Bahnberechnung Meteor aus 2 MessungenV3

Vermessung von Meteorbahnen
mit sphärischer Trigonometrie
Ausgangspunkt
Für die 3-dimensionale Vermessung von Meteorbahnen und Berechnung des Aufschlagspunkts
auf der Erde kann das folgende Programm verwendet werden:
http://www.meteorastronomie.ch/images/Bahnberechnung.xls
Dabei wird mit Hilfe der Trigonometrie die räumliche Bahn des Meteors ausgehend von 2
Beobachtungen von verschiedenen Standorten berechnet. Dies ist ausreichend bei kleinen
Distanzen des Meteors bis zu 100 bis 200 km Entfernung.
Für grössere Entfernungen ist es vorteilhaft, die Krümmung der Erde und den nicht parallelen
Verlauf der geographischen Koordinaten zu berücksichtigen. Dies soll im Folgenden dargestellt
werden.
Sphärische Trigonometrie
Die Beobachtungen oder Sichtlinien des Meteors von verschiedenen Standorten projiziert auf
die Erdoberfläche (Azimut) und die Verbindungslinie zwischen den zwei Standorten werden
durch Grosskreise auf der kugelförmig angenommen Erde dargestellt. Diese schneiden auf der
Kugel sphärische Dreiecke heraus, welche mit Hilfe der sphärischen Trigonometrie berechnet
werden. In einem 2. Schritt werden die Höhen berechnet.
Das nautische Dreieck ist ein Beispiel für die Anwendung der sphärischen Trigonometrie zur
Ortsbestimmung.
(http://de.wikipedia.org/wiki/Nautisches_Dreieck)
Der Nordpol, der Zenit des Beobachters und der Sternort bilden die Ecken des Dreiecks mit
Seitenlängen 90°- phi, 90° - delta und 90° - h mit
geographische Breite: phi
Deklination: delta
Höhe des Sterns über Horizont: h
Der Winkel am Pol entspricht dem Stundenwinkel t,
der Winkel im Zenit dem Azimut A (mit negativem Vorzeichen)
und der Winkel am Stern dem parallaktischen Winkel
Ein sphärisches Dreieck ist durch insgesamt 3 Seiten oder Winkel bestimmt, die übrigen können
aus diesen drei Stücken bestimmt werden.
(siehe z.B. E. Voellmy, Mathematische Formeln und Tabellen, Orell Füssli. Dies sollte älteren
Mittelschülern noch ein Begriff sein)
So gilt zum Beispiel für das nautische Dreieck
M. Dubs
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(Wikipedia, s.o.)
Die gleichen Formeln können auch zur Distanz- und Azimutberechnung zwischen den zwei
Beobachtungsorten mit Breite phi1 und phi2, Längenunterschied delta Lambda verwendet
werden (P und Q sind die beiden Standorte der Beobachter):
Distanz PQ = ARCCOS(SIN(phi1)*SIN(phi2)+COS(phi1)*COS(phi2)*COS(dlam))
in Bogenmass, nach Multiplikation mit Re (Erdradius) in km (Die Formeln werden direkt wie in
EXCEL verwendet geschrieben). Zur besseren Lesbarkeit sind im EXCEL-Datenblatt die
meisten Winkel in Bogen- und Gradmass angegeben, die Distanzen in km.
Beim Azimut muss man aufpassen, da der ARCSIN nicht eindeutig ist. Um immer die Lösung im
richtigen Quadranten zwischen 0 und 360° zu finden, bietet sich ein Trick an, der in Jean
Meeus, Astronomical Formulae for Calculators (Willman-Bell, 1982) beschrieben ist. Dabei wird
anstelle des Sinussatzes der Kotangentensatz verwendet:
ctg a sin b = cos b cos gamma +sin gamma ctg alpha, mit Winkeln alpha und gamma sowie
Seiten a (gegenüber alpha) und b (siehe Voellmy, op.cit.). Etwas umgeformt und auf unser
Problem übersetzt wird daraus:
Azimut PQ = ARCTAN (SIN(dlam)/(-COS(dlam)*SIN(phi1)+TAN(phi2)*COS(phi1))).
