Lösungen der Beispielklausur

Aufgabe 1: Multiple Choice (10P)
Geben Sie an, welche der Aussagen richtig sind. Unabhängig von der Form der
Fragestellung (Singular oder Plural) können eine oder mehrere Antworten richtig
sein.
a) Welche der folgenden Aussagen treffen nicht zu? (Dies bezieht sind nur auf
Aufgabenteil a)
x Die Entropie eines Systems kann nicht absolut bestimmt werden.
□ Die innere Energie eines Systems kann nicht absolut bestimmt werden.
□ Die freie Enthalpie berücksichtigt die Entropieänderung der Umgebung.
b) Welche der folgenden Größen ist eine Zustandsfunktion?
x Innere Energie U
x Entropie S
x Enthalpie H
x Freie Enthalpie
c) Das chemische Potential
x wird während einer freiwillig ablaufenden Reaktion kleiner.
□ wird während einer freiwillig ablaufenden Reaktion größer.
□ wird nach einer freiwillig ablaufenden Reaktion null.
d) Welche Aussagen treffen auf Phasenübergänge zu?
x Bei Phasenübergängen ändert sich die Entropie des Systems sprunghaft.
□ Bei Phasenübergängen bleibt die Entropie des Systems konstant.
□ Nur bei Phasenübergängen liegen zwei Phasen gleichzeitig vor.
x Zwei Phasen sind immer im Gleichgewicht.
e) Bei welchen Zustandsänderungen gibt es keine Änderung der inneren Energie U?
x Isothermen (∆T = 0)
□ Adiabaten (∆S = 0)
□ Isobaren (∆p = 0)
□ Isochoren (∆V = 0)
f) Welche Annahmen müssen für ideale Gase gemacht werden:
x Kein Eigenvolumen.
□ Nur inelastische Stöße zwischen Teilchen.
x Nur elastische Stöße zwischen Teilchen.
□ Keine Stöße mit der Wand.
g) Die Gleichgewichtskonstante wird verändert durch
□ die Konzentration der Edukte.
□ die Höhe der Aktivierungsenergie.
x die Temperatur.
x die Größe der freien Enthalpie.
h) Was unterscheidet das Phasendiagramm von Wasser wesentlich von dem
anderer Stoffe?
□ Es gibt keine Phasengrenzlinie zwischen fester Phase und gasförmiger
Phase, d.h. Wasser kann nicht sublimieren
x Die Phasengrenzlinie zwischen der festen Phase und der flüssigen
Phase hat eine negative Steigung
□ Es gibt bei Wasser keinen Tripelpunkt, es können also nicht alle drei
Phasen fest, flüssig und gasförmig im Gleichgewicht koexistieren.
i) Jede exotherme Reaktion
□ läuft freiwillig ab.
□ erhöht die Entropie des Systems.
x erhöht die Entropie der Umgebung.
□ erhöht die Gesamtentropie.
j) Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik hat zur Folge, dass
x eine spontan ablaufende Reaktion irreversibel ist.
x Wärme nicht vollständig in Arbeit umgewandelt wird.
□ ein adiabatischer Vorgang die Entropie des Systems erhöht.
Aufgabe 2: Verständnisfragen (9P)
a) Beschreiben Sie, was der erste Hauptsatz der Thermodynamik besagt, und geben
Sie eine Formel an, die ihn beschreibt. (3)
Die Energie eines abgeschlossenen Systems ist konstant.
dU=dw+dq
b) Beschreiben Sie, was der zweite Hauptsatz der Thermodynamik besagt, und
geben Sie eine Formel an, die ihn beschreibt. (3)
Die Entropie eines abgeschlossenen Systems nimmt nie ab (d.h. sie nimmt zu oder
bleibt gleich)
dS=dq/T>=0
c) Wie lautet die Definition des chemischen Potentials? Wie lautet die Gleichung für
die chemische Potentiale im Gleichgewicht? (3)
Das chemische Potential gibt die Möglichkeit eines Systems an, eine chemischen
Reaktion oder eine Zustandsänderung zu vollziehen bzw. sich im Raum
umzuverteilen.
