Thermische Effekte: Temperatursensoren

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Thermische Effekte:
Temperatursensoren
• Thermoelektrischer Effekt (Thermoelemente)
• Widerstandsthermometer
– Metall-Wíderstandsthermometer
– NichtmetaII-Wíderstandsthermometer
• Heißleiter (NTC-Widerstände)
• Kaltleiter (PTC-Widerstände)
• Si-Temperatursensoren (Ausbreitungswiderstand)
• Dioden und Transistoren als Temperatursensoren
• Linearisierung von Kennlinien
• Strahlungsthermometer (Pyrometer)
V1-1
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Temperatursensoren (berührend)
V1-2
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Aktive
Sensoren
Physikalischer Effekt
Sensortypen
Seebeck-Effekt
Thermoelement
Passive
Sensoren
Temperaturabhängigkeit des Metallelektrischen Widerstandes
Widerstandsthermometer
Halbleiterthermometer
Heißleiter
Kaltleiter
Si-Temperatursensor
Temperaturabhängigkeit der
Flussspannung eines pnÜberganges
Diode
Transistor
integrierter Temperatursensor
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Thermoelektrischer Effekt
(Seebeck 1822)
V1-3
Thermoelement (Prinzipschaltung)
(ll) Messstelle: Temperatur T2
(I) Vergleichsstelle T1= const.
(z.B. T1 = 0°C)
A,B - Metalle (Thermopaar)
An Kontaktstelle zweier Metalle findet Diffusion von Leitungselektronen statt:
Metall A mit niedrigerer Austrittsarbeit gibt Elektronen an Metall B ab und wird
positiv
Æ elektrisches Feld an Grenzfläche, bis zum Gleichgewichtszustand:
e- - Diffusion von A nach B Æ rücktreibendes elektrisches Feld B -> A
Î Kontaktspannung ~ Temperatur an Kontaktstelle
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Differenz zweier
Kontaktspannungen
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V1-4
1) am Kontakt I (Lötstelle oder Schweißverbindung):
k ⋅ T1
nA
k
nA
U1 =
⋅ ln
= ( ⋅ ln ) ⋅ T1 = k AB ⋅ T1
e0
nB
e0
nB
k - Boltzmann-Konstante, e0 - Elementarladung, nA, nB - LeitungselektronenKonzentrationen in Metall A und B
2) analog für Kontakt Il :
U2 = kBA · T2 = - kAB · T2
für T1 = T2 :
U = U1 + U2 = 0
für T1 ≠ T2 :
Thermospannung U = kAB · (T1 - T2)
kAB –Thermo-Empfindlichkeit (Materialkonstante)
Hinweis: U ~ ΔT gilt nur näherungsweise, da kAB selbst schwach temperaturabhängig ist
Æ Approximation durch Polynome höherer Ordnung !
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Thermoelektrische Spannungsreihe
(Thermoelemente)
V1-5
Um den Proportionalitätsfaktor kAB nicht für alle möglichen Werkstoffkombinationen
angeben zu müssen, wurden die Empfindlichkeiten der einzelnen Materialien
gegenüber Platin ermittelt. Die Ergebnisse sind in der sogenannten thermoelektrische
Spannungsreihe zusammengestellt. Nachfolgend sind einige Werte angegeben. die
für eine Temperaturdifferenz zwischen 100°C und 0°C gelten:
Material X
kXPt in mV/100K
Konstantan (CuNi)
Nickel (Ni)
Platin (Pt)
Wolfram (W)
Kupfer (cu)
Eisen (Fe)
Nickel-Chrom (NiCr)
Silizium (Si)
-3,47 ... –3,04
-1,9
0,0
0,7
0,7
1,9
2,2
44
Die Empfindlichkeit kAB zweier
beliebiger Materialien A und B ergibt
sich dann als Differenz ihrer
Empfindlichkeiten kAPt und kBPt:
kAB = kAPt – kBPt
Für ein Thermoelement mit Schenkeln
aus Eisen und Konstantan (Ko) wird
dementsprechend:
kFeKo = kFePt – kKoPt = 1,9 mV/100K - (-3,47 mV/100K) = 5,37 mV/100K
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a, b)
Thermoelementkreis mit 3
Materialien A, B und C
V1-6
Prinzip
c) Technische Ausführung eines Thermoelementes mit der VergleichsstellenTemperatur T0
d) Verwendung von Ausgleichsleitungen A‘ und B‘
e) Abgleichwiderstand Ra zur Einstellung des Thermokreiswiderstandes auf
20 Ω; Messung des Stromes I
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Thermoelement-Konstruktionen
V1-7
a) Verbindungsstellen eines Thermopaares b) Thermoelementanordnung mit 3 Verbindungsstellen
c) Kennlinien verschiedener Thermopaare
