Folien

Werbung
Finanzierung
Folie 1
Folien
Formelsammlung
Folie 2
Aufzinsen (exp., jährliche
Verzinsung)
K N  K 0  1  i  N
Aufzinsen (exp., unterjährige Verzinsung)
 i 
KN  K 0   1  nom 
m 

Aufzinsen (exp., stetige
Verzinsung)
KN  K 0  e inomN
konformer unter-jähriger
Zinssatz
ikon,m  m 
konformer stetiger
Zinssatz
interner Zinssatz
(2 Zahlungen)
ikon,  ln 1  ieff 
interner Zinssatz
(Interpolationsformel)
KW   (i  i)
ieff  i 
KW   KW 
ieff  N
ewige konstante Rente
m


q  1   qN

qN  1
 i 
q   1  nom 
m 

A   K0  i

1  ieff  1
KN
1
K0
A  K0
konstante jährliche Rente

mN
m
(1  il)l
1
(1  ik)k
Forward Rate (jährliche
Verzinsung)
fk|l  lk
Forward Rate (stetige
Verzinsung)
fk|l 
steigende bzw. fallende
Rente
K0  R1 
ewige steigende bzw.
fallende Rente
K0 
Abzinsen (einf., vorschüssige Verzinsung)
K0  KN  (1  N iv)
Disagio
d
TK  EmK
TK
Bezugsrecht
(theoretischer Wert)
B
S a  Sn
(a/n)  1
Wert einer Call-Option im
Verfallszeitpunkt
CT  max (ST  X, 0)
Wert einer Put-Option im
Verfallszeitpunkt
PT  max (X  ST , 0)
l  il  k  ik
lk
(1  i)N  (1  g)N
(i  g)  (1  i)N
R1
ig
Einführungsbeispiel
Die Keks AG/1
Folie 3
Das österreichische Unternehmen Keks AG erzeugt verschiedene Süßigkeiten, vor allem
Waffeln, Kekse und Lebkuchen. Die Produktion erfolgt in verschiedenen Standorten in
Österreich, die Produkte werden in mehr als 30 Länder exportiert.
Die Geschäftsführung überlegt derzeit die Anschaffung eines kleinen LKWs, mit dem vor
allem kleine und exklusive Kunden in Mitteleuropa mit Spezialprodukten beliefert werden
sollen. Auf diese Weise soll auch der Absatz dieser Produktgruppe gesteigert werden.
Die betriebliche Nutzungsdauer des LKWs beträgt 3 Jahre. Durch die bessere Logistik und
die dadurch höheren Verkaufszahlen rechnet die Keks AG mit zusätzlichen Umsatzerlösen
im Wert von 80.000, 100.000 und 140.000 Euro in diesen Jahren. Üblicherweise werden
90% der gelegten Rechnungen noch im selben Jahr, 10% im Folgejahr bezahlt. Für Benzin,
Reparaturen, usw. plant die Keks AG 32.000, 40.000 bzw. 56.000 Euro pro Jahr ein.
Welchen Einfluss hat die Anschaffung auf die jeweilige Gewinn/Verlustrechnung?
Welche Zahlungen ergeben sich für die Keks AG?
Einführungsbeispiel
Die Keks AG/2
Folie 4
„Cash is a fact, profit is an opinion“
Einführungsbeispiel
Themenbezogene Fragestellungen
Folie 5
Fragen
Antworten

Soll die Keks AG den LKW kaufen?

Investitionsrechnung

Hat die Keks AG genügend
finanzielle Mittel, um den LKW zu
kaufen?

Finanzplanung

Woher bekommt die Keks AG
zusätzliche finanzielle Mittel?

Finanzierung

Wer hilft bei der Beschaffung
zusätzlicher finanzieller Mittel?

Finanzinstitutionen

Wie kann die Keks AG sich gegen
verschiedene Risiken (z.B.
steigende Preise, schwankende
Wechselkurse) absichern?

