Counterfact - e

Thema heute:
Es präsentiert >> Tim Tiefenbach
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2.7 Selection Functions
•
2.8 The Selection Operator
Übersicht
2.7 Selektions-Funktion
1.
2.
3.
4.
5.
Einleitung
Funktion
Problem
Bedingung
Ableitung
2.8 Der Selektions-Operator
1.
2.
3.
4.
5.
Der Operator
Striktes Konditional
Bezug
Problem
Analyse
Übersicht
>>2.7<<
Einleitung
Funktion
Problem
Bedingung
Ableitung
>>2.8<<
Grundgedanke
2.7 Selektions-Funktionen
Wahrheitswerte sollen nicht mehr anhand der „lästigen“
Sphären-System-Definitionen bestimmt werden, sondern
durch mathematisch greifbarere Formulierungen ersetzt
werden
2.8 Der Selektions-Operator
Die in 2.7 definierte Selektions-Funktion soll als logischer
Operator ausgedrückt werden
3%
Übersicht
>>2.7<<
Einleitung
Funktion
Problem
Einleitung – 2.7 Selektions-Funktionen
Das kontrafaktische Konditional ist wahr wenn, und nur
wenn das Konsequent in jeder nächsten AntezendenzWelt gültig ist
Bedingung
Ableitung
>>2.8<<
6%
Übersicht
>>2.7<<
Einleitung
Funktion
Problem
Definition – Funktion f
Die Funktion f markiert für irgendeinen Satz
und eine Welt i, die Menge
von den
nächsten -Welten zu i
Bedingung
Ableitung
>>2.8<<
=
Die Menge von -Welten gehört zu jeder
-erlaubenden Sphäre in S1 , falls es eine
-erlaubende Sphäre in S1 gibt, andernfalls
ist die Menge leer
f wird eine Selektions-Funktion oder auch
eine Mengen-Selektions-Funktion genannt
9%
Übersicht
Beispiel 1.1
>>2.7<<
Einleitung
Funktion
Problem
Bedingung
Ableitung
j
>>2.8<<
S1
S2
S3
S4
Ist j Teil der Menge
12%
?
Übersicht
Beispiel 1.2
>>2.7<<
Einleitung
Funktion
Problem
Bedingung
Ableitung
>>2.8<<
S1
j
S2
S3
S4
Ist j Teil der Menge
16%
?
Übersicht
Beispiel 1.3
>>2.7<<
Einleitung
Funktion
Problem
Bedingung
Ableitung
>>2.8<<
j
S1
S2
S3
S4
Ist j Teil der Menge
19%
? Ja !
Übersicht
Beispiel 1.4
>>2.7<<
Einleitung
Funktion
Problem
Bedingung
Ableitung
>>2.8<<
j
S1
S2
S3
S4
Ist j Teil der Menge
22%
?
Übersicht
Beispiel 1.5
>>2.7<<
Einleitung
Funktion
Problem
Bedingung
Ableitung
>>2.8<<
j
S1
S2
S3
S4
Ist j Teil der Menge
25%
?
Übersicht
Beispiel 1 - Fazit
>>2.7<<
Einleitung
Funktion
Problem
Bedingung
Ableitung
>>2.8<<
S1
S2
S3
S4
28%
Übersicht
>>2.7<<
Einleitung
Funktion
Funktion f - Erläuterungen
Die Funktion f ist von dem Sphären-System S
abgeleitet
Problem
Bedingung
Die Wahrheitsbedingungen ergeben sich wie folgt:
Ableitung
>>2.8<<
Würde-Konterfaktische Konditional
ist wahr in Welt i, wenn und nur wenn,
wahr ist
in jeder Welt in
Könnte-Konterfaktische Konditional
ist wahr in Welt i, wenn in einer Welt in
31%
wahr ist
Übersicht
>>2.7<<
Einleitung
Funktion
Problem
Bedingung
Ableitung
Problem – Limited Assumption
Solange die „Limited Assumption“ gilt, lassen
sich die Wahrheitsbedingungen ohne Probleme
umformulieren
ABER
>>2.8<<
Wenn die „Limited Assumption“ nicht erfüllt es
kann es zu Abweichungen kommen
kann leer sein, obwohl es
um i gibt,
Ursache: Keine der
Sphären
34%
-erlaubende Sphären
-Welt liegt in allen
-erlaubenden
Übersicht
>>2.7<<
Einleitung
Funktion
Problem
Bedingung
Ableitung
>>2.8<<
Bedingungen
Eine Funktion f, von Sätzen und Welten auf Mengen von
Welten, darf nur Selektions-Funktion genannt werden,
wenn für alle Sätze
und
und für jede Welt i,
folgende Bedingungen gelten:
