Konus, Anzug und Neigung

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Konus, Anzug und Neigung
16 Konus, Anzug und Neigung
d
D
16.1 Einführung Konizität (Kegelverhältnis)
v
v

Dd
2
L
Wird ein kegelförmiger Körper auf dem Drehbank oder der Schleifmaschine hergestellt, so schwenkt man den
Oberschlitten um den Einstellwinkel . Dieser Winkel  lässt sich berechnen:
tan  
v Dd

L
2L
m

m  /


Winkel  aus Tabelle oder mit Taschenrechner!
D d
 Taschenrechner:   arctan   arctan 

 2L 
Beispiel 1
L = 24 mm, d = 8,5 mm und D = 15 mm
d
D
Welcher Winkel muss am Drehbank eingestellt
werden, um den nebenstehenden Konus zu
drehen?

L
Geg:
L  24 mm, d  8,5 mm, D  15 mm
?
Ges:
Lösung:
tan  
D  d 15 mm  8,5 mm

 0,14
2L
2  24 mm
  arctan0,14  7,71o
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Beispiel 2
Gegeben sind die Masse nach Skizze.
Bestimmen Sie den grossen Durchmesser.
D
50º
L = 40
Geg:
L  40 mm, 2  50o
Ges:
D?
Lösung:
0
tan  
Dd
2 L
mit d  0 und   25o

einsetzen:
D  tan   2  L  tan25o  2  50 mm  37,30 mm
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16.2 Konizität als Verhältnis und in %
Nach VSM kann man die Konen auch als Verhältnis oder in % vermassen:
d
D
15%
L
Die Konizität als Verhältnis berechnet sich nach:
1 Dd

x
L
m

m  /


zur Erinnerung:
tan  
Dd
1

2L
2 x
Die Konizität als Verhältnis gibt die Länge an, wenn (D - d) = 1 ist.
Die Konizität in Prozenten berechnet sich nach:
x%
Dd
1
 100   100
L
x
m

m  /


Wird die Formel entsprechend umgeformt, wird ersichtlich, dass die Konizität in Prozenten den Durchmesserunterschied angibt, bei einer Länge von 100.
umgeformt:
x % Dd

100
L
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 92
Gegeben sind die Masse nach Skizze.
Berechnen Sie die Konizität in % und als
Verhältnis.
 60
Beispiel 1
135
Geg:
D  92 mm, d  60 mm, L  135 mm
Ges:
a) x%  ? und b)
Konizität in %
1
?
x
Konizität als Verhältnis
Lösung:
a) x% 
b)
Dd
92 mm  60 mm
 100 
 100  23.70 %
L
135 mm
1 Dd

x
L

x
L
135 mm

 4,22
D  d 92 mm  60 mm

1
1

x 4,22
Merke:
Wenn man die beiden Formeln oben genau anschaut, wird ersichtlich, dass x (aus der Verhältnisgleichung)
multipliziert mit x% (aus der Prozentgleichung) immer 100 ergibt!
Beweis: x  x% 
L Dd

 100  100
Dd L
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Beispiel 2
Gegeben sind die Masse nach Skizze.
Berechnen Sie:
1:20
d
D
a) Konizität in Prozenten = ?
b) D – d = ?
c)  = ?

82.5
Geg:
1
1

, L  82,5 mm
x 20
Ges:
a) x%  ?, b) D  d  ?, c)
?
Lösung:
b)
1 Dd

x
L
a)
x% 
c)
tan  
 Dd 
L 82,5 mm

 4,13 mm
x
20
Dd
1
1
 100   100 
 100  5%
L
x
20
Dd
1
1
1



 0,025
2L
x  2 20  2 40
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
FP
  arctan0,025  1,43o
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Beispiel 3
Gegeben sind die Masse nach Skizze.
Berechnen Sie:
1:20
30
33.5
a)  = ?
b) Konizität in Prozenten = ?
c) q = ?

q
60
L
Geg:
1
1

, L  q  60 mm, d  30 mm, D  33,5 mm
x 20
Ges:
a)
  ?, b) x%  ?, c) q  ?
Lösung:
a)
1 Dd
1


x
L
20
tan  
1
Dd
2L
in  2 :
Dd
 100
L
1 in  3  :
b) x% 
c)
1
 2
tan  
1
1
1


 0,025
x  2 20  2 40

  arctan0,025  1,43o
3 
x% 
1
1
 100 
 100  5%
x
20
1 Dd
Dd


 q  60 mm  D  d  x 
x
L
q  60 mm
q  D  d  x  60 mm   33,5 mm  30 mm  20  60 mm  10 mm
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16.3 Übungen
 78
Berechnen Sie den Einstellwinkel an der
Schleifmaschine.
 48
1.

