Vorlesung Physikalische Meßtechnik B (SS 98)

Skriptum zur Vorlesung:
PHYSIKALISCHE MESSTECHNIK B
(Messgrößen)
Kapitel E:
Geometrie-Messverfahren
Universität Paderborn
Fachbereich 6 - Physik -
Dozent:
Prof.Dr.H.Ziegler
erste Manuskriptfassung erstellt von Dr. Heiner Aulfes im Sommersemester 98
derzeitiger Stand: SS 99 –CH08
Einführung
2
E. GEOMETRIE-MESSVERFAHREN........................................................................4
I.
Einführung..................................................................................................................................................4
Messgrößen ..............................................................................................................................................4
Historisches ..............................................................................................................................................4
Moderne Normale ....................................................................................................................................4
Derzeitiges Normal ..................................................................................................................................5
1.
2.
3.
4.
II.
1.
2.
Grundaspekte der Fertigungs-Messtechnik.............................................................................................6
Überblick..................................................................................................................................................6
Antast-Strategien ......................................................................................................................................6
a)
1-Punkt-Antastung................................................................................................................................6
b)
2-Punkt-Antastung................................................................................................................................7
c)
3-Punkt-Antastung................................................................................................................................7
d)
Messwert-Verknüpfungen ....................................................................................................................8
e)
Koordinaten-Messtechnik.....................................................................................................................8
III.
1.
2.
3.
4.
Inkrementale materielle Raster-Maßstäbe...........................................................................................9
Maßstäbe ..................................................................................................................................................9
Opto-mechanische Maßstäbe..................................................................................................................10
Magnetische Maßstäbe ...........................................................................................................................11
Richtungserkennung ...............................................................................................................................12
Quadratur-Dekoder.............................................................................................................................12
Arc-Tan-Dekodierung ........................................................................................................................13
4-Detektorsystem zur Offset-Elimination...........................................................................................13
Referenz-Erkennung...............................................................................................................................14
Vorteile inkrementaler Maßstäbe ...........................................................................................................15
Nachteile inkrementaler Maßstäbe .........................................................................................................15
a)
b)
c)
5.
6.
7.
IV.
1.
2.
a)
b)
3.
4.
V.
Absolute materielle Maßstäbe.............................................................................................................15
Grundgedanke ........................................................................................................................................15
Andere Abtastverfahren..........................................................................................................................16
V-Scan-Detektoren.............................................................................................................................16
Einschrittiger Code: Gray-Code .........................................................................................................17
Vorteile im Vergleich zu inkrementalen Verfahren................................................................................18
Nachteile im Vergleich zu inkrementalen Verfahren..............................................................................18
(Licht)-Interferometrische Verfahren ....................................................................................................18
Michelson-Interferometer.......................................................................................................................18
Versatz-Interferometer ...........................................................................................................................21
a)
Reflektorstufe .....................................................................................................................................21
b)
Phasenstufe.........................................................................................................................................21
3.
Nachrichtentechnisches Modell..............................................................................................................22
a)
Modell Doppler-Interferometer..........................................................................................................22
4.
Zwei-Frequenz-Laser .............................................................................................................................23
a)
2-Frequenz-Interferometer .................................................................................................................24
5.
Beispiel HP-Interferometer ....................................................................................................................25
a)
Brechzahl-Korrektur...........................................................................................................................25
6.
Vorteile der Zwei-Frequenz-Laser-Interferometrie ................................................................................26
7.
Nachteile der Zwei-Frequenz-Laser-Interferometrie ..............................................................................26
1.
2.
VI.
1.
a)
b)
2.
a)
3.
4.
Geometrische absolute (digitale) Messverfahren...............................................................................26
Geometrische Lichtstrahl-Verfahren ......................................................................................................26
Zeitlicher Lichtschnitt ........................................................................................................................26
Lichtvorhang und Diodenzeilenkameras ............................................................................................27
Eindimensionale Triangulations-Verfahren............................................................................................28
Laser-Reflexions-Triangulations-Sensor ............................................................................................28
Zweidimensionale Triangulationsverfahren ...........................................................................................29
Dreidimensionale Triangulationsverfahren ............................................................................................30
Kapitel E des Skriptums zur Vorlesung „Physikalische Meßtechnik B“ SS 1998
Einführung
3
VII.
1.
2.
3.
Quasi-digitale Laufzeit-Messverfahren ..............................................................................................31
Akustische Laufzeitverfahren.................................................................................................................31
Optische (Lichtgeschwindigkeits-) Laufzeitverfahren............................................................................33
Optische Phasenmessverfahren ..............................................................................................................35
VIII.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Analoge elektrische Messverfahren ................................................................................................36
Potentiometer-Verfahren ........................................................................................................................36
Induktive Verfahren ...............................................................................................................................37
Querankergeber ......................................................................................................................................38
Differential-Querankergeber ..................................................................................................................39
Tauchanker-Systeme ..............................................................................................................................41
Differential-Transformator .....................................................................................................................42
Kapazitive Weggeber .............................................................................................................................43
IX.
1.
2.
3.
4.
Dehnungsmessstreifen..........................................................................................................................44
Grundidee...............................................................................................................................................44
Realisierung metallischer DMS..............................................................................................................46
Realisierung von Halbleiter-DMS ..........................................................................................................47
Ausführungsformen ................................................................................................................................47
Draht-DMS.........................................................................................................................................47
Folien-DMS........................................................................................................................................47
Universelle Geometrien......................................................................................................................48
Auswerteschaltungen..............................................................................................................................48
Abgegelichene Gleichspannungs-Brücke ...........................................................................................49
Ausschlags-Brücke .............................................................................................................................49
Wechselstrom-Brücken ......................................................................................................................50
Dynamischer DMS-Ausschlagbetrieb ................................................................................................51
Vorteile DMS .........................................................................................................................................52
Nachteile DMS.......................................................................................................................................52
a)
b)
c)
5.
a)
b)
c)
d)
6.
7.
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Einführung
E.
4
GEOMETRIE-MESSVERFAHREN
I.
EINFÜHRUNG
1.
Messgrößen
Die Beurteilung von industriell gefertigten Produkten lässt sich etwa zu 90% auf die Erfassung von Längen und Längenänderungen zurückführen. Physikalisch ist es natürlich ein Unterschied, ob man Längen, Längenänderungen oder Wege misst.
Die wichtigste abgeleitete Größe ist die Geschwindigkeit.
Um ein Objekt eindeutig auszumessen, sind mehrdimensionale Positions- oder Wegbestimmungen notwendig. Auch Winkel-, Umdrehungsgeschwindigkeits- und Drehzahl-Messungen
können dazu gehören.
In der Geodäsie werden Geometrie - Messverfahren zur Ortung und Peilung eingesetzt.
In der Fertigungsmesstechnik bedient man sich der geometrischen oder mechanischen Strukturen von Messobjekten um diese zu charakterisieren.
Dazu gehören auch Messungen von Oberflächenstrukturen oder Rauhigkeiten von Objekten.
Geometrische Messverfahren werden auch häufig als Zwischengröße für Dehnungen usw. eingesetzt.
Eine technisch wichtige Länge ist der Füllstand von Fluiden in Behältern.
Mechanische Schwingungen werden auch über geometrische Verfahren gemessen.
2.
Historisches
Weil die Bedeutung von Geometrie-Messverfahren in Handel und Wirtschaft früh erkannt
wurde, ist die Länge neben dem Gewicht die älteste Messgröße.
Es wurden einfache Maßstäbe, die im Gegensatz zu der Temperaturmesstechnik leicht unterteilbar und addierbar waren, eingesetzt.
Der leicht herstellbare Prototyp musste konstant und reproduzierbar sein. Dies ermöglichte die
Einführung von lokalen Referenzen mit Referenzhierarchien.
Später wurden nationale und universelle Einheiten eingeführt.
Die erste nationenunabhängige rationale Einheit war das Meter. Der Meter-Prototyp wurde in
Frankreich aufbewahrt.
3.
Moderne Normale
Um einen besseren Maßstab zu bekommen, werden moderne Normale mit Licht realisiert (Interferenz - Normale). Sie haben den Vorteil, dass man durch die kleine Wellenlänge durch
einfach durchzuführende Summation auf die Meter - Einheit kommt. Damit man eine Wellen-
Kapitel E des Skriptums zur Vorlesung „Physikalische Meßtechnik B“ SS 1998
Einführung
5
längenmessung mit hoher Güte durchführen kann, braucht man monochromatisches Licht mit
kleinen Linienbreiten. Dieses Problem wird mit Gas - oder Festkörper-Laser gelöst.
Ein Störeffekt bei der Messung der Wellenlänge - insbesondere bei Gasen - ist der Dopplereffekt. Bei Festkörpern gibt es zudem Wechselwirkungen der Atome untereinander die zu verbreiterten Linien führen.
Lange Zeit wurde das atomare Gas Krypton-86 als Normal verwendet. Dieses Gas hat unter
anderem den Vorteil, dass durch sein hohes Atomgewicht die thermische Bewegung recht
langsam ist und dadurch der störende Dopplereffekt klein bleibt.
Das erinnert an das Zeitnormal, welches ebenfalls durch ein atomares Gas realisiert wurde
(Cäsium). Der Grund, warum man unterschiedliche Gase für Zeit - und Längennormal nimmt
liegt in dem Frequenzbereich der Übergänge. Beim Längennormal soll der Frequenzbereich
im Sichtbaren liegen. Damit ist die Frequenz viel höher als bei dem Zeitnormal.
Wünschenswert wären identische atomare Systeme für Zeit - und Längennormal. Am besten
ein Quanten-Normal, welches man auf die elementaren Naturkonstanten zurückführen kann.
4.
Derzeitiges Normal
Das derzeitige Normal versucht eine Beziehung zwischen Zeit- und Längen-Normal herzustellen. Dazu wurde das Verhältnis, nämlich die Vakuum-Lichtgeschwindigkeit zu einem neuen
Normal definiert: das Lichtgeschwindigkeits-Normal.
Dieses Normal ist ein willkürliches Naturkonstanten-Normal. Das Längennormal existiert
nicht mehr. Damit hat man eine Normal-Reduktion geschaffen.
Aufgrund der deutschen Gesetzgebung, die die ausschließliche Verwendung von gesetzlichen
Einheiten vorsieht, existiert - streng genommen - ein Messverbot für die Messung von LichtGeschwindigkeiten, denn für diese Messung bräuchte man ein Zeitnormal und ein Längennormal.
Für die praktische Realisierung wird weiterhin das Krypton-86 herangezogen. Falls man zukünftig in der Lage sein sollte, die Wellenlänge genauer zu bestimmen, wird das keinen Einfluss auf die gesetzlich festgelegte Lichtgeschwindigkeit haben.
Kapitel E des Skriptums zur Vorlesung „Physikalische Meßtechnik B“ SS 1998
Grundaspekte der Fertigungs-Messtechnik
II.
1.
6
GRUNDASPEKTE DER FERTIGUNGS-MESSTECHNIK
Überblick
Abbildung E-1
Je nach Prüfziel kann eine Beurteilung über die Werkstückgestalt und Qualität entweder durch
nichtmaßliches Prüfen (darunter ist Sichtprüfung, Tastprüfung, Hörprüfung zu verstehen), oder durch maßliches Prüfen stattfinden.
Maßliches Prüfen unterteilt sich in das Messen mit Lehren (Prüfung auf Sollwert) und das
Messen von absoluten Messwerten, die wiederum mit direkten oder indirekten Messverfahren
gewonnen werden. Bei den indirekten Messverfahren wird der gesuchte Wert der Messgröße
durch Messen anderer physikalischen Größen in Verbindung mit einer mathematischen Beziehung der physikalischen Zusammenhänge ermittelt.
2.