Derivate
Kapitel 1
Folie 6
Grundlegendes zur Finanzwirtschaft
Einführung in die Finanzierung
Was ist Finanzierung?
Folie 7
Finanzierung behandelt die Gestaltung und Bewertung von
Zahlungsströmen

Zahlungsströme bestehen aus



Einzahlungen (erhöhen Geldbestand)
Auszahlungen (senken Geldbestand)
Relevant sind:



Höhe der Zahlung
Richtung der Zahlung
Zeitpunkt der Zahlung
Einführung in die Finanzierung
Grundbegriffe
Folie 8

Finanzierung (i.e.S.)



Zahlungsreihe, die mit einer Einzahlung beginnt
z.B. Kreditvergabe aus der Sicht des Schuldners
Investition


Zahlungsreihe, die mit einer Auszahlung beginnt
z.B. Kreditvergabe aus der Sicht des Gläubigers
Einführung in die Finanzierung
Relevanz des finanzwirtschaftlichen Bereichs
Folie 9
Wo ist
Finanzierung
relevant?
In öffentlichen
Haushalten
In privaten
Haushalten
Wissenschaftliche
Disziplin
Finanzwissenschaft
Personal Finance
Mittelaufbringung
Steueraufkommen
Kreditaufnahmen
Einkommen der
Haushaltsmitglieder
Kreditaufnahmen
In Unternehmen
Betriebswirtschaftliche
Finanzierungstheorie
Eigenmittel
Fremdmittel
Mittelverwendung
Straßenbau,
Bildung,
Landwirtschaft,
Infrastruktur, etc.
Hausbau, Autokauf,
Ausbildung,
Urlaub, etc.
Personalausgaben,
Produktionsmittel,
Fuhrpark,
Beteiligungen, etc.
Einführung in die Finanzierung
Traditionelle Sichtweise: Güter- und finanzwirtschaftlicher Kreislauf
Auszahlungen
Einzahlungen
Finanzwirtschaftlicher
Bereich
Zahlungsströme
Absatz
Güterwirtschaftlicher
Bereich
Güterströme
Folie 10
Kapitalbindung
(Investition)
Kapitalfreisetzung
(Desinvestition)
Beschaffung
Betriebliche
Leistungserstellung
(Produktion)
aus fehlender Übereinstimmung resultiert
Finanzierungsbedarf
(Kapitalbedarf)
Einführung in die Finanzierung
Finanzwirtschaft und Rechnungswesen
Folie 11
Finanzwirtschaft:
Rechnungswesen
(insbes. Buchhaltung):
Entscheidungsvorbereitung
Dokumentation
zukunftsbezogen
vergangenheitsorientiert
i.a. periodenunabhängige Erfolgsgrößen (z.B. Vermögenszuwachs)
periodenbezogene Erfolgsgrößen
(z.B. Gewinn pro Jahr)
kleinste Einheit: Zahlungen
kleinste Einheit: Buchungen
 Trotz teilweise gleicher Begriffe grundlegende Unterschiede zwischen
Finanzwirtschaft und Rechnungswesen!
Einführung in die Finanzierung
Moderne Sichtweise der Finanzwirtschaft/1
Folie 12
Theorie rationalen Verhaltens nutzenmaximierender Individuen:
Annahmen:
 Entscheidungsträger





verhalten sich rational
haben bestimmte zeitliche Präferenzen für Konsumwünsche
folgen der Zielsetzung einer Maximierung des (Konsum-)Nutzens
sind nicht gesättigt, d.h. mehr Konsum bringt auch mehr Nutzen
Konsumströme:


Einzahlungen, die für Konsummöglichkeiten im Zeitablauf zur
Verfügung stehen
Bewertung ist von Zeitpräferenz des Entscheidungsträgers abhängig
Einführung in die Finanzierung
Moderne Sichtweise der Finanzwirtschaft/2
Folie 13
Finanzierung und Investition sind Maßnahmen zur Anpassung von
Konsumströmen an die Präferenzen von Entscheidungsträgern.
Kriterium:

passen die Konsummöglichkeiten, die sich aus den
Zahlungsströmen einer Investition ergeben, zu den
Konsumwünschen?

