Wellenlängenbestimmung von Spektrallinien mit dem

wellenl.sdw
25.04.00
Fachhochschule Bielefeld
Fachbereich
Elektrotechnik
Kurzanleitung
Physikalisches
Praktikum
Internet:
Wellenlängenbestimmung von Spektrallinien mit dem
Gitterspektrometer
1. Physikalische Grundlagen:
Ein optisches Beugungsgitter besteht aus einer parallelen, dünnen Glasplatte, in die mit
einem Diamanten maschinell viele eng benachbarte parallele und äquidistante Furchen
geritzt wurden.
Da ein solches Gitter relativ teuer ist, wird im physikalischen Praktikum eine billigere Kopie
des Originals verwendet. Zunehmend werden auch auf holographischem Wege
hergestellte Gitter eingesetzt.
Bei einem Beugungsgitter wirken
die unverletzten Teile der
Glasoberfläche zwischen den
Furchen als enge Spalte (vgl.
Abb.1).
Sp al t
Fu rch e
g
g
Den Abstand zweier Striche oder
Spaltmitten nennt man
Gitterkonstante g (in m oder
Abb1.: Querschnitt eines Strichgitters
mm).Falls ein optisches Gitter
genügend Striche N (Furchen) pro
mm besitzt und damit eine kleine
Gitterkonstante g hat (g = 1/N), ist
es besonders gut zur Messung von
Wellenlängen des Lichtes geeignet.
Beleuchtet man das Gitter, bei dem die Spaltbreite vergleichbar mit der Wellenlänge des
verwendeten Lichtes ist, mit parallelem Licht, so wird jeder dieser Spalte nach dem
Huygensschen Prinzip zum Ausgangspunkt einer Kugelwelle, d.h. das auftreffende
Parallelbündel wird hinter dem Gitter über den ganzen Winkel von 180 ° gebeugt.
Die Gitterkonstante g eines optischen Gitters läßt sich aus einem Kalibrierungsversuch
aus dem Beugungswinkel einer bekannten Spektrallinie (z.B. Natriumlicht λD2 = 589,95
nm) ermitteln.
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g
g
g
3
2
.
m
Abb.2: Beugung eines parallelen Lichtbündels an einem optischen Gitter
Abb.2 zeigt ein schmales, paralleles, köhärentes und monochromatisches Lichtbündel,
das auf ein optisches Gitter fällt und dabei an jedem Spalt im Halbraum von 180º
abgebeugt wird. Betrachtet man das abgebeugte Bündel in einer beliebigen Richtung m,
so gibt es eine Richtung (d.h. sogar m-Richtungen), in der "Wellenberge" und "Täler" der
Lichtwellen, wie in Abb.2 schematisch dargestellt ist, eine gerade Linie (Wellenfront)
senkrecht zur Richtung des abgebeugten Bündels bilden.
Passiert ein solches
abgebeugtes Lichtbündel die
Brennebene einer hinter dem
Gitter angeordneten
Sammellinse, dann überlagern
sich die Wellen im Brennpunkt
und verstärken sich
abwechselnd mit den
Richtungen m. Wo
Wellenberge auf Täler fallen,
d.h. wenn Laufwegunterschiede
von λ/2, 3λ/2, 5λ/2 ... (2m+1)λ/2
vorliegen, löschen sie sich aus.
Die in der Brennebene sich
abzeichnenden hellen und
dunklen Streifen nennt man
Interferenzmaxima und Interferenzminima.
Li n s e 2
Git t er
Lin se 1
m= 1
m= 0
m= 1
Abb.3: Fraunhofersche Beugung, Beugungsmaxima 0.und 1.Ordnung
Die Streifenbreite hängt dabei von der Breite des auftreffenden Parallelbündels, d.h. von
der Einstellung der Spaltbreite ab (vgl. Abb.3).
Für die Versuchsauswertung sind das Helligkeitsmaximum erster Ordnung (m = 1) und
zweiter Ordnung (m = 2) von Interesse. Die Streifen gleicher Ordnung liegen symmetrisch
zum Bild der sogenannten 0.Ordnung.
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Die Bedingung für das Eintreffen von Helligkeitsmaxima ist aus Abb.2 ersichtlich.
Es gilt:
g ⋅ sin β m = m ⋅ λ
λ=
oder
g ⋅ sin β m
m
mit m = 1,2,3,....
2. Versuchsaufgabe:
2.1 Bestimmung der Gitterkonstanten g:
2.1.1. Die Gitterkonstante des Beugungsgitters ist mittels einer Natrium-Spektrallampe
aus dem Beugungswinkel β2 der zweiter Ordnung für die gelbe NaD2 - Linie mit λD2 =
589,59 nm zu ermitteln.
(Beachte gelbe NaD1 - Linie mit λD1 = 589,00 nm !)
2.1.2 Berechnen Sie mit Hilfe der Fehlerfortppflanzung den zu erwartenden Meßfehler (zu
erwartende Ungenauigkeit) bei einem abzuschätzenden Meß- und Ablesefehler ∆β der
Winkelskala des Spektrometers.
g = ( g ± ∆g )m
Das Ergebnis ist in der Form
anzugeben
2.2 Bestimmung unbekannter Wellenlängen:
2.2.1 Aus den Beugungswinkeln βm, für die 1. und für die 2.Ordnung und der unter 2.1
ermittelten Gitterkonstanten g sollen die Wellenlängen der 7 hellsten Spektrallinien
einer Hg-Spektrallampe (violett, violett, blau, blaugrün, grün, gelb, gelb) ermittelt
werden.
