Das (wellen-) - Martin Köckerling

Wiederholung der letzten Vorlesungsstunde:
Das (wellen-) quantenchemische Atommodell – Orbitalmodell
Beschreibung atomarer Teilchen (Elektronen) durch Wellenfunktionen,
Wellen, Wellenlänge, Frequenz, Amplitude, konstruktive und destruktive
Interferenz, Welle-Teilchen-Dualismus, Elektronenbeschreibung durch
dreidimensionale Wellenfunktionen, Schrödinger-Gleichung, Orbitale
Thema heute: Fortsetzung, das wellenmechanische Atommodell
(Orbitalmodell)
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Das Bohr’sche Atommodell
o Leistungen:
• Interpretation des Wasserstoffspektrums und ähnlicher Spektren
• Berechnung der Bahnradien des Wasserstoffs
• Berechnung der Energiezustände des Wasserstoffs
• Quantitative Interpretation des Periodensystems der Elemente
o Unzulänglichkeiten:
• Die Theorie ist auf Postulate gegründet
• Die Interpretation von Mehrelektronensystemen ist nicht möglich
• Chemische Bindungen können, mit Ausnahme der Ionenbindung, nicht erklärt
werden
• Zu erwartendes magnetisches Moment ist experimentell nicht nachweisbar
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Werner Heisenberg
1901-1976
Louis-Victor deBroglie
1892-1987
Erwin Schrödinger
1887-1961
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Beschreibung der Elektronenzustände durch Wellenfunktionen
Interferenz von sich überlagernder Wellen
Konstruktive Interferenz:
Louis-Victor deBroglie
1892-1987
Destruktive Interferenz:
Versuch: Wellen
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Allgemeine Beschreibung von Wellen
u : Auslenkung (Elongation)
v: Ausbreitungs-/Fortpflanzungsgeschwindigkeit
t: Zeit
λ ⋅ν = c
Harmonische Wellen lassen sich durch eine Schwingungsgleichung beschreiben:
 ∂ 2u  1  ∂ 2u 




 ∂x 2  = v 2  ∂t 2 




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Wellencharakter bewegter Materie: deBroglie
Das Verhalten von Elektronen lässt sich durch eine Wellenfunktion beschreiben.
Davisson-GermerExperiment:
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Röntgenbeugung
Elektronenbeugung
an Aluminiumfolie
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Welle-Teilchen-Dualismus
Elektromagnetische Strahlung
Teilchen / Welle
Erweiterung auf Elektronen durch de Brogli
Einstein: E = mc2
Planck: E = hv
Planck‘sches Wirkungsquntum
h = 6.626 10-34 J s (Energie * Zeit = „Wirkung“)
de Brogli: c ersetzen durch Geschwindigkeit des Elektrons
Man kann jedem Elektron eine Wellenlänge und damit
Wellencharakter zuordnen.
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Bei einer stehenden, dreidimesionalen Welle muss der Durchmesser ein
ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge sein, da ansonsten destruktive
Interferenz auftritt. Damit ergibt sich die Quantenzahl n im Bohr’schen
Atommodell aus einer Wellenbetrachtung der Elektronen!
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Die Elektronen werden nun mit Hilfe von Wellenfunktionen beschrieben. Damit
sind sie an einem bestimmten Ort nur mit einer endlichen Wahrscheinlichkeit
anzutreffen.  verschmierte Elektronenwolke.
Gestalt der Elektronenwolke, die über Wellenfunktion beschrieben wird, gibt den
Raum an, in dem sich das Elektron mit größter Wahrscheinlichkeit aufhält.
„Orbital“
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Jedes Materieteilchen (Atom, Molekül, ausgedehnter Feststoff) lässt sich durch
Wellenvorgänge beschreiben: Dreidimensionale stehende Wellen werden durch
die Schrödingergleichung beschrieben:
Die zeitunabhängige Schrödingergleichung
x, y, z:
m:
E:
U:
ψ:
Raumkoordinaten
Teilchenmasse
Gesamtenergie
potentielle Energie
Wellenfunktion
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Lösungen der Schrödingergleichung sind Wellengleichungen, die eine begrenzte
Anzahl erlaubter Schwingungszustände, mit Ladungsverteilungen und Energie
beschreiben.
Dazu sind 3 Quantenzahlen nötig + eine vierte, um das Verhalten eines e⊝ im
Magnetfeld zu beschreiben!
Hauptquantenzahl n
Werte
n
Schale
Energie
1
K
E1
2
L
3
M
4
N
5
O
1
E1 }
4
1
E1 }
9
1
E1 }
16
1
E1 }
25
n = 1,2,3,4,5 ... ∞
Grundzustand (Wasserstoff)
angeregte Zustände En =
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me 4
⋅
1
8 ε o2 h 2 n 2
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Nebenquantenzahl
Schale
n
l
Bezeichnung
s
l ≤ n − 1 Werte l = 0,1,3 ... n-1
K
1
0
s
L
2
01
sp
sharp, p principal, d
Magnetische Quantenzahl
M
3
012
spd
N
4
0123
spdf
diffuse, f fundamental
(Zeemann-Effekt)
l
ml
Anzahl der
Zustände
2l+1
0
1
2
3
0
-1 0 +1
-2 -1 0 +1 +2
-3 -2 -1 0 +1 +2
+3
1s
3p
5d
7f
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n, l, m l sind die Orbitalquantenzahlen
Hauptquantenzahl
Größe des Orbitals
Nebenquantenzahl
Gestalt des Orbitals
Magnetquantenzahl
Orientierung im Raum
Spinquantenzahl
+
Quantenzustände bis n = 4
Schale n
K
1
L
2
M
3
N
4

0
0
1
0
1
2
0
1
2
3
Orbitaltyp
1s
2s
2p
3s
3p
3d
4s
4p
4d
4f
ml
0
0
-1 0 +1
0
-1 0 +1
-2 -1 0 +1 +2
0
-1 0 +1
-2 -1 0 +1 +2
-3 –2 -1 0 +1 +2 +3
1
1
und 2
2
Anzahl der
Quantenzustände
Anzahl
der
Orbitale
ms
1
1
3
1
3
5
1
3
5
7
±½
±½
±½
±½
±½
±½
±½
±½
±½
±½
pro
Orbitaltyp
2
2
6
2
6
10
2
6
10
14
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insgesamt
2
8
18
32
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Das Pauli-Prinzip
Ein Atom darf keine Elektronen enthalten, die in allen vier Quantenzahlen
übereinstimmen. Das bedeutet, dass jedes Orbital mit maximal 2 Elektronen
entgegengesetzten Spins besetzt werden kann.
Die Hund’sche Regel
Die Orbitale einer Unterschale (l) werden so besetzt, dass die Anzahl der
Elektronen mit gleicher Spinquantenzahl (Spinrichtung) maximal ist.
↑ ↑ ↑
px py pz
↑↓ ↑
falsch
richtig - drei Elektronen in p-Orbitalen
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Orbitale sind Elektronenzustände in einem Atom (quantenmechanisch gekennzeichnet durch die Quantenzahlen n, m, l)
3s orbital
3d orbitals
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Termschema, links: Mehrelektronensystem, rechts: Wasserstoffatom
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