramm
ηis ,V =
(w )
ηis ,T =
V ,12 is
wV ,12
wt ,12
(wt ,12 )is
(wt,12)is
wt,12
wV,12
(wV,12)is
a) Kompression
⇒
b) Expansion
In beiden Fällen liegen die Endpunkte '2' und '2is' jeweils auf der gleichen Isobaren p2
__________________________________________________________________________________________________________
Folie 71 von 102
Thermodynamik
Kreisprozesse thermischer Maschinen
__________________________________________________________________________________________________________
Ü 11.9
Isentroper Wirkungsgrad einer stationären Gasturbine
Eine stationäre Gasturbinenanlage besteht aus den Hauptkomponenten Verdichter V, Brennkammer
BK und Turbine T. Verdichter und Turbine sitzen auf einer gemeinsamen Welle.
geg.:
Umgebungszustand = Ansaugzustand (1):
p0 = 1.013 bar und t0 = 15 °C
Luftmassenstrom
m& =
Verdichterdruckverhältnis
πV = 9.5
Isentropenwirkungsgrad des Verdichters
ηV,is = 84 %
Isentropenwirkungsgrad der Turbine
ηT,is = 86 %
Maximale Turbineneintrittstemperatur
T3,max =1800 K
7.02 kg/s
__________________________________________________________________________________________________________
Folie 72 von 102
Thermodynamik
Kreisprozesse thermischer Maschinen
__________________________________________________________________________________________________________
Ü 11.9
Isentroper Wirkungsgrad einer stationären Gasturbine
Annahmen
- in allen Komponenten herrscht gleicher und konstanter Massenstrom
- mechanische Verluste (Lager, Getriebe) können vernachlässigt werden
- der Druckverlust in der Brennkammer kann vernachlässigt werden
- Arbeitsmedium Luft kann als ideales Gas mit konstanten Stoffgrößen betrachtet werden
R = 287 J/kg K; κ = 1.39; cp = 1023 J/kg K
1.
Skizzieren Sie das Schaltschema der Anlage (Ebenenbezeichnung 1 – 4)
2.
Skizzieren Sie das zugehörige Ts – Diagramm
3.
Berechnen Sie Druck p2 und Temperatur T2 nach dem Verdichter
4.
Berechnen Sie die Brennkammerdruck und -austrittstemperatur p3, T3
5.
Berechnen Sie T4 im Turbinenaustritt, wenn die Turbine auf Umgebungsdruck entspannt?
6.
Berechnen Sie die abgegebene Nutzleistung PN der Anlage
__________________________________________________________________________________________________________
Folie 73 von 102
Thermodynamik
Kreisprozesse thermischer Maschinen
__________________________________________________________________________________________________________
11.5 Prozeßoptimierung
11.5.1
Wärmerückgewinnung
hohes Verdichterdruckverhältnis
qzu,BK
T
3
qzu,Vor
2'
T2'
T2
2
1
p3
⇒
hoher thermischer Wirkungsgrad
⇒
hohes Strukturgewicht infolge Festigkeitsanforderungen
⇒
höhere Komplexität durch Wärmetauscher
Brennkammer
qzu = q23
p4
4
Wärmerückführung T4 > T2
qzu' = q2'3
Begrenzung
T2 → T2’
__________________________________________________________________________________________________________
s
Folie 74 von 102
Thermodynamik
Kreisprozesse thermischer Maschinen
