~ SpringerWienNewYork

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Der Fahrzeugantrieb
Herausgegeben von Helmut List
Wissenschaftlicher Beirat
K. Kollmann, H. P. Lenz, R. Pischinger
R. D. Reitz, T. Suzuki
Rudolf Pischinger
Manfred Kell
Theodor Sams
Thermodynamik
der Verbrennungskraftmaschine
Dritte Auflage
Der Fahrzeugantrieb
SpringerWienNewYork
Dipl.- Ing. Dr. Rudolf Pischinger
Dipl.-Ing. Dr. Manfred Klell
Institut fur Verbrennungskraftmaschinen und Thermodynamik
Technische Universitat Graz, Graz, Osterreich
Dipl.-Ing. Dr. Theodor Sams
AVL List GmbH, Graz, Osterreich
Das Werk ist urheberrechtlich geschiitzt.
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© 1989,2002 und 2009 Springer-Verlag/Wien
Printed in Austria
Datenkonvertierung: Thomson Press (India) Ltd., Chennai
Druck: Druckerei Theiss GmbH, A-9431 St. Stefan im Lavanttal
Gedruckt auf saurefreiem, ehlorfrei gebleichtem Papier - TCF
SPIN 12641451
Mit 283 Abbildungen
Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme
Ein Titeldatensatz fur diese Publikation ist bei Der Deutschen Bibliothek erhaltlich.
ISSN 1617-8920
ISBN 978-3211-99276-0 3. Aufl. SpringerWienNewYork
ISBN 3-211-83679-9 2. Aufl
Geleitwort
Die von Hans List herausgegebene Reihe "Die Verbrennungskraftmaschine" diente tiber Jahrzehnte
den Ingenieuren in der Praxis und den Studierenden an Universitaten als unentbehrlicher Ratgeber.
Mit Riicksicht auf die Schnelllebigkeit der Technik habe ich mich entschlossen, eine neue Reihe
zu konzipieren und unter dem Titel .Der Fahrzeugantrieb" herauszugeben.
1m Unterschied zum Titel der urspriinglichen Reihe, "Die Verbrennungskraftmaschine" , solI der
neue Titel, .Der Fahrzeugantrieb" , zum Ausdruck bringen, dass die heutigen Verbrennungskraftmaschinen als Bestandteile von Antriebssystemen zu sehen sind. Dieser Trend wird sich in nachster
Zeit noch verstarken. In den Banden der neuen Reihe wird versucht werden, die ganzheitlichen
Zusammenhange der einzelnen Komponenten eines Fahrzeugantriebes aufzuzeigen.
In den nachsten Jahren sollen in dieser Serie mehr als zehn Bucher erscheinen. Die Gliederung
wurde entsprechend den heutigen Aufgabengebieten in der Industrie vorgenommen.
In dieser Buchserie wird versucht, den Stand des Wissens auf den verschiedenen Fachgebieten in
der Industrie, ausgehend von den Grundlagen und mit Beschreibung der notwendigen Hintergrundinformation, darzustellen. Neben den technischen Inhalten werden auch Methoden und Prozesse
fiir Neuentwicklungen sowie deren Randbedingungen dargestellt. Auch sollen die Gegebenheiten
der unterschiedlichen Wirtschaftsraume und ihre jeweiligen Anforderungen an Konzepte dargelegt
werden.
Diese Buchserie bietet sich sowohl den Studierenden an Universitaten und Fachhochschulen
als auch den Praktikem in der Industrie als Ratgeber an, urn sich aus dem aufbereiteten Erfahrungsschatz der Autoren Fachwissen anzueignen.
Ich danke den Autoren, die sich bereit erklart haben, ihr Wissen dieser Serle zur Verfiigung zu
stellen, und ihre Arbeitskraft hierfiir einsetzen. Auch mochte ich dem Springer-Verlag danken fiir die
Kooperation, insbesondere Herm Direktor Siegle, welcher die Herausgabe wohlwollend unterstiitzt
hat. Ich bedanke mich recht herzlich beim wissenschaftlichen Beirat, der mir sowohl bei der
Unterteilung des sehr umfassenden Themengebietes als auch bei der Auswahl der Autoren zur Seite
stand. Die Mitglieder des Beirats sind Dr. K. Kollmann, vormals DaimlerChrysler, Univ.-Prof. Dr.
H. P.Lenz, Technische Universitat Wien, Univ.-Prof. Dr. R. Pischinger, Technische Universitat Graz,
Univ.-Prof. Dr. R. D. Reitz, University of Wisconsin-Madison, und Dr. T. Suzuki, Hino Motors.
Helmut List
Vorwort zur 2. Auflage
1m Jahre 1939 erschien in der Reihe "Die Verbrennungskraftmaschine" das von Hans List verfasste
Buch .Thermodynamik der Verbrennungskraftmaschine" . Eine vollige Neufassung der "Thermodynamik der Verbrennungskraftmaschine" im Jahre 1989 von R. Pischinger, G. KraBnig, G. Taucar
und Th. Sams berucksichtigte insbesondere die sturmische Entwicklung der EDV fur die Motorprozessrechnung. Dieses inzwischen vergriffene grundlegende Werk stellte fur lange Zeit einen
geschatzten Begleiter als Lehrbuch fur Studierende sowie als Nachschlagwerk fur Fachleute in der
Praxis dar.
Die vorliegende Neuauflage, zugleich der erste Band der neuen Reihe .Der Fahrzeugantrieb" ,
beinhaltet neben einer zusammenfassenden Darlegung der theoretischen Grundlagen eine konsistente Darstellung des derzeitigen Wissensstandes bei der Berechnung innermotorischer Vorgange,
Der enge Bezug zur Praxis ist durch das aktuelle Literaturverzeichnis sowie durch die Analyse des
Arbeitsprozesses einer Reihe charakteristischer moderner Motoren gegeben. Herrn Prof. Helmut
List gilt unser besonderer Dank. Durch sein Engagement und seine Unterstutzung wurde diese
Neuauflage ermoglicht.
Basierend auf der Auflage des Jahres 1989 wurde, der Entwicklung der letzten Jahre Rechnung
tragend, eine vollige Neubearbeitung des Stoffes vorgenommen. Das erste Kapitel, "Grundlagen
der Thermodynamik" , wurde urn einen Abschnitt tiber die Stromung mit Warmetransport erweitert,
urn der steigenden Bedeutung der Stromungsrechnung im Motorprozess gerecht zu werden. Die in
der vorigen Auflage ins erste Kapitel eingebundenen Grundlagen der chemischen Reaktionen sowie
der Verbrennung wurden erweitert und in einem eigenen Kapitel "Verbrennung" zusammengefasst.
Das Kapitel tiber idealisierte Motorprozesse wurde im Abschnitt tiber den vollkommenen Motors
erganzt. Vollig neu bearbeitet wurde das Kapitel tiber die Motorprozessrechnung. Autbauend auf
dem entsprechenden Kapitel der vorigen Auflage von G. KraBnig, dem an dieser Stelle fur seine
Arbeit und Anregungen herzlich gedankt sei, beinhaltet das neue Kapitel "Analyse und Simulation
des Systems Brennraum" neben nulldimensionalen Modellen, die urn eine Verbrennungssimulation erweitert wurden, zusatzlich Abschnitte tiber die quasidimensionale und dreidimensionale
Modellierung. Aufgenommen wurde auch ein Abschnitt tiber die Schadstoffbildung. Das Kapitel
,,Aufladung " wurde insbesondere urn Ausfuhrungen zum Ein- und Auslasssystem erweitert sowie
aktualisiert. Vollig neu bearbeitet wurde das Kapitel tiber den Motorprozess ausgefuhrter Motoren;
im Kapitel "Analyse des Arbeitsprozesses ausgefuhrter Motoren" wird die Methodik der Verlustanalyse im Detail beschrieben sowie anhand von aktuellen Motoren mit Beispielen belegt. Ein
neues Kapitel, .Anwendung der thermodynamischen Simulation" , geht kurz auf die zunehmende
Bedeutung der Simulation in der Entwicklung von Motoren und Fahrzeugen ein. Dem fruheren,
von G. Taucar verfassten Kapitel .Jvlesstechnik" wird ein eigener Band der neuen Reihe gewidmet.
Fur diese Auflage wurden Kap. 1-3 von Pischinger und Klell, Kap.4 von Klell, Kap.5 von
Sams, Kap. 6 von den drei Autoren gemeinsam und Kap. 7 von Sams und Klell verfasst.
VIII
Vorwort
Die Neuauflage konnte unter Mitwirkung zahlreicher Fachleute realisiert werden, die Abschnitte
des Texts gelesen und korrigiert oder mit Anregungen zur Bereicherung des Inhalts beigetragen
haben. Ihnen allen sei an dieser Stelle herzlich gedankt, insbesondere den Mitarbeitem der AVL
List GmbH sowie denen des Instituts fur Verbrennungskraftmaschinen und Thennodynamik der
Technischen Universitat Graz. Unser besonderer Dank gilt Prof. Peter DeJaegher, der in zahlreichen
Diskussionen wertvolle Beitrage zur inhaltlichen Gestaltung geliefert hat und von dem wie in der
vorigen Auflage die Berechnungen zu den Stoffgrofen im Anhang stammen. Wir danken Brigitte
Schwarz fur die sorgfaltige Ausfuhrung der Abbildungen sowie Dietmar Winkler fur die Durchfuhrung von Motorprozessrechnungen. Die Firmen, die uns Messdaten von Motoren fur die Analyse
des Arbeitsprozesses zur Verfugung gestellt haben, seien ebenfalls bedankt.