falls nicht: Geldaufnahme bzw. -veranlagung
Einführung in die Finanzierung
Stakeholder Theorie
Folie 14
Explizite und implizite Vertragsbeziehungen der Unternehmung mit den
finanziellen Ansprüchen der Stakeholder (Anspruchsgruppen)
Aufgabe der Finanzwirtschaft:
Befriedigung der finanziellen Interessen der Stakeholder
Lieferanten
Manager und Arbeitnehmer
z.B. Preise,
Zahlungsmoral
z.B. Gehälter, freiwillige
Sozialleistungen
Kreditgeber
Unternehmen
z.B. Zinszahlungen
Eigentümer
Öffentlichkeit / Staat
z.B. Dividende,
Gewinnbeteiligung
z.B. Körperschaftsteuer
Kunden
z.B. Zahlungsbedingungen
Einführung in die Finanzierung
Finanzwirtschaftliches Oberziel
Folie 15
allgemeines Oberziel:
Maximierung des Vermögens




berücksichtigt explizit nur Interessen der Eigenkapitalgeber
(kapitalorientierte Sichtweise)
aber: essenzielle Grundlage für Ziele der anderen
Anspruchsgruppen
andere Ziele haben Charakter von Nebenzielen
Aufgabe der Unternehmenspolitik ist es, auf Ausgewogenheit
zwischen Ober- und Nebenzielen zu achten
Einführung in die Finanzierung
Nebenbedingung Liquidität
Folie 16
Liquidität:
Fähigkeit zur termin- und betragsgenauen Erfüllung von
Zahlungsverpflichtungen

wesentliche Nebenbedingung zur Erreichung aller Ziele

bei Nichteinhaltung:

temporäre Illiquidität




Unsicherheit
Höhere Kapitalkosten
Kreditsicherheiten
permanente Illiquidität

Insolvenz
Einführung in die Finanzierung
Aufgaben des Finanzmanagements
Folie 17

Aktivmanagement (Asset Management)



Passivmanagement (Liability Management)



Strukturierung der Kapitalseite
„Finanzierungsentscheidungen“
Informationsmanagement


Strukturierung der Vermögensseite
„Investitionsentscheidungen“
Dokumentationsfunktion, Investor Relations
Risikomanagement

Bewertung und Steuerung von Risikopositionen
Kapitel 2
Folie 18
Modelle in der Finanzwirtschaft
Modelle
Planungsprozess
Folie 19
Zielbildung
Handlungsmöglichkeiten
Vergleich
Entscheidung
Einsatz von
Entscheidungsmodellen
Modelle
Wozu dienen Modelle?
Folie 20
1. Problemstellung
in komplexer
Realität
4. Rückschluss von
der Modelllösung
auf die Realität
2. Modell als vereinfachtes Abbild der
Realität
3. Bearbeitung und
Lösung der Problemstellung im Modell
Modelle
Arten von Modellen
Folie 21
Modelle:

deskriptive Modelle:



Beschreibungsmodelle
Prognosemodelle
normative Modelle:

Entscheidungsmodelle
Modelle
Beschreibungsmodelle
Folie 22

Ziel:



Beschreibung eines komplexen Sachverhalts
Strukturen und Zusammenhänge erkennen
Beispiele:


Wie reagiert der Umsatz auf die eingesetzten
Marketinginstrumente?
Welcher Zusammenhang besteht zwischen Einzahlungen,
Auszahlungen und Liquidität?
Modelle
Prognosemodelle
Folie 23

Ziel:


Voraussetzung:


Bestimmung von zukünftigen Werten wichtiger Größen bzw. deren
Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Ausreichend genaues Beschreibungsmodell
Beispiele:


Welcher Umsatz ist im nächsten Monat zu erwarten, wenn in
diesem Monat bestimmte Marketinginstrumente eingesetzt
werden?
Welche Einzahlungen und welche Liquidität sind im nächsten Monat
zu erwarten, wenn in diesem Monat ein bestimmter Umsatz erzielt
wurde?
Modelle
Entscheidungsmodelle
Folie 24

Ziel:


Voraussetzung:


Beschreibungs- oder Prognosemodell
Beispiel:


Ermittlung der – gemessen an einem bestimmten Kriterium –
besten Entscheidungsalternative
Welche Investitionen sollten durchgeführt werden, um bei
gleichzeitiger Aufrechterhaltung der Liquidität das Nettovermögen
zu maximieren?
Wesentlich:

Festlegung eines geeigneten Entscheidungskriteriums
Modelle in der Finanzierung
Elemente eines Entscheidungsmodells
Folie 25

Aktionen (Handlungsalternativen)



(Umwelt-)Zustände


objektive oder subjektive Wahrscheinlichkeiten für das Eintreffen
der jeweiligen Umweltzustände
Handlungskonsequenzen


vom Entscheidungsträger idR nicht beeinflussbar
Wahrscheinlichkeiten


einander ausschließend
vom Entscheidungsträger kontrollierbar
monetäre Folgen der Aktions-Zustands-Paare
Entscheidungskriterium
Entscheidungsmodelle
Arten von Wahrscheinlichkeiten
Folie 26

Objektive Wahrscheinlichkeit:


Grenzwert der relativen Häufigkeiten einer (unendlich) großen Zahl
gleichgelagerter Fälle
Subjektive Wahrscheinlichkeit:

Grad der Überzeugung, welche eine Person vom Eintritt eines
Ereignisses hat
Modelle
Arten von Entscheidungen
Folie 27
Entscheidung unter

Sicherheit:


Risiko:



eintretender Umweltzustand ist bekannt
Wahrscheinlichkeiten für Umweltzustände sind bekannt
z.B. Roulette, Lotto
Unsicherheit:


Wahrscheinlichkeitsverteilung der Umweltzustände ist nicht
bekannt
z.B. Einführung eines neuen Produkts auf einem neuen Markt
Modelle
Struktur des allgemeinen Entscheidungsmodells
Folie 28
z1
z2
z3
…
zn
p1
p2
p3
…
pn
a1
x11
x12
x13
…
x1n
a2
x21
x22
x23
…
x2n
a3
x31
x32
x33
…
x3n
…
…
…
…
…
…
am
xm1
xm2
xm3
…
xmn

Aktionen (Handlungsalternativen):
ai
i=1,2,…m

Umweltzustände:
zj
j=1,2,…n

Wahrscheinlichkeiten:
pj
j=1,2,…n

Handlungsfolgen:
xij
i=1,2,…m, j=1,2,...n
Modelle
Beispiel 1: Entscheidungsmodell/1
Folie 29
Sie planen 20.000 in Aktien anzulegen, wobei 2 Unternehmen zur Auswahl
stehen. Die Phony AG ist im IT-Sektor tätig, die Aktie gilt als riskant. Die Keks
AG ist ein Industriekonzern, dessen Aktien langfristig stabile Kurssteigerungen
versprechen. Als dritte Variante überlegen Sie, Ihr Geld gleichmäßig auf die
beiden Aktien aufzuteilen.
Bei einer Investition in Phony kann man bei günstiger Börsenlage mit einer
Kurssteigerung von 50% innerhalb eines Jahres rechnen, bei ungünstiger
Börsenlage verliert die Aktie allerdings 25% an Wert. Keks verspricht
hingegen jedenfalls eine Kurssteigerung , nämlich 15% bei guter und 5% bei
ungünstiger Börsenlage.
Sie schätzen die Wahrscheinlichkeit für eine gute Börsenlage mit 70%,
diejenige für eine schlechte Börsenlage mit 30% ein.
Modelle
Beispiel 1: Entscheidungsmodell/2
Folie 30
Aufstellen des Entscheidungsmodells:
Investition in Phony:
gute Börsenlage:
Gewinn  20.000  0,5  10.000
ungünstige Börsenlage: Gewinn  20.000   0,25  5.000
usw.
Umweltzustände
Alternativen
gute Börsenlage: z1
p1=0,7
ungünstige Börsenlage: z2
p2=0,3
Phony: a1
10.000
-5.000
Keks: a2
3.000
1.000
Phony & Keks: a3
6.500
-2.000
Modelle
Erwartungswert
Folie 31
Erwartungswert:


gewichteter Durchschnitt der monetären Handlungsfolgen einer
Aktion ai
Gewichte sind die Wahrscheinlichkeiten pj
E(xi)  x i1  p1  x i2  p2    x in  pn
n
  x ij p j
j1
Modelle
Beispiel 2: Entscheidung unter Risiko/1
Folie 32
Modelle
Beispiel 2: Entscheidung unter Risiko/2
Folie 33
Berechnung der Erwartungswerte des Entscheidungsproblems
Umweltzustände
Alternativen
gute Börsenlage: z1
p1=0,7
ungünstige Börsenlage: z2
p2=0,3
Phony: a1
10.000
-5.000
Keks: a2
3.000
1.000
Phony & Keks: a3
6.500
-2.000
E(x1)  10.000  0,7  (  5.000)  0,3  5.500
E(x2)  3.000  0,7  1.000  0,3  2.400
E(x3)  6.500  0,7  (  2.000)  0,3  3.950
Modelle
Beispiel 2: Entscheidung unter Risiko/3
Folie 34
weitere Lösungsmöglichkeiten:



z.B. Orientierung am schlechtesten Ergebnis
z.B. Orientierung am besten Ergebnis
z.B. Berücksichtigung der Abweichung zwischen den tatsächlichen
Zahlungen und dem Erwartungswert
 Berücksichtigung des Risikos
Risiko:
Möglichkeit der positiven oder negativen Abweichung einer Handlungsfolge von ihrem Erwartungswert
(mehr dazu in Einheit 5)
Modelle
Kapitalmarktmodell/1
Folie 35
Kapitalmarkt:
• realer Markt für Wertpapiere, oder
• Modell („theoretischer Markt“)
Tausch von heutiger Zahlung gegen zukünftigen
Zahlungsstrom mit den Merkmalen
•
•
•
•
Breite
zeitliche Struktur
Laufzeit
Unsicherheit
Modelle
Kapitalmarktmodell/2
Folie 36
Kapitalgeber




leistet heute Auszahlung
erhält zukünftigen
Zahlungsstrom
Käufer (Nachfrager) des
Zahlungsstroms
Kapitalanbieter
Kapitalanlage
Kapitalnehmer




erhält heute Einzahlung
leistet zukünftigen
Zahlungsstrom
Verkäufer (Anbieter) des
Zahlungsstroms
Kapitalnachfrager
Kapitalbeschaffung
Modelle in der Finanzierung
Kapitalmarkt
Folie 37
Am Kapitalmarkt erfolgt Handel mit Zahlungsströmen:
Kapitalgeber:
Käufer eines Zahlungsstroms
Kapitalgeber =
Kapitalanbieter
t=1
t=2
Kapitalnehmer:
Verkäufer eines Zahlungsstroms
-100
+100
t=0
Auszahlung
t=0
Einzahlung
t=3
Kapitalnehmer =
Kapitalnachfrager
t=1
t=2
t=3
-35
-35
-35
Zahlungsstrom
+35
+35
+35
Modelle
Kapitalmarktmodell/3
Folie 38
Modell des vollkommenen und vollständigen Kapitalmarkts:

vollkommener Kapitalmarkt:



Preis für einen zukünftigen Zahlungsstrom ist für alle
Marktteilnehmer gleich
Preis kann durch einzelne Marktteilnehmer nicht beeinflusst werden
vollständiger Kapitalmarkt:

jeder beliebige Zahlungsstrom kann gehandelt werden
Selbsttest
Beispiel 3: Portfoliorendite/1
Folie 39
Von zwei Wertpapieren sind folgende Prognosen über ihre Renditen bekannt:
Rendite
UZ 1
UZ 2
UZ 3
Wertpapier A
12%
6%
-8%
Wertpapier B
-4%
2%
8%
Die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Umweltzustände betragen 20%, 50% und
30%.
Wie hoch ist die erwartete Rendite eines Investors, der


20% seines Kapitals in Wertpapier A und 80% in Wertpapier B
80% seines Kapitals in Wertpapier A und 20% in Wertpapier B
investiert?
Der Investor möchte in keinem der möglichen Umweltzustände eine negative
Portfoliorendite erzielen. Welche möglichen Portfolios kann er bilden, um dieses
Ziel zu erreichen?
Selbsttest
Beispiel 3: Portfoliorendite/2
Folie 40
erwartete Portfoliorendite:
einzelne Wertpapiere:
Portfolios:
E(WP A)  12  0,2  6  0,5  8  0,3  3,0
E(WP B)  4  0,2  2  0,5  8  0,3  2,6
E(PF 1)  3,0  0,2  2,6  0,8  2,68
E(PF 2)  3,0  0,8  2,6  0,2  2,92
positive Portfoliorendite in jedem Umweltzustand:
UZ 1: 12  x  4  1  x   0
16  x  4
x  0,25
UZ 3:  8  x  8  1  x   0
 16  x  8
x  0,5
Kapitel 3
Folie 41
Elementare Finanzmathematik
Finanzmathematik
Grundlagen/1
Folie 42
wichtiger Grundsatz:
ein Euro heute ist mehr wert als ein Euro morgen
Gründe dafür sind:
 Zinsen
 Risiko
 Inflation
Zahlungen zu unterschiedlichen Zeitpunkten können daher nicht
direkt miteinander verglichen werden!
Finanzmathematik
Grundlagen/2
Folie 43
Annahme:
Zahlungen fallen jeweils am Ende einer Periode an
t=0
-1.000
t=1
1. Jahr
+860
t=2
2. Jahr
+620
t=3
3. Jahr
-130
Finanzmathematik
Zinsenrechnung
Folie 44

Zinsenrechnung ermöglicht Vergleich von Zahlungen

Höhe der Zinsen abhängig von:




vereinbartem Zinssatz
Dauer der Kapitalüberlassung
Art der Zinsberechnung
Arten der Zinsberechnung unterscheiden sich durch:



Behandlung der bisher angefallenen Zinsen
Anzahl der Zinstermine pro Jahr (Länge der Zinsperiode)
Zeitpunkt der Zinszahlung
Finanzmathematik
Einfache Verzinsung
Folie 45
Einfache (lineare) Verzinsung:
Zinsen werden nur vom Anfangskapital berechnet:
t  1: K1  K0  K0  i  K0  1  i
t  2: K2  K1  K0  i  K0  1  2  i
t  3: K3  K2  K0  i  K0  1  3  i

Allgemein:
KN  K0  1  N  i
K0  KN  1  N  i1
Finanzmathematik
Zusammengesetzte Verzinsung
Folie 46
Zusammengesetzte (exponentielle) Verzinsung:
Zinsen werden dem Kapital hinzugerechnet und weiter verzinst
(Zinseszinsen):
t  1: K1  K0  K 0  i  K 0  1  i
t  2: K2  K1  K1  i  K 0  1  i2
t  3: K3  K2  K2  i  K 0  1  i3