__________________________________________________________________________________________________________
Thermischer Wirkungsgrad des Joule-Prozesses mit Vorheizung
ηth =
(T3 − T4 ) − (T2 − T1 )
(T3 − T2′ )
Grenzwert der Vorheizung wird erreicht, wenn die Temperatur T2' auf die Turbinenaustrittstemperatur
T4 erhöht wird
η th = 1 −
T2 − T1
T3 − T4
bzw. π = p2 p1
η th = 1 −
T1 ⋅ π
T3
κ −1
κ
__________________________________________________________________________________________________________
Folie 75 von 102
Thermodynamik
Kreisprozesse thermischer Maschinen
__________________________________________________________________________________________________________
Joule-Prozeß mit Wärmerückgewinnung
Joule-Prozeß
κ = 1.4
ηth
idealer Wärmetauscher
T1 = 300 K, T3 = 1760 K
Joule-Prozeß ohne Wärmerückgewinnung
Verdichter-Druckverhältnis π
⇒
Wärmerückgewinnung nur bei kleinen Druckverhältnissen sinnvoll
κ −1
κ
T ⋅π
1 − κ −1 = 1 − 1
T3
κ
1
42
π
1
424
3 Joule−Pr ozeß43
mit
1
Joule−Pr ozeß
⇒
⎛T ⎞
π = ⎜⎜ 3 ⎟⎟
⎝ T1 ⎠
κ
2⋅(κ −1)
Wärmerückgewinnung
__________________________________________________________________________________________________________
Folie 76 von 102
Thermodynamik
Kreisprozesse thermischer Maschinen
__________________________________________________________________________________________________________
11.5.2
Zwischenkühlung
Kompression ⇒
⇒
Druckerhöhung
Temperaturerhöhung
⇒
Verdichterarbeit steigt
T
Reduzierung der Kompressionsarbeit durch Senken der
Temperatur zwischen den einzelnen Verdichterstufen
Zwischenkühlung entspricht isobarer Zustandsänderung
Zwischenkühlung
s
Joule-Prozeß - Einfluß der Zwischenkühlung im T,s-Diagramm
__________________________________________________________________________________________________________
Folie 77 von 102
Thermodynamik
Kreisprozesse thermischer Maschinen
__________________________________________________________________________________________________________
Isentrope Verdichtung isentrop ohne Zwischenkühlung in einer einzigen Stufe mit π = p2 p1
⎞
⎛ κ −1
⎜
κ
wV ,12 = c p ⋅ (T2 − T1 ) = c p ⋅ T1 ⋅ π
− 1⎟
⎟
⎜
⎠
⎝
T
Isobare p2 = p3
Zweistufige Verdichtung mit Zwischenkühlung(1-a) mit
Zwischenkühlung
π 1 = pa p1 und (b-2) mit π 2 = pb p2 , pa = pb (Isobare)
wV ,12 = wV ,1a + wV ,b 2 = c p ⋅ (Ta − T1 ) + c p ⋅ (T2 − Tb )
Tb = T1
Isobare pa = pb
Isobare p1 = p4
s
⎛ κ −1
⎞
= c p ⋅ T1 ⋅ ⎜⎜ π 1 κ − 1⎟⎟ + c p ⋅ Tb
⎝
⎠
⎛ κ −1
⎞
⋅ ⎜⎜ π 2 κ − 1⎟⎟
⎝
⎠
Grenzwert der Zwischenkühlung erreicht, wenn Tb = T1
Joule-Prozeß mit Zwischenkühlung
κ −1
⎛ κ −1
⎞
wV ,12 = c p ⋅ T1 ⋅ ⎜⎜ π 1 κ + π 2 κ − 2 ⎟⎟
⎝
⎠
__________________________________________________________________________________________________________
Folie 78 von 102
Thermodynamik
Kreisprozesse thermischer Maschinen
__________________________________________________________________________________________________________
Mit dem Stufenverdichtungsverhältnis bei isentroper Verdichtung π = π 1 ⋅ π 2
⇒
π 2 =π / π1
κ −1
⎛ κ −1
⎞