Wir hoffen, dass der vorliegende Band ebenso wie seine beiden Vorganger dem Studierenden
sowie dem Ingenieur in der Praxis als brauchbarer Arbeitsbehelf dienen kann.
September 2001
R. Pischinger, M. Klell, Th. Sams
Vorwort zur 3. Auflage
Wegen des erfreulich groBen Interesses an unserem Buch .Thermodynamik der Verbrennungskraftmaschine" erscheint nun die dritte Auflage. Wir haben dabei nur kleinere Korrekturen durchgefiihrt,
urn die Neuerscheinung nicht zu verzogem,
Die in Kapitel6 "Analyse des Arbeitsprozesses ausgefiihrter Motoren" beschriebene Methodik
behalt zwar ihre volle Gtiltigkeit, die untersuehten Motoren stellen aber nieht mehr den neusten
Stand dar. Trotz der seit dem Erscheinen der 2. Auflage im Jahr 2002 erfolgten Weiterentwieklungen
bleiben aber die wesentliehen konzeptbedingten Aussagen aufrecht.
Wir hoffen, dass die 3. Auflage dieses Bandes wieder so guten Anklang findet wie die vorhergehenden.
September 2009
R. Pischinger, M. Klell, T. Sams
Inhaltsverzeichnis
Formelzeichen, Indizes und Abkiirzungen XIII
1
1.1
1.2
1.2.1
1.2.2
1.2.3
1.2.4
1.3
1.3.1
1.3.2
1.3.3
1.4
1.4.1
1.4.2
1.4.3
1.5
1.5.1
1.5.2
1.5.3
1.5.4
1.5.5
1.5.6
1.5.7
Allgemeine Grundlagen 1
Uberblick 1
Grundlagen der Thermodynamik 2
Erster Hauptsatz der Thermodynamik 2
Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik 4
Kreisprozesse 5
Exergie und Anergie 6
Ideales Gas 7
Thermische Zustandsgleichung 7
Kalorische Zustandsgrolsen 8
Gemische aus idealen Gasen 11
Reale Gase und Dampfe 13
Reale Gase 13
Verdampfungsvorgang 14
Gas-Dampf-Gemische 14
Grundlagen der Stromung mit Warmetransport 16
Beschreibung von Stromungsvorgangen 16
Ahnlichkeitstheorie und charakteristische Kennzahlen 17
Stationare eindimensionale Stromung 23
Instationare eindimensionale Stromung 27
Dreidimensionale Stromung 45
Turbulenzmodellierung 49
Grenzschichttheorie 54
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.5.1
2.5.2
2.5.3
2.6
2.7
Verbrennung 63
Brennstoffe 63
Luftbedarf und Luftverhaltnis 67
Energiebilanz und Heizwert 69
Chemisches Gleichgewicht 74
Zusammensetzung und Stoffgroben des Verbrennungsgases 79
Verbrennungsgas bei vollstandiger Verbrennung 80
Verbrennungsgas bei chemischem Gleichgewicht 83
Luftverhaltnis aus Abgasanalyse 87
Umsetzungsgrad 92
Reaktionskinetik 94
X
2.8
2.8.1
2.8.2
2.8.3
2.9
2.9.1
2.9.2
2.9.3
2.10
Inhaltsverzeichnis
Ziindprozesse 100
Thermische Explosion 100
Chemische Explosion und Ziindverzug 101
Ziindgrenzen und Ziindbedingungen 103
Flammenausbreitung 105
Vorgemischte Verbrennung 105
Detonation 110
Nicht-vorgemischte Verbrennung 113
Brennstoffzelle 114
3
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
Idealisierte Motorprozesse 121
Kenngrollen 121
Vereinfachter Vergleichsprozess 125
Vollkommener Motor 132
Ergebnisse der genauen Berechnung 137
Einfliisse auf den Wirkungsgrad des vollkommenen Motors 140
Aufgeladener vollkommener Motor 144
Gleichraumgrad 150
Exergiebilanz des vollkommenen Motors 152
4
Analyse und Simulation des Systems Brennraum 157
Einleitung 157
Nulldimensionale Modellierung 159
Modellannahmen 159
Grundgleichungen des Einzonenmodells 160
Zustandsgroben des Arbeitsgases 162
Gaszusammensetzung und Luftverhaltnis 163
Gaskonstante 169
Innere Energie 170
Enthalpie 172
Realgasverhalten 172
Brennverlauf 173
Ideale Verbrennung 174
Ersatzbrennverlaufe 175
Ersatzbrennverlaufe bei geanderten Betriebsbedingungen 185
Nulldimensionale Verbrennungssimulation 189
Wandwarmeiibergang 194
Warmedurchgang 195
Gasseitiger konvektiver Warmeiibergang 200
Gasseitiger Warmeiibergang durch Strahlung 209
Experimentelle Erfassung des gasseitigen Wandwarmeiibergangs 212
Vergleich verschiedener Ansatze fiir Wandwarmeubergang 220
Warmemanagement und thermisches Netzwerk 223
Ladungswechsel 224
Kenngrolsen des Ladungswechsels 225
Massenverlaufe aus Energiesatz 228
4.1
4.2
4.2.1
4.2.2
4.2.3
4.2.3.1
4.2.3.2
4.2.3.3
4.2.3.4
4.2.3.5
4.2.4
4.2.4.1
4.2.4.2
4.2.4.3
4.2.4.4
4.2.5
4.2.5.1
4.2.5.2
4.2.5.3
4.2.5.4
4.2.5.5
4.2.5.6
4.2.6
4.2.6.1
4.2.6.2
Inhaltsverzeichnis
4.2.6.3
4.2.6.4
4.2.6.5
4.2.7
4.2.8
4.2.8.1
4.2.8.2
4.2.8.3
4.2.8.4
4.3
4.3.1
4.3.2
4.3.3
4.4
4.4.1
4.4.2
4.4.3
4.5
4.5.1
4.5.2
5
5.1
5.1.1
5.1.2
5.2
5.3
5.3.1
5.3.2
5.3.3
5.4
5.5
5.5.1
5.5.2
5.5.3
5.5.4
5.5.5
5.5.6
5.5.7
5.6
5.6.1
5.6.2
5.6.3
5.6.4
5.7
5.7.1
Massenverlaufe mittels Durchflussgleichung 229
Berechnung der Spulung 234
Abgasruckfuhrung 238
Zusammenstellung der Gleichungen des Einzonenmodells 242
Zwei- und Mehrzonenmodelle 246
Modellannahmen und Grundgleichungen 246
Zweizonenmodell mit unverbrannter und verbrannter Zone 248
Modell mit mehreren Verbrennungsgaszonen 257
Kammermotoren 258
Quasidimensionale Modellierung 263
Ladungsbewegung 264
Verbrennungssimulation 271
VVarmetibergang 277
Schadstoffbildung 279
Uberblick 280
Stickoxide '283
Kohlenwasserstoffe und RuB 286
Dreidimensionale Modellierung 287
Rechenprogramme 287
Beispiele zur CFD-Simulation 289
Ein- und Auslasssystem, Aufladung 303
Einlass- und Auslasssystem 303
Berechnungsverfahren 303
Berechnungsbeispiele 306
Aufladung 307
Zusammenwirken von Motor und Lader 308
Zweitaktmotor 309
Viertaktmotor 310
Ladeluftkuhlung 311
Mechanische Aufladung 312
Abgasturboaufladung 314
Charakteristische Betriebslinien 314
Beaufschlagungsarten der Turbine 315
Abgasturboaufladung von Viertaktmotoren 318
Abgasturboaufladung von Zweitaktmotoren 318
Kennfelddarstellung 320
Berechnung der Aufladung bei stationaren Betriebszustanden 326
Berechnung der Aufladung bei instationaren Betriebszustanden 330
Wellendynamische Aufladeeffekte 333
Schwingrohraufladung 333
Resonanzaufladung 333
Auslegungsbeispiele 334
Druckwellenlader 336
Sonderformen der Aufladung 337
Zweistufige Aufladung 337
XI
XII
5.7.2
5.7.3
5.7.4
5.7.5
Inhaltsverzeichnis
Miller- Verfahren 338
Hyperbaraufladung 339
Registeraufladung 340
Turbocompound 341
6
6.1
6.1.1
6.1.2
6.1.3
6.2
6.2.1
6.2.2
6.2.3
6.2.4
6.2.5
6.2.6
6.2.7
6.2.8
6.2.9
6.2.10
Analyse des Arbeitsprozesses ausgefuhrter Motoren 343
Methodik 343
Energiebilanz des gesamten Motors 343
Energiebilanz des Brennraums 345
Wirkungsgrade und Verlustanalyse 349
Ergebnisse 361
Zweitakt-Ottomotor 362
Viertakt-Ottomotor 364
Ottomotor mit direkter Benzineinspritzung 366
PKW-Dieselmotor mit direkter Einspritzung und Turboaufladung 368
LKW-Dieselmotor mit direkter Einspritzung und Turboaufladung 370
GroBmotoren 371
Altere analysierte Motoren 375
Vergleichende Brennverlaufsanalyse 377
Vergleich von Wirkungsgraden und Mitteldrucken 379
Vergleichende Verlustanalyse 382
7
Anwendung der therrnodynamischen Simulation 387
Simulation in der Motorenentwicklung 387
Simulation des gesamten Fahrzeugs 391
7.1
7.2
Anhange 395
A Stoffgroben 397
B Zylindervolumen und Volumenanderung 460
Literatur 462
Namen- und Sachverzeichnis 471
Fonnelzeichen, Indizes und Abkiirzungen
Formelzeichen
a
A
Aa
b
be
B
C
cv,c p
C
Cmv,
Cmp
Cs
d
dv
D
DSM
e
ea
E
Ea
Ekin
I
IB
Ir
1
Aufladegrad [- ]; Abstand [m];
Schallgeschwindigkeit [m/s];
Temperaturleitfahigkeit a = A/pC [m2Is]
praexponentieller Faktor [- ]; Amplitude [m];
(Querschnitts-)Flache [m2]
Massenabsorptionsquerschnitt [m 2/g]
spezifischer Kraftstoffverbrauch [g/kWh]
effektiver spezifischer Kraftstoffverbrauch
[g/kWh]
Anergie [1]
Lichtgeschwindigkeit im Vakuum,
8
C = 2,997925 . 10 m/s; spezifische
Warmekapazitat (friiher kurz: spezifische
Warme), C = dqrev/dT [1/kgK]
spezifische Warmekapazitat bei v = konst.
