Freeware zur Überlagerung von Dispersionskurven

DGZfP-Berichtsband 82-CD
Vortrag 2
14. Kolloquium Schallemission, 03’2003, Berlin
Freeware zur Überlagerung von Dispersionskurven und Waveletdiagrammen
für die Schallemissionsanalyse.
Hartmut Vallen, Jochen Vallen
Vallen-Systeme GmbH
Schäftlarner Weg 26, 82057 Icking (Munich), Germany, www.vallen.de
ÜBERSICHT
Dieser Beitrag stellt das Softwarepaket AGU-Vallen-Wavelet vor, das kostenlos im Internet
erhältlich ist. Diese Software berechnet Dispersionskurven (Plattenwellendiagramm) für ein
bestimmtes Material und Dicke und die Wavelettransformation (WT) eines AE-Signals.
Eine Dispersionskurve zeigt üblicherweise die Gruppengeschwindigkeit eines bestimmten
Wellenmode über dem Produkt aus Frequenz und Plattendicke. Hier werden die Dispersionskurven
für eine wählbare Plattendicke berechnet und angezeigt. Für ein AE Signal mit bekanntem Abstand
von der Quelle zum Sensor (beispielsweise ein Bleistiftminenbruch im Abstand d) kann die
Geschwindigkeitsachse der Dispersionskurve(n) auf die Zeitachse im WT-Diagramm umskaliert
(t = d/v) und dann beide Diagramme sinnvoll überlagert werden. Dieses Verfahren erlaubt ein
leichteres Verständnis für die Dispersionseffekte, wie sie bei der Wellenausbreitung in dünnen Platten
auftreten.
SCHLÜSSELWORTE
Wavelettransformation, Plattenwellendiagramm, Dispersionskurven, Schallemission
EINLEITUNG
Schallemissionen breiten sich in festen Stoffen als Wellen mit unterschiedlichen Moden und
Geschwindigkeiten aus. Somit nimmt nicht nur die Art und Tiefenlage der Quelle, sondern auch der
Abstand zwischen Quelle und Sensor signifikanten Einfluss auf das Zeit-Frequenz-Energie- Muster
(ZFE-Muster) eines AE-Signals. Es wäre wünschenswert, wenn man dem ZFE-Muster eines
AE-Signals quellenspezifische Informationen entnehmen könnte, was aber durch den Einfluss der
Wellenausbreitung drastisch erschwert wird. Auf der EWGAE 2000 Konferenz beschäftigten sich
über 10 Beiträge damit, Informationen aus den ZFE-Mustern zu extrahieren [1-10].
In vielen Schallemissionsanwendungen spielen Plattenwellen eine bedeutende Rolle: Ist die
Plattendicke in der Größenordnung einer Wellenlänge oder kleiner, entstehen symmetrische und
antisymmetrische Wellenmoden unterschiedlicher Ordnungen, wobei jeder Wellenmode eine
individuelle Dispersionskurve (Gruppengeschwindigkeit über der Frequenz) aufweist. Dies macht
die Interpretation des ZFE-Musters eines AE-Signals besonders schwierig. Obwohl
Dispersionskurven die Abhängigkeit der Gruppengeschwindigkeit über der Frequenz sehr gut
darstellen, ist der praktische Nutzen solcher Diagramme häufig begrenzt.
Um Fortschritte zu erzielen, ist zunächst eine geeignete Visualisierung des ZFE-Musters selbst
erforderlich. Dies war ein wichtiger Zweck der kostenlosen Software AGU-Vallen Wavelet, die in
diesem Beitrag vorgestellt wird. Sie berechnet über eine Wavelettransformation (WT) das
ZFE-Muster und präsentiert es in der Form eines so genannten WT-Diagramms.
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Zudem ermöglicht das Freewareprogramm die Anpassung der Geschwindigkeitsskala der
Dispersionskurven an die Zeitskala des WT-Diagramms für einen beliebigen, eingebbaren
Quelle-Sensor-Abstand, sowie die Überlagerung der beiden Diagrammarten. Mit dieser Art der
Visualisierung des ZFE-Musters lassen sich Einflüsse der Wellenausbreitung besser erkennen und
systematischer untersuchen als je zuvor.