wV ,12 = c p ⋅ T1 ⋅ ⎜⎜ π 1 κ + π 2 κ − 2 ⎟⎟
⎝
⎠
Kompressionsarbeit
⇒
κ −1
⎡
⎤
κ
−1
κ
⎛
⎞
π
⎢
⎥
− 2⎥
wV ,12 = c p ⋅ T1 ⋅ ⎢π 1 κ + ⎜⎜ ⎟⎟
⎝ π1 ⎠
⎢
⎥
⎣
⎦
Druckverhältnisse für minimale Verdichtungsarbeit aus Extremtwertbedingung dwV ,12 dπ 1 = 0
⇒
⎛ κ −1 ⎞
⎡
κ − 1 ⎜⎝ κ ⎟⎠ ⎤
⋅π
⎢ κ − 1 ⎛ κ −1−1 ⎞
⎥
⎜
⎟
κ
κ
⎥ =0
c p ⋅ T1 ⋅ ⎢
⋅ π 1⎝
⎠ −
⎛ κ −1 ⎞
1
+
⎜
⎟
κ
⎢
⎥
⎝ κ
⎠
π
⎢⎣
⎥⎦
⇒
π1 = π = π 2
__________________________________________________________________________________________________________
Folie 79 von 102
Thermodynamik
Kreisprozesse thermischer Maschinen
__________________________________________________________________________________________________________
Arbeitsersparnis der zweistufigen Verdichtung mit Zwischenkühlung gegenüber der einstufigen
Verdichtung
⎡ ⎛⎜ κ −1 ⎞⎟ ⎤
ΔwV = c p ⋅ T1 ⋅ ⎢π ⎝ 2⋅κ ⎠ − 1⎥
⎢
⎥
⎢⎣
⎥⎦
2
Thermischer Wirkungsgrad
w − wV
ηth = T
q zu
1
1−
ηth =
π
⎛ κ −1 ⎞
⎟
⎜
⎝ κ ⎠
⇒
ηth =
c p ⋅ (T3 − T4 ) − c p ⋅ (T2 − Tb ) − c p ⋅ (Ta − T1 )
c p ⋅ (T3 − T2 )
⎛ κ −1 ⎞
2 ⋅ T1 ⎡ ⎜⎝ 2⋅κ ⎟⎠ ⎤
−
⋅ ⎢π
− 1⎥
T3 ⎢⎣
⎥⎦
⎛ κ −1 ⎞
⎟
⎜
T
1 − 1 ⋅ π ⎝ 2⋅κ ⎠
T3
__________________________________________________________________________________________________________
Folie 80 von 102
Thermodynamik
Kreisprozesse thermischer Maschinen
__________________________________________________________________________________________________________
Joule-Prozeß ohne Zwischenkühlung
Joule-Prozeß
κ = 1.4
ηth
T1 = 300 K
Joule-Prozeß mit Zwischenkühlung
T3 = 1760 K
Verdichter-Druckverhältnis π
Vorteil
Zwischenkühlung liefert keinen verbesserten thermischen Wirkungsgrad,
höhere Leistung bei einer vorgegebenen Maschinengröße, d.h. Leistungsdichte steigt
Nachteil
Größere Leistungsdichte wird mit einem schlechteren thermischen Wirkungsgrad und einer höheren
Komplexität der Anlage erkauft
__________________________________________________________________________________________________________
Folie 81 von 102
Thermodynamik
Kreisprozesse thermischer Maschinen
__________________________________________________________________________________________________________
Kühlwasser
Kühlwasser
Zwischenkühler
Zwischenkühler
1. Verdichterstufe
3. Verdichterstufe
2. Verdichterstufe
Mehrstufiger Verdichter mit Zwischenkühlung
__________________________________________________________________________________________________________
Folie 82 von 102
Thermodynamik
Kreisprozesse thermischer Maschinen
__________________________________________________________________________________________________________
11.5.3
Zwischenerhitzung
Zwischenerhitzung
Erhöhung der Leistungsdichte bei Gasturbinen durch
Zwischenerhitzung bei der Expansion
T
-
zwischen den einzelnen Turbinen
(Verdichter-Turbine und Nutzturbine)
-
zwischen den einzelnen Turbinenstufen
-
hinter der Verdichter-Turbine und vor der
Schubdüse bei Flugtriebwerken
s
Joule-Prozeß –
Einfluß der Zwischenerhitzung
(Nachbrennerbetrieb)
⇒ Zusätzliche Leistung bewirkt stark erhöhten
