1 Lichtwellen: Entstehung und wichtige Eigenschaften 2

Lehrveranstaltung "Optik 1"
Lichtausbreitung in optischen Medien
1
2
3
4
5
Lichtwellen: Entstehung und wichtige Eigenschaften ......................................................................... 1
Lichtquellen und Lichtempfänger ...................................................................................................... 1
Licht-Interferenz................................................................................................................................ 1
Licht-Beugung .................................................................................................................................. 1
Lichtausbreitung in optischen Medien................................................................................................ 1
5.1
Die Gemeinsame Ursache von Dispersion und Absorption .................................................. 1
5.2
Brechungsindex und Dispersion.......................................................................................... 1
5.3
Reflexionsverluste an optischen Grenzflächen..................................................................... 1
5.4
Gezielte Beeinflussung des Reflexionsverhaltens durch Oberflächenbehandlung ................. 1
5.4.1
Reflexionsverminderung = optische Vergütung .......................................................................... 2
A)
Das Grundprinzip....................................................................................................................... 2
B)
Mathematische Darstellung von Vielstrahlinterferenzen an dielektrischen Schichtsystemen ........ 4
C)
Dielektrische Einzelschicht auf einem Substrat........................................................................... 8
D)
Herstellungsverfahren ................................................................................................................ 9
E)
Design von Antireflex-Schichtsystemen ................................................................................... 10
F)
Anwendungen.......................................................................................................................... 15
G)
Materialien .............................................................................................................................. 16
H)
Kurzeinführung Simulationssoftware........................................................................................ 18
I) Literaturverzeichnis ..................................................................................................................... 25
J) Firmenverzeichnis ....................................................................................................................... 26
1 Lichtwellen: Entstehung und wichtige Eigenschaften
2 Lichtquellen und Lichtempfänger
3 Licht-Interferenz
4 Licht-Beugung
5 Lichtausbreitung in optischen Medien
5.1 Gemeinsame Ursache von Dispersion und Absorption
5.2 Brechungsindex und Dispersion
5.3 Reflexionsverluste an optischen Grenzflächen
5.4 Gezielte Beeinflussung des Reflexionsverhaltens durch
Oberflächenbehandlung
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Prof. Dr. Uwe Langbein
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5.4.1 Reflexionsverminderung = optische Vergütung
(U. Langbein, D. Brähler, A. Meier, FH-Wiesbaden, FB10 Physikalische Technik, LV-Optik I, WS2003)
[Entspiegelung, AntiReflex-Schicht (ARS), reflexvermindernde Schicht, Anti Reflective Coating (ARC)]
Lichtreflexionen an optischen Oberflächen sind häufig unerwünscht, störend und schränken die
Leistungsfähigkeit von Geräten, die auf maximale Lichttransmission angewiesen sind, ein. Zu diesen Geräten
zählen alle optisch abbildenden Systeme, Detektoren, Kollektoren und auch Solarzellen. Reflexvermindernde
Schichten reduzieren die Intensität der Reflexion und verbessern die Qualität von optischen Linsensystemen.
Schon 1817 untersuchte Fraunhofer reflexvermindernde Beschichtungen auf Linsen. Erst ca. 1930 wurde es
allgemeine Praxis, Linsen mit Antireflexions-Schichten zu versehen.
In den folgenden Abschnitten wird näher auf die mathematische Beschreibung von reflexvermindernden
Schicht-Systemen eingegangen. Es wird ein Überblick über die Herstellungsverfahren und über die
unterschiedlichen Design-Methoden gegeben, die Anwendungsgebiete für reflexvermindernde Schichten
(AntiReflexSchichten, ARS) werden aufgezeigt und eine Übersicht über die eingesetzten Materialien wird
gegeben.
A)
Grundprinzip
Das Grundprinzip der optischen Vergütung kann am Beispiel einer auf
der Oberfläche eines optischen Bauelements aufgebrachten, geeignet
dimensionierten Einzelschicht einfach dargestellt werden. Das
reflektierte Licht des Luft-Schicht-Übergangs (n0/n1) muss mit dem
reflektierten Licht des Schicht-Substrat-Übergangs (n1/nG) destruktiv
interferieren, um die Transmission in das transparente Substrat zu
verstärken. In Abbildung 5.1 ist ein solcher Übergang dargestellt. Die
i
~
einfallende Lichtwelle E i wird an der ersten Grenzfläche n0/n1 in
~ (1)
einen reflektierten Anteil E r
und einen in das Medium n1
~ (1)
~ (1)
eindringenden Anteil E t zerlegt. Die Teilwelle E t zerfällt an der
~ ( 2)
zweiten Grenzfläche n1/nG wiederum in einen reflektierten Anteil E r
~ ( 2)
und einen eindringenden Anteil E t . Weitere reflektierte Teilwellen
Abb. 5.1: Eine einfallende Lichtwelle wird an zwei Grenzflächen in
transmittierende und reflektierte
Teilwellen zerlegt
höherer Ordnung sollen bei dieser einfachen Betrachtung nicht
berücksichtigt werden. Die reflektierten Lichtwellen lassen sich wie
folgend darstellen:
~
Er(1) = Eˆ i e j (φ −ωt ) ⋅ r01 e jπ
(5.1)
als reflektierter Anteil von der ersten Grenzfläche mit dem Reflexionskoeffizienten r01 der Grenzfläche n0/n1 und
~
Er( 2 ) = Eˆ i e j (φ −ωt ) ⋅ t 01 r1G e jπ t10 e jδ
(5.2)
als reflektierter Anteil von der zweiten Grenzfläche mit dem Reflexionskoeffizienten r1G der Grenzfläche n1/nG
mit den beiden Transmissionskoeffizienten t01 und t10 für das zweimalige Durchlaufen der Schicht. δ beschreibt
hier die wellenlängen- und schichtspezifische Abhängigkeit der Phase innerhalb der Schicht mit k als Wellenzahl
(k = 2π/λ), n1 als Brechungsindex des Schichtmaterials und d als Dicke der Schicht:
δ = k ⋅ 2n1 ⋅ d
(5.3)
Hierbei ist zu berücksichtigen, dass an einem Übergang von einem optisch dünneren Medium in ein optisch
dichteres Medium, n0 < n1 < nG , die Lichtwelle einen Phasensprung von π (180°) erfährt. Diese Bedingung ist
bei beiden Grenzflächen erfüllt, so dass beide Teilwellen diesen Phasensprung erfahren.
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Damit die reflektierte Gesamtwelle verschwindet, müssen beide reflektierten Teilwellen destruktiv interferieren.
Hierzu müssen zwei Bedingungen erfüllt sein: Die Amplitudenbedingung, d.h. die Amplituden der beiden
Teilwellen müssen gleich groß sein, um sich bei destruktiver Interferenz auszulöschen, und die
Phasenbedingung, d.h. die Phasen der beiden reflektierten Teilwellen müssen um π (180°) verschoben sein, um
destruktiv interferieren zu können.
1.
Amplitudenbedingung: Für die destruktive Interferenz wird gefordert, dass die Amplitude der an der
~ (1)
ersten Grenzfläche n0/n1 reflektierten Teilwelle E r
und die Amplitude der an der zweiten Grenzfläche
~ ( 2)
n1/nG reflektierten Welle E r gleich groß sind. Erfüllen lässt sich diese Bedingung exakt nur für eine
Lichtwellenlänge, da ni immer ein ni(λ) ist. Betrachten wir die Entstehung der beiden reflektierten
~
Teilwellen aus der ursprünglich einfallenden Lichtwelle Ei (vergl. Gl.5.1 und 5.2):
~
~
~
~
Er(1) ≈ Er( 2) → r01 Ei = t01r1G t10 Ei
(5.4)
Da die Transmissionskoeffizienten t01, t10 groß gegenüber den Reflexionskoeffizienten r01 und r1G sind
und die Dispersion hier unberücksichtigt bleibt, können die Transmissionskoeffizienten mit 1 gleichgesetzt werden: t01 , t10 = 1. Dies führt unter Berücksichtigung der Reflexionskoeffizienten aus den
Fresnelschen Formeln1 zu folgender Relation:
r01 ≈ r1G →
n0 − n1 n1 − nG
=
n0 + n1 n1 + nG
(5.5)
Dies lässt sich zu:
n0 n1
=
n1 nG
oder
n1 = n0 nG
(5.6)
umformen, wobei n0, n1und nG die Brechungsindizes von Luft, Schicht und Substrat beschreiben.
Die Amplituden der reflektierten Teilwellen an zwei Grenzflächen sind dann gleich groß, wenn der
Brechungsindex n1 der Schicht als geometrisches Mittel der links und rechts an die Schicht
angrenzenden optischen Medien (n0/nG) nach obiger Formel ermittelt wird. Für einen Übergang aus
Luft (Brechungsindex n0 = 1) vereinfacht sich die Formel zu: n1 = n G
2.
