Ein gutes Bild sagt mehr als tausend Worte

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Datenverarbeitung und Visualisierung mit Python
Jan Köhler
Lars Berger
Christian Drews
7.-8. April 2014
1 / 93
Übersicht
Warum Python?
Erste Schritte in Python
numpy/scipy
matplotlib
2 / 93
Warum Python?
Python ist ...
einfach,
schnell,
frei verfügbar (open source),
besitzt eine Vielzahl von Erweiterungen (Modulen),
sowohl zur Verarbeitung und Darstellung von Daten geeignet,
aber auch als Programmiersprache für komplexe Softwareprojekte.
I
I
I
I
Youtube
Google
EVE Online
...
3 / 93
Was uns erwartet ...
>>>
>>>
>>>
>>>
>>>
>>>
import pylab
DatenX, DatenY = lade_daten("./Daten/Wetter.dat")
Ax = pylab.figure().gca()
Ax.plot(DatenX, DatenY, lw = 2, label = "Wetter")
Ax.set_ylabel("Temperatur")
(...)
4 / 93
Woher bekomme ich Python?
Windows:
www.python.org:
Offizielle Webseite
Dokumentation und Tutorials ...
Nur die Basispakete!
Python(x,y) http://code.google.com/p/pythonxy
Alle wichtigen Zusatzmodule
Gängige Editoren und Entwicklungsumgebungen
Alles was man braucht!
Linux: Normalerweise vorinstalliert
Mac: Normalerweise vorinstalliert
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Die Spyder Konsole
... bereitet alles zum interaktiven Arbeiten vor:
6 / 93
Erste Schritte
Einfaches Anwendungsbeispiel:
>>> t = arange(100)
>>> f = 0.02
>>> plot(sin(2*pi*f*t))
>>> sqrt(9)
3
>>> log(100) + (4+3)*2
18.6051701
>>> a = 14.32
>>> b = sqrt(0.04)
>>> a * sqrt(a - b**3) + sin(a**2 +b)
...
Bye bye Windows Taschenrechner!
7 / 93
Spyder Interactive Development Environment
“Spyder is a powerful interactive development environment for the Python language with
advanced editing, interactive testing, debugging and introspection features”
8 / 93
Erste Schritte in Python I
Grundlegende Befehle:
print ’Hallo Welt’
x = 2
print "x = ", x
#Setze x = 2
#Ausgabe: x = 2
print "x + 2 = ", x+2
print "x * 2 = ", x*2
print "x^2 = ", x**2
#Ausgabe: x + 2 = 4
#Ausgabe: x * 2 = 4
#Ausgabe: x^2 = 4
print - Ausgabe von Daten
# - Kommentare
x =... - Variablen können direkt zugewiesen werden
Ausprobieren!
9 / 93
Erste Schritte in Python II
Variablenzuweisung in Python:
i
f
s
s
=
=
=
=
2
2.0
’Dies ist ein String’
i
#Integer
#Float
#String
#s ist jetzt ein Integer
Das Gleiche in C++:
int
i = 2;
//Integer
float f = 2.0;
//Float
char[] s = "Dies ist ein String"; //String
Vorsicht: (Implizite Typisierung)
a = 1.0
print a/2
b = 1
print b/2
print b/2.0
# -> 0.5
# -> 0 !!!
# -> 0.5
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Erste Schritte in Python II
Weitere Datentypen: Listen (list)
a = [’Hund’, ’Katze’, 100, 2.0]
print a
# -> [’Hund’, ’Katze’, 100, 2.0]
print a[1]
# -> ’Katze’
print a[0:2]
# -> [’Hund’, ’Katze’]
print a[2:]
# -> [100, 2.0]
print a[2:]*2
# -> [100, 2.0, 100, 2.0]
print len(a)
a[1] = ’Hund2’
print a
a[0] = [1, 2]
print a
a.sort()
print a
#
#
#
#
#
#
#
-> 4
-> Ersetzt ’Katze’
-> [’Hund’, ’Hund2’, 100, 2.0]
Verschachtelte Listen
-> [[1, 2], ’Hund2’, 100, 2.0]
a wird sortiert
(Methode!)
-> [2.0, 100, [1, 2], ’Hund2’]
Funktioniert für beliebige Datentypen
slices (a[:3]) sind ein nützliches Werkzeug
Listen sind Objekte mit Methoden (sort)
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Erste Schritte in Python II
Aufgaben:
Benutze die Hilfe um mehr über Listen (list) zu erfahren
Erstelle eine beliebige Liste a=[...]
Welche Methoden haben Listen?
Wozu dient append und reverse?
Kehre die Reihenfolge der Elemente der Liste um.
Erstelle eine neue Liste, die nur die ersten beiden Elemente enthält.
a = [’Hund’, ’Katze’, 100, 2.0]
a.reverse()
print a
b = a[0:2]
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Erste Schritte in Python III
if und else:
y = 5
if y < 0:
print
elif y ==
print
else:
print
"negativ"
0:
"Null"
if y > 10
print
if y < 10
print
and y < 20:
"y liegt zwischen 10 und 20"
or y > 20:
"y liegt nicht zwischen 10 und 20"
"positiv"
#
# Wenn < 0
#
# Wenn voriges if ’wahr’, teste ob y = 0
#
# Wenn keine Bedingung ’wahr’, dann:
#
Python benutzt Einrückung! (Vorsicht)
Für Vergleiche wird == benutzt!
x=2 ist eine Zuweisung, x==2 ein Vergleich.