Beispielweise sollte es möglich sein, aus dem ZFE-Muster eines oder mehrerer Sensoren ein
verbessertes Ankunftszeitkriterium abzuleiten was zu einer Verbesserung der Ortungsgenauigkeit
und -zuverlässigkeit führen könnte. Darüber hinaus sollte das ZFE-Muster auch Aussagen über die
Tiefe der Quelle oder den Quellmechanismus gestatten.
Die folgenden Beispiele sollen nicht die physikalischen Hintergünde der zu Grunde liegenden
Signale behandeln, sondern sind Beispiele für die Interpretation der von der Software erzeugten
Diagramme.
DAS AGU-VALLEN WAVELET DIAGRAMM (WT-DIAGRAMM)
Bild 1 zeigt ein Beispiel für ein WT-Diagramm unter dem dazugehörigen Zeitsignal. Es zeigt in
Regenbogenfarben die Energieverteilung (Farbe) über der Frequenz (Vertikalachse) und der Zeit
(Horizontalachse). Die Farben stellen in 256 Stufen, von Violett (Minimum) bis Rot (Maximum), die
Waveletkoeffizienten für jedes Zeit- und Frequenzelement dar. Die Farbskalierung kann vom
Anwender in Prozent angegeben werden, wobei 100% dem größten Waveletkoeffizienten entspricht
und 0 % einem Absolutwert von Null.
Bild 1: AGU-Vallen-Wavelet-Diagramm (WT Diagramm) eines Bleistiftminenbruchs, aufgenommen mit einem 150 kHz
resonanten Sensor
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Die Farbstufen können linear oder logarithmisch zugeordnet werden, die Frequenzauflösung und
die maximale Größe des Waveletfensters können frei definiert werden, weil diese die Auflösung des
WT-Diagramms bestimmen. Die drei Amplitudenspitzen im Zeitsignal finden sich im WT-Diagramm
wieder. Das dargestellte Signal wurde mit einem 150 kHz Sensor aufgezeichnet, was erklärt weshalb
die meiste Energie um diesen Frequenzbereich verteilt ist.
Bild 2: Dirac Puls
Bild 3: Cosinus-modulierter Sinus
An zwei künstlichen Signalen soll die Interpretation des WT-Diagramms erläutert werden. Bild 2
zeigt einen Dirac-Puls und Bild 3 ein Kosinus-moduliertes Sinussignal. Bild 4 und Bild 5 zeigen die
gleichen Signale drei-dimensional.
Bild 4: 3D-Darstellung der WT aus Bild 2
Bild 5: 3D-Darstellung der WT aus Bild 3
Die FFT des Dirac-Pulses (Bild 2 oben rechts) zeigt einen ebenen Strich, d.h. der Dirac-Puls
repräsentiert alle Frequenzen mit gleicher Amplitude.
Das WT-Diagramm des Dirac-Pulses (Bilder 2, 4) präsentiert einen „Hügel“, der zu höheren
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Frequenzen an der Zeitachse immer steiler und schärfer, an der Frequenzachse aber immer flacher
wird. Mit steigender Frequenz verbessert sich die Zeitauflösung, mit fallender Frequenz die
Frequenzauflösung. Da die Wavelettransformation Energie-normiert wirkt, ist für den Dirac Puls die
Summe der Waveletkoeffizienten einer Frequenzzeile für alle Frequenzen gleich.
Bild 3 und Bild 5 zeigen das zweite künstliche Signal, einen Kosinus-modulierten Sinus. Das
FFT-Spektrum (Bild 3 oben rechts) zeigt einen scharfen Frequenzhügel. Der Hügel im
WT-Diagramm in der Zeitachse ist ebenfalls scharf, wobei Bild 3 unten klar zeigt, dass der Abfall zu
den niedrigen Frequenzen stärker ist als zu den hohen.
Die Tabellenwerte der WT können jederzeit in MS-Excel exportiert werden. Dies erlaubt eine
einfache individuelle Auswertung oder Anzeige beliebiger Zeit- und Frequenzabschnitte.
Das nächste WT-Diagramm in Bild 6 ist ein künstliches AE-Signal, das mittels Finiter Element
Methode (FEM) von Professor Marvin Hamstad, National Institute of Standards (NIST) und
University of Denver, Colorado, USA, berechnet wurde.