bzw. p = konst. [1/kgK]
Konstante (verschiedene Dimensionen);
elektrische Kapazitat [F]
molare Warmekapazitat (friiher auch:
Molwarme) bei v = konst. bzw.
p = konst. [llkmoIK]
Strahlungskonstante des schwarzen Korpers
Cs = 5,77W/m2 (K/l00)4
Zylinderdurchmesser [m]
Ventildurchmesser
(charakteristischer) Durchmesser [m]
mittlerer Tropfchendurchmesser nach Sauter
[m]
spezifische Energie [1/kg]; spezifische
Exergie [1/kg]
spezifische aufsere Energie [1/kg]
Energie [1]; Exergie [1]; Energiepotential der
Zelle [V]; Elastizitatsmodul [N/m 2 ]
aufsere Energie [1]; Aktivierungsenergie
[llkmol]
kinetische Energie [1]
Frequenz [s-l]
Kraftstoff-Mischungsbruch [-]
Reibungskraft je Masseneinheit (spezifische
Reibungskraft) [N/kg]
Vektor der volumenbezogenen Kraft [N/m 3 ]
F
F
g
G
Gm,G~
Gr
grad*
h
h*u
hv
H
Ho,Ho
Hm
Ho
~HR
Hu
H*
u
Hv,H p
I
I
k
Kc
Faraday-Konstante [As/mol], Kraft [N]
Kraftvektor [N]
Erdbeschleunigung, Normfallbeschleunigung: gn = 9,80665 m/s 2
Feldgrolse (verschiedene Dimensionen
moglich); freie Enthalpie, Gibbsenthalpie [1]
molare freie Enthalpie [llkmol], molare
freie Enthalpie beim Standarddruck Po
[llkmol]
Grashof-Zahl [- ]
transponierter Gradiententensor
Hohe (des Zylinderraums) [m]; spezifische
Enthalpie [Jzkg]; plancksches Wirkungsquantum h = 6,62~ . 10- 34 1s
Heizwert (bezogen auf 1 kg
Verbrennungsgas) [1/kg]
Ventilhub [m]
Enthalpie [1]
Gemischheizwert [11m 3 ]
molare Enthalpie [llkmol]
Brennwert (friiher: oberer Heizwert) [1/kg]
Reaktionsenthalpie [llkmol]
Heizwert (friiher: unterer Heizwert) [1/kg]
(alle Heizwerte auch: [kJ/kg, Ml/kg])
Heizwert (bezogen auf 1 kmol
Verbrennungsgas) [llkmol]
Heizwert bei v = konst. bzw. p = konst.
[1/kg]
Laufvariable (1, 2, ... , n)
Stromstarke [A]; Impuls [Ns]; polares
Tragheitsmoment [kgm 2]
Impulsvektor
Warmedurchgangszahl [W1m2 K]; Boltzmann-Konstante: k = 1,38054 . 10- 23 11K;
Geschwindigkeitskonstante chemischer
Reaktionen (verschiedene Dimensionen
moglich); Extinktionskoeffizient [-];
(mittlere spezifische) turbulente kinetische
Energie [m 2/s2 ]; Konvertierungsrate [%]
Gleichgewichtskonstante (bezogen auf
Konzentrationen) [-]
XIV
Kp
II
1M
1K
L
Lp
t.;
m
ms.mt:
mAG,
mAGi,
mAGe
mB,mL
ms-, ms p
mRG,
mVG
rh
rh*
me, rhL
M
Md
Ma
n
n*
nel
N
Nu
P
PO
t«. Pi
Pm, Pr
P
r;
Pe
Pr
q
a«. qr
Formelzeichen, Indizes und Abkiirzungen
Gleichgewichtskonstante (bezogen auf
Partialdriicke) [-]
(charakteristische) Lange, Schubstangen-,
Stromfadenlange [m]
integrale Lange [m]
Mikrolange [m]
Kolmogorov-Lange [m]
Luftbedarf [kg/kgn] (auch andere Einheiten
moglich)
leistungsbezogener Luftdurchsatz [kg/s kW]
(auch andere Einheiten moglich)
stochiometrischer Luftbedarf [kg/kgn] (auch
andere Einheiten moglich)
Masse [kg] oder [kmol]; Formfaktor (des
Vibe-Brennverlaufs) [-]
insgesamt ausstromende, einstromende
Gasmasse [kg]
Abgasmasse [kg], intern, extern riickgefiihrte
Abgasmasse [kg]
Brennstoffmasse [kg], Luftmasse [kg]
Frischladungsmasse [kg], Spiilmasse [kg]
Restgasmasse [kg], Verbrennungsgasmasse
[kg]
Massenstrom [kg/s]
bezogener Massenstrom (verschiedene
Dimensionen moglich)
Massenstrom Brennstoff, Luft [kg/s] (auch
kg/h moglich)
molare Masse [kg/kmol]; Drehimpuls [N/m]
(Motor-) Drehmoment [Nm]
Machzahl [- ]
Anzahl; (Motor-)Drehzahl [min-I, evtl. auch
s-l]; Polytropenexponent [-]; Stoffmenge,
Molzahl [kmol]; stochiometrischer
Koeffizient [- ]; Laufvariable [- ]
bezogene Drehzahl (verschiedene
Dimensionen moglich)
Anzahl der Elektronen
(Brems-)Last [J]
Nusselt-Zahl [-]
Druck, Partialdruck [bar, Pa]
Standarddruck, PO = 1 atm = 1,013 bar
effektiver Mitteldruck [bar], innerer
(indizierter) Mitteldruck [bar]
Mitteldruck [bar], Reibungsmitteldruck [bar]
Leistung [W, kW]
effektive Leistung [kW]
Peclet-Zahl [- ]
Prandtl-Zahl [- ]
spezifische Warmetmenge) [J/kg]
spezifische aulsere Warmetrnenge) [J/kg],
spezifische Reibungswarmeunenge)
[J/kg]
q
q*
Q
Qa, Qr
Qrev
dQB/dcp
dQH/dcp
dQw/dcp
Q
r
rp
R
Rm
Re
Ret
S
Sm
S
Sm
t
T
t;
u
U
Urn
v
Va
Ve
Vfl, Vt
VK, VKm
Vm
Vq
V r , Vt, Vu
Vr
Vx ,
v
v
vy, V z
Warmestromdichte [W1m2 ] ; spezifischer
Warmestrom [W/kg]
dimensionslose Warmezufuhr [- ]
Wanne [J]; elektrische Ladung [C]
auBere Warme [J], Reibungswarme [J]
reversible Wanne [J]
Brennverlauf [J/oKW]
Heizverlauf [J/o KW]
Wandwarmeverlauf [J/oKW]
Warmestrom [W]
Kurbelradius [m]; spezifische
Verdampfungswarme [J/kg];
Reaktionsgeschwindigkeit der Spezies P
[kg/m 3s]
spezifische Gaskonstante [J/kg K];
elektrischer Widerstand [(2]
allgemeine (molare) Gaskonstante:
R m = 8314,3 Jlkmol K
Reynolds-Zahl [- ]
turbulente Reynolds-Zahl [- ]
Lange, Hohe, Kolbenhub, Wanddicke [m];
Schichtdicke (des Gaskorpers, der Flamme)
[m]; spezifische Entropie [J/kgK]
spezifische molare Entropie [J/kgK]
Entropie [J/K]
molare Entropie [JlkmoIK]
Zeit [s]; Temperatur rOC]
Temperatur [K]
Reibungstemperatur [K]
spezifische innere Energie [J/kg]
innere Energie [J]; elektrische Spannung
[V]
molare innere Energie [Jlkmol]
spezifisches Volumen [m 3/kg];
(Teilchen-)Geschwindigkeit [m/s]
Geschwindigkeit in achsialer Richtung [m/s];
ungestorte Stromungsgeschwindigkeit
auBerhalb der Grenzschicht [m/s]
Einbringgeschwindigkeit [m/s]
laminare, turbulente Flammen(ausbreitungs)geschwindigkeit [cm/s]
momentane, mittlere Kolbengeschwindigkeit
[m/s]
mittlere Stromungsgeschwindigkeit [m/s]
Quetschstromungsgeschwindigkeit [m/s]
Geschwindigkeit in radiale Richtung,
tangentiale Richtung, Umfangsrichtung
[m/s]
Schubspannungsgeschwindigkeit [m/s]
Geschwindigkeit in x-Richtung, y-Richtung,
