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Michel-Parameter im µ-Zerfall von Babak Alikhani am 25.01.05 25.01.05 1 1. Der -Zerfall 1.1. Fermi-Theorie 1.2. Theoretische Beschreibung des Zerfalls 2. 3. -Zerfall µ-Zerfall 3.1. Die Form der Spektren 3.2. Michel-Parameter 25.01.05 2 1. Der -Zerfall 1.1. Fermi-Theorie Beta-Zerfall Wahrscheinlichkeit für die Emission eines Elektrons bei einem bestimmten Impuls p pro Zeiteinheit i: Anfangszustand f: Endzustand E0: Gesamtenergie vom Elektron und Neutrino 25.01.05 3 fHi = Hfi ist das Matrixelement der schwachen Wechselwirkung. Form des Beta-Spektrums = Energie- oder ImpulsSpektrum des Elektrons 25.01.05 4 |Hfi|² enthält auf jeden Fall: Die Wahrscheinlichkeit, Elektron und Antineutrino bei ihrer Entstehung am Kernort vorzufinden, also |e(0)|²|(0)|² Die Übergangswahrscheinlichkeit zwischen den beiden Kernzuständen M = f||i Einen Faktor g, der die Stärke der - Wechselwirkung beschreibt 25.01.05 5 Anwendung der Näherungen liefern: |Hfi|² = g²M² Es gibt zwei Kernmatrix-Elemente MF und MGT mit verschiedenen Stärken, also: |Hfi|² = gV²MF² + gA²MGT² wobei MF: Fermi-Matrixelement, bei dem kein Umklappen des Spins auftritt; e und e in einem Singulettzustand 25.01.05 6 MGT:Gamow-Teller-Matrixelement, bei dem das Spin um eine Einheit ändert; e und e in einem Singulettzustand Beim 25.01.05 Zerfall des freien Neutrons gilt: 7 1.2. Theoretische Beschreibung des -Zerfalls Relativistische Teilchen mit Spin ½ 25.01.05 Dirac-Gl. 8 Operatoren: 44-Matrizen, Lösungen: vierkomponentige Wellenfunktionen (Spinor) für relativistische Spin ½ -Teilchen Hier: negative Energien möglich; neben (+E) auch (E) eine Lösung Teilchen mit negativer Energie Antiteilchen mit positiver Energie 25.01.05 9 zum -Zerfall Feynman-Diagramm zum -Zerfall Zurück 25.01.05 10 Wechselwirkung-Mechanismus unbekannt Gesuchte WW muss alle vier Teilchen miteinander verbinden. Fermi (1933): Annahme eines WW-Mechanismus analog zur em. WW. WW-Energie 25.01.05 bei em. WW: 11 Entsprechend für die schwache WW: Einführung der Vektorgrößen für Dirac-Teilchen mit einer neuen Kopplungskonstante gV, Vektorkopplung In QED: entspricht im Quantenbild Austausch eines virtuellen Vektorboson, des –Quants. 25.01.05 12 Analog: Austausch eines Vektorbosons bei schwacher WW Unterschied: Austauschteilchen besitzt Masse und Ladung, da der Reichweite der WW sehr kurz ist. (Unschärfe-Relation: ) 1983 beim CERN: Erzeugung des seit langem postulierten W-Boson mW-Boson = 80 GeV/C2 25.01.05 13 Ansatz der Hamilton-Funktion der schwachen WW: Struktur der QM Kurze Reichweite der WW Punktwechselwirkung linear Einfachster Ansatz: bilineare Größe der Form: mit geeigneten Dirac-Operatoren 25.01.05 14 kommen überhaupt in Frage? 16 linear unabhängige 44DiracMatrizen nicht unbedingt gleiche Operatoren in Welche 16² = 256 mathematisch mögliche Bilinearformen Einschränkung durch Lorentz-Invarianz bilineare Ausdrücke echte Skalar Nur 5 Möglichkeiten; gleiche Operatoren in 25.01.05 15 Was bedeutet Skalar, Pseudoskalar, usw.? Verhalten 25.01.05 unter Raumspieglung, d.h.: 16 Hamilton-Operator 25.01.05 für Neutronenzerfall: 17 Kurzer Einschub: Experimente in der schwachen WW (Goldhaber-Exp.,...) 