Phasenbedingung: Die optische Weglänge muss so gewählt werden, dass die reflektierten Teilwellen
destruktiv interferieren. Destruktive Interferenz tritt bei einer Phasenverschiebung von λ/2 ein. Somit
muss die Schicht mindestens λn/4 dick sein, da die an der zweiten Grenzfläche n1/nG reflektierte
Teilwelle die Schicht zweimal durchläuft. Die Schichtdicke darf hierbei die halbe Kohärenzlänge der
Lichtwelle nicht überschreiten. Summieren wir die Phasen der beteiligten Wellen zu einer
Phasenverschiebung ∆φ und fordern, dass diese ein ungradzahliges Vielfaches einer
Phasenverschiebung von π ergibt, folgt:
∆φ = δ + π − π = (2q − 1)π
q = 1; 2; 3;
mit
(5.7)
Wir sehen, dass sich die Phasenverschiebung ∆φ aus den zwei Phasensprüngen an den Grenzflächen der
zwei Übergänge des dünneren optischen Mediums zum dichteren optischen Medium und der
Phasenverschiebung δ innerhalb der Schicht n1 ergibt. Durch Einsetzen von Gl. 5.3 kommen wir zu:
1
Zur Erinnerung, die Fresnelschen Formeln für senkrechten Lichteinfall, nach [Bergma]:
2 n1
n − n2
und t12 =
r12 = 1
n1 + n 2
n1 + n 2
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2π
λ
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2n1d1 = (2q − 1)π
(5.8)
und nach Umstellen nach den Schichtparametern Brechungsindex n1 und Schichtdicke d1 erhalten wir:
n1d1 = (2q − 1)
λ
4
(5.9)
Mit der Darstellung λn = λ / n1 und unter Berücksichtigung der Kohärenzlänge kann dies auch
geschrieben werden als:
d koh
2
> d1 = q ⋅
λn
2
−
λn
(5.10)
4
(optische Weglänge, Wellenlänge im Medium λn, Kohärenzlänge dkoh, Schichtdicke d1, natürliche Zahl
q ={1; 2; 3;.....; m})
Mit der in Gl. 5.9 gezeigten Formel und dem durch die Amplitudenbedingung (Gl. 5.6) gefundene
Brechungsindex für die reflexvermindernde Schicht kann jetzt die Dicke der Schicht bestimmt werden.
Als Beispiel sei hier ein Übergang von Luft (n0 = 1) zu BK7-Glas (nG = 1,52) betrachtet. Der Reflexionsgrad
2
R0 G = ((n0 − nG ) / (n 0 + nG )) ergibt sich in diesem Fall zu 4,25%. Für eine Einzelschicht wird nach obigen
Formeln ein Brechungsindex n1 = 1.23 benötigt. Kryolith (Na3AlF6) mit einem Brechungsindex von nKry = 1.22
ist hier ein geeignetes Schichtmaterial. Damit lässt sich der Reflexionsgrad auf unter 0,1% senken. Eine ältere
Alternative ist Magnesiumdifluorid (MgF2) mit einem Brechungsindex von nMgF = 1,38. Mit diesem Material
ergibt sich ein Reflexionsgrad von ca. 1,2% für eine Grenzfläche.
B)
Mathematische Darstellung von Vielstrahlinterferenzen an dielektrischen Schichtsystemen
Um die Interferenzerscheinungen von mehreren Wellen genau beschreiben zu können, ist es notwendig, die
Feldstärken der beteiligten Wellen zu summieren, um danach aus der resultierenden Feldstärke die Intensität zu
berechnen. Solange nur eine Schicht vorliegt, ist es möglich, jede einzelne Reflexion der Welle zu verfolgen und
die Feldstärken der Teilwellen, welche die Schicht verlassen, zu summieren. Soll dieses Verfahren auf
Mehrschichtsysteme angewandt werden, so wird die Berechnung aufwändig und mühsam. Im folgenden soll eine
Methode2 dargestellt werden, die es erlaubt, die Reflexionsgrade und Transmissionsgrade einer beliebigen
Anzahl von Schichten unter Berücksichtigung des Einfallswinkels der Lichtwelle zu berechnen.
Grundlagen Matrizenformalismus
Betrachten wir einen Schichtstapel aus M
dielektrischen Schichten wie in Abbildung
5.2 gezeigt. Eine Lichtwelle fällt von links
auf die Anordnung, an jeder Grenzfläche
wird ein Teil reflektiert, ein Teil dringt
durch die Grenzfläche. Somit setzt sich
das optische Feld in einer Schicht aus
einem nach rechts laufenden Anteil
(r )
( Ei
) und einem nach links laufenden
(l )
Anteil ( E i ) in der i-ten Schicht
Abb. 5.2: Schema eines Stapels dielektrischer Schichten
zusammen. Um die Modifikationen der
Felder beim Durchgang durch eine
Grenzfläche beschreiben zu können, müssen wir die Felder an der linken und rechten Grenzfläche unterscheiden.
Die Feldstärken auf der linken Seite der Grenzfläche werden durch gestrichene Größen, die Feldstärken auf der
2
Die Darstellung der Methode folgt Kühlke "Optik", Kap 8.3
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rechten Seite der Grenzfläche durch ungestrichene
Größen gekennzeichnet (siehe hierzu auch Abbildung
5.3). Die Feldstärke wird wegen der besseren
Übersichtlichkeit in komplexer Schreibweise eingesetzt.
Die Modifikation der optischen Feldstärke beim
Durchgang durch eine Grenzfläche wird durch die
Amplitudenreflexions- und Transmissionskoeffizienten
ri j und t i j beschrieben, wobei der erste Index i das
Startmedium, der zweite Index j das Endmedium
kennzeichnet. Ein an der Grenzfläche zwischen der i-1ten und der i-ten Schicht reflektierter Anteil der
optischen Feldstärke wird somit durch den
Reflexionskoeffizienten ri −1 i beschrieben. Durch die
Abb. 5.3: Innerhalb einer Schicht besteht das
optische Feld aus einem nach rechts und einem nach
links laufenden Anteil. Eingezeichnet sind die Felder
auf der linken und der rechten Seite der Grenzfläche
Fresnelschen Formeln sind die Reflexions- und zwischen den Schichten i-1 und i
Transmissionskoeffizienten für dielektrische Schichten
gegeben. Bei schrägem Lichteinfall haben die Feldkomponenten senkrecht und parallel zur Einfallsebene
unterschiedliche Reflexions- und Transmissionskoeffizienten und müssen daher getrennt behandelt werden.
Beginnen wir mit der Betrachtung des Durchgangs zwischen der i-1-ten und der i-ten Schicht. In Abbildung 5.3
sehen wir, dass sich an dieser Grenzfläche die in der Schicht i nach rechts laufende Welle E i
(r )
aus dem aus der
(r )
i −1
Schicht i-1 von links nach rechts durch die Grenzfläche3 ni-1/ni transmittierten Teil von E ′
und dem an der
rechten Seite der Grenzfläche ni-1/ni reflektierten Teil von E
Ei( r ) = ti −1 i Ei′−(1r ) + ri i −1 Ei(l )
(l )
i
zusammen setzt:
(5.11)
Analog gilt an der gleichen Grenzfläche, auf der Seite der Schicht i-1für die nach links laufende Welle E i′−1 :
(l )
Ei′−(1l ) = t i i −1 Ei( l ) + ri −1 i Ei′−(1r )
(5.12)
Aus den Fresnelschen Formeln:
ri −1 i =
n i −1 − n i
n i −1 + n i
und
t i −1 i =
2 n i −1
n i −1 + n i
(5.13)
können wir die Symmetriebeziehung
ri −1 i = − ri i −1
(5.14)
sowie
ri 2−1 i + t i −1 i ti i −1 = 1
(5.15)
entnehmen. Aus den Gleichungen 5.11 und 5.12 entsteht unter Zuhilfenahme der Gleichungen 5.14 und 5.15 das
lineare Gleichungssystem:
Ei′−(1r ) =
Ei′−(1l ) =
3
ri −1 i
t i −1 i
1
ti −1 i
Ei(l ) +
Ei(l ) +
1
ti −1 i
ri −1 i
t i −1 i
Ei( r )
(5.16)
Ei( r )
(5.17),
Eine Grenzfläche kann von rechts oder von links betrachtet werden. Zur Berechnung des Reflexionskoeffizienten und des
Transmissionskoeffizienten ist dies elementar, da r12 =
n1 − n 2
n − n1
= r21 . Auch die Phasenlage der reflektierten
≠ 2
n1 + n 2
n1 + n 2
Welle hängt von der Laufrichtung durch die Grenzfläche ab. Zur Erinnerung: n1 < n2 → ∆φ = π ; n1 > n2 → ∆φ = 0
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das den Zusammenhang der Felder auf der linken und der rechten Seite der Grenzfläche zwischen der i-1-ten und
der i-ten Schicht beschreibt. Dieses lineare Gleichungssystem kann in der Matrizenschreibweise
Ε′i −1 = Di −1, i Εi
(5.18)
geschrieben werden, wobei
1
Di −1,i =
1
ti −1 i ri −1 i
ri−1 i
1
(5.19)
die Übergangsmatrix für die Grenzfläche zwischen der i-1-ten und der i-ten Schicht darstellt. Die Feldstärke
des nach links und nach rechts laufenden Feldes auf der linken Grenzfläche der Schicht i, d.h. an der Grenzfläche
zur Schicht i-1wird im Spaltenvektor
Εi =
Ei(l )
E
(r)
i
(5.20)
zusammengefasst.