d) Mantel-Thermoelemente e) Kompensationsdose zur Korrektur der Vergleichsstellen-Temperatur
f) Prinzip der Thermoketten
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Thermoelemente – Beispiele
V1-8
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Thermoelement-Paare EinsatzTemperaturen
NichtKupfer-Konstantan
Edelmetalle Eisen-Konstantan
Nickelchrom-Nickel
NickelchromKonstantan
Edelmetalle Platin10%Rhodium/Platin
Platin13%Rhodium/Platin
30%Rhodium/Platin6%Rhodium/Platin
°C
Thermospannungen bei
100°C, bezogen auf
0°C, nach DIN 43710
mV
- 200 ... + 400
- 200 ... + 700
0 ... +1000
- 270 ... + 700
4,25
5,37
4,095
6,317
- 50 ... +1300
0,645
0 ... +1400
0,647
0 ... +1500
0,033
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Eigenschaften von
Thermoelementen
V1-9
Vorteile:
• weiter Temperaturmessbereich -200°C... + 16UU°C
• keine Hilfsenergie erforderlich (passiver Sensor)
• Robustheit, Zuverlässigkeit
• Langzeitstabilität und Reproduzierbarkeit der Kennlinie
Nachteile:
• kleine Messspannungen
• unerwünschte Thermospannungen im Messkreis
(bei längeren Zuleitungen sind Ausgleichsleitungen erforderlich)
• konstante Vergleichsstellen-Temperatur erforderlich (bei Absolutmessung):
Thermostatisierung oder Kompensations-Spannungsquelle
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Widerstandsthermometer
V1-10
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Nutzung der Temperaturabhängigkeit des elektrischen Widerstandes von
Metallen und verschiedenen Halbleiter-Materialien
Æ Thermoresistive Effekte
Metall-Widerstandsthermometer
Widerstand metallischer Leiter wächst annähernd linear mit der Temperatur
Æ Streuung der Leitungselektronen an thermischen
Gitterschwingungen (Phononen) der Metallionen
R(T) ≈ R0 ⋅ [1 + α ⋅ (T - T0) + β ⋅ (T - T0)² ]
R0 - Widerstand bei Temperatur T0;
α, β - Materialkonstanten
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Metall-Widerstandsthermometer Lineare Näherung
V1-11
Da β etwa 3 Zehnerpotenzen kleiner als α, gilt in der Umgebung der
Bezugstemperatur ϑ0 = 0 °C (T, T0 in °C) näherungsweise:
R(ϑ) ≈ R0 [1 + α ⋅ (ϑ - ϑ0) ] = R0 (1 + α ⋅ ϑ)
Empfindlichkeit:
dR/dT = R0 α
[ in Ω/K ]
Temperatur-Koeffizient
α = (1/R0) ⋅ (dR/dT)
[ in 1/K ]
α ≈ (1/T0) ≈ [1/(273 K)] ≈ 3,7 ⋅ 10-3 /K
Tatsächlich liegt α für die meisten reinen Metalle im Bereich
3,5 ⋅ 10-3 /K < α < 5 ⋅ 10-3 /K
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Kennlinien von Pt- und NiMesswiderständen
V1-12
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Pt- und NiTemperaturmesswiderstände
V1-13
Pt- und Ni-Temperaturmesswiderständewerden vorwiegend in der Technik verwendet,
da sie sich mit konstanten reproduzierbaren Widerstandswerten R0 herstellen lassen.
(von reinen Metallen ist nur noch Cu geeignet, T-Bereich -50 °C +150 °C)
Normung DIN 4367: R0 = 100 Ω Æ Nennwiderstand bei Bezugstemperatur ϑ0 = 0 °C
(bei Ni/Fe-Widerstands-Thermometern ist die Bezugstemperatur ϑ0 = 20 °C)
Genauigkeitsklassen
zulässige Toleranzen nach DIN 4367
Pt 100, Klasse A (bis 650°C)
Pt 100, Klasse B (bis 850°C)
Ni 100, 0°C ... 180°C
Ni 100, -60°C ... 0°C
zulässige Abweichung ± (0,15 + 0,002 · |ϑ|) °C
"
± (0,3 + 0.005 · |ϑ|) °C
"
± (0,4 + 0,007 · |ϑ|) °C
"
± (0,4 + 0.028 · |ϑ|) °C
Temperaturmessbereiche:
Pt-100 : - 200°C ... + 850°C
Ni-100 : - 60°C ... + 180“C
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Linearität und Abweichungen
V1-14
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mittlere lineare Temperaturkoeffizienten
αPt, αNi zwischen 0°C ... 100°C = Anstieg der Kennlinie R(T) = Empfindlichkeit :
αPt = 0,00385 /K
αNi = 0.00618 /K Æ Ni-100 ca. doppelt so hohe Empfindlichkeit wie Pt-100
Nichtlinearität der Kennlinien
Koeffizient β des quadratischen Gliedes in R(T) :
für Pt-100: ß ≈ -0,58 · 10-6
für Ni-100: ß ≈ +6,65 · 10-6
(0*C ... 850°C)
(-60*C ... 180°C)
Æ negativ !
