Vierecke – Vielecke

Kopfzeile
77
Vierecke – Vielecke
Parallelogramm und Raute
A
Eine Raute ist ein gleichseitiges Parallelogramm.
Die Diagonalen einer Raute halbieren einander, stehen
aufeinander normal und halbieren die Winkel. Sie sind
Symmetrieachsen.
Eine Raute hat einen Inkreis.
Beispiel:
.
ABCD, gegeben:
a = 35 mm, b = 28 mm, b. = 65° b
b
A
B
a
.
Beispiel:
.
ABCD, gegeben:
a = 40 mm, a = 60° .
D
a
a
M
a
a
f
e
aufsteigen mathe 2 kern 1,04.indd 77
M
a
A
a
a
B
.
… Zeichen
für ein Parallelogramm
.
… Zeichen für
eine Raute
1. Beginne mit a = AB.
2. Zeichne den Winkel a.
3. Schlage die Seite a von A aus ab. Du erhältst
den Punkt D.
4. Durch Parallelverschieben der Seiten entsteht
die Raute ABCD.
.
ABCD, gegeben:
e = 60 mm, f = 42 mm
a
C
D
A
C
B
a
.
Beispiel:
a
D
C
a
A
B
a
1.Beginne mit a = AB.
2.Zeichne den Winkel b = ∠ab (Richtung der Seite b)
3.Nimm die Länge der Seite b in den Zirkel und schlage
von B aus ab. Du erhältst den Eckpunkt C.
4.Zeichne eine Parallele zu a durch C.
5.Zeichne eine Parallele zu b durch A.
6.Der Schnittpunkt der beiden Parallelen ist der Punkt D.
C
a
D
b
f
e
C
=
=
d=b
Ein Parallelogramm ist ein Viereck, bei dem die
jeweils gegenüberliegenden Seiten parallel und
gleich lang sind.
.
c =a
D
a
1. Zeichne zuerst die Diagonale e = AC.
2. Bestimme den Halbierungspunkt M.
3. Errichte eine Normale auf e durch M.
4. Schlage auf der Normalen die Hälfte von f ab.
Du erhältst die Eckpunkte B und D.
B
20.08.2009 10:03:49 Uhr
Vierecke – Vielecke
79
Trapez
c
D
Ein Trapez hat zwei parallele Seiten, die einander gegen­
über­liegen. Die nicht parallelen Seiten heißen Schenkel.
Die einem Schenkel anliegenden Winkel sind supplementär:
a + d = 180°, b + g = 180°
d
c
d
A
.
B
ABCD, gegeben: a = 56 mm, d = 35 mm, a = 65°, b = 70°
.
.
… Zeichen für ein gleichschenkliges Trapez
D
c
d
A
.
Ein Trapez mit gleich langen Schenkeln heißt
gleichschenkliges Trapez. Es hat eine Symmetrieachse
und einen Umkreis.
a = b, g = d
e=f
b
a
.
Beispiel:
B
a
C
f
e
b
f
e
A
D
C
Beispiel 2:
C
b
a
B
1. Beginne mit a = AB.
2. Zeichne den Winkel a = ∠ad
Du erhältst die Richtung der Seite d.
3. Schlage von A aus die Länge der Seite d ab ⇒ D.
4. Zeichne den Winkel b = ∠ab
5. Konstruiere eine Parallele zu a durch Punkt D.
6. Der Schnittpunkt der Parallelen mit der Richtung
von b ist der Eckpunkt C.
.
ABCD,
gegeben: a = 50 mm, b = 35 mm, c = 22 mm, d = 28 mm
.
…. Zeichen für ein Trapez
1. Beginne mit a = AB
2. Konstruiere das Teildreieck AED.
Dazu musst du zuerst von B aus
c „zurückschlagen“, um Punkt E
zu erhalten. Dann schlage b und
d ab und du erhältst Punkt D.
3. Zeichne durch Punkt D eine
­Parallele zu a.
4. Auf der Parallelen kannst du c
von D aus abschlagen ⇒ C.
c
d
C
D
c
b
b
a-c
A
c
a E
B
C
b
d
A
aufsteigen mathe 2 kern 1,04.indd 79
D
Skizze
a
E
B
20.08.2009 10:03:51 Uhr