Blatt 2

Fakultät für Physik, Universität Duisburg-Essen, Campus Essen
Übungen zur Vorlesung
Grundlagen der Physik III (b)
Prof. Dr. P. Kratzer
Prof. Dr. D. Mergel
B. Geisler
Aufgabe 3:
Sommersemester 2010
Blatt 2
Abgabetermin: 18.05.2010
Hybridisierung
4 Punkte
sp2 -Hybridisierung
Bei der
werden (z. B.) aus den zueinander orthonormalen s-, px - und py -Orbitalen
eines Atoms durch Linearkombination drei neue, zueinander orthonormale Orbitale gebildet, die in der
x-y-Ebene liegen und jeweils einen Winkel von 120 Grad (= . . . π ?) einschließen:
ψ1 = γ (a ψs + b ψ px )
ψ2 = γ (a ψs + c ψ px + d ψ py )
(1)
ψ3 = γ (a ψs + c ψ px − d ψ py )
(a) Ermitteln und zeichnen Sie in 2D drei »Einheitsvektoren« (1; 0), . . . , welche den genannten Winkel einschließen. Ordnen Sie die Komponenten der Vektoren (sie lassen sich mit Wurzeln ausdrücken) den Koeffizienten b, c und d in (1) passend zu. (Ignorieren Sie γ für den Moment.)
(b) Die gebildeten Objekte sind für a = 0 nicht orthogonal zueinander. Bestimmen Sie aus einer
passenden Bedingung den Koeffizienten a.
(c) Sind die Hybridorbitale auf Eins normiert? Bestimmen Sie γ und zeigen Sie, dass nun alle Hybridorbitale normiert und zueinander orthogonal, also zueinander orthonormal sind.
Hinweis: Das Skalarprodukt hψi |ψ j i ist = 1 nur für i = j und = 0 sonst (i, j ∈ {s, px , py }). Mehr
benötigen Sie nicht – insbesondere keine expliziten Wellenfunktionen oder Integrale.
Aufgabe 4:
Luftpumpe
7 Punkte
Eine Luftpumpe (zylinderförmig, Durchmesser d = 2 cm, Länge
l = 40 cm), anfänglich im thermodynamischen Gleichgewicht mit
ihrer Umgebung (Außentemperatur T0 = 20 Grad Celsius, Luftdruck p0 = 1 atm = 1.013 · 105 Pa), wird ruckartig zusammengeschoben dergestalt, dass kein Wärmeaustausch zwischen Luft und
Umgebung stattfinden kann – ein adiabatischer Kompressionsvorgang.
Das Volumen reduziere sich dabei auf ein Fünftel. Die Luft sei ein ideales Gas aus zweiatomigen
Molekülen mit zwei effektiven Rotationsfreiheitsgraden.
(a) Wie lautet also der Isentropen- (Adiabaten-) Exponent κ ? Wie hoch ist der Druck p1 des Gases
nach der Kompression? Welche Kraft F ist nötig, um den Kolben hineingedrückt zu halten?
(b) Berechnen Sie die an der Luftpumpe verrichtete Arbeit δW durch Integration. (Beachten sie den
Hinweis auf der Rückseite!)
(c) Welche Temperatur T1 hat das Gas nach der Kompression?
(d) Betrachten Sie nun statt der adiabatischen Kompression eine isotherme Kompression: Wie groß
ist jetzt die zu verrichtende Arbeit δW ?
(e) Eine gewisse Menge Wärme δQ kann bei der isothermen Kompression nach außen entweichen;
wie groß ist sie?
(f) Fügen Sie dieses δQ (positiv) zu der inneren Energie U, die das System am Endpunkt der isothermen Kompression innehat, hinzu, und berechnen Sie die daraus folgende Temperatur T+δQ
des Systems: Wie vergleicht sie sich mit der oben berechneten Temperatur T1 ? Berechnen Sie
auch den Druck p+δQ : Befinden wir uns im p-V-Diagramm an demselben Punkt, als wären wir
adiabatisch vorgegangen? Begründen Sie Ihr Resultat physikalisch.
Bitte Rückseite beachten!
Aufgabe 5:
B
4 Punkte
Betrachten Sie das abgebildete p-V-Diagramm eines Systems, welches mit einem idealen Gas einzelner Atome gefüllt ist (CV,mol = 2? R, T = 325 K).
D
(a) Wie viele Gasatome (in Mol) befinden sich in dem
System? (R = 8.314 J/ molK)
p / atm
20
Wege im p-V-Diagramm
isotherm (T)
(b) Wie groß ist das Volumen in den Punkten B und C?
1
A
C
?
V/L
10
(c) Berechnen Sie die am Gas verrichtete Arbeit δW entlang der drei Wege ACB, ADB und AB (der Isotherme folgend) durch Integration. Wie lauten jeweils δQ
und ∆U?
Hinweis: Zur Bestimmung der Arbeit δW überlegen Sie sich einen jeweils passenden Zusammenhang p(V )
(eine »thermische Zustandsgleichung«) und berechnen dann
δW = −
Z VEnde
dV p(V ),
(2)
VAnfang
was hier nicht allzu kompliziert sein sollte. Energie, die in das System hineinfließt (also hier z. B. δW ), sei
per definitionem positiv; abfließende hingegen sei negativ.
Bitte denken Sie daran, Ihre Bearbeitungen deutlich lesbar mit Ihrem Vor- und Nachnamen sowie Ihrer
Matrikelnummer zu versehen!