Damit ist nun der Durchgang durch eine Grenzfläche beschrieben. Nun müssen die Felder in der Schicht
zwischen den Grenzschichten beschrieben werden. Eine Schicht verursacht ohne Berücksichtigung des
Phasensprunges eine Phasenverschiebung zwischen den auf der Vorderseite und der Rückseite der Schicht
reflektierten Wellen von 2dn cos Θ (Herleitung in [Kühlke]). Dementsprechend können wir dem einfachen
Durchlaufen der Schicht i einen optischen Weg d i ni cos Θ zuordnen, der eine Phasenverschiebung
2π
βi =
λ
d i ni cos Θ i
(5.21)
bewirkt. Hierbei sei λ die Wellenlänge im Vakuum, d i die Dicke der Schicht i und Θ der Einfallswinkel auf
die Grenzfläche innerhalb der Schicht. Die Feldstärke für die rechte und linke Grenzfläche der nach rechts
laufenden Welle hängen folglich durch
E i′ ( r ) = Ei( r ) e jβi
(5.22)
zusammen. Für die nach links laufende Welle gilt analog:
E i(l ) = Ei′ (l ) e jβi
(5.23)
Beide Gleichungen lassen sich wiederum in Matrizenform schreiben:
Εi = Ai Ε′i
(5.24)
Die Ausbreitungsmatrix
e jβ i
Ai =
0
0
e
− jβ i
(5.25)
beschreibt die Ausbreitung des optischen Feldes in der i-ten Schicht und verknüpft damit die Felder auf der
linken und rechten Grenzfläche dieser Schicht.
Durch die Durchgangsmatrix (Gleichung 5.19) und durch die Ausbreitungsmatrix (Gleichung 5.25) ist nun die
Schicht charakterisiert. Hieraus kann nun ein Schichtstapel zusammengesetzt werden. Beginnend mit dem
Austrittsmedium wird Schicht an Schicht zusammengesetzt, bis das Eintrittsmedium erreicht ist. Die wichtigste
Eigenschaft des Austrittsmediums besteht darin, dass sich dort nur eine Welle nach rechts ausbreitet, es gilt also:
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ΕM =
0
EM( r )
(5.26)
Das Feld Ε M im Austrittsmedium geht auf der rechten Seite aus der Schicht M-1 (linke Grenzfläche des
Austrittsmediums) aus dem Feld Ε′M −1 hervor und hängt mit diesem nach Gleichung 5.18 zusammen:
Ε′M −1 = DM −1, M Ε M
(5.27)
Das optische Feld Ε′M −1 ergibt sich wiederum aus dem Feld Ε M −1 der linken Grenzfläche der Schicht M-1 nach
Gleichung 5.24:
Ε M −1 = AM −1Ε′M −1 = AM −1DM −1,M Ε M
(5.28)
Nach nochmaliger Anwendung der Durchgangs- und Ausbreitungsmatrix gelangen wir in Schicht M-2:
Ε M −2 = AM −2 DM −2,M −1Ε M −1 = AM −2 DM −2,M −1 AM −1DM −1,M Ε M
(5.29)
Nun wird die Durchgangsmatrix und die Ausbreitungsmatrix für jede Schicht auf das optische Feld Ε M
angewandt, bis das Eintrittsmedium und somit die Feldstärke des Eintrittsmedium Ε1′ erreicht ist:
Ε′1 = D1, 2 A2 D2,3
DM −2,M −1 AM −1 DM −1,M Ε M = SΕ M
(5.30)
Die Beziehung zwischen dem Feld im Eintrittsmedium und dem Feld im Austrittsmedium
Ε′1 = SΕ M
(5.31)
wird durch die System-Matrix
S
S = 11
S 21
S12
= D1, 2 A2 D2, 3
S 22
DM −2,M −1 AM −1 DM −1,M
(5.32)
vermittelt. Diese Beziehung gilt für alle Interferenzschichtsysteme, also auch für Filter und Spiegelschichten.
Die Elemente der System-Matrix S beschreiben den Transmissions- und
Reflexionsgrad eines Vielschichtsystems aufgrund der Überlagerung aller durch
Reflexion und Transmission an den Grenzflächen entstandener Teilwellen.
Dieser Formalismus ist in die Simulationssoftware von Prof. Dr. E. Lux implementiert, so das sie sich zur
Modellierung von allgemeinen Interferenzschichtsystemen eignet. Die in diesem Skript vorgestellte Version der
Software berücksichtigt noch nicht die Materialdispersion, eine inzwischen fertiggestellte neue Version
beherrscht aber auch dies.
Zur Beurteilung von reflexionsvermindernden Schichten interessieren besonders der Reflexions- und
Transmissionsgrad. Diese Größen können aus den Matrixelementen der System-Matrix (Gleichung 5.32)
bestimmt werden. Gleichung 5.31 zusammen mit Gleichung 5.32 und 5.26 führen zu:
S11
E1′( l )
=
S 21
E1′( r )
S12
0
S 22
E
(r)
M
=
S12 ⋅ EM( r )
S 22 ⋅ E
(r )
M
(5.33)
Hieraus können wir den Amplitudentransmissionskoeffizienten
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t=
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EM( r )
1
=
(r )
E1′
S 22
(5.34)
und den Amplitudenreflexionskoeffizienten
E1′ (l ) S12
=
E1′ ( r ) S 22
r=
(5.35)
ablesen. Aus diesen lassen sich wiederum der Transmissionsgrad τ und der Reflexionsgrad
τ=
nM cos Θ M 2 nM cos Θ M 1
t =
n1 cos Θ1
n1 cos Θ1 S 22 2
S
ρ = r = 12
S 22
ρ berechnen:
(5.36)
2
2
(5.37)
wobei Θ1 der Einfallswinkel im Eintrittsmedium auf das Schichtsystem und Θ M der Winkel im Austrittsmedium
ist.
C)
Dielektrische Einzelschicht auf einem Substrat
Der Matrizenformalismus zur Berechnung des Reflexions- und Transmissionsgrades in Vielschicht-Systemen
eignet sich auch zur Bestimmung des Reflexions- und Transmissionsgrades bei einer Einzelschicht auf einem
Substrat. In diesem Fall sei der Brechungsindex für das Eintrittsmedium no (in den meisten Fällen Luft, no=1),
für das Austrittsmedium nG und die Dicke der Schicht mit dem Brechungsindex nl sei d1 (siehe Abbildung 5.4).
Das Schichtmaterial sei so gewählt, dass no < nl < nG . Ein solches Schichtsystem lässt sich mit den Gleichungen
5.32, 5.19 und 5.25 in Matrizenform schreiben:
1
1
S = D0,1 A1D1,G =
t01t1G r01
r01
1
e jβ1
0
0
1
r1G
e − jβ1
r1G
1
(5.38)
+ j β1
1 e + r01r1G e
t 01t1G r01e + jβ1 + r1G e − jβ1
=
− jβ1
− jβ1
+ jβ1
r01e + r1G e
e − jβ1 + r01r1G e + jβ1
Bei senkrechtem Einfall ist der Phasenwinkel aufgrund der optischen Dicke der Schicht β1 = (2π / λ0 )n1d1 .
Die Reflexions- und Transmissionskoeffizienten ergeben sich aus den Fresnelschen Formeln:
r01 =
n0 − n1
n −n
, r1G = 1 G
n0 + n1
n1 + nG
(5.39)
t01 =
2n0
2n1
, t1G =
n0 + n1
n1 + nG
(5.40)
Entsprechend der Gleichung 5.37 folgt der Reflexionsgrad aus den
Elementen der System-Matrix:
2
(
r01 + r1G ) − 4r01r1G sin 2 β1
ρ=
(1 + r01r1G )2 − 4r01r1G sin 2 β1
(5.41)
Der Reflexionsgrad dieser Schichtanordnung hat ein Minimum, wenn die
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Abb. 5.4: Reflexion einer Lichtwelle an den Grenzschichten
Luft-Schicht und Schicht-Glas.
Bei geeigneter Wahl von n1 und
d1 interferieren diese destruktiv.
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optische Dicke n1 ⋅ d1 entsprechend
β1 =
2π
λ0
n1 d1 = (2q − 1)
π
2
bzw.
n1d1 = (2q − 1)
λ0
4
(5.42)
gewählt wird (mit q = 1; 2;....). Unter dieser Bedingung (Gl. 5.42) ergibt sich der minimale Reflexionsgrad aus
Gl. 5.41 mit den Gleichungen 5.39 und 5.40 zu:
n2 − n n
ρ = 12 0 G
n1 + n0 nG
2
(5.43)
Der Reflexionsgrad wird Null, wenn der Brechungsindex der reflexvermindernden Schicht als geometrisches
Mittel der beiden Nachbarschichten gewählt wird:
n1 = n0 nG
(5.44)
Die Gleichungen 5.42 und 5.44 bestätigen die in Abschnitt A) unter vereinfachten Bedingungen abgeleiteten
Forderungen an eine reflexvermindernde Einfachschicht. Dieser umfangreiche Formalismus erlaubt aber, anders
als die vereinfachte Betrachtungsweise in Abschnitt A), eine Berechnung der Reflexions- und Transmissionsgrade von komplexen Mehr-Schichtsystemen unter beliebigem Einfallswinkel der einfallenden Lichtwelle.