Treibstoffverbrauch und einen verringerten
thermischen Wirkungsgrad
__________________________________________________________________________________________________________
Folie 83 von 102
Thermodynamik
Kreisprozesse thermischer Maschinen
__________________________________________________________________________________________________________
Leistungssteigerung durch Zwischenerhitzung (analog Zwischenkühlung)
Zwischenerhitzung
T
Te = T3
Einstufigen isentropen Entspannung (3-4)
⎡
⎤
⎢
1 ⎥
wT ,34 = c p ⋅ (T3 − T4 ) = c p ⋅ T3 ⋅ ⎢1 −
⎥
⎛ κ −1 ⎞
⎜
⎟⎥
⎢
κ ⎠
⎝
⎣ π
⎦
Zweistufigen Entspannung (3-d) und (e-4) gilt:
wT ,34 = c p ⋅ (T3 − Td ) + c p ⋅ (Te − T4 )
⎡
⎤
⎡
⎤
1
1
wT ,34 = c p ⋅ T3 ⋅ ⎢1 − ⎛ κ −1 ⎞ ⎥ + c p ⋅ Te ⋅ ⎢1 − ⎛ κ −1 ⎞ ⎥
⎢ π ⎜ κ ⎟⎥
⎢ π ⎜ κ ⎟⎥
⎠⎦
⎠⎦
1⎝
2⎝
⎣
⎣
Joule-Prozeß –
s
Einfluß der Zwischenerhitzung
Für den Grenzwert Te = T3 ergibt sich für die Arbeit
⎡
⎤
1
1 ⎥
⎢
−
wT ,34 = c p ⋅ T3 ⋅ ⎢2 −
⎛ κ −1 ⎞
⎛ κ −1 ⎞ ⎥
⎜
⎟
⎢⎣
π 1⎝ κ ⎠ π 2 ⎜⎝ κ ⎟⎠ ⎥⎦
__________________________________________________________________________________________________________
Folie 84 von 102
Thermodynamik
Kreisprozesse thermischer Maschinen
__________________________________________________________________________________________________________
Leistungssteigerung durch Zwischenerhitzung (analog Zwischenkühlung)
Optimale Druckverhältnisse bei der Entspannung aus der Extremwertbedingung
dwT ,34
dπ 1
⎛ κ −1 ⎞
⎡ κ −1
κ − 1 ⎜⎝ κ −1⎟⎠ ⎤
⋅π
⎢
⎥
κ
κ
⎥ =0
= c p ⋅ T3 ⋅ ⎢ ⎛ κ −1 ⎞ −
⎛ κ −1 ⎞
⎜
⎟
⎢ π ⎜⎝ κ +1 ⎟⎠
⎥
⎝ κ ⎠
1
π
⎢
⎥
⎣
⎦
⇒
π1 =π 2 = π
Infolge der Zwischenerhitzung zusätzlich bei der Entspannung abgegebene Arbeit
⎤
⎡
⎢
1 ⎥
ΔwT = c p ⋅ T3 ⋅ ⎢1 −
⎥
⎛ κ −1 ⎞
⎜
⎟⎥
⎢
⎣ π ⎝ 2⋅κ ⎠ ⎦
2
Bei der Zwischenerhitzung zusätzlich zuzuführende Wärmeenenergie (Kostenfaktor)
Δq zu
⎡
⎤
⎢
1 ⎥
= q de = c p ⋅ (Te − Td ) = c p ⋅ T3 ⋅ ⎢1 −
⎥
⎛ κ −1 ⎞
⎟⎥
⎜
⎢
⎣ π ⎝ 2⋅κ ⎠ ⎦
__________________________________________________________________________________________________________
Folie 85 von 102
Thermodynamik
Kreisprozesse thermischer Maschinen
__________________________________________________________________________________________________________
Leistungssteigerung durch Zwischenerhitzung (analog Zwischenkühlung)
Verhältnis von zusätzlich geleisteter Arbeit zu zusätzlich zuzuführender Wärmeenergie
ΔwT
=1 −
Δq zu
⇒
1
π
⎛ κ −1 ⎞
⎜
⎟
⎝ 2⋅κ ⎠
<1
Thermische Wirkungsgrad sinkt gegenüber dem Kreisprozeß ohne Zwischenerhitzung
Thermischer Wirkungsgrad des Joule-Prozesses mit Zwischenerhitzung
ηth =
wT − wV c p ⋅ (T3 − Td ) + c p ⋅ (Te − T4 ) − c p ⋅ (T2 − T1 )
=
q zu
c p ⋅ (T3 − T2 ) + c p ⋅ (Te − Td )
2
2−
ηth =
π
⎛ κ −1 ⎞
⎜
⎟
⎝ 2⋅κ ⎠
⎛ κ −1 ⎞
T1 ⎡ ⎜⎝ κ ⎟⎠ ⎤
− ⋅ ⎢π
− 1⎥
T3 ⎢⎣
⎥⎦
⎛ κ −1 ⎞
T1 ⎡ ⎜⎝ κ ⎟⎠ ⎤
− 1⎥ −
2 − ⋅ ⎢π
T3 ⎢⎣
⎥⎦
1
π
⎛ κ −1 ⎞
⎜
⎟
⎝ 2⋅κ ⎠
__________________________________________________________________________________________________________
Folie 86 von 102
Thermodynamik
Kreisprozesse thermischer Maschinen