Allgemein:
KN  K 0  1  iN
K 0  KN  1  iN
Finanzmathematik
Fragestellungen
Folie 47
gegeben:
gesucht:
Anfangskapital
K0
Zinsatz
Endkapital
KN
i
Zinsatz
i
Laufzeit
N
Laufzeit
N
Endkapital
KN
Anfangskapital
K0
gesucht:
gesucht:
Abzinsung: Barwert
Aufzinsung: Endwert
gegeben:
gegeben:
Anfangskapital
K0
Endkapital
Anfangskapital
K0
KN
Endkapital
KN
Laufzeit
N
Zinssatz
i
Zinssatz
i
Laufzeit
N
Effektivverzinsung
gegeben:
gesucht:
Finanzmathematik
Beispiel 4: Aufzinsen
Folie 48
Berechnung des Endwertes der Zahlung:
einfache Verzinsung :
K2  1.000  1  2  0,05  1.100,0
zusammenge setzte Verzinsung : K2  1.000  1  0,052  1.102,5
Finanzmathematik
Effektive Verzinsung (Rendite)
Folie 49
Effektivverzinsung (effektiver Jahreszinssatz, Rendite):
jährlicher prozentueller Kapitalzuwachs
KN  K 0  1  ieff N  ieff  N
bei jährlicher Verzinsung: ieff = inom = i
bei unterjähriger Verzinsung: ieff  inom
KN
1
K0
Finanzmathematik
Beispiel 5: Effektive Verzinsung
Folie 50
Lösung:
ieff  3
14.000
 1  0,0527 (  5,27%)
12.000
Finanzmathematik
Zeitwerte und Äquivalenz
Folie 51
Aufzinsen:
Abzinsen:
t=0
t=s
t=N
Barwert K0
Zeitwert Ks
Endwert KN
t
·(1+i) s
·(1+i) (N-s)
Aufzinsungsfaktoren
·(1+i) -s
·(1+i) -(N-s)
Abzinsungsfaktoren
Zahlungen heißen äquivalent, wenn ihre auf einen gemeinsamen Zeitpunkt
bezogenen Zeitwerte übereinstimmen.
Finanzmathematik
Unterjährige Verzinsung/1
Folie 52
Unterjährige Verzinsung:

Zinsen werden mehrmals (m mal) pro Jahr verrechnet

z.B. inom=4% p.a., vierteljährliche Verzinsung (m=4): 1% pro Quartal
t=0
 i 
  1  nom 
4 

t=1/4
t=3/4
t=1/2
 i 
  1  nom 
4 

 i 
  1  nom 
4 

 i 
  1  nom 
4 

4
 i 
  1  nom 
4 

t=1
t
Finanzmathematik
Unterjährige Verzinsung/2
Folie 53
Effektive Verzinsung:
bei unterjähriger Verzinsung mit m Zinsterminen:
 i 
1  ieff   1  nom 
m 

m
m
 i 
 ieff   1  nom   1
m 

Endwert und Barwert:
bei unterjähriger Verzinsung mit m Zinsterminen:
 i 
KN  K 0   1  nom 
m 

mN
 i 
K 0  KN   1  nom 
m 

mN
Finanzmathematik
Stetige Verzinsung
Folie 54
Stetige Verzinsung:
unendlich viele Zinstermine, m  
m
 i 
lim  1  nom   einom
m 
m 
e=2,718281..., Eulersche Zahl
Endwert und Barwert:
bei stetiger Verzinsung:
KN  K0  einomN
K0  KN  einomN
Finanzmathematik
Beispiel 6: Endwerte
Folie 55
Berechnung des Endwertes der Zahlung
K2  1.000  1  0,05 2  1.102,5
42
0
,
05


unterjähri g K2  1.000   1 
  1.104 ,5
4 

stetig
K2  1.000  e 0 ,052  1.105,2
jährlich
Finanzmathematik
Beispiel 7: Barwerte
Folie 56
Berechnung des Barwertes der Zahlung
K 0  100.000  1  0,05-10  61.391
- 410
 0,05 
unterjähri g K 0  100.000   1 
 60.841

