Zur Rolle von Volatilitätsmustern an den Finanzmärkten

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DEUTSCHE
BUNDESBANK
Monatsbericht
September 2005
Zur Rolle von
Volatilittsmustern an
den Finanzmrkten
Bei der laufenden Beobachtung von
Finanzmrkten wird auf ein breites
Spektrum an Stressindikatoren zurckgegriffen. Dabei nehmen Volatilittsentwicklungen in den Preisen und Renditen von Vermgensgtern auf Grund
ihres dualen Charakters als Stressfaktor
und -indikator eine besondere Rolle
ein. Eine in Bezug auf die Finanzstabilitt wichtige Unterscheidung besteht
zwischen
einem
Volatilittsniveau,
welches funktionsgerechten Kursnderungen unter regulren Marktbedingungen entspricht, und schdlicher
berschussvolatilitt. Dabei spielen fr
die dynamische Entwicklung der Streuung von Vermgenspreisnderungen
besondere Verlaufsmuster eine Rolle,
die am Beispiel von Aktienmarktvolatilitten dargestellt werden. So zeigt
sich, dass sich Phasen hoher mit solchen niedriger Volatilitt abwechseln.
Dies muss bei der Bildung von Erwartungen ber die knftige Kursdispersion bercksichtigt werden. Die nachfolgende empirisch gesttzte Analyse
kommt zu dem Schluss, dass Volatilittsmuster und andere Stressindikatoren Ende August 2005 auf keine unmittelbare Problemlage deuten. Dies darf
jedoch nicht dazu fhren, dass der
Finanzmarktstabilitt
weniger
Auf-
merksamkeit gewidmet wird.
61
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September 2005
Volatilitt in den Finanzmrkten –
mittelbar ber eine vernderte Wahrneh-
Stressfaktor und Stressindikator
mung seitens der (potenziellen) Geschftspartner. Sind gleich mehrere oder besonders
Der Begriff Volatilitt beschreibt das Ausmaß,
systemrelevante Finanzmarktteilnehmer von
in dem Vermgenspreise innerhalb einer
starken, berraschenden Marktbewegungen
bestimmten Zeitspanne schwanken. Sie wird
negativ betroffen, so knnen auch die ver-
hufig in Form der Standardabweichung
schiedenen Funktionen des Finanzsystems
der nderungen logarithmierter Vermgens-
(wie Abwicklung des Zahlungsverkehrs, Risiko-
preise ausgedrckt. Allerdings zeigt sich, dass
transfer und -bewertung, Kredit- und Liquidi-
sich Volatilitt ber die Zeit in der Regel ver-
ttsallokation) gestrt werden. Dies kann
ndert. Alternativ wird daher die Volatilitt
auch auf Realwirtschaft und Preisentwicklung
hufig unter Verwendung eines exponentiel-
ausstrahlen: Kapitalgeber werden sich ver-
len Gewichtungsschemas ermittelt, wodurch
strkt mglicher Informationsdefizite be-
aktuellere Beobachtungen ein hheres Ge-
wusst. Ihr Risikobewusstsein kann ansteigen.
wicht bei der Berechnung bekommen als wei-
Auch bei den Kapitalnachfragern mag sich
ter zurckliegende.
Volatilitt als
Maß fr Risiko
1)
Aus Anlegerperspektive dient die Volatilitt
oftmals als eine Nherungsgrße fr Unsicherheit. Technisch gesehen ist die Volatilitt
zwar ein symmetrisches Maß und steigt in
Episoden ausgeprgter positiver Preisnderungen ebenso wie in Zeiten stark fallender
Preise. Vor allem letztere werden aber von
Anlegern als Stress 2) generierend empfunden, 3) wohingegen starke Preisschbe nach
oben ceteris paribus weniger beunruhigen
drften. 4) Da fr einen risikoaversen Anleger
das mit einem Anstieg der Volatilitt verbundene Risiko nachgebender Bewertungen seiner Anlagepositionen schwerer wiegt als die
Chance auf steigende Bewertungen, geht er
es nur ein, wenn er dafr eine Entschdigung
erhlt. Dieser Gedanke stellt einen Grundbaustein der Portfoliotheorie dar. So knnen starke, marktweite 5) Preisnderungen – besonders wenn sie unerwartet kommen und es an
Absicherung fehlt – zu Liquiditts- und Bonittsproblemen fhren, sei es unmittelbar oder
62
1 Zu Details vgl. S. 68 ff. sowie die Erluterungen auf
S. 70 f.
2 In Anlehnung an Illing und Liu (2003) lsst sich unter
Finanzmarktstress der Druck verstehen, der durch Unsicherheit und sich verndernde Erwartungen ber Verluste in den Finanzmrkten auf die Wirtschaftssubjekte
ausgebt wird. Das Niveau des Finanzmarktstresses
hngt letztlich von dem Grad der Verwundbarkeit des Finanzsystems und dem Ausmaß des Schockereignisses ab.
Dabei variiert der Stressgrad mit der Hhe des erwarteten
Verlustes, dem Risiko, der Unsicherheit bezglich zuknftiger Verluste sowie der Risikoeinstellung der Finanzmarktteilnehmer. Als Krise lsst sich dann eine Phase extremen Finanzmarktstresses bezeichnen. Siehe dazu
auch: M. Illing und Y. Liu (2003), An Index of Financial
Stress for Canada, Bank for Canada Working Paper
2003-14.
3 Mit Hilfe von Value-at-Risk-Modellierungen und Stresstests versuchen Finanzinstitutionen eine Einschtzung
ber die Anflligkeit ihres Portfolios auf bestimmte, im
Vorfeld definierte Ereignisse zu erlangen. Solche Ereignisse knnen Preisbewegungen an den Aktienmrkten,
Wechselkurs- und Zinsbewegungen oder hnliches sein.
Vergleiche hierzu: Deutsche Bundesbank, Stresstests bei
deutschen Banken – Methoden und Ergebnisse, Monatsbericht, Oktober 2004, S. 79 – 88 sowie: Deutsche Bundesbank, Das deutsche Bankensystem im Stresstest, Monatsbericht, Dezember 2003, S. 55 – 63.
4 Aus Perspektive der Finanzmarktaufsicht sind solche
Preisschbe nach oben dennoch interessant: Gehufte,
starke Preisschbe knnen Zeichen euphorischer bertreibung sein, zu Blasenbildung fhren und somit Stresssituationen, die aus einer anschließenden Preiskorrektur
entstehen, vorauslaufen und diese verstrken.
5 Gerade in Phasen sehr ausgeprgter Aktienkursnderungen ist der Gleichlauf zwischen den Titeln regelmßig
besonders hoch. Gegen solche marktweiten Entwicklungen kann das in der Aktienanlagestreuung liegende Diversifizierungspotenzial nicht schtzen.
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Aktienkurse und Volatilität
10000
Monatsendstände, log. Maßstab
6000
Dow Jones Industrial Average
4000
2000
1000
DAX 1)
% p.a.
Monatsmaxima, lin. Maßstab
500
Volatilität 2)
Aktienmarkteinbruch
(19.10.87)
Savings and Loans-Krise,
"Grey Thursday"
(13.10.89)
RusslandSüdostasienkrise moratorium
(ab 10/97) (ab 08/98)
Anschlag
auf das BilanzierungsWorld
skandale
Trade
(Worldcom
Center usw.)
