Zusammenfassung des Vortrags CP-Verletzung in B-Meson

Zusammenfassung des Vortrags
CP -Verletzung in B-Meson-Systemen
Clemens Leiteritz
Seminar zum F-Praktikum
Vortragsdatum: 27.01.2009
CP -Symmetrie
ist ein Phänomen der
dritten Quark- und Leptonengeneration erweitert und die
Teilchenphysik, welches seit etwa 50 Jahren erforscht wird.
von Cabibbo eingeführte Transformation nimmt die Form
Für eine lange Zeit waren die K-Mesonen die einzigen
einer komplexen
Die Verletzung der
Teilchen,
CP -verletzende
denen
3 × 3-Matrix an:
0 01 0
10 1
d
Vud Vus Vub
d
@s0 A = @ Vcd Vcs Vcb A @sA
Vtd Vts Vtb
b
b0
Zerfallseigenschaften
nachgewiesen werden konnten. Erst zu Beginn des 21.
Jahrhunderts wurde in Zerfällen von B-Meson-Systemen
die
te
CP -Verletzung
Teilchenart
nachgewiesen
mit
diesen
und
somit
Eigenschaften
eine
zwei-
gefunden.
Hierbei liefern die Matrixelemente
Die
Vij
eine statistische Be-
Test
schreibung des Flavourübergangs eines up-artigen Quarks i
des Standardmodells, sowie ein besseres Verständnis der
in ein down-artiges Quark j. Die unitäre CKM-Matrix er-
Erklärung
CP -Asymmetrie
der
ermöglicht
einen
schwachen Wechselwirkung, welche heute als die die
klärt die
CP -
CP -Verletzung
im Rahmen des Standardmodells.
Verletzung hervorrufende fundamentale Kraft verstanden
wird. Weiterhin könnte durch sie die Frage geklärt werden,
Auf Grund der Unitarität reduzieren sich die zu bestim-
wie es bei der Entstehung des Universums zu einem Un-
menden Parameter der Matrix von 18 auf 9. Von diesen sind
wiederrum 6 unphysikalische Quarkphasen, die sich auf ei-
gleichgewicht zwischen Materie und Antimaterie kommen
konnte (
ne globale Phase reduzieren lassen - es bleiben also 4 zu
Baryogenese, Sakharov-Thesen ).
bestimmende reelle Parameter übrig. Eine standardmäÿige Parametrisierung führt nun eine imaginäre Phase
wie drei Winkel
1 CKM-Formalismus
Drehmatrizen schreiben und es folgt
0
q
e
q
e
„ « „ « „ «
u
c
t
← up-artig,
,
,
d
s
b ← down-artig,
man
zwischen
1
V = @0
0
0
= + 23
= − 13
up-artigen
und
ladung, den sie tragen. Diese unterliegen der schwachen
Wechselwirkung, welche die Überführung von up-artig in
mit
down-artig und umgekehrt, sowie einen Generationswechsel eines Quarks ermöglicht. Dies geschieht unter Aus+
−
tausch von W - bzw. W -Feldbosons. Der mögliche End-
men von
s12 = λ
0
«„
von der Form
|V12 | ≈ s12
|V23 | ≈ s212
|V13 | ≈ s312
|di
|si
s23 = Aλ2
s13 = A
p
ρ2 + η 2 λ3
tan δ =
η
ρ
λ
mit
chen Wechselwirkung überführt:
sin ΘC
cos ΘC
θ12 = ΘC .