25.01.05 18 Welche WW kommen nicht erlaubt 25.01.05 beim –Zerfall vor? erlaubt 19 In der Tat tragen nur zwei Termen bei: V und A (Erinnerung: |Hfi|² = gV²MF² + gA²MGT² ) V ist bereits von Fermi vorgeschlagene Vektorkopplung. Helizität() = 1 Neutrinos werden immer mit einer Spinrichtung relativ zu ihrem Impuls emittiert (antiparallel). WICHTIG: zusätzlicher Operator auf Neutrinowellenfunktion im Hamilton-Operator 25.01.05 20 Dirac-Theorie: der zusätzliche Operator ist Projektionsoperator: = 1 + 5 Damit lautet der Hamilton-Operator: 25.01.05 der 21 25.01.05 (V A)-Wechselwirkung 22 2. -Zerfall 1947: Entdeckung des Pions Spin = 1 Boson 3 Arten von 25.01.05 Masse (MeV/C2) Ladung Lebensdauer (s) 139,57 +e 139,57 e 134,97 0 23 Zerfall des Pions Drehimpulserhaltung 2 Körper-Zerfall, Spin() = 0 und Spin() = ½ da Emission von mit Spin() = ½ Der Zerfall passt im theoretischen Rahmen des Zerfalls, obwohl hier 2 Fermionen statt 4 Fermionen, da Pionen aus 2 Quarks (Spin½) 25.01.05 24 Mit theoretische Näherungen und Anwendung von -Zerfall ergibt sich: richtige Größenordnung 25.01.05 25 Man erwartet den Zerfall: ABER: dieser Prozess gegenüber dem Prozess stark unterdrückt, Verhältnis: • WARUM? 25.01.05 26 in Ruhe, Impulserhaltungssatz fliegen in entgegengesetzte Richtungen. e und e () = 0, Drehimpulserhaltung antiparallel zu Spin(e) Spin(e) Spin Positron und Neutrino haben gleiche Helizität. 2 Möglichkeiten a b 25.01.05 27 Falsch, da Helizität des Neutrinos = -1, in der Abb. H(e) = +1 Richtige Helizität des , Helizität des Positrons = -1 25.01.05 28 Aber die Häufigkeit, mit der Positron mit h = -1 emittiert wird, ist proportional zu ein relativistisches Teilchen vPositron c Häufigkeit << 1 Unterdrückung des Prozesses Positron Analog 25.01.05 für : 29 Häufigkeit, mit der mit h = -1 emittiert wird, ist proportional zu die << m statt me 25.01.05 v < vPositron häufiger findet 30 3. -Zerfall : Lepton, Spin ½ Fermion; 2,2 s -Zerfall 25.01.05 31 Körper-Zerfall kontinuierliches Spektrum von Positron 3 EnergiePositron Ee 0,Emax=52,8MeV mit Emax = ½ m = 0, wenn die beiden Neutrinos entgegengesetzte Richtungen fliegen. in Ee = Emax, wenn die beiden Neutrinos in gleiche Richtung fliegen und das Positron in die andere Richtung. 25.01.05 32 Zerfall besonders interessant, da: 4 Fermionen, 4 Leptonen, nur schwache WW. Untersuchung der schwachen WW ohne Einfluss von QCD-Effekten Physik durch Standardmodell oft vorhersagbar, aber: Suche nach Abweichungen von (VA)-WW, wie V (1 )A Daher Zerfall gut geeignet, um die Abweichungen zu ermitteln e-Energiespektrum i.a. enthält V,A,S,P,T 25.01.05 33 3.1. Die Form der Spektren Situation ähnlich wie beim –Zerfall Spektren von müssen ähnlich dem Spektrum des Elektrons beim –Zerfall sein, also: 25.01.05 34 Aber 25.01.05 sie sehen so aus: 35 Woran liegt das? Warum verschwindet die Zählrate von e an der max. Energie? Der 25.01.05 Grund liegt an der Drehimpulserhaltung!!! 36 Spin() = ½ Gesamtspin der Produkte = ³/2 In den anderen Fälle gilt: Spin() = ½ Gesamtspin der Produkte = ½ 25.01.05 37 3.2. Michel-Parameter Das Spektrum des emittierten Positrons : Michel-Parameter 25.01.05 38 Form 25.01.05 des Spektrums für verschiedene -Werte 39 Für die (VA)-Wechselwirkung gilt: theor. = ¾ Experiment ist der Wert für glänzend bestätigt worden. exp. = 0,752 0,003 Durch 25.01.05 40 Zusammenfassung Zerfall, theoretische Beschreibung Dirac-Gl., Matrizen und ihre Eigenschaften Strom-Strom Kopplung S,P,V,A und T Operatoren Helizität der Leptonen und Antileptonen Zerfall, Unterdrückung des Prozesses gegen -Zerfall, Spektren von und ´s, 25.01.05 41