z-Richtung [m1s]
Geschwindigkeitsvektor [m/s]
arithmetisch gemittelte Geschwindigkeit
[m/s]
XV
Formelzeichen, Indizes und Abkiirzungen
V
v'
v"
V
Ve
Vm
Vh,
VH
V
W
Wt
Wy
W
We, Wi
Wr , Wt ,
W y , Wv
We
x
XAG,
XRG,
dichtegewichtet gemittelte Geschwindigkeit
(nach Favre) [m/s]
turbulente Schwankungsgeschwindigkeit
[m/s]
turbulente Schwankungsgeschwindigkeit bei
dichtegewichteter Mittelung [mls]
Volumen [m3 ] , Zylindervolumen [dm 3 ]
Verdichtungsvolumen [m 3 ]
Molvolumen [m3/kmol]
Hubvolumen eines Zylinders, des gesamten
Motors [m3 , dm 3 ]
Volumenstrom [m 3/s]
spezifische Arbeit [J/kg]
spezifische technische Arbeit [J/kg]
spezifische Volumanderungsarbeit [J/kg]
Arbeit [J]
effektive Arbeit, innere (indizierte)
Arbeit [J]
Reibungsarbeit, technische Arbeit [J]
Arbeit des vollkommenen Motors,
Volumanderungsarbeit [J]
Weber-Zahl [- ]
Feuchtegrad [-]; Strecke, (Kolben- )Weg,
Koordinate [m]; Durchbrennfunktion des
Brennverlaufs, Umsetzrate [-, %]
Abgasanteil [-]; Restgasanteil [- ];
Verbrennungsgasanteil [- ]
XYG
XAGe
x
x
x
y
z
Z
'f]e
'f]e, 'f]i
'f]g
'f]gl
'f]LLK
'f]m
'f]s-i,K,
'f]s-i,T
'f]th
'f]y
[-]
K
A
A, Aloe,
Ay,
AYG
Aa
Af
Al
Ar
As
/L
/Li
/La
v
Vi
n
P
PD
a
ex
fJ
y
0
oij
~
8
8'
8<p
8G
1]
Warmeiibergangskoeffizient [W1m2 K];
Kontraktionsziffer [- ];
Temperaturleitfahigkeit [m2 Is];
Absorptionskoeffizient [- ]
thermischer Ausdehnungskoeffizient (11K)
Ventilsitzwinkel [0]
Grenzschichtdicke [m]
Kronecker-Einheitstensor
Differenz zweier Grolsen; Laplace-Operator
Verdichtungsverhaltnis [-]; Dissipation
Verdichtungsverhaltnis des Zweitaktmotors
[-]
Entspannungsgrad [- ]
Emissionsverhaltnis [-]
molekulare Viskositat [N s/rrr'];
Wirkungsgrad [- ]
Isentropenexponent [- ]
Schubstangenverhaltnis [- ];
Warmeleitfahigkeit, Warmeleitzahl [WImK];
Wellenlange [m]
Luftverhaltnis (Luftzahl), ortliches
Verbrennungsluftverhaltnis,
Verbrennungsluftverhaltnis, Luftverhaltnis
des Verbrennungsgases [- ]
Luftaufwand [- ]
Fanggrad [-]
Liefergrad [- ]
Reibbeiwert oder Rohrreibungszahl [-]
Spiilgrad [-]
Durchflusszahl [- ]; Uberstromkoeffizient
[-]
/Lehem
externe Abgasriickfiihrrate [- ]
Kolbengeschwindigkeit [mls]
relative Umsetzgeschwindigkeit der
Verbrennung [- ]
Lage- oder Ortsvektor [m]
Koordinate [m]
Koordinate [m]; Zylinderzahl [- ];
geodatische Rohe [m]
Realgasfaktor, Kennzahl [- ]
Wirkungsgrad des Carnot-Prozesses [- ]
effektiver Wirkungsgrad, indizierter (innerer)
Wirkungsgrad [-]
Giitegrad [- ]
Gleichraumgrad [- ]
Ladeluftkiihler-Wirkungsgrad [-]
mechanischer Wirkungsgrad [- ]
innerer isentroper Wirkungsgrad des
Kompressors (Verdichters), der Turbine [- ]
thermodynamischer Wirkungsgrad [- ]
Wirkungsgrad des vollkommenen Motors
an
t
i
rI
rK
rM
tp
Vt
co
~
~u
r
chemisches Potential [Jlkmol]
Masseanteil der Komponente i [-]
Durchflusskennwert [- ]
kinematische Zahigkeit [m2/s];
Geschwindigkeitsfunktion [-]
Molanteil der Komponente i [-]
Druckverhaltnis [-]
Dichte [kg/m 3 ]
Dichte des Wasserdampfes (absolute
Feuchte) [kg/rrr']
Versperrungsziffer [- ];
(Oberflachen- )Spannung [N/m 2 ]
Standardabweichung [- ]
Schubspannung [N/m 2 ] ; Zeit [s]
viskoser Spannungstensor
integrale Zeit [s]
Kolmogorov-Zeit [s]
Mikrozeit [s]
Kurbelwinkel [0 KW];
Geschwindigkeitsbeiwert [-]; relative
Feuchte [-]
Durchflussfunktion [- ]
Winkelgeschwindigkeit [s-l]
exergetischer Wirkungsgrad [- ];
Verlustbeiwert [- ]
Umsetzungsgrad [- ]
Diffusionskoeffizient [- ]
XVI
Formelzeichen, Indizes und Abktirzungen
e
je Raum- und Zeiteinheit entwickelte
Warmemenge [W1m3 ]
Equivalence Ratio [- ]; RuBvolumenbruch
[m 3 RuBlm 3 ]
[P]
Konzentration der Spezies P [kmol/m']
geo
ges
Geometrie
gesamt
Gleichraum-Verbrennung
kombinierte
Gleichraum-Gleichdruck-Verbrennung
Gesamtsystemsimulation
Hochdruck(phase)
Hardware in the Loop
innen, indiziert
ideal
kritisch
Kompression; Kompressor, Verdichter:
Kammer; Kanal; Kolben; Ktihlmittel
Auslasskanal
Einlasskanal
konstant
Konvektion
Kurbelwinkel
Luft; Lade(druck)
laminar
Leckage, Blow-by
Large Eddy Simulation
(Grobstruktursimulation)
Laser-induzierte Interferenz
Leerlauf
Ladeluftktihler
lokal
Ladungswechsel
mittel; molar
Motor; Mulde
maximal
Messung
minimal
Mehrkorpersysteme
Modell
Methanzahl
Niederdruck(phase)
Nutzturbine
optimal
oberer Totpunkt
Oktanzahl
Pumpe
Quetschstromung
Reibung; rtick(laufende Welle)
Reaktion
real
Weitere Indizes und Abkiirzungen
0
1
2
1-0
3-0
a
A
ab
abs
AGR
AO
AS
ATL
B
Bez, bez
ch
char
CFD
CZ
D
diff
ONS
dpf
Dr
dyn
e
E
EB
ECU
EO
ES
EST
EV
f
FB
FEM
fl
FI
g
G
GOI
GO-V
Bezugs- oder Standardzustand
Zustand (im Querschnitt, am Punkt) 1
Zustand (im Querschnitt, am Punkt) 2
eindimensional
dreidimensional
aus,auBen,auBere
(Zylinder-)Auslass
abgeftihrt(e) (Warme)
absolut
Abgasrtickftihrung
Auslass offnet
Auslass schlieBt; Arbeitsspiel
Abgasturboaufladung
Brennstoff, Kraftstoff, Benzindampf;
Zylinderbuchse; Behalter
Bezug, bezogen
chemisch
charakteristisch
Computational Fluid Dynamics
Cetanzahl
Wasserdarnpf; Zylinderdeckel
Diffusion
direkte numerische Simulation
Dampf
Drall, Fltigelgrad
dynamisch
effektiv; ein, (Behalter-)Eintritt; eingebracht
(ZYlinder-)Einlass, einstromend: Empfanger;
Explosion
Einspritzbeginn
Engine Control Unit
Einlass offnet
Einlass schlieBt
Einspritzteilmenge
Einspritzverzug
feucht; frei; frisch; fruh
Forderbeginn
Finite-Elemente-Methode
(laminare) Flamme
Fluidiwarme)
getrocknet; geometrisch
Gas, gasseitig; Gemisch
Gasoline Direct Injection (direkte
Benzineinspritzung)
Gleichdruck-Verbrennung
GR-V
GRGO-V
GSS
HO
HIL
id
k
K
KA
KE
konst.