Bedingungen lassen sich beliebig mit and und or verknüpfen
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Erste Schritte in Python III
Beispiel:
y = 2
if y % 6. == 0:
print "y ist durch 6 teilbar"
Aufgabe:
Benutze eine if- Abfrage um y=0 zu setzen, falls y negativ ist.
y = -1
print ’y = ’, y
# -> y = -1
if y < 0:
y = 0
print ’y = ’, y
# teste ob y negativ ist
# setze y = 0
# -> y = 0
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Erste Schritte in Python IV
Schleifen:
for i in [’Hund’, ’Katze’, 100, 2.0]: # Fuer jedes Element in []:
print "i = ",i
# -> i = Hund ...
print range(10)
# -> [0, 1, 2, ... 8, 9]
for i in range(10):
print "i = ", i
Aufgabe:
Schreibe eine for-Schleife mit range(10), aber gib nur die i aus, die > 5
sind.
for i in range(10):
if i > 5:
print i
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Erste Schritte in Python IV
Aufgabe:
Erstelle eine Liste, die die Quadrate aller Zahlen von 0 bis 99 enthält.
D.h.: [0, 1, 4, 9, 16, 25, ...]
Hinweis: Benutze eine for-Schleife
Hinweis: Beginne mit einer leeren Liste und erweitere mit .append()
quadrate = []
for i in range(100):
print i, i*i
quadrate.append(i*i)
print quadrate
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Grundlegende Konzepte I
Datei Ein/Ausgabe: read
f = open("data/bsp1.txt", ’r’)
for line in f:
print line
f.close()
Ausprobieren!
Jede line wird als Text eingelesen. Wie kommen wir an die Zahlenwerte?
s
l
x
y
=
=
=
=
"10 15"
s.split()
float(l[0])
float(l[1])
#-> l = ["10", 15"]
#-> y = 10.0
#-> x = 15.0
17 / 93
Grundlegende Konzepte I
Aufgabe:
Lese bsp1.txt ein und speichere die Zahlen der beiden Spalten in den
Listen X, Y.
Wende .split() auf line an.
Wandel die Strings in float um.
Benutze .append() um die Werte an X,Y anzuhängen.
X =
Y =
f =
for
[]
[]
open("bsp1.txt", ’r’)
line in f:
l = line.split()
X.append(float(l[0]))
Y.append(float(l[1]))
f.close()
Plot Beispiel: from pylab import * und plot(X,Y)
18 / 93
Grundlegende Konzepte I
Datei Ein-/Ausgabe: write
f = open("ausgabe.txt",’w’)
f.write("Hallo Datei! \n")
f.close()
open(filename, ’r’) - Datei zum Lesen öffnen
open(filename, ’w’) - Datei zum Schreiben öffnen
open(filename, ’a’) - Daten werden an bestehende Datei
angehängt
Aufgabe:
Schreibe die Zahlen 0-100 in eine Datei.
f = open("ausgabe.txt", ’w’)
for i in range(101):
f.write(str(i)+"\n")
f.close()
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Grundlegende Konzepte II
Funktionen:
def quadrat(x):
return x*x
# definiere quadrat(x)
# x*x wird ’zurueck gegeben’
print quadrat(2)
#-> 4
Default Argumente
def f(x, a=1, b=0):
y = a*x + b
return y
# definiere Funktion f()
print f(1, 2, 0)
print f(1)
#-> 2
#-> 1
# y wird ’zurueck gegeben’
Funktionen beginnen mit dem Keyword def
Es können beliebige Argumente (Zahl, String, Liste) übergeben
werden
Auf Einrückung achten!
20 / 93
Grundlegende Konzepte II
Variablen innerhalb und außerhalb der Funktion
def f(x):
print "In f: Erhoehe x um 2"
x = x + 2
print "In f: x = ", x
return "fertig"
x = 1
print "Vor Aufruf von f: x =", x
s = f(x)
print "Nach Aufruf von f: x = ", x
Ausgabe:
-> Vor Aufruf von f: x = 1
-> In f: Erhoehe x um 2
-> In von f: x = 3
-> Nach Aufruf von f: x = 1
21 / 93
Grundlegende Konzepte III
Aufgabe:
Schreibe eine Funktion, die in einer Liste alle Einträge < -990 in 0 ändert.
[2.2, 3, 4.2, -999, 5] −→ [2.2, 3, 4.2, 0, 5]
Benutze eine for-Schleife, um auf die einzelnen Elemente zuzugreifen
Z.B.: for i in range( len(liste) ):
Benutze liste[i], um an die einzelnen Einträge der Liste zu
gelangen
def clean_data(liste):
for i in range(len(liste)):
if liste[i] < -990:
liste[i] = 0
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Grundlegende Konzepte III
Aufgabe: (simple Interpolation)
Schreibe eine Funktion, die in einer Liste alle Einträge < -990 in den
vorigen Eintrag ändert.
[2.2, 3, 4.2, -999, 5] −→ [2.2, 3, 4.2, 4.2, 5]
range(5) erzeugt die Liste [0, 1, 2, 3, 4]
range(1, 5) erzeugt die Liste [1, 2, 3, 4]
def fix_data(liste):
for i in range(1, len(liste)):
if liste[i] < -990:
liste[i] = liste[i-1]
Eine nützliche Funktion um einfache Datenlücken zu beheben.
23 / 93
Grundlegende Konzepte IV
Nützliche Funktionen, die häufiger gebraucht werden, lassen sich in
separate Module auslagern.