D)
Herstellungsverfahren
Die Herstellungsmethoden von Antireflexschichten (ARS) umfassen heute eine breite Palette von Verfahren, die
je nach Anforderungen an die Schichteigenschaften und Qualität ausgewählt werden. Für die Fertigung
hochwertiger und kratzfester ARS werden bevorzugt Beschichtungsprozesse im Vakuum eingesetzt. Immer
mehr Bedeutung gewinnen aber Verfahren mit einem geringerem apparativen Aufwand und geringeren
Energiebedarf. Interessant erscheint hier insbesondere für Float-Glas das Screen-Printing, das Dip-Coating und
die Abformung. Im einzelnen werden meist folgende Verfahren4 zur Erzeugung von ARS eingesetzt:
Vakuumbeschichtungen: Hier kommen folgende Verfahren zum Einsatz:
(I) Chemical Vapour Deposition (CVD): [Lee], [Neuman], [Martin] und alle hieraus abgeleiteten
Unterarten. Hierbei werden die Komponenten zur Schichterzeugung mit Trägergasen in einer reaktiven
Atmosphäre unter Energiezufuhr auf dem Substrat aus der Gasphase abgeschieden.
(II) Physical Vapour Deposition (PVD):. Hierunter fallen: Erstens alle Sputterprozesse (z.B.
[Loong]), bei denen Edelgas-Ionen auf ein Target beschleunigt werden, um dort Atome heraus zu
schlagen. Die herausgeschlagenen Atome besitzen genügend Energie, um sich auf dem Substrat nieder
zu schlagen. Zweitens die thermische Verdampfung. Hier seien zwei Verfahren erwähnt. Das
Widerstands-Verdampfen [Aly], bei dem das Verdampfungsgut aus einem stromgeheizten Tiegel bis
über seinen Schmelzpunkt hinaus erhitzt wird, und das Elektronenstrahlverdampfen [Allen], bei dem
ein energiereicher Elektronenstrahl durch Magnetsysteme auf das Verdampfungsgut gerichtet wird, das
infolge des hohen Energieeintrages lokal verdampft. Diese Gruppe von Verfahren wird am häufigsten
eingesetzt. Erzeugen lassen sich damit alle anorganischen ARS, komplexe Mehrfachbeschichtungen
sind heute einfach zu realisieren.
Dip-Coating [Tauchbeschichtung]: [Tepeha] Bei der Tauchbeschichtung wird das Substrat in eine
Suspension aus einem Lösungsmittel und dem Schichtmaterial eingetaucht und gleichmäßig
herausgezogen. Durch die Geschwindigkeit des Herausziehens, die Lösungsmittelkonzentration und die
Viskosität der Suspension wird die Schichtdicke eingestellt. Je nach Weiterbehandlung des Substrates
kommt dieses Beschichtungsverfahren für anorganische und für organische Schichtsysteme zum
Einsatz. Im Falle von ARS aus anorganischen Materialen wird das Substrat thermisch behandelt. Bei
der Herstellung von ARS aus Kunststoffen wird dieser nach Verdunsten des Lösungsmittels nur noch
ausgehärtet, der Prozess kann bei Raumtemperatur erfolgen. Eingesetzt werden kann dieses Verfahren
zu Erzeugung von Einfach-, Mehrfach- und nanoporösen Schichten.
4
Detailliertere Erläuterungen zu den einzelnen Herstellungsverfahren, die auch in der Mikrosystemtechnik zum Einsatz
kommen, sind in [Völkle], [Waser] und [Wutz] zu finden. Diese eignen sich auch hervorragend als Einstieg zur Recherche
nach weiterführender Literatur zu Herstellungsmethoden dünner funktionaler Schichten. Die bei den Verfahren genannten
Quellen beziehen sich auf die Herstellung von reflexvermindernden Schichten.
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Spin-Coating: [Tepeha] Die Beschichtung mit dem Spin-Coater arbeitet ähnlich wie die des DipCoatings. Nur ist hier die Schichtdicke nicht mehr von der Verdunstung des Lösungsmittels abhängig,
sondern wird nur noch über die Viskosität und die Drehzahl eingestellt. Wie das Dip-Coating eignet
sich dieses Verfahren für beide Arten von reflexvermindernden Materialien.
Sol-Gel: [Abe], [Langle], [Hammar] Mit dem Sol-Gel Verfahren ist es möglich, aus metallorganischen
Verbindungen, wie Metallalkoholaten oder Metallsalzen, Oxid- und Nichtoxidkeramiken herzustellen.
Das Verfahren gliedert sich in zwei Teile. Zuerst wird aus einer metallorganischen Verbindung, einem
organischen Lösungsmittel und speziellen Zuschlagstoffen ein Sol (Lösung mit Teilchengrößen
zwischen 1nm bis. 1µm) hergestellt. Im zweiten Schritt wird das Sol durch Lösungsmittelentzug
destabilisiert und es findet eine Polymerisation durch das ganze Volumen des Sols statt. Es bildet sich
ein Gel. Kennzeichen eines Gels5 ist, dass jedes Teilchen im Netzwerk eingebaut ist und alle Teilchen
miteinander verbunden sind. Vorteil dieses Verfahrens ist, das es einen geringen apparativen Aufwand
benötigt und bei Raumtemperatur und unter Atmosphäre stattfinden kann. Mit diesem Verfahren lassen
sich auch nanoporöse Schichten erzeugen.
Spraypyrolyse: Eine Lösung des Schichtmaterials wird unter einer definierten Gasatmosphäre durch
eine Düse fein zerstäubt und auf das geheizte Substrat gesprüht. Das Lösungsmittel verdampft
augenblicklich, die nichtflüchtigen Bestandteile der Lösung reagieren mit den vorhandenen
Gasmolekülen und schlagen sich auf dem Substrat nieder. Mit diesem Verfahren lassen sich bei
variabler Konzentration und Mischungsverhältnis der Lösung Gradientenindex-Schichten erzeugen.
Screen-Printing [Siebdruck]: [Kishor] Durch ein Sieb wird eine Suspension auf das Substrat
aufgebracht. Die Schichtdicke wird über die Maschenweite, die Viskosität und durch den
Füllstoffgehalt der Suspension eingestellt. Nach Verdunsten des Lösungsmittels wird das Substrat
thermisch behandelt. Durch entsprechende Zuschlagstoffe (Nanopartikel, Subwellenlängengröße) in der
Suspension kann hiermit auch eine nanoporöse ARS hergestellt werden. Die Nanopartikel werden
entweder durch ein Lösungsmittel ausgewaschen, oder bei der thermischen Behandlung verascht.
Abformung: [Gomber] Dieses Verfahren wird nur bei nanostrukturierten Antireflexschichten
eingesetzt. Durch Interferenz eines aufgeweiteten und geteilten Laserstrahles wird eine sinusförmige
Wellenstruktur in Photoresist belichtet. Führt man diese Belichtung ein zweites Mal bei dem um 90°
gedrehten Substrat durch, so erhält man eine sinusförmige Hügellandschaft. Die Dicke und Gitterweite
können an den zu optimierenden Wellenlängenbereich angepasst werden. Durch galvanische
Abformung lassen sich dann Formen für die Herstellung der eigentlichen ARS erzeugen.
E)
Design von Antireflex-Schichtsystemen
Der ursprünglichste und einfachste Aufbau eines reflexvermindernden Systems besteht aus einer Einzelschicht
auf einem Substrat. Der Brechungsindex und die Dicke der Schicht sind nach den oben genannten Kriterien
auszuwählen. Bei allen reflexvermindernden Systemen ist grundsätzlich zu berücksichtigen, dass die
Reflexverminderung exakt nur für eine Wellenlänge ihr Optimum erreicht. Eine Verbesserung der
Reflexverminderung und eine Aufweitung des Wellenlängenbereiches, bei dem die Reflexverminderung optimal
wirkt, kann durch Mehrschichtsysteme, nanoporöse Schichten oder durch nanostrukturierte Schichten erreicht
werden. Bei den Mehrschichtsystemen kommen wiederum zwei Designvarianten zum Einsatz. Zum einen ein
Schichtsystem aus abwechselnd hoch- und niedrigbrechenden Schichten und zum zweiten ein
Stufenindexsystem. Die Verfeinerung des Stufenindexsystems führt zu einem Gradientenindex-System, bei dem
im optimalen Fall ein kontinuierlicher Übergang des Brechungsindex des Umgebungsmediums zum
Brechungsindex des Substrates realisiert wird. Da zur Erzeugung von Schichten nur eine begrenzte Auswahl von
Materialien zur Verfügung stehen und deren Brechungsindex meist nicht dem Kriterium n1 = n0 nG exakt
entspricht, gewinnen nanoporöse oder nonostrukturierte Schichten immer mehr Bedeutung. Die nanoporösen
Schichten erlauben durch ihren Aufbau den gewünschten Brechungsindex gezielt einzustellen, die
nanostrukturierten Schichten erlauben einen kontinuierlichen Übergang vom Brechungsindex der Umgebung
zum Brechungsindex des Substrates. Im folgenden sind die einzelnen Designvarianten etwas ausführlicher
dargestellt:
5
In diesem Sinne kann Quarzglas als Gel gesehen werden: Alle Si-Atome und O-Atome sind in einem durch das ganze
Medium reichenden Netzwerk eingebaut und bilden einen amorphen Körper.