Antast-Strategien
a)
1-Punkt-Antastung
Bei der 1-Punkt-Antastung besitzen das Prüfobjekt und die Maßverkörperung eine gemeinsame Bezugsfläche, wobei eine Messfläche des Prüflings mit dieser Bezugsfläche übereinstimmen muss. Der Längenmesswert wird durch Antastung eines Punktes auf der gegenüberliegenden Messfläche oder Mantellinie ermittelt:
Kapitel E des Skriptums zur Vorlesung „Physikalische Meßtechnik B“ SS 1998
Grundaspekte der Fertigungs-Messtechnik
7
Abbildung E-2
b)
2-Punkt-Antastung
Bei der 2-Punkt-Antastung werden die Messflächen am Prüfwerkstück an je einem Punkt angetastet, wobei die Antastpunkte auf der senkrechten Durchstoßgeraden liegen müssen. Die
Längenmaßverkörperung für diese echte Zweipunktmessung wird mit linear angebrachten Tastelementen verwirklicht:
Abbildung E-3
c)
3-Punkt-Antastung
Die 3-Punkt-Antastung wird z.B. zum Messen von Außen- und Innendurchmessern verwendet. Hierbei macht man sich die Eigenschaft zunutze, dass aus mindestens drei Punkten eindeutig, im mathematischen Sinne, ein Kreis bestimmt werden kann. Die Messung erfolgt entweder mit drei radial angeordneten Tastelementen oder mit einem Tastelement und einem Vförmigen Prisma als Zweipunktauflage.
Abbildung E-4
Kapitel E des Skriptums zur Vorlesung „Physikalische Meßtechnik B“ SS 1998
Grundaspekte der Fertigungs-Messtechnik
d)
8
Messwert-Verknüpfungen
Wie in der nächsten Abbildung zu sehen, gibt es auch eine Reihe von Fällen, bei denen einzelne Messwerte verknüpft werden müssen, um zu dem Ergebnis zu kommen. Beispiele für
solche Messungen sind die Dickenmessungen, Höhendifferenzmessungen und die Kegelsteigungsmessungen:
Abbildung E-5
e)
Koordinaten-Messtechnik
Mit Hilfe der heutigen Rechnertechnik ist es möglich, komplizierte Objekte mit der Koordinaten-Messtechnik automatisch abzutasten.
Dazu wird ein Tastelement mit einer kleinen Kugel am Objekt mit einer bestimmten Andruckkraft langsam vorbeigeführt. So wird jede Achse (x, y, z) abgefahren. So entsteht im
Rechner langsam das Abbild des Objektes:
Kapitel E des Skriptums zur Vorlesung „Physikalische Meßtechnik B“ SS 1998
Inkrementale materielle Raster-Maßstäbe
9
Abbildung E-6
Die Antast-Kraft muss bei allen Antastungen exakt vertikal angeifen und möglichst gering
sein. Das Antast-Moment sollte möglichst Null sein.
III.
1.
INKREMENTALE MATERIELLE RASTER-MAßSTÄBE
Maßstäbe
Die Hauptschwierigkeiten der Konstanz von den klassischen Maßstäben sind:
• Die thermische Längenausdehnung. Beste Materialien erreichen Längenausdehnungen von
nur 1ppm /K. Diese thermischen Einflüsse waren auch das Hauptproblem bei der Anwendung des Ur-Meters aus Platin.
• Einen kleineren Beitrag liefert die Alterung. Festkörper befinden sich i.A. nicht im thermodynamischen Gleichgewicht und können sich verändern (z.B. Rekristallisation).
• Unter den sonstigen Einflüssen ist insbesondere die mechanische Verbiegung quer zur
Messrichtung zu nennen.
• Ein weiteres Problem sind die Markierungen, die auf jedem Maßstab vorhanden sein müssen. Die Schärfe (Breite) dieser Markierungskerben oder Striche bestimmt die Messunsicherheit.
Kapitel E des Skriptums zur Vorlesung „Physikalische Meßtechnik B“ SS 1998
Inkrementale materielle Raster-Maßstäbe
10
Ein Ausweg sind die so genannten nichtmateriellen Maßstäbe, die viele von den o.g. Problemen nicht haben.
In diesem Kapitel werden zunächst die inkrementalen Maßstäbe behandelt, bei denen der gesamte Messweg in eine (dichte) Anzahl gleicher Elementarschritte unterteilt ist.
Die Messung der Länge eines Objektes kann hierbei mit einem bewegten Maßstab oder aber
mit einem bewegten Detektor realisiert werden.
2.
Opto-mechanische Maßstäbe
Die opto-mechanischen Maßstäbe sind die häufigste Klasse von Maßstäben. Die periodisch
angeordneten Striche werden dabei optisch abgetastet. Um dieses Verfahren zu automatisieren, wird eine photoelektrische Abtastung bevorzugt, die in Absorption oder Reflektion betrieben werden kann:
Abbildung E-7
Der Rastermaßstab wird vor einer Spaltblende hergezogen. Hinter der Spaltblende entstehen
einzelne Lichtpulse, die von einem Photodetektor in elektrische Impulse umgewandelt werden.
Die auf den Detektor fallenden Impulse hängen bezüglich ihrer Form vom Verhältnis der Größen T und d ab, am Ausgang können also Spannungsimpulse unterschiedlicher Form entstehen. Wenn man diese Funktionen näher untersucht wird man feststellen, dass es sich um die
Faltung der Rasterfunktion mit der Spaltfunktion handelt.
Die Auflösungsgrenze dieses Verfahrens wird durch die rein mechanische Herstellung der Rasterplatten bestimmt. Daneben spielt natürlich auch die optische Grenzauflösung eine Rolle.
Gute Systeme erreichen heute Auflösungen von 1 µm .
Kapitel E des Skriptums zur Vorlesung „Physikalische Meßtechnik B“ SS 1998
Inkrementale materielle Raster-Maßstäbe
11
Abtastspannung ideal; nur wenn d << T ;
geringe Intensität
Dreiecksimpulse, wenn d =
Trapezimpulse, wenn d =
T
2
T
4
reales Ausgangssignal: Abrundung der Ecken
≈ sinusförmiges Signal
Abbildung E-8
Kritisch ist bei diesen Systemen die Verschmutzung in der optischen Wegstrecke und einfallendes Fremdlicht (aufwendige Kapselung notwendig).
Dieses Verfahren benötigt natürlich noch einen gewissen Aufwand an fokussierender Optik
(in Abbildung nicht eingezeichnet). Diese Optik ist angewiesen auf einen gleich bleibenden
Abstand zwischen Detektor und Rastermaßstab und bringt daher Probleme mit sich.
Die am weitesten verbreitete Anwendung eines solchen optischen Messsystems ist die Abtastung der eingeprägten Pits auf einer CD in einem CD-Spieler durch Halbleiter-Laser.
3.
Magnetische Maßstäbe
Der Grundgedanke ist folgender: Die Markierung wird mittels punktueller Magnetisierung auf
den Träger aufgebracht. Die erforderliche Technologie ist durch die schon längst weit entwickelten magnetischen Datenträger bekannt und gut beherrschbar.
Die Auflösung heutiger Systeme liegt etwa im Bereich von 1µm .
Der Abstand zwischen dem Träger und dem magnetischen Abtastkopf ist kritisch und relativ
schwierig zu realisieren.
Bei diesen Systemen ist ebenfalls die mechanische Verschmutzung (zwischen Träger und Abtastkopf) ein Problem. Fremdlicht ist hier natürlich kein Problem, dafür aber magnetische
Verschmutzung jeglicher Art (Träger, Kopf, Fremdmagnete).
Es lassen sich auch andere elektromagnetische Kodierungen anwenden.
Kapitel E des Skriptums zur Vorlesung „Physikalische Meßtechnik B“ SS 1998
Inkrementale materielle Raster-Maßstäbe
4.
12
Richtungserkennung
Ein Problem aller inkrementalen Maßstäbe ist die fehlende Richtungserkennung. Sie können
nur inkrementale Wegabschnitte zählen, nicht aber die Richtung erkennen.
Die Erkennung der Richtung kann insbesondere bei mechanisch ungedämpften Oszillationen
von Wichtigkeit sein.
a)
Quadratur-Dekoder
Eine Lösung des Problems wird durch einen 2. Maßstab mit T/4-Versatz realisiert. Dieses System besitzt zwei Detektoren und zwei Maßstäbe (z.B. Schlitzplatten) die genau um T/4 versetzt sind. Das Ausgangssignal könnte folgendes Aussehen haben (Die Signale sind hier schon
durch einen Schmitt-Trigger auf ihre "Idealform" gebracht worden):
Abbildung E-9
Die Abbildung zeigt die beiden Detektorsignale mit ihrer logischen Auswertung. Angenommen man befindet sich an einer (beliebigen) Stelle mit dem Logikergebnis 0-0, dann befindet
man sich in einer Rechtsbewegung wenn als nächste Kombination 1-0 auftaucht. Wird dagegen als nächstes die Kombination 0-1 detektiert, so bewegt sich das Objekt genau in die andere Richtung. Die Richtungserkennung beruht also auf der Auswertung der Nachbar - Kodierung.
Diese Kombination wird heute meist softwaremäßig in Tabellen gespeichert. Das Resultat für
die Richtung kann folgende Zustände annehmen:
• Richtung links
• Richtung rechts
• keine Richtungsänderung (Logik-Kombination hat sich nicht geändert).
• Fehler (folgende Logik-Kombination existiert nicht).
Kapitel E des Skriptums zur Vorlesung „Physikalische Meßtechnik B“ SS 1998
Inkrementale materielle Raster-Maßstäbe
b)
13
Arc-Tan-Dekodierung
Durch verschiedene Effekte (z.B. Beugung, nicht exakte Teilung usw.) werden die Impulse oft
"abgerundet", es entstehen am Ausgang der Detektoren nahezu sinusförmige Detektorspannungen (s.a. Abbildung weiter oben).
Die fremdlichtfreien Signale an den Detektoren 1 und 2 sind:
U1 (t ) = a ⋅ sin
2π
x
T
U 2 (t ) = a ⋅ cos
2π
x
T
Durch Bildung des Arctan des Quotienten erhält man daraus:
arctan
U1 2π
=
⋅x
U2
T
T
U
x=
⋅ arctan 1
2π
U2
Da der Arctan mehrdeutig ist, ist x der Wegbruchteil nur innerhalb einer Periode T definiert,
d.h. um den ganzen Weg zu bestimmen, müssen die Nulldurchgänge mitgezählt werden.
Da der Wertebereich des arctan von −π …+π geht, interpoliert diese Funktion den Weg x von
T
T
− …+ , d.h. man erhält eine Auflösungsverbesserung durch die sinusartige Ausgangsfunk2
2
tion.
c)
4-Detektorsystem zur Offset-Elimination
Ist das Signal an den Detektoren nicht fremdlichtfrei, so können die störenden Gleichlichtkomponenten (mit A gekennzeichnet) durch zwei zusätzliche Strichsysteme, die gegenüber
den ersten beiden Strichsystemen um T/2 versetzt sind, eliminiert werden. In den zugehörigen
Detektoren entstehen Detektorspannungen U3 und U4, die gegenüber U1 bzw. U2 um π phasenverschoben sind.
2π
⋅x
T
2π
U 2 = A + a cos
⋅x
T
2π
2π
U 3 = A + a sin( ⋅ x + π ) = A − a sin
⋅x
T
T
2π
3
2π
U 4 = A + a sin( ⋅ x + π ) = A − a cos
⋅x
T
2
T
U1 = A + a sin
Kapitel E des Skriptums zur Vorlesung „Physikalische Meßtechnik B“ SS 1998
Inkrementale materielle Raster-Maßstäbe
14
Abbildung E-10
Werden die Detektoren 1 und 3, sowie 2 und 4 gegeneinander geschaltet, ergeben sich folgende Differenzspannungen:
2π
x
T
2π
x
= U 2 − U 4 = 2a ⋅ cos
T
U1,3 = U1 − U 3 = 2a ⋅ sin
U 2 ,4
In diesem Gleichungspaar ist das Fremdlicht A verschwunden. Die Signale können mit den
oben beschriebenen Verfahren (Quadratur, Arc-Tan) weiter verarbeitet werden.