Module
Lege mit Spyder die Datei tools.py an
Kopiere interpolate data nach tools.py
Andere Dateien können nun tools importieren
import tools
liste = [2.2, 3, 4.2, -999, 5]
tools.fix_data(liste)
#importiere das Modul tools
from tools import fix_data
fix_data(liste)
#importiere fix_data aus tools
from tools import *
#importiere alle Funktionen aus tools
#benutze fix_data aus tools
Damit man auf ein Modul zugreifen kann, muss es
sich im gleichen Verzeichnis wie die ausgeführte Datei befinden, oder
sich in einem Unterverzeichnis befinden, oder
sich im PYTHONPATH befinden
24 / 93
Grundlegende Konzepte IV
Es gibt zahllose vordefinierte Module:
os/sys - Bieten Methoden um auf das Betriebssystem zuzugreifen
(kopieren etc.)
math - Enthält gängige mathematische Funktionen
datetime - Enthält Methoden um Zeit und Datumsangaben zu
bearbeiten
gzip - Bietet direkten Zugriff auf gezippte Dateien
pyqt - Grafische Benutzeroberflächen (Qt)
numpy/scipy - Paket zum wissenschaftlichen Programmieren in
Python
matplotlib - ”Bibliothek zum Erstellen publikationsreifer Grafiken”
...
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Abschlussaufgabe: Einlesen und Darstellen von Daten
Aufgabe:
Häufig sind Datensätze komplexer aufgebaut:
Die Datei kuesten linien.dat enthält die Küstenlinien von
Kontinenten und Inseln.
Die einzelnen Küstenlinien sind durch ein > getrennt.
1.78464 5.563564
0.19244 5.669954
-2.771612 4.951822
>
-3.434312 4.435222
...
Lese den Datensatz ein und plotte die einzelnen Küstenlinien.
Benutze die Befehle from pyplot import * und plot(X, Y)
Beginne mit X=[], Y=[]
Teste in jeder Zeile ob ein > vorkommt.
I
I
Wenn ja: Plotte alle bisher eingelesenen Daten und setze X=[], Y=[]
Wenn nicht: Benutze .append() um die Werte an X,Y anzuhängen.
26 / 93
Numpy
Numpy ...
ist eine Erweiterung (ein Modul) für Python
ist genau wie Python frei verfügbar
ist schnell
liefert eine Vielzahl hilfreicher Funktionen
enthält numpy arrays!
Numpy erleichtert den Umgang mit Daten!
27 / 93
Rückblick: Erste Schritte
Erinnerung : Einfaches Anwendungsbeispiel:
>>> t = arange(100)
>>> f = 0.02
>>> plot(sin(2*pi*f*t))
# arange ist eine Numpy Funktion
# sin ist eine Numpy Funktion
# pi kommt aus Numpy
>>> sqrt(9)
# sqrt -> Numpy
3
>>> log(100) + (4+3)*2
# log -> Numpy
18.6051701
>>> a = 14.32
>>> b = sqrt(0.04)
>>> a * sqrt(a - b**3) + sin(a**2 +b)
...
28 / 93
Arrays I
Arrays sehen wie Listen aus
>>> l=range(10)
>>> l
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
# Liste
>>> a=arange(10)
>>> a
array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]) # Array
>>> l[:3]
[0, 1, 2]
# Indizierung/Slicing
>>> a[:3]
array([0, 1, 2])
# Funktioniert auch bei Arrays
29 / 93
Arrays I
Arrays sehen wie Listen aus ... sind aber anders
>>> l+1
# Mit Listen kann man
Traceback (most recent call last): # nicht rechnen
File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: can only concatenate list (not "int") to list
>>> l**2
Traceback (most recent call last):
File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: ...
>>> a
array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
>>> a+1
# Mit Arrays geht es
array([ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10])
>>> a**2
array([ 0,
1,
4,
9, 16, 25, 36, 49, 64, 81])
30 / 93
Rückblick: Erste Schritte in Python IV
Erinnerung: Aufgabe:
Erstelle eine Liste, die die Quadrate aller Zahlen von 0 bis 99 enthält.
D.h.: [0, 1, 4, 9, 16, 25, ...]
Hinweis: Benutze eine for-Schleife
Hinweis: Beginne mit einer leeren Liste und erweitere mit .append()
quadrate = []
for i in range(100):
print i, i*i
quadrate.append(i*i)
print quadrate
31 / 93
Arrays I
Aufgabe:
Erstelle ein Array, das die Quadrate aller Zahlen von 0 bis 99 enthält.
D.h.: [0, 1, 4, 9, 16, 25, ...]
Hinweis: Benutze arange
Hinweis: Rechne mit dem Array
quadrate=arange(100)
quadrate=quadrate**2
print quadrate
# Geht auch in einer Zeile
# quadrate=arange(100)**2
32 / 93
Arrays II
Arrays sehen wie Listen aus ...
>>>
>>>
>>>
>>>
[5,
l=range(10)
l[0]=5
# Man kann Eintraege aendern
l[1]=l[2]+l[3]
# und mit ihnen rechnen
l
5, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
>>> a=arange(10)
# Das geht auch mit Arrays
>>> a[0]=5
>>> a[1]=a[2]+a[3]
>>> a
array([5, 5, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
33 / 93
Arrays II
Arrays sehen wie Listen aus ... sind aber anders
>>>
>>>
>>>
[0,
l=range(10)
l.append(20)
# Listen kann man erweitern
l
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 20]
>>> a=arange(10)
>>> a.append(10)
# Arrays nicht
Traceback (most recent call last):
File "<stdin>", line 1, in <module>
AttributeError: ’numpy.ndarray’ object has no attribute
’append’
Vorsicht: Arrays sind keine Listen
>>> b=append(a,20)
>>> b
array([ 0, 1, 2,
# Erweiterung eines Arrays
# nur durch eine Neuzuweisung
3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 20])
34 / 93
Arrays II
Aufgaben:
Benutze die Hilfe, um mehr über Arrays zu erfahren
Vergleiche die Methoden und Attribute von Listen und Arrays
Wozu dienen mean und was ist dtype bei Arrays?