Konv
KW
L
lam
Leek
LES
LIP
LL
LLK
loc
LW
m
M
max
Mess
min
MKS
Mod
MZ
NO
NT
opt
OT
OZ
P
q
R
real
XVII
Formelzeichen, Indizes und Abkiirzungen
Rech
red
rel
RG
rL
rV
S
st
Str
SZ
t
T
Tb
Teu
th
TL
tr
Tr
u
U
urn
U
Rechnung
reduziert
relativ
Restgas
reale Ladung
realer Verbrennungsablauf
isentrop, bei s = konst.; zur Spiilung;
spat
Laufschaufel; Saug(druck); Schwerpunkt
stochiometrisch; stabil; stationar; statisch
Strahlung
Schwarzungszahl
turbulent
Turbine
Tumble
Traction Control Unit
theoretisch; thermodynamisch
Teillast; Turbolader
trocken
Tropfen
unverbrannt(e Zone)
Umfang; Umgebung
umgesetzt(e)
Uberstrom-
UT
uV
v
V
VB
vd
VD
VE
VG
VL
VT
w
W
WOT
Ww
Z
ZOT
zu
ZV
ZZP
A
tp
unterer Totpunkt
unvollkommene Verbrennung
verbrannt(e Zone); vollkommen;
vor(laufende Welle)
Ventil; Verlust
Verbraucher; Verbrennungsbeginn
verdampfen, verdampft
Verbrennungsdauer
Verbrennungsende
Verbrennungsgas
Volllast
Verdichterturbine
wirksam
Wandtwarme); Wasser
Wechsel-OT
Wandwarme
Zylinder
Ziind-OT
zugefiihrt(e) (Warme)
Ziindverzug
Ziindzeitpunkt
bei A = konst.
beim Kurbelwinkel
1 Allgemeine Grundlagen
1.1 Uberblick
Der Arbeitsprozess der Kolbenverbrennungskraftmaschine ist ein auBerordentlich komplizierter
thermodynamischer Vorgang. Er beinhaltet allgemeine Zustandsanderungen mit Warmeiibergang
in einem weiten Temperatur- und Druckbereich, chemische Prozesse wahrend und nach der Verbrennung, instationare Vorgange und Stromungen im Arbeitsraum und beim Ladungswechsel, Verdampfungsvorgange vor allem bei der Gemischbildung usw.
In diesem Kapitel sollen nur die fiir die Anwendung auf die Verbrennungskraftmaschine
wichtigsten theoretischen Grundlagen zusammengefasst werden. Eine ausfiihrliche Darstellung
findet man in einschlagigen Fachbiichem [1.2, 1.8, 1.34, 1.35].
Die thermodynamischen Vorgange lassen sich auf die beiden Hauptsatze der Thermodynamik
zuriickfiihren. Diese machen eine Aussage einerseits iiber die Energiebilanz und andererseits iiber
die Richtung eines Prozessablaufs oder iiber Gleichgewichtszustande, Bei Anwendung der beiden
Hauptsatze miissen die Stoffeigenschaften der am Arbeitsprozess beteiligten Substanzen bekannt
seine
Bei thermodynamischen Rechnungen ist es notwendig, den betrachteten Raum genau abzugrenzen. Man bezeichnet diesen als thermodynamisches System und unterscheidet zwischen folgenden
Arten von Systemen:
-
-
offenes System:
instationares offenes System: allgemeiner Fall mit instationarem Energie- und Stofftransport;
stationares offenes System (stationarer FlieBprozess): konstanter Zu- undAbfluss von Stoffen
und Energie ohne Anderung der im System gespeicherten Energie
geschlossenes System: kein Stofftransport
abgeschlossenes System: kein Energie- und Stofftransport
Bei Verbrennungskraftmaschinen konnen je nach Aufgabenstellung und Betrachtungsweise die
Systemgrenzen unterschiedlich festgelegt werden, wodurch sich auch unterschiedliche Arten von
Systemen ergeben konnen. So stellt z. B. der Motor als Ganzes bei stationarem Betrieb ein
stationares offenes System dar, der Arbeitsraum ist in der Hochdruckphase ein geschlossenes
System und bei geoffneten Ventilen ein instationares offenes System.
Die Stoffeigenschaften werden durch Zustandsgrollen beschrieben. Diese konnen unabhangig
von der betrachteten Masse sein wie z. B. Druck p und Temperatur T. Man spricht dann von
intensiven Zustandsgrolsen. Extensive Zustandsgrolien sind proportional der Masse. Sie werden
iiblicherweise mit GroBbuchstaben bezeichnet. Dazu gehoren das Volumen V und die innere Energie
U. Bezieht man diese Grolien auf 1 kg Masse, werden sie spezifische Zustandsgrolsen genannt und'
mit Kleinbuchstaben bezeichnet, z. B. spezifisches Volumen v, spezifische innere Energie u. Oft
ist es auch vorteilhaft, auf die Stoffmenge 1 mol (NA = 6,022 x 1023 Teilchen) bzw. 1 kmol zu
2
Allgemeine Grundlagen
beziehen. Man spricht dann von molaren Zustandsgrollen, z. B. Molvolumen Vrn, molare innere
Energie Urn.
Die molare Masse M in kglkmol folgt aus der Masse m nach Division durch die Stoffmenge n
in kmol:
M
=m/n.
(1.1)
Bei chemisch reinen Stoffen ist der Zustand durch zwei Zustandsgroben eindeutig gegeben. So
sind z. B. die drei thermischen Zustandsgrolien Druck p, Temperatur T und spezifisches Volumen
v durch die thermische Zustandsgleichung
f(p,T,v) = 0
(1.2)
verkniipft. Auch die kalorischen Zustandsgrollen (innere Energie U, Enthalpie H, Entropie S u. a.)
lassen sich jeweils als Funktion von zwei anderen Zustandsgrolsen darstellen. Diese Funktionen
miissen durch Messungen ermittelt werden und konnen durch oft komplizierte Gleichungen,
Tabellen oder Diagramme dargestellt werden.
1.2 Grundlagen der Thermodynamik
1.2.1 Erster Hauptsatz der Thermodynamik
Das Gesetz von der Erhaltung der Energie wird 1. Hauptsatz der Thermodynamik genannt. 1m
Verbrennungsmotor tritt in einigen Phasen des Arbeitsprozesses ein instationarer Massentransport
auf, z. B. beim Ladungswechsel. Man nennt ein solches System, welches mit einem Massentransport
iiber die Systemgrenzen verbunden ist, ein instationares offenes System. Fiir dieses lautet die
Energiegleichung:
dWt
+ dQa +
L tunith; +
\
eai)
J
v
tiber die Systemgrenzen
transportierte Energien
=
dU
+ dE a
.
(1.3)
"-v-"
im System
gespeicherte Energien
Darin bedeuten Wt die iiber die Systemgrenze geleitete Arbeit (technische Arbeit), Qa die iiber die
Systemgrenze flieBende Warme (aufere Warme), m, die iiber die Systemgrenze ftieBende Masse, hi
die spezifische Enthalpie der iiber die Systemgrenze flieBenden Masse mi, eai die spezifische aulsere
Energie (z. B. kinetische oder potentielle Energie) der iiber die Systemgrenze flieBenden Masse m.,
U die innere Energie des Systems und E a die aulsere Energie des Systems (z. B. kinetische oder
potentielle Energie).
Vorzeichenfestlegung: dWt , dQa, dmi sind positiv, wenn sie dem System zugefiihrt, und negativ,
wenn sie vom System abgefiihrt werden. In der technischen Thermodynamik wurde friiher fiir die
Arbeit eine umgekehrte Vorzeichenfestlegung gewahlt..
Gleichung (1.3) gilt sowohl fiir reibungsfreie als auch fiir reibungsbehaftete Vorgange. Sie sagt aus,
dass die Summe der durch Arbeit, Warme und mit dem Stoffstrom zugefiihrten Energien gleich
den im System gespeicherten inneren und auBeren Energien ist. Dabei ist beim gespeicherten
Energieanteil jeweils die innere Energie einzusetzen, bei dem mit dem Stoffstrom transportierten
3
1.2 Grundlagen der Thermodynamik
Energieanteil die Enthalpie mit der Definition
h= u
+ pv,
(1.4)
welche auBer der inneren Energie u noch die Verschiebearbeit pv enthalt. Diese ist also bei der
Arbeit W t nicht mehr zu beriicksichtigen.
Solange keine chemischen Umwandlungen eintreten, kann der Nullpunkt von einer der beiden
Zustandsgr6Ben u oder h beliebig gewahlt werden, der Nullpunkt der anderen Zustandsgr6Be ergibt
sich dann aus der Definitionsgleichung (1.4). Bei chemischen Reaktionen kann nur der Nullpunkt
einer begrenzten Anzahl von Stoffen festgelegt werden, oder es muss die Differenz durch die
Reaktionsenergie oder die Reaktionsenthalpie (Heizwert) iiberbriickt werden (siehe Abschn. 2.3).
Wenn kein Massentransport tiber die Systemgrenzen erfolgt, wie das z. B. wahrend der
Kompression und Expansion im Zylinder der Fall ist, spricht man von einem geschlossenen System.
Gleichung (1.3) vereinfacht sich dann zu:
dWt
+ dQa =
dU
+ dEa.
(1.5)
Die auBere Energie des geschlossenen Systems kann bei Gasen haufig vernachlassigt werden, weil
die potentielle und die kinetische Energie gegeniiber der inneren Energie klein sind. Die Arbeit ist
beim reibungsfreien Prozess gleich der Volumanderungsarbeit Wv:
dWv
= -pdV.
(1.6)
Darin bedeuten p den Druck an der Systemgrenze und V das Volumen des Systems.
Wenn die zu- und abgefiihrten Energie- und Stoffstrome zeitlich konstant sind und sich die im
System gespeicherten Energien nicht andern, spricht man von einem stationaren Flie8prozess.