5.
Referenz-Erkennung
Ein weiteres allgemeines Problem der inkrementalen Systeme ist die Referenz-Erkennung. Sie
summieren lediglich Wegquanten zu einer Wegstrecke auf, ohne absolute Positionen (Lagen)
bestimmen zu können.
Verzählt sich der Zähler aus irgendeinem Grund (Spannungs- oder Lichtpuls o.ä.) so bleibt
dies eine unentdeckte irreversible Störung.
Eine einmalige Nullpunkteinstellung kann dieses Problem nicht nachhaltig lösen, da der dazu
nötige elektronische Speicher nicht garantiert fehlerfrei sein kann.
Das Problem kann unter Zuhilfenahme einer Indexmarke als Referenz gelöst werden. Das
wird realisiert durch ein weiteres Strichsystem mit nur einem Strich und einen weiteren Detektor. Eine Maschine (oder ein Gerät) welche mit so einer Absolut-Positions-Erkennung ausgestattet ist (z.B. Nadeldrucker) muss beim Einschalten zunächst solange ihren Bereich durchlaufen, bis sie zum Referenzstrich kommt, der ihr die absolute Position bekannt gibt. Dieser
Einschaltzyklus wird Referenz-Zyklus genannt. Oft die Referenzstrichmarke irgendwo in der
Mitte des Wegbereiches der Maschine gelegt (Mittenreferenz), wo die Maschine häufig vorbeikommt und dabei stets ihre Position abgleichen kann.
Kapitel E des Skriptums zur Vorlesung „Physikalische Meßtechnik B“ SS 1998
Absolute materielle Maßstäbe
6.
15
Vorteile inkrementaler Maßstäbe
• Sie sind digital, quantisiert und können damit ihre Signale störfrei übertragen.
• Die absolute Auflösung ist gut und beträgt etwa 1-10 µm .
• Die Auflösung ist interpolierbar.
• Es sind große Wege möglich.
• Die Abtastung kann kräftefrei erfolge
• Das System ist relativ preisgünstig (wenige Sensoren nötig)
• Das System ist sehr flexibel und lässt sich leicht an Messaufgaben anpassen.
• Gleichlicht und Empfindlichkeit sind unkritisch
7.
Nachteile inkrementaler Maßstäbe
• Es können irreversible Fehler auftreten, wenn keine Referenz-Erkennung installiert ist.
• Die Verschmutzungsgefahr ist hoch (Verlust von Pulsen). Eine Kapselung ist in vielen
Anwendungen unumgänglich.
• Wie alle Maßstäbe ist auch hier die Ausdehnung und Alterung eine Fehlerursache.
• Die mechanische Führung und der parallele Abstand von Detektor und Strichmaske sind
kritisch.
• Die Führung übt möglicherweise Kräfte und Momente aus.
• Inkrementale Messsysteme können nur Wege, aber keine Abstände oder Entfernungen
messen.
IV.
1.
ABSOLUTE MATERIELLE MAßSTÄBE
Grundgedanke
Der Grundgedanke ist der, dass man jedem Wegquant einen eindeutigen binären Ausdruck
zuordnet, so dass man eine absolute Positions-Codierung erhält. Die Erkennung kann photoelektrisch (hell-dunkel), magnetisch (Nordpol-Südpol) oder elektrisch (leitend-nichtleitend)
geschehen.
Es sind dazu für 2L Schritte L parallele Spuren notwendig, die jede für sich inkrementale Unterteilungen besitzen. Die Abbildung zeigt das Schema eines Winkelcodierer:
Kapitel E des Skriptums zur Vorlesung „Physikalische Meßtechnik B“ SS 1998
Absolute materielle Maßstäbe
16
Abbildung E-11
Es existiert dabei das Problem des eindeutigen Übergangs (analog zu den „Glitches“ bei D/AKonvertern), was anhand des Beispiels des Binär-Code-Übergangs von 7 nach 8 nachvollzogen werden soll:
Die ursprüngliche Stellung : 7 = 0111
Wechsel auf 8
8 = 1000
In diesem Fall haben sich alle vier Spuren auf einmal geändert. Bei der Abtastung dieses Übergangs können durch nicht gleichzeitiges Umschalten der Einzelbits u.a. folgende Fehlinterpretationen auftreten:
Fehlerhafte Übergänge:
0 = 0000
14 = 1110
15 = 1111
Durch Fehler in nur einer Spur kann ein riesiger Gesamtfehler auftreten. Der maximale Fehler
liegt bei 50% des Messbereiches.
Früher hat man mit mechanischen Rastungen sehr aufwendig versucht, dieses Problem zu
umgehen. Allerdings hat sich gezeigt, dass das keine besonders praktikable Lösung ist, da es
zu langsam ist und es zu erheblichen Abnutzungen kommt.
2.
Andere Abtast-Codierungen
a)
V-Scan-Detektoren
Bei diesem Abtastverfahren sitzt in der Spur k=0 nur ein Abtaster, in den anderen Spuren dagegen jeweils zwei dazu symmetrische Abtaster im Abstand von 2k-1 Teilungen. Es sind also
für L-Spuren 2L-1 Detektoren notwendig:
Kapitel E des Skriptums zur Vorlesung „Physikalische Meßtechnik B“ SS 1998
Absolute materielle Maßstäbe
17
Abbildung E-12
Die Ablesung geschieht nach folgendem Schema:
• In jeder Spur wird nur das Signal eines Tasters ausgewertet.
• Welches Signal ausgewertet wird, entscheidet der jeweils maßgebliche Aufnehmer in der
Nachbarspur mit dem niedrigeren Stellenwert k-1.
Meldet z.B. der Taster in Spur K=0 ein 0-Signal, so wird das Signal des linken Aufnehmers in
Spur K=1 ausgewertet. Führt er dagegen ein 1-Signal, so wird der rechte Aufnehmer aus Spur
K=1 ausgewertet.
Man vergegenwärtige sich, dass dieses Verfahren zu eindeutigen Ergebnissen führt.
b)
Einschrittiger Code: Gray-Code
Der Grundgedanke beim linearen Gray-Code ist eine andre Zusammenstellung der BitKombination dergestalt, dass bei einem Wechsel von einer Zahl zu der nächsten sich stets nur
eine Spur ändert:
Abbildung E-13
Der Zusammenhang zwischen dem Gray-Code und der eigentlichen Zahl kann mit einem Rechenschema beschrieben werden. Meistens (bei kleineren Codelängen) wird dies aber in Form
von Tabellen angegeben:
Kapitel E des Skriptums zur Vorlesung „Physikalische Meßtechnik B“ SS 1998
(Licht)-Interferometrische Verfahren
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
3.
K=3
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
18
K=2
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
K=1
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
K=0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
Vorteile im Vergleich zu inkrementalen Verfahren
• Die Position ist jederzeit absolut bekannt.
• Auftretende Störungen sind reversibel.
4.
Nachteile im Vergleich zu inkrementalen Verfahren
• Man muss einen deutlich höheren Bauelemente-Aufwand für die Realisierung betreiben.
• Die Maßstäbe sind wesentlich komplexer. Die vielen einzelnen Spuren müssen mit äußerster Sorgfalt und Präzision hergestellt werden.
• Wegen der hohen Anzahl der Spuren erhöht sich die Gesamt-Störanfälligkeit.
• Durch die hohe Bit-Zahl existiert ein erhöhter Übertragungs-Aufwand.
• Außerdem werden höhere Anforderungen an die parallele Führung gestellt.
V.
1.
(LICHT)-INTERFEROMETRISCHE VERFAHREN
Michelson-Interferometer
Die Messmethode beruht auf dem Prinzip des Michelson-Interferometers (1880), bei dem man
die Interferenz-Maxima und -Minima am Detektor zählt, die durch die Verschiebung des beweglichen Spiegels um eine Strecke ∆x hervorgerufen werden, d.h. man misst die halben
Wellenlängen ½ λ des Laserlichts.
Das Laserlicht fällt unter einem Winkel von 45° auf den halbdurchlässigen Strahlteiler und
wird dort geteilt. Der reflektierte Strahl wird am beweglichen Spiegel II, der durchgelassene
Strahl am festen Spiegel I reflektiert. Die beiden Strahlen passieren wieder den Strahlteiler
Kapitel E des Skriptums zur Vorlesung „Physikalische Meßtechnik B“ SS 1998
(Licht)-Interferometrische Verfahren
19
und kommen dann im Bereich vor dem Detektor zur Interferenz. Das Detektorsignal wechselt
gerade von Dunkel nach Hell, wenn der bewegliche Spiegel um ¼ λ verschoben wird, d.h.
zwei aufeinander folgende Maxima haben einen Abstand von ½ λ .
Abbildung E-14
Im einfachen mathematischen Modell lässt sich dieser Sachverhalt so darstellen:
Am Detektor kommen zwei ebene, kohärente Lichtwellen an, deren Feldstärken
E1 = E01 ⋅ cos(ωt − 2 kL1 )
E2 = E02 ⋅ cos(ωt − 2 kL2 )
k=
mit
π
und L1 − L2 = ∆x
2λ
zu Eres = E1 + E2 interferieren.
Bei Bewegung des beweglichen Spiegels mit v = x / t nimmt der Detektor periodische Intensitätsschwankungen I (t ) wahr:
Abbildung E-15
Kapitel E des Skriptums zur Vorlesung „Physikalische Meßtechnik B“ SS 1998
(Licht)-Interferometrische Verfahren
20
Die Intensität ist:
l
q
I ( Φ) = I 0 1 + cos(2πkx )
es gilt:
UV
W
I max für Φ = 0
λ
∆Φ = π → ∆x =
I min für Φ = π
2
Die Auflösung beträgt also
sung ≈ 300nm = 0,3µm .
λ
. Beim He-Ne-Laser ist λ ≈ 600nm , somit beträgt die Auflö2
Wegen der erforderlichen Monochromasie und zeitlichen Stabilität der Lichtquelle verwendet
man heute nur Laser als Lichtquelle. Der Gas-Laser (insbesondere der He-Ne-Laser) verbreitert allerdings infolge der Dopplerverschiebung seine Wellenlänge recht stark.
Als Alternative bieten sich Halbleiter-Laser an, die wesentlich einfacher zu handhaben sind
(Baugröße, Ansteuerung). Aber auch hier werden die Linien aus verschiedenen Gründen verbreitert.
Das Problem der Spiegeljustage tritt bei beiden Lasertypen auf: Es ist kaum möglich, die Spiegel (insbesondere den beweglichen) exakt rechtwinklig zu der Bewegungsbahn zu führen.
Abhilfe schaffen die sogenannten Retroreflektoren, die das Licht immer exakt parallel zur
Einfallsrichtung zurückwerfen:
Abbildung E-16
Diese Reflektoren werden als 3-dimensionale Retroreflektoren ("Cube Corner retroreflectors")
eingesetzt (hier nur in einer Ebene gezeichnet).
Das System hat die Probleme der inkrementalen Verfahren: Es zählt lediglich die HellDunkel-Übergänge, kann aber nicht die Richtung der Bewegung erkennen.
Außerdem existieren Schwingungsprobleme des Aufbaus, denn bei diesem hochauflösenden
Messsystem können selbst kleinste Schwingungen große Messfehler verursachen.
Kapitel E des Skriptums zur Vorlesung „Physikalische Meßtechnik B“ SS 1998
(Licht)-Interferometrische Verfahren
2.
21
Versatz-Interferometer
Um die Richtungserkennung zu ermöglichen gibt es zwei verschiedene Wege.
a)
Reflektorstufe
Bei diesem Verfahren wird der Spiegel in der Mitte um ¼ λ versetzt. Das Licht durchläuft
dann zwei Wege genau mit diesem Wegunterschied. Die zwei getrennten Detektoren sehen
jeweils um ¼ λ -versetzte Signale. Aus der Reihenfolge kann mit einem konventionellen Quadraturdetektor die Richtung ermittelt werden.
b)
Phasenstufe
Durch den Strahlversatz der Retroreflektoren entsteht ein zweiter Interferenzbereich, mit dem
durch entsprechende Anordnung eines zweiten Detektors ein phasenverschobenes Signal aufgenommen werden kann:
Abbildung E-17
An den Detektoren werden zwei jeweils um π / 2 phasenversetzte Signale detektiert, die wieder mit einem Quadraturdetektor weiterverarbeitet werden können.