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Einzelschicht:
Die
ursprüngliche
und
erste
reflexionsvermindernde Schicht war eine Einzelschicht. Bei
dieser ARS wird der Brechungsindex nach n1 = n0 nG
ermittelt
und
die
Schichtdicke
entsprechend der
Phasenbedingung zur destruktiven Interferenz gewählt. Bei
zum Beispiel einer Entspiegelung von BK7 Glas mit einem
Brechungsindex von nG=1.519 gegenüber Luft mit no=1 wird
ein Schichtmaterial mit einem Brechungsindex von ni=1.232
benötigt. Kryolith mit einem Brechungsindex von nk=1.22 ist
hier ein geeigneter Werkstoff. Soll die Entspiegelung ihre
zentrale Wellenlänge bei 550nm haben, so folgt eine
Schichtdicke di=112.7nm. Dieser Typ von Schicht ist an der Abb. 5.5: Verlauf des BrechungsFarbe seiner Reflexe zu erkennen. Eine für Gelb (580nm) index einer reflexvermindernden
optimierte Entspiegelung wirkt im Reflex Indigo, eine für Grün Einzelschicht
(550nm) optimierte Entspiegelung wirkt Purpur. Dies ist
beispielsweise bei Objektiven älterer Kameras zu beobachten.
In Abbildung 5.6 sind zwei Berechnungsbeispiele für Einzelschichten im Vergleich mit einem LuftGlas Übergang zu sehen. Diese Beispiele wurden mit einer Simulationssoftware von Prof. Dr. Lux
berechnet. Die Software berücksichtigt nicht die Dispersion der Materialien, rechnet somit mit idealen
optisch transparenten Medien. Die gezeigten Kurven sind für eine Zentralwellenlänge von 550 nm für
einen Luft (no=1) Glas (nG=1.52) Übergang mit unterschiedlichen Schichtdicken berechnet. Die xAchse des Diagramms zeigt einen Wellenlängenbereich von 350nm bis 800nm, die y-Achse zeigt den
Reflexionsgrad R im Bereich von 0 bis 0.1, respektive von 0% bis 10%. Kurve a) zeigt den spektralen
Reflexionsgrad eines direkten Luft-Glas-Übergangs. Kurve b) zeigt eine 3λ / 4 -Einfachschicht mit
einem Brechungsindex n1=1.2329 und einer Schichtdicke von d1=334.577nm, in Kurve c) ist eine λ / 4 Einfachschicht mit einem Brechungsindex n1=1.2329 und einer Schichtdicke von d1=111.526nm zu
sehen. Der Vergleich zeigt, das die Dicke der Antireflexschicht den Wellenlängenbereich, für den die
Entspiegelung ihr Optimum erreicht, beeinflusst. Je Dicker die Schicht wird (nach dem Kriterium
d1 = ((2q − 1) / 4) * λ n ), desto enger wird der optimal entspiegelte Spektralbereich.
Abb. 5.6: Spektraler Reflexionsgrad von zwei Einzelschichten (Schichtparameter nach [Haferk])
unterschiedlicher Dicke im Vergleich mit einem Luft-Glas Übergang, berechnet für eine Zentralwellenlänge von
550 nm: a) direkter Luft-Glas-Übergang, no=1, nG=1.52; b) Einfachschicht 3λ / 4 , n1=1.2329, d1=334.577nm;
c) Einfachschicht λ / 4 , n1=1.2329, d1=111.526nm.
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Dreischichtsysteme: Da für viele Gläser kein geeignetes
Schichtmaterial gefunden werden kann, das mit seinem
Brechungsindex
die Amplitudenbedingung und die
Interferenzbedingung erfüllt, hilft man sich mit einer
zusätzlichen Schicht hochbrechenden Materials. Diese
zusätzliche Schicht wird in einer Dicke λ / 2 unter der äußeren
λ / 4 -Schicht aufgebracht. Die ersten zwei Schichten (l= λ / 4 |
h= λ / 2 ) können wie eine Einfachschicht behandelt und
dimensioniert werden. Eine an der zweiten Grenzfläche
(h= λ / 2 | l= λ / 4 ) reflektierte Teilwelle erfährt an dieser
Grenzfläche keinen Phasensprung (dichteres Medium →
dünneres Medium) und kann mit der an der ersten Grenzfläche Abb. 5.7: Verlauf des Brechungsreflektierten Teilwelle nur destruktiv interferieren, wenn die index bei einem Dreischicht-System
Phasenverschiebung durch die Schicht 0 oder 2π beträgt. Der zur Reflexverminderung
dritte Übergang von der zweiten l-Schicht in das zu
entspiegelnde optische Medium ist wiederum eine Grenzfläche ohne Phasensprung (wiederum dichteres
Medium → dünneres Medium). Die zur destruktiven Interferenz benötigte Phasenverschiebung erfolgt
hier wieder durch geeignete Wahl der Schichtdicke ( λ / 4 oder 3λ / 4 ). In Abbildung 5.7 ist der
prinzipielle Brechungsindex-Verlauf eines Dreischicht-Systems dargestellt.
In Abbildung 5.8 sind zwei Berechnungsbeispiele für Dreischicht-Systeme im Vergleich mit einem
Luft-Glas Übergang zu sehen. Die gezeigten Kurven sind für eine Zentralwellenlänge von 550 nm für
einen Luft (no=1) Glas (nG=1.52) Übergang mit unterschiedlichen Schichtaufbauten berechnet. Die xAchse des Diagramms zeigt einen Wellenlängenbereich von 350nm bis 800nm, die y-Achse zeigt den
Reflexionsgrad R im Bereich von 0 bis 0.1, respektive von 0% bis 10%. Kurve a) zeigt den spektralen
Reflexionsgrad eines direkten Luft-Glas-Übergangs. Die in Kurve c) gezeigte Dreifachschicht mit dem
Schichtaufbau λ / 4 | λ / 2 | 3λ / 4 , den Brechungsindizes n1=1.38, n2=2.03, n3=1.707 mit den
zugehörigen Schichtdicken d1=99.6377nm, d2=135.468nm, d3=241.652nm weist drei Minima für den
Reflexionsgrad auf. Im Gegensatz dazu zeigt die Kurve b) eine Dreifachschicht im Schichtaufbau λ / 4
Abb. 5.8: Spektraler Reflexionsgrad von zwei Dreischicht-Systemen (Schichtparameter nach [Haferk]) im
Vergleich mit einem Luft-Glas-Übergang, berechnet für eine Zentralwellenlänge von 550nm: a) direkter LuftGlas-Übergang, no=1, nG=1.52; b) Dreifachschicht λ / 4 | λ / 2 | λ / 4 , n1=1.38, n2=2.42, n3=1.712,
d1=99.6377nm, d2=113.636nm, d3=80.3154nm; c) Dreifachschicht λ / 4 | λ / 2 | 3λ / 4 , n1=1.38, n2=2.03,
n3=1.707, d1=99.6377nm, d2=135.468nm, d3=241.652nm.
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| λ / 2 | λ / 4 mit den Brechungsindizes n1=1.38, n2=2.42,
n3=1.712 und den Dicken d1=99.6377nm, d2=113.636nm,
d3=80.3154nm zwar einen etwas engeren Spektralbereich, dafür
aber einen deutlich flacheren Verlauf des Reflexionsgrades um
die Zentralwellenlänge herum. Die zweite Schicht dient der
Erhöhung des Brechungsindex um mit verfügbaren Materialien
eine ARS (erste Schicht) mit dem Brechungsindex n1 = n 0 n 2
herstellen zu können. Die dritte Schicht ( λ / 4 oder 3λ / 4 ) dient
nun dazu, die elektromagnetische Welle verlustfrei in das
Substrat einzukoppeln (wiederum durch eine λ / 4 -Bedingung).
Näheres hierzu in [Haferk].