Dieser tritt z. B. bei Gasturbinen auf, aber auch die Kolbenverbrennungskraftmaschine als Ganzes
kann als stationarer FlieBprozess betrachtet werden. Fur diesen kann Gl. (1.3) in folgende Gleichung
umgeformt werden:
n
Wt
+ e. + Lmi(hi + eai) = o.
(1.7)
i=I
Fur den haufigen Fall, dass ein konstanter Massenstrom mit dem Zustand 1 eintritt und dem Zustand
2 austritt, ergibt sich:
(1.8)
Wt + Qa = m'h: - hv + e a2 - eaI).
Bezogen auf 1 kg des durchstromenden Mediums lautet diese Gleichung:
(1.9)
Die aulsere Energie ea des Massenstromes besteht fast immer nur aus kinetischer und potentieller
Energie..Mit der Geschwindigkeit v, der Erdbeschleunigung g und der geodatischen Hohe z gilt:
ea = v
2
/2 + g z:
(1.10)
Bei Gasen kann meistens die potentielle Energie gz und oft auch die kinetische Energie v2 /2
vernachlassigt werden.
Die reversible Warme Qrev ist diejenige Warme, welche bei einem reversiblen Prozess
4
Allgemeine Grundlagen
zugefiihrt werden miisste, urn dieselbe Zustandsanderung wie beim tatsachlichen Prozess zu
erreichen. Sie beinhaltet die auHere Warme Qa (iiber die Systemgrenzen flieBende Warme, positiv
oder negativ) und die im Inneren entstehende Reibungswarme Qr (durch Reibungsvorgange im
Inneren des Systems entstehende Warme, immer positiv):
Qrev = Qa + Qr.
(1.11)
Fiir chemisch reine Stoffe oder Stoffgemische mit konstanter Zusammensetzung gilt
dQrev =dU
+ pdV
(1.12)
und
(1.13)
dQrev = dB - V dp.
Setzt man die von auBen zugefiihrte Warme nach Gl. (1.11) unter Beriicksichtigung von Gl. (1.13)
in den 1. Hauptsatz Gl. (1.9) ein, erhalt man die zweite Formulierung des Energiesatzes fiir den
stationaren FlieBprozess, in der die Reibungswarme aufscheint:
1
2
Wt
=
v dp
+ qr + ea2 -
eal·
(1.14)
1.2.2 Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik
Der 2. Hauptsatz der Thermodynamik sagt aus, in welche Richtung Prozesse ablaufen konnen, oder
ob sich ein System im Gleichgewicht befindet. Fur ein adiabates (warmeisoliertes) System lautet
die mathematische Formulierung mit Hilfe der Entropie S:
(1.15)
Das heiBt, die Entropie eines adiabaten Systems kann immer nur zunehmen. 1m Grenzfall des
reversiblen Prozesses bleibt sie konstant. Fiir den Gleichgewichtszustand eines adiabaten Systems
muss die Entropie ein Maximum erreichen, d. h., es muss gelten:
(1.16)
Sehr haufig wird kein vollkommenes Gleichgewicht erreicht, sondem nur Gleichgewicht hinsichtlich einer oder mehrerer Zustandsgrolsen. Die restlichen Zustandsgrolsen sind dann "eingefroren" . Man spricht in diesem Fall von einem partiellen Gleichgewicht.
Zur Berechnung des Gleichgewichtszustands von nicht adiabaten Systemen kann ebenfalls
Gl. (1.16) beniitzt werden, wenn die Systemgrenzen so erweitert werden, dass kein Warmefluss
iiber diese beriicksichtigt werden muss.
In der modemen Thermodynamik wird die Entropie haufig nicht mit Hilfe der Warme definiert,
trotzdem wird hier diese Definition beibehalten, weil sie sich wegen ihrer Anschaulichkeit bei der
technischen Anwendung bewahrt hat:
dS
= dQrev/T.
(1.17)
Aus Gl. (1.17) folgt, dass die reversible Warme, wie in Abb.1.1 dargestellt, im TS-Diagramm
als Flache unter der Zustandsanderung abgelesen werden kann. Bei geschlossenen Systemen ist
haufig Qr ~ 0, so dass diese Flache gleichzeitig die von auBen zu- oder abgefiihrte Warme ist.
5
1.2 Grundlagen der Thermodynamik
2
f-
Qrev
Entropie S
Abb. 1.1. Darstellung der reversiblen Warme im TS-Diagramm
Bei adiabaten offenen Systemen kann andererseits die immer positive Reibungswarme abgelesen
werden.
Aus Gl. (1.17) folgt mit den GIn. (1.12) und 0.13):
+ pdV,
(1.18)
T dS = dH - V dp.
(1.19)
TdS = dU
1.2.3 Kreisprozesse
Kreisprozesse dienen zur Umwandlung von Warme in Arbeit (Warmekraftmaschinen) oder
zum Warmetransport von einem tiefen auf ein hoheres Temperatumiveau mittels Arbeit
(Kaltemaschinen), Die Verbrennungskraftmaschine fiihrt zwar keinen geschlossenen Kreisprozess
aus, weil Frischladung angesaugt und Abgas ausgeschoben wird . Man kann sich aber den
Ladungswechsel durch eine Warmeabfuhr ersetzt denken, so dass ein geschlossener Kreisprozess
entsteht und aIle Gesetze der Kreisprozesse anwendbar sind.
Die Zustandsanderungen eines Kreisprozesses sind impV- und TS-Diagramm geschlossene
Kurvenziige, die bei Warmekraftmaschinen im Uhrzeigersinn durchlaufen werden (Abb. 1.2).
Der thermodynamische Wirkungsgrad 17th eines Kreisprozesses ist als Quotient von
abgegebener Arbeit - W und zugefiihrter Warme Qzu definiert:
17th = -
(1.20)
W / Q zu-
T zu.m
f-
:;
"§
aE
~ T ab.m
Volumen V
Entropie S
Abb. 1.2. p V- und TS-Diagramm eines Kreisprozesses am Beispiel der Verbrennungskraftmaschine
6
Allgemeine Grundlagen
Aus der Energiebilanz ergibt sich mit der vom Prozess abgegebenen Warme Qab:
-w =
(1.21)
Qzu - Qab.
Damit gilt fur den thermodynamischen Wirkungsgrad:
17th =
(1.22)
1 - Qab/ Qzu.
Da die Warmeabfuhr Qab zwangslaufig zu jedem Kreisprozess gehort, muss auch der Wirkungsgrad
immer wesentlich kleiner als 1 seineWarme kann daher niemals vollstandig in Arbeit umgewandelt
werden.
Fur den reibungsfreien Prozess konnen die Warmen durch T dS = Tm~S ersetzt werden.
Damit folgt mit Tab,m als mittlerer Temperatur der Warmeabfuhr und Tzu,m als mittlerer Temperatur
der Warmezufuhr:
17th = 1 - Tab,m/Tzu,m.
(1.23)
J
Urn einen moglichst hohen Wirkungsgrad zu erreichen, sollte also die Warme bei moglichst
hoher Temperatur zugefiihrt und bei moglichst tiefer Temperatur abgefiihrt werden. Bei gegebenen
Temperaturgrenzen ist der Carnot-Prozess der Optimalprozess, bei dem die Warmen bei konstanten Temperaturen Tzu bzw. Tab zu- bzw. abgefiihrt werden, so dass sich im TS-Diagramm
eine Rechteckflache ergibt. Sein Wirkungsgrad 17C betragt:
17C
= 1-
Tab/Tzu.
(1.24)
1.2.4 Exergie und Anergie
Nach dem 2. Hauptsatz konnen mechanische Energie und Arbeit zur Ganze in jede andere
Energieform umgewandelt werden; dagegen konnen Warme, innere Energie und Enthalpie nicht
vollstandig in Arbeit umgeformt werden. Man bezeichnet die umwandelbaren Energien und
Energieanteile als Exergie E, nicht umwandelbare Energieanteile werden als Anergie B bezeichnet.
Die Begriffe Exergie und Anergie werden fur die Berechnung von Prozessen nicht benotigt,
sie ermoglichen aber eine thermodynamisch einwandfreie Verlustanalyse, wie sie mit Hilfe von
energetischen Wirkungsgraden nicht immer moglich ist.
Mit Hilfe von Exergie und Anergie konnen die beiden Hauptsatze neu formuliert werden.
1. Hauptsatz: Die Summe aus Exergie E und Anergie B ist konstant:
L(E
+ B) =
konstant.
(1.25)
2. Hauptsatz: Die Exergie nimmt beim irreversiblen Prozess ab, beim reversiblen Prozess
bleibt sie konstant und eine Zunahme ist unmoglich:
(1.26)
Der Exergieanteil der teilweise umwandelbaren Energien hangt U. a. vom Umgebungszustand abo
Dieser muss daher vor jeder Exergiebetrachtung festgelegt werden.
Wenn keine Stoffumwandlungen beriicksichtigt werden, dann geniigt es, Temperatur und
Druck der Umgebung festzulegen. Bei Stoffumwandlungen, wie sie auch im Verbrennungsmotor
stattfinden, muss auch die chemische Zusammensetzung der Umgebung definiert werden. Da
der Motor mit atmospharischer Luft betrieben wird, ist es sinnvoll, gesattigte feuchte Luft als
Umgebung festzulegen.
7
1.3 Ideales Gas
Mechanische, kinetische und potentielle Energie, Arbeit sowie elektrische Energie sind voll
umwandelbar und daher reine Exergie. Warme kann im Idealfall mit dem Wirkungsgrad des CarnotProzesses Gl. (1.24) umgewandelt werden. Der Exergieanteil der Warme betragt daher:
dE
= (1 -
(1.27)
Tu/T)dQ.
