Hauptseminar: „Der Urknall und seine Teilchen“

Das Standard-Modell der Teilchen
Hauptseminar:
„Der Urknall und seine Teilchen“
Das Standard-Modell der Teilchen
Dania Burak
Das Standard-Modell der Teilchen
Inhalt:
•
Was ist das Standard-Modell?
•
Elementarteilchen
•
•
Wechselwirkungen
- elektromag. WW
- starke WW
- schwache WW
- Symmetrien
- Erhaltungssätze
elektroschwache Vereinheitlichung
•
Feynman-Diagramme
15. Oktober 2006
Dania Burak
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Das Standard-Modell der Teilchen
Was ist das Standard-Modell?
Um die Welt des Allerkleinsten zu erklären, geht man heute
vom sogenannten Standard-Modell der Teilchenphysik aus.
Dieses:
• beschreibt Teilchen und ihre Wechselwirkungen
• beschreibt Wechselwirkungen durch Austausch von
Teilchen
• fasst experimentelle Daten zusammen
• macht Vorhersagen über noch unbekannte Teilchen
• ist „nur“ ein Modell, bei dem noch viele Fragen
ungeklärt bleiben.
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Das Standard-Modell der Teilchen
Elementarteilchen
• Im Standard-Modell werden 12 Materiebausteine in 3
Teilchen-Familien (Teilchen-Generationen) angenommen.
Fermionen
Leptonen
Quarks
Familien
1 2 3
e µ 
elektr.
Ladung
Farbe
Spin
-
1/2
r,b,g
1/2
e
µ
τ
0
-1
u
d
c
s
t
b
+2/3
-1/3
• Neben diesen Teilchen sind die Austauschbosonen weitere
fundamentale Teilchen
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Das Standard-Modell der Teilchen
Quarkmassen
• Masse der Konstituentenquarks, also die effektive Masse
von Quarks, die in Hadronen gebunden sind.
m (GeV)
MW MZ 100
t
Quarkmassen
10
b
M
1
Mµ
0,1
c
s
Stabil
0,01
Me
0,001
u
d
M
• Die erste Familie beinhaltet die Bausteine der Materie, mit
der wir es täglich zu tun haben.
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Das Standard-Modell der Teilchen
Teilchen Klassifizierung:
• Die bekanntesten Hadronen sind die Nukleonen
(Kernteilchen), sie sind die einzigen stabilen
Hadronen. Alle anderen Hadronen zerfallen relativ
schnell zu leichteren Hadronen, Leptonen oder
Gammastrahlung.
Hadronen
Baryonen
Mesonen
Teilchen aus qq- Paaren
haben ganzzahligen Spin
(also Bosonen)
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Teilchen aus qqq
(qqq Antibaryonen)
haben ½-zahligen Spin
(also Fermionen)
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Das Standard-Modell der Teilchen
Warum ist Farbe nötig?
• Farbe ist nötig, um Pauliprinzip zu
gewährleisten.
Beispiel:
Betrachte die ++- Resonanz aus drei u-Quarks:
  u u u 
die Gesamtwellenfunktion scheint symmetrisch zu sein,
was gegen das Pauli-Prinzip verstößt.
=> die Eigenschaft Farbe rettet das Pauli-Prinzip.
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Das Standard-Modell der Teilchen
freie Quarks?
•
Experimentell beobachtet man nur
farbneutrale Teilchen. Also Teilchen
ohne Nettofarbe.
 Quarks können nicht als freie Teilchen
beobachtet werden.
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Das Standard-Modell der Teilchen
