Physik 1 für Chemiker und Biologen 10. Vorlesung – 09.01.2016

Physik 1 für Chemiker und Biologen
10. Vorlesung – 09.01.2016
http://xkcd.com/1781/
Prof. Dr. Jan Lipfert
[email protected]
Heute:
- Wiederholung:
Bernoulli - Gleichung
- Viskose Fluide
- Kapillarkräfte
- Schwingungen
-  harmonisch
-  gedämpft
-  getrieben
- Resonanz
Vorlesungsevaluation und Klausuranmeldung
•  Insgesamt wurde die Vorlesung sehr positiv evaluiert!
•  Gut: „auch für Physikmuffel“; PINGO; Experimente
•  Punkte zur Diskussion / Verbesserung:
o  Kommen nicht ganz durch die Folien
o  Mehr Mathe?
o  Mehr Stoff, der nicht in der Schule war?
o  Mehr Rechenbeispiele / Übungen in der Vorlesung?
o  Keine Pause?
•  Anmeldung zur Klausur
für Chemiker ist online:
http://www.cup.lmu.de/
anmeld/physik/
•  Ich warte auf Antwort, wie
die Klausuranmeldung für
Biologen läuft.
09.01.2017 Prof. Dr. Jan Lipfert 2 Wiederholung: Auftrieb & Schwimmen
FAuftrieb = g · ⇢F luid · V
Auftriebskraft = Gewichtskraft des verdrängten Fluids
(Archimedisches Prinzip)
Schwimmbedingung: ⇢Körper < ⇢Fluid ⇒ Auftriebskraft > Gewichtskraft ⇒ Körper schwimmt ⇢Körper = ⇢Fluid ⇒ Auftriebskraft = Gewichtskraft ⇒ Körper schwebt ⇢Körper > ⇢Fluid ⇒ Auftriebskraft < Gewichtskraft ⇒ Körper sinkt 09.01.2017 Prof. Dr. Jan Lipfert 3 Wiederholung: Bernoulli-Gleichung
Für die Strömung eines inkompressiblen und
reibungsfreien Fluides (“ideales Fluid”) gilt:
1 2
p + g⇢h + ⇢v = const.
2
https://de.wikipedia.org/wiki/Daniel_Bernoulli
Daniel Bernoulli
(1700-1782)
Pitot-Rohr misst den
Gesamtdruck Seitlich offene Sonde misst
den statischen Druck http://www.spektrum.de/lexika/images/physik/fff10498.jpg
09.01.2017 Prandtlrohr misst den
Staudruck http://expweb.phys.ethz.ch/03/02/03/bes.pdf
Prof. Dr. Jan Lipfert 4 Pitot-Rohr und die
Geschwindigkeit von Flugzeugen
pPitot
09.01.2017 Prof. Dr. Jan Lipfert 1
= pstatisch + ⇢ · v 2
2
5 Wiederholung: Viskose Reibung
Reale Fluide haben Viskosität, d.h. es kommt zu
Energieverlusten und Reibung, wenn das Fluid strömt
Wichtige Fälle (gelten für hohe Viskosität, kleine Geschwindigkeiten): •  Fluid zwischen zwei Platten: F, v
A
FReibung =
d
•  Kugel in einem viskosen Fluid
(Stokes): FR =
•  Viskose Strömung durch ein Rohr
(Hagen-Poiseuille): 6⇡ · ⌘ · R · v
http://tap.iop.org/mechanics/
drag_forces/page_39518.html
09.01.2017 v
⌘·A·
d
Prof. Dr. Jan Lipfert http://ro.math.wikia.com/wiki/Ecua%C8%9Bia_Hagen-Poiseuille
dV
⇡(p1 p2 ) 4
=
R
dt
8·⌘·l
6 Anwendung der Stokes-Reibung:
Sedimentationsgeschwindigkeit
Stokesreibung: Schwerkraft: Auftriebskraft: https://de.wikipedia.org/wiki/Stokessche_Gleichung
09.01.2017 Prof. Dr. Jan Lipfert 7 Oberflächenspannung
https://de.wikipedia.org/wiki/Kohäsion_(Chemie)
https://en.wikipedia.org/wiki/Lotus_effect
https://de.wikipedia.org/wiki/Oberflächenspannung
Auf kleinen Längenskalen herrschen (kurzreichweitige)
Anziehungskräfte („Kohäsionskräfte“) zwischen den Fluidmolekülen
09.01.2017 Prof. Dr. Jan Lipfert 8 Kapillarkraft
Experiment: Kapillarkraft
Concave
meniscus
Convex
meniscus
Hg
H 2O
http://www.diffen.com/difference/Adhesion_vs_Cohesion
https://en.wikipedia.org/wiki/Capillary_action