Darin bedeutet T die Temperatur, bei der die Warme dQ zugefiihrt wird, und Tu die Umgebungstemperature
Fur die Exergie eines Stoffstroms lasst sich aus dem 1. Hauptsatz fur den stationaren FlieBprozess bei reversibler Prozessfiihrung folgende Gleichung ableiten:
E = H - Hu - Tu(S - Su)
+ Ea.
(1.28)
Fur die Exergie des geschlossenen Systems gilt:
E = U - Uu - Tu(S - Su)
+ pu(V -
Vu).
(1.29)
In den beiden Gleichungen bedeuten H die Enthalpie des Stoffstroms, Hu die Enthalpie bei Umgebungszustand, S die Entropie des Stoffstroms, Su die Entropie bei Umgebungszustand, E; die
aufere Energie mit E a = m(v 2 / 2 + gz), U die innere Energie des Systems, Uu die innere Energie
bei Umgebungszustand, pu Umgebungsdruck, V das Volumen des Systems und Vu das Volumen
des Systems bei Umgebungszustand.
1.3 Ideales Gas
1.3.1 Thermische Zustandsgleichung
Bei sehr stark verdiinnten Gasen werden die Wechselwirkungskrafte zwischen den einzelnen
Molekiilen vernachlassigbar klein. Man nennt solche Gase ideale Gase. Ihr thermodynamisches
Verhalten lasst sich durch einfache Gesetze beschreiben.
Obwohl dieser Zustand ein Idealzustand ist, wird er von vielen Gasen mit guter Naherung erfiillt.
Das gilt auch fur die Arbeitsgase der Verbrennungskraftmaschine (Luft und Verbrennungsgas).
Die thermische Zustandsgleichung stellt eine Beziehung zwischen Druck p, spezifischem
Volumen v (bzw. Molvolumen Vm ) und Temperatur T dar und lasst sich je nach Bezugsgrofse
folgendermaBen schreiben:
Bezugsgrofse 1 kg:
pv
= RT;
(1.30)
Bezugsgrolse 1 lanol:
(1.31)
Die allgemeine Gaskonstante Rm ist eine fur aIle Gase gleiche Naturkonstante:
s.; =
8314,3J/kmoIK.
Die spezifische Gaskonstante R kann aus der allgemeinen Gaskonstanten Rm und der molaren
Masse M berechnet werden:
(1.32)
R = Rm/M.
8
Allgemeine Grundlagen
Fur die Masse m lautet die Gasgleichung:
pV=mRT
(1.33)
pV=nRmT.
(1.34)
und fur die Stoffmenge n:
1m Anhang, Tabelle A.l, sind die wichtigsten Stoffwerte von idealen Gasen wiedergegeben,
ausfiihrliche Daten findet man z. B. in Lit. 1.37.
1.3.2 Kalorische Zustandsqrofsen
Die spezifische Warmekapazitat (friiher auch: spezifische Warme) des idealen Gases hangt nur
von der Temperatur ab und nicht von Druck oder spezifischem Volumen:
C
v = cv(T),
(1.35)
C
p = cp(T).
(1.36)
Dabei bedeuten C v die spezifische Warmekapazitat bei konstantem Volumen und c p die spezifische
Warmekapazitat bei konstantem Druck.
Bei nicht zu groBen Temperaturanderungen konnen die spezifischen Warmekapazitaten auch
als konstant angenommen werden. Bei Luft betragt der Fehler etwa 1 % bei 100 Grad Temperaturdifferenz.
1m Arbeitsraum von Verbrennungskraftmaschinen treten sehr starke Temperaturanderungen
auf, so dass nicht mit konstanten spezifischen Warmekapazitaten gerechnet werden darf. Dagegen
ergeben sich bei Turboladern und vor allem bei den Ladungswechselvorgangen nur geringe Fehler,
wenn mit konstanten spezifischen Warmekapazitaten gerechnet wird.
Fur die spezifischen Warmekapazitaten, gleichgiiltig ob konstant oder temperaturabhangig, gilt
der Zusammenhang:
(1.37)
C p - C v = R.
Mit der Definition des dimensionslosen Isentropenexponenten
K=
wird
cp/c v
1
cv=--R
K-1
und
K
cp=--R.
K-1
(1.38)
(1.39)
(1.40)
Von den drei Grolsen cp , Cv und K braucht also nur jeweils eine bekannt zu sein, urn die beiden
anderen berechnen zu konnen.
Mit Hilfe der spezifischen Warmekapazitaten konnen die spezifische innere Energie u und die
spezifische Enthalpie h berechnet werden. Sie sind daher ebenfalls reine Temperaturfunktionen:
du = c., dT,
(1.41)
dh = cpdT.
(1.42)
1.3 Ideales Gas
9
Aus den GIn. (1.4) und (1.30) lasst sich fur die Enthalpie des idealen Gases
h= u
+ RT
(1.43)
ableiten. Der Nullpunkt kann nur fur eine der Grolsen u oder h frei gewahlt werden. Er liegt fur
beide Grolsen bei derselben Temperatur, wenn er bei 0 K festgelegt wird.
Anstelle der spezifischen Grollen werden auch haufig molare Gro8en (bezogen auf 1 kmol)
verwendet. Die GIn. (1.37) bis (1.43) gelten analog:
Cmp - Cmv = Rm ,
(1.44)
= Cmp/Cmv,
(1.45)
1
Cmv=--R m,
(1.46)
K
K-1
K
Cmp=--R m,
(1.47)
K-1
Hm=Um + pVm,
(1.48)
Hm=Um + RmT.
(1.49)
Darin bedeuten Cmv die molare Warmekapazitat (friiher auch: Molwarme) bei konstantem Volumen,
Cmp die molare Warmekapazitat bei konstantem Druck, Um die molare innere Energie und Hm die
molare Enthalpie.
Fur die Entropie gilt folgendes Gleichungssystem:
dT
dv
ds=c-+Rv Tv'
dT
dp
ds=c - - R -
(1.51)
v'
T
p
(1.50)
dp
ds = c v -
dv
+ cp -
p
(1.52)
.
v
Die Integration ergibt:
S2 - SI
=
l
T2
i
i
T2
TI
S2 - SI =
T
cp
-
TI
S2-SI=
-Cv dT + R In -V2,
T
PI
+ R In-,
dT
T2
Cv
-dp+
TI
(1.53)
VI
p
i
(1.54)
P2
T2
TI
p
c
-dv.
(1.55)
V
Bei konstanten spezifischen Warmekapazitaten wird:
S2 - SI
T2
= C v In -
TI
S2 - SI
T2
=cpln -
TI
S2 - SI =
P2
Cv
In -
PI
+
V2
R In-,
(1.56)
VI
PI
+ Rln-,
(1.57)
P2
V2
+ c p In-.
VI
(1.58)
Allgemeine Grundlagen
10
Es ergeben sich also durchwegs logarithmische Abhangigkeiten von den Grolsen p, v und T.
Fur die Isentrope (s = konst.) ergeben sich bei konstanten spezifischen Warmekapazitaten aus
Gl. (1.56) bis (1.58):
T2 =
Tl
(~)K-l,
(1.59)
V2
T2 = (P2)(K-l)/K,
TI
PI
-P2
PI
K
VI
=( -
V2
(1.60)
)
bzw. pv K
= konst.
(1.61)
Fur die Volumanderungsarbeit Wv des isentropen geschlossenen Systems kann fur ein ideales Gas
mit konstanten spezifischen Warmekapazitaten aus Gl. (1.5) bei Vemachlassigung der aufseren
Energien die Beziehung
(1.62)
abgeleitet werden. Durch Einsetzen von Gl. (1.59) bzw. (1.60) ergeben sich mit Gl. (1.39) die
Gleichungen
Wv = _ 1 RTl[(~)K-l -1]
K - 1
V2
beziehungsweise
1
wv=--RTI
K -
1
[(p~ )
(K-l)/K
PI
(1.63)
]
-1.
(1.64)
Fur die technische Arbeit Wt des isentropen stationaren FlieBprozesses ergibt sich aus Gl. (1.9)
unter denselben Voraussetzungen:
(1.65)
Wt=_K RTI[(~)K-l_1],
K -
1
(1.66)
V2
Wt = _K_ RTI P2
[(
K - 1
PI )
(K-l)/K
]
- 1 .
(1.67)
Diese Gleichungen dienen z. B. zur Berechnung der zugefiihrten Arbeit des idealen Thrbokompressors.
II
1.3 Ideales Gas
0
~
"N
<ll
0<ll
-"
Ql
E
'<ll
T2
ClT
1
~
N
Ql
0f/)
T,
Abb. 1.3. Ermittlung der mittleren spezifischen Warmekapazitat
Temperatur T
Fur die Erm ittlung der von der idea len G asturbine abgegebenen Arbei t WT muss das Vorzeichen
umgedreht we rden, und es gilt:
WT
= cp(TI
- T2),
WT
= _ K
RTI
K -
WT
=
1
(1.68)
[I_(~)K-l ],
RTI 1 _ P2
( PI )
[
1
_ K_
K -
(1.69)
V2
(K- I)/K]
.