__________________________________________________________________________________________________________
Joule-Prozeß
ηth
Joule -Prozeß mit Zwischenerhitzung
Joule-Prozeß mit Zwischenkühlung
Verdichter-Druckverhältnis π
Thermischer Wirkungsgrad für einen Joule-Prozeß mit und ohne Zwischenerhitzung und –kühlung
(κ = 1.4, T1 = 300 K, T3 = 1760 K)
__________________________________________________________________________________________________________
Folie 87 von 102
Thermodynamik
Kreisprozesse thermischer Maschinen
__________________________________________________________________________________________________________
Brennstoff
Brennstoff
1. TurbinenStufe
Brenner
3. TurbinenStufe
Brenner
2. TurbinenStufe
__________________________________________________________________________________________________________
Folie 88 von 102
Thermodynamik
Kreisprozesse thermischer Maschinen
__________________________________________________________________________________________________________
11.5.4
Kombinierte Zwischenkühlung und Zwischenerhitzung
Zwischenkühlung und Zwischenerhitzung lassen sich auch kombinieren
⇒
Komplexität der Anlage nimmt entsprechend zu
Zwischenerhitzung
T
Zwischenkühlung
s
Kombinierte Zwischenkühlung und -erhitzung im T,s-Diagramm
__________________________________________________________________________________________________________
Folie 89 von 102
Thermodynamik
Kreisprozesse thermischer Maschinen
__________________________________________________________________________________________________________
Kombinierte Zwischenkühlung und Zwischenerhitzung
Nutzarbeit einer Anlage mit einem zweistufigen Verdichter und einer zweistufigen Turbine
w N = c p ⋅ [(T3 − Td ) + (Te − T4 ) − (T2 − Tb ) − (Ta − T1 )]
und für die zugeführte Wärme
q zu = c p ⋅ [(T3 − T2 ) + (Te − Td )]
Der thermische Wirkungsgrad ergibt sich zu
2−
η th =
wT − wV
=
q zu
2
⎛ κ −1 ⎞
⎜
⎟
2⋅κ ⎠
⎝
π
⎛ κ −1 ⎞
⎤
⎡
⎜
⎟
T1 ⎢
− ⋅ 2 ⋅ π ⎝ 2⋅κ ⎠ − 2⎥
⎥
T3 ⎢
⎥⎦
⎣⎢
⎡ ⎛ κ −1 ⎞ ⎤
T1 ⎢ ⎜⎝ 2⋅κ ⎟⎠ ⎥
1
−1 −
2− ⋅ π
⎛ κ −1 ⎞
⎥
T3 ⎢
⎜
⎟
⎢⎣
⎥⎦
2⋅κ ⎠
⎝
π
__________________________________________________________________________________________________________
Folie 90 von 102
Thermodynamik
Kreisprozesse thermischer Maschinen
__________________________________________________________________________________________________________
Kombinierte Zwischenkühlung und Zwischenerhitzung
Joule-Prozeß
Joule-Prozeß mit Zwischenkühlung
Joule-Prozeß mit Zwischenerhitzung
Joule-Prozeß mit kombinierter
Zwischenkühlung und -erhitzung
ηth
Verdichter-Druckverhältnis π
Wirkungsgrad eines Joule-Prozesses mit kombinierter Zwischenkühlung, -erhitzung
(κ = 1.4, T1 = 300 K, T3 = 1760 K)
__________________________________________________________________________________________________________
Folie 91 von 102
Thermodynamik
Kreisprozesse thermischer Maschinen
__________________________________________________________________________________________________________
11.5.5
Abgasturbolader