Kapitel E des Skriptums zur Vorlesung „Physikalische Meßtechnik B“ SS 1998
(Licht)-Interferometrische Verfahren
3.
22
Nachrichtentechnisches Modell
Man kann ein (Licht-) Interferometer auch als nachrichtentechnisches System betrachten. Dazu betrachtet man zunächst das Lichtspektrum des ersten und zweiten Teilstrahls, die beide
die gleiche Frequenz ω 0 haben. Diese beiden Strahlen treffen auf den Detektor und addieren
sich dort. Da der Detektor nur Intensitäten, also Quadrate der Amplituden, erkennt, handelt es
sich um eine nichtlineare Überlagerung, bei der Anteile mit der Summe und der Differenz der
einzelnen Frequenzen entstehen. Die Differenzbildung liefert einen Gleichanteil bei der Frequenz Null.
Abbildung E-18
Dieser Gleichanteil hängt noch von der Phasenlage der Signale zueinender ab, er bleibt konstant solange der Spiegel sich nicht bewegt.
a)
Modell Doppler-Interferometer
Wird nun ein Spiegel bewegt, so wird die Frequenz des betreffenden Strahls dopplerverschoben. Wird der Spiegel dabei z.B. in Richtung Strahlteiler bewegt, so wird sich die Frequenz
erhöhen.
Nachrichtentechnisch bedeutet dies eine kleine Verschiebung der beiden Grundfrequenzen
gegeneinander und damit eine Misch- (Differenz-) -frequenz, die nicht mehr Null, sondern
gleich der Dopplerverschiebung ist.
Abbildung E-19
Bei einer Spiegelgeschwindigkeit von 1 cm/s liegt diese Dopplerfrequenz bei ca. 30 kHz, sie
ist also mit normalen Detektoren leicht zu erfassen.
Im Ruhezustand liefert der Detektor ein Gleichspannungssignal (daher auch die Bezeichnung
DC-Interferometer), bei jeder Bewegung des Spiegels erhält man ein Signal mit dem Betrag
der Dopplerfrequenz, eine Erkennung der Bewegungsrichtung ist nicht möglich.
Das Integral über die Perioden des Differenzsignals entspricht gerade dem Verschiebungsweg.
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(Licht)-Interferometrische Verfahren
23
Licht-Intensitätsschwankungen stören die Einfrequenz-Interferometer in hohem Maße, da bei
zu geringen oder schwankenden Intensitäten Triggerprobleme auftreten. Ursachen für solche
Störungen können sein:
a) Die Alterung des Lasers: sie senkt die Intensität des Hauptlaserstrahls und daraus können
sich Triggerprobleme ergeben wenn das elektrische Signal zu schwach wird.
b) Störungen des Mess-Strahls (Turbulenzen, Verunreinigungen in der Luft, Dejustierung der
Anlage) mit der Folge, dass das Signal stark und unregelmäßig geschwächt wird.
4.
Zwei-Frequenz-Laser
Mit diesem Verfahren wird versucht, die störenden Intensitätsschwankungen zu umgehen. Das
Grundmodell arbeitet nach dem (uns schon bekannten) Superheterodyn-Verfahren. Dabei gelangen zwei Frequenzen zur Überlagerung, von denen eine dopplerverschoben ist und die andere so gewählt wird, dass die Mischfrequenz nicht Null werden kann (auch dann nicht, wenn
der Spiegel ruht).
Dazu sind eigentlich zwei verschiedene Laser nötig, deren Frequenzen um einen bestimmten
(willkürlich gewählten) Betrag ∆f gegeneinander versetzt sind. Da aber niemals zwei Lasersysteme absolut synchron arbeiten, muss das Licht aus einer einzigen Quelle stammen.
Die optische Frequenzaufspaltung eines Lasers ist aber nicht trivial zu realisieren zumal die
beiden Strahlen auch noch optisch und geometrisch getrennt vorliegen müssen, weil sie unterschiedliche Wege in dem Interferometer durchlaufen. Da die Frequenzen aber so dicht beieinander liegen, wird man sie mit spektroskopischen Methoden nicht trennen können.
Hätte man so eine Zweifrequenzlichtquelle zur Verfügung, so hätte gleichzeitig auch das Problem der Richtungserkennung gelöst, denn die Mischfrequenz wäre je nach Richtung entweder oberhalb oder unterhalb Ruhe-Mischfrequenz angesiedelt. Negative Frequenzen kann es
nicht geben, solange der ∆f -Versatz größer ist als die durch den Doppler-Effekt der Maximalgeschwindigkeit hervorgerufene Frequenzverschiebung.
Realisieren lässt sich das durch die atomare Zeeman-Aufspaltung in einem Magnetfeld. Dabei
wird das Ausgangsniveau des Laserüberganges in Ne durch ein longitudinales Magnetfeld
(Laser in Magnetspule) in 2 Komponenten aufspalten, die zirkular in entgegengesetzten Richtungen polarisiert sind. Die Aufspaltungen betragen einige MHz.
Wegen der Modenbreite (30MHz) von Gaslasern überlappen sich die aufgespalteten Moden
und man kann sie mit klassischen Frequenzmethoden nicht trennen.
Die Trennung geschieht daher über eine geeignete Filterung über die Eigenschaft der ZirkularPolarisation dieser aufgespalteten Moden.
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(Licht)-Interferometrische Verfahren
a)
24
2-Frequenz-Interferometer
Anhand des Aufbaus soll die Funktionsweise erläutert werden. Der Laserstrahl mit den beiden
Frequenzen f1 und f 2 wird durch einen normalen Strahlteiler in zwei Strahlen aufgeteilt:
• in den Mess-Strahl
• in den Referenz-Strahl
Der Mess-Strahl trifft auf den Polarisationsstrahlteiler, der die beiden Frequenzen nach ihren
unterschiedlichen Polarisationen separiert:
•
f1 ist die Frequenz des durchgehenden Messstrahls (zum beweglichen Reflektor).
•
f 2 ist die Frequenz des reflektierten Strahls (zum festen Reflektor).
Abbildung E-20
Der Messstrahl trifft auf den beweglichen Retrospiegel, wird von diesem parallel versetzt rev
flektiert und erhält eine Dopplerverschiebung um ∆f = f1 ⋅ . Auf dem Rückweg trifft er
c0
nach dem erneuten Passieren des Polarisationsstrahlteilers auf den festen Strahl und interferiert mit diesem. Es entstehen Helligkeitsschwankungen mit der Differenzfrequenz
f 2 − ( f1 − ∆f1 ) . Falls der Spiegel ruht gilt: ∆f1 = 0 und f 2 − f1 = 2 MHz . Diese Schwankungen werden durch den Detektor in elektrische Pulse umgewandelt, in dem Verstärker V1 verstärkt, in Form gebracht und dem Vorwärtszähler-Eingang zugeführt.
Der reflektierte Strahl vom ersten Strahlteiler wird durch Detektor 2 in ein elektrisches Signal
mit der Frequenz ( f 2 − f1 ) gewandelt, im Verstärker V2 verstärkt und dem Rückwärtseingang des Differenzzählers zugeführt.
Kapitel E des Skriptums zur Vorlesung „Physikalische Meßtechnik B“ SS 1998
(Licht)-Interferometrische Verfahren
25
Am Ausgang des Differenzzählers erscheint die Differenz der Impulse:
l
q
E1 − E2 = f 2 − ( f1 + ∆f1 ) − ( f 2 − f1 ) = ∆f1
Falls der Spiegel ruht, ist diese Anzeige 0.
Falls der Zähler insgesamt ∆n Impulse in der Zeit ∆t gezählt hat ( ∆n = ∆f ⋅ ∆t ), dann ist der
λ
Spiegel um ∆x = ∆n ⋅ 0 bewegt worden. Die Anzeige gibt also die Weg-Integration an.
2
5.
Beispiel HP-Interferometer
Hier wird als Basislaser ein He-Ne-Laser verwendet, der in einem Magnetfeld die ZeemanAufspaltung erfährt. Die Kenndaten dieses Systems sind:
• Auflösung: ±0,16µm = λ 4 (uninterpoliert).
• Genauigkeit: ±0,5 ⋅ 10−6 .
• Messbereich: bis 60cm.
• Zulässige Strahlabschwächung: 95%• Maximale Spiegelgeschwindigkeit: 30 cm/s.
• Spiegelverschiebung um 1mm entsprechen 6238 Zählimpulse.
a)
Brechzahl-Korrektur
Wegen der hohen Genauigkeit des Verfahrens sind Korrekturen notwendig, da der Brechungsindex der Luft schwankt. Der Brechungsindex hängt neben der Temperatur vom Druck und
von der Feuchtigkeit ab:
n L = n(T , p, Feuchte)
Wenn sich der Luftdruck um ±2,5 Torr oder die Temperatur um ±1K ändert, dann ändert sich
die Wellenlänge des Lasers um etwa 1ppm.
Beispiel ∆p = 20Torr , ∆x = 1m → ∆L = 7,5µm
Diese Korrekturen werden beim HP-Interferometer korrigiert, indem Temperatur, Luftdruck
und Feuchtigkeit (systematische Fehler) gemessen und in das Ergebnis mit eingerechnet werden.
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Geometrische absolute (digitale) Messverfahren
6.
26
Vorteile der Zwei-Frequenz-Laser-Interferometrie
• Es ist ein digitales Verfahren mit allen seinen Vorteilen.
• Es hat eine hohe Auflösung (0.2∓m).
• Es hat eine hohe Genauigkeit (10−6 -Bereich).
• Es existiert kein Maßstabsmaterial.
• Es gibt keine Alterung.
• Es ist kalibrationsfrei und damit ist die Fertigung unkritisch.
• Der Messbereich ist groß und liegt zwischen 1m und 50m.
• Es ist gegenüber Schwingungen und Fluktuationen unsensibel.
7.
Nachteile der Zwei-Frequenz-Laser-Interferometrie
• Es ist ein erheblicher konstruktiver Aufwand notwendig.
• Der Laserstrahl muss unterbrechungsfrei und ungestört über die gesamte Messstrecke laufen.
• Es sind nur Wege und keine Abstände messbar. Es handelt sich um ein inkrementelles
Messverfahren.
• Die Parallelführung des Spiegelsystems ist kritisch.
• Die Lebensdauer des Lasers ist begrenzt. Insbesondere Erschütterungen belasten Gaslaser
erheblich.
•
VI.
GEOMETRISCHE ABSOLUTE (DIGITALE) MESSVERFAHREN
1.
Geometrische Lichtstrahl-Verfahren
a)
Zeitlicher Lichtschnitt
Man benötigt häufig in der industriellen Fertigung Mess-Systeme, die vollautomatisch die
Abmessungen von Werkstücken bestimmen. Ein solches Messsystem zeigt die Abbildung.
Ein Laserstrahl wird über einen rotierenden Polygonspiegel so abgelenkt, dass er den Prüfling
zeitlich nacheinander abscannt.
Kapitel E des Skriptums zur Vorlesung „Physikalische Meßtechnik B“ SS 1998
Geometrische absolute (digitale) Messverfahren
27
Abbildung E-21
Das Licht wird mittels geeigneter Linsenoptik parallel geführt und auf der gegenüberliegenden
Seite auf den Detektor fokussiert. Aus dem Detektorsignal (rechts im Bild), lässt sich durch
die von der Abschattung hervorgerufene Intensitätsabsenkung der Durchmesser ablesen, der
proportional die Abschattungszeit ∆t ist.
b)
Lichtvorhang und Diodenzeilenkameras
Bei diesem System wird das Objekt nicht zeitlich abgetastet, sondern es wird gewissermaßen
ein Lichtvorhang durch ein geeignetes Linsensystem erzeugt, der das Objekt zeitgleich auf
eine Diodenzeile abbildet:
Abbildung E-22
Solche Diodenzeilen mit 4096 Pixels sind (dank der Massenwaren Faxgeräte, Computerscanner) heute Standard-Elemente und günstig zu haben. Damit lassen sich zumindest theoretisch
recht gute Auflösungen erreichen.