Berechne den Mittelwert der ganzen Zahlen von 6 bis 33
I
I
mit einer Liste
mit einem Array
# mit Liste
summe=0.
anzahl=0.
for i in range(6,34):
summe=summe+i
anzahl=anzahl+1
mittelwert_liste=summe/anzahl
# mit Array
mittelwert_array=arange(6,34).mean()
35 / 93
Rückblick: Erste Schritte in Python II
Erinnerung: Variablenzuweisung in Python:
i
f
s
s
=
=
=
=
2
2.0
’Dies ist ein String’
i
#Integer
#Float
#String
#s ist jetzt ein Integer
Vorsicht: (Implizite Typisierung)
a = 1.0
print a/2
b = 1
print b/2
print b/2.0
# -> 0.5
# -> 0 !!!
# -> 0.5
36 / 93
Arrays III
Typen
>>> a=arange(10)
# Typisierung implizit 10 -> int
>>> a/2
array([0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4])
>>> a=arange(10.)
# 10. -> float
>>> a/2
array([0., 0.5, 1., 1.5, 2., 2.5, 3., 3.5, 4., 4.5])
Vorsicht: Arrays haben einen festen Typ
>>> a=arange(10)
>>> a[5]=10.5
>>> a
array([ 0, 1, 2,
# a -> Typ : int
3,
4, 10,
6,
7,
8,
9])
>>> a[5]="Hund"
Traceback (most recent call last): ...
ValueError: invalid literal for long() with base 10: ’Hund’
37 / 93
Arrays III
Erzeugen von Arrays
>>> arange(10)
# Kennen wir bereits
array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
Die meisten Numpy Funktionen haben Arrays als Rückgabe
>>> zeros(10,int)
array([0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0])
>>> ones(10,float)
array([1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1.])
>>> sqrt(range(5))
array([0., 1., 1.41421356, 1.73205081, 2.])
Die Funktion array erzeugt ein Array aus der Eingabe
>>> array(range(5))
array([0, 1, 2, 3, 4])
# Aehnlich wie : >>> float(5)
#
5.
38 / 93
Arrays IV
Indizierung und Masken
Indizierung kann zum Filtern von Arrays verwendet werden
>>> a=arange(5)
>>> b=arange(0,5,2)
>>> a
array([0, 1, 2, 3, 4])
>>> b
array([0, 2, 4])
>>> a[b]
array([0, 2, 4])
39 / 93
Arrays IV
Indizierung und Masken
Die Boolsche Algebra kann auf Arrays angewendet werden
>>> a=arange(5)
>>> a
array([0, 1, 2, 3, 4])
>>> b=a>2
>>> b
array([False, False, False,
>>> a[b]
True,
True], dtype=bool)
# Benutze b als Maske
array([3, 4])
>>> c=a<4
>>> a[b*c]
array([3])
# Erstelle eine zweite Maske
# Verbinde beide Masken mit
# einem logischen Und
40 / 93
Rückblick: Grunndlegende Konzepte III
Erinnerung: Aufgabe:
Schreibe eine Funktion, die in einer Liste alle Einträge < -990 in 0 ändert.
[2.2, 3, 4.2, -999, 5] −→ [2.2, 3, 4.2, 0, 5]
Benutze eine for-Schleife, um auf die einzelnen Elemente zuzugreifen
z.B.: for i in range( len(liste) ):
Benutze liste[i], um an die einzelnen Einträge der Liste zu
gelangen
def clean_data(liste):
for i in range(len(liste)):
if liste[i] < -990:
liste[i] = 0
41 / 93
Arrays IV
Aufgabe:
Schreibe eine Funktion, die in einem Array alle Einträge < -990 in 0
ändert.
[2.2, 3, 4.2, -999, 5] −→ [2.2, 3, 4.2, 0, 5]
Erzeuge eine Maske, die alle Werte < -990 filtert
Benutze die Maske, um die Werte in 0 zu ändern
def clean_data(data_array):
maske=data_array<-990 # Es geht auch kurz
data_array[maske]=0
# data_array[data_array<-990]=0
42 / 93
Arrays V
Mehrdimensionale Arrays
Bisher haben wir mit 1D Arrays gearbeitet
>>> a=ones(3)
>>> a
array([1., 1., 1.])
>>> a.shape
# shape ist ein Attribut von Arrays
(3,)
# a ist ein 1D Array der Laenge 3
>>> b=ones((3,3),int)
# Achtung: Explizite Typisierung!
>>> b
array([[1, 1, 1],
[1, 1, 1],
[1, 1, 1]])
>>> b.shape
(3, 3)
# b ist ein 2D Array der Dimension 3*3
43 / 93
Arrays V
1D Arrays sind wie Zeilenvektoren
Zeile
a=ones(3)
0
a[0]=1.
1
a[1]=1.
2
a[2]=1.
44 / 93
Arrays V
2D Arrays sind wie Matrizen/Tabellen
0
a=ones((3,3))
Spalte
1
2
0
a[0,0]=1.
a[0,1]=1.
a[0,2]=1.
1
a[1,0]=1.
a[1,1]=1.
a[1,2]=1.
2
a[2,0]=1.
a[2,1]=1.
a[2,2]=1.
Zeile
45 / 93
Rückblick: Grundlegende Konzepte I
Erinnerung: Datei Ein/Ausgabe: read
f = open("bsp1.txt", ’r’)
for line in f:
print line
f.close()
Ausprobieren!
Jede line wird als Text eingelesen. Wie kommen wir an die Zahlenwerte?
s
l
x
y
=
=
=
=
"10 15"
s.split()
float(l[0])
float(l[1])
#-> l = ["10", 15"]
#-> y = 10.0
#-> x = 15.0
46 / 93
Numpy Datei Ein/Ausgabe
Eingabe: loadtxt
>>> data = loadtxt("bsp1.txt")
Die gesamte Datei wird auf einmal gelesen. Wie kommen wir an die
Zahlenwerte?
Ganz einfach ...
>>> x = data[:,0]
>>> y = data[:,1]
Und jetzt plotten wir x gegen y ...