(11.09.01)
100
80
60
40
20
Platzen der
Dotcom-Blase
(04/2000)
Irak-Krieg
(03/2003)
0
1980 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 2005
Quellen: Bloomberg, Deutsche Börse AG und eigene Berechnungen. — 1 Ende 1987 = 1000; ab 1988 Kursindex. — 2 Volatilität berechnet nach exponentiell gewichtetem Modell: Mit Hilfe der Aktualisierungsformel
ergibt sich die geschäftstägliche Volatilität als Wurzel der Summe aus der Varianz des Vortages (gewichtet
mit dem Faktor 0,94) und der quadrierten aktuellen Rendite (gewichtet mit dem Faktor 0,06). Annualisiert
wurde durch Multiplikation mit dem Faktor Wurzel aus 250. Vgl. auch: J.C. Hull (2000), Options, Futures &
Other Derivates, Prentice Hall, Upper Saddle River.
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eine zunehmende Zurckhaltung bei der
nen. Wie der Blick in die Vergangenheit zeigt,
Einschtzung von Investitionsopportunitten
knnen hohe Volatilittsausschlge als Be-
einstellen. Nicht zuletzt kann bei erhhter
gleiterscheinung besonderer Stresssituationen
Unsicherheit und negativ vernderten Haus-
an den Finanzmrkten auftreten. Dies wird im
haltsvermgen das Konsumentenvertrauen
Folgenden am Beispiel der Aktienmrkte
leiden. Dabei ist das Ausmaß solcher ber-
Deutschlands und der USA dargestellt. So
schwappeffekte in hohem Maße abhngig
kamen extreme Volatilittsausschlge des
von dem gegebenen Finanzmarktumfeld:
Deutschen Aktienindex (DAX) sowie des Dow
ber Derivate und Kreditfinanzierung stark
Jones Industrial Average regelmßig in Fi-
gehebelte Portfolios, die verbreitete Verfol-
nanzmarktepisoden vor, die als besonders
gung von Stop-Loss- und Trend-Following-
stressbehaftet gelten 7) und mit Ereignissen in
Strategien, Liquidittsknappheit und Intrans-
Verbindung gebracht werden knnen, die fr
parenz verstrken die Volatilitt und erhhen
die Finanzmrkte eine besondere Belastung
die Gefahr systemischer Instabilitt.
Volatilitt
und Stresssituationen
6)
Ausschlge der Volatilitt von Vermgensrenditen sind aber nicht nur Stressfaktor; dem
Finanzmarktbeobachter knnen Volatilittsmuster auch als Indikatoren von Stress die-
darstellten.
6 Vgl. auch: IWF (2003), Financial Asset Price Volatility: A
Source of Instability?, in: Global Financial Stability Report,
September, S. 62 – 88, hier S. 62.
7 In dem oben stehenden Schaubild wurden diejenigen
Ausschlge jedes Index als extrem hervorgehoben, die
oberhalb des jeweiligen 97,5 %-Quantils rangierten.
63
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Bei einem Blick auf die historische Entwick-
ebenso wie deren mglicherweise vernderte
lung der Kursvolatilitt am Aktienmarkt (vgl.
Verarbeitung haben zwangslufig eine ge-
Schaubild auf S. 63) ist die Volatilittsspitze
wisse Streuung der Kurse zur Folge, die eine
im vierten Quartal 1987 besonders augenfl-
gleichgewichtige Anpassung an neue Daten-
lig. Am 19. Oktober bßte der Dow Jones
lagen und Einschtzungen widerspiegelt. In-
ber 20 % seines Wertes ein. Dieser grßte
sofern ist auch nicht jede Schwankung in
Kursrckgang, der jemals an einem einzigen
der Kursnderungsrate im Hinblick auf die
Tag am US-Markt verzeichnet worden war,
Finanzmarktstabilitt problematisch.
hatte vielfltige Ursachen: nachlassendes Vertrauen in die Durchhaltbarkeit hoher US-
Fundamental begrndete Volatilitt ist Aus-
Leistungsbilanzdefizite,
Rezessionsngste,
druck effizienter Finanzmrkte. Sie spiegelt
spekulativ berhhte Kursstnde und neue
lediglich die Vernderungsintensitt in den zu
Handelstechniken
(Portfolioabsicherung
Grunde liegenden fundamentalen Faktoren
durch automatische Verkufe), die den Rck-
sowie die daraus erwachsende Einscht-
gang der Aktienkurse verstrkten. Gleichzei-
zungsunsicherheit ber knftige Entwicklun-
tig hatte der US-Kongress – vor dem Hinter-
gen wider. Wenn aber ein großer negativer
grund einer sehr kritischen Debatte ber die
Schock im Aktienmarkt das Finanzsystem
Folgen der stark verschuldungsfinanzierten
trifft, bewirken dieser und der damit verbun-
Firmenbernahmen – Gesetzesnderungen
dene (unmittelbare) Anstieg der Volatilitt
diskutiert, die auf eine deutliche Erschwerung
– obwohl letztlich fundamental begrndet –
8)
feindlichen bernah-
Stress im Finanzsystem. Auch eine mgliche
men hinausliefen. Damit war zustzlich eini-
Destabilisierung des Finanzsystems ist in die-
ges an Kursphantasie verschwunden. In der
sem Fall nicht ausgeschlossen. Gefhrdend
Spitze erreichte damals die Volatilitt des
kommt hinzu, dass Volatilitt nach einem
Dow Jones am 21. Oktober einen Wert von
deutlichen Anstieg hufig eine Beharrungs-
106,6 % pro Jahr, verglichen mit einem Mittel
tendenz zeigt oder sich sogar noch weiter
seit 1980 von 14,9 % pro Jahr.
aufbaut. Eine solche Klumpenbildung, wie sie
von LBO-getragenen
mit abrupten, sich eventuell selbst noch vernderung von
Vermgenspreisen und
Marktprozess
Nun ist aber die stndige Vernderung
strkenden Kursprozessen einhergeht, kann
von Vermgenspreisen und Renditen ein
Ausdruck von Marktineffizienzen sein. Zwar
natrliches Kennzeichen von Finanzmrkten,
mag darber hufig erst ex post ein abschlie-
die sich laufend verndernde Angebots-/
ßendes Urteil mglich sein. Trotzdem ist es
Nachfragekonstellationen verarbeiten: Stn-
fr Zentralbanken und Aufsichtsbehrden
dig neu eintreffende Informationen fhren
bei der Finanzmarktbeobachtung erforder-
zu Neueinschtzungen der knftigen Ertrge
von Vermgensgtern und zu einer kontinuierlichen Anpassung von Angebot und Nachfrage sowie von Preisen und Renditen dieser
Gter. Die Vernderung exogener Daten
64
8 Von Leveraged Buyout (LBO) ist die Rede, wenn der
Kauf eines Unternehmens zu großen Teilen mittels
Fremdkapital finanziert wird. Das eingesetzte Eigenkapital wird auf diese Weise mit einem Hebel versehen, mithilfe dessen ggf. eine entsprechend hohe Eigenkapitalrentabilitt erwirtschaftet werden kann.
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lich, auch ex ante beziehungsweise kontem-
Volatilität und „Renditemuster”
an den Aktienmärkten
Deutschlands und der USA
porr eine Einschtzung bezglich mglicher
Fehlentwicklungen 9)
vorzunehmen.
