Koordinatengeometrie 2005 - 2006 - Johannes-Kepler

Mathematik Jahrgangsstufe 11
Koordinatengeometrie 2005 - 2006
Johannes-KeplerGymnasium
Koordinatengeometrie
Mathematik Jahrgangsstufe 11
Koordinatengeometrie 2005 - 2006
Thema
Vorgehensweise:
1. Was ist Geometrie?
2. Was sind Koordinaten?
3. Was ist Koordinatengeometrie?
4. Wozu benötigt man das?
5. Beispiel
6. Aufgaben
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Koordinatengeometrie 2005 - 2006
Geometrie Ägypten
Geometrie
Konstruktion von
•
Dreiecken
•
regelmäßigen N-Ecken
• Kreisen
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Koordinatengeometrie 2005 - 2006
Geometrie Antike
EUKLID
lebte etwa von 340 bis 270 v.C.
Euklid leitete eine Schule in
Alexandria.
In seinen Elementen fasste er
das überlieferte mathematische
Wissen zusammen und
erweiterte es um eigene
Beiträge.
Erhard Ratdolt Edition von 1482
Universität Toronto
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Koordinatengeometrie 2005 - 2006
Descartes
„Cogito ergo sum“
René Descartes (1596 bis 1650)
Einführung der Einheitsstrecke
Führt zur Arithmetisierung der
Geometrie
Die Konstruktionen mit
Zirkel und Lineal werden durch
das Lösen von Gleichungen und
Gleichungssystemen ersetzt
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Koordinatengeometrie 2005 - 2006
Descartes 2
Descartes zu Ehren nennt man heute jedes Koordinatensystem mit
paarweise aufeinander senkrecht stehenden Achsen, die alle
dieselbe gleichmäßige Unterteilung besitzen, ein
kartesisches Koordinatensystem
Die größte mathematische Leistung von Descartes bestand in
der Algebraisierung der Geometrie, indem er Koordinaten
einführte, so dass es möglich war, geometrische Punkte in der
Ebene (oder im Raum) durch Paare (oder Tripel) von Zahlen
darzustellen. Auf diese Weise gelang es, geometrische
Beziehungen durch algebraische Gleichungen auszudrücken.
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Computergrafik
•
•
•
•
Computergrafik
Computeranimation
Computerspielen
Autopiloten in einem modernen Fahrzeug
„Alles ist Zahl“
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Koordinatengeometrie 2005 - 2006
Definition
Was ist Koordinaten-Geometrie?
Koordinatengeometrie ist eine Systematische
Sammlung von Techniken, um geometrische
Probleme Probleme nicht durch Zeichnen,
sondern durch Berechnungen zu lösen.
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Koordinatengeometrie 2005 - 2006
Zwei liebestolle Schildkröten sind 10 km voneinander entfernt. Sie
krabbeln aufeinander zu. Die eine mit einer gleichbleibenden
Geschwindigkeit von 2 km in der Stunde, die andere mit einer
gleichbleibenden Geschwindigkeit von 1 km in der Stunde.
Wann und wo umarmen sie sich?
2 km/h 
 1 km/h

10 km

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Koordinatengeometrie 2005 - 2006
S (3,3/ 6,7)
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Koordinatengeometrie 2005 - 2006
y = 2x
y = -x + 10
Rechnung
2 x = 10 - x
3 x = 10
10
3
10
y = 2*
3 =
x=
20
3
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Ergebnis:
• Nach 3 Stunden 20 Minuten umarmen sie
sich bei 6 km 666 m und 67 cm
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Die drei Fragen
1. Was ist Geometrie?
2. Was ist Koordinatengeometrie?
3. Löse diese Aufgabe:
Zwei liebestolle Schildkröten sind 8 km voneinander
entfernt. Sie krabbeln aufeinander zu. Die eine mit einer
gleichbleibenden Geschwindigkeit von 1 km in der
Stunde, die andere mit einer gleichbleibenden
Geschwindigkeit von 3 km in der Stunde.
Wann und wo umarmen sie sich?
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