Zweck
-
Leistungssteigerung von Kolbenmotoren im Fahrzeug- und Flugzeugbereich
-
Vorgeschalteter Verdichter erhöht Druckniveau im Kolbenmotor
⇒
pro Arbeitszyklus kann eine größere Luftmasse und eine erhöhte Brennstoffmenge
durchgesetzt werden
Aufbau
-
Einwellentriebwerk, Brennkammer wird durch Kolbenmotor
-
Nutzleistung wird ausschließlich von dem Kolbenmotor erbracht
-
Leistung der Abgasturbine dient ausschließlich zum Antrieb des Verdichters
__________________________________________________________________________________________________________
Folie 92 von 102
Thermodynamik
Kreisprozesse thermischer Maschinen
__________________________________________________________________________________________________________
Nachteil
-
Leistungssteigerung
⇒
erhöhte spezifische Belastung des Kolbenmotors, infolge des höheren Druckniveaus
steigen die Druck- und Temperaturspitzen im Zylinder
Grenzen der Aufladung
-
Mechanische Festigkeitsgrenze
-
Klopffestigkeit des Treibstoffs (Otto-Motoren)
__________________________________________________________________________________________________________
Folie 93 von 102
Thermodynamik
Kreisprozesse thermischer Maschinen
__________________________________________________________________________________________________________
Verdichteraustritt (II)
Turbineneintritt (III)
Umgebungsluft (I)
Abgas (IV)
Abgasturbolader
Schaltbild
__________________________________________________________________________________________________________
Folie 94 von 102
Thermodynamik
Kreisprozesse thermischer Maschinen
__________________________________________________________________________________________________________
Abgasturboladers: pv- und Ts-Diagramm
__________________________________________________________________________________________________________
Folie 95 von 102
Thermodynamik
Kreisprozesse thermischer Maschinen
__________________________________________________________________________________________________________
Arbeitsprozeß eines Kolbenmotors mit Abgaslader (Seiliger-Prozeß)
Punkt c: Öffnen des Auslaßventils, Abgas strömt in eine
Beruhigungskammer mit dem Druck pIII (vor der
Turbine) ⇒
Abbau von Druckspitzen
Punkt c – III: Isotherme Drosselung, Turbineneintritt
Punkt III-IV: Expansion des Abgases in der Turbine auf
Umgebungsdruck p0 unter Abgabe der spez. Arbeit wT
Punkt I: Ansaugen der Verbrennungsluft im Verdichter
mit dem Zustand I (=Umgebungsbedingungen)
Punkt I-II: Verdichtung auf den Druck pII unter
Aufnahme der spez. Arbeit wV, die von der Abgasturbine
zur Verfügung gestellt wird.
__________________________________________________________________________________________________________
Folie 96 von 102
Thermodynamik
Kreisprozesse thermischer Maschinen
__________________________________________________________________________________________________________
Leistungsgleichgewicht zwischen Abgasturbine und Verdichter
PV = η mech ⋅ PT
bzw.