Diese
Diagnose erfordert entsprechende Indikato-
Tageswerte
ren sowie Verfahren zu deren analytischer
% p.a.
70
Wrdigung. Bei Letzterem muss dabei in er-
60
heblichem Umfang auf Erfahrungswissen zurckgegriffen werden.
Deutschland
Volatilität der DAX(Kursindex)Rendite 1)
50
40
30
20
10
0
DAX(Kursindex)-„Renditemuster” 2)
Volatilitt und ihre Eigendynamik –
+ 0,006
+ 0,003
Konzepte der Modellierung
0
- 0,003
Starke Kursausschlge oft
gehuft ...
- 0,006
In der Vergangenheit folgten extremen
Kursrckgngen am Aktienmarkt regelmßig
% p.a.
50
– gleich Nachbeben – Phasen erhhter
40
Kursschwankungen (siehe nebenstehendes
30
Schaubild). Auch ber diese extremen Episoden hinaus scheinen starke Kursausschlge
- 0,009
USA
Volatilität der
S&P 500-Rendite 1)
20
10
0
S&P 500-„Renditemuster” 2)
eine Tendenz zur Klumpenbildung aufzu-
+ 0,003
0
weisen: Krftigen Ausschlgen in den Kurs-
- 0,003
bewegungen von DAX und S&P 500 folgten
- 0,006
vielfach deutliche Gegenbewegungen und
Phasen verstrkter Kursschwankungen. Auch
so genannte negative Tail-Events – hier Tage
mit Einbrchen des Aktienindex von mehr als
3 % – scheinen sich in bestimmten Perioden
zu konzentrieren (vergleiche die Erluterungen zum Thema „Volatilitt und negative
1996 97 98 99 00 01 02 03 04 2005
Quelle: Bloomberg und eigene Berechnungen. — 1 Volatilität berechnet nach exponentiell gewichtetem Modell. — 2 Quadrierte Renditen unter Beibehaltung des Vorzeichens der Rendite (berechnet als Differenzen der logarithmierten täglichen Aktienindex-Werte). Die Quadrierung der Rendite
dient der Akzentuierung von Phasen starker Renditeausschläge.
Deutsche Bundesbank
Extremereignisse am Beispiel des DAX und
allerdings wenig plausibel. Wahrscheinlicher
des Dow Jones Industrial Average“ auf S. 66).
drfte sein, dass Volatilitt hier vielfach auch
Ausdruck eines in den Mrkten vorhandenen
... und Ausdruck gestiegener Nervositt
Eine Erklrung fr solche Phnomene knnte
sein, dass Phasen ausgeprgter Kursausschlge allein auf ein vergleichsweise hochfrequentes Eintreffen einschtzungsndernder Nachrichten zurckzufhren sind. Volatilitt wre dann das Ergebnis fundamental
gerechtfertigter Kursschwankungen. Dies ist
9 Aus Finanzstabilittsaspekten kann dabei auch eine
(ber eine lngere Phase) sehr niedrige Volatilitt ein
Grund zur Sorge sein, wenn dies z. B. dazu fhrt, dass
Anleger bei ihren Finanzanlageentscheidungen Risiken
von mglichen Bewertungskorrekturen unterschtzen
und Renditeaspekte gegenber Risikoaspekten bergewichten. Siehe dazu auch: IWF (2005), Global Financial
Market Developments, in: Global Financial Stability Report, April, S. 8 – 61, hier S. 8.
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Volatilität und negative Extremereignisse am Beispiel des DAX
und des Dow Jones Industrial Average
Zeiten extremer Volatilität verbindet man mit
Aspekt extremer Ereignisse ist damit trotzdem
sehr starken Veränderungen von Preisen bezie-
untrennbar verbunden, da länger andauernde
hungsweise Renditen. Für Anleger sind dabei
Phasen besonders hoher Volatilität häufig von
insbesondere starke Wertverluste der in ihrem
negativen Extremereignissen eingeleitet wur-
Portfolio befindlichen Aktiva mit Stress verbun-
den.
den. Definiert man zum Beispiel den Einbruch
Negative Extremereignisse 2)
eines Aktienindex gegenüber dem Vortag um
mehr als 3% in diesem Sinne als ein negatives
Tage
Extremereignis, 1) so zeigt sich, dass die Anzahl
30
der entsprechenden Tage pro Jahr bei DAX
beim DAX 3)
27
und Dow Jones im Zeitablauf stark variiert. Im
Vergleich zeigen sich aber deutliche Spitzen in
der Zahl der negativen Extremereignisse für die
24
21
Jahre 1987, 1998 und 2002. Diese Jahre werden
18
verbunden mit Aktienmarktkrisen und beson-
15
ders lang andauernden Phasen stark erhöhter
12
Volatilität. Auslöser dieser Krisen waren der
9
„Schwarze Montag“ im Oktober 1987, die Russ6
landkrise und die anschließende Krise des LTCM
Fonds 1998 und die Bilanzierungsskandale des
Jahres 2002 (z.B. Enron, Worldcom usw.).
3
0
Tage
beim Dow Jones Industrial Average
12
Extremereignisse stellen somit häufig durch
9
besondere Umstände ausgelöste „Sonderbewe-
6
gungen“ dar. Daher konzentriert man sich in
3
der Regel eher auf Volatilität im Sinne durch-
0
schnittlich beobachteter Schwankungen, wenn
man Erwartungen hinsichtlich zukünftig zu
1980
85
90
95
00
2005
erwartender Schwankungen ableiten will. Der
1 Vgl. dazu z.B. auch: IWF (2003), Financial Asset Price Volatility: A Source of Instability?, Global Financial Stability Report,
September, S. 62 - 88. — 2 Negative Extremereignisse sind
definiert als Einbrüche des Aktienindexwertes gegenüber
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66
dem Vortag von mehr als 3%. Angegeben ist die Zahl der
Tage pro Jahr, an denen ein negatives Extremereignis vorlag.
Stand Ende August 2005. — 3 Ab 1988 Kursindex.
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erhhten Nervosittsgrades war. Nachrichten
tilitt wre – gerade bei einem kurzen Er-
trafen also auf einen vernderten Resonanz-
wartungshorizont – die Bildung stationrer
boden.
Erwartungen. In diesem Fall wrde man zum
Zeitpunkt t-1 fr t eine Volatilitt erwarten,
So knnten Anspannungen verursachende
die dem zum Zeitpunkt t-1 gemessenen his-
Vermgenspreisnderungen Anpassungen in
torischen Niveau entspricht.
den Risikoeinschtzungen bewirken und auch
den Grad an Risikoaversion erhhen – bei-
Betrachtet man beispielsweise Aktienmarkt-
spielsweise wegen der nach dem anfng-
renditen ber einen lngeren Zeitraum, so
lichen Stressereignis enger werdenden Dispo-
lassen sich hufig Phasen unterschiedlicher
sitionsspielrume. Weil Bewegungen des Ge-
Schwankungsintensitten beobachten (siehe
samtmarkts eher Stresspotenzial bergen als
Schaubild auf S. 65). Diese Phnomene einer,
Bewegungen einzelner Unternehmenstitel,
erstens, nicht konstanten, also sich mit der
knnten erstere in den Fokus des Anlegerin-
Zeit verndernden Varianz (Heteroskedas-
teresses rcken. Die Aussichten verschiedener
tizitt) sowie, zweitens, deren Klumpenbil-
Unternehmungen wrden in der Wahrneh-
dung (bedingte Heteroskedastizitt) sind fr
mung der Aktienanleger unter jeweils glei-
die Finanzmarktstabilitt relevant, denn sie
chem Vorzeichen, also im Lichte allgemeiner
bedeuten, dass starke Kurs- oder Preisaus-
Marktentwicklungen, korrigiert werden. Fr
schlge in der Regel gehuft auftreten. Daher
gleichgerichtete Anlagedispositionen ließen
zeigt sich, dass eine mit einem gleitenden
sich nur schwer Gegenparteien finden, große
Fenster gegebener Stichprobenlnge 12) be-
Kursausschlge ber den Gesamtmarkt hin-
rechnete
historische
Standardabweichung
weg wren die natrliche Folge.
