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Die ersten 3 Minuten –
Elemententstehung im Urknall
Philipp Burger
Hauptseminar Astroteilchenphysik –
Kosmische Strahlung
Inhalt
I.
II.
III.
IV.
V.
Energie- Zeitskalen
Strahlungs- / Materiedominiertes Universum
Planck – Ära
GUT – Ära
IV.1. Supersymmetrie
IV.2. Baryogenese
IV.3. Abspaltung der starken WW
Quark – Ära
V.1. Thermisches Gleichgewicht
V.2. elektroschwacher Phasenübergang
Hadronen – Ära
VI.1. Bildung von Hadronen
VI.2. Entkopplung der Neutrinos (Freeze Out)
VII. Leptonen – Ära
VII.1. Elektron – Positron – Annihilation
VII.2. Reheating
VIII. Nukleosynthese
VIII.1. Bildung von leichten Kernen
VIII.2. Andere Kerne
VIII.3. Massenverhältnisse
IX. Entkopplung der Photonen
VI.
I. Energie- und Zeitskalen
• Hubble-Parameter
• kritische Dichte
½c =
H0 ´
3H 0
8¼G
• Energiedichte
½S / S¡
4
(Strahlung)
½M / S¡
3
(Materie)
S_
S
• Temperatur
TS / S¡
1
(Strahlung)
TM / S¡
2
(Materie)
• Zeit
1
S/ t2
2
S/ t3
(Strahlung)
(Materie)
Temperatur – Zeit :
Energie – Temperatur :
T=
1;5¢101 0
t
1
2
E = kT
II. Strahlungs- / Materiedominiertes
Universum
• Energie im frühen Universum
hauptsächlich durch Strahlung
bereitgestellt (strahlungsdominiert)
• nach tc = 66000a Übergang
2
- M ;0
• - S ; 0 ¼ 3600 mit S / t 3 ) t c = 66000a
• Materie kühlt langsamer ab ("mc2")
• Strahlung und Materie nie im thermischen
Gleichgewicht
materiedominiert
strahlungsdominiert
III. Planck - Ära
• Planck – Skala :
2m G
Schwarzschild-Radius = RS = c2
h
¸
=
Compton-Wellenlänge = C
mc
Quanteneffekte = Gravitationseffekte
,
¸C
2¼
q
h
¹c
G
) mP =
=
RS
2
¼ 2; 2 ¢10¡ 5 g
q
lP =
hG
c3
¼ 1; 6 ¢10¡
35
m
q
) EP =
) tP =
•
•
•
•
h
¹ c5
G
lP
c
¼ 1; 22 ¢1019 GeV
¼ 5; 4 ¢10¡
44
s
tP < 10-43s , lP = 10-35m , EP = 1019GeV
hohe Dichte (1094 g cm-3) und Temperatur
eine Urkraft
Grenzen physikalischer Gesetze
(Quantengravitation)
IV. GUT - Ära
• t = 10-43s - 10-36s, E ≈ 1016GeV
• Gravitation spaltet sich als Kraft ab
(spontane Symmetriebrechung)
• restlichen 3 Kräfte in GUT vereint (X-Kraft)
(Grand Unified Theory)
• Supersymmetrie (Susy)
• Baryonenasymmetrie (Baryogenese)
IV.1. Supersymmetrie (Susy)
• Einführung neuer Teilchen (Susypartner)
• Teilchenmassen
100 - 2000GeV
• Bisher noch kein
Teilchen gefunden
• Vereinheitlichung
der Kräfte
Vereinheitlichung der Kräfte
em
schwache
starke
IV.2. Baryogenese
•
-
Sacharowbedingungen:
1.Baryonenzahl muss verletzt sein
2.C- und CP-Verletzung
3.Thermodynamisches Ungleichgewicht
• unterschiedliche Wirkung der GUT-Kraft
auf Teilchen bzw Antiteilchen
• X- und Y-Bosonen (mX = 1015GeV)
zerfallen bei T = 1029K in Quarks und
Leptonen
X  uu
X  de
Y  ue
X  uu


Y  d e
X  de

Y  ue

Y  d e
• auf 100000000 Antiteilchen kommen
100000000 + 1 Teilchen
• auf 1 Teilchen kommen 1Milliarde
Photonen (Baryonen-Photonen-Verhältnis)
) ´ =
nB ¡ nB
n°
= 6; 01 ¢10¡
10
IV.3. Abspaltung der starken WW
• t = 10-36s , T = 1027K
• Beschleunigte
Expansion
• inflationäres
Universum
• Exponentielle
Zunahme (S / eH t )
• Ausdehnung um Faktor 1050 (Überlicht)
• Inflation löst verschiedene Probleme der
Urknalltheorie:
- Horizontproblem
- Flachheitsproblem
- magnetischen Monopole
Horizontproblem
• Teilchen aus A und B
jeweils 1010a
unterwegs
• A und B haben
gleiche Temperatur
• ohne Inflation wären
A und B nie im kausalen Kontakt gewesen
Flachheitsproblem
•
-
•
-
0 > 1 : "Big Crunch"
0 < 1 : keine Sterne
und Galaxien (Expansion)
• Messungen :
-
0
¼ 0; 98 ¡ 1; 06
• Wahrscheinlichkeit dass - 0
1
= 1 : 105 9
magnetische Monopole
• Maxwell-Gleichungen
• Dirac : da elektr. Ladung
quantisiert, muss es
magnetische Monopole geben
• bisher noch nicht entdeckt
• Monopole durch Inflation ausgedünnt
V. Quark - Ära
•
•
•
•
•
•
t = 10-33s - 10-5s ,
Beginn der Ära bei T ≈ 1025K , E ≈ 1012GeV
Quark - Gluon - Plasma
einzelne Quarks und Antiquarks
keine X-Bosonen mehr
noch keine Hadronen
V.1. Thermisches Gleichgewicht
• alle Elementarteilchen im thermischen
Gleichgewicht:
2° !
Tei lchen + Anti tei lchen
Tei lchen + Anti tei lchen !
2°
(Produktion)
(Annihilation)
• Prozesse laufen gleichhäufig ab
V.2. Elektroschwacher Phasenübergang
• t = 10-11s , T = 1016K , E = 100GeV
• elektroschwache Kraft spaltet auf
(erneut spontane Symmetriebrechung)
• W-, Z-Bosonen, Quarks, Leptonen
erhalten Masse
• 4 Kräfte
• Entkopplung der Kräfte abgeschlossen
VI. Hadronen - Ära
• t = 10-5s - 10-4s , T ≈ 1013K , E ≈ 100MeV
VI.1. Bildung von Hadronen
• ungefähr gleich viel p wie n (mu p ¼ mdow n )
• n und p wandeln sich ineinander um
ºe + p!
e+ + n
e+ + n !
ºe + p
• durch Umwandlung entstehen viele
Neutrinos
• p und n im thermischen Gleichgewicht bis
etwa T < 1010K
• mittlere Energie der Neutrinos zu klein um
n zu erzeugen
(mn ¡ mp »
= 1; 3M eV )
• Abnahme von n/p
VI.2. Entkopplung der Neutrinos
• t = 50ms , T = 4¢
1010K , E = 4MeV
Wechselwirkungsrate
• (mittlere freie Weglänge) < Expansion
¡
H
Tei lchenr ate n
< 1 ;
¡ = n ¢¾¢v
Wi r kungsquer schni tt ¾
mi ttler e Geschwi ndi gkei t v
• Neutrinos nehmen nicht mehr an WW teil
("Freeze out")
Tº = 1; 95K
;
nº = 116cmº 3
3 N eutr i nosor ten ) nº = 350cmº 3
VII. Leptonen - Ära
• t = 10-4s - 1s , T ≈ 1012K
• weitere Abkühlung
• Energie reicht nur noch aus um e+e- Paare
zu erzeugen (Paarerzeugung)
• Elektron und Positron sind dominante
Teilchensorten
VII.1. Elektron - Positron - Annihilation
• t = 1s , T = 1010K , E = 1MeV
• Energie reicht nicht mehr aus um e+ePaare zu erzeugen (me = 511keV)
° ° ! e+ e¡
nicht mehr möglich
e+ e¡ ! ° °
möglich
• Annihilation der e+e- - Paare
• "Reheating"
VII.2. Reheating
•
-
Abschätzung der Erwärmung:
3
g
¢T
= konst
Entropieerhaltung ef f
Freiheitsgrad gef f = nSpi n ¢nA n t i ¢nP aul i
nPauli = 7/8 für Fermionen, 1 für Bosonen
T n a c h h er
T vor her
=
g° + ge
( g°
1
3
) =
) T° = 1; 4 ¢Tº
2+ 72
( 2
1
3
) =
11 31
(4)
= 1; 4
VIII. Nukleosynthese
•
•
•
•
•
t = 1s - 180s , T ≈ 109K , E ≈ 100keV
weitere Abkühlung
p und n nicht mehr relativistisch
©
Teilchendichte der n und p: n / exp ¡
Verhältnis von n und p (t = 1,5s):
nn
np
=
ex p( ¡
ex p( ¡
mn
T
mp
T
)
)
= exp( ¢Tm ) »
= 0; 2
m
T
ª
• Bildung von Deuteronen, aber auch
Konkurrenzprozess (hochenergetische
Photonen)
p + n ! d + ° (2; 22M eV )
• Neutronenzerfall
n!
p + e¡ + º e
(¿n = 885s)
)
nn
np
¼
1
7
VIII.1. Bildung von leichten Kernen
¢ p+ d !
¢ n+ d!
¢ p+ H !
¢n + He !
¢ d+ d !
3
3
3
He+ ° (5; 49MeV)
3
H + ° (6; 26MeV)
4
He
4
4
He
He
99% der Neutronen sind in 4He gebunden.
VIII.2. Andere Kerne
•
•
•
•
t = 180s - 1000s , E = 80 - 90keV
effektive Deuteron - Bildung (auch Tritium)
keine stabilen Kerne mit A = 5 oder 8
in seltenen Fällen Bildung von 7Li und 7Be
3
4
7
Be+ °
He+ 3 H !
7
Li + °
7
7
He+ He !
4
Be+ ° !
Li + p
VIII.3. Massenverhältnisse
•
•
•
•
•
fast alle n enden in 4He
25% der Masse des Universum ist 4He
75% sind p
3He und 7Li sind in Spuren vorhanden
schwere Elemente bis Eisen erst später
(Spallation, Kernreaktionen in Sternen)
IX. Entkopplung der Photonen (CMB)
• t = 300000a , T = 105K , E = 13,6eV
• e- und Photonen nicht mehr im
thermischen Gleichgewicht
• neutrale Elemente
T° = 2; 73K
n° =
P hot on en
411 cm 3
Literatur
• C. Grupen - Astroparticle Physics
(Springer Verlag 2005)
• Matts Roos - Introduction to Cosmology
(Wiley 2003)
• de Boer - Skript "Einführung in die Kosmologie"
• Internet