Kapitel E des Skriptums zur Vorlesung „Physikalische Meßtechnik B“ SS 1998
Geometrische absolute (digitale) Messverfahren
28
Die Längenmessunsicherheit solcher Systeme wird im Wesentlichen durch die endliche Ausdehnung der lichtempfindlichen Bereiche eines Pixels sowie durch die beugungsbedingte Unschärfe der Abbildung von Objektkanten (Hell-Dunkelübergang) beeinflusst. Für Präzisionsmessungen können solche Kantenübergänge geschickt interpoliert werden.
Ein schon lange eingesetztes Lichtstrahl-Verfahren ist das Lichtschrankenverfahren. Es soll
hier nicht weiter behandelt werden.
2.
Eindimensionale Triangulations-Verfahren
a)
Laser-Reflexions-Triangulations-Sensor
Eines der am weitesten verbreiteten Verfahren sowohl bei der Abstands- und Längenmessung
als auch für die zwei- und dreidimensionale Konturerfassung ist das Triangulationsverfahren.
Die Abbildung zeigt ein typisches Ausführungsbeispiel eines laseroptischen Triangulationssensors für industrielle Nahbereichsmessungen bis zu 1m.
Abbildung E-23
Der Strahl einer Laserdiode wird über eine Linse auf das Werkstück fokussiert, wo er einen
hellen Lichtfleck erzeugt. Betrachtet man diesen Fleck unter einem festen Winkel mit einem
Lagedetektor oder einer Kamera, so verschiebt sich sein Abbildungsort im Bild, wenn sich das
Werkstück relativ zum Sensor bewegt. Durch Messung dieser Verschiebung kann der Abstand
des Werkstücks bestimmt, oder bei einer Bewegung senkrecht zum beleuchtenden Laserstrahl
die Oberflächenkontur erfasst werden.
Kapitel E des Skriptums zur Vorlesung „Physikalische Meßtechnik B“ SS 1998
Geometrische absolute (digitale) Messverfahren
29
Die nach diesem Verfahren arbeitenden Sensoren werden inzwischen in vielen Fällen zur berührungslosen Messung, zum Beispiel von Schichtdicken, zur Durchmesserprüfung, aber auch
für Formprüfaufgaben eingesetzt. Der Messbereich liegt bei 50-1000mm und wird auf
10−3 − 10−4 aufgelöst.
Durch die Kombination messender Triangulationssensoren mit mechanischen Komponenten
für die Prüfteilpositionierung ist eine kontinuierliche Geometrieerfassung mit sehr hoher
Messwertrate und Präzision, z.B. an rotationssymmetrischen Werkstücken möglich. In der
nächsten Abb. Ist die Konturerfassung eines Ringes mit einer Kupplungsverzahnung dargestellt. Sie kann mit einem einzigen Sensor während einer gleichmäßigen Drehung des Ringes
erfolgen. Aus den Messwerten verschiedener Höhenstufen ergibt sich die vollständige dreidimensionale Außengeometrie, die rechnerisch weiterverarbeitet werden kann. Während bei der
konventionellen taktilen Messung das Abtasten der Kontur durch aufwendige Programme gesteuert werden muss, genügt bei dieser optoelektronischen Messung die Einstellung des
Grunddurchmessers und der axialen Höhe. Die Gefahr einer Kollision mit einem falsch positionierten Messobjekt entfällt weitgehend.
Abbildung E-24
3.
Zweidimensionale Triangulationsverfahren
Dies ist eine Weiterführung der eindimensionalen Kamera. Hier wird statt einer Zeilenkamera
eine zweidimensionale Matrix-Kamera eingesetzt. Die Technik dieser Kameras ist als Massenprodukt (Videokameras, elektronische Fotoapparate) vorhanden und kann daher (günstig)
mitbenutzt werden.
Kapitel E des Skriptums zur Vorlesung „Physikalische Meßtechnik B“ SS 1998
Geometrische absolute (digitale) Messverfahren
30
Die Auflösung liegt typischerweise bei 1000x1000 Pixel und ist damit um einige Größenordnungen größer als bei den eindimensionalen Verfahren.
Die Auslesezeit dieser insgesamt 1.000.000 Detektoren stellt ein besonderes Problem dar,
weil die Auslesung und Digitalisierung der Messdaten nur seriell erfolgen kann. Das hat direkte Auswirkung auf die maximale Bewegungszeit des Objektes. Günstig erscheint dabei die
Blitztechnik, bei der die Bilddaten des Objekts, welches vor einem schwarzen Hintergrund
steht, mit einem kurzen Blitz gewissermaßen im Matrix-Chip eingefroren werden.
Ein weiteres Problem tritt bei der Bildverarbeitung auf, da ja innerhalb dieser 1.000.000 Bildpunkte diejenigen herausgesucht werden müssen, deren Bewegung gemessen werden sollen.
Dies ist bei komplexen Bildern nicht einfach und kann nur über vorher angebrachte und wohldefinierte Marken erfolgen.
4.
Dreidimensionale Triangulationsverfahren
Bei dieser Methode werden (in Anlehnung an die Augen) zwei oder mehrere 2-dimensionale
Kameras verwendet, die einen gewissen Abstand voneinander haben und auf das Objekt
"schauen". Aus der Position der Markierungen auf der Bildebene der Kameras lassen sich mit
geometrischen Gleichungen die Positionen der Markierungen in drei Dimensionen errechnen.
Die Bildanalyse ist - wie bei dem zweidimensionalen Verfahren - sehr aufwendig. Deshalb
werden hier immer Markierungen eingesetzt. Diese Markierungen können auf verschiedene
Art und Weise an das Objekt angebracht werden. Es gibt z.B. so genannte Laserfixpunkte, die
beim Beleuchten mit einem Laser ein definiertes Licht zurückwerfen.
Häufig verwendet man die Leuchtpunkt-Triangulation. Bei diesem Verfahren wird auf dem
Objekt ein leuchtender Punkt angebracht (in Form einer kleinen Diode). Dieser Leuchtpunkt
wird dann von den Kameras gesucht und seine Position ausgewertet. Der Vorteil ist, dass sich
das Objekt auch bewegen kann.
Eine Weiterführung ist die Leuchtpunkt-Zeitkodierung, bei der viele dieser angebrachten
Leuchtpunkte nicht alle gemeinsam ein Signal abgeben, sondern in einer vorher definierten
Reihenfolge kodiert ihr Signal abgeben. Dies ist dann besonders wichtig, wenn an dem Objekt
Leuchtpunkte angebracht sind, die die drei Ortskoordinaten des Schwerpunktes und die drei
Drehkoordinaten repräsentieren.
Man kann auch die gleiche dreidimensionale Wirkung auch mit mehreren eindimensionalen
Kameras erzeugen, deren Diodenzeilen senkrecht aufeinander stehen. Damit das funktioniert
werden dafür (einfache) Zylinderlinsen benötigt. Die Auslesegeschwindigkeit bei diesem Verfahren ist bei gleicher Auflösung viel höher, da man statt 1.000.000 Bildelemente nur 3 x
1.000 auslesen muss. Somit kann entweder mit billigerer Elektronik langsamer ausgelesen
werden, oder aber (mit teuerer Elektronik) schnell ausgelesen werden. Somit ist es also auch
möglich, bewegte Objekte auszumessen.
In unserer Arbeitsgruppe ist zu diesem Themengebiet vor einiger Zeit eine Diplomarbeit in
Zusammenarbeit mit Philips-Medizintechnik angefertigt worden. Das Problem war die millimetergenaue Führung des Operationsbesteckes eines Neurochirurgen während einer Schädeloperation. Dazu werden an dem Kopf des Patienten vor der Kernspintomografie (hochauflöKapitel E des Skriptums zur Vorlesung „Physikalische Meßtechnik B“ SS 1998
Quasi-digitale Laufzeit-MeSSverfahren
31
sendes bildgebendes System auch für Weichteile) Marken derart angebracht, dass sie auf den
(digitalen) Bildern die Koordinaten festlegen. Das Operationsbesteck wird nun ebenfalls mit
Marken für alle drei Dimensionen versehen.
Ein Rechner kann nun auf dem Bildschirm den Kopf des Patienten und die Lage des Operationsbesteckes darstellen. Weiterhin ist das Operationsgebiet (z.B. Tumor) innerhalb des Schädels (von außen nicht sichtbar) gekennzeichnet. Der Operateur ist nun in der Lage, das
Besteck millimetergenau an das Gebiet zu führen. Selbstverständlich führt er nicht freihändig,
sondern computergestützt auf dreidimensionalen Führungen. Die drei Kameras sind dabei in
ausreichenden Abstand oberhalb des Operationstisches angebracht.
VII.
1.
QUASI-DIGITALE LAUFZEIT-MESSVERFAHREN
Akustische Laufzeitverfahren
Der Maßstab ist die Schallgeschwindigkeit, die in Luft bei etwa 330m/sec liegt. Wie bei der
akustischen Thermometrie ist es auch hier wünschenswert, kurze Pulse (mit hohen Frequenzspektrum) für eine gute Zeit- bzw. Ortsauflösung zu verwenden.
Im Gegensatz zur akustischen Thermometrie ist die Freischallausbreitung im Hörbereich dispersions- und absorptionsfrei, d.h. die Pulse werden in guter Näherung formtreu übertragen.
An den meisten Materialien wird der Schall zu über 90% reflektiert, so dass ein damit realisiertes Verfahren universell einsetzbar ist.
Man verwendet meist akustische Geber bis 40kHz, deren Wellenlänge etwa 1cm betragen.
Höhere Frequenzen lassen sich nicht einsetzen, da die Absorption mit der Frequenz sehr stark
zunimmt:
Abbildung E-26
Kapitel E des Skriptums zur Vorlesung „Physikalische Meßtechnik B“ SS 1998
Quasi-digitale Laufzeit-MeSSverfahren
32
Bei Schallabstrahlung gibt es das Problem der Fokussierbarkeit. Soll ein Lautsprecher mit
dem Durchmesser L Schall der Wellenlänge λ abstrahlen, so verhält sich das System - wie
aus der Optik bekannt- wie ein beleuchteter Spalt. Die Lage der Beugungsminima und Maxima der Intensitätsverteilung hängt von dem Verhältnis der Spaltöffnung L zu λ ab. Man
erhält also nur dann eine hohe Fokussierung, wenn gilt L >> λ :
Abbildung E-27
Will man Schallwellen fokussieren mit einer Wellenlänge von 1cm, so bräuchte man demnach
Lautsprecherdurchmesser von 1m oder mehr. Auch mit Parabolspiegeln lässt sich dieses Problem nicht nachhaltig lösen.
Weiterhin existiert noch die Temperaturabhängigkeit der Schallgeschwindigkeit als störender
Effekt.
Aus den oben beschriebenen Gründen gibt es nur eine begrenzte Anwendung von SchallLaufzeitmessungen mit Luftschall, das sind die Heimwerker-Meter mit Temperaturkompensation. Sie sind sehr ungenau und daher für den professionellen Einsatz nicht zu gebrauchen.
Anders sieht es bei Ultraschall-Messungen in Flüssigkeiten und Festkörpern aus. Dort sind die
Schallabsorptionen bei hohen Frequenzen viel geringer als in Luft.
Im Wasser sind die Echolote die typischen Vertreter, die sowohl von der Marine als auch von
der Fischerei zur Ortung einsetzt werden. Der Frequenzbereich liegt bei 100 kHz bis zu einigen MHz.