folgt die Wolfenstein-Näherung in dritter Ordnung von
in die Eigenzustände der schwa-
cos ΘC
− sin ΘC
π
2
Matrix durch vier reelle Parameter. Mit den Substitutionen
werden die Masseneigenzustände der downartigen Quarks
„
0 ≤ θij ≤
Hierarchie ermöglicht eine pertubative Näherung der CKM-
der die ersten beiden zu diesem Zeit-
chen Wechselwirkung miteinander verknüpft. Durch ihn
=
cij = cos θij
s13 e
c13 s23 A ,
c13 c23
welcher Generation in welche übergegangen wird. Diese
punkt bekannten Quarkgenerationen bezüglich der schwa-
«
s12 c13
c12 c23 − s12 s13 s23 eiδ
−c12 s23 − s12 s13 c23 eiδ
1
0
0A
1
1
−iδ
s12
c12
0
gang unterscheiden sich demnach stark, je nachdem von
Auf dieser Grundlage postulierte N. Cabibbo 1963 den Mi-
ΘC
10
s13 e−iδ
c12
0 A @−s12
0
c13
erkennbar. Die Wahrscheinlichkeiten für einen Flavourüber-
W+
|ui −−→ α |di + β |si + γ |bi
|d0 i
|s0 i
sin ΘC
|Vii | ≈ 1
down-artigen Quarks:
„
sij = sin θij
0
1
0
Vergleicht man die experimentell bestimmten Werte der
Quark, sondern vielmehr eine Linearkombination aller drei
über eine Drehung um
10
0
c13
s23 A @ 0
c23
−s13 eiδ
Matrixelemente, so wird eine hierarchische Struktur in Ter-
zustand z.B. eines u-Quarks ist damit nicht nur ein d-
ΘC ,
0
c23
−s23
c12 c13
= @−s12 c23 − c12 s13 s23 eiδ
s12 s23 − c12 s13 c23 eiδ
down-artigen Quarks, je nach dem Anteil der Elementar-
schungswinkel
so-
metern lässt sich die CKM-Matrix als Produkt von drei
Familien (auch: Generationen) einteilen:
unterscheidet
δ,
ein, die die Mischung zwischen
jeweils zwei Quarkfamilien beschreiben. Mit diesen Para-
Die sechs bekannten Quarks lassen sich paarweise in drei
Weiterhin
θ12 ,θ23 ,θ13
2
1 − λ2
B
V ≈@
−λ
Aλ3 (1 − ρ − iη)
«
λ
2
1 − λ2
−Aλ2
1
Aλ3 (ρ − iη)
C
4
A + O(λ )
Aλ2
1
Für den sogenannten Cabibbo-Winkel ergibt sich ein expe-
Um einzelne Matrixelemente miteinander in Beziehung
|sinΘC | = 0,2255 ± 0,0019.
zu bringen, wird die Unitarität der CKM-Matrix ausge-
rimentell bestimmter Wert von
Schlieÿlich wurde dieser Formalismus 1973 von M. Kobaya-
nutzt. Aus
shi und T. Maskawa unter der Annahme der Existenz einer
1
V V † = V †V = 1
und damit Zerfallsamplituden festgestellt werden können
und wird als direkte
Direkte
2.2
CP -Verletzung
CP -Verletzung
CP -Verletzung
bezeichnet:
im Zerfall
⇔
Āf¯
6= 1
Af
in der Mischung
Analog zum System neutraler Kaonen kommt es bei neutra0
0
0
len B-Mesonen - also bei B (= Bd ) und Bs - zu Mischungszuständen mit ihren jeweiligen Antiteilchen. Eine Erklärung liefern die dazugehörigen Box-Graphen, die den Aus-
folgen die Unitaritätsrelationen, wobei die Gleichung
tausch eines up-artigen Quarks zwischen den beiden den
∗
∗
Vud Vub
+ Vcb Vcd
+ Vtd Vtb∗ = 0
Zustand denierenden bottom- und down- bzw. strangeQuarks darstellen. Über die schwache Wechselwirkung wird
dabei von besonderer Bedeutung für die spätere Beschrei-
hier ein neutrales B-Meson gerade in sein Antiteilchen um-
bung von B-Meson-Oszillationen ist. Eine Gleichung der
gewandelt. Den stärksten Beitrag liefert dabei der Aus-
obigen Form lässt sich nun in der komplexen Zahlenebe-
tausch eines t-Quarks, weswegen das entsprechende CKM-
ne graphisch darstellen und nimmt dort die Gestalt ei-
Matrixelement im Graphen abgebildet ist.
nes Dreiecks - dem sogenannten Unitaritätsdreieck - an.
Dieses wird durch die Wolfenstein-Parameter ausgedrückt
und nach Normierung der Unterseite in der
ρ-η -Ebene
dar-
gestellt. Aus der Summe von Winkeln und Seiten und speziell der Position der oberen Spitze des Dreiecks ergeben sich
sieben Gröÿen, die experimentell zu bestimmen sind, um
Rückschlüsse auf die in der Unitaritätsrelation enthaltenen
Matrixelemente zu erlauben. Die Prozesse, die diese Bestimmungen ermöglichen sind in der folgenden Abbildung
dargestellt.