Gegeben sind der Winkel  = 0,384 rad
und die Masse nach Skizze. Bestimmen
Sie den Durchmesser d.
d
2.
 62
82

58
Gegeben sind die Masse nach Skizze.
Bestimmen Sie:
57
a) den Winkel 
b) den Konus in %
c) das Mass z
1:17
29
3.

12
Gegeben sind der Winkel  = 3,6 (Neugrad) und die Masse nach Skizze. Bestimmen Sie die Länge L.
8
 10
g
 15
4.
z

L
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16.4 Einführung Neigung
Der Keil hat die Aufgabe, zwei Körper durch gegeneinanderpressen in eine feste Verbindung zu bringen. Seine
Kraftänderung beruht auf der Wirkung der schiefen Ebene.
h
H

L
Die Neigung als Verhältnis berechnet sich nach:
1 Hh

x
L
m

m  /


(entspricht dem tan β)
Die Neigung als Verhältnis gibt die Länge an, wenn (H – h) = 1 ist.
Die Neigung in Prozenten berechnet sich nach:
Neigung % 
Hh
1
 100   100
L
x
m

m  /


Wird die Formel entsprechend umgewandelt, wird ersichtlich, dass die Neigung in Prozenten den Höhenunterschied angibt, bei einer Länge von 100.
umgeformt:
Neigung %
Hh

100
L
12 % Steigung bedeutet z. B., dass die Strasse auf eine Länge von 100 m um 12 m ansteigt.
Der Winkel  berechnet sich:
tan  
Hh 1

L
x
m

m  /


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Winkel  aus Tabelle oder mit Taschenrechner
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Beispiel 1
%
Gegeben sind die Masse nach Skizze.
Bestimmen Sie:

12.5
15
a) den Anzug in %
b) die Neigung als Verhältnis
c) den Neigungswinkel
160
Geg:
H  15 mm, h  12,5 mm, L  160 mm
Ges:
N%  ?,
Anzug in %
1
? ,
x
?
Neigung
als Verhältnis
Lösung:
a) N% 
b)
Hh
15 mm  12,5 mm
 100 
 100  1,56%
L
160 mm
1 Hh

x
L
c) tan  

x
L
160 mm

 64
H  h 15 mm  12,5 mm
Hh 1
1
 
 0,0156
L
x 64
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
Kontrolle: N%  x  100
  arctan0, 0156  0,90o
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Beispiel 2
75
Gegeben sind die Masse nach Skizze.
Bestimmen Sie:
a) die Höhen h und q
b) den Weg von Keil B, wenn Keil A 22 mm
einfährt
c) den Winkel 
B
q
1:10
42

h
A
120
Geg:
H  42 mm, L A  120 mm, LB  75 mm, sA  22 mm,
Ges:
a) h  ? und q  ?, b) sB  ?, c)
1 1

x 10
?
Lösung:
a)
b)
1 Hh

x
LA

LA
 Hh
x
1 q0

x
LB

q
1 sB  0

x
sA

anschaulich:
 h  H
LA
120 mm
 42 mm 
 30 mm
x
10
LB 75

 7,5 mm
x 10
sB 
sA 22

 2,2 mm
x 10
auf 75 mm : 7,5 mm
auf 22 mm : 2,2 mm
c) tan  
Hh 1 1
 
 0,10
LA
x 10
   5,71o
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16.5 Übungen
1.
Eine Standseilbahn überwindet eine Höhe von 920 m. Die Schienenlänge beträgt 1’420 m. Berechnen
Sie die durchschnittliche Steigung in %.
2.
Wie gross ist der Neigungswinkel, wenn die Steigung 300 % beträgt?
3.
Der Keil A wird 5,8 mm eingetrieben.
a) Welchen Weg s macht der Keil B?
b) Wie gross ist der Neigungswinkel ?
c) Wie gross ist h?
B
1:8
11

h
A
42
Berechnen Sie die Höhe H des
skizzierten Keils!
24%
H
1:45
20
4.
68
5.
Berechnen Sie D!
85
D
 62
1:5
8º
38
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