Die starke Resonanz auf Nachrichten und die
anschließende Korrektur wahrgenommener
bertreibungen kann zu weiteren Kursausschlgen fhren. Volatilitt entwickelt so zeitweise eine sich selbst verstrkende Eigendynamik, der bei Modellierung und Interpretation von Volatilittsmustern zu begegnen
ist.
Ableitung der
erwarteten
Volatilitt
Die historische Volatilitt einer Zeitreihe im
Sinn durchschnittlich realisierter Schwankungen (pro definierter Zeiteinheit) 10) wird traditionell als empirische Standardabweichung 11)
ermittelt. Eine einfache Mglichkeit der Erwartungsbildung bezglich zuknftiger Vola-
10 Die Ermittlung der historischen Volatilitt einer Zeitreihe hngt von der Datenfrequenz bzw. der gewhlten
Zeiteinheit ab. So lassen sich z. B. Fnf-Minuten-, Tagesoder Monatsvolatilitten berechnen, wobei die Wahl der
Datenfrequenz u. a. von der Marktliquiditt abhngen
sollte. Grundstzlich fhren Hochfrequenzdaten zwar zu
prziseren Schtzungen, allerdings sollten bei wenig liquiden Mrkten tendenziell lngere Datenintervalle gewhlt werden. Vgl.: S.-H. Poon und C. W. J. Granger
(2005), Practical Issues in Forecasting Volatility, Financial
Analysts Journal, Bd. 61(1), S. 45 – 56.
11 Aus Grnden der Vergleichbarkeit werden Volatilitten anschließend hufig annualisiert. Dabei wird die zu
einer bestimmten Beobachtungsfrequenz berechnete
Standardabweichung mit der Wurzel der Zahl der mglichen Beobachtungen pro Jahr multipliziert. Nherungsweise ergibt sich die annualisierte historische Volatilitt
aus einer Volatilitt
pro Geschftstag durch Multiplikation
pffiffiffiffiffiffiffiffi
mit dem Faktor 250 (siehe auch: Europische Zentralbank, Monatsbericht, Mai 2000, Kasten 2: Jngste Tendenzen bei der Volatilitt von Aktienkursindizes). Man
unterstellt also 250 Geschftstage pro Jahr. Da die einzelnen Beobachtungen allerdings keine unabhngigen Ziehungen von identisch verteilten Zufallsvariablen sein drften, ist diese Annualisierung freilich fehlerbehaftet.
12 Vgl. die Erluterungen auf S. 70.
67
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(Volatilitt) der Aktienmarktrendite nicht kon-
Spezielle beobachtbare Entwicklungsmuster
stant bleibt, sondern variiert. Wenn aber die
in der Volatilitt gilt es aber grundstzlich
Volatilitt im Zeitablauf schwankt, liegt es
auch in Schtzanstzen zu bercksichtigen.
nahe, Erwartungen hinsichtlich der zuknf-
Dabei erweist sich die Klasse der so genann-
tigen Volatilitt anhand eines dynamischen
ten ARCH- und GARCH (Generalized Auto-
Ansatzes abzuleiten.
regressive Conditional Heteroskedasticity)Anstze 14) als eine Mglichkeit, eine dynami-
Die einfachste Mglichkeit besteht dabei zu-
sche Entwicklung sowohl der zu Grunde lie-
nchst in der Erweiterung des traditionellen
genden Zeitreihe als auch der Varianz des
Ansatzes durch Verwendung eines Gewich-
Strprozesses anhand vergangener Werte zu
tungsschemas, das aktuellere Beobachtungen
modellieren (siehe dazu die Erluterungen
strker bei der Berechnung der historisch rea-
auf S. 70 f.). Aus dem Prozess, der die GARCH-
lisierten Volatilitt bercksichtigt. Eine Be-
Varianz beschreibt, lsst sich dann eine Zeit-
rechnung der einfachen Standardabweichung
reihe der fr die jeweils folgende Periode er-
dagegen bedeutet, dass weiter zurckliegen-
warteten Volatilitt unter Bercksichtigung
de Beobachtungen genauso hoch gewich-
der bedingten Heteroskedastizitt ermitteln. 15)
tet werden wie nher an der Gegenwart
Der so genannte GARCH-M-Ansatz erlaubt es
liegende.
13)
Alternativ wird daher in der
ferner, zum Beispiel bei der Modellierung
Finanzmarktpraxis hufig die so genannte
eines Renditeprozesses durch eine Erweite-
exponentiell gewichtete historische Volatilitt
rung der entsprechenden Gleichung eine
berechnet. Diese ergibt sich als Wurzel des
mgliche systematische Rckwirkung von der
Durchschnitts der vergangenen Schwankun-
erwarteten Volatilitt – und damit dem er-
gen mit exponentiell abnehmenden Gewichten fr weiter zurckliegende Beobachtungen. Mittels einer Aktualisierungsformel lsst
sich die zum Zeitpunkt t zu ermittelnde Volatilitt einfach aus dem fr die Vorperiode
(d. h. zum Zeitpunkt t-1) ermittelten Wert
und der in t realisierten Schwankung nherungsweise berechnen (siehe dazu die bersicht in den Erluterungen auf S. 70 f.). Relativ zur jeweiligen Beobachtungsperiode lassen sich empirisch optimale Gewichte per
Schtzung ermitteln; in den am weitesten
verbreiteten Anwendungen wird darauf jedoch zumeist zu Gunsten von ad hoc spezifizierten Werten verzichtet.
68
13 Bei Verwendung eines gleitenden Fensters gilt dies,
solange diese Beobachtungen noch innerhalb des Fensters liegen. Danach allerdings gehen sie nur noch mit
einem Gewicht von null in die Berechnung ein.
14 Es wurde eingangs bereits auf das aus Finanzstabilittssicht zentrale Phnomen der Klumpenbildung beim
Niveau der Volatilitt hingewiesen. Mit anderen Worten,
die Volatilitt ist im Zeitablauf vernderlich: man spricht
von Heteroskedastizitt. Dieses wurde zunchst von Engle
(1982) im „autoregressive conditional heteroskedastic
model“ bercksichtigt und dann von T. Bollerslev (1986)
im GARCH verallgemeinert – daher der Zusatz G (fr „generalized“). Beim ARCH wird die Varianz allein aus ihrem
Vergangenheitsverhalten erklrt. Beim GARCH kommen
noch die fr Vorperioden erstellten Schtzungen der
Varianz hinzu. Vgl.: R. F. Engle (1982), Autoregressive
Conditional Heteroskedasticity with Estimates of the
Variance of United Kingdom Inflation, in: Econometrica,
Bd. 50, Nr. 4, S. 987 –1007, und T. Bollerslev (1986), Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity,
in: Journal of Econometrics, April, Bd. 31, Nr. 3, S. 307 –
327.