Nun soll die Quarkmischung am Beispiel der
Bd0 -Mesonen
erklärt werden. Da die Flavoureigenzustände
B̄ 0 = bd¯
B 0 = b̄d
nach
CP |B 0 i = eia |B̄ 0 i
CP |B̄ 0 i = e−ia |B 0 i
keine
CP -Eigenzustände
sind, müssen diese aus der Linear-
kombination der beiden Flavourzustände konstruiert werden. Unter Zulassung von
CP -Verletzung deniert man zwei
Masseneigenzustände
|BL i = p |B 0 i + q |B̄ 0 i
0
0
|BH i = p |B i − q |B̄ i
2 B-Mesonen
← light
← heavy
die sich im Gegensatz zum Kaonensystem in ihren Lebensdauern nicht nachweisbar unterscheiden und anhand ihrer
Die stark gebundenen Zustände eines b-Quarks mit ei-
denierten Massen identiziert werden. Weiterhin verlangt
nem u-,d-,s- oder c-Quark nennt man B-Mesonen. Diese
die Unitarität, dass
haben Ruhemassen von etwa 5-6 GeV und zerfallen über
|p|2 + |q|2 = 1
die schwache Wechselwirkung mit einer Lebensdauer von
−12
etwa τ ≈ 10
s. Der CKM-Formalismus sagt für diese
Teilchen eine stärkere
CP -Verletzung
gilt. Die Anwendung der Schrödingergleichung
voraus als für die K-
i
Mesonen. Im Folgenden wird auf drei mögliche Arten der
CP -Verletzung
in B-Meson-Systemen eingegangen.
d
dt
„ «
„ «
„ «
i
p
p
p
=H
= (M − Γ)
q
q
q
2
liefert die Zeitentwicklung der beiden Flavourzustände unter Verwendung des Zerfallsbreitenoperators
2.1
CP -Verletzung
im Zerfall
Massenoperators
bzw. seinen Anti-Zustand
Af = hf | H |B 0 i
Die einfachste Art der
|f¯i
Γ
und des
die sich jeweils als hermitesche
2×2
Matrizen schreiben lassen können. Die Lösungen der Schrö-
Zunächst werden die Zerfallsamplituden für den Übergang
0
0
eines |B i bzw. seines Antiteilchens |B̄ i in den Endzustand
|f i
M,
dingergleichung verdeutlichen wie der Zustand des Teilchens mit dem des Antiteilchens in Abhängigkeit von Zer-
deniert:
fallsbreite und Massendierenz osziliert:
»
„
«
„
∆M t
q
∆M
|B 0 (t)i = g(t) |B 0 i cos
+ i |B̄ 0 i sin
2
p
2
»
„
«
„
p 0
∆M t
∆M
0
0
|B̄ (t)i = g(t) i |B i sin
+ |B̄ i cos
q
2
2
Āf¯ = hf¯| H |B̄ 0 i
CP -Verletzung ergibt sich nun, wenn
für diese beiden Prozesse unterschiedliche Zerfallsbreiten
2
t
«–
t
«–
,
der beiden Zerfallskanäle bestimmen. Aus den Berechnun-
mit
gen der Boxgraphen und anschlieÿender Verwendung des
∆M = MH − ML ≈ 3,2· 10−4 eV
ΓL ≈ ΓH ,
und
M +M
−i H 2 L
g(t) = e
Unitaritätsdreiecks ergibt sich weiterhin
q
V ∗ Vtd
= tb ∗ = e2i(π−β) ,
p
Vtb Vtd
t
t −Γ 2
e
.
mit
|B̄ 0 i vorzunden wenn
0
Zustand |B i vorhanden war,
Als Wahrscheinlichkeit, den Zustand
zum Zeitpunkt
t = 0
der
β
als einem der Dreieckswinkel. Damit kann
AΓ (t) wie-
derrum zu
ergibt sich
AΓ (t) =
˛ ˛2
„
«
˛q˛
∆M t
PB 0 →B̄ 0 (t) = e−Γt ˛˛ ˛˛ sin2
.
p
2
1 − |λ|2
2 Im(λ)
cos(∆M t) −
sin(∆M t)
1 + |λ|2
1 + |λ|2
= −2 sin(2β) sin(∆M t)
umgeformt werden, wobei das Vorzeichen speziell dem
Die Wahrscheinlichkeit osziliert also eingehüllt in einer
CP -Eigenwert
des Endzustands entspricht.
abfallenden Exponentialfunktion.