(1) Wenn in i wahr ist, dann ist
{i} als einzigem Element
(2)
eine Menge mit
ist eine Teilmenge von
(3) Wenn
Teilmenge von
ist und
leer ist, dann ist
auch nicht leer
(4) Wenn
Teilmenge von
ist und
überschneidet
, dann ist
die
Schnittmenge von
und
37%
nicht
Übersicht
>>2.7<<
Einleitung
Funktion
Bedingung (1)
Wenn in i wahr ist, dann ist
als einzigem Element
eine Menge mit {i}
Problem
Bedingung
Ableitung
>>2.8<<
j
k
S1
S0
Entspricht der Bedingung (C) aus 1.3:
Si ist auf i zentriert, das heißt, die Menge {i} mit i als
einigem Element gehört zu Si
41%
Übersicht
Bedingung (2)
>>2.7<<
ist eine Teilmenge von
Einleitung
Funktion
Problem
Bedingung
Ableitung
>>2.8<<
S2
S1
S0
44%
Übersicht
>>2.7<<
Einleitung
Funktion
Bedingung (3)
Wenn
Teilmenge von
ist und
ist, dann ist
auch nicht leer
Problem
Bedingung
Ableitung
>>2.8<<
S0
S1
S2
47%
nicht leer
Übersicht
>>2.7<<
Einleitung
Funktion
Problem
Bedingung (4)
Wenn
Teilmenge von
ist und
überschneidet
, dann ist
die Schnittmenge
von
und
Bedingung
Ableitung
>>2.8<<
S0
S1
S2
50%
Übersicht
>>2.7<<
Einleitung
Funktion
Problem
Die Selektions-Funktion
Dies ist die einzige Selektions-Funktion,
die man von zentrierten Sphären-Systemen, die die
„Limited Assumption“ erfüllen, ableiten kann
Bedingung
Ableitung
>>2.8<<
53%
Übersicht
>>2.7<<
Einleitung
Funktion
Problem
Bedingung
Ableitung
Wenn f von einem solchen Sphären-System
abgeleitet ist, dann kann leicht bewiesen
werden dass f die vier Bedingungen erfüllt
Ableitung
>>2.8<<
Von einer Funktion f die alle vier Bedingungen
erfüllt, kann man ebenfalls zurückschließen auf
ein Sphären System, dass die Limited
Assumption erfüllt
Si
Si
fi
fi
Sj
Sk
56%
Übersicht
>>2.7<<
Einleitung
Funktion
Ableitung - Bedingung (1)
Wenn in i wahr ist, dann ist
als einzigem Element
eine Menge mit {i}
Problem
Bedingung
Ableitung
>>2.8<<
j
k
S1
S0
Entspricht der Bedingung (C) aus 1.3:
Si ist auf i zentriert, das heißt, die Menge {i} mit i als
einigem Element gehört zu Si
59%
Übersicht
Ableitung - Bedingung (2)
>>2.7<<
ist eine Teilmenge von
Einleitung
Funktion
Problem
Bedingung
Ableitung
>>2.8<<
S2
=
S1
S0
Die Menge von -Welten gehört zu jeder
-erlaubenden Sphäre in S1 , falls es eine
-erlaubende Sphäre in S1 gibt, andernfalls
ist die Menge leer
62%
Übersicht
>>2.7<<
Einleitung
Funktion
Ableitung - Bedingung (3)
Wenn
Teilmenge von
ist und
ist, dann ist
auch nicht leer
nicht leer
Problem
Bedingung
Ableitung
>>2.8<<
S0
S1
S2
Entweder
und
haben die gleiche,
Bezugssphäre dann ist
Teilmenge von
Oder
ragt in eine andere Sphäre näher an i und
dann ist
ebenfalls nicht leer
66%
Übersicht
>>2.7<<
Einleitung
Funktion
Problem
Bedingung
Ableitung
Fazit – 2.7
Bei der Ableitung der Funktion von einem
Sphären-System, in dem die „Limited
Assumption“ gilt, sind die Bedingungen (1)-(4)
erfüllt
>>2.8<<
Gleiches gilt für das Rückschließen von einer
Funktion f, die die Bedingungen (1)-(4) erfüllt,
auf ein Sphären-System in dem die „Limited
Assumption“ gilt
Auflösung: Buch Seite 59
72%
2.8 Der Selektions-Operator
Übersicht
>>2.7<<
Wenn die „Limited Assumption“ toleriert wird, kann die
Selektions-Funktion als Operator dargestellt werden
>>2.8<<
Der Operator
Striktes Konditional
=
Bezug
df
(
)
Problem
Analyse
Wird gelesen als:
„Die Dinge sind so wie sie wären, wenn der Fall wäre
dass,
“
!