Man hat außerdem den großen Vorteil, dass die akustische Impedanz der Flüssigkeit oder des
Festkörpers gut an die akustische Strahlungsimpedanz der abstrahlenden Membran des Lautsprechers angepasst ist. Dadurch ist eine gute Energieankopplung gewährleistet. Bei Luft ist
die Ankopplung wesentlich schlechter.
Ein typischer Vertreter für Festkörper ist die Ultraschall - Materialprüfung im MHz-Bereich.
Hierbei durchläuft die Schallwelle den Festkörper ungestört, bis sie an eine Grenzfläche anderer Impedanz stößt (das kann beispielsweise ein Riss im Material sein). Dort wird die Schallwelle zum Teil reflektiert und von einem Detektor aufgenommen. Ein Rechner ermittelt aus
der Laufzeit und Amplitude die Lage und Größe der Störstelle.
Ein weiterer typischer Vertreter ist die medizinische Ultraschalluntersuchung.
Kapitel E des Skriptums zur Vorlesung „Physikalische Meßtechnik B“ SS 1998
Quasi-digitale Laufzeit-MeSSverfahren
2.
33
Optische (Lichtgeschwindigkeits-) Laufzeitverfahren
Die Lichtgeschwindigkeit ist ungefähr 106 mal größer als die Schallgeschwindigkeit. Es gibt
hier allenfalls Probleme mit der Zeitauflösung, die Fokussierung spielt hier keine Rolle, da ja
jede optische Linse groß gegen die Wellenlänge des Lichtes ist.
Messtechnisch wird allerdings eine hohe Anforderung gestellt. Gute Messsysteme können bis
auf 1ns genau messen, das entspricht einer Entfernungsauflösung von 15cm. Die Ortsauflösung ist hier nicht durch die Wellenlänge, sondern durch die Güte der Zeitmessung bestimmt.
Die einfachen optischen Laufzeitverfahren kann daher nur für große Entfernungen in der Geodäsie oder Astronomie angewendet werden.
Als Reflektoren werden die (von der Interferometrie bekannten) Retroreflektoren eingesetzt,
die immer parallel zur Einstrahlrichtung reflektieren. Bekanntes Beispiel sind die PeilMessverfahren der Geodäten, die im sichtbaren Frequenzspektrum des Lichts arbeiten.
Als Beispiel für eine astronomische Messung soll der Abstand Mond - Erde herangezogen
werden. Mit der Apollo11 und Apollo14-Mission wurden Retroreflektoren auf den Mond gebracht, die erst diese Abstandsmessung ermöglichten.
Abbildung E-28
Die Kenndaten dieser Messung waren:
• Genauigkeit: ± 30cm
• typische Pulsenergie: W=3J ( λ = 680nm; f = 4,41⋅ 1014 Hz; h = 6,62 ⋅ 10−34 J ⋅ s )
• Quantenenergie: hυ = 2,92 ⋅ 1019 J
• Zahl der Photonen pro Puls: N =
3J
2,92 ⋅ 10−19 J
≈ 1019
• Von dieser Zahl Photonen kamen jedoch nur 10 (in Worten: zehn) zurück.
Kapitel E des Skriptums zur Vorlesung „Physikalische Meßtechnik B“ SS 1998
Quasi-digitale Laufzeit-MeSSverfahren
34
Der Grund für den geringen Rücklauf liegt darin, dass es nicht möglich ist, den Lichtstrahl
über so große Entfernungen auf die Reflektorfläche von 1m zu fokussieren.
Die Messung diente hauptsächlich dazu, Veränderungen des Abstandes zwischen der Erde
und dem Mond festzustellen.
Ebenfalls in die Kategorie der optischen Laufzeitverfahren gehören die RadarAbstandsmessungen z.B. der Flugsicherung. Dort werden nicht nur einfache Pulse, sondern
kurze Frequenzbursts versendet. So ist es nicht nur möglich durch die Laufzeitmessung die
Position des Objektes zu ermitteln, sondern auch durch Auswertung der Dopplerverschiebung
der Burstfrequenz die Geschwindigkeit des Objektes.
Ein weiteres Triangulationsverfahren ist die HF-Abstandstriangualation GPS (Global Positioning System), welche ursprünglich für militärische Zwecke vom USVerteidigungsministerium entwickelt worden ist. In etwa 20.200km Höhe umkreisen 21 GPSSatelliten in sechs Bahnebenen die Erde. Sie ermöglichen bei Sichtlinienverbindung weltweit
den direkten Empfang von Radiosignalen zur Bestimmung von Position, Geschwindigkeit und
Zeit:
Abbildung E-29
Es sind mindestens 3 Satelliten notwendig. Wegen Mehrdeutigkeit und als Zeitreferenz verwendet man in der Regel mehr als vier. Als Redundanz und zur Erhöhung der Genauigkeit
sind es praktisch noch mehr Satelliten. Einige Probleme:
• Die Grenzen des Systems liegen in der Sichtbarkeit der Satelliten.
• Die Größe der Beugungsobjekte ist ein Problem. Die verwendete Frequenz liegt bei 2GHz.
Die Wellenlängen liegen damit in der Größenordnung von 15cm und damit sind auch die
Beugungsobjekte in dieser Größenordnung.
• Das Mehrweg-Problem tritt auf, wenn die ausgesendeten Wellen nicht auf den direkten
Weg den Empfänger erreichen, sondern zunächst irgendwo reflektieren.
• Da die Sendeleistung der Satelliten nicht hoch ist, muss die Empfangsempfindlichkeit sehr
hoch sein. Man realisiert dies mit der bekannten Korrelationsmesstechnik.
Kapitel E des Skriptums zur Vorlesung „Physikalische Meßtechnik B“ SS 1998
Quasi-digitale Laufzeit-MeSSverfahren
35
• Die Akquisitionszeit ist die Zeit vom Einschalten bis zum ersten Ergebnis des GPSEmpfängers. Diese Zeit ist beachtlich (mehrere Minuten) bis der Empfänger ein eindeutiges Signal herausgefiltert hat.
Das GPS-Verfahren ist so genau, dass das US-Verteidigungsministerium sich damals entschlossen hat, absichtlich etwas verfälschte Signale zu senden. Die Ortung wird damit etwa
um den Faktor 10 schlechter. Dadurch sollte vermieden werden, dass potentiell militärisch
feindliche Länder in den Besitz hochgenauer Zielsysteme gelangten.
Das Differential-GPS-System ermöglicht mit einem Trick diese Einschränkung aufzuheben.
Ein Empfänger, dessen Position absolut genau bekannt ist empfängt das etwas falsche GPSSignal und berechnet die momentane Abweichung. Diese Differenzen zu seiner absoluten Position sendet er dann an den GPS-Empfänger mit der unbekannten Position. Dieser errechnet
seine Lage mit den direkten GPS-Signalen plus den Korrektursignalen.
Die US-Regierung hat in Aussicht gestellt, ab 01.01.2000 die GPS-Daten korrekt zu senden,
so dass das Differential-GPS-System überflüssig wird.
3.
Optische Phasenmessverfahren
Das Problem bei den optischen Verfahren ist die hohe Lichtgeschwindigkeit und damit die
Zeitmessung beim Pulsverfahren.
Der Grundgedanke bei den Phasenverfahren ist die Messung einer Phasenverschiebung statt
einer Laufzeit. Es wird allerdings nicht die Phasenverschiebung der Lichtwelle selber, sondern
die einer Intensitäts-Modulation gemessen. Das Licht selber wird (ähnlich wie beim Rundfunk) nur als Träger benutzt. Die Phase ist:
ϕ = 2πft = ωt
d.h. bei bekannter Modulations-Frequenz f kann die Laufzeit t berechnet werden, wobei die
Modulationsfrequenz frei wählbar ist.
Abbildung E-30
Das vom Laser ausgesandte Licht (Trägerwelle) wird mit der Frequenz f von einem Modulator
moduliert und gesendet. Nach der Reflexion am Streckenendpunkt (Reflektor) wird das Signal
Kapitel E des Skriptums zur Vorlesung „Physikalische Meßtechnik B“ SS 1998
Analoge elektrische Messverfahren
36
von einem Photodetektor empfangen, der das optische Signal in ein elektrisches Signal mit
der Frequenz f umwandelt (überlagerte Gleichanteile werden herausgefiltert). Der Wechselstrom wird verstärkt und einem Phasenmesser mit der Phase des Bezugssignals vom Oszillator verglichen.
Das Signal ist - im Gegensatz zu dem Laufzeitverfahren- kontinuierlich und schmalbandig.
Außerdem ist es ein mittelndes Messverfahren, d.h. es ist nicht so sehr sensitiv gegenüber Störungen.
Die Modulations-Frequenz ist einstellbar und genau bekannt. Damit ist die Auswertung des
Signals eine klassische Anwendung für das Lock-In-Verfahren. Damit erreicht man hier auch
eine ganz hervorragende Gleichlicht- und Stör-Unterdrückung.
Bei der Frage nach der Höhe der Modulations-Frequenz muss zunächst abgewägt werden: Bei
einer niedrigen Frequenz ist das Messergebnis zwar eindeutig, aber man erhält eine nur mäßige Auflösung. Wählt man dagegen eine hohe Frequenz, so erhält einen guten Messeffekt, das
Ergebnis ist aber mehrdeutig.
Die Lösung ist ein kombiniertes Verfahren, bei dem die Frequenz schrittweise erhöht wird.
Zunächst wird bei geringer Modulationsfrequenz die Strecke abgeschätzt um dann mit einer
hohen Frequenz genau zu messen. Mehrdeutigkeiten können so ausgeschaltet werden.
Das Messverfahren ist - im Gegensatz zu der Interferometrie - unabhängig von der Lichtwellenlänge. Die Genauigkeit kann bei 100 MHz - Modulationfrequenz 3mm betragen.
Eingesetzt werden solche optische Phasenmessverfahren als Peilgerät, in der Vermessungstechnik und in der militärischen Technik.
VIII.
1.
ANALOGE ELEKTRISCHE MESSVERFAHREN
Potentiometer-Verfahren
Von der Grundidee her besonders einfach und verständlich sind resitive Weg- und Winkelaufnehmer, bei denen ein ohmscher Widerstand an einer einstellbaren Stelle abgegriffen wird
(Schiebe- bzw. Drehwiderstand).
Das Verfahren besitzt eine gewisse Flexibilität, weil sowohl Längen als auch Winkel abgegriffen werden können:
Kapitel E des Skriptums zur Vorlesung „Physikalische Meßtechnik B“ SS 1998
Analoge elektrische Messverfahren
37
Abbildung E-31
Technisch werden entweder Widerstands- oder Potentiometer-Verfahren eingesetzt. Beim Potentiometer-Verfahren werden statt absoluter Widerstände Widerstandsverhältnisse gemessen.
Dadurch fallen die Einflussgrößen wie beispielsweise die Temperatur raus.
Als Auswerteverfahren bieten sich die abgeglichene Brückenschaltung oder ein Ohmmeter an.
Die Widerstandsmaterialien sollten einen möglichst großen spezifischen Widerstand ρ besitzen (um mit niedrigen Strömen arbeiten zu können) und temperaturunabhängig sein.
Die größten Schwierigkeiten treten an den Kontaktstellen zwischen Schleifer und Widerstand
auf. An der Oberfläche können z.B. durch Oxidation große Übergangswiderstände auftreten.
Ein weiteres Problem ist die Schleifer-EMK (Elektro Motorische Kraft), weil an den Kontaktstellen zweier Metalle bei vorhandenem Temperaturgradienten wie beim Thermoelement zusätzliche Spannungen induziert werden könnten.
Die Lebensdauer ist durch Abrieb begrenzt und es gibt ein hochfrequentes Rauschen durch die
Kontakte.
Insbesondere bei der Beschaltung mit sensibler Digitaltechnik tritt das Problem elektrischer
Sprünge auf: Da der Schleifer mit Federkraft an die (rippenförmige) Wicklung gedrückt wird,
entstehen kurzzeitige, unreproduzierbare Spannungsaussetzer. Diese Spannungssprünge können der nachgeschalteten Digitalelektronik arg zu schaffen machen.