Schlielich folgt als Kriterium für die
In der Mischung wird die
CP -Invarianz
verletzt, wenn
CP -Verletzung
diese Oszillation ungleichmäÿig abläuft. Es lässt sich leicht
in der Interferenz
CP -Verletzung:
⇔ Im(λ) = sin(2β) 6= 0
√
p = q = 1/ 2 die Zustände
|BL i und |BH i Eigenzustände zur CP -Transformation sind
und für alle anderen Fälle, bei denen sich q und p maximal
um eine imaginäre Phase unterscheiden, die indirekte CP -
3 Messung von
Verletzung auftritt:
geblich die beiden Kollaborationen BaBar (
überprüfen, dass für den Fall
Indirekte
CP -Verletzung
in der
sin 2β
Mit der Erforschung der
CP -Symmetrie
befassen sich maÿ-
B and B-Bar)
am Stanford Linear Accelerator Center (SLAC) in den USA
˛ ˛
˛q˛
Mischung ⇔ ˛˛ ˛˛ 6= 1
p
und Belle am KEK in Japan. Beide Projekte nutzen zur Erzeugung und anschlieÿender Messung von B-Mesonen dieselben Prinzipien und unterscheiden sich dabei in einzelnen
2.3
CP -Verletzung
apparativen Komponenten und Messparametern. Im Fol-
in der Interferenz
genden soll nun der Ablauf eines Experiments zur Messung
In einem Prozess, bei dem sowohl ein oszillierendes Teil-
von
sin 2β
am BaBar-Detektor veranschaulicht werden.
chen als auch sein Antiteilchen in denselben Endzustand
zerfallen, kann die
CP -Invarianz
aus der Überlagerung der
beiden bereits behandelten Möglichkeiten verletzt werden.
Man spricht dann von der Interferenz zwischen Zerfall und
Mischung. Ein solcher Zerfall ist z.B. durch
B 0 /B̄ 0 −→ J/Ψ + Ks
gegeben.
Zur Herstellung von B-Mesonen in einer sogenannten
B-Factory wird zunächst die
Υ(4S)-Resonanz
in einem
Elektron-Positron-Collider erzeugt (am SLAC: PEP-II).
Die
Energie
bb̄-Paares
von
dieses
stark
gebundenen
E = 10,58 GeV
Zustands
eines
liegt nur knapp oberhalb
B B̄ -Erzeugung, was zur
+ −
Folge hat, dass die Υ(4S)-Resonanz zu 50% in B B - und
0 0
zu 50% in B B̄ -Paare zerfällt. Damit ist sie eine ideale
der energetischen Schwelle für die
Quelle kurzlebiger B-Mesonenpaare. Die Zerfallsprodukte
des ruhenden
Υ(4S)-Systems
sind jedoch für eine gute
Laufzeitstreckenmessung zu langsam, weshalb das Schwerpunktsystem des
Υ(4S)
beschleunigt werden muss. Dies
wird realisiert, indem die aufeinander treenden Elektronund
In diesem Fall betrachtet man die für diese Art der
CP -
und
Verletzung maÿgebliche Gröÿe
λ=
von
Āf q
,
Af p
Im(λ)
mit
unterschiedlichen
Ee− ≈ 9GeV .
βγ = 0,56.
Energien
Ee+ ≈ 3,1GeV
Dadurch ergibt sich ein Lorentzboost
Nach ihrer Entstehung benden sich die B-Mesonen in
einem verschränkten Zustand der Form
1
|Ψi = √ (|B 0 i1 |B̄ 0 i2 ± |B̄ 0 i1 |B 0 i2 ).