09.01.2017 Prof. Dr. Jan Lipfert 9 Anwendungen der Kapillarkraft
Füller
https://de.wikipedia.org/wiki/Füllfederhalter
Pflanzen
Pflanzen
https://de.wikipedia.org/wiki/Baum
https://de.wikipedia.org/wiki/
Archer_J._P._Martin
https://de.wikipedia.org/wiki/Papierchromatographie
Experiment:
Papierchromatographie
09.01.2017 Chemienobelpreis 1952
für Chromatographie
Archer Martin
(1910-2002)
Prof. Dr. Jan Lipfert https://de.wikipedia.org/wiki/
Richard_L._M._Synge
Richard Synge
(1914-1994)
10 Pendeluhr
Schwingungen
Lautsprecher
Stoßdämpfer
https://de.wikipedia.org/wiki/Lautsprecherbox
https://en.wikipedia.org/wiki/Shock_absorber
https://de.wikipedia.org/wiki/Pendeluhr
Quartzuhr
Atom
Funk und Fernsehen
http://de.freepik.com/fotos-vektoren-kostenlos/radio-icon
https://de.wikipedia.org/wiki/Radio
https://de.wikipedia.org/wiki/Quarzuhr
09.01.2017 Prof. Dr. Jan Lipfert http://vqm.uni-graz.at/qms/index-5.html
11 Harmonische Schwingungen
Experiment: Schwingung an Luftschiene
Grundlegende Eigenschaften von Schwingungen: Erinnerung: Für eine harmonische Feder gilt,
dass die Kraft F proportional zur Auslenkung x ist.
09.01.2017 Prof. Dr. Jan Lipfert 12 Harmonische Schwingungen:
Mathematische Betrachtung
Aus Newtonscher Mechanik folgt:
1. Gesetze:
2. Differentialgleichung (DG):
Allgemein: In einer
Differentialgleichung
(DG) werden eine
Funktion und ihre
Ableitung(en) in
Beziehung gesetzt.
3. Lösung der DG:
09.01.2017 Prof. Dr. Jan Lipfert 13 Harmonische Schwingungen:
Interpretation der Schwingungsfunktion
x(t) = A sin(!t + )
09.01.2017 Prof. Dr. Jan Lipfert 14 Verständnisfrage 1
0 M
E Eine Masse oszilliert an einer Feder
auf einer reibungsfreien Oberfläche
hin und her.
Position “0” ist die Ruhelage
(ungedehnte Lage) der Feder. https://de.wikipedia.org/wiki/Federpendel
An welcher Stelle ist die Beschleunigung der Masse maximal?
Abstimmen unter pingo.upb.de!
A) An Position „0“.
B) An Position „M“.
C) An Position „E“.
09.01.2017 Prof. Dr. Jan Lipfert 15 Verständnisfrage 2
0 M
E Eine Masse oszilliert an einer Feder
auf einer reibungsfreien Oberfläche
hin und her.
Position “0” ist die Ruhelage
(ungedehnte Lage) der Feder. https://de.wikipedia.org/wiki/Federpendel
An welcher Stelle ist die Gesamtenergie des Systems maximal?
Abstimmen unter pingo.upb.de!
A) An Position „0“.
B) An Position „M“.
C) An Position „E“.
D) Die Gesamtenergie ist konstant.
09.01.2017 Prof. Dr. Jan Lipfert 16 Energieerhaltung
im harmonischen Oszillator
Harmonische Schwingung: x(t) = A sin(!t + )
Erinnerung: Für ein abgeschlossenes System
in dem nur konservative Kräfte wirken gilt der
Energieerhaltungssatz der Mechanik:
Emech =
09.01.2017 Prof. Dr. Jan Lipfert Ekin +
Epot = 0
17 Pendel
Experiment: Fadenpendel
https://de.wikipedia.org/wiki/Pendeluhr
09.01.2017 Prof. Dr. Jan Lipfert 18 Nichts schwingt für immer - Dämpfung
1. Gesetze (Stokes Reibung):
2. Modifizierte Differentialgleichung:
3. Lösung der neuen DG:
Experiment: Federpendel ungedämpft und gedämpft
09.01.2017 Prof. Dr. Jan Lipfert 19 Dämpfung
Lösung der Differentialgleichung für eine gedämpfte Schwingung:
09.01.2017 Prof. Dr. Jan Lipfert 20 Grenzfälle der gedämpften Schwingung
09.01.2017 Prof. Dr. Jan Lipfert 21