>>> plot(x,y)
47 / 93
Rückblick: Grundlegende Konzepte I
Erinnerung: Aufgabe:
Lies bsp1.txt ein, und speichere die Zahlen der beiden Spalten in den
Listen X, Y.
Wende .split() auf line an.
Wandel die Strings in float um.
Benutze .append() um die Werte an X,Y anzuhängen.
X =
Y =
f =
for
[]
[]
open("bsp1.txt", ’r’)
line in f:
l = line.split()
X.append(float(l[0]))
Y.append(float(l[1]))
f.close()
Hat sich erledigt!
48 / 93
Numpy Datei Ein/Ausgabe
Ausgabe: savetxt
In aller Kürze ...
>>> savetxt(dateiname,data_array)
sollte es tun!
Aufgabe:
Schreibe mit Hilfe von savetxt die Zahlen 0-100 in die Datei
ausgabesavetxt.txt.
>>> savetxt("ausgabesavetxt.txt",arange(101))
Schöner ist evtl.
>>> savetxt("ausgabesavetxt2.txt",arange(101),fmt="%i")
49 / 93
Histogramme
Was macht histogram
Wir haben folgende Punkte : array([0.3,0.66,1.1,1.8,1.9,2.4])
1
0
2
3
Wir moechten wissen wie viele Punkte haben wir in den Intervallen?
0
0
0-1
2
2-3
1-2
1
2
Numpy histogram zaehlt fuer uns!
1
3
2
1
3
3
50 / 93
Histogramme
Wie verwendet man histogram
Wir haben folgende Punkte : array([0.3,0.66,1.1,1.8,1.9,2.4])
1
0
2
3
Wir moechten wissen wie viele Punkte haben wir in den Intervallen?
0
0
0-1
2
2-3
1-2
1
2
Numpy histogram zaehlt fuer uns!
1
3
2
1
3
3
>>> points=array([0.3,0.66,1.1,1.8,1.9,2.4])
>>> histogr,intervals=histogram(points,arange(4))
>>> histogr
array([2, 3, 1])
>>> intervals
array([0, 1, 2, 3])
51 / 93
Vorbereitung auf Matplotlib
Aufgabe:
Wir bereiten uns nun auf den folgenden Teil, der sich intensiv mit der
Visualisierung von Daten beschäftigen wird, vor. Die Datei
wetter kiel.txt enthält Langzeitwetterdaten von der Wetterstation in
Kiel Holtenau. Ziel ist es mit Hilfe des bisher Gelernten einen Loader für
diesen Datensatz zu schreiben. Wenn die Daten geladen wurden sollten
folgende Arrays im Speicher sein
Zeit → Zeiten möglichst als datetime Objekte
LTemp → Luftemperatur
BTemp → Bodentemperatur
LDruck → Luftdruck
Regen → Regenmenge
Schnee → Schneemenge
Bedeckung → Wolkenbedeckung
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Vorbereitung auf Matplotlib
Aufgabe:
Benutze loadtxt zum laden der Daten. Folgende Argumente sind
hilfreich
usecols
skiprows
unpack
delimiter
Konvertieren der Zeiten mit :
import datetime
datetime.datetime.strptime(str(int(date)),"%Y%m%d"))
Wer mit dem Laden der Daten fertig ist, kann versuchen Histogramme aus
den Daten zu erstellen und diese darzustellen.
hist aus pylab kann gleichzeitig histogrammieren und plotten
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Matplotlib
Matplotlib is das Plotting-Interface zu den wissenschaftlichen Python-Bibliotheken
Numpy und Scipy.
Matplotlib bietet ...
einfache und verständliche Syntax
eine unkomplizierte Einbindung in Python
(fast) grenzenlose Möglichkeit zur Darstellung von Daten
regelmäßige Funktions-Erweiterung dank steter Weiterentwicklung
eine umfangreiche Dokumentation inklusive hunderter Beispiel-Plots
Matplotlib bietet deswegen vor allem eins:
Spaß beim Arbeiten mit wissenschaftlichen Daten
54 / 93
Was uns erwartet ...
>>>
>>>
>>>
>>>
>>>
>>>
import pylab
DatenX, DatenY = lade_daten("./Daten/Wetter.dat")
Ax = pylab.figure().gca()
Ax.plot(DatenX, DatenY, lw = 2, label = "Wetter")
Ax.set_ylabel("Temperatur")
(...)
55 / 93
Erste Schritte in Matplotlib I
Der erste Plot:
import pylab
# Erzeuge Daten
x
= arange(10)
y
= x**2
# Erzeuge Figur
Fig = pylab.figure()
# Erzeuge Achse
Ax = Fig.gca()
# Plotte Daten
Ax.plot(x, y)
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Matplotlib - Hilfe
Hilfe in Python
Auflistung von Funktionen und Methoden
>>> import pylab
>>> Ax = pylab.figure().gca()
>>> Ax.<Tab>
<Funktionen des Ax Objektes>
>>> dir(Ax)
<Funktionen des Ax Objektes>
Hilfe zu Funktionen und Methoden
>>> Ax.plot?
# nur iPython
<Docstring von Ax.plot>
>>> help(Ax.plot)
<Docstring von Ax.plot>
57 / 93
Matplotlib - Hilfe
Hilfe im Web
Dokumentation: http://www.matplotlib.org/contents
Beispiele: http://www.matplotlib.org/gallery
Figure : Snapshot der Matplotlib Gallery
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Erste Schritte in Matplotlib I
Aufgabe:
Benutze die Hilfe um mehr über den plot Befehl herauszufinden
Welche Argumente gibt es?
Wie kann man den Stil des Plots verändern?
>>> from numpy import linspace, sin, pi
>>> x = linspace(0,2*pi,100)
>>> P1, P2, P3 = sin(x), sin(0.5*x), sin(2*x)
Stelle P1, P2, P3 als Funktion von x dar. Benutze dafür Farben und
Stile vergleichbar zu dem nachfolgenden Plot:
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Erste Schritte in Matplotlib I
Achsen Parameter I
Erstellung der Achse und Daten
Ax = pylab.figure().gca()
Ax.plot(arange(10), arange(10), label="Daten", marker="*")
Achsenbeschriftung
Ax.set_xlabel("X Label",fontsize=9)
Ax.set_ylabel("Y Label",color="red")
Achsenbereich
Ax.set_ylim(-2,8)
Ax.set_xlim(0,10)
60 / 93
Erste Schritte in Matplotlib I
61 / 93
Erste Schritte in Matplotlib I
Achsen Parameter II
Erzeugung einer sekundären y-Achse
Ax2=Ax.twinx()
Ax2.plot(arange(10),1.5*arange(10),color="green")
Ax2.set_ylabel("Y2-Label",color="green")
Achsenmarkierung
Ax.set_xticks([2,4,6]) # Explizite x-Tick Markierung
Ax.set_minorticks_on()
# Anschalten der Zwischen-Ticks
Ax.set_xticks([3,5,7],minor=True) # Explizite Zwischen-Ticks
Erzeugung eines Rasters
Ax.grid(which=’both’,axis=’both’)
62 / 93
Erste Schritte in Matplotlib I
Achsen Parameter II
Achsenlegende
Ax.legend()
63 / 93
Erste Schritte in Matplotlib I
Aufgabe I
Visualisiere den zeitlichen Verlauf der Temperatur und des Drucks der
Wetterstation Kiel Holtenau. Ihr könnt hierfür zum Einlesen der
Wetterdaten entweder euren eigenen oder den bereitgestellte Loader
./aufgaben/wetter holtenau.py benutzen.
Euer Endergebnis sollte in etwa wie folgt aussehen:
64 / 93
Erste Schritte in Matplotlib I
Aufgabe II (Optional)
Wer eine Herausforderung sucht, kann sich auch gerne an folgendem Plot
versuchen, welcher mit dem Ax.scatter() Befehl erzeugt wurde.
Die Regenmenge wird durch die Größe der Kreise dargestellt
Die Temperatur wird durch die Farbe der Kreise visualisiert
Die Menge an Schneefall wird durch die Quadratgröße bestimmt
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Matplotlib - Fortgeschrittene Funktionen
Matplotlib bietet eine große Zahl an weiterführenden Plot Techniken.
Durchstöbert einfach die Beispiel Gallerie
http://www.matplotlib.org/gallery wenn ihr etwas bestimmtes
sucht. Hier werden wir die 3 gebräuchlichsten Techniken kurz vorstellen.
Isokonturlinien
>>> Ax.contour(*args)
Isokonturflächen
>>> Ax.contourf(*args)
Kontinuierliche Farbkonturen
>>> Ax.pcolormesh(*args)
66 / 93
Matplotlib - Fortgeschrittene Funktionen
Drei einfache Beispiele für Isokonturlinien (links), Isokonturflächen (mitte)
und einer Kombination aus einer Farbkontur und Isokonturlinien (rechts).
67 / 93
Einschub: 2D-Histogramme
Wenn wir folgende Punkte haben ...
3
2
1
00
1
2
3
68 / 93
Einschub: 2D-Histogramme
Und wissen möchten wieviele Punkte in den Quadraten liegen ...
3
2
1
00
1
2
3
69 / 93
Einschub: 2D-Histogramme
Können wir analog zu histogram, histogram2d verwenden.
3
1
1
0
1
0
0
0
2
1
2
1
00
1
2
3
70 / 93
Einschub: 2D-Histogramme
Wie verwendet man histogram2d?
3
1
1
0
1
0
0
0
2
1
2
1
00
1
2
3
>>> P_x=array([0.3,0.66,1.1,1.8,1.9,2.4])
>>> P_y=array([1.5,2.9,0.5,2.4,0.9,0.5])
>>> histogr,int_x,int_y=histogram2d(P_x,P_y,(arange(4),arange(4)))
>>> histogr
array([[ 0., 1., 1.],
[ 2., 0., 1.],
[ 1., 0., 0.]])
71 / 93
Matplotlib - Fortgeschrittene Techniken
Ein 2D-Histogramm kann z.B. mit pcolormesh dargestellt werden
3
3.0
1
0
1
2.5
2
2.0
0
1
0
1.5
1
1
1.0
0
00
2
1
2
1
2
0.5
3
0.00.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
0
Die folgenden Zeilen erzeugen den rechten Plot.
>>> fig=figure(figsize=(10.,10.))
>>> pcolormesh(int_x,int_y,histogr.T)
>>> colorbar(ticks=[0,1,2])
Keine Angst: Eine ausführliche Erklärung folgt!
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Matplotlib - Fortgeschrittene Techniken
Um die Funktionsweisen von Ax.contour(*args), Ax.contourf(*args)
und Ax.pcolormesh(*args) zu erläutern, werden wir zunächst einen
zufällig generierten Datensatz erzeugen und diesen mittels des
Ax.pcolormesh(*args) Befehls darstellen.
Erzeugung eines zufällig generierten Datensatzes
xValues = append(normal(15,
normal(20,
yValues = append(normal(10,
normal(15,
2,
5,
3,
2,
size=1e6), \
size=1e6))
size=1e6), \
size=1e6))
Einordnen der Zufallszahlen in ein 2D Histogramm:
Histogram, xedges, yedges = histogram2d(xValues, yValues, \
bins = (arange(10,30,0.2), arange(0,20,0.2)))
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Matplotlib - Ax.pcolormesh(*args)
Bevor wir das 2D Histogramm plotten, einige Worte zur der allgemeinen
Syntax von Ax.pcolormesh(*args)
Syntax - Pcolormesh
Ax.pcolormesh(X, Y, H, *args=vals)
Dabei stellen X und Y die Bin Kanten in x- und y-Richtung des
Histogramms H dar. Dabei steht args für optionale Argumente, die an die
pcolormesh Methode übergeben werden können.