=−
+
+∑
Aufgabe 3: Phasenübergänge (10P)
a) Skizzieren Sie das Phasendiagramm von Wasser. Beschriften Sie dabei die
einzelnen Phasen und Phasenübergänge sowie besondere Punkte. Markieren Sie
zudem quantitativ den Schmelz- und den Siedepunkt bei Standarddruck. (5)
Siehe Literatur oder Internet
b) Welche Besonderheit weist der Phasenübergang fest/flüssig von Wasser auf? In
welcher Stoffeigenschaft liegt dies Begründet? (2)
Der Phasenübergang fest/flüssig für Wasser hat eine negative Steigung, d.h bei
Erhöhung des Drucks sinkt der Schmelzpunkt. Die Ursache ist die geringere Dichte
von Eis im Vergleich zum Wasser.
c) Wie ändert sich der Siedepunkt bzw. der Schmelzpunkt von Wasser, wenn man
eine Substanz darin löst? Wie ändert sich der Dampfdruck bei Raumtemperatur?
Gehen Sie hierbei davon aus, dass keine Interaktionen zwischen Lösemittel und
gelöstem Stoff auftreten. (3)
Schmelzpunkt sinkt, Siedepunkt steigt, Dampfdruck sinkt.
Aufgabe 4: Ideale und Van-der-Waals Gase (9P)
In je einem Gefäß befinden sich Helium bei einem Druck von 5,0·105 Pa und Argon
bei 2,0·105 Pa. Anschließend öffnet man ein Ventil, so dass es zu einer Durchmischung kommt. Der Gesamtdruck am Ende ist 3,4·105 Pa. Das Gesamtvolumen
der beiden Gefäße beträgt 0,50 m³. Der gesamte Vorgang läuft bei Raumtemperatur
ab. (Die Aufgabenteile b und c können auch ohne a gelöst werden)
a) Berechnen Sie die Stoffmengen von Helium und Argon und die Volumina der
beiden Gefäße. Tipp: Beachten Sie: Vges=V1+V2 und nges=n1+n2. (4)
=
=
+
=
+
=>
=
+(
−
)
Auflösen nach VHe ergibt:
=>
=
=> 1
-.
! ("
! #"$%)
"& #"$%
= '. )**+* (1P)
= '. )/0+*
=
=> 1-. =
&
"&
23
$% "$%
23
(1P)
= 40, ' +67 (1P)
= )8, / +67
(1P)
b) Berechnen Sie die Partialdrücke für beide Gase nach dem Öffnen des Ventils.
Ersatzwerte (falls a nicht gelöst wurde): n(Ar)= 32,0 mol; n(He)= 36,6 mol; (2)
pHe,2=pHe.1*VHe/Vges=2,33*105Pa; (1P) pAr,2=1,07*105Pa; (1P)
c) Berechnen Sie den Druck von Helium vor dem Öffnen des Ventils, wenn Sie es
als Van-der-Waals Gas betrachten (a=3,45 kPa· dm6/mol2 und b=0.0237 dm3/mol)
und das gleiche molare Volumen wie für das ideale Gas aus der Angabe annehmen.