2
genauer gesagt, dessen Imaginärteil. Experimentell lässt
sich
Positronstrahlen
betrieben werden, bei BaBar nämlich mit
über die Messung der zeitabhängigen Asymme-
trie
Diese beiden Teilchen bzw. deren Zerfallsprodukte werden
Γ(B̄ 0 (t) → J/ΨKs ) − Γ(B 0 (t) → J/ΨKs )
AΓ (t) =
Γ(B̄ 0 (t) → J/ΨKs ) + Γ(B 0 (t) → J/ΨKs )
anschlieÿend vom BaBar-Detektor gemessen. Dabei sind
dessen wichtigste Komponenten
3
ein Silicon-Vertex-Detektor
zur hochpräzisen Spurmessung
am Wechselwirkungspunkt,
eine Driftkammer
im Feld einer supraleitenden Zylinder-
spule zur Impulsbestimmung,
ein dierentieller Cherenkovzähler (DIRC)
zur
Identikati-
on von Kaonen und Pionen,
zwei elektromagnetische Kalorimeter
zur
Energiemessung
von Myonen, Elektronen und Hadronen.
Der gewünschte Endzustand
J/Ψ Ks
lässt sich damit
sehr genau rekonstruieren. Jedoch reicht der Nachweis
allein nicht zur Asymmetriemessung aus, da nicht bekannt
ist aus welchem B-Meson er entstanden ist. Zur Zuordnung
0
0
zu seinem jeweiligen Mutterteilchen B
oder B̄
wird
eine
bestimmte
Markierungsmethode
verwendet.
Beim
Das Ergebnis lässt sich nun zusammen mit den Ergebnissen anderer Experimente in K- und B-Meson-Systemen
in der
ρ-η -Ebene
darstellen und man erhält den sogennan-
ten CKM-Fit. Bei ihm ist von besonderer Bedeutung, dass
sich alle Ergebnisse im Rahmen der Messgenaugkeiten in
einem Bereich um der Spitze des Dreiecks treen, was für
die Bestätigung des Standardmodells notwendig ist.
Tagging wird der kohärente Zustand des B-Mesonenpaares
ausgenutzt, indem durch die Analyse des semileptonischen
Zerfalls des einen auf den Flavourzustand des anderen
Teilchens geschlossen werden kann, welches dann in den
Endzustand J/Ψ Ks zerfällt. Im gezeigten Beispiel zer0
fällt ein B̄
zum Zeitpunkt t1 semileptonisch, während
0
sein Partner B
weiter oszilliert. Nun wird das beim
Zerfall
entstehende,
hochenergetische
Lepton
detektiert
und erlaubt einen denitiven Rückschluss, von welchem
B-Meson es stammt. Nun ist klar, um welches B-Meson
es sich beim anderen Teilchen handelt, das anschlieÿend
zum Zeitpunkt
t2
zerfällt. Die Zeitdierenz
t = t2 − t1
der beiden Zerfälle ermöglicht nun die Berechnung der
Asymmetrie.
Durch
diese
Methode
wird
die
Zahl
der
Literatur
verwertbaren Ereignisse jedoch stark reduziert, was u.a. an
ˆ
den vielen möglichen Zerfallskanälen von B-Mesonen liegt.
Weiterhin sind bei dieser Methode Fehlmessungen möglich,
da beispielsweise das in der Abbildung gezeigte D-Meson
ˆ
weiter zerfallen kann und aus der Messung eines positiven
Leptons fälschlicherweise auf den falschen Flavourzustand
des B-Mesons geschlossen werden kann.
ˆ
Das Resultat des Experiments ist in der folgenden Grak
dargestellt. Man erkennt die Abweichung der zeitabhängigen Asymmetrie von der Nulllinie im unteren Teil, womit
ˆ
die auftretende CP-Verletzung beim behandelten Zerfallskanal nachgewiesen ist. Aus ihr lässt sich anschlieÿend der
Winkel
β
des Unitaritätsdreiecks berechnen, der im Welt-
C. Berger (2006): Elementarteilchenphysik. Berlin u.a.:
Springer-Verlag
K. Bethge / U.E. Schröder (2006): Elementarteilchen
und Ihre Wechselwirkungen. Eine Übersicht. Darmstadt: Wiley-VCH
K. Kleinknecht (2003): Uncovering
sin 2β = 0,678 ± 0, 025
annimmt.
4
Violation. Ex-
B Meson Systems. Berlin u.a.: Springer-Verlag.
Vorträge
von
Prof.
Dr.
Schubert
(TU
Dresden):
http://hep.phy.tu-dresden.de/∼schubert/talks.html
(Januar 2009)
mittel den Wert
CP
perimental Clarication in the Neutral K Meson and