( 1.70)
Bei temperaturabhangigen spezifischen Warmekapazitaten wird haufig mit mittler en spezifischen
Warmekapazitiiten cl ~~ (c p oder cv) zwischen den Temperaturen TI und T2 mit folgender Definition gerechnet (siehe Abb . 1.3):
(1.71)
Tabelle A.2 gibt die mittlere molare Warmekapazitat fiir einige Gase an . Als Ausgangstemperatur
wurde dabei 0 °C gewahlt.
Die mittlere spezifische Warmekapazitat kann zur Berechnung der inn eren Energie u bzw. der
Enthalpie h, bezogen auf die Temperatur TI , verwendet werden. Sie darf aber nicht zur Berechnung eines mittleren Isentropenexponenten nach Gl. (1.38) oder zur Berechnung der Entropie nach
Gl. (1 .56) bis (1.58) beniitzt werden, da diese Grofsen nicht linear von der Temperatur abhangen. Der
dabei ent stehende Fehler ist urn so grober, je starker die Ternperaturabhangigkeit der spezifischen
Warmekapazitat ist.
1.3.3 Gemische aus id e ale n Gasen
Verbrennungskraftmaschinen arbeiten durchwegs mit Gasgemischen. Dabei verhalt sich jede
Kompohente so , als ob sie allein im Raum ware. Die Zu sammensetzung des Gasgemisches kann
in Masseanteilen /.L oder Molanteilen v angegeben werden.
Der M asseanteil /.Li der Komponente i ist als Verhaltnis der Masse m, der Komponente i zur
Gesamtmasse m definiert:
/.Li = m;/m.
(1.72)
12
Allgemeine Grundlagen
Der Molanteil vi der Komponente i ist als Verhaltnis der Stoffmenge ni der Komponente i zur
gesamten Stoffmenge n definiert:
Vi = ru l n,
(1.73)
Die Volumanteile entsprechen bei idealen Gasen den Molanteilen.
Die Partialdriicke addieren sich zum Gesamtdruck (Satz von Dalton):
n
(1.74)
Darin bedeuten P den Gesamtdruck und Pi den Partialdruck der Komponente i.
Die Partialdriicke sind den Molanteilen proportional:
(1.75)
Pi/p = Vi·
Gemische aus idealen Gasen verhalten sich wie ein ideales Gas mit den folgenden Stoffgrofien.
Die Gaskonstante des Gemisches kann entweder aus den Masseanteilen
n
(1.76)
R= LJLiRi
i=l
oder aus der molaren Masse des Gemisches
n
(1.77)
M=LviMi
i=l
in Kombination mit Gl. (1.32) berechnet werden.
Die kalorischen Zustandsgrollen ergeben sich durch anteilsmalsige Addition nach folgendem
Schema:
n
n
c., = LJLiCVi
i=l
Cmv = L Vi Cmvi
i=l
n
n
Cp = LJLiCpi
i=l
Cmp = L Vi Cmpi
i=l
n
n
U= LJLiUi
i=l
Um= LViUmi
i=l
n
n
h= LJLihi
i=l
Hm= LViHmi
i=l
n
n
S
= LJLiSi
i=l
(1.78)
Sm= LViSmi
i=l
Fur die Zustandsgrolsen C v , c p , U und h sind die Stoffgrofsen der Komponenten nur temperatur-abhangig, fur die Entropie s miissen jedoch auch die Partialdriicke der Komponenten beriicksichtigt werden.
13
1.4 Reale Gase und Dampfe
Luft kann als Gemisch idealer Gase angesehen werden. Tabelle A.3 zeigt die genaue Zusammensetzung der trockenen Luft [1.7]. Mit guter Naherung kann mit einer Zusammensetzung von
21 Mol-% Sauerstoff und 79 Mol-% Stickstoff gerechnet werden. Dazu kommt ein Wasserdampfgehalt, der zwischen 0 % und Sattigung liegen kann (siehe Abschn. 1.4.3).
TabelleA.4 gibt einen Potenzansatz fiir Cmp von Luft und stochiometrischem Verbrennungsgas an.
Tabelle A.5 gibt die Durchschnittswerte fiir Temperatur, Druck und Dichte in Abhangigkeit von
der Seehohe an [1.7]. In gemalsigten Breiten tretenAbweichungen von der mittleren Luftdichte urn
mehr als 7 % wahrend etwa 20 % der Zeit auf.
1.4 Reale Gase und Dampfe
1.4.1 Reale Gase
Bei hohen Driicken gelten die Gesetze fiir ideale Gase nicht mehr. Insbesondere betrifft dies die
thermische Zustandsgleichung (1.30), und in weiterer Folge sind die spezifischen Warmekapazitaten,
die innere Energie und die Enthalpie nicht nur von der Temperatur, sondem auch vom Druck
abhangig.
Die Stoffeigenschaften von realen Gasen konnen durch Diagramme, Tabellen oder komplizierte
Gleichungen wiedergegeben werden. Letztere haben durch den Einsatz der EDV sehr an Bedeutung
gewonnen.
Bei Gasen mit ahnlichem Molekiilautbau besteht auch eine Ahnlichkeit der intermolekularen
Krafte und damit auch im thermodynamischen Verhalten. Wenn man die thermischen Zustandsgrollen dadurch dimensionslos macht, dass man sie durch die Zustandsgroben des kritischen
Punktes dividiert, dann sollte man die gleiche thermische Zustandsgleichung fiir aIle Stoffe erhalten. Wenn dieses Theorem der iibereinstimmenden Zustande auch nicht voll erfiillt ist, so gilt
es doch mit guter Naherung fiir eine ganze Reihe von Stoffen (darunter auch N2 und 02, also
auch Luft).
Die Abweichung von der thermischen ZustandsgIeichung des idealen Gases kann durch den
Realgasfaktor Z ausgedriickt werden:
Z
= pvjRT.
(1.79)
Abbildung 1.4 zeigt den Realgasfaktor von Luft als Funktion von Druck und Temperatur. Man
erkennt, dass dieser besonders bei hohen Driicken und mittleren Temperaturen vom Idealwert 1
abweicht.
In Abb. 1.5 ist die relative spezifische Warmekapazitat von Luft als Funktion von Temperatur
und Druck dargestellt. Bei idealem Gasverhalten (Cv,id) diirfte keine Druckabhangigkeit
auftreten. Man sieht jedoch, dass hohe Driicke eine geringfiigige Erhohung von c; zur Folge
haben.
Beide Einfliisse spielen aber bei der Verbrennungskraftmaschine nur eine geringe Rolle und
brauchen normalerweise nicht beriicksichtigt zu werden. Nur bei Motoren mit sehr hohem Verdichtungsenddruck (hochverdichtete und hochaufgeladene Motoren) kann sich ein Einfluss des Realgasverhaltens bemerkbar machen (vgl. Abschn.4.2.3). Zacharias [1.39] gibt Gleichungen fiir das
Realgasverhalten von Verbrennungsgas an. Jankov [1.14] fiihrte mit Hilfe dieser Gleichungen
Berechnungen des idealen und des realen Motorprozesses durch.
14
Allgemeine Grundlagen
1,05 ,.--....--....---.........------..........---..-----,
5,...........-------...-------....--------.
+ ++ .
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~
200
400
200
600
800 1000 1200 1400 1600
Temperatur T [K]
Abb.1.4
400
600 800 1000
Temperatur T [K]
Abb.1.5
Abb. 1.4. Realgasfaktor von Luft als Funktion von Druck und Temperatur
Abb. 1.5. Relative spezifische Warmekapazitat von Luft als Funktion von Druck und Temperatur
1.4.2 Verdampfungsvorgang
Bei der Verdampfung von chemisch reinen Fliissigkeiten findet eine isotherm-isobare Warmezufuhr
statt, welche sich aus der Enthalpiedifferenz zwischen Dampf und Fliissigkeit berechnen Iasst:
r = hI! -
i:
(1.80)
Darin bedeuten r die Verdampfungswarme, h" die spezifische Enthalpie des Sattdampfs und h' die
spezifische Enthalpie der Fliissigkeit.
1m Anhang sind das Ts-Diagramm (Abb.A.1) und das hs-Diagramm (Abb.A.2) fur .Wasser
wiedergegeben [1.8]. Tabelle A.6 gibt einenAuszug aus den Dampftabellen fur Wasser. Ausfiihrliche
Tabellen finden sich in Lit. 1.11.
1.4.3 Gas-Dampf-Gemische
Wenn in einem Gemisch aus Gasen eine Komponente leicht kondensiert, spricht man von einem
Gas-Dampf-Gemisch. Wichtige Beispiele sind feuchte Luft und fast aIle Verbrennungsgase,
Sehr haufig, z. B. auch bei feuchter Luft, ist der Partialdruck der kondensierenden Komponente
so klein, dass sie bis zur Kondensationsgrenze als ideales Gas behandelt werden kann. Es gelten
somit aIle Gesetze fur Gemische aus idealen Gasen (Abschrr, 1.3.3), solange keine Kondensation
auftritt. Nach dem Satz von Dalton gilt:
P
= PL + PD·
(1.81)
Darin bedeuten p den Gesamtdruck, PL den Partialdruck der trockenen Luft und PD den Partialdruck
des Wasserdampfs.
Bei feuchter Luft ist es iiblich, die Stoffgrofsen auf 1 kg trockene Luft zu beziehen, so dass
sich die Bezugsmenge auch bei Kondensation nicht andert, Dementsprechend definiert man den
Feuchtegrad x als Verhaltnis der Masse des Wasserdampfs mo zur Masse der trockenen Luft mL:
(1.82)