Abhilfe verspricht der Einsatz von leitfähiger Plastik, weil man es hier mit glatten Oberflächen zu tun hat.
2.
Induktive Verfahren
Der zu messende Weg bei diesen Verfahren wird in eine Änderung einer Induktivität L umgesetzt.
Bei der Selbst-Induktion erzeugt jeder Stromdurchflossene Leiter ein Magnetfeld. Bei zeitlicher Stromänderung entsteht eine Induktionsspannung:
U Ind = − L ⋅ I&
Die Induktivität einer Spule ist abhängig von der Windungszahl n, der Spulengeometrie (l, A)
und der Permeabilität des verwendeten Kernmaterials:
Kapitel E des Skriptums zur Vorlesung „Physikalische Meßtechnik B“ SS 1998
Analoge elektrische Messverfahren
38
L = µ ⋅ µ0 ⋅
n2 ⋅ A
l
(Dies ist die Induktivität einer "langen Spule" für die gilt l >>
A oder einer Ringspule.)
Das Ziel ist, eine Längen- oder Lageänderung in eine oder mehrere der in L eingehenden Größen zu verändern.
Die Möglichkeiten bestehen darin, z.B. einen magnetischen Kreis mit variablem Luftspalt zu
konzipieren oder einen Spulenkern innerhalb der Spule zu bewegen und damit die relative
Permeabilität zu verändern.
Der Vorteil ist, dass es sich um ein berührungsloses und kräftefreies Messsystem handelt.
Damit ist die Lebensdauer sehr lang. Außerdem bleibt das System unbeeinflusst von den Dielektrika der Umgebung.
3.
Querankergeber
Ein solcher realisierter Aufbau ist der Querankergeber:
Abbildung E-32
Wird der Anker relativ zum Spulenkern bewegt, ändert sich der Luftspalt x und damit die Induktivität der ganzen Spule. Der Luftspalt-Abstand x ist stets unter 1mm.
Die Induktivität dieser Anordnung ist:
n2 ⋅ A
L = µ0 ⋅
le
+ 2x
µe
Kapitel E des Skriptums zur Vorlesung „Physikalische Meßtechnik B“ SS 1998
Analoge elektrische Messverfahren
39
Dies ist eine hyperbelähnliche Funktion, d.h. mit zunehmendem x sinkt L. Die maximale Induktivität beträgt:
n2 ⋅ A
Lmax ( x = 0) = µ e ⋅ µ 0
le
und damit:
L
Lmax
=
1
2µ x
1+ e
le
Die Kennlinie eines induktiven Querankers erhält man, wenn das Verhältnis von L zu Lmax
aufgetragen wird:
Abbildung E-33
Querankergeber besitzen eine hohe Empfindlichkeit, die allerdings nur für kleine Wege x näherungsweise konstant ist, da die Kennlinie nichtlinear ist.
Ein weiterer Nachteil sind die ebenfalls nichtlinearen Kräfte auf den Queranker.
Der Anker muss möglichst parallel geführt werden, um Querbewegungen zu verhindern.
4.
Differential-Querankergeber
Dies ist die Weiterentwicklung des Querankergebers. Der Aufbau ist so konzipiert, dass bei
Verschiebung des Ankers die eine Induktivität größer, die andere kleiner wird.
Kapitel E des Skriptums zur Vorlesung „Physikalische Meßtechnik B“ SS 1998
Analoge elektrische Messverfahren
40
Abbildung E-34
Üblicherweise werden die beiden Induktivitäten L1,2 mit zwei gleichen Widerständen R so zu
einer Wechselstrombrücke geschaltet, dass die beiden gegenläufigen Induktivitätsänderungen
das Brückengleichgewicht gleichsinnig beeinflussen.
Abbildung E-35
Kapitel E des Skriptums zur Vorlesung „Physikalische Meßtechnik B“ SS 1998
Analoge elektrische Messverfahren
41
An der Spule 1 soll die Induktivität durch den Weg x0 + x und an der Spule 2 durch den Weg
x0 − x hervorgerufen werden:
L1 =
µ 0 ⋅ n2 ⋅ A
le
+ 2 ( x0 + x )
µe
L2 =
µ 0 ⋅ n2 ⋅ A
le
+ 2 ( x0 − x )
µe
dann ergibt sich die Brückenspannung zu:
UB =
1
µe
x
⋅
le 1 + 2 x0 µ e
le
d.h. die Brückenspannung ist proportional zu x. Das Ausgangssignal ist linear bezogen auf die
Auslenkung und frequenzunabhängig. Auf dem Anker herrscht keine Kraft bei x=0.
Die Vorteile dieses Systems sind eine hohe Empfindlichkeit und eben diese Linearität.
Die Nachteile sind der geringe Messbereich von 0,1 - 0,01 mm und die Messkräfte auf den
Anker bei x ≠ 0 .
5.
Tauchanker-Systeme
Die Grundidee ist, durch mehr oder minder tiefes Eintauchen des Spulenkernes in die Spule
deren Induktivität zu ändern:
Abbildung E-36
Aus der Kennlinie des einfachen Tauchanker-Systems lässt sich ein Arbeitspunkt finden, um
den die Kennlinie in erster Näherung linear ist:
Abbildung E-37
Kapitel E des Skriptums zur Vorlesung „Physikalische Meßtechnik B“ SS 1998
Analoge elektrische Messverfahren
42
Der Vorteil solcher Systeme ist die Möglichkeit, große Wege (bis zu 2m) zu messen. Der
größte Nachteil besteht in der Nichtlinearität der Kennlinie.
Eine Weiterführung dieser Idee besteht in der Realisierung einer Doppel-Tauchspule:
Abbildung E-38
Hier wird durch Verschieben des Kerns die eine Induktivität größer und gleichzeitig die andere kleiner, so dass sich eine Signalverarbeitung wieder in einer Brückenschaltung anbietet.
Das Ausgangssignal hat die folgende Form:
Abbildung E-39
Wird der Kern ganz in die rechte Spule geschoben, so wird sich deren Induktivität bis zu ihrem Maximum erhöhen (Sättigung). Das gleiche gilt natürlich auch für die andere Richtung.
Der (annähernd) lineare Arbeitsbereich liegt also in der Mitte der beiden Spulen.
6.
Differential-Transformator
Eine Weiterentwicklung der Doppeltauchspule ist der Differential-Transformator mit drei
Spulen:
Abbildung E-40
Kapitel E des Skriptums zur Vorlesung „Physikalische Meßtechnik B“ SS 1998
Analoge elektrische Messverfahren
43
Er besteht aus drei nebeneinander angeordneten Spulen und einem verschiebbaren, weichmagnetischen Kern. Die äußeren Spulen sind die gegeneinander geschalteten Sekundärspulen.
Die innere Primärspule wird mit einer konstanten Wechselspannung gespeist.
Befindet sich der Kern in der Mitte, so gilt:
U S′ = U S′′ = U S0
und (wegen der Gegenschaltung) U a = 0 . Bei Verschiebung des Kerns nach links wird U S′
größer und U S′′ kleiner. Empirisch findet man:
K
U1 x
2
K
U S′′( x ) = U S0 − U1 x
2
U S′ ( x ) = U S0 +
U1 = Primärspannung
und die Differenz dieser Spannungen:
U A = U S′ − U S′′ = K ⋅ U1 ⋅ x
d.h. das Ausgangssignal ist proportional zu x. Die Form der Kennlinie hat Ähnlichkeit mit der
der Doppeltauchspule, nur dass hier der lineare Bereich noch stärker ausgeprägt ist.
Abbildung E-41
Die Auswertung kann frequenzselektiv erfolgen, so dass sehr schmalbandig gearbeitet werden
kann. Eingesetzt werden solche Systeme z.B. als Taster oder in Weggebern.
Es ist ein sehr flexibler analoger Längenmesser mit guter Auflösung.
7.
Kapazitive Weggeber
Das Grundprinzip beruht darauf, die zu messende Länge in eine Kapazitätsänderung eines
Kondensators umzuwandeln. Die Kapazität eines Plattenkondensators ist:
C = ε ⋅ε0
A
a
mit ε 0 = 8,854 ⋅ 10−12 AS / Vm .
Kapitel E des Skriptums zur Vorlesung „Physikalische Meßtechnik B“ SS 1998
DehnungsmeSS-streifen
44
Je nach Konstruktion wird eine Wegänderung in eine Änderung der Plattenfläche A, des Plattenabstandes a oder der Dielektrizitätskonstante ε umgesetzt.
Die Kennlinie eines Weggebers, der den Plattenabstand ändert, ist nicht linear:
Abbildung E-42
Die Empfindlichkeit berechnet sich zu:
E=
dC
A
C
= −ε ⋅ ε 0 2 = −
da
a
a
und ist bei geringem Abstand a am größten.
Die Vorteile solcher Messsysteme sind die hohen Empfindlichkeiten bei kleinen Wegen, der
weite Temperaturbereich und die Materialunabhängigkeit.
Die Nachteile sind die Tatsachen, dass sie nicht einfach skalierbar sind, dass nicht zu vernachlässigbare Randfelder auftreten können wenn die Kondensatorfläche solcher Sensoren nicht
groß genug ist.
Ein typisches Einsatzgebiet ist die Dickenmessung von dielektrischer Schichten im µm Bereich (z.B.Lack).
IX.
1.
DEHNUNGSMESS-STREIFEN
Grundidee
Ausgenutzt wird die Dehnung als relative Längenänderung eines Materials. Dehnt man einen
Draht, so wird er nicht nur länger und dünner, sondern ändert auch sein Gefüge: Diese drei
Änderungen bewirken eine Widerstandsänderung.
Die Grundgleichung für einen Widerstandsdraht lautet:
R = ρ⋅
l
A
Bei Dehnung ändern sich alle Werte. Die relative Widerstandsänderung wird zu:
Kapitel E des Skriptums zur Vorlesung „Physikalische Meßtechnik B“ SS 1998
DehnungsmeSS-streifen
45
dR dρ dl dA
=
+ −
R
l
A
ρ
Der Zusammenhang zwischen Querschnittsflächen- und Durchmesseränderung des Drahtes
ist:
A=
D2 ⋅ π
dA
dD
und
=2
4
A
D
Der Zusammenhang zwischen der relativen Änderung des Durchmessers zu der relativen Änderung der Länge ist für jedes Material verschieden:
dD
dl
= −µ ⋅
D
l
wobei µ die Querkontraktionszahl ist.
Wird der Sonderfall betrachtet, dass das Volumen (V = l ⋅ A ) konstant bleibt, d.h. dass sich
die Dichte nicht ändert, so erhält man bei der Dehnung:
dV dl dA dl
dD
= +
= +2
=0
V
l
A
l
D
dD
1
⇒ D =−
dl
2
l
Also: µ=0,5 für V=const.
Werden diese Beziehungen in die (obige) erste Gleichung für die relative Widerstandänderung
eingesetzt:
dR dρ dl
dl dρ dl
=
+ + 2µ =
+ (1 + 2 µ )
R
l
l
l
ρ
ρ
Für den Fall, dass sich der spezifische Widerstand nicht ändert (praktischer Ansatz), erhält
man:
dR dl
dl
= (1 + 2 µ ) = k ⋅
R
l
l
Der dimensionslose k-Faktor ist materialabhängig und gibt die Empfindlichkeit eines DMS
an. Für den Fall, dass das Volumen konstant bleibt, ist µ=0,5 und damit k=2.
Der reale k-Faktor mit Änderung des spezifischen Widerstandes berechnet sich im allgemeinen Fall zu:
k=
dρ ρ
+ 1 + 2µ
dl l
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DehnungsmeSS-streifen
46
Reale k-Faktoren in Metallen sind in der Größenordnung k=1,4 .. 2. In Halbleitern sind sie
viel größer durch die drastische Änderung ihres spezifischen Widerstandes bei Dehnung und
haben Werte von k = -100 .. +200.