Mittels FEM wurde eine Dipolquelle in einer Aluminiumplatte (1 m x 1 m, 4,7 mm Dicke)
simuliert. Die Quelle befindet sich in 1,7 mm Tiefe in der Platte mit Ausrichtung auf den Sensor. Das
WT-Diagramm zeigt das Breitbandsignal der resultierenden Oberflächenverschiebung im Abstand
von 180 cm von der Quelle, frei von jeglicher Sensorcharakteristik oder anderer Störeinflüsse. Das
Signal wurde über einen 50 kHz Hochpassfilter gefiltert, um es den Praxisbedingungen anzunähern.
Anhand der WT-Diagramme wurden gezielt die Einflüsse bestimmter Parameter, wie Quelltiefe,
Quelltyp, Ausrichtung der Quelle und Störeinflüsse auf das ZFE-Muster mittels der AGU-Vallen
Wavelet Software untersucht [11].
Bild 6: FEM-Simuliertes AE-Signal
Bild 7: Plattenwellendiagramm, Al 4,7mm Stärke
BERECHNUNG DER DISPERSIONSKURVEN UND ÜBERLAGERUNG MIT DEM WT-DIAGRAMM
Bild 7 zeigt die Dispersionskurven für eine unendlich ausgedehnte Aluminiumplatte mit einer
Stärke von 4,7 mm mit den symmetrischen Moden S0 bis S4 und den antisymmetrischen Moden A0
bis A4. Das Paket mit den Freeware Tools ermöglicht die Berechnung dieser Dispersionskurven für
alle Materialien. Dazu müssen nur die Geschwindigkeiten der Longitudinal- und Transversalwellen
(vL und vT) und die Plattenstärke angegeben werden. Die Moden sind in einzelnen Kurven als
Gruppengeschwindigkeit über die Frequenz aufgetragen. Die Moden können farblich unterschieden
und mittels der Legende im unteren Diagrammbereich identifiziert werden.
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Bild 8 zeigt die Dispersionskurven für die Moden A0 und S0 um 90° nach links gedreht. Damit
zeigt es wie Bild 9 die Frequenz an der vertikalen Achse. Ist der Abstand d von der Quelle zum
Sensor bekannt, so ergibt sich folgendes Verhältnis zwischen der Gruppengeschwindigkeit vi einer
Dispersionskurve zu einem bestimmten Zeitpunkt ti im WT-Diagramm: ti = d / vi
Bild 8: Dispersionskurven um 90° nach links gedreht
Bild 9: Dispersionskurven überlagert WT-Diagramm
In Bild 9 wurden die Dispersionskurven für die Moden A0 und S0 aus Bild 8 überlagert. Es wird
deutlich, welche Wellenmoden an welchen Frequenzen die meisten Energieanteile transportieren.
WELLENMODENIDENTIFIKATION IN EINEM AE-SIGNAL EINES 150 KHZ RESONANTEN SENSORS
Auf einem Stahlrohr (700 mm Durchmesser, 2.000 mm Länge, 5 mm Wandstärke) wurden
Bleistiftminen gebrochen. Ein resonanter Sensor (Vallen VS150-RIC) war im Abstand von 100 mm
vom Rohrende angebracht. Die Mine wurde im Abstand von 108 mm vom Sensor und 208 mm vom
Rohrende gebrochen. Das AE-Signal wurde aufgezeichnet, die WT berechnet und mit der
Dispersionskurve für eine Stahlplatte mit 5 mm in Bild 10 überlagert.
Der starke Signalabfall unterhalb von 95 kHz hat seine Ursache in einem scharfen 95 kHz
Hochpassfilter (54 dB Abfall pro Oktave). Ohne diesen Filter wären niedrigere Frequenzanteile
entlang der A0 Kurve sichtbar. Obwohl die meiste Energie von der A0 getragen wird, wurde die erste
Schwellwertüberschreitung zum Zeitpunkt t = 0 von der S0 bei etwa 250 kHz verursacht. Die
Ausbreitungsgeschwindigkeit der S0 um 250 kHz beträgt etwa 5 m/ms. Dies ergibt einen Zeitpunkt
für die Quelle von –21,6 µs relativ zum Zeitpunkt der ersten Schwellwertüberschreitung. Diese
Zeitverzögerung sowie der Sensor-Quellabstand muss im Programm eingegeben werden, damit sich
eine korrekte Überlagerung ergibt.