Abb. 5.9: Brechungsindex-Verlauf
Stufenindex Schicht: Der Reflexionsgrad hängt direkt vom bei einer reflexvermindernden
Unterschied der Brechungsindizes der beteiligten Materialien ab. Stufenindex-Schicht
Je geringer die Differenz ist, desto geringer ist auch der
Reflexionsgrad. Naheliegend ist es nun, ein Schichtsystem aufzubringen, das stufenweise mit möglichst
geringen Schrittweiten den Brechungsindex des umgebenden Mediums an den Brechungsindex des
Substrates anpasst. In Abbildung 5.9 ist ein idealisierter Brechungsindex-Verlauf dargestellt. Entwickelt
werden kann ein solches Schicht-System, in dem man zuerst das geometrische Mittel zwischen Luft und
Substrat bildet. Zwischen der Schicht mit dem gemittelten Brechungsindex und dem Substrat,
respektive zwischen der neuen Schicht und der Umgebung bildet man wiederum die geometrischen
Mittel. Je tiefer dieses Verfahren fortgeführt wird, desto kleiner wird der Reflexionsgrad und desto
breiter der Spektralbereich. Kurve c) in Abbildung 5.14 zeigt ein so berechnetes Sieben-SchichtSystem. Die Dicken der einzelnen Schichten sind auf eine optische Dicke bei gegebener Brechzahl für
eine Wellenlänge von 550nm berechnet. Bedingt durch die niedrigen benötigten Brechungsindizes ist
eine solche Schicht in der realen Welt nicht herstellbar. Bei allen Schichten handelt es sich um λ / 4 Schichten, mit den Brechungsindizes n1=1.0537, n2=1.11036, n3=1.17, n4=1.2329, n5=1.299, n6=1.3689,
n7=1.4425 und den Dicken d1=130.493nm, d2=123.834nm, d3=117.521nm, d4=111.526nm,
d5=105.851nm, d6=100.446nm, d7=95.3206nm. Dieses idealisierte Schicht-System zeigt über den
gesamten Wellenlängenbereich einen Reflexionsgrad unter 0.2% und zeigt, welche Verbesserung des
Transmissionsgrades durch geeignete ARS erzielt werden kann. Mit nanostrukturierten ARS können
kontinuierliche Brechungsindex-Verläufe erzeugt werden, die den Brechungsindex der Umgebung in
idealem Verlauf an den Brechungsindex des Substrates anpassen. Dieses idealisierte Sieben-SchichtSystem stellt also eine Näherung für ein Gradienten-IndexSystem mit kontinuierlichem Übergang des Brechungsindex
von Umgebung zu Substrat dar.
Gradientenindex Schicht:
Eine Verfeinerung der
Stufenindex-Schichten ist die Gradientenindex-Schicht.
Hierzu wird durch Mischen von unterschiedlichen Materialien
während der Beschichtung mit variabler Konzentration eine
stetige Änderung
des Brechungsindex über
den
Schichtquerschnitt erreicht. Der prinzipielle Verlauf einer
solchen Schicht ist in Abbildung 5.10 dargestellt.
Nanoporöse Schicht: Zur Erzeugung einer nanoporösen
Schicht wird eine Suspension oder Lösung des Materials, aus
dem die Schicht bestehen soll, mit Nanopartikeln, deren Größe
deutlich unter der Lichtwellenlänge liegt, gemischt. Bei der
Nachbehandlung nach Auftrag der Suspension oder Lösung
werden die Nanopartikel wieder entfernt und hinterlassen in
der Schicht Poren, die ebenso wie die Nanopartikel, deutlich
kleiner sind als die Lichtwellenlänge, für die das Substrat
entspiegelt werden soll. Eine Lichtwelle wird von solchen
Poren quasi nicht beeinflusst und "sieht" nur eine Schicht,
deren Brechungsindex sich aus dem Brechungsindex des
Schichtmaterials und dem Brechungsindex der Poren zu einem
effektiven Brechungsindex zusammensetzt. In Abbildung 5.11
ist der Querschnitt durch solch einen Aufbau gezeigt. Der
effektive Brechungsindex wird durch die Poren verkleinert,
somit lässt sich durch dieses Verfahren der Brechungsindex
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Abb. 5.10: Brechungsindex bei einer
Gradientenindex-Schicht
Abb. 5.11: Querschnitt durch eine
nanoporöse Antireflexschicht auf
einem Substrat.
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der Schicht durch den beigemengten Anteil von Nanopartikeln
exakter nach der Forderung n1 = n 0 nG einstellen. Der
Brechungsindexverlauf in einem solchen Schicht-System
entspricht dem Verlauf bei einer Einzelschicht (siehe
Abbildung 5.5) mit dem Unterschied, dass die
Einschränkungen
bei
der
Materialwahl
für
die
reflexvermindernde Schicht weg fallen.
Abb. 5.12: Querschnitt durch ein
nanostrukturiertes Substrat
Nanostrukturierte Schicht (Nanostrukturiertes Substrat):
Herstellen lassen sich nanostrukturierte Schichten entweder
durch Abformung oder durch Ätzverfahren. Wie bei den
nanoporösen Schichten sind die Strukturdimensionen deutlich
kleiner als die Wellenlänge des Lichtes, für die entspiegelt
werden soll. Über die Strukturtiefe und die Flankenformen der
Nanostrukturen wird der Brechungsindex-Verlauf eingestellt.
Dieser ist, wie bei allen reflexvermindernden Schichten, auf die
gewünschte Wellenlänge zu optimieren. Diese Schichten
erlauben einen kontinuierlichen Übergang des Brechungsindex
vom Umgebungsmedium zum Substrat. Dieser Effekt ist
übrigens der Natur entnommen. Die Cornea6 von Mottenaugen
ist mit einer Struktur versehen, die eine Periode von weniger
als 250nm und eine Strukturtiefe von über 200nm aufweist Abb.
5.13:
Verlauf
des
(Quelle: Dr. K. Rose, Dr. J. Kappel, Fa. Nanomat). In Brechungsindex bei einer nanoAbbildung 5.12 ist der Querschnitt durch ein nanostrukturiertes strukturierten Antireflexschicht
Abb. 5.14: Spektraler Reflexionsgrad einer Doppelschicht (Schichtparameter nach [Haferk]) und eines
idealisierten Sieben-Schicht-Systems im Vergleich mit einem Luft-Glas-Übergang, berechnet für eine
Zentralwellenlänge von 550nm: a) direkter Luft-Glas-Übergang, no=1, nG=1.52; b) Doppelschicht λ / 4 | λ / 4 ,
n1=1.38, n2=1.70, d1=99.6377nm, d2=80.8824nm; c) idealisiertes Sieben-Schicht-System, alle Schichten λ / 4 ,
n1=1.0537, n2=1.11036, n3=1.17, n4=1.2329, n5=1.299, n6=1.3689, n7=1.4425, d1=130.493nm, d2=123.834nm,
d3=117.521nm, d4=111.526nm, d5=105.851nm, d6=100.446nm, d7=95.3206nm.
6
Cornea: Hornhaut. Durch die nanostrukturierte Oberfläche der Hornhaut der Motte reflektierte diese kein Licht, die Motte
wird nachts von ihren Fressfeinden nicht gut gesehen, hatt also bessere Überlebenschancen.
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Substrat gezeigt. Der dazugehörige Brechungsindex-Verlauf ist in Abbildung 5.13 zu sehen.
Grundsätzlich lassen sich zwei Varianten unterscheiden. Bedingt durch das Herstellungsverfahren
können Wellenstrukturen oder Hügelstrukturen erzeugt werden. Die Wellenstrukturen haben die
besondere Eigenschaft, dass die Entspiegelung nur in einer Blickebene auf das Substrat wirkt. In der um
90° gedrehten Blickebene wirkt das Substrat unentspiegelt.
F)
Anwendungen
Anwendung finden reflexvermindernde Schichten in allen Bereichen, in denen Licht ein Medium möglichst
ungehindert passieren soll, oder störende Reflexionen unterbunden werden sollen. Dies reicht von abbildenden
Systemen, bei denen durch die reflexvermindernde Schicht die Lichtstärke erhöht und der Kontrast verbessert
wird, über anzeigende Systeme, bei denen störende Licht-Reflexe vermindert werden, bis hin zu Detektoren oder
Kollektoren (auch Solarzellen), bei denen ein möglichst großer Teil der elektromagnetischen Strahlung
eingefangen werden soll. Zum Beispiel treten an einem Luft-Glas-Übergang (nG=1,5) Transmissionsverluste
durch Reflexion in Höhe von ca. 4% auf. Diese Verluste lassen sich durch geeignete ARS deutlich reduzieren.
Folgend sind einige Beispiele näher erläutert:
Kameraobjektive: Ein beispielsweise aus sieben Linsen aufgebautes Kameraobjektiv besitzt 14 LuftGlas-Grenzflächen. Wenn jede Grenzfläche einen Verlust von 4% (s.o.) verursacht, folgt für den
Gesamt-Transmissionskoeffizienten τ = 0,9614 = 0,56 ,das heißt die durchgelassene Intensität würde auf
56% zurückgehen. Des weiteren führen die Mehrfachreflexionen in diesen Linsensystemen zu
Kontrastverlust7 bei der Abbildung, da innerhalb der Linsen mehrfach reflektiertes Streulicht als
Grauschleier den gesamten Bildbereich aufhellt und so die Konturen der Abbildung verschmieren. Eine
Reduktion der Reflektion auf einen Wert von ρ = 0,005 führt beispielsweise zu einer
Gesamttransmission des Linsensystems von 93%. Somit erhöht eine Entspiegelung der Linsen deutlich
die Lichtstärke des Objektivs und verbessert, da kaum noch störende Reflexionen auftreten, den
Kontrast der Abbildung.