2.2.2 Der zu erwartende Meßfehler bzw. die zu erwartende Meßungenauigkeit ist mit dem
unter 2.1.2 angenommenen Meß- bzw. Ablesefehler ∆β und des unter 2.1.2 ermittelten
∆g zu bestimmen.
λi = (λ ± ∆λ )nm
Das Ergebnis ist in der Form
anzugeben
2.3 Graphische Darstellung:
2.3.1.Zeichnen Sie das Diagramm β über λ für m = 1 und m = 2 aus den gemessenen βund den errechneten λ- Werten.
2.3.2 Tragen Sie für den Bereich λ = 400 nm bis λ = 700 nm unter Verwendung der unter
2.1.1 ermittelten Gitterkonstanten g in das unter 2.3.1 erstellte Diagramm die theoretische
Kurve (die Funktion) β= f(λ) ein.
β m = arcsin
m⋅λ
g
2.3.3 Tragen Sie unter Verwendung einer Gitterkonstanten g = 1,6933 10–6 m und den
Literaturwerten für λ die theoretische Kurve β= f(λ) in das Diagramm ein.
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3) Versuchsaufbau:
Zur Messung der Beugungswinkel dient ein Spektrometer (Abb.4
und Abb.5). Dessen Hauptteile
sind: Spaltrohr mit Eintrittsspalt,
Spektrometertisch mit Teilkreisscheibe, die mit einer Rändelschraube arretiert werden kann,
und Fernrohr, dessen drehbarer
Arm an der Stativachse mit dem
Fernrohr - Feststeller (Rändelschraube) festgestellt werden
kann. Ist der Fernrohrarm
arretiert, so läßt sich mit Hilfe des
Feintriebes eine Feineinstellung
des Fernrohrarmes vornehmen.
Fest verbunden mit dem FernAbb.4: Aufbau eines Spektrometers
rohrarm ist der Nonius, der es
ermöglicht die Teilkreiswinkel mit
einer Genauigkeit von 1/10 Grad
abzulesen.
Abb.5 zeigt das Prinzip einer
Gitterspektrometer- Meßanordnung mit Strahlengang nach
Frauenhofer, die wegen der
genauen Bestimmungsmöglichkeit der Ablenkungswinkel β,
ähnlich wie bei der Aufnahme der
Dispersionskurve eines Prismas,
Wellenlängenbestimmungen mit
hoher Genauigkeit ermöglicht.
F
Gi t t er
e
rn
ro
h
r
S p alt roh r
m= 0
S p al t
Mit Hilfe der Winkelteilung des
Teilkreises kann die Verdrehung
Non iu s
(Beugungswinkel βm) des
Fernrohres bei Deckung des
Abb.5: Strahlengang im Gitterspektrometer
Fernrohrfadenkreuzes mit einer
bestimmten Spektrallinie ermittelt
werden.
4) Versuchsdurchführung:
Da das Gitterspektrometer bereits durch:
1. Einstellung des Fernrohres auf Unendlich,
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2. die Senkrechtstellung der Sehlinie des Fernrohres zur Drehachse des
Spektrometers,
3. die Einstellung des Spaltrohres und
4. die Justierung des Beugungsgitter
justiert ist,sind am Spektrometer nur Rändelschrauben zu betätigen, die zur Messung der
Beugungswinkel βm erforderlich sind!
Zur Ermittlung der Gitterkonstanten g des Gitters ist der Beugungswinkel β2 zwischen dem
Beugungsbild 2.Ordnung und dem unabgelenkten Spaltbild (0.Ordnung) der bekannten
gelben Natrium D2 - Linie (λD2=589,59 nm) zu messen.
Da die Beugungsbilder symmetrisch zu beiden Seiten des unabgelenkten Spaltbildes
angeordnet sind, bestimmt man zweckmäßig den Winkel 2 β2 der von den beiden
Beugungswinkeln 2.Ordnung rechts und links vom unabgelenkten Spaltbild
eingeschlossen wird.
Mit dem Fernrohr sucht man die Beugungsbilder 2.Ordnung zu beiden Seiten der
0.Ordnung auf und stellt die Mitte des Beugungsbildes jeweils genau auf
Fadenkreuzmitte.
In beiden Fällen wird die am Nonius anliegende Gradzahl abgelesen. Die Winkeldifferenz
entspricht 2 β2.
g=
Es gilt:
2 ⋅ λD2
sin β 2
Analog werden die Wellenlänge der 7 stärksten Hg-Spektrallinien in erster (m = 1) und
zweiter (m = 2) Ordnung ermittelt. Die Wellenlänge einer Spektrallinie ergibt sich unter
Verwendung des zuvor ermittelten Wertes der Gitterkonstanten g aus der Beziehung:
λ=
g ⋅ sin β m
m
mit m = 1 und m = 2
Für jede Spektrallinie sind die Mittelwerte λ aus den Ergebnissen der 1. und 2. Ordnung
zu ermitteln.
5) Literatur:
Bergmann-Schaefer: Lehrbuch der Experimentalphysik, Bd. III (Wellenoptik). W. de
Gruyter, Berlin
W. Ilberg: Physikalisches Praktikum für Anfänger, Teubner Verlagsgesellschaft, Leipzig
W. Walcher: Praktikum der Physik, Teubner Studienbücher Physik, Stuttgart
O. Wegner: Skriptum Physik II (Wellenoptik)
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