Bild 11 zeigt dasselbe Signal wie Bild 10 mit erweiterter Zeitachse. Die überlagerten
Dispersionskurven beziehen sich hier auf einen Quellabstand von 2.200 mm (Rohrumfang) vom
Sensor: Obwohl deutliche Abweichungen der Dispersionskurven zwischen dünnen Platten und
Zylinder zu erwarten sind, lassen sich noch immer die A0 und S0 nach einem Umlauf um das Rohr in
Bild 11 identifizieren.
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a0
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Dispersion curves for
108 mm source-tosensor distance
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Dispersion curves
for 2200 mm sourceto- sensor distance
s0
s0
Bild 10: Bleistiftminenbruch auf Stahlrohr
a0
Bild 11: Wie Bild 10, jedoch erweiterte Zeitachse
WELLENMODENIDENTIFIKATION DES AE-SIGNALS EINES 375 KHZ SENSORS
Bild 12 zeigt das Signal eines Bleistiftminenbruchs im Abstand von 492 mm von
einem Sensor mit einer Resonanzfrequenz um
375 kHz (Typ: Vallen VS375-RIC). Das
Prüfobjekt war ein Stahlbehälter mit 12 mm
Wandstärke. In der Messkette befand sich ein
steiler Hochpass, der alle Frequenzen unter
250kHz stark abgeschnitten hat. Deshalb ist im
Anstiegsbereich der A0 auch keine Energie zu
sehen. Erst im Durchlassbereich des Filters und
insbesondere im Bereich der 375-kHz-Resonanz
ist zu sehen, dass das Maximum der transportierten Energie am besten mit der
Dispersionskurve der A0 korreliert.
Aus der Überlagerung der Dispersionskurven folgt außerdem die Annahme, dass die
erste Schwellwertüberschreitung (t=0) von der
S1 und/oder S2 verursacht wurde. Da das
Minimum der Farbtabelle auf 1% des
Maximalwerts eingestellt ist (siehe Legende),
heben sich kleinere Pegel als 1% farblich nicht
mehr vom Hintergrund ab, haben aber trotzdem
eine Schwellenüberschreitung verursacht.
Bild 12: Bleistiftminenbruch im Abstand von 425mm
ZUSAMMENFASSUNG
Das kostenlose Softwarepaket AGU Vallen Wavelet ist ein leistungsstarkes Werkzeug, um das
Zeit-Frequenz-Energie-Muster eines AE- Signals zu visualisieren und mit Dispersionskurven zu
überlagern. Die Software ist besonders nützlich, um die Plausibilität der Dispersionskurven am
jeweiligen realen Prüfobjekt zu untersuchen. Die theoretischen Dispersionskurven gelten für
unendlich ausgedehnte ebene Platten, die beidseitig von Luft umgeben sind. So lassen sich
Erkenntnisse gewinnen, wie sich praktisch auftretende Plattenwellen an realen Prüfobjekten mit
variierender Dicke und Krümmungen von der Theorie unterscheiden.
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Breitbandsensoren (idealerweise FEM simulierte Signale) liefern die glaubwürdigsten
ZFE-Muster. Untersuchungen mit breitbandigen ZFE-Mustern erlauben eine wissenschaftlich
fundierte Wahl des am besten geeigneten Frequenzbereichs für bestimmte Strukturen.
Dieser Beitrag zeigt, dass auch AE-Signale von resonanten Sensoren ZFE-Muster aufweisen, die
eine plausible Korrelation mit den zu erwartenden Wellenmoden gestatten. Dies ist ein guter Ansatz,
die Ortungsgenauigkeit auch mit den im praktischen Einsatz üblichen resonanten Sensoren
signifikant zu verbessern.
Das Softwarepaket AGU-Vallen Wavelet wurde in Zusammenarbeit mit der Aoyama Gakuin
Universität, Tokio, Japan, entwickelt und ist für jedermann frei und kostenlos im Internet erhältlich
[15]. Die kostenlose Veröffentlichung des Projekts im Internet hat die American Working Group for
Acoustic Emission (AEWG) im Herbst 2002 mit dem Publication Award gewürdigt und
stellvertretend für alle Beteiligten folgende Personen ausgezeichnet:
•
Professor Takemoto, Aoyama Gakuin University Tokio, Japan
•
Dr. Yoshihiro Mizutani, National Space Development Agency of Japan (NASDA)
•
Jochen Vallen, Vallen-Systeme GmbH, Deutschland.