Der Tangens ist immer noch zweideutig, tg(alpha + 180°) = tg(alpha). Der Trick besteht darin,
den ARCTAN durch die Umwandlung von kartesischen in Polarkoordinaten zu ersetzen, d.h.
man verwendet die Beziehung
Azimut = ARCTAN2(x, y)
arctan(y/x). Dabei sind x,y kartesische Koordinaten, von welchen
das Argument im richtigen Quadranten, je nach Vorzeichen von x und y gebildet wird. Man
muss nun nur verifizieren, dass dabei in EXCEL oder einer anderen verwendeten
Programmiersprache wirklich der richtige Winkel herauskommt.
Im folgenden wird das Azmut von Norden (0°) über Osten gezählt (bei Meeus von Südenüber
Westen),
östliche Länge und nördliche Breite positiv. Dann gilt:
Azimut Az PQ = ARCTAN2(-COS(dlam)*SIN(phi1)+TAN(phi2)*COS(phi1);SIN(dlam)),
für das Azimut der Richtung des zweiten Standorts Q vom Standort P aus. Da der Grosskreis
zwischen P und Q die Längengrade unter verschiedenen Winkeln schneidet, sind die Azimute
von P nach Q und von Q nach P nicht genau um 180° verschieden, das Kugeldreieck zwischen
P, Q und Meteor weist also andere Winkel auf als das ebene Dreieck.
Weitere sphärische Dreiecke werden durch die beiden Beobachtungspunkte einerseits und den
Meteor zu Anfang, Ende oder am Aufschlagspunkt der Erde gebildet. Diese werden analog
berechnet, durch geeignete Substitution der Variablen, unter Berücksichtigung der richtigen
Vorzeichen. Dafür sei auf das EXCEL-Datenblatt verwiesen. Zur Kontrolle werden die
geographischen Meteorkoordinaten aus Abstand und Azimut sowohl von P als auch von Q aus
berechnet. Mit falschem Vorzeichen der Länge müssten mit hoher Wahrscheinlichkeit
unterschiedliche Werte herauskommen.
Erdkrümmung
In 113 km Entfernung werden die Höhen wegen der Erdkrümmung 1 km zu tief berechnet.
Dieser Fehler steigt quadratisch an, in 360 km sind es also bereits rund 10 km. Dieser Fehler
wird durch einen (quadratischen)Korrekturterm korrigiert:
h1 = d1*TAN(ha_1)+d1^2/2/Re (d1 und h1 in [km])
(Für die Berechnung des Aufschlagspunktes wurde die Erdkrümmung vorerst vernachlässigt).
Beispiel
Als Beispiel wurden die Daten im zitierten Berechnungsschema mit sphärischen Koordinaten
gerechnet und mit den Rechnungen mittels kartesischer Koordinaten verglichen. Die
Abweichungen sind gering, da sich bei den Distanzen von maximal 130 km die Fehler noch
M. Dubs
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kaum auswirken gegenüber Messfehlern. Hier ein Vergleich der Resultate mit beiden
Methoden, mit den gleichen Messdaten:
Distanz von Sternwarte Bülach nach Osservatorio di Gnosca:
Richtung von Sternwarte Bülach nach Osservatorio di Gnosca:
Distanz von Sternwarte Bülach zum Meteor-Fusspunkt (aufleuchten):
Distanz von Sternwarte Bülach zum Meteor-Fusspunkt (verlöschen):
Distanz von Osservatorio di Gnosca zum Meteor-Fusspunkt
(aufleuchten):
Distanz von Osservatorio di Gnosca zum Meteor-Fusspunkt
(verlöschen):
Meteor-Fusspunkt (aufleuchten):
nördl. Breite:
östl. Länge:
Meteor-Fusspunkt (verlöschen):
nördl. Breite:
östl. Länge:
kartesisch
sphärisch
147.5
147.3
166.3
166.3
37.5
38.4
23.5
24.6
121.9
km
°
km
km
121.5 km
128.4
47.2214
8.3415
47.3211
8.4662
127.7
47.2147
8.3322
47.3117
8.4591
km
°
°
°
°
14.4
41.6
94.8
54.8
-70.2
42.6
30.4
19.8
47.4443
8.6336
km
°
km
km
°
km
km / Sek.
