Theoretische Teilchenphysik Aufgabenblatt 1

Theoretische Teilchenphysik
Ludwig-Maximilians-Universität München
Dr. Michael Haack
Aufgabenblatt 1
Abgabe: 27. Oktober 2016
Aufgabe 1: q/m
(a) Ein geladenes Teilchen fliege geradlinig durch gleichförmige, gekreuzte
~ und B
~ (die aufeinander senkrecht steelektrische und magnetische Felder E
hen und auch beide senkrecht zur Bewegungsrichtung des Teilchens). Welche
Geschwindigkeit hat das Teilchen?
(b) Nun werde das elektrische Feld ausgeschaltet und das Teilchen bewege
sich auf einem Kreisbogen mit Radius R. Was ist sein Verhältnis von Ladung
~ und B
~ aus.
zu Masse, q/m? Drücken Sie es durch R und die Beträge von E
Aufgabe 2: Compton-Streuung
Ein Photon der Wellenlänge λ stoße elastisch mit einem Elektron der Masse
m zusammen. Zeigen Sie, dass die Wellenlänge des auslaufenden Photons
durch
h
λ0 = λ +
(1 − cos θ)
(2.1)
mc
gegeben ist, wenn es in einem Winkel θ gestreut wird, s. Skizze.
16
l/HISTORICAL INTRODUCTION TO THE ELEMENTARY PARTICLES
Before
After
Benutzen
hierzuscattering.
die Energieund
Impulserhaltung,
EinsteinbezieFigure 1.3Sie
Compton
A photon
of wavelength
X scatters offdie
a particle,
initially
hc
hung
für
die
Energie
eines
Photons
E
=
hν
=
und
die
relativistische
at rest, of mass m. The scattered photon carries wavelengthλA’ given by equation
(1.4).
Energie-Impuls Beziehung für Teilchen der Masse m, d.h. E 2 = p~ 2 c2 + m2 c4
(diese
gilt auch
fürofmasselose
Teilchen).
the particle
nature
light on this
level is to be reconciled with its well-established
wave behavior on the macroscopic scale (exhibited in the phenomena of interference and diffraction) is a story I’ll leave to the quantum texts.
Although the photon initially forced itself on an unreceptive community
of physicists, it eventually found a natural
1 place in quantum field theory, and
was to offer a whole new perspective on electromagnetic interactions. In classical
electrodynamics, we attribute the electrical repulsion of two electrons, say, to
the electric field surrounding them; each electron contributes to the field, and
each one responds to the field. But in quantum field theory, the electric field is
quantized (in the form of photons), and we may picture the interaction as consisting of a stream of photons passing back and forth between the two charges,
each electron continually emitting them and continually absorbing them. And
Aufgabe 3: Betazerfall
Bevor das Neutron bekannt war, dachte man, dass der Atomkern aus Protonen und Elektronen besteht, wobei die Kernladungszahl durch den Protonüberschuss gegeben ist. Der Betazerfall wurde durch das Freiwerden eines
Kern-Elektrons erklärt. Schätzen Sie mit Hilfe der Unschärferelation
∆x∆p ≥
~
2
(3.1)
die Streuung der Impulswerte solcher Elektronen um den Erwartungswert
ab. Benutzen Sie dabei r0 ≈ 1 fm für die Ausdehnung des Kern. Tatsächlich
liegen die Impulse der emittierten Elektronen bei maximal etwa 1 M eV /c.
Was schließen Sie daraus?
Aufgabe 4: Baryon-Zerfälle
Mitglieder des Baryon-Dekupletts zerfallen typischerweise nach 10−23 Sekunden in leichtere Baryonen des Baryon-Oktetts und Mesonen des MesonOktetts, z.B. ∆++ → p+ + π + .
(a) Listen Sie alle Zerfallsmöglichkeiten dieser Art für ∆− , Σ∗+ und Ξ∗−
auf. Beachten Sie, dass diese Zerfälle die elektrische Ladung und die Seltsamkeit erhalten, da sie durch die starke Wechselwirkung verursacht werden.
(b) Welche der Prozesse aus Teil (a) sind kinematisch tatsächlich erlaubt?
(Schauen Sie die Massen der auftretenden Teilchen z.B. auf Wikipedia nach.)
(c) Wiederholen Sie die Analyse aus Teil (a) und (b) für das Ω− .
Bemerkung: Gell-Mann hat aufgrund des Ergebnisses aus Teil (c) vorhergesagt, dass das Ω− deutlich langlebiger ist als die anderen Mitglieder des
Baryon-Dekupletts. Es zerfällt jedoch durch die schwache Wechselwirkung,
bei der die Seltsamkeit nicht erhalten ist (Lebensdauer: ca. 10−10 Sekunden).
Aufgabe 5: Meson- und Baryon-Kombinatorik
(a) Wie viele verschiedene Meson-Kombinationen erhält man für n Quark
Flavours?
(b) Wie viele verschiedene Baryon-Kombinationen erhält man für n Quark
Flavours?
Bei Fragen:
[email protected]
2