Æ positiv !
Î Pt 100 hat wesentlich kleineren Linearitätsfehler
Genormte Pt-Thermometer:
a) für industrielle Anwendungen
b) für Normal-Messgeräte
R(100°C) / R(0°C) = 1,385
R(100°C) / R (0°C) ≥ 1,3925
(Pt mit sehr hohem Reinheitsgrad)
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Ausführungsformen von Pt- und NiWiderstandsthermometern
V1-15
• Draht-Messwiderstände:
• als dünne Drähte auf Glas- (bis 500°C) oder Keramik-Körper (bis 850°C)
aufgewickelt und eingebettet (Überzug), für Normalmessgeräte
• für industrielle Anwendung in Messeinsätze und Schutzarmaturen eingebaut
• Dünnschicht-Widerstände
• kostengünstiger herstellbar
• Pt- oder Ni-Schichten werden auf isolierenden Träger (Keramik o.a.}
aufgedampft und mäanderförmig strukturiert
• mit Laser-Trimmen auf Normwert des Widerstands abgeglichen
• anschließend mit Schutzschicht überzogen und eingehaust
• kleine Masse bzw. Abmessungen, dadurch besseres dynamisches Verhalten
als Drahtwiderstände
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Messschaltungen
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Bestimmung des Draht- oder Schichtwiderstands mittels:
• Messung mit Konstantstromquelle
• Brückenschaltung mit automatischem Nullabgleich
• Ausschlag-Brücke
• Oszillatorschaltungen
d.h., immer Hilfsenergie (Spannungs- oder Stromquelle) erforderlich.
Æ Widerstandsthermometer sind "passive Sensoren“ (im Unterschied zu
Thermoelementen)
Æ Eigenerwärmung des Messwiderstandes kann Messwert verfälschen
Abhilfe durch diskontinuierliche Messung: "gepulster Betrieb"
V1-16
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Kennlinien-Linearisierung von Ptund Ni-Temperatursensoren
V1-17
Nichtlinearer Zusammenhang zwischen Temperatur und Widerstand
• Ni-Thermometer:
Koeffizient des quadratischen Gliedes positiv, d.h., Empfindlichkeit nimmt mit
steigender Temperatur zu
Æ Verringerung der Nichtlinearität durch Parallelschaltung eines
temperatur-unabhängigen Widerstands (auf Kosten der Empfindlichkeit)
• Pt-Thermometer:
Koeffizient des quadratischen Gliedes negativ, d.h., Empfindlichkeit nimmt mit
steigender Temperatur ab
Æ Verschiedene aktive Korrekturschaltungen üblich (nächste Seite)
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Pt-100 Korrekturschaltungen
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V1-18
1) bei analoger Signalverarbeitung (Konstantstrommessung oder Brücke):
Æ über den Pt-Messwiderstand fließender Strom Iges wird nicht konstant
gehalten, sondern in Abhängigkeit von T vergrößert:
Iges = I0 + I(ϑ)
Æ I(ϑ) wird in Abhängigkeit vom gemessenen R(ϑ) so gesteuert, dass
R(ϑ) · Iges = k · ϑ
( lineare Funktion der Temperatur )
2) bei Oszillatorschaltungen (frequenzanaloge Signalverarbeitung):
Æ Torzeit zur Frequenzmessung (= T-Messsignal) wird in Abhängigkeit von
Frequenz so geändert, dass linearer Zusammenhang zwischen
Oszillatorfrequenz und Temperatur entsteht.
3) Messwertverarbeitung mit Mikroprozessor (digitale Signalverarbeitung):
R(ϑ) ≈ R0 ⋅ [1 + α ⋅ (ϑ - ϑ 0) + β ⋅ (ϑ - ϑ 0)²
wird nach Temperatur aufgelöst, und aus dem gemessenen R wird direkt die
1
Temperatur errechnet:
2
α ⎡⎛ α ⎞ 1 R(ϑ ) − R0 ⎤ 2
⎟⎟ +
− ⎢⎜⎜
ϑ=−
⎥
R0
2 β ⎢⎣⎝ 2β ⎠ β
⎥⎦
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Ausführungsformen von PtWiderstandsthermometern
a) Hartglasthermometer (Merz)
b) Messeinsatz (Siemens)
c) Schutzarmatur (Siemens)
V1-19
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Nichtmetall-Widerstandsthermometer
Heißleiter (I)
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Bezeichnung auch:
V1-20
NTC-Widerstand (Negative Temperature Coefficient)
Thermistor (thermally sensitive resistor)
Material:
Polykristalline Halbleiter-Keramiken (z.B. sog. Spinell-Halbleiter) aus
sinterfähigen Metalloxiden (oxydische Mischkristalle)
Æ Widerstand nimmt mit steigender Temperatur exponentiell ab
Æ negativer Temperatur-Koeffizient
Physik: Bei Halbleitern müssen Valenzelektronen eine Aktivierungsenergie
erhalten, um in das Leitungsband zu gelangen. D.h., die Konzentration der
freien Ladungsträger ist zunächst gering und wächst mit steigender Temperatur
Æ Leitfähigkeit steigt Æ elektrischer Widerstand nimmt ab (exponentiell).
Es gilt näherungsweise:
R (T ) ≈ R0 ⋅ e
⎛1 1
b ⎜⎜ −
⎝ T T0
⎞
⎟⎟
⎠
R0 - Nennwiderstand bei T0 = (273,15 + 25) K; R0 = 1kΩ ... 1 MΩ
b = EA/k [in K] - Material-Konstante (2000 K < b < 7000 K), bestimmt aus:
EA - Aktivierungsenergie, k - Boltzmann-Konstante
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Nichtmetall-Widerstandsthermometer
Heißleiter (II)
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V1-21
Leitfähigkeit lässt sich durch Mischungsverhältnis verschiedener Metalloxide in
weitem Bereich einstellen.
Mit K0 = R0 · exp(-b/T0) Æ R = K0 · exp(b/T)
b
dR ⎛ b ⎞
T
= ⎜ − 2 ⎟ K 0 ⋅ e = − 2 ⋅ R (in Ω/K)
Î Empfindlichkeit
T
dT ⎝ T ⎠
b
Æ mit steigender Temperatur werden Widerstandsänderungen immer geringer
Î Temperaturkoeffizient α =
1 dR
b
=− 2
R dT
T
Æ α(25°C) ≈ -4 · 10-2 /K (d.h., etwa 10 x größer als für Platin)
( in 1/K)
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Heißleiterwiderstand als Funktion
der Temperatur
V1-22
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Kennlinien-Linearisierung von
Heißleiter-Temperatursensoren
RT = K0·exp(b/T)
Wendepunkt
V1-23
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Nichtmetall-Widerstandsthermometer
Kaltleiter (I)
Bezeichnung auch:
V1-24
PTC-Widerstände (Positive Temperature Coefficient)
PTC-Thermistoren
Material:
Polykristalline ferroelektrische Halbleiter-Keramiken
(dotiertes Barium-Titanat Ba1-xSrxTiO3)
• Widerstand im kalten Zustand relativ niedrig (mit negativem TK wie Heißleiter)
• Oberhalb einer materialabhängigen Curie-Temperatur TC wird TK positiv,
Widerstand steigt exponentiell (mehrere Zehnerpotenzen innerhalb ΔT ≈ 15°C).
Physik:
bei Curie-Temperatur TC: Änderung der Kristallstruktur
(Phasen-Übergang);
• unterhalb TC ist kubisches Kristallgitter verzerrt (tetragonal) Æ
ferroelektrisch Æ elektr. Dipolmoment Æ Kristallite ausgerichtet,
Sperrschichten an den Korngrenzen nur schwach wirksam Æ R klein
• oberhalb TC verschwindet Dipolmoment (kubisches Gitter) Æ Kristallite
ungeordnet, Sperrschichten werden wirksam Æ dielektrische Eigenschaften
Æ R steigt schnell
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Nichtmetall-Widerstandsthermometer
Kaltleiter (II)
Im Gebiet des steilen Widerstandsanstiegs gilt:
R = R0 ⋅ e
b ' ⋅(T −T0 )
b' - Materialkonstante (in 1/K)
dR
b ' ⋅(T −T0 )
'
= b ⋅ R0 ⋅ e
= b' ⋅ R
Î Empfindlichkeit
dT
Î Temperaturkoeffizient
1 dR
= b'
α=
R dT
(in Ω/K)
( in 1/K)
d.h., unabhängig von T!
αKL ≈ 0,25 /K (bis 70 %/K möglich), d.h., etwa 5 x |αHL|
V1-25
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Widerstand eines Kaltleiters in
Abhängigkeit von der Temperatur
TA = Temperatur, bei der der
Temperatur-Koeffizient positiv wird
TN = Nenntemperatur, Beginn des steilen
Widerstandsanstiegs
TE = Endtemperatur, Ende des steilen
Widerstandsanstiegs
V1-26
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Strom-Spannungs-Charakteristik
von Kaltleitern
IK = Kippstrom bei angelegter
Spannung UK (Einsatz der
Strombegrenzung)
IR = Reststrom bei angelegter
Spannung UB (Strom im
abgeregelten Zustand)
Umax. = Maximale Betriebsspannung
V1-27
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a)
Nicht-PlatinWiderstandsthermometer
V1-28
b)
a) Nickel-Messwiderstand
(Merz)
b) Kennlinien von
Heißleitern, Kaltleitern und
Metallen
c)
c) Temperaturkompensation
einer Kupferwicklung
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Si-Temperatursensoren (I)
(Ausbreitungswiderstand)
V1-29
„Spreading resistance" - Sensoren
(abgeleitet aus Spitzenkontakt-Messverfahren zur Bestimmung des spezif.
Widerstands von Si-Einkristallscheiben in Halbleiter-Industrie)
Material:
einkristallines Si (meist n-Si)
spezifischer Widerstand
ρ=
1
e0 ⋅ ( μ p ⋅ p + μ n ⋅ n)
(in Ω · cm)
µp, - Ladungsträgerbeweglichkeiten; n, p - Ladungsträgerkonzentrationen
Störstellen-Erschöpfungsbereich (alle Störstellen im Kristall sind ionisiert):
• Ladungsträgerkonzentration hängt nur von Dotierungskonzentration ab
• T-Erhöhung führt nicht zu einer größeren Zahl von Ladungsträgern, aber
zur Verminderung ihrer Beweglichkeit (durch thermische Gitterstreuung wie
bei Metallen)
Æ Erhöhung des spezifischen Widerstands Æ positiver TK
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Si-Temperatursensoren (II)
(Ausbreitungswiderstand)
V1-30
Temperaturbereich: -50°C...+150°C
bei höherer Temperatur T: Eigenleitungsbereich (thermische Paar-Erzeugung
von Ladungsträgern Æ ρ nimmt mit steigender T ab – wie Heißleiter)
bei tieferer T: Begrenzung durch wachsenden Kontaktwiderstand, der klein
gegenüber Gesamtwiderstand des Sensors sein muss.
Für Messbereich bis 150 °C:
Dotierungskonzentration > 3·1014 cm³ erforderlich; das führt zu spezifischem
Widerstand ρ < 20 Ωcm
Î geeignete Probengeometrie erforderlich, um messtechnisch günstigen
hohen Widerstand zu erhalten Î Punktkontakt
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Aufbau und Kennlinie eines SiTemperatursensors
Kontakt-Durchmesser d
Silizium-Schicht, Dicke D
V1-31
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Punktkontakt am SiTemperatursensor
V1-32
Ausbreitungswiderstand R zwischen 2 Punktkontakten (lt. voriger Abb.) :
R≈ρ/D
d - Kontaktloch Ø;
typische Werte:: ρ = 5 Ωcm, D = 25 µm Æ R = 2000 Ω
D - Schichtdicke;
ρ - spezifischer Widerstand
d << D; D << Substrat Ø, Kontaktabstand
• Widerstandswert und TK bei einer Bezugstemperatur (+ 25°C) werden
praktisch nur durch die n-Dotierung des Si-Materials und den KontaktlochDurchmesser bestimmt.
• Messstrom nur wenige mA, sonst nichtlineare Effekte durch zu hohe
Stromdichte an Kontaktlöchern.
• Symmetrische Anordnung der zwei KontaktIöcher Æ Sensor bleibt auch bei
kleinen Nichtlinearitäten der Metall-Si-Kontakte polaritäts-unabhängig
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Kennlinie des SiTemperatursensors
V1-33
1) Empirischer Befund (Messbeispiel):
R (ϑ = 25°C) = 2000 Ω
R (ϑ = 0°C) = 1645 Ω
R (ϑ = 100°C) = 3274 Ω
2) Anpassung an Parabel: R = R0 + k·(ϑ – ϑ0)2
Parameter: R0 = 16 Ω, ϑ0 = -241°C, k = 2,7931·10-2 Ω/K²
Æ linear genäherter TK bei 0°C ... 100°C: α = R (100°C ) − R (0°C ) ≈ 1% /K
100 K ⋅ R(0°C )
3) Anpassung an: R(ϑ) = R25 [1 + α·(ϑ – 25 °C) + β·(ϑ – 25 °C)² ]
Parameter: R25 = 2000 Ω, α = 7,8·10-3 /K, β = 18,4·10-6 /K2
Fertigungstoleranzen:
± 1% RN, TK gut reproduzierbar Æ Austauschbarkeit
Linearisierung:
Parallelschaltung eines konstanten Widerstandes Rp
(Stromteilerschaltung)
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Übersicht: Eigenschaften von
Widerstandsthermometern
Allgemeine Merkmale:
•
Spannungsversorgung notwendig; Selbstaufheizung möglich
Metallwiderstände (Pt, Ni)
Vorteile: meist sehr langzeitstabil und genau (gute Eichfähigkeit)
gute Linearität
Nachteile: kostenaufwändig
wegen Gehäusetechnik meist langsam
meist niedriger Widerstand, 3- oder 4-Leitertechnik erforderlich
•
Halbleiterwiderstände (Si)
Vorteile: sehr kostengünstig
großer Messwiderstand realisierbar
große Empfindlichkeit realisierbar
Nachteile: nichtlinear
wegen Gehäusetechnik meist langsam
•
V1-34
Keramik-Halbleiterwiderstände (NTC- und PTC-Thermistoren)
Vorteile: sehr kostengünstig
großer Messwiderstand realisierbar
große Empfindlichkeit realisierbar
ohne Gehäuse realisierbar, dann hohe Messgeschwindigkeit
Nachteile: nichtlinear
teilweise große Streuung
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Dioden und Transistoren als
Temperatursensoren
V1-35
Am pn-Übergang einer Halbleiterdiode existiert eine temperatur-proportionale
Diffusionsspannung (analog zur Kontaktspannung bei Metall-Thermoelementen), von
der bei vorgegebenem Strom durch Diode die Durchlassspannung abhängt.
Î Temperaturmessung aus Spannungsmessung am pn-Übergang
Kennlinie einer pn-Diode für diffusionsbegrenzten Strom I (SHOCKLEY-Gleichung):
⎛ e ⋅U ⎞
I = I S ⋅ exp⎜
− 1⎟
k
T
⎝ ⋅
⎠
α
⎛T ⎞
⎛ Eg 0 ⎞
⎟⎟
I S = I S (T0 ) ⋅ ⎜⎜ ⎟⎟ ⋅ exp⎜⎜ −
⎝ k ⋅T ⎠
⎝ T0 ⎠
U - Spannung über der Diode, Boltzmann-Konstante k = 1,38·10-23 J/K,
Elementarladung e = 1,6·10-19 As, Eg0 – Bandgap bei T = 0, T0 – Bezugstemperatur,
α – bauelemente-abhängiger Exponent, IS – Sättigungsstrom
Für U >> kT/e ≈ 25 mV (bei 25 °C) und konstantes I<<IS(T0) gilt ein nahezu linear mit
wachsender Temperatur abfallendes U(T):
Eg 0
kT
U=
−
e
e
⎡ ⎛ I S (T0 ) ⎞
⎛ T ⎞⎤
⋅ ⎢ln⎜
⎟ + α ⋅ ln⎜⎜ ⎟⎟⎥
⎝ T0 ⎠⎦
⎣ ⎝ I ⎠
TK(Si-pn): dU/dT ≈ -2 mV/K
Anstelle Diode kann auch Basis-Emitter-Übergang eines Transistors verwendet werden.
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Kennlinien-Beispiel
V1-36
UBE als Funktion der Temperatur bei zwei Transistoren mit gleicher
Gleichstromverstärkung Æ Streuung der Temperatur-Empfindlichkeit!
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Monolithisch integriertes
Transistor-Sensorpaar (I)
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V1-37
um Problem der Exemplarstreuung zu beseitigen:
Verwendung von 2 Transistoren mit unterschiedlichen Stromdichten im Verhältnis 1: r
ΔU BE
kT
=
e
⎡ ⎛ I S (T0 ) ⎞
⎛ I S (T0 ) ⎞⎤ kT
⋅ ln (r )
⋅ ⎢ln⎜
⎟⎥ =
⎟ − ln⎜
⎝ r ⋅ I ⎠⎦ e
⎣ ⎝ I ⎠
Spannungsdifferenz ΔUBE ist direkt proportional zur absoluten Temperatur, wenn
Verhältnis r der Kollektorströme über gesamten T-Bereich konstant gehalten wird.
Beispiel : Integrierter Temperatursensor AD 590 (Analog Devices)
Erläuterung (siehe Abb. nächste Seite):
1) Transistoren T1, T2 - Temperaturfühler
2) Transistoren T3, T4 - Stromspiegel (identisch zu T1, T2) Æ bewirken Aufteilung von l
in zwei gleich große Kollektorströme lC1= IC2
3) Transistor T2 besteht aus 8 parallelgeschalteten Transistoren, d.h., seine KollektorStromdichte ist nur 1/8 der von T1
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Temperaturmessung mit einem als
Diode geschalteten Transistor
Grundschaltung mit nur
einem pn-Übergang
Prinzipschaltung eines integrierten
T-Sensors mit Auswertung der
Differenzspannung Uϑ = UBE1- UBE2
(Typ AD590 der Fa. Analog Devices
V1-38
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Monolithisch integriertes
Transistor-Sensorpaar (II)
V1-39
Durch passende Beschaltung kann der Proportionalitätsfaktor in obiger Gleichung so
eingestellt werden, dass
• TK des Sensor-IC:
dIa/dT = 1μA/K bzw. dUa/dT = 1mV/K
• bei T = 273 K (ϑ = 0°C):
Ia = 273 μA bzw. Ua = 273 mV
Vorteile AD590:
• sehr linear (keine nachträgliche Linearisierung erforderlich)
• durch Verstärkung großes, normiertes Ausgangssignal
• kostengünstig, austauschbar
Nachteile AD590:
• T-Bereich auf Werte < 200°C beschränkt
• Spannungsversorgung erforderlich
• langsam, da IC in Gehäuse mit relativ großer Wärmekapazität
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Strahlungsthermometer
(Pyrometer)
V1-40
• berührungslose Temperaturmessung (im Unterschied zu Thermoelementen oder
Widerstandsthermometern)
• insbesondere zur Messung höherer T im Bereich 300 °C ... 3000 °C
Oberflächentemperatur von Objekten (heiße Werkstücke, warme Körper) wird
bestimmt durch Messung der von ihnen emittierten thermischen Infrarot- (IR)
Strahlung
(Intensität und spektrale Verteilung)
IR-Wellenlängenbereich 0,7 ... 1000 μm (s. Abb. nächste Seite)
Temperaturstrahlung hängt von Temp. und Oberflächenbeschaffenheit des Körpers ab:
Emissionsgrad εG(T) = Gesamtemissionsvermögen, d.h. spektraler Mittelwert
von ε(λ,T) eines nichtschwarzen Körpers:
εG(T) =
emittierte Strahlung des Körpers
emitt. Strahlung eines schwarzen Körpers
0 ≤ Emissionsgrad εG(T) ≤ 1
abhängig von Temperatur, MateriaI, Oberflächen-Beschaffenheit
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Infrarot (IR) Spektrum im
elektro-magnetischen Spektrum
V1-41
Wellenlänge / m
10-12
γ
10-10
Röntgen
10-8
10-6
10-4
UV Sichtbar IR
10-2
1
Radio
102
104
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Wärmeaustausch durch Strahlung
V1-42
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Emission
Absorption
Reflexion
Transmission
Emission
Reflexion
Transmission
Emission
Absorption
Reflexion
Streuung
heiß
kalt
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Spezielles Emissionsverhalten
V1-43
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εG = 0 Æ z.B. hochreflektierender Spiegel
εG = 1 Æ "Schwarzer Körper“ (perfekter, idealer Strahler)
εG für metallische Oberflächen bei 20°C:
•
Metalle, blank poliert
3%
•
Alublech, roh
7%
•
Stahl, blank
24 %
•
Stahl, stark verrostet
85 %
εG für nichtmetallische Stoffe bei niedriger Temp.:
εG ≈ 1, d.h., etwa wie Schwarzer Körper (z. B. Wasser bei 20°C : 96 %)
Allgemein gilt:
t(λ,T) + r(λ,T) + a(λ,T) = 1
und für Körper im thermischen Gleichgewicht:
ε(λ,T) = a(λ,T) = 1 - t(λ,T) - r(λ,T)
mit
(Kirchhoff‘sches Gesetz)
t(λ,T) - spektraler Transmissionsgrad, r(λ,T) - spektraler Reflexionsgrad
a(λ,T) - spektraler Absorptionsgrad
Schwarzer Körper = idealer Strahler
Praktische Realisierung: Hohlraumstrahler
a = ε = 1; t = r = 0
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Physikalische Grundlagen :
Planck'sches Strahlungsgesetz
Max Planck (1858 - 1947) -
V1-44
Strahlungsgesetz 1900
basierend auf Arbeiten von Kirchhoff, Stefan, Boltzmann, Wien, Rayleigh
• Jeder Körper, der sich auf endlicher Temperatur befindet, strahlt elektromagnetische
Wellen aus.
• Das emittierte Spektrum ist kontinuierlich und erstreckt sich über einen extrem
breiten Frequenzbereich.
• Das emittierte Spektrum hat ein Maximum, das nur von der Temperatur des Körpers
abhängt.
• Spektrale Strahlungsdichte eines Schwarzen Körpers der Temperatur Ts:
C1 ⎡ ⎛ C2 ⎞ ⎤
⎟⎟ − 1⎥
Ws (λ , Ts ) =
= 5 ⎢exp⎜⎜
⎡ ⎛ hc ⎞ ⎤ λ ⎣ ⎝ λTs ⎠ ⎦
5
⎟⎟ − 1⎥
λ ⎢exp⎜⎜
⎣ ⎝ λkTs ⎠ ⎦
2πhc
3
−1
in W/cm²/µm
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Planck'sches Strahlungsgesetz
V1-45
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Strahlungsleistung
V1-46
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Für die Lage des Maximums der spektralen Strahlungsleistung gilt:
λmax· Ts ≈ 2,9·10-3 m·K = const.