km
°
°
OK
Länge der Meteor-Spur am Boden:
Richtung der Meteor-Spur:
Höhe des Meteor-Aufleuchtpunktes über Grund:
Höhe des Meteor-Verlöschpunktes über Grund:
Eintrittswinkel des Meteors in die Erdatmosphäre:
Länge der Meteor-Bahn im Raum:
Meteor-Geschwindigkeit:
Länge der Dunkelflug-Spur:
möglicher Aufschlagpunkt:
nördl. Breite:
östl. Länge:
14.7
40.9
93.2
53.0
-70.0
42.8
30.6
19.3
47.4523
8.6306
Da die Beobachtungsorte fast auf dem gleichen Längengrad liegen, sind die Abweichungen
durch die Verwendung von kartesischen Koordinaten relativ gering. Grössere Abweichungen
gibt es, wenn die Beobachtungsstationen in Ost – West – Richtung weiter entfernt liegen, wie
sich leicht berechnen lässt.
Die Resultate von Bülach - Gnosca noch graphisch dargestellt:
M. Dubs
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Refraktion
Diese wird zum Teil berücksichtigt, da ja die Koordinaten der Richtung aus Sternkoordinaten
abgeleitet werden, welche ebenfalls der Refraktion unterliegen. Der Rest könnte eventuell durch
eine Höhenkorrektur in den unteren Schichten der Atmosphäre korrigiert werden.
Beispiel: Bei 5° Höhe beträgt die Refraktion 10‘. Ersetzt man die Atmosphäre mit variabler
Dichte und Brechungsindex durch eine Schicht von 7 km Höhe und konstantem
Brechungsindex, so ergibt sich eine Ablenkung um rund 230 m in der Höhe. Dabei ist der
Meteor bei einer Höhe von 80 km rund 600 km entfernt, was einem Winkelfehler von rund 1.5‘
entspricht. Ich denke, das ist ebenfalls vernachlässigbar.
Höhe der Standorte
Diese ist in der zweiter Version berücksichtigt (sphärische Rechnung), H1_ Höhe Standort 1,
H2_ Höhe [km], Höhe Aufschlagpunkt HI_ [km]
Abplattung
Die Abweichung bei 45° N kann berechnet werden (s. Max Waldmeier, Leitfaden der
astronomischen Ortsbestimmung, Aarau 1958! Trotz dem Alter des Buchs stimmt das immer
noch)
Länge des Breitengrads bei Kugelgestalt und Ellipsoid: 111‘324m resp. 111‘135m
Länge des Längengrads/cos(phi) bei Kugelgestalt und Ellipsoid: 111‘324m resp. 111‘512m.
Berechnet mit Re=6‘378‘388m und Abplattung 1/297.0.
Ich denke, der Positionsfehler von rund 200m/Grad kann vernachlässigt werden.
Krümmungsradius des Meridians:
Aus: A manual of Spherical Astronomy, Chauvenet, 1891
https://archive.org/stream/manualofspherica031436mbp#page/n90/mode/1up
Präzession
Durch die Präzession ändern die Sternkoordinaten laufend. Sternkataloge beziehen sich
deshalb auf ein fixes Datum, heute meistens J2000 (entspricht 2000, Jan. 1.5, das J steht für
Julianische Epoche, basierend auf einer Jahreslänge von 365.25 Tage), ältere auf B1950 (1949
Dez. 31 22:09 UT, B für Besseljahre mit 365.2422 Tage, siehe Wikipedia: Epoche). Für die
Berechnung von Höhe und Azimut auds Rektaszension und Deklination wird aber der aktuelle
Ort des Pols und Frühlingspunkt benötigt, d.h. die Rektaszension und Deklination zur aktuellen
Zeit. Die Abweichung beträgt rund 50.3"/Jahr oder 2014 rund 12'. Für die Umrechnung können
folgende Formeln verwendet werden (Suppl. Nautical Almanac, vereinfacht)
α = α2000 + 46.12"*(Y - 2000) + 20.04"*( Y - 2000)*sin(α)*tan(δ)
δ = δ2000 + 20.04"*( Y - 2000)*cos(α)
wobei Y dem Jahr entspricht, mit Bruchteil für Datum, α und δ Rektaszension und Deklination in
geeigneten Winkeleinheiten
oder mit Verwendung des Julianischen Datums: Y – 2000 = [JD –2451545.0)]/365.25
M. Dubs
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Radiant, Korrektur der Erdrotation und Erdanziehung
Der beobachtete Radiant (topozentrisch) ändert sich im Lauf der Nacht bedingt durch die
Geschwindigkeit des Beobachters in Ost-West-Richtung. Die Geschwindigkeit des Meteors
bezüglich des nichtrotierenden Erdmittelpunkts (geozentrisch) erhält man mittels Vektoraddition
in einem kartesischen Koordinatensystem am Ort des Meteors (x-Achse nach Osten, y-Achse
nach Norden, z-Achse nach Zenit) mit
vx(Beobachter) = 2*π*Re/86160s*cos(ϕ) = cos(ϕ)*465m/sec
Die so korrigierte Geschwindigkeit des Meteors beim Eintreffen in die Erdatmosphäre muss
zusätzlich um die Erdanziehung korrigiert werden. Die Erdanziehung erhöht einerseits die
Geschwindigkeit gegenüber der Geschwindigkeit ausserhalb des Gravitationsfelds der Erde und
andererseits die Richtung, falls der Radiant nicht im Zenit liegt. Dabei verkleinert sich die
Zenitdistanz, man spricht deshalb auch von Zenitattraktion. Diese Einflüsse müssen korrigiert
werden, falls die ungestörte Richtung und Geschwindigkeit gesucht sind, z.B. für eine
Bahnberechnung. Sowohl Erdrotation und Erdanziehung ändern je nach Beobachtungsort und
–zeit und werden in den tabellarischen Werten der Radianten der verschiedenen Meteorströme
berücksichtigt.
(Für die Bahnberechnung muss zur geozentrischen Geschwindigkeit des Meteors noch die
Bahngeschwindigkeit der Erde um die Sonne, rund 30 km/sec vektoriell addiert werden, was am
einfachsten in einem kartesischen Ekliptikkoordinatensystem geschieht).
Julianisches Datum
Für Berechnung von Zeitintervallen (z.B. bei Bahnberechnung) ist das Kalenderdatum nicht
praktisch, man verwendet deshalb das Julianische Datum, beginnend ab 1.1.4713 v.Chr.
mittags, entsprechend JD = 0.0
1.1.1900 0h
JD = 2415020.5, MJD = 15020.0
1.1.2000 0h
JD = 2451544.5, MJD = 51544.0
Das modifizierte Julianische Datum erhält man durch Subtraktion von 240000.5, wobei die Tage
um Mitternacht beginnen, für unsere Zwecke praktischer.
Für die Berechnung des Julianischen Datums ist in Meeus, Astronomical Formulae for
Calculators eine Rechenmethode angegeben.
Einfacher kann das MJD in EXCEL berechnet werden, für Daten ab 1.3.1900 gilt:
MJD = Excel Datum + 15018. Dummerweise wird das Jahr 1900 in EXCEL als Schaltjahr
gerechnet, was aber im Gregorianischen Kalender seit 1582 nicht mehr der Fall ist, deshalb
Vorsicht. EXCEL für Mac verwendet eine andere Datumszählung, mit Nullpunkt 1.1.1904!
Eine gute Beschreibung und Berechnung von fast allen Kalendern findet sich hier:
http://www.fourmilab.ch/documents/calendar/
auch für arabische oder Mayakalender.
M. Dubs
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Verwendung von Orbit zur Berechnung
Das Programm UFO Orbit V2.30 erlaubt die Berechnung der Meteorbahn aus der Schnittfläche
der Ebenen aufgespannt durch Beobachter und Grosskreis durch die Beobachtungspunkte
(Aufleuchten und Erlöschen). Dadurch sollten sich Fehler in der genauen Bestimmung dieser
Punkte vermeiden lassen. Nach einigen Schwierigkeiten konnte die Rechnung durchgeführt
werden. Die Daten werden im Format R90 eingegeben (siehe Manual
http://sonotaco.com/soft/UO2/UO21Manual_EN.pdf). Das Programm weist noch einen Fehler
auf, bei mir hat es nur richtig gerechnet, wenn die Zeitzone des PC auf UTC (0h) eingestellt ist
und die Zeiten in UTC angegeben werden. Dies ist in der neusten Version (V2.31)
http://sonotaco.com/soft/download/UO2_231.zip auf meine Anregung hin korrigiert worden.
Weiter ist zu beachten, dass das Azimut in R90 von Süden gerechnet wird‼ was ich anfänglich
nicht beachtet habe. Schliesslich hat es aber funktioniert:
Mit Orbit!
Korrekte Höhen für Bülach (550 müM) und Gnosca (255 müM) ergeben noch eine
Verbesserung der Fehler der zwei Bahnen.
M. Dubs
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Vergleich mit meinen Rechnungen:
Grün: mit UFO Orbit
Rot: Rechnung sphärisch und kartesisch
Übereinstimmung hervorragend!
Meteor-Fusspunkt (aufleuchten):
nördl. Breite:
östl. Länge:
nördl. Breite:
östl. Länge:
Meteor-Fusspunkt (verlöschen):
Höhe des Meteor-Aufleuchtpunktes über Grund:
Höhe des Meteor-Verlöschpunktes über Grund:
kartesisch Sphärisch
47.2214
47.2147
8.3415
8.3322
47.3211
47.3117
8.4662
8.4591
93.2
94.8
53.0
54.8
UFO Orbit
47.2158
8.3265
47.3195
8.4600
97.9
54.7
Die Eingaben für UFO Orbit werden im Blatt Orbit zusammengestellt und auf das Blatt R90
kopiert. Zur Berechnung dieses Blatt in neue Arbeitsmappe kopieren und als *.CSV abspeichern
(Wichtig: Komma als Trennzeichen, in Windows Systemsteuerung, Ländereinstellungen
einstellen).
Nachtrag:
Seit 26. Feb. 2014 gibt es eine neue Version von UFO Orbit (V2.31), welche die oben
erwähnten Problem nicht mehr hat:
Special Note:
Version Up changes from V2.30 to 2.31
1. Update leap second file UFOx_LSec.csv (values on 2013 and 2014 were added)
2. External input csv R91 format became acceptable.
R91 format is equal to R90 format except the first column "ver" identifier.
If it is "R90" than the local time will be converted using Windows system timezone
setting of your PC(same as V2.30).
If it is "R91" then the local time will be converted using Tz value(hour,ex. JST = 9)
in the record and the system time zone will be ignored.
Die entsprechende Änderung in Bahnberechnung-sphaerisch-kartesisch V2.xls wurde
vorgenommen. (R90 ersetzt durch R91, Azimut korrigiert).