4 

- 0 , 0510
stetig
K 0  100.000  e
 60.653
jährlich
Finanzmathematik
Konformer Zinssatz
Folie 57
Frage: Welcher nominelle Jahreszins ergibt bei unterjähriger Verzinsung
eine vorgegebene effektive Verzinsung?
t=0
t=1/m
t=1
 i

  1  kon,m 
m 

t
m
Konformer Zinssatz:
m
bei unterjähriger Verzinsung:
bei stetiger Verzinsung:
 i

1  ieff   1  kon,m   ikon,m  m 
m 

ikon,  ln1  ieff 

m

1  ieff  1
Finanzmathematik
Beispiel 8: Konformer Zinssatz
Folie 58
Berechnung der konformen Zinssätze und Kontrollrechnung:
konformer Zinssatz
 1  0,05  1 4  0,0490889  4,9%
konform
unterjährig
ikon,4 
konform
stetig
ikon,  ln1  0,05  0,0487902  4,88%
4
Kontrollrechnung
 0,0490889 
K2  1.000   1 

4


42
 1.102,5
K2  1.000  e0 ,04879022  1.102,5
Finanzmathematik
Rentenrechnung
Folie 59






Rente: periodisch anfallende Zahlungen
Annuität: Rente mit jährlichen konstanten Zahlungen
Konstante Renten
Steigende oder fallende Renten
Rentenperiode = Zinsperiode
Rentenperiode > Zinsperiode
Finanzmathematik
Annuität/1
Folie 60
0
1
2
K0
-A
-A
...
N-1
N
-A
-A
t
 q 1
 q 2
 qN1
 qN
Rentenbarwert:
Annuität:
qN  1
K0  A 
q  1  qN
A  K0

q  1   qN

qN  1
 i 
q   1  nom 
m 

m
Finanzmathematik
Annuität/2
Folie 61
Interpretation der Annuität:



Konstanter Entnahmebetrag, um das Anfangskapital K0 (inklusive
Zinsen) in N Jahren aufzubrauchen
Unter Berücksichtigung von Zinsen und Zinseszinsen berechneter
Durchschnitt des Anfangskapitals
Konstanter Ansparbetrag, um nach N Jahren den Betrag KN=K0·qn
zu erhalten
Finanzmathematik
Beispiel 9: Annuität
Folie 62
Abzinsen des Endwertes und Berechnung der Annuität:
1
jährlich:
 0,05 
10 0,05  1,05
q  1 
 7.950,46
  1,05  A  100.000  (1  0,05) 
1 
1,0510  1

10
4
vierteljährlich:
 0,05 
q  1 
  1,05095
4 

 0,05 
A  100.000   1 

4 

 410
0,05095  1,0509510

 7.915,44
1,0509510  1
Finanzmathematik
Beispiel 10: Barwert einer Annuität
Folie 63
Lösungsweg:
t=0
t=1
4.020,27
 1,03 2
t=2
t=3
t=4
t=11
t=12
500
500
500
500
4.265,10
1,0310  1
500 
0,03  1,0310
Finanzmathematik
Ewige Rente
Folie 64
Ewige Rente:
bei jährlicher Rente und jährlicher Verzinsung:
Rentenbarwert:
A
K0 
i
Rentenhöhe:
A   K0  i
Finanzmathematik
Unterjährige Renten
Folie 65
Unterjährige Renten und unterjährige Verzinsung:


Zinsperiode = Rentenperiode
z.B. monatliche Rente bei monatlicher Verzinsung
 Anwendung der bekannten Annuitätenformel mit
entsprechendem Periodenzinssatz und entsprechender Laufzeit
Finanzmathematik
Jährliche und unterjährige Rente bei unterjähriger Verzinsung
Folