Vermischte Aufgaben

Vermischte Aufgaben zur Wiederholung
Löse die Aufgaben sauber auf einem Blatt Papier oder im Schulheft.
Und nun geht’s los!
Aufgabe 1
Wie könnte die Aufgabe lauten?
Führe dann diese Aufgabe durch!
2x 1y 2
 xy2 z
z
Die Aufgabe lautet: Vereinfache den Term!
2x 1y2
2y2 x  z 2y2  x  z
2
 xy z 
 2 
2
2
z
xz y
xzy
Aufgabe 2
Wie könnte die Aufgabe lauten?
Führe dann diese Aufgabe durch!
8x 1 x
  (0, 75 x) 1
3
3
Die Aufgabe lautet: Löse die Gleichung!
8x 1 x
8
x
4
  (0, 75 x) 1 
 
/  3x 
3
3
3x 3 3x
8  x 2  4  4  x 2  x1  2 ; x 2   2
Aufgabe 3
Wie könnte die Aufgabe lauten?
Führe dann diese Aufgabe durch!
a 2  (a  b)1  (b  a)1  b2
Die Aufgabe lautet: Vereinfache den Term!
2
2
a
b
a 2  (a  b)1  (b  a) 1  b 2 


a b ba
a 2  b 2 (a  b)  (a  b)

 ab
ab
(a  b)
Aufgabe 4
In einer Urne befinden sich 6 rote, 3 grüne und 1 blaue Kugel.
Anna zieht ohne Zurücklegen 3 Kugeln aus der Urne.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit treten die folgenden Ereignisse ein?
A = „Keine rote Kugel“
C = „Drei rote Kugeln“
B = „Genau eine rote Kugel“
  10  9  8  720 und damit wird die Reihenfolge beim Ziehen der Kugeln beachtet.
  720 und
  720 und
  720 und
24
1

 3,3%
720 30
216
3
B  6  4  3  4  6  3  4  3  6  216 ; also P(B) 

 30%
720 10
A  4  3  2  24 ; also P(A) 
C  6  5  4  120 ; also P(C) 
120 1
  16, 7 %
720 6
Aufgabe 5
Wie könnte die Aufgabe lauten?
Führe dann diese Aufgabe durch!
3a
6
5


a2  4 4  a2 a  2
Die Aufgabe lautet: Löse die Gleichung (in der Unbekannten a)!
3a
6
5
3a
6
5





/  (a  2)  (a  2)
2
2
a 4 4a
a2
(a  2)  (a  2) (2  a)  (2  a) a  2
3a  (1)  6  5  (a  2)  3a  6  5a  10  4  2a  a  2
aber L { }, denn 2D
Aufgabe 6
Hans würfelt mit drei Würfeln.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit treten die folgenden Ereignisse ein?
A = „Keine 6“
B = „Genau eine 6“
C = „Genau zweimal 6“
  6  6  6  216
125
 57,9%
216
75
25
  216 und B  3 1 5  5  75 ; also P(B) 

 34, 7 %
216 72
15
5
  216 und C  3  5 11 15 ; also P(C) 

 6,9%
216 72
  216 und
A  5  5  5  125 ; also P(A) 
Aufgabe 7
Wie könnte die Aufgabe lauten?
Führe dann diese Aufgabe durch!
x2
6
9


x2  9 3  x x2  9
Die Aufgabe lautet: Löse die Gleichung!
x2
6
9
x2
6
9





/  (x  3)  (x  3)
2
2
x 9 3 x x 9
(x  3)  (x  3) 3  x (x  3)  (x  3)
x 2  ( 6)  (x  3)  9  x 2  6x  18  9  0  x 2  6x  9  0 
(x  3)2  0  x   3 aber L { }, denn  3  D
Aufgabe 8
Wie könnte die Aufgabe lauten?
Führe dann diese Aufgabe durch!
(x  2)1  ( y1  (4  x)  4(xy) 1 )
Die Aufgabe lautet: Vereinfache den Term!
(x  2)1  ( y1  (4  x)  4(xy) 1 ) 
1
4 x
4
(

)
x2
y
xy
1
(4  x)  x
4
1
4x  x 2  4
(

)
(
)
x2
yx
xy
x2
yx
x 2  4x  4
(x  2) 2
x2


(x  2)  y  x (x  2)  yx
xy
Aufgabe 9
Wie könnte die Aufgabe lauten?
Führe dann diese Aufgabe durch!
1
x 1
x
 2

1  x x  x x 1
Die Aufgabe lautet: Vereinfache den Term!
1
x 1
x
1 (x)
x 1
xx
 x  x 1  x 2
 2






1  x x  x x  1 (1  x)  (x) x  (x  1) (x 1)  x
(x 1)  x
1  x2
(1  x)  (1  x) 1 (1  x)
1 x



(x  1)  x
(x  1)  x
x
x
Aufgabe 10
Wie könnte die Aufgabe lauten?
Führe dann diese Aufgabe durch!
2
1
4

(x

1)

x
(2  4x)  (x  2) 1  x 1  (2  x) 
2 x
Die Aufgabe lautet: Vereinfache den Term!
4  (x 2  1)  x 1
2  4x 2  x 4(x 2  1)
(2  4x)  (x  2)  x  (2  x) 




2 x
x2
x
(2  x)  x
1
1
(2  4x)  x (x  2)  (2  x)
4(x 2  1)
2x  4x 2  x 2  4  4x 2  4




(x  2)  x
(x  2)  x
 (x  2)  x
(x  2)  x
2x  x 2
(2  x)  x x  2


(x  2)  x (x  2)  x x  2
Aufgabe 11
Wie könnte die Aufgabe lauten?
Führe dann diese Aufgabe durch!
5
4x  6
1
 3x 
x4
4x  x 2
Die Aufgabe lautet: Löse die Gleichung!
5
4x  6
5
3
4x  6
 3x 1 



/  x  (x  4) 
2
x4
4x  x
x4 x
x  (4  x)
5x  3  (x  4)  4x  6  5x  3x 12  4x  6   6  2x 
x   3 ;L {  3}
Es ist geschafft!