15 Dabei lsst sich zeigen, dass sich die Varianzberechnung unter exponentieller Gewichtung als Spezialfall
eines einfachen GARCH-Modells ansehen lsst. Siehe:
J. C. Hull (2000), Options, Futures & Other Derivatives,
Prentice Hall, Upper Saddle River.
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warteten Risiko einer Anlage – auf die erwar-
marktbreite Indizes abzuleiten. Seit einer
tete Rendite zu bercksichtigen.
Reihe von Jahren gibt es zu ausgewhlten Finanzmarktindizes auch Volatilittsindizes, die
Weitere Verallgemeinerungen des GARCH-
es ermglichen sollen, zum Beispiel ber Deri-
Ansatzes betreffen schließlich vor allem die
vate, Volatilitt direkt zu handeln. Zu diesen
Modellierung des bedingten Varianzprozes-
Indizes gehren der auf Basis von Optionen
16)
So bercksichtigt zum Beispiel das
ermittelte VDAX beziehungsweise im ameri-
von Nelson eingefhrte Exponential-GARCH-
kanischen Markt der VIX als Streuungsmaß
Modell (EGARCH) mglicherweise auftre-
fr den S&P 500-Aktienindex. 21) Fr das obige
tende asymmetrische Auswirkungen von
Beispiel des DAX zeigt sich eine ausgeprgte
Residuen sowie Leverage-Effekte negativer
Korrespondenz zwischen Entwicklungen in
Residuen auf den Prozess der logarithmierten
der realisierten Volatilitt der tglichen nde-
ses.
bedingten Varianz.
17)
Das Maß der so genannten impliziten Volatilitt hingegen ist eine Grße, die den Modellen zur Bewertung von Optionen – beziehungsweise bedingten Ansprchen – entstammt. Bei gegebener Volatilitt lsst sich
ein solches Bewertungsmodell (beispielsweise
die Modelle von Black und Scholes 18)) verwenden, um unter bestimmten Annahmen
den fairen Preis einer Option auf einen Basiswert abzuleiten. Nimmt man dagegen die am
Markt beobachtbaren Daten – Optionspreis
zum Zeitpunkt t, Ausbungspreis der Option
und Preis des Basiswertes in t – als Ausgangspunkt, dann lsst sich das Bewertungsmodell
„invertieren“. Man erhlt so jene Volatilitt,
bei der der realisierte Optionspreis gerade seinem „fairen“ – modellgerechten – Wert entspricht. 19) Dieses Maß ergibt sich also implizit
aus dem benutzten Verfahren zur Optionspreisbestimmung. Auf Grund der Orientierung an Marktpreisen lsst sich diese Volatilitt zudem als die vom Markt erwartete
durchschnittliche Streuung der Kurse ansehen. 20) Es ist ferner blich, auch auf aggregierter Ebene implizite Volatilittsmaße fr
16 Vgl. zu den verschiedenen Modellen z. B.: J. Y. Campbell, A. W. Lo und A. C. MacKinlay (1997), The Econometrics of Financial Markets, Princeton University Press,
Princeton.
17 Vgl. dazu auch: D. B. Nelson (1991), Conditional Heteroskedasticity in Asset Returns: A New Approach, in: Econometrica, Bd. 59, S. 347 – 370.
18 Vgl.: F. Black und M. Scholes (1973), The Pricing of
Options and Corporate Liabilities, in: Journal of Political
Economy, Bd. 81, S. 637– 659, sowie F. Black (1976), The
Pricing of Commodity Contracts, in: Journal of Financial
Economics, Bd. 3, Mrz, S. 167–179.
19 Vgl. auch: Deutsche Bundesbank, Zum Informationsgehalt von Derivaten fr die Geld- und Whrungspolitik,
Monatsbericht, November 1995, S. 17 ff. Zu dem theoretischen Widerspruch, dass die Ableitung eines solchen
Modells selbst unter der Annahme einer in der Zeit
konstanten Volatilitt erfolgt, vgl. z. B.: J. Y. Campbell,
A. W. Lo und A. C. MacKinlay (1997), S. 378.
20 Zu den Besonderheiten impliziter Volatilitten wie z. B.
den so genannten „volatility smiles“ bei einer Differenzierung nach den Ausbungspreisen siehe z. B.: Hull (2000),
S. 435 ff. Um mglichen Asymmetrien Rechnung zu tragen, versucht das Konzept der impliziten risikoneutralen
Dichtefunktion aus Optionen unter bestimmten vereinfachenden Annahmen eine gesamte „Verteilung“ von
Markterwartungen und nicht nur ein Maß fr die erwartete durchschnittliche Streuung zu gewinnen. Siehe dazu
z. B.: Deutsche Bundesbank, Instrumente zur Analyse
von Markterwartungen: Risikoneutrale Dichtefunktionen,
Monatsbericht, Oktober 2001, S. 33 – 52, und A. M. Malz
(1997), Estimating the Probability Distribution of the
Future Exchange Rate from Option Prices, in: The Journal
of Derivatives, Bd. 5(2), S. 18 – 36.
21 Zu Details, insbesondere bzgl. der Unterschiede zwischen den neuen und alten Volatilittsindizes – VDAX
bzw. VDAX-New zum DAX an der Deutschen Brse und
VIX zum S&P 500 bzw. VIX-OLD zum S&P 100 an der Chicago Board Options Exchange – vgl. die Online-Dokumentationen der Deutschen Brse (siehe vdax_guide.pdf
unter http://deutsche-boerse.com) sowie der Chicago
Board Options Exchange (http://www.cboe.com/micro/
vix/vixwhite.pdf).
69
DEUTSCHE
BUNDESBANK
Monatsbericht
September 2005
Volatilittsmaße im Vergleich am Beispiel der tglichen DAX-Rendite
Fr das Beispiel sei die Rendite fr den DAX definiert
Bei Verwendung exponentiell abnehmender Ge-
als Vernderung des natrlichen Logarithmus (log)
wichte, das heißt bei iþ1 ¼ i ; mit 0 < < 1, spricht
des DAX-Wertes gegenber dem Wert des Vortages,
man von einem exponentiell gewichteten (gleiten-
also rt ¼ log ðDAXt Þ log ðDAXt1 Þ.
den) Durchschnittsmodell fr die Volatilitt.1) Gegeben der Wert der Varianz zum Zeitpunkt t-2 und die
Zum Zeitpunkt t-1 seien Beobachtungen (realisierte
Werte) der Zeitreihe zurck bis zum Zeitpunkt t-M,
also rt-1,rt-2,...rt-M, gegeben. Fr diese Stichprobe der
Lnge M mit Endzeitpunkt t-1 sei die unverzerrte
(Stichproben-) Varianz definiert als
2t1 ¼
1
M1
M
P
ðrti rt1 Þ2 ; mit rt1 ¼ M1
i¼1
M
P
rti
i¼1
als Mittelwert der Beobachtungen.