Im Grunde wird durch diese Definition das
konterfaktische Konditional doch zu einem
strikten Konditional
75%
Übersicht
Striktes Konditional
>>2.7<<
>>2.8<<
Der Operator
Striktes Konditional
Bezug
Problem
Analyse
78%
Übersicht
>>2.7<<
>>2.8<<
Der Operator
Striktes Konditional
Bezug
Problem
Analyse
2 Argumente – Einstelliger Operator?
Man vergleiche:
Während die Funktion noch eine Bezugswelt i enthält, ist
bei dem Operator nicht mehr zu sehen auf welche Welt
er sich bezieht
Lösungsansatz: [nach Lennart Aqvist]
ist vom Standpunkt der aktualen Welt zu sehen
daher wird ein zweites Argument nicht benötigt
Dieser Lösungsansatz sagt uns nur wie aktuale
Wahrheitswerte von konterfaktischen Konditionalen von
Wahrheitswerten in verschiedenen anderen Welten von
ihren Antezendenz und Konsequenz abhängen
81%
Übersicht
>>2.7<<
>>2.8<<
Der Operator
Striktes Konditional
Bezug
Problem
Analyse
Problem
1. Eigentlich interessieren uns nicht nur die aktualen
Wahrheitswerte von Sätzen, dennoch auf das könnte
man sich noch beschränken
2. Wir müssen die Wahrheitswerte von konterfaktischen
Konditionalen in anderen Welten betrachten, um die
Wahrheitswerte von eingebetteten konterfaktischen
Konditionalen zu bestimmen
Beispiel:
Ich schaue in meine Tasche
Ich finde einen
Groschen & ( Es ist kein Groschen in meiner Tasche
( Ich schaue in meine Tasche
Groschen ))
84%
ich finde einen
Übersicht
>>2.7<<
>>2.8<<
Der Operator
Analyse i)
Ich schaue in meine Tasche
Ich finde einen
Groschen
Striktes Konditional
Bezug
Problem
Analyse
@
i
In der aktualen Welt habe ich nicht in die Tasche
geschaut, aber in Welt i schaue ich in die Tasche
und finde einen Groschen
87%
Übersicht
>>2.7<<
>>2.8<<
Analyse ii)
Es ist kein Groschen in meiner Tasche
Der Operator
Striktes Konditional
Bezug
Problem
Analyse
@
i
In der aktualen Welt ist ein Groschen in meiner Tasche,
aber in Welt i ist kein Groschen in meiner Tasche ...
91%
Übersicht
Analyse iii)
>>2.7<<
>>2.8<<
Der Operator
(Ich schaue in meine Tasche
ich finde einen Groschen)
Striktes Konditional
Bezug
Problem
Analyse
@
i
j
In der aktualen Welt habe ich ein Groschen in meiner
Tasche, aber in Welt i habe ich keinen in meiner Tasche.
Und demzufolge ist es in Welt j nicht das Fall dass, wenn
ich in meine Tasche geschaut hätte einen Groschen
gefunden hätte
94%
Übersicht
>>2.7<<
>>2.8<<
Der Operator
Striktes Konditional
Bezug
Problem
Fazit – 2.8
Mit der Beschränkung auf die aktuale Welt,
lassen sich keine Aussagen über
Wahrheitswerte von eingebetteten
konterfaktischen Konditionalen machen
Analyse
Auflösung: Buch Seite 62
97%
Endübersicht
2.7 Selektions-Funktion
1.
2.
3.
4.
5.
Einleitung
Funktion
Problem
Bedingung
Ableitung
2.8 Der Selektions-Operator
1.
2.
3.
4.
5.
Der Operator
Striktes Konditional
Bezug
Problem
Analyse
präsentiert von Tim Tiefenbach
100%