M. Dubs
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Verwendung von UFO Analyze
Mit add: Verzeichnisse mit Daten auswählen:
AVI und M….M.bmp sind notwendig. In M….xml sind die Daten für die Analyse bereits
zusammengestellt (speziell Kameraprofil)
Mit Click auf * können einzelne Verzeichnisse ausgewählt oder entfernt werden. Im Verzeichnis
…\UA2\PROF sind die Default Kameraprofile gespeichert (Müssen bei der ersten Verwendung
mit neuer Kameraposition erstellt werden, siehe Anleitung.
Mit View kann der Clip abgespielt werden, falls das nicht funktioniert, fehlt ev. ein Codec.
Als nächstes muss die Ausrichtung der Kamera eingestellt resp. überprüft werden.
Mit Auto - Smask werden die beobachteten Sterne angezeigt.
Mit fovh (Gesichtsfeld in Grad), az, ev und rot (Azimut, Höhe und Drehung der Kamera) wird die
Kamera so ausgerichtet , dass die Katalogsterne in die Nähe der gemessenen Sterne zu liegen
kommen. Mit Smag kann die Anzahl der Katalogsterne übersichtlich gestaltet werden.
M. Dubs
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Mit manual link werden Katalog- und gemessene Sterne verbunden und anschliessend mit adj
pos all (linkes Panel) die Ausrichtung verbessert. Wiederholen, bis etwa ok .
Dann mit Link – Auto link wiederholen. Ddpix lim so einstellen, dass die Rechenzeit nicht zu
lang wird.
Die Fehler werden angezeigt (rms <0.5 Pixel ok). Mit mag werden die gemessenen Helligkeiten
mit Kataloghelligkeit verglichen, funktioniert für hellere Sterne (im Bsp. Mag < 2.8)
Mit SD können falsche Zuordnungen entfernt werden, mit lim kann eingestellt werden, wie weit
entfernt verlinkt wird, mit s können Sterne sichtbar gemacht werden.
Mit save N kann die star map gespeichert werden.
Mit analyze wird die Bahn vermessen, falls Positionen OK.
Falls alles richtig eingestellt ist, können auch in Main – analyze all alle Daten gleichzeitig
analysiert werden (funktioniert aber nur, falls korrekte Kameraprofile in \PROF hinterlegt sind.
Eine Zusammenfassung der Resultate kann mit >Rxml gespeichert werden (Zeit, Anfangspunkt,
Endpunkt, Dauer, Azimut, Höhe, RA, Dec) für alle Objekte).
Mit >Mcsv wird ein EXCEL file als Input für UFO Orbit erzeugt. Dieses in Datenverzeichnis für
UFO Orbit kopieren oder abspeichern.
Daten kontrollieren, falsche Trails entfernen (z.B. mit Duration < 0.1 sec)
UFO Orbit
Datenverzeichnis auswählen
Daten M….CSV laden
Mit Auswahl pair sollte es dann so aussehen:
M. Dubs
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In der Trail map sollten sich je zwei Geraden schneiden, falls nichts sichtbar, mit single station
überprüfen, ob etwas sinnvolles da ist. Falls keine Schnittpunkte sichtbar sind, Zeiten
überprüfen! Einstellung Time Zone etc.
Fehler in M….CSV suchen.
Falls ok, sollte auch ein Ground Map sichtbar sein:
Sowie Orbit map:
M. Dubs
Seite 10/14 Bahnberechnung Meteor aus 2 MessungenV3.doc, 02.03.14
Dabei wird von jedem Standort aus die Geschwindigkeit berechnet sowie mit unified radiant
noch eine mittlere Lösung gerechnet.
M. Dubs
Seite 11/14 Bahnberechnung Meteor aus 2 MessungenV3.doc, 02.03.14
Keine Übereinstimmung der Geschwindigkeit, Distanz vermutlich falsch!
M. Dubs
Seite 12/14 Bahnberechnung Meteor aus 2 MessungenV3.doc, 02.03.14
Hier stimmen die Geschwindigkeiten etwas besser!