DANKSAGUNGEN
Die Freeware Tools sind ohne öffentliche finanzielle Unterstützung erstellt worden. Folgenden
Personen soll für ihren maßgeblichen Beitrag zum Gelingen des AGU-Vallen Wavelet Projekts
gedankt werden:
Prof. Mikio Takemoto, Aoyama Gakuin University (AGU), Tokyo, Japan, begleitete die
Entwicklung von AGU-Vallen Wavelet von Anfang an. Er hat zusammen mit Prof. Prof. Kanji Ono
(UCLA) den entscheidenden Grundstein für die Entwicklung gelegt.
Prof. Kanji Ono, University of California (UCLA), Los Angeles, USA, war maßgeblich an der
Waveletuntersuchung an der AGU beteiligt und hat den Kontakt zwischen der AGU und Jochen
Vallen hergestellt. Prof. Ono hat sehr viele Grundlagen- und Anwendungsbeiträge über Wavelets
veröffentlicht und auf internationalen Konferenzen präsentiert.
Prof. Yasuhisa Hayashi, Shizuoka University, Shizuoka, Japan
Dr. Hideo Cho, Tohoku University, Sendai, Japan
Dr. Hiroaki Suzuki, Chiyoda Co., Kawasaki, Japan
Tetsuo Kinjo, Ishikawajima-Harima Heavy Industries Co. Ltd,
Prof. Hayashi, Dr. Suzuki and Mr. Kinjo erzeugten die Initialversion der AGU-Wavelet Software
für die Schallemissionsanalyse. Prof. Hayashi and Dr. Cho demonstrierten die Nutzung der WT
zur Bestimmung der Gruppengeschwindigkeit elastischer Wellen.
Dr. Yoshihiro Mizutani, National Space Development Agency of Japan (NASDA), hat die ersten
Waveletalgorithmen hinsichtlich linearer Frequenzskalierung vollständig überarbeitet. Seine
Algorithmen sind Bestandteil des AGU-Vallen Wavelet Pakets. Weiterhin hat er Algorithmen
entwickelt, die es erlauben, die Plattenwellengleichungen speziell in den numerisch schwierigen
Regionen zu lösen, wie sie im Programm zur Berechnung der Dispersionskurven implementiert sind.
Prof. Marvin A. Hamstad, National Institute of Standards and Technology (NIST), Boulder, Co
USA und University of Denver, CO, USA, war der erste wissenschaftliche Anwender von
AGU-Vallen Wavelet. Er begleitete die Entwicklung vom wissenschaftlichen Standpunkt und trug die
Datenbeispiele bei, die er mittels finiter Elementmethode (FEM) berechnete. Weiterhin schrieb er
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einen Kurzbeitrag und Überblick, der Bestandteil des AGU-Vallen Wavelet ist.
Dr. Jürgen Eisenblätter, GMUG Obermörlen: Lange Diskussionen über Plattenwellendiagramme
und deren Bedeutung mit ihm während des ersten Stufe 2 Schallemissionskurses (2000) waren eine
wesentliche Anregung für dieses Projekt.
Jochen Vallen, Dipl. Ing., Entwicklungsleitung Software, Vallen-Systeme GmbH, implementierte
die Algorithmen zur Wavelettransformation und Dispersionskurvenberechnung und führte diese in
einer anwenderfreundlichen Oberfläche zusammen. Verschiedene Tools wurden in das Paket
integriert, darunter auch Konvertierungshilfen um die Daten aus unterschiedlichsten Anwendungen
zu importieren und anschließend nach MS-Excel zu exportieren.
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14) 14) Y. Hayashi, S. Ogawa, H. Cho, M. Takemoto: Non-contact estimation of thickness and
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International, 32-1 (1999, January) S. 21-27 (1998)
15) Internetreferenz: http://www.vallen.de/freeware
Bitte Passwort per e-Mail anfordern von [email protected]
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