m& V ⋅ wV = η mech ⋅ m& T ⋅ wT
Isentrope Verdichter- und Turbinenwirkungsgrade
ηis ,V =
⇒
(w )
t ,12 is
und
wt ,12
m& V ⋅ wV ,is ⋅
1
ηV ,is
ηis ,T =
wt ,12
(wt ,12 )is
= η mech ⋅ m& T ⋅ wT ,is ⋅ ηT ,is
Isentrope Verdichterarbeit wV,is (Index L: Luft)
wV ,is
κ L −1
⎤
⎡
κ
⎛
⎞
κL
p
⎥
⎢
L
=
⋅ R L ⋅ TI ⋅ ⎢⎜⎜ II ⎟⎟
− 1⎥
κ L −1
p
⎥
⎢⎝ I ⎠
⎦
⎣
__________________________________________________________________________________________________________
Folie 97 von 102
Thermodynamik
Kreisprozesse thermischer Maschinen
__________________________________________________________________________________________________________
Isentrope Turbinenarbeit wT,is (Index G: Abgas)
wT ,is =
κG
κG −1
⋅ RG ⋅ TIII
⎡
⎢ ⎛p
⋅ ⎢1 − ⎜⎜ IV
p
⎢ ⎝ III
⎣
κ G −1 ⎤
⎞ κG ⎥
⎟⎟
⎠
⎥
⎥
⎦
Leistungsgleichgewicht zwischen Abgasturbine und Verdichter
⇒
η mech ⋅ ηV ,is ⋅ ηT ,is ⋅
m& T TIII
⋅
m& V TI
κ L −1
⎤
⎡
κ
⎥
⎢⎛ p ⎞ L
κ L ⋅ (κ G − 1) ⋅ R L ⋅ ⎢⎜⎜ II ⎟⎟
− 1⎥
p
⎥
⎢⎝ I ⎠
⎦
⎣
=
κ G −1 ⎤
⎡
⎢ ⎛ p ⎞ κG ⎥
κ G ⋅ (κ L − 1) ⋅ RG ⋅ ⎢1 − ⎜⎜ IV ⎟⎟
⎥
p III ⎠
⎝
⎥
⎢
⎦
⎣
Brennstoffmassestrom m& B = m& T − m& V kann in erster Näherung vernachlässigt werden
__________________________________________________________________________________________________________
Folie 98 von 102
Thermodynamik
Kreisprozesse thermischer Maschinen
__________________________________________________________________________________________________________
Ü 11.10 Dieselmotor mit Abgasturbolader
Die Leistung eines Dieselmotors soll durch einen Abgasturbolader modifiziert werden.
Die Bedingungen im Turbineneintritt des Abgasladers (Zustand III) entsprechen den
Zustandsgrößen des Dieselmotors nach dem Expansionstakt, d.h. die Turbineneintrittstemperatur TIII
entspricht der Abgastemperatur T4 = 940 K des Dieselmotors und der Druck im Turbineneintritt pIII ist
gleich dem Abgasdruck nach dem Expansionstakt von p4 = 3.32 bar.
Für den Abgasturbolader gelten folgende Größen:
Mechanischer Wirkungsgrad:
ηmech = 0.98
Isentroper Verdichterwirkungsgrad:
ηV,is = 0.80
Isentroper Turbinenwirkungsgrad:
ηT,is = 0.82
Darüber hinaus gilt:
m&
Umgebungsbedingungen:
T0 = 15°C, p0 = 1.013 bar
= m& V = m& T = 0.15 kg/s
Als Arbeitsmedium kann mit Luft (ideales Gas: R = 287 J/kgK, κ = 1.4) gerechnet werden.
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Folie 99 von 102
Thermodynamik
Kreisprozesse thermischer Maschinen
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Ü 11.10 Dieselmotor mit Abgasturbolader
1.
Skizzieren Sie das Schaltbild des Abgasturboladers (Ebenenbezeichnung I-IV).
2.
Das Abgas expandiert in der Turbine von pIII = p4 = 3.32 bar auf den Umgebungsdruck pIV = p0 =
1.013 bar.
Berechnen Sie die Temperatur TIV im Turbinenaustritt.
3.
Berechnen Sie die Leistung PV , die dem Verdichter des Abgasladers zur Verfügung gestellt
wird.
4.
Wie hoch ist die Temperatur TII, die sich nach der Vorverdichtung der Umgebungsluft von pI =
p0 auf pII durch den Verdichter ergibt?
5.
Berechnen Sie das Kompressionsverhältnis π V = pII pI des Verdichters des Abgasturboladers.
6.
Wie hoch ist der Druck pII , der sich nach der Vorverdichtung der Umgebungsluft von pI = p0 auf
pII durch den Verdichter des Abgasturboladers ergibt?
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Folie 100 von 102
Thermodynamik
Kreisprozesse thermischer Maschinen
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Ü 11.10 Dieselmotor mit Abgasturbolader
7.
Die Umgebungsluft wurde durch den Verdichter des Laders bereits auf den Druck pII und die
Temperatur TII vorkomprimiert. Welcher Druck p2* und welche Temperatur T2* würde sich bei
einer weiteren isentropen Verdichtung durch den Dieselmotor mit einem unveränderten
Verdichtungsverhältnis von ε = v1 v2 =19 ergeben?
'II'-'2*':
Isentrope Kompression
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Folie 101 von 102