Abgespeichert in poslog.TXT in entsprechenden Verzeichnis, wird überschrieben!
fno= 62 lng=
9.1692
fno= 63 lng=
9.1661
fno= 70 lng=
9.1873
fno= 72 lng=
9.1922
fno= 73 lng=
9.1893
fno= 75 lng=
9.1949
fno= 80 lng=
9.2107
fno= 84 lng=
9.2205
fno= 85 lng=
9.2179
fno= 87 lng=
9.2231
fno= 94 lng=
9.2433
fno= 96 lng=
9.2482
fno= 114 lng=
9.2872
---- n= 12 (1.04 sec),
dVo= -4.649 (km/sec^2)
lat=
lat=
lat=
lat=
lat=
lat=
lat=
lat=
lat=
lat=
lat=
lat=
lat=
ave=
----
46.3391 h=
46.3405 h=
46.3306 h=
46.3283 h=
46.3296 h=
46.3270 h=
46.3196 h=
46.3150 h=
46.3162 h=
46.3138 h=
46.3043 h=
46.3020 h=
46.2836 h=
15.447061,
71.20
71.40 vo= 17.3 sec= 0.01
70.01 vo= 17.3 sec= 0.09
69.69 vo= 13.9 sec= 0.18
69.88 vo= 16.5 sec= 0.21
69.52 vo= 15.9 sec= 0.24
68.49 vo= 18.1 sec= 0.31
67.84 vo= 14.1 sec= 0.40
68.01 vo= 14.7 sec= 0.45
67.68 vo= 14.8 sec= 0.48
66.36 vo= 16.5 sec= 0.57
66.04 vo= 14.0 sec= 0.66
63.49 vo= 12.4 sec= 0.86
Vo1= 17.17 km/s, Vo2= 12.34 km/s,
Mögliche Fehler
Falls 2 Meteorspuren gemessen werden mit Unterbruch erhöhe leap:
Mit zwei Teilspuren gibt’s Probleme mit UFO Orbit!
Mit Systemsteuerung\Alle Systemsteuerungselemente\Anzeige Textgrösse auf 125% setzen
könne die Eingabefelder besser gelesen werden, aber die übrigen Anwendungen werden zu
gross:
M. Dubs
Seite 13/14 Bahnberechnung Meteor aus 2 MessungenV3.doc, 02.03.14
Literatur, Links, diverses
Comets and Meteor Streams, J.G.Porter, London 1952 (spez. Ch. 6, Meteor Orbits, recht
ausführlich Zenitattraktion, tägl. Bewegung des Radiant. Appendix: Schritt für Schritt
Berechnung von Kometen- und Meteorbahnen)
https://archive.org/details/cometsandmeteors033009mbp
A manual of Spherical Astronomy, Chauvenet, 1891
https://archive.org/stream/manualofspherica031436mbp
Whipple et al, Reduction Methods for photographic meteor trails,1957
http://adsabs.harvard.edu/abs/1957SCoA....1..183W
Borovicka et al, 2007, Atmospheric deceleration and light curves of Draconid meteors
http://adsabs.harvard.edu/abs/2007A%26A...473..661B
Koordinatensysteme, Zeit exakt:
http://philippelefloch.files.wordpress.com/2010/12/2010-december-nicole-capitaine.pdf
Ausführliche Formeln für Positionsbestimmung, die Bibel für Astrometrie:
K. SeidelmannExplanatory Supplement to the Nautical Almanac, US Naval Obs. Washington,
1992
Bahnberechnung aus Radiant, Geschwindigkeit: http://marcolangbroek.tripod.com/metorb85.xls
zur Kontrolle eigener Rechnung, geschützte Datei, nicht direkt verwendbar, da Rechnungen
ausgeblendet
Meteor Orbit Determination Workshop 2010:
http://www.sciops.esa.int/index.php?project=CONF2010&page=MOD03_agenda
Astrometrie von Fotos:
http://nova.astrometry.net/
M. Dubs
Seite 14/14 Bahnberechnung Meteor aus 2 MessungenV3.doc, 02.03.14