Wechselwirkungen
In der Physik werden alle Wechselwirkungen
auf 4 Kräfte zurückgeführt:
1. Schwerkraft - verantwortlich für alle
Gravitationsphänomene
2. elektromagnetische Kraft - verantwortlich für
Elektrizität und Magnetismus
3. starke Kraft - hält Atomkerne zusammen
4. schwache Kraft - ist keine anziehende oder
abstoßende Kraft, sondern wandelt Teilchen
ineinander um
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Das Standard-Modell der Teilchen
Wechselwirkungen
Wechselwirkung
koppelt an
stark
Farbladung
elektromagnetisch
elektrische
Ladung
schwache
Ladung
schwach
Gravitation
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Masse
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Austauschteilchen
Masse
(GeV/c²)
0
0
80, 90
0
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Das Standard-Modell der Teilchen
Wechselwirkungen
Reichweiten:
• Da die Photonen masselos sind hat die
elektromagnetische Wechselwirkung eine unendliche
Reichweite.
• Gluonen haben zwar M=0, aber da die Gluonen
selbst Farbladung tragen WW sie untereinander.
Dadurch wird die Reichweite beschränkt.
• Schwache WW nur eine Reichweite von 10-3 fm,
wegen der großen Massen von W+ und Z0
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Das Standard-Modell der Teilchen
Die elektomag. Kraft ist
proportional zur
Feldliniendichte  1/r²
Photonen ungeladen =>
keine Selbstkopplung
Die starke Kraft ist
proportional zur Dichte der
Farbfeldlinien 1/r²+r
durch GluonenSelbstkopplung
(Gluonen bilden „Strings“)
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Das Standard-Modell der Teilchen
starke Wechselwirkung
• starke Kopplungskonstante s:
12
 s (Q ²) 
33  2n f  ln(Q² ²)
 asymptotische Freiheit der Quarks
 bei großen Abständen stark gebunden
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Das Standard-Modell der Teilchen
r klein
r mittel
r groß
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Das Standard-Modell der Teilchen
Isospin
• Protonen und Neutronen haben fast die gleichen
Massen und verhalten sich in ihrer Wechselwirkung
ähnlich.
• Man beschreibt die Symmetrie zwischen Protonen
und Neutronen durch den Isospin, einen
Formalismus analog zum Spin.
• Protonen und Neutronen bezeichnet man als zwei
Zustände des Nukleons, die ein Dublett (I=1/2)
bilden.
 Pr oton : I 3  1 / 2
Nukleon : I  1 / 2 
 Neutron : I 3  1 / 2
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Das Standard-Modell der Teilchen
Spiegelkerne
Veranschaulichung des Isospins:
11
5
11
6
B
C
11
5
11
6
C
B
3/2-
3/2-
5/2-
5/21/2-
I3
p
p
n
I3=-1/2
I=1/2
1/2n
I3=+1/2
2/3-
ß+
2/3E
Die beiden Spiegelkerne unterscheiden sich durch die
„Richtung“ des Isospinvektors im Isospinraum. Sie bilden
ein Isospin-Dublett
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Das Standard-Modell der Teilchen
schwache Wechselwirkung
• Austausch von W+: Quarks und Leptonen
ändern Identität
Die Cabibbo-Kobayashi-Maskawa-Matrix:
 d