Die gebräuchlichsten Argumente sind dabei:
cmap: Übergabe einer spezifischen Colormap
vmin / vmax: unterer / oberer Grenzwert der pcolormesh
Darstellung
alpha: Transparenz der Darstellung
Die Argument cmap und vmin, vmax werden wir später noch genauer
beschreiben
74 / 93
Matplotlib - Ax.pcolormesh(*args)
Der endgültige Plotbefehl für unsere Zufallsdaten ist denkbar einfach.
Ax.pcolormesh(Xedges, Yedges, Histogram.T)
Figure : Der einfache pcolormesh Befehl
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Matplotlib - Ax.pcolormesh(*args)
Bevor es zu der ersten Übung geht, gilt es eine Sache zu beachten:
Histogram2D in Kombination mit contour und contourf
Das erzeugte Histogramm mit histogram2d beinhaltet, wie üblich
für numpy arrays, in der 0-ten Dimension die x- und in der 1-ten
Dimension die y-Werte. pcolormesh, contour und contourf
benötigt jedoch ein umgekehrtes Format, d.h. um das Histogramm
aus histogram2d zu nutzen, müssen wir das Histogramm
transponieren (x und y vertauschen).
Zusätzlich gibt histogram2d die Bin Kanten zurück, während
contour und contourf die Bin Position benötigen (gilt nicht für
pcolormesh).
Ax.contourf(Xedges[:-1], Yedges[:-1], Histogram.T)
Ax.contour(Xedges[:-1], Yedges[:-1], Histogram.T)
Ax.pcolormesh(Xedges, Yedges, Histogram.T)
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Matplotlib - Fortgeschrittene Techniken
Aufgabe:
Plotte durch Kombination des Ax.contour(*args) und
Ax.contourf(*args) Befehls unseren Zufallsdatensatz in folgender
Darstellung:
100
010
15
400
5
Benutzt das Argument
levels in
Ax.contour(*args)
Benutzt die Methode
Ax.clabel(*arg)
100
10
200
Y-Werte
800
15
Benutzt die gängigen
Methoden für die
Achsendarstellung
20
X-Werte
25
77 / 93
Matplotlib - Colorbar
Wir haben eben gelernt, wie wir mit Ax.clabel(*args) den
Isokonturlinien eine Beschriftung zuweisen können. Jedoch hat die
Farbdarstellung von pcolormesh und contourf noch keinen Bezug zu
den Intensitäten der Daten. Hierfür verwenden wir die Colorbar aus
Matplotlib.
Erzeugung der - Colorbar
Figure = pylab.figure()
Ax = Figure.gca()
# Auswahl der vorgefertigten Colormaps aus Matplotlib
colormap = pylab.cm.get_cmap("jet")
# Erzeugung des Farbkontur mit der ausgewaehlten colormap
Mesh = Ax.pcolormesh([...], cmap=colormap)
# Erzeugung der Colorbar
colorbar = Figure.colorbar(Mesh)
# Setzen des Colorbar Beschriftung
colorbar.set_label("Intensity")
78 / 93
Matplotlib - Colorbar
Wir haben eben gelernt, wie wir mit Ax.clabel(*args) den
Isokonturlinien eine Beschriftung zuweisen können. Jedoch hat die
Farbdarstellung von pcolormesh und contourf noch keinen Bezug zu
den Intensitäten der Daten. Hierfür verwenden wir die Colorbar aus
Matplotlib.
Figure : Eine typische Colorbar
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Matplotlib - Colorbar
Syntax - Colorbar
Figure.colorbar(Mesh, *args=vals)
Dabei stellt Mesh das Objekt dar, welches von pcolormesh, contour und
contourf zurückgegeben wird. Dabei steht args für optionale
Argumente, die übergeben werden können.
Die gebräuchlichsten Argumente sind dabei:
orientation: Orientierung der Colorbar
ax: Achse auf der die Colorbar dargestellt wird
ticks: Definitiert die Colorbar ticks
pad: Abstand der Colorbar zur Achse
80 / 93
Matplotlib - Colorbar
Noch ein kleiner Hinweis zur Benutzung der colormap für die Farbkontur-,
Isokonturlinien- und Isokonturflächendarstellung
Syntax - Colormap
colormap = pylab.cm.get_cmap(arg)
arg steht dabei für den Namen einer von vielen fertigen colormaps in
matplotlib. Eine vollständige Liste der colormaps findest du unter
http://wiki.scipy.org/Cookbook/Matplotlib/Show colormaps
Hinweis zum Ausblenden/Markieren von Daten
colormap.set_under("white")
colormap.set_over("green")
Ax.pcolormesh([...], vmin=5, vmax=10)
Dies würde unabhängig von der gewählten colormap alle Intensitäts
Werte unter 5 bzw. über 10 in weiß bzw. grün darstellen
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Matplotlib - Fortgeschrittene Techniken
Aufgabe I
Stellt die globale Temperatur als Funktion des Längen- und Breitengrades
mit Hilfe von Ax.pcolormesh(*arg) dar. Hier ist ein mögliches Beispiel
der Darstellung:
Benutzt
Ax.pcolormesh(*args)
Verwendet die Colorbar
Benutzt google für alles
Weitere ;-)
82 / 93
Matplotlib - Fortgeschrittene Techniken
Aufgabe II (optional)
Stellt zusätzlich die Küstenlinien dar, welche in der Datei
kuesten linien.dat definiert sind. Plottet zudem einige ausgewählte
Städte mit Namen in die Weltkarte.