(3)
9=
−:
>
− ; < = = 502BC; − 0.14BC; = F')GHI
Aufgabe 5: Stirling-Prozess
Prozess (14P)
a) Der Stirling-Kreisprozess
Kreisprozess besteht aus zwei (reversiblen) Isothermen und zwei
Isochoren. Zeichnen Sie den Kreisprozess als Wärmekraftmaschine in ein p-Vp
Diagramm ein und markieren Sie grafisch die verrichtete Arbeit. (3)
b) Bestimmen Sie ∆U, ∆H,, q und w für die vier Einzelschritte des Stirling-Prozesses
Stirling
eines Mols eines idealen Gases. Geben sie außerdem ∆Uges, ∆Hges und ∆Sges für den
gesamten Kreisprozess an. Die Wärmekapazitäten cV und cp seien
temperaturunabhängig. (11)
Isotherm:
1->2
3->4
(2P)
(2P)
∆U=cv*n*∆T=0, da ∆T=0;
∆U=cv*n*∆T=0, da ∆T=0;
∆H= ∆U+ ∆(pV)= ∆U+ ∆(nRT)=0
∆H= ∆U+ ∆(pV)= ∆U+ ∆(nRT)=0
dw=-pdV=> w=-nRT1*ln(V3/V1)
/V1)
dw=-pdV=> w=-nRT2*ln(V1/V3
3)
q=-w= nRT1*ln(V3/V1)
q=-w= nRT3*ln(V1/V3)
∆S=dq/T=nRln(V3/V1)
∆S=dq/T=nRln(V1/V3)
Isochor:
2->3
(2P)
3->1
(2P)
w=0, da dV=0
w=0, da dV=0
∆U= cv*n*∆T= 3/2*n*R*(T3-T1)
T1)
∆U= cv*n*∆T= 3/2*n*R*(T1-T3
3)
∆H=cp*n*∆T= 5/2*n*R*(T3-T1)
T1)
∆H=cp*n*∆T= 5/2*n*R*(T1-T3))
q= ∆U
q= ∆U
∆S=dq/T=cv*n*dT/T=cv*.*ln(T3
3/T1)
∆S=dq/T=cv*n*dT/T=cv*.*ln(T1/T3)
*.*ln(T1/T
Gesamt: ∆U=0; ∆H=0; ∆S=0;
(3P)
Aufgabe 6: Lösungsenthalpie (10P)
a) Berechnen Sie Standardlösungsenthalpie ∆KLM von Ammoniumnitrat (NH4NO3). (5)
∆KNM (K OP , ;Q. ) = −207 BS/UVW
∆KNM ( KXY , ;Q. ) = −132 BS/UVW
∆KNM ( KX OP , [) = −366 BS/UVW
∆KNM (K Y , ;Q) = 0 (8]) => ∆KNM ( OPY , ;Q) = −
207BS
(8])
UVW
=> ∆KNM ( KX OP , ;Q) = −207BS/UVW + (−132BS/UVW) = −339BS/UVW (8])
=> ∆
`
_ (a
4 ab* )
= ∆KNM ( KX OP , ;Q) − ∆KNM ( KX OP , [) (8]) =
= −339BS/UVW − (−366BS/UVW) = )0Gc/+67 (8])
b) Wie viel Gramm Ammoniumnitrat (M=80,0 g/mol) müssen Sie in Wasser lösen, um
die Temperatur von 25 °C auf 20°C zu senken? Die Gesamtmasse der Lösung
(Ammoniumnitrat+Wasser) beträgt 1,0 kg. (5)
Ersatzwert: ∆KLM = 32 BS/UVW
Für die Wärmekapazität der Lösung gilt in guter Näherung:
BS
BS
d" = ; + : ∙ ,
Uf ; = 3,9176 j
: = 8,0 ∙ 10#X
Bhi
Bhi >
3>
3>
1
Q = U ∙ d"
=> Q = U ∙ l d"
=U ∙l ; +:
= U ∙ n;∆ + :( >> −
2
3m
3m
(8])
BS
8,0 ∙ 10#X
3,9176BS
Bhi >
Q =U∙p
∙ −5i +
∙ q(293i)> − (298i)> rs
Bhi
2
t = 1Bh ∙ <
∆KLM =
#z
#mu,vuwx
w
+
#m,my>wx
w
= = −)', 00Gc ()])
= −Q ∙ | => + = −Q ∙
{
{
∆ }~
= 20,77BS ∙
y•,• /|€•