Die zugehrige „historische Volatilitt“ zum Zeitpunkt t-1 als einfache (Stichproben-)Standardabwei-
quadrierte Rendite zum Zeitpunkt t-1, lsst sich die
fortlaufende Berechnung der Varianz dann weiter vereinfachen zu der reinen Aktualisierungsformel
2t1 ¼ 2t2 þ ð1 Þ r2t1 :2)
Fr diese Anstze der Modellierung der historischen
Volatilitt liegt es außerdem zum Zeitpunkt t-1 nahe,
als einfachste Form der Erwartungsbildung zu unterstellen, dass dieser Volatilittswert auch zum Zeitpunkt t gilt. 3)
chung ergibt sich dann als Wurzel der Varianz. Bei
einer Berechnung mit einem gleitenden Fenster von
Die auf diese Weise abgeleiteten „Erwartungen“ zei-
M Beobachtungen erfolgt die Berechnung fr Teile
gen ein sehr hnliches Entwicklungsmuster zu den
einer Gesamtstichprobe zu lediglich entsprechend
Ein-Schritt-Volatilittserwartungen, die sich bei einer
verschobenen End- beziehungsweise Anfangszeit-
zeitreihenanalytischen
punkten, wobei in jedem Schritt End- und Anfangs-
zusammen mit der dynamischen Entwicklung der
zeitpunkt um je eine Einheit an den aktuellen Rand
Varianz der unsystematischen Komponente (dem Str-
verschoben werden.
prozess) der Renditegleichung ergeben. In einem
Modellierung
der
Rendite
GARCH(1,1)-Modell wird zum Beispiel unterstellt, dass
Da der Mittelwert der Renditen ber die Zeit hinweg
die fr t im Zeitpunkt t-1 erwartete Varianz des
nahe null liegt, lsst sich die Formel fr die Stichpro-
Strprozesses 4) abhngt von einer Konstanten 5) !,
benvarianz nherungsweise berechnen als gewichte-
der fr t-1 (in t-2) erwarteten Varianz ð2t1 Þ und
ter Durchschnitt der vergangenen quadrierten Rendite-
dem quadrierten Wert des Strprozesses in t-1
werte
ð"2t1 Þ: 2t ¼ ! þ "2t1 þ 2t1 . Auch diese Formel spie-
2t1 ¼
M
P
i¼1
i r2ti mit i ¼ M1 ; i ¼ 1; :::; M
gelt somit eine im Hinblick auf „neue“ Informationen
als konstanten Gewichten.
1 Siehe dazu z. B.: J. C. Hull (2000), Options, Futures & Other Derivatives, Prentice Hall, Upper Saddle River, S. 370 ff. — 2 Fr die hier verwandten tglichen Daten zur DAX-Rendite wurde dabei ein Wert von
= 0,94 gewhlt, bei tglichen Daten ein in der Finanzmarktpraxis
hufig verwandter Wert (siehe beispielsweise IWF (2003), Financial
Asset Price Volatility: A Source of Instability?, in: Global Financial Stability Report, September, S. 62 – 88). — 3 Hull (2000) umgeht diese Differenzierung, indem er bei seiner Schreibweise direkt Erwartungen
aus den vergangenen Werten ableitet. — 4 Hinzu kommt die bliche
Deutsche Bundesbank
70
Annahme, dass der Strprozess " einen Mittelwert von null aufweist. — 5 Diese erlaubt es, ein langfristiges Durchschnittsniveau in
der Varianz zu bercksichtigen. — 6 Im vorliegenden Fall ergab sich
bei der Schtzung eines GARCH(1,1)-M-Modells fr die DAX(Kursindex)-Renditen ber den Zeitraum 1990 bis Ende August 2005 der
bedingte Varianzprozess als
2t ¼ 0;000001 þ 0;07683 "2t1 þ 0;91873 2t1
ð0;0000004Þ
ð0;00861Þ
ð0;00852Þ
DEUTSCHE
BUNDESBANK
Monatsbericht
September 2005
vorgenommene Aktualisierung der (erwarteten) Va-
Erwartete Volatilität der
DAX(Kursindex)-Rendite:
Modelle im Vergleich
rianz wider.
Das EGARCH(1,1)-Modell demgegenber unterstellt,
dass sich die Entwicklung der logarithmierten bedingten Varianz beschreiben lsst als
þ logð2t1 Þ:
logð2t Þ ¼ ! þ "t1
þ "t1
t1
t1
Tageswerte
% p.a.
Gleitendes Fenster von 45 Tagen
Exponentiell gewichtetes Modell
GARCH-M-Modell
EGARCH-M-Modell
70
60
Fr 6¼ 0 haben positive und negative skalierte Residuen der Vorperiode unterschiedliche Auswirkungen
50
auf die logarithmierte bedingte Varianz (Asymmetrie), wobei fr 0 der absolute Effekt negativer
40
skalierter Residuen auf die bedingte Varianz grßer
ausfllt (Leverage).
Das nebenstehende Schaubild zeigt die Graphen der
30
20
Volatilittserwartungen fr die DAX-Rendite, die sich
nach den verschiedenen dynamischen Anstzen ablei-
10
ten lassen.6) Die Modell-Volatilittserwartungen wurpffiffiffiffiffiffiffiffi
den durch Multiplikation mit dem Faktor 250 100
in entsprechende Werte pro Jahr und in Prozentnotie-
1996
97
98
99
00
01
02
03
04 2005
rung umgerechnet. Es zeigt sich eine große hnlichkeit in den vier Verlufen. Diese erklrt sich daraus,
Die annhernde bereinstimmung mit der Volatili-
dass die kurzfristigen Renditen weitgehend unsyste-
ttsreihe bei einer traditionellen Berechnung unter
matisch um null schwanken und somit in erster Linie
Verwendung eines gleitenden Fensters schließlich
von einem Strprozess dominiert sind. Außerdem
folgt im vorliegenden Fall aus der Verwendung eines
zeigt sich, dass die Koeffizienten der Volatilittsglei-
relativ kurzen Beobachtungsfensters. Die Verwen-
chung beim einfachen GARCH-Modell relativ nahe bei
dung eines lngeren Fensters wrde demgegenber
denjenigen Werten liegen, die implizit als Restriktio-
zu einer strkeren Glttung in der Volatilittsentwick-
nen bei der Aktualisierungsformel des exponentiell
lung und damit zu deutlicheren Abweichungen fh-
gewichteten Volatilittsmodells Verwendung finden.7)
ren.
(mit Standardfehlern in Klammern). Fr den EGARCH(1,1)-M-Ansatz
lautete die entsprechende Schtzung
" "t1
t1 þ 0;98875 logð2t1 Þ:
logð2t Þ ¼ 0;20106 þ 0;13087
0;05301
t1
ð0;02561Þ
ð0;01334Þ
ð0;00813Þ t1
ð0;00236Þ
mit zwlf Iterationen bentigte die EGARCH-Schtzung mit 168 Iterationen allerdings deutlich lnger, um zu einer Konvergenz zu fhren.