Projektoren: Hier hat die reflexvermindernde Schicht eine besondere Aufgabe. Um die thermische
Belastung für die zu durchleuchtenden Objekte und die Linsen möglichst gering zu halten, die Objekte
aber möglichst hell auszuleuchten, muss die reflexvermindernde Schicht im sichtbaren
Wellenlängenbereich einen niedrigen Reflexionsgrad aufweisen, im infraroten Bereich aber einen
hohen.
Brillen: Brillen werden auf beiden Seiten entspiegelt. Auf der Vorderseite, um dem Gesprächspartner
eines Brillenträgers einen Blick in die Augen seines Gegenübers zu ermöglichen. Und auf der
Innenseite, um von hinten auf die Brille fallendes Licht nach vorne durchzulassen und nicht in das Auge
des Brillenträgers zu reflektieren. Insbesondere nachts macht sich die Wirkung von ARS auf
Brillengläsern bemerkbar: Der Flair-Effekt bei Blendlicht wird deutlich reduziert, was zu einer
deutlichen Sichtverbesserung bei Dunkelheit führt (kontrastreicher). Bei Kunststoffgläsern hat die
entspiegelnde Schicht eine weitere Aufgabe: Die eingesetzten Schicht-Materialien besitzen auch
hervorragende mechanische Eigenschaften und dienen als Kratzschutz.
Bildschirme und Anzeigen: Eine wichtige Anforderung an Bildschirme und Anzeigen ist, dass sie
möglichst aus allen Richtungen kontrastreich betrachtet werden können. Störende Lichtreflexe von
Umgebungslicht auf Anzeigen oder Bildschirmen können diese völlig unleserlich machen. Aus diesem
Grund werden reflexvermindernde Schichten bei Anzeigen und Bildschirmen eingesetzt.
Optischen Strahlführungen bei z.B. Laser: Insbesondere energiereiche Laser benötigen entspiegelte
Optiken oder dielektrische Spiegel. Hohe Reflexionsverluste in den Optiken mindern die verfügbare
Intensität an der Bearbeitungsstelle und führen zu einer Erwärmung, bei sehr hohem Energieeintrag
auch zur Zerstörung der Optiken.
Architekturglas: Glas gewinnt in der Architektur als Lichtfänger immer mehr Bedeutung. Inzwischen
spielt der mögliche Energieeintrag aus Sonnenlicht durch Fensterscheiben bei Wärmebilanzrechnungen
in der Gebäudeplanung eine Rolle. Zur Optimierung dieser Energiegewinnung werden Gläser
7
Flair-Effekt: Streulicht aus allen Richtungen wird innerhalb einer Linse an deren beiden Grenzflächen mehrfach reflektiert
und gelangt hierdurch als überlagerte Intensität auf die Bildebene. Dies führt zu Kontrastverlust und Aufhellung
(Grauschleier) im Bild.
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eingesetzt, die besonders für den infraroten Wellenlängenbereich transparent sind, in diesem Bereich
einen geringen Reflexionsgrad besitzen (Für kalte Gegenden, in heißen Gegenden wird der IR-Bereich
herausgefiltert).
Solarzellen und Kollektoren: Solarzellen werden speziell für den Bereich ihrer größten
Empfindlichkeit entspiegelt. Kollektoren werden, wie das Architekturglas, schwerpunktmäßig im
Infraroten entspiegelt. In beiden Fällen ist es Ziel, die eingestrahlte Energie möglichst ohne Verluste
zum Wandlersystem zu transferieren.
Zum Schluss bleibt noch anzumerken, dass reflexvermindernde Schichten, wie bei Solarkollektoren, Solarzellen
oder Laser-Optiken gezeigt, nicht nur im sichtbaren Wellenlängenbereich ein große Rolle spielen, sondern im
gesamten Wellenlängenspektrum des Lichtes zum Einsatz kommen. Eine ARS ist immer für den benötigten
Wellenlängenbereich zu optimieren. Je nach Anwendungsfall kann ein mit einer ARS versehenes Substrat für
das menschliche Auge durchaus reflektierend erscheinen, ist aber dennoch für den Wellenlängebereich, bei dem
das entspiegelte Substrat eingesetzt wird, quasi vollständig transparent, respektive nicht reflektierend. Ein
weiteres interessantes Phänomen ergibt sich aus der Wellenlängenabhängigkeit der Reflexion einer ARS: in der
Durchsicht erscheint das entspiegelte Substrat in der Farbe der Wellenlänge, für die das System optimiert wurde,
in der Reflexion erscheint es in der Komplementärfarbe. Hierzu auch einige Proben aus dem Optik-Labor.
G)
Materialien
Zur Herstellung von reflexvermindernden Schichten kommen vorzugsweise dielektrische Materialien zum
Einsatz, wobei inzwischen ARS aus Kunststoffen immer mehr Bedeutung gewinnen, da diese durch Verfahren
aufgebracht werden können, die einen wesentlich geringeren technologischen und energetischen Aufwand
benötigen. Für alle eingesetzten Materialien gilt, das der resultierende Brechungsindex der ARS von den
Beschichtungsparametern abhängt und durch diese in Grenzen eingestellt werden kann. Die Verfahren zur
Applikation der Schichten sind oben beschrieben, eine Auswahl an typischen Materialien zur Herstellung von
reflexvermindernden Schichten ist in Tabelle 18 zusammengefasst.
8
Die in der Tabelle zusammengefassten Materialdaten sind aus der im Literaturverzeichnis angegebenen Literatur
zusammengetragen
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Tabelle 1 Materialien zur Beeinflussung des Reflexionsvermögens
Material
Kurzzeichen
Beschichtungstemperatur9
Aluminiumoxid
Al2O3
2045°C
Brechungsindex
(bei λ = 546 nm)
1,6 – 1,7
Transmissionsbereich (in µm)
Bleifluorid
PbF2
855°C
1,75 – 2,05
0,3 – 18
Bleitellurid
PbTe
904
5
4 – 20
0,3 – 7
Cadmiumsulfid
CdS
800°C
2,68 – 2,25
0,3 – 14
Cerdioxid
CeO2
1600°C
1,95 – 2,35
0,4 – 5
Cer(III)fluorid
CeF3
1342°C
1,59 – 1,75
0,3 – 5
Germanium
Ge
958°C
4,12 (bei 2µm)
1,6 – 20
Hafniumdioxid
HfO2
2,0 (bei 500nm)
0,22 – 12
Kryolith
Na3AlF6
1,22 (1,35)
0,2 – 14
Lanthan(III)oxid
La2O3
1,95 (bei 550nm)
0,35 – 2
Lanthan(III)fluorid
LaF3
1490°C
1,55
Lithiumfluorid
LiF
870°C
1,30
Magnesiumdifluorid
MgF2
1266°C
1,38
Magnesiummonoxid
MgO
2800°C
1,68 – 1,75
Neodym(III)fluorid
NdF3
1410°C
≈ 1,5
Natriumfluorid
NaF
988°C
1,29 – 1,30
Neodymmonoxid
NdO
1900°C
1,79
Scandium(III)oxid
Sc2O3
1000°C
0,12 – 8
1,95 – 2,15 (1200nm – 300nm)
0,35 – 13
Silizium
Si
1415°C
3,46 (bei 2µm)
1,2 – 15
Siliziummonoxid
SiO
1250°C
1,49 – 1,80
0,6 – 8
Siliziumdioxid
SiO2
1,44 – 1,58
0,2 – 8
Silizium(III)oxid
Si2O3
1,5 – 1,55
0,35 – 8
Silizium-Siliziumdioxid
Si-SiO2
Siliziumnitrit
Si3N4
--
1,49
2,0 (bei 500nm)
Tantal(V)oxid
Ta2O5
Thoriumdioxid
ThO2
3050°C
1,75 – 1,9
Thoriumoxyfluorid
ThOF2
1100°C
1,50 – 1,54
Thorium(IV)fluorid
ThF4
Titanmonoxid
TiO
1750°C
2,08 – 2,32
Titandioxid
TiO2
1775°C
1,73 – 2,63 (bei 600nm)
Vanadium(V)-oxid
V2O5
1800°C
2,25 – 2,0 (400nm – 800nm)
0,3 – 2
1,71 – 2,18 (bei 550nm)
1,48
0,2 – 5
0,3 – 10
0,4 – 12
Yttrium(III)-oxid
Y2O3
2141°C
1,79
0,25 – 2
Zinkselenid
ZnSe
900°C
1,40 – 3,26
0,2 – 40
Zinksulfid
ZrS
1000°C
2,2 – 2,35
0,39 – 14
Zirkondioxid
ZrO2
2714°C
2.0 – 2,1
0,35 – 7
Polymethylmethacrylat
PMMA
1,492 (bei 546nm)
Poröses PMMA
Po-PMMA
Einstellbar bis 1,05
Polycarbonat
PC
1,59 (bei 546nm)
Polyethylen
PE
1,52 – 2,08
Allyldiglycolcarbonat
CR39
1,502 (bei 546nm)
0,1 – 15
9
Die Beschichtungstemperatur gilt für die thermische Vakuumverdampfung. Bei fehlenden Werten ist die Temperatur
entweder unbekannt oder die Materialien werden durch andere Prozesse aufgebracht.