>‚wx/|€•
= /8, Fƒ ()])
>
m )o
Aufgabe 7:Aluminiumgewinnung (11P)
Beim Hall-Héroult-Prozess wird bei 950 °C metallisches Aluminium elektrochemisch
aus Aluminiumoxid gewonnen:
(„) …W> OP → 2…W + 1,5O>
Das Aluminiumoxid wird durch Brennen von Aluminiumhydroxid gewonnen:
(„„) 2…W(OK)P → …W> OP + K> O
M
∆N K>uy ‡ (K> O) = −286 BS/UVW
M
∆N K>uy ‡ (…W(OK)P ) = −1276BS/UVW
M
∆2 K>uy ‡ (ˆˆ) = 590 BS/UVW
>uy ‡ (…W)
>uy ‡ (O> )
= 28,3 S/UVWi
>uy ‡ (…W> OP )
= 50,9 S/UVWi
d" (…W) = 24,2 S/UVWi
= 205,1 S/UVWi
d" (O> ) =7/2 R
d" (…W> OP ) = 76,9 S/UVWi
a) Berechnen Sie die Standardbildungsenthalpie und freie Standardbildungsenthalpie
von Aluminiumoxid. (6)
M
M
M
M
∆2 K>uy ‡ (ˆˆ) = ∆N K>uy ‡ (…W> OP ) + ∆N K>uy ‡ (K> O) − 2 ∙ ∆N K>uy ‡ (…W(OK)P ) (8])
M
M
M
M
∆N K>uy ‡ (…W> OP ) = ∆2 K>uy ‡ (ˆˆ) − ∆N K>uy ‡ (K> O) + 2 ∙ ∆N K>uy ‡ (…W(OK)P )
∆‰
∆N
`
)Š‹ Œ (-7) b* )
M
>uy ‡ (…W> OP )
= 590BS/UVW − (−286BS/UVW) + 2 ∙ (−1276BS/UVW) = −8/0/Gc/+67 (8])
=
>uy ‡ (…W> OP ) −
2∙
>uy ‡ (…W) −
1,5 ∙
>uy ‡ (O> )
(8])
∆‰ •`)Š‹ Œ (-7) b* ) = 50,9S/UVWi − 2 ∙ 28,3S/UVWi − 1,5 ∙ 205,1S/UVWi = −*8*, 4c/+67Œ (8])
M
∆‰ Ž`)Š‹ Œ(-7) b* ) = ∆N K>uy ‡ (…W> OP ) −
∙ ∆N
M
>uy ‡ (…W> OP )
(8])
∆‰ Ž`)Š‹ Œ(-7) b* ) = −1676BS/UVW − 298i ∙ (−313,4S/UVWi) = −8F‹*Gc/+67 (8])
b) Berechnen Sie die Reaktionsenthalpie der Reaktion (I) bei 950 °C. (5)
M
Ersatzwert: ∆N K>uy ‡ (…W> OP ) = −2000BS/UVW
m>>P‡
M
M
∆2 Km>>P ‡ (ˆ) = ∆2 K>uy ‡ (ˆ) + l
>uy‡
ƥ",|
M
= ∆2 K>uy ‡ (ˆ) + ∆•",| ∆ (8])
M
M
∆2 Km>>P ‡ (ˆ) = −∆N K>uy ‡ (…W> OP )(8]) + •2 ∙ •",| (…W) + 1,5 ∙ •",| (0> ) − •",| (…W> OP )‘∆ (8])
3 7
M
∆2 Km>>P ‡ (ˆ) = 1676BS/UVW + n2 ∙ 24,2S/UVWi + ∙ ∙ 8,134S/UVWi − 76,9S/UVWio ∙ 925i
2 2
∆’
`
8))* Œ (“)
=
8/Š'Gc
()])
+67
Aufgabe 8: Entropie (7P)
a) Berechnen Sie die Entropieänderung, die beim Schmelzen von 2,0 g Gold auftritt,
wenn die Schmelzenthalpie bei der Schmelztemperatur von Tsm=1337 K einen Wert
von ∆smH=63 kJ/kg hat. (3)
∆”•–| = ∆”•–| K − ∆”•–| = 0
∆—˜™š — =
∆”•–| K ∙ U
(8]) =
63BS/Bh ∙ 2h
= ', 'Š4c/Œ ()])
1337i
b) Berechnen Sie weiterhin die Entropieänderung beim Erwärmen von Gold von
300 K bis knapp an den Schmelzpunkt. Die Erwärmung findet in einem offenen Gefäß
statt, die Wärmekapazität kann temperaturunabhängig als Cp,m=0,128 J /gK
angenommen werden. (4)
