Welches Histogram gehört zu welchem Boxplot? A B C D 1 2 3 4

C HARITÉ / H UMBOLDT U NIVERSITÄT ZU B ERLIN
I NSTITUTE FOR T HEORETICAL B IOLOGY
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Prof. Hanspeter Herzel
Prof. Nils Blüthgen
Sarah Lück, Manuela Benary
Institute for Theoretical Biology
B IOINFORMATIK SS 2014
Gib deine Lösung bitte am 05.05. in der Vorlesung ab. Alternativ kannst du die Lösung auch
per E-mail an [email protected] schicken.
1. Verteilungen
Von 13 zufällig ausgewählten Probanden aus einer Studie ist das Alter angegeben:
Alter: 31, 39, 21, 45, 26, 78, 40, 23, 61, 40, 36, 59, 43
a) Berechne den Median, das untere (25%) Quartil, das obere Quartil, sowie das 10% Quantil
des Alters.
b) Berechne das arithmetische Mittel, die empirische Varianz, die empirische StandardabweiÜbung&1&–&Comp&Biol&/&Bioinformatik&
chung, sowie den Variationskoeffizienten.
c)Aufgabe&1:&&
Welche Angaben benötigt man für die Erstellung eines Boxplots?
d) Zeichne den Boxplot und ein Histogram.
2. Darstellungen
Welches Histogram gehört zu welchem Boxplot?
Histogram of exp(qnorm(runif(1000)))
C
D
Histogram of runif(1000)
100
100
Frequency
60
40
Frequency
400
Frequency
0
0
0
0
20
50
200
100
50
Frequency
80
150
Histogram of exp(runif(1000))
150
B
Histogram of qnorm(runif(1000))
120
A
600
200
In der Abbildung sind 4 Verteilungen zum einen als Histogram (A-D), zum anderen als Boxplot
(1-4) abgebildet. Welche gehören zusammen? Bitte kurze Begründung!
−3
1
−2
−1
0
1
2
0
3
qnorm(runif(1000))
2
5
10
15
0.0
20
exp(qnorm(runif(1000)))
3
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.0
runif(1000)
4
1.5
2.0
2.5
exp(runif(1000))
2
2.5
!
!
!
!
−1
!
0.4
0
20
2.0
1
0.6
30
0.8
3
40
1.0
!
1.5
−2
!
!
!
!
!
1.0
0
−3
0.2
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
0.0
10
!
!
Aufgabe&2:&
Von!13!zuffä̈llig!ausgewählten!Personen!aus!einer!Medienstudie!ist!das!Alter!angegeben:!
C HARITÉ / H UMBOLDT U NIVERSITÄT ZU B ERLIN
I NSTITUTE FOR T HEORETICAL B IOLOGY
3. Mittelwert
a) Berechne (dazu benötigt man keinen Taschenrechner!)
Z ∞
x dx
−∞
Trick: Die Funktion aufzeichnen, das Integral aufteilen für Werte kleiner 0 und grösser 0.
b) Was bedeutet das folgende Integral?
Z
¶
(x − µ)2
exp −
x dx
p
2σ2
−∞ 2πσ2
∞
1
µ
Benutze das Ergebnis von a) und zeige damit, dass das Integral µ ergibt.