(Wien`sches Verschiebungsgesetz)
Gesamtstrahlungsleistung eines Schwarzen Körpers:
W = ∫ Ws (λ , Ts )dλ = σ ⋅ Ts ≈ 5,67 ⋅10 −8
4
W
4
⋅
T
s
m2 ⋅ K 4
(Stefan-Boltzmann Gesetz)
Für nichtschwarze Körper ist emittierte Strahlungsleistung geringer:
Wns(λ,T) = ε(λ,T) · Ws(λ,T)
Æ Gemessenes Wns muss mit 1/ε aufgewertet werden, um aus der gemessenen
Strahlungsleistung die wahre Körper-Temperatur zu berechnen.
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Pyrometer
(Strahlungsthermometer):
V1-47
Verschiedene Pyrometer-Realisierungen Æ s. Abb. nächste Seite
Optik (Linsen oder Hohlspiegel, Blende) zur Sammlung der Strahlung;
optische Materialien je nach Spektralbereich (Quarzglas, Saphir, CaF2)
Anwendung: Metallurgie, Glasindustrie u.a.
Strahlungsempfänger (Detektor der Wärmestrahlung)
• Thermische Detektoren (Thermosäulen, Bolometer, pyroelektrische Detektoren):
nahezu konst. Empfindlichkeit im gesamten Spektralbereich der Wärmestrahlung,
aber relativ unempfindlich und langsam (10 ms ... 1 s )
• Photoelektrische Detektoren:
im VIS/NIR hohe Empfindlichkeit, schnell (einige μs), λ-selektive Empfänger
Thermographie (ortsauflösende Messung von T-Verteilungen):
IR- bzw. Thermokameras (Wellenlängenbereiche 2 ... 5,4 µm bzw. 8 ... 12 µm)
auf Basis gekühlter Photodetektor-Arrays, z.B. HgCdTe
Anwendungen: Messung der Wärmeabstrahlung von Objekten (Gebäude, Anlagen,
Menschen) oder Gebieten, Gewässern (von Flugzeugen oder Satelliten aus)
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Pyrometer-Realisierungen (I)
V1-48
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Hohlspiegel
Temperatur-KompensationsWiderstände
Ua
Hohlspiegel-Pyrometer
(Ardonox – Siemens)
Temperaturbereich
-40 ... +600 °C
Kunststofffolie Thermokette
Linse
Blende
Erfasste Strahlung im
λ-Bereich 0,4 ... 10 µm
UK
Temperatur-KompensationsLinsenpyrometer
Widerstand
(Ardometer – Siemens)
Ua
Thermokette
Temperaturbereich
+400 ... +2000 °C
Linsenmaterial begrenzt
Spektralbereich
(z.B. Glas bis 2,5 µm)
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Pyrometer-Realisierungen (II)
V1-49
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Blende
Temperatur-KompensationsWiderstand
Ua
Temperaturbereich
500 ... 1750 °C
Erfasste Strahlung mit
Si-PD: 0,55 ... 1,1 µm
Fotoelement
Indiumphosphid-Filter
Linsen-Pyrometer
(Ardofot – Siemens)
Ua1 (<1µm)
Ua2 (>1µm)
Farbpyrometer
(Ardocol – Siemens)
Quotientenbildung bei 2 λ
(z.B. InP reflektiert bei
λ < 1 µm)
Blende
2 Fotoelemente
Glasstab
Æ T-Messung unabhängig
von ε (OberflächenBeschaffenheit)
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Übersicht Temperatursensoren
V1-50
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Messbereich [°C] Bemerkungen
Thermoelement
-200 ... +1600
Metall-Widerstand -270 ... +850
Si-Elemente
-50 ... +150
Kaltleiter
-30 ... +350
Heißleiter
-50 ... +350
Photodiode
0 ... +4000
Pyroelektrischer
Detektor
DehnungsThermometer
Gasthermometer
0 ... +4000
TemperaturMessfarben
-200 ... +1000
-30 ... +1600
-30 ... +1600
Kleine Signalspannung, teure Elektronik,
Nullpunkt-Kompensation
Kleine Signalspannung, teure Elektronik, sehr
stabil
Widerstand, Transistoren, untere TemperaturGrenze gegeben durch Gehäuse, Billigstfühler
Steile Temperaturschwelle, nicht eindeutig,
Einsatz zur Strombegrenzung
Exponentielle Kennlinie, Kompromiss zwischen
Genauigkeit und Preis
Fernmessung, unterhalb 400°C Halbleiter mit
kleinem Bandgap und Kühlung
Fernmessung, hohe Empfindlichkeit, schnell
Flüssigkeitsthermometer, Bimetall
Physikalische Messung, sehr aufwändig,
Druckmessung
Farbumschlag