=
Q
=
U ∙ d"
3> d
"
∆• = U ∙ l
3m
(8])
1337K
>
= U ∙ d" ∙ ln • ž (8]) = 2h ∙ 0,128S/hi ∙ ln •
ž = ', *‹* /¡ ()])
300K
m
Aufgabe 9: Dampfdrücke (6P)
Bestimmen Sie die Dampfdrücke für die beiden bei Raumtemperatur flüssigen
Elemente Brom und Quecksilber bei 0 °C. Für die Verdampfungsenthalpien und
Siedepunkte bei Standarddruck gilt:
∆ K(¢£> ) = 30,0 BS/UVW
” ¤
∆ K(Kh) = 59,2 BS/UVW
>
=
Kh:
9),
¢£> :
ƒ
m
m∙¦
” ¤
#∆
m m
∙( # )
2 3> 3m (8])
= 101300C;(8]);
m
= 101300C;;
#vu,>wx/|ۥ
m
= 357 °•
= 630i;
= 101300C; ∙ ¦ y,PmXx/|€•‡
m
= 59 °•
m
m
∙(
#
)
>‚P‡ ©P•‡
= 332i;
9),‰.) = 101300C; ∙ ¦ ²,«³´®/¯°±µ
ª«¬,¬-®/¯°±
>
∙(
>
= 273i
= ', '*ŠHI ()])
= 273i
³
³
#
)
¶·«µ ««¶µ
= Š, /0GHI ()])
Aufgabe 10: Schmelzpunkt (6P)
Schätzen Sie die Änderung der Schmelztemperatur von Wasser (M=18,0 g/mol) bei
100 bar ab. Nehmen Sie die Schmelzentropie sowie die Dichten als konstant an. Für
die Dichten gilt:
¸¹Iºº
.
= 8, '''Gƒ/_
½•¾¿+
7À
¸»¼º = ', Š8‹Gƒ/_
Die Schmelzenthalpie bei 1,013 bar und 0°C beträgt:
Δ”•–|
½•¾¿+
∆
∆
|
+
=
=
= /, '8Gc/+67
+
•Â |
7À •+
= Δ”•–|
=
|,ÈÉ
•Â K|
ÃÄÅƯ ±Ç ¯
3
−
|,Ê
= |€• ∙ Ì ³,¬¬¬- −
∆
∆
my
|
|
=
m
}
−
=
∙ Δ”•–|
©,•mwx/|€•
>‚P‡
= Ë∙•
m
¬,ͳ²}
= 0 (1P)
= )), 'c/+67Π(1P)
1
¸¹Iºº
.
−
1
ž
¸»¼º
Î = −1,61UÏ/UVW (1P)
∆
∆
=> ∆Ð = ∆ ∙
∆
∆
∆Ð = −'. 0)Œ()])
•Â |
|
|
(8]) = (100:;£ − 1,013:;£) ∙
−1,61UÏ/UVW
22,0S/UVWi
Aufgabe 11: Gleichgewicht (8P)
Bei einer Oligomerisierung reagieren n Moleküle A zu einem Molekül B.
∙…⇆¢
Leider ist nicht genau bekannt wie viele Moleküle genau beteiligt sind, lediglich die
freie Enthalpie bei Raumtemperatur ist bekannt: ∆Gm=-1,37 kJ/mol.
a) Bestimmen Sie die Gleichgewichtskonstante K. (2)
Œ = ¦#
∆Ò Ó¯
23
m,P‚wx/|€•
= ¦ y,PmXx/|€•‡∙>uy‡ = 8, 04
b) Im Gleichgewicht hat man eine Konzentration von 1,15 mol/L für A und 3,50 mol/L
für B. Bestimmen Sie aus dem Massenwirkungsgesetz den stöchiometrischen
Faktor n. (4)
d
d
< dN =
< dN =
(;N )
dN
•
i=
=
(8])
=> W i = W Ô • Õ = W • ž −
d
d
(;N )
d•
<d =
<d =
•
•
d
∙W • ž
d•
3,50UVW/Ï
d
ln •
ž − ln (1,74)
W < dN = − W i
1UVW/Ï
•
1=
(8])
=
= 4,96~F()])
d
1,15UVW/Ï
W <d =
ž
ln •
1UVW/Ï
•
c) Welche Konzentration von A lag ursprünglich vor, wenn zu Beginn kein B
vorhanden war? (2)
¾-,' = d +
∙ dN = 1.15UVW/Ï + 5 ∙ 3,59UVW/Ï = 8‹, /F+67/_