 s
 
b
  vud
 
   vcd
 v
  td
vus
vcs
vts
vub   d
 
vcb    s
vtb   b
  0,97 0,22 0,01   d 
 
  
   0,22 0,97 0,04    s 
  0,01 0,04
  
1
 b 
 
1, Übergänge
innerhalb einer
Familie
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Das Standard-Modell der Teilchen
schwache Wechselwirkung
1. Leptonische Prozesse
=>W-Boson koppelt nur an Leptonen
l  l  l   l 
2.
Semileptonische Prozesse
=>W-Boson koppelt an Leptonen und Quarks
q1  q2  l  l
3.
Nichtleptonische Prozesse
=>es sind keine Leptonen beteiligt
q1  q2  q3  q4
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Das Standard-Modell der Teilchen
Helizität
• Helizität:

s
h 
s

p

p
Teilchen mit Spin in Bewegungsrichtung
haben die Helizität +1 (rechtshändig), solche
mit Spin entgegen die Bewegungsrichtung
die Helizität –1 (linkshändig).
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Das Standard-Modell der Teilchen
Wu- Experiment (1957)
Spin- polarisiertes 60C zerfällt im ß-Zerfall in:
60C
60Ni* + e- + 
e
e
zAchse
rechtshändig
+
linkshändig
e-
Jz
5=
4+
½ + ½
 Die schwache WW ist maximal paritätsverletzend
 koppelt nur an linkshändige Fermionen und rechtshändige
Antifermionen
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Das Standard-Modell der Teilchen
Symmetrie:
e-
H
P
H
e-
60Ni
e-
C
e+
e-
eCP
60Ni
e+
60Ni
e+
eC
H
e+
H
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e+
60Ni
P
e+
Dania Burak
• Alle Prozesse der
schwachen WW
verletzen die
C-Symmetrie
(Ladungskonjugation)
• Die kombinierte
Anwendung von CP
(Ladungskonjugation
und Raumspieglung) ist
in erster Näherung
erhalten.
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Das Standard-Modell der Teilchen
Erhaltungssätze der WW:
• Bei allen WW sind erhalten: Energie, Impuls,
Drehimpuls, Ladung, Farbe, Baryonenzahl und die drei
Leptonenzahlen
•
P- und C-Parität sind nur bei der starken und der
elektromag. WW erhalten
• Nur W+ wandelt Quarks und Leptonen um
 Die Quantenzahlen, die den Quark-Flavour
angeben (3. Komponente des Isospins,
strangeness, charme, etc.) sind bei der
schwachen WW nicht erhalten.
• Der Betrag des Isospins ist nur bei der starken WW
erhalten
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Das Standard-Modell der Teilchen
elektroschwache Vereinheitlichung:
• Diese Theorie geht von vier masselosen
Austauschteilchen aus
• W+, W- und Z0 erhalten durch spontane
Symmetriebrechung Masse.
Spontane Symmetriebrechung tritt auf, wenn der
Grundzustand nicht mehr die volle Symmetrie
des Systems bei höheren Energien hat.
runder Tisch mit 6 Gedecken
und 6 Servietten zwischen den Tellern
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Das Standard-Modell der Teilchen
Die „Goldene Regel“
• Übergangsmatrixelement für eine WW,
die vom Anfangszustand „i“ zum
Endzustand „f“ überführt:
M fi   f H int i    f H int i dV
*
Mfi wird als
Wahrscheinlichkeitsamplitude für
Übergänge bezeichnet
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Das Standard-Modell der Teilchen
Die „Goldene Regel“:
• Die Verknüpfung der Reaktionsrate,
dem Übergangsmatrixelement und der
Dichte der Endzustände ist durch
Fermis Goldene Regel festgelegt:
2
2
W
M fi   ( E )

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Das Standard-Modell der Teilchen
Feynman-Diagramme
• Graphische Orts-Zeit-Darstellung von Reaktionen zur
Berechnung von Mfi
Zeit
Raum
(Achsenbezeichnung oft auch umgekehrt)
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Das Standard-Modell der Teilchen
Feynman-Diagramme
Fermionen:
Teilchen (z.B.: e-)
Antiteilchen (z.B.: e+)
[bewegen sich rückwärts in der Zeit]
Eichbosonen:
Photon ()
Vektor-Bosonen (Z0, W+)
Gluonen
Vertex:
beschreibt Struktur und Stärke der WW
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Das Standard-Modell der Teilchen
Feynman-Diagramme
Jeder Vertex enthält eine Kopplungskonstante
+
µ
e.m. e.m. WW mit e.m. =1/137
•
•
•
s starke WW
µ-
e.m.
W schwache WW
e.m.
e-
e+
• Die Übergangsamplitude enthält für jeden Vertex einen Faktor,
der proportional zu  ist
 Jeder Vertex macht die Reaktion unwahrscheinlicher
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Das Standard-Modell der Teilchen
Feynmann-Diagramme:
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Das Standard-Modell der Teilchen
Literaturverzeichnis:
[1] Prof. Dr. Michael Feindt: Kursvorlesung: Physik VI (Kerne und
Teilchen), SS 2006
http://www-ekp.physik.uni-karlsruhe.de/~wagner/physikVI2006/
[2] Povh, Rith, Scholz, Zetsche: „Teilchen und Kerne. Eine Einführung in
die physikalischen Konzepte“, 5. Auflage, Springer-Verlag, Berlin
1999
[3] Bergström, Goobar: „Cosmology And Particle Astrophysics“,
2. Auflage, Springer-Verlag, Berlin 2004
[4] W. de Boer: „Der Urknall und seine Teilchen“ Talk during CERN
excursion, CERN, Sep. 2004
[5] Demtröder: „ Experimentalphysik 4 Kern-, Teichen- und Astrophysik“,
Springer-Verlag, Berlin 1998