Der Koeffizient der bedingten Standardabweichung in der Renditegleichung (0,055 im GARCH-Fall bzw. 0,037 im EGARCH-Modell) ist in
beiden Fllen signifikant. Datenquelle: Bloomberg. — 7 Die mit der
einfachen Aktualisierungsformel gesetzten Restriktionen sind zwar
zum Teil leicht verletzt, diese Verletzung fllt aber nicht stark ins
Gewicht.
Dies lsst auf einen gewissen Leverage-Effekt schließen. Beide Schtzungen erfolgten dabei in Eviews unter der Annahme einer t-Verteilung fr den Strprozess. Gegenber dem einfacheren GARCH-Fall
71
DEUTSCHE
BUNDESBANK
Monatsbericht
September 2005
Volatilität der DAX-Rendite
und VDAX
Tageswerte
% p.a.
65
Volatilität der DAX-Rendite 1)
VDAX 2)
60
sonders geringen Wert verbunden. Da die Referenzperiode den jeweils aktuellen Wert einschließt, kann der Indikator maximal einen
Wert von eins erreichen. Das Schaubild auf
Seite 73 zeigt die Entwicklung dieser Kennzahl
55
fr DAX und Dow Jones (mit einer Referenz-
50
periode von 60 Handelstagen) seit Januar
45
1980. Im Gegensatz zu Kenngrßen wie dem
40
CMAX ist die (historische) Volatilitt technisch
35
gesehen zwar ein symmetrisches Maß. In
30
ihrer Eigenschaft als Stressindikator sollte sie
25
20
aber insbesondere in Phasen fallender Ver-
15
mgenspreise „anschlagen“.
10
1996 97 98 99 00 01 02 03 04 2005
Quelle: Bloomberg und eigene Berechnungen. — 1 Historische Volatilität der DAX(Performance-Index)-Rendite berechnet nach exponentiell gewichtetem Modell. — 2 Vgl.:
Online-Dokumentation der Deutschen Börse
AG.
Deutsche Bundesbank
In der Tat waren die im Schaubild durch
graue Schattierung gekennzeichneten Phasen
außergewhnlich hoher Volatilitt zumeist
mit Situationen verbunden, in denen sowohl
der Indexstand des DAX als auch des Dow
Jones deutlich absanken. 23) Nicht immer
rungen des logarithmierten DAX-Wertes (also
wurde eine solche Phase gesteigerter Volatili-
der DAX-Rendite) und dem Volatilittsindex
tt mit Kursrckgngen in den beobachteten
VDAX. Daraus wird erneut ersichtlich, dass
Mrkten eingeleitet. Bei Platzen der Blase im
bei einem kurzen Erwartungshorizont im
Informations- und Kommunikationstechnolo-
Allgemeinen ein relativ hoher Grad von Kon-
giesektor (IKT-Blase) im Frhjahr 2000 fanden
gruenz in den Vernderungen der aus den
zunchst Umschichtungen von Wachstums-
verschiedenen Anstzen abgeleiteten Volatili-
in Substanz-Titel statt und sorgten so fr ein
ttserwartungen besteht.
Ansteigen von Dow Jones Industrial Average
und DAX.
Volatilitt als Nervosittsmaß –
Vergleich mit weiteren Indikatoren
Volatilittsspitzen und
adverse Kursbewegungen
Ein in der Literatur stellenweise verwendeter
Indikator adverser Kursbewegungen am Aktienmarkt drckt den Stand des Aktienindex
in Prozent seines in einer vorangehenden Referenzperiode erreichten Maximums (CMAX)
aus. 22) Kursstrze sind folglich mit einem be-
72
22 Vgl. z. B.: S. A. Patel und A. Sarkar (1998), Crises in
Developed and Emerging Stock Markets, in: Financial
Analysts Journal, November/Dezember, S. 50 – 61.
23 Erklrungen fr ein solches gemeinsames Auftreten
von Volatilitt und Kursrckgngen sind die LeverageHypothese und die Volatility-feedback-Hypothese. Die
Leverage-Hypothese stellt darauf ab, dass bei einem sinkenden Unternehmenswert der prozentuale Anteil des
Eigenkapitals sinkt. Da das Eigenkapital das gesamte
Unternehmensrisiko trgt, sollte infolgedessen die Volatilitt des Eigenkapitals zunehmen. Im Gegensatz dazu
fhren nach der Volatility-feedback-Hypothese Volatilittsschocks zu Kursverlusten. Vgl.: J. Y. Campbell, A.W. Lo und
A. C. MacKinlay (1997).
DEUTSCHE
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Monatsbericht
September 2005
CMAX-Index *) − Kenngröße für Aktienmarkteinbrüche
Monatsminima
DAX 1)
Dow Jones Industrial Average
1,0
0,9
0,8
0,7
Savings and Loans-Krise,
"Grey Thursday"
(13.10.89)
0,6
Platzen der
Dotcom-Blase
(04/2000)
Südostasienkrise
(ab 10/97)
Russlandmoratorium
(ab 08/98)
Aktienmarkteinbruch
(19.10.87)
Irak-Krieg
(3/2003)
Anschlag Bilanzierungsauf das skandale
(Worldcom
World
usw.)
Trade
Center
(11.09.01)
1980 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 2005
Quelle: Bloomberg und eigene Berechnungen. — * Der tägliche CMAX-Index ergibt sich hier als Aktienindexstand relativ zu dem Maximum in den vergangenen 60 Handelstagen. — 1 Ab 1988 Kursindex.
Deutsche Bundesbank
Hohes Maß
an Gleichlauf
mit weiteren
Indikatoren
Dass erhhte Volatilitt eventuell als Zeichen
markt einerseits und Differenzen zwischen
unruhiger Finanzmrkte dienen kann, unter-
den Risikoprmien von als riskanter und
streicht auch der Vergleich der Volatilittsent-
weniger riskant eingestuften Unternehmens-
wicklung mit weiteren, vielfach als Stressindi-
anleihen andererseits. Weiterhin war stei-
katoren verwendeten Kennzahlen.
gende Volatilitt hufig verbunden mit einem
zunehmenden
Gegeneinanderlaufen
der
der
Kursvernderungen von Staatsanleihen- und
Renditeaufschlge risikobehafteter Anleihen
Aktienindizes (siehe Schaubild auf S. 75).
und gegenlufige Entwicklungen in Aktien-
Dass die Indikatoren fr die Suche nach
und Anleihemrkten als mglicher Ausdruck
Sicherheit in den Finanzmrkten jedoch nicht
von Verschiebungen der Anlegerportfolios in
zur Gnze deckungsgleich sind mit dem
Richtung relativ sicherer Titel. Die Suche nach
Stressindikator „Volatilitt“, zeigen unter an-
Sicherheit gilt als Zeichen eines gewachsenen
derem die Entwicklungen der letzten Monate.
Beispielsweise
gelten
Ausweitungen
Pessimismus und einer sinkenden Bereitschaft
zur bernahme von Risiko. 24)
Das Schaubild auf Seite 74 zeigt eine deutliche
bereinstimmung zwischen der Volatilitt
von Vermgenspreisnderungen im Aktien-
24 Tarashev et al. leiten aus Optionspreisentwicklungen
und historischen Volatilitten einen Index fr die Risikoaversion von Anlegern ab. Auch sie finden, dass Zeiten
hoher Risikoaversion tendenziell mit Phasen hoher Volatilitt in den Aktienmrkten zusammenfallen. Vgl.: N. Tarashev, K. Tsatsaronis und D. Karampatos, Optionen und
ihre Aussagekraft ber die Risikoneigung der Anleger, in:
BIZ Quartalsbericht, Juni 2003, S. 63 – 72.