2.
Realisierung metallischer DMS
Zur Charakterisierung von DMS-fähigen Werkstoffen gibt es eine Reihe von Parametern neben dem k-Faktor:
• Der elastische Dehnungsbereich ist der Bereich indem der Werkstoff nach einer Dehnung
wieder zur Ausgangslage zurückkehrt. Dieser Wert soll natürlich möglichst groß sein und
wird in Prozent der Dehnung angegeben.
• Der Temperaturkoeffizient (TK) des DMS-Widerstandes ist nicht zu vernachlässigen. Weiter unten wird die Kompensation in einer Messbrücke diskutiert.
• Der thermische Ausdehnungskoeffizient α . Dieser Wert muss nicht unbedingt Null sein,
es ist viel wichtiger, dass der Ausdehnungskoeffizient des DMS-Werkstoffes genauso groß
ist wie der Ausdehnungskoeffizient des Trägermaterials um mechanische Spannungen und
dadurch induzierte Scheinkräfte zu vermeiden.
• Die Thermokraft gegen Kupfer ist zu beachten. An dem Übergang vom DMS-Werkstoff zu
dem Leitermaterial (Kupfer) können dadurch Gleichspannungen aufgebaut werden, die in
der Messbrücke zu erheblichen Fehlern führen kann.
Hier einige Beispiele für bewährte DMS-Materialien:
1. Konstantan ist eine Legierung (60% Cu, 40% Ni) mit folgenden Eckdaten:
Kleiner Widerstands-Temperaturkoeffizient: α ρ = −30 ppm / K .
Der k-Wert ist genau 2.
Der spezifische Widerstand ist relativ hoch und daher günstig: ρ = 0,49 Ωmm2 / m .
Die Längenausdehnung ist wie bei Stahl: α l = 12 ppm / K .
Die Thermokraft gegen Cu beträgt: −40µV / K .
Der Temperaturbereich geht bis +300°C.
Konstantan ist gut geeignet für statische und dynamische Messungen. Die Kennlinie ist nahezu linear und hysteresefrei.
2. Karma ist eine Legierung (74% Ni, 20% Cr, 3% Fe, 3% Al) mit einem sehr hohen spezifischen Widerstand. Die Daten: k=2, ρ = 1,2 Ω mm2 / m , α ρ = 100 ppm / K , α l = 13 ppm / K
3. Platin (Pt) zeichnet sich u.a. durch einen hohen k-Faktor aus und wird vornehmlich für
temperaturkompensierte DMS-Streifen eingesetzt:
k=6, ρ = 0,1Ω mm2 / m , α ρ = 1300 ppm / K .
4. Die Legierung Pt-Ir (90% Pt, 10% Ir) ist besonders für dynamische Messungen bis ca.
1000°C geeignet: k=6, ρ = 0,25 Ω mm2 / m , α ρ = 3800 ppm / K .
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DehnungsmeSS-streifen
3.
47
Realisierung von Halbleiter-DMS
Die Halbleiter DMS (meistens wird hochdotiertes Silizium verwendet) zeichnen sich durch
extrem hohe k-Faktoren (bis zu 200) aus, die aus der Änderung des spezifischen Widerstandes
resultieren. Die Längen- und Querschnittsveränderungen (Dehnung kleiner als 0.3%) spielen
bei diesen Materialien eine untergeordnete Rolle.
Durch den hohen k-Faktor besitzen Halbleiter-DMS eine hohe Empfindlichkeit. Allerdings ist
die Kennlinie stark nichtlinear (im Prozentbereich).
Der Temperaturkoeffizient ist sehr groß (5000 ppm/K), wobei der k-Faktor hier temperaturabhängig ist.
4.
Ausführungsformen
a)
Draht-DMS
Die einfachste Form eines DMS ist der Draht -DMS, bei dem die Drähte mäanderförmig auf
einen Träger befestigt (durch Kleber oder Kitt) werden.
Abbildung E-43
Der DMS-Draht kann sehr dünn sein (ca. 20µm ) und wird an seinen Enden an stärkere Zuleitungsdrähte (aus Kupfer) gelötet.
Als Träger-Materialien kann z.B. Papier (bis 70°C), Kunststoffe (bis 200°C) oder Asbest (bis
400°C) verwendet werden.
b)
Folien-DMS
Mittlerweile haben sich die Folien-DMS durchgesetzt, bei denen der DMS-Leiter auf einen
Träger aufgedampft oder aufgeätzt wird, so wie es von der Leiterplattenherstellung bekannt
ist. Die Rückkraft von der Folie auf den Träger ist dabei sehr gering. Der große Vorteil dieses
Verfahrens liegt aber darin, dass damit vielfältige Formen von DMS-Sensoren kreiert werden
können:
Kapitel E des Skriptums zur Vorlesung „Physikalische Meßtechnik B“ SS 1998
DehnungsmeSS-streifen
48
a
b
c
d
e
Meßgitter
Anschlüsse
Meßgitterträger
Deckschicht
Achsenkreuz-Markierungen
Abbildung E-44
c)
Universelle Geometrien
Da die Dehnung (genau wie die Kraft) eine vektorielle Größe ist, ist es u.U. sinnvoll mehrere
DMS auf einen Träger zu multiplen Sensoren zu vereinigen. Je nach Anwendung können diese im 90°-Winkel oder anderen Winkeln zueinander stehen:
Abbildung E-45
Auch runde Membran-Rosetten zum Bau von Druckaufnehmern mit eingespannter Kreismembran als Verformungskörper werden (teilweise in sehr anspruchsvoller Ausführung) so
realisiert.
5.
Auswerteschaltungen
DMS werden praktisch immer in Brückenschaltungen betrieben. Je nach Anwendung kommen dabei verschiedene Schaltungen in Frage.
Kapitel E des Skriptums zur Vorlesung „Physikalische Meßtechnik B“ SS 1998
DehnungsmeSS-streifen
a)
49
Abgegelichene Gleichspannungs-Brücke
Diese klassische Brückenschaltung kommt nur bei Anwendungen mit kleinen statischen Dehnungen zum Einsatz:
Abbildung E-46
Diese Brückenschaltung verwendet zwei Festwiderstände, von denen einer zum Abgleichen
der Brücke einstellbar ist. Neben dem Mess - DMS wird noch ein unbelasteter DMS mit eingesetzt. Dieser befindet sich in der unmittelbaren thermischen Umgebung des belasteten
DMS, um somit Temperatureffekte zu kompensieren.
b)
Ausschlags-Brücke
Bei großen Dehnungen ist es zeitsparend und vorteilhaft im Auschlag-Verfahren zu arbeiten.
Dieses Verfahren hat zudem den Vorteil, dass es nicht manuell abgeglichen werden muss und
somit in einer automatisierten Umgebung arbeiten kann.
Abbildung E-47
Kapitel E des Skriptums zur Vorlesung „Physikalische Meßtechnik B“ SS 1998
DehnungsmeSS-streifen
50
Bei abgeglichener Brücke ist die Brückensspannung Null. Bei der Dehnung ε entsteht die
Widerstandsänderung ∆R und für die Brückensspannung gilt: U B ≠ 0 .
1
U B = U AB = U CA − U CB = ( R1 + ∆R) I1 − U 0
2
I1 =
mit
U0
, da R1 = R2
2 R1 + ∆R
R1 + ∆R
1
U0 − U0
2 R1 + ∆R
2
2 R + 2 ∆R
2 R1 + ∆R
U0 −
U0
= 1
4 R1 + 2 ∆R
4 R1 + 2 ∆R
∆R
U0
=
4 R1 + 2 ∆R
U AB =
Bei kleinen Dehnungen im Promille- Bereich gilt: ∆R << R und damit:
U AB ≈
1 ∆R
∆R
∆l
U 0 , mit
=k
= kε folgt
4 R
R
l
UB =
1
k ⋅ ε ⋅U 0
4
d.h. für kleine Dehnungen ist die Brückenspannung näherungsweise proportional zur Dehnung
c)
Wechselstrom-Brücken
Für kleine dynamische Dehnungen betreibt man die Brücke mit Wechselstrom und benutzt
das Trägerfrequenzverfahren:
Verstärker
Tiefpaß
(Demodulation)
Oszillograph
Netz
Abbildung E-48
Kapitel E des Skriptums zur Vorlesung „Physikalische Meßtechnik B“ SS 1998
DehnungsmeSS-streifen
51
Die Brücke wird durch einen amplitudenstabilisierten Tonfrequenzgenerator gespeist. Das
Messsignal überlagert sich mit dieser Trägerfrequenz, die etwa 10-mal höher als das höchste
vorkommende Signal sein muss und wird von einem nachfolgenden Verstärker verstärkt.
Durch Gleichrichtung und einen Tiefpass wird die hohe Trägerfrequenz herausgefiltert, was
einer Demodulation entspricht. Die Anzeige erfolgt in einem Oszillographen.
Der große Vorteil dieses Verfahrens ist die wirksame Unterdrückung von Gleichspannungsstörungen.
d)
Dynamischer DMS-Ausschlagbetrieb
Für rein dynamische Messungen von schnellen Wechselbelastungen eignen sich DMSAusschlagsbetriebs-Messschaltungen:
Abbildung E-49
Eine Gleichspannungsquelle versorgt die Serienschaltung des DMS und der Widerstände. Bei
Belastung des DMS ändert sich sein Widerstand und damit die Spannung am Widerstand R.
Bei dynamischen Dehnungen wird das Wechselspannungssignal über einen Kondensator einem Verstärker zugeführt und anschließend in einem Oszilloskop sichtbar gemacht. Gleichspannungssignale (z.B. durch statische Dehnung) bleiben unberücksichtigt.
Die Kalibrierung der Messanordnung geschieht durch betätigen des Tasters. Dabei wird der
Kaibrierwiderstand kurzgeschlossen und am Oszilloskop entsteht ein Spannungssprung, der
mit einer Zeikonstanten abklingt. Aus der Höhe des Spannungssprungs lässt sich die Empfindlichkeit der gesamten Messanordnung berechnen.
Kapitel E des Skriptums zur Vorlesung „Physikalische Meßtechnik B“ SS 1998
DehnungsmeSS-streifen
6.
52
Vorteile DMS
• DMS ist ein guter Detektor für relative Dehnungen.
• DMS ist ein echter vektorieller Detektor.
• Es ist eine relativ einfache Temperaturkompensation in einer Brückenmessung möglich.
• Der Dehnbereich des DMS ist ähnlich dem der Werkstoffe (10%).
• Die Kennlinie erlaubt eine hohe Auflösung. Dehnungen im ppm-Bereich können ohne
Schwierigkeiten gemessen werden.
• DMS-Sensoren besitzen keine Ansprechschwelle.
• Es ist großer Temperaturbereich möglich.
• DMS-Sensoren haben i.A. eine geringe Baugröße und eine kleine Masse, so dass sie
schnell reagieren können.
• Damit stellen sie eine ideale Messtechnik für Schwingungsuntersuchungen dar.
• DMS sind verschleißfrei.
• Es bestehen keine Kontaktprobleme.
7.
Nachteile DMS
• Definitionsgemäß können mit DMS nur Änderungen, aber keine Absolutwerte gemessen
werden.
• Es sind hohe mechanische Kräfte für Dehnung erforderlich (10N-Bereich).
• Die Anpassung des DMS-Materials an den Träger (Materialmatch) erfordert eine große Erfahrung.
• Kritisch sind Eigenspannungen des DMS-Materials.
• Ein weiteres Problem stellt der Kleber dar, der als Kräfteübertrager fungiert. Diese Kleber
können beispielsweise eine Hysterese besitzen oder einer gewissen Alterung unterliegen.
Die Materialpaarung von Kleber und Folie ist von entscheidender Bedeutung. Auch der zulässige Temperaturbereich hängt natürlich stark vom Kleber ab.
Kapitel E des Skriptums zur Vorlesung „Physikalische Meßtechnik B“ SS 1998