FB 10 – Physikalische Technik
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H)
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Kurzeinführung Simulationssoftware
Kurzanleitung zur Durchführung von Simulationen von Antireflexionsschichten mit dem Simulationsprogramm
"Optik dünner Schichten, Reflexion, Transmission bzw. Absorption von ebenen elektromagnetischen Wellen an
Grenzflächen sowie homogenen Schichten" von Prof. Dr. E. Lux, FH Wiesbaden, FB 10, Physikalische Technik.
Die vorgestellte Software berechnet die reflektierten und transmittierten Intensitäten, respektive die Amplituden
der Lichtwellen nach oben vorgestelltem Matrizen-Formalismus. Diese Version der Software berücksichtigt
noch nicht die Dispersion der eingesetzten Materialien. Eine inzwischen fertiggestellte neue Version dieser
Simulationssoftware berücksichtigt auch die Dispersion der Materialien bei der Simulation.
Nach dem Starten des Programms gelangt man zum Hauptbildschirm.
Abb. 5.15: Startbildschirm der Simulationssoftware von Prof. Dr. Lux, FH-Wiesbaden, Standort
Rüsselsheim, FB10
Die Grafiken geben die Polarisationsrichtungen der einfallenden Welle an. Die Farben rot für senkrecht zur
Einfallsebene und blau für parallel zur Einfallsebene werden auch in der späteren Simulation verwendet.
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Weiter über das Pulldown Menü „Schichteingabe“:
Abb. 5.16: Menü zur Eingabe der Parameter zur Simulation
Eingabe der Schichtdaten:
Die einzelnen Felder sind auszufüllen. Mit der Taste An-/Einfügen im Dialogfeld Schichten können weitere
Schichten an- bzw. eingefügt werden. Beachten Sie, dass in dieser Version maximal 5 Schichten möglich sind.
Die Dicke der Schicht muss an Hand der entsprechenden Formeln in diesem Skript berechnet werden. Soll nur
die Grenzfläche Umgebung- Substrat simuliert werden, ist das entsprechenden Feld zu markieren.
Nachdem alle Daten eingegeben wurden, können die Daten mit der Schaltfläche „Übernehmen“ dem Programm
übergeben werden. Dabei erfolgt automatisch die Rückkehr zum Hauptbildschirm.
Die Schichtdaten können mit „Datei, speichern“ gespeichert werden und bei Bedarf wieder mit „Datei, öffnen“
geladen werden.
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Weiter über das Pulldown Menü „Reflexion/Transmission, Einstellungen“!
Abb. 5.17: Menü zur Eingabe der Randbedingungen für die Simulation
Eingabe der Randbedingungen:
Die Randbedingungen für die Simulation können unter dem Pulldown Menü „Reflexion/Transmission,
Einstellungen“ geändert werden.
In diesem Menü können die Bereiche für die Variation des Einfallswinkels, die Variation der Wellenlänge, und
die Variation der Schichtdicke definiert werden. Durch das Übernehmen der Daten gelangt man automatisch
zurück in das Hauptmenü.
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Weiter über das Pulldown Menü „Reflexion/Transmission, Intensitäten ...“!
Abb. 5.18: Pul-Down-Menüs zum Start der Berechnung
Starten der Simulation:
Das Starten der Simulation erfolgt über das Pulldown Menü „Reflexion/Transmission, Intensitäten, als Fkt. der
Wellenlänge“!
Alternativ kann auch der Amplitudenverlauf durch Auswahl des entsprechenden Menüeintrages simuliert
werden.
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Darstellung der Ergebnisse:
Abb. 5.19: Ausgabefenster mit den Ergebnissen der Simulation
Um den Verlauf der Kurven genauer darzustellen, verfügt das Programm bei der Intensitätssimulation über eine
Zoomfunktion.
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Zoomen:
Abb. 5.20: Menü zur vergrößerten Darstellung des Intensitätskoeffizienten in Abhängigkeit der Wellenlänge
In dem Zoommenü können die Achsen skaliert und die zu vergrößernden Kurven ausgewählt werden.
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Anzeige des Funktionsverlaufes: (gezoomt):
Abb. 5.21: Vergrößerte Darstellung des Intensitäts-Koeffizienten als Funktion der Wellenlänge
Abschließende Bemerkungen:
Ziel dieser Kurzanleitung ist es, eine Einführung in die Simulation von Reflexionsschichten zu geben. Da das
Programm fast selbsterklärend ist, wird es dem interessierten Benutzer sicher nicht schwer fallen, sich die
weiteren Funktionen selbständig zu erschließen.
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I)
Lichtausbreitung in optischen Medien
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as antireflection coating on silicon solar cells"
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[Aiken]:
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solar cells"
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FB 10 – Physikalische Technik
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Lichtausbreitung in optischen Medien
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[Abe]:
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efficient windows with high visible transmittance"
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[Langle]:
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preperation of high refractive index and mechanically resistant sol-gel films for multilayer
antireflective coating applications"
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aluminium metallization for submicron photolithographic patterning"
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[Allen]:
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J. Phys. D: Appl. Phys., 1988, 21, 92 – 95
(ECOOSA '88)
[Walhei]: S. Walheim, E. Schäffer, J. Mlynek, U.Steiner, "Nanophase-separated polymer films as highperformance antireflection coatings"
Science, 22. January 1999, Vol. 283, 520 – 522
[Gomber]: A. Gombert, M. Rommel, "Breitbandige Antireflexbeschichtungen"
Forschungsverbund Sonnenenergie "Themen 97/98"
[Lux]:
J)
E. Lux, " Simmulations-Software: Optik dünner Schichten, Reflexion, Transmission bzw.
Absorption von ebenen elektromagnetischen Wellen an Grenzflächen sowie homogenen
Schichten "
FH-Wiesbaden, FB10, Physikalische Technik
Firmenverzeichnis
Hier noch einige Webadressen von Firmen oder Forschungseinrichtungen, die sich mit reflexvermindernden
Beschichtungen beschäftige (Stand 15.12.2003):
1.
www.nanomat.de -> Aus der Forschung -> Entspiegelung
2.
www.swissoptic.com -> Beschichtungen -> Beschichtungskatalog
3.
www.berlinerglas.de -> Produkte -> Beschichtungen -> Entspiegellungen
4.
www.wahl-optic.de -> Kompetenzen -> Beschichtung -> Antireflexbeschichtung auf Kunststoff
5.
www.pgo-online.de -> Produkte -> Gläser -> Optik -> Beschichtungen -> Breitband-MultilayerAntireflexbeschichtung
www.brewerscience.com -> Products&Applications -> Anti-reflective-Coating
6.
7.
8.
9.
www.fv-sonnenenergie.de -> Publikationen -> Themenheft 1997: Solare Gebäudetechnik ->
Breitbandige Antireflexbeschichtungen
www.schott.de
a) -> Anwendungen -> Optics -> Materials and Components
b) -> Geschäftsfelder -> advanced -> optical Components
c) -> Geschäftsfelder -> Special Flat Glas oder Advanced coated Components.
optics.unaxis.com -> Product Documentation -> Product Groups: Anti-Reflection Coatings
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Periodische Vielfachschichten
1 1
=
toh roh
Do,h
roh
1
Dh,G =
1
rhG
thG rhG
1
1
1 1
Dh,l =
thl rhl
Al = Ah =
β=
2π
λ
1 1
Dl ,h =
tlh − rhl
rhl
1
e − jβ
0
0
e jβ
nh d h =
( 5.45)
− rhl
1
( 5.46)
2π
λ
nl d l
( 5.47)
(5.48)
Fehler! Es ist nicht möglich, durch die
Bearbeitung von Feldfunktionen Objekte zu
erstellen.
( 5.49)
Fehler! Es ist nicht möglich, durch die
Bearbeitung von Feldfunktionen Objekte zu
erstellen.
( 5.50)
Fehler! Es ist nicht möglich, durch die
Bearbeitung von Feldfunktionen Objekte zu
erstellen.( 5.51)
Abb. 5.22: Periodischer Schichtstapel aus abwechselnd hoch- (nh) und niedrigbrechender (nl)
Schichten. Eintrittsmedium no, Glassubstrat nG
Fehler! Es ist nicht möglich, durch die Bearbeitung von Feldfunktionen Objekte zu erstellen.
( 5.52)
Fehler! Es ist nicht möglich, durch die Bearbeitung von Feldfunktionen Objekte zu erstellen.
( 5.53)
Fehler! Es ist nicht möglich, durch die Bearbeitung von Feldfunktionen Objekte zu erstellen.
( 5.54)
Fehler! Es ist nicht möglich, durch die Bearbeitung von Feldfunktionen Objekte zu erstellen.( 5.55)
Fehler! Es ist nicht möglich, durch die Bearbeitung von Feldfunktionen Objekte zu erstellen.
( 5.56)
Fehler! Es ist nicht möglich, durch die Bearbeitung von Feldfunktionen Objekte zu erstellen.( 5.57)
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