Folie 1

Feldstärken und Ladungen
Der Satz von Gauß
Inhalt
•
•
•
Der elektrische Fluss
Verknüpfung von Ladung und Feldstärke: Der
Der Satz von Gauß
Gibt es geschlossene elektrische Feldlinien?
Elektrische Felder breiten sich mit Lichtgeschwindigkeit im
Raum aus
Ursachen der Feldstärken
• Elektrisch:
– Statische Anordnung von Ladungen
– Zeitliche Änderung von Magnetfeldern
• Magnetisch:
– Bewegte Ladungen
– Zeitliche Änderung von elektrischen Feldern
Feldlinien und Ladungen
Feldfrei im
Innern!

E
Feldlinien eines statischen elektrischen Feldes
beginnen und enden auf Ladungen
„Fluss“ der Feldlinien durch ein „geschlossenes Volumen“
Feldfrei im
Innern!

E
Ladungen sind die Quellen oder Senken des elektrischen
Flusses
Das Flächenelement

A
Symbol

A
A

A / A
Einheit
1 m2
Vektor für ein Flächenelement
1 m2
Betrag: Flächeninhalt
1
Richtung: Normale der Fläche
„nach außen“
Der „elektrische Fluss“
E
Symbol
  E  A
A
E
A
Einheit
1
Nm2/C
Element des elektrischen
Flusses
1 m2
Flächeninhalt
1 N/C
Elektrische Feldstärke
senkrecht zur Fläche
Der elektrische Fluss, vektoriell
E  cos 

E

A

Symbol
 
  E  A

A

E
Einheit
1
Nm2/C
Element des elektrischen
Flusses
1 m2
Vektor des Flächenelements
1 N/C
Vektor der elektrischen
Feldstärke in beliebiger Lage
zur Fläche
Elektrischer Fluss, vektoriell
E  cos 

E
A

Symbol
Einheit
  E  A  cos  1 Nm2/C
A
E  cos 
1 m2
1 N/C
Element des elektrischen
Flusses
Vektor des Flächenelements
Komponente der Feldstärke in
Richtung der
Flächennormalen
Zum Satz von Gauß: Aufbau der „geschlossenen
Fläche“
Der Satz von Gauß: Verknüpfung von Feldstärke
und Ladung
• Wenn die geschlossene Fläche keine Ladung
umschließt, dann addieren sich die Flüsse zu
Null
Der Satz von Gauß: Verknüpfung von Feldstärke
und Ladung
• Wenn die geschlossene Fläche eine Ladung
umschließt, dann ist die Summe der Flüsse
ungleich Null und ein Maß für die
eingeschlossene Ladung
Der Satz von Gauß (3d): Verknüpfung von
Feldstärke und Ladung
3
6
5
2
1
4
  1  2  3  4  5  6  Q /  0 1 Nm2/C
 
   EdA  Q /  0
1 Nm2/C
A
Fluss ohne umschlossene Ladung
  1  2  3  4  5  6  0 1 Nm2/C
 
   EdA  0
1 Nm2/C
A
Der Satz von Gauß

E

dA
  Q
   E dA 
0
Oberfläche
Q
1 Nm2/C
1C
Maxwellsche
Gleichung für das
statische
elektrische Feld
„Ladungen sind die
Quellen des elektrischen
Feldes“
Summe der Ladungen
innerhalb des Volumens
 0  8,85418782 10 12 1 C2/(Nm2) Elektrische Feldkonstante
Fluss durch einen Kasten im statischen elektrischen
Feld
Feldfrei im
Innern!

E
Kasten farblos: Kein Fluss
Kasten rosé: Fluss aus dem Kasten
Kasten hellgrün: Fluss in den Kasten
Kann man mit Ladungen geschlossene Feldlinien
erzeugen?
Mit Ladungen kann man keine geschlossene Feldlinien erzeugen!
 
   EdA  0 1 Nm2/C
A
Gilt für geschlossene Kurven an
jedem Punkt und für jedes
Volumen
Gaußscher Satz: Verknüpfung zwischen
Ladung und Feldstärke
• Ladungen sind die Quellen oder Senken des
elektrischen Flusses
– Im betrachteten Volumen ist die Summe der
Ladungen ungleich Null
• Verschwindet in einem Volumen der Fluss, dann
fließt gleichviel hinein wie hinaus
– die Summe der Ladungen ist Null oder
– im Volumen liegt keine Ladung
• Alle Ladungsverteilung und die von ihnen
erzeugten Feldlinien erfüllen den Gaußschen
Satz
Versuch
• Feldlinien am Faradayschen Käfig im
Ölbad
• Faradayscher Käfig
– Verteilung der Ladungen im Innen- und
Außenraum
Zusammenfassung
•
•
•
Alle Ladungsverteilungen und die von
ihnen erzeugten Feldlinien erfüllen den
Gaußschen Satz
Ladungen sind die Quellen des
elektrischen Feldes
Mit statischen Ladungen können keine
geschlossenen elektrische Feldlinien
erzeugt werden
Finis
  1  2  3  4  5  6  q 1 Jm/C
  1  2  3  4  5  6  0 1 Jm/C