73
DEUTSCHE
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Monatsbericht
September 2005
Anstiegs ist die Aktienmarkt-Volatilitt in den
Aktienmarkt-Volatilität und
Unternehmens-Spreads
USA und in Deutschland im historischen Vergleich auf einem immer noch sehr niedrigen
Tageswerte
% p.a.
70
60
Niveau. Am aktuellen Rand scheint das
Volatilität der DAX(Kursindex)Rendite 1)
Stressniveau somit alles in allem relativ niedrig
50
zu sein.
40
30
Dabei ist allerdings zu bercksichtigen, dass
20
10
Basispunkte
+ 250
0
Unternehmens-Spreads
in den EWU-Ländern
2)
Spreadentwicklungen
und
Aktien-
Staatsanleihe-Korrelationen nicht nur Indika-
+ 200
toren fr die Suche nach Sicherheit sind. Port-
+ 150
folioumschichtungen zwischen Staatsanleihen
+ 100
% p.a.
50
auch
+ 50
und Aktientiteln sind ebenso die Folge einer
0
Suche nach Rendite wie einer Suche nach
Volatilität der S&P 500-Rendite 1)
Sicherheit; Spreadausweitungen knnen zum
40
30
Beispiel zu einem erheblichen Teil auf funda-
20
mental begrndeten nderungen in der Ein-
10
schtzung des Ausfallrisikos basieren.
0
Unternehmens-Spreads
in den USA
Basispunkte
+ 250
2)
+ 200
+ 150
99
00
01
02
03
kme man also nicht am aktuellen Rand, aber
+ 100
doch phasenweise zu leicht unterschiedlichen
+ 50
Einschtzungen hinsichtlich des auf den
0
1997 98
Auf Basis der verschiedenen Indikatoren
04 2005
Quellen: Bloomberg, Merrill Lynch und eigene Berechnungen. — 1 Volatilität berechnet
nach exponentiell gewichtetem Modell. —
2 Unternehmens-Spreads berechnet als Differenz zwischen Merrill Lynch optionsadjustierten Spreads (OAS) von Unternehmensanleihe-Indizes mit BBB und AAA Rating.
Deutsche Bundesbank
Finanzmrkten
wahrgenommenen
Stress-
niveaus. Fr die Beurteilung von Finanzmarktstress sind Volatilittsmuster somit Indikatoren, die man in einem Gesamtkontext,
also unter Verwendung zustzlicher Informationen beziehungsweise Instrumente, bewer-
So weiteten sich ab Mitte Mrz dieses Jahres
ten sollte. Unbestritten bleibt aber, dass
die Renditespreads im Anleihemarkt aus, wo-
Volatilittsmuster dabei fr die Einschtzung
bei allerdings schon ber die zweite Maihlfte
der Finanzmarktlage von zentraler Bedeutung
wieder ein teilweises Zusammenlaufen zu
sind. Dies ergibt sich schon allein aus ihrem
sehen war.
25)
Gleichzeitig beobachtet man
seit Mitte letzten Jahres wiederholt gegenlufige Entwicklungen von Staatsanleihe- und
Aktienbewertungen. Die Volatilittsmuster
zeigten hingegen bis Ende August 2005 keine
signifikanten Ausschlge: Trotz eines leichten
74
25 Mitte Juli 2005 lagen daher die entsprechenden Merrill
Lynch Unternehmens-Spreads fr Unternehmensanleihen
der Ratingkategorie BBB gegenber der Ratingkategorie
AAA im europischen Whrungsgebiet (in den USA)
nur noch elf (vier) Basispunkte ber dem Niveau vom
15. Mrz 2005 (vor der GM-Gewinnwarnung am 16. Mrz
2005), whrend sie am 17. Mai 2005 noch 78 (45) Basispunkte hher gelegen hatten.
DEUTSCHE
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Monatsbericht
September 2005
dualen Charakter als Stressfaktor und zeitnah
Aktienmarkt-Volatilität und
Korrelation zwischen
Renditen von Aktien- und
Staatsanleihen-Indizes
verfgbarer Indikator.
In seinem Global Financial Stability Report im
April dieses Jahres gab der IWF zu bedenken,
dass sich ein zu hohes Maß an Zuversicht in
den Mrkten spiegeln knnte.
26)
Diese Ein-
schtzung scheint angesichts des bis Ende
August 2005 relativ niedrigen Niveaus der
Tageswerte
% p.a.
70
60
Deutschland
Volatilität der DAX(Kursindex)Rendite 1)
50
40
30
20
Volatilitt zum Beispiel fr den Aktienmarkt in
10
den USA und in Deutschland plausibel. Zu-
0
Korrelation zwischen den Renditen von + 1,0
Aktien- und Staatsanleihen-Indizes 2)
+ 0,5
dem lehrt ein Blick in die Vergangenheit,
0
dass volatilittsarme Finanzmarktphasen von
krftigen Kursbewegungen abgelst werden
knnen und dass Episoden extremer Volatilitt in der Regel mit „Stress“ in den Finanz-
- 0,5
% p.a.
50
40
20
zu bestimmen ist außerdem, zu welchem Teil
10
Sonderfaktoren, wie zum Beispiel der zu
- 1,0
Volatilität der S&P 500-Rendite 1)
30
mrkten verbunden waren. Nicht endgltig
die Marktdynamik in den letzten Jahren von
USA
0
Korrelation zwischen den Renditen von
+ 1,0
Aktien- und Staatsanleihen-Indizes 2)
+ 0,5
0
beobachtenden berschussliquiditt in den
- 0,5
Mrkten oder der wachsenden Rolle von
- 1,0
Hedge-Fonds, beeinflusst war. Dies kann die
1996 97 98 99 00 01 02 03 04 2005
Indikatorqualitt blicher Stressindikatoren
Quelle: Bloomberg und eigene Berechnungen. — 1 Volatilität berechnet nach exponentiell gewichtetem Modell. — 2 Renditen
von Total-Return Bondindizes (Staatsanleihen, Laufzeitenbereich sieben bis zehn
Jahre) berechnet als Differenzen der logarithmierten Indexwerte. Korrelation berechnet mit einem gleitenden Fenster von 45
Tagen.
beeintrchtigen. Fr die Einschtzung der Gefahr zuknftigen Finanzmarktstresses ist es
deshalb wichtig, solche „Sondereffekte“ zu
identifizieren und bei der Beurteilung der Entwicklung von Finanzmarktstressindikatoren
Deutsche Bundesbank
einerseits und der Finanzmarktstabilittslage
andererseits angemessen zu bercksichtigen.
Idealerweise soll eine solche Analyse letztlich
dazu dienen, frhzeitig – mglichst schon im
Vorfeld – auf eventuelle Krisenkonstellationen
hinweisen zu knnen.
26 Korrespondierend weist der Risikoappetit-Index der
Bank fr Internationalen Zahlungsausgleich am aktuellen
Rand (Anfang zweites Quartal 2005) einen relativ hohen
Grad an Risikoappetit in den Kreditmrkten aus. Vgl.: BIZ
(2005), 75. Jahresbericht, Kapitel VI: Finanzmrkte.
75
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