Benutzt Ax.plot(*args)
für die Küstenlinien
und Städte
Verwendet die
Ax.set label(*arg) für
die Städtenamen
Benutzt google für alles
Weitere ;-)
83 / 93
Matplotlib - Multipanel Plots
Bei komplexeren Datensätzen bietet es sich häufig an, mehrere Achsen auf
einer Grafik unterzubringen.
=⇒ Multi-Achsen Plots (Multiplots)
Automatische Achsenerzeung
nr_x = 2
Plot 1
60
nr x - Anzahl der Achsen in x-Richtung
nr y - Anzahl der Achsen in y-Richtung
i - Aktueller plot (1, ..., nr x*nr y)
50
40
i=1
30
10
1
2
3
60
4
5
Plot 3
6
7
8
9
1
2
3
4
5
Plot 4
6
7
8
9
6
7
8
9
6
7
8
9
50
40
40
i=3
30
20
i=4
30
20
10
10
1
2
3
60
4
5
Plot 5
6
7
8
9
0
0
1
2
3
60
50
4
5
Plot 6
50
40
40
i=5
30
20
i=6
30
20
10
0
0
0
0
60
50
0
0
i=2
30
20
10
0
0
Plot 2
60
50
40
20
nr_y = 3
import pylab
Figure = pylab.Figure()
Ax = Figure.add_subplot(nr_x, nr_y, i)
Ax.plot(xdata, ydata)
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
0
1
2
3
4
5
84 / 93
Matplotlib - Multipanel Plots
Automatische Achsenerzeung - Fine tuning
#Setzt horizontalen und vertikalen Abstand = 0
pylab.subplots_adjust(hspace =0, wspace =0)
# Nebeneinander liegende Achsen teilen sich die y-Achse
Ax1 = Figure.add_subplot(1,2,1)
Ax2 = Figure.add_subplot(1,2,2, sharey=Ax1)
# Entferne y-Beschriftung von Ax2
Ax2_label = Ax2.get_yticklabels()
pylab.setp(Ax2_label, visible=False)
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 0.0
1.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
85 / 93
Matplotlib - Multipanel Plots
Aufgabe:
tan(x)
cos(x)
sin(x)
Erzeuge eine Figure die Sinus, Cosinus und Tangens in drei
übereinanderliegenden Achsen darstellt.
Das Ergebnis sollte in etwa wie folgt aussehen:
1.0
0.5
0.0
0.5
1.0
1.0
0.5
0.0
0.5
1.0
10
5
0
5
10
0
2
4
x
6
8
10
86 / 93
Matplotlib - Multipanel Plots
Achsenerzeugung von Hand
import pylab
Figure = pylab.figure()
Ax1 = pylab.axes([0.1, 0.1, 0.8, 0.8])
# Erzeugung der ersten Achse [x-pos, y-pos, breite, hoehe]
Ax2 = pylab.axes([0.2, 0.2, 0.3, 0.3])
# Erzeugung der zweiten Achse
Ax1.plot( sin(arange(0, 2*pi, 0.01)))
Ax2.plot( cos(arange(0, 2*pi, 0.01)))
1.0
0.8
0.5
0.0
0.8
1.0
0.3
0.5
0.0
0.3
0.5
0.5
0.2 1.00 100 200 300 400 500 600 700
0.2
0.1
1.0
0
100
200
300
400
500
600
700
0.1
87 / 93
Matplotlib - Letzte Anmerkungen
Globale Einstellungen
Bei umfangreicheren Plot ist es oftmals hilfreich die Standardeinstellungen
von pylab zu ändern. Hierzu verwendet man rcParams aus matplotlib:
from matplotlib import rcParams
rcParams[’font.size’] = 20
Die Standardschriftgröße (12) wird auf 20 gesetzt.
rcParams[’lines.linewidth’] = 3
Die Standardliniendicke (1) wird auf 3 gesetzt.
Speichern von Plots
Natürlich ist es auch möglich einen Plot direkt und mit den gewünschten
Parametern zu speichern.
Figure.savefig("Bildname.pdf", *arg)
Genug mit neuen Informationen, kommen wir zur letzten Aufgabe!
88 / 93
Matplotlib - Multipanel Plots
Aufgabe:
Erstelle den folgenden Plot:
89 / 93
Ausblick und Zusammenfassung
Ihr habt bereits viele Dinge kennengelernt, die euch den Umgang mit der
Programmiersprache Python als wissenschaftliches Werkzeug erleichtern
werden.
Funktionsweise und Möglichkeiten von Python
Umgang mit numpy, wie liest man Dateien effizient ein
Einfache Plot Techniken wie Ax.plot(*arg) und
Ax.scatter(*arg)
Fortgeschrittene Plot Techniken wie Ax.contour(*arg) und
Ax.pcolormesh(*arg)
Nutzt unsere Musterlösungen und Handouts gerne als ”Startpunkt” für
eure eigene Arbeit!
Aber ...
Man lernt niemals aus!
90 / 93
Ausblick und Zusammenfassung
Figure : Pie Charts! [1]
Figure : 3D Plots! [1]
[1] Aus http://www.matplotlib.org/gallery
91 / 93
Ausblick und Zusammenfassung
Figure : Vektorfelder! [1]
Figure : Interaktive Animation! [2]
[1] Aus http://www.matplotlib.org/gallery
[2] Aus eigener Forschung
92 / 93
Ausblick und Zusammenfassung
Wenn ihr noch Fragen zu Python, numpy oder matplotlib habt, wendet
euch gerne an uns
<[email protected]>
<[email protected]>
<[email protected]>
Die Musterlösungen, Handouts und Vorlesungsfolien findet ihr unter:
http://www.ieap.uni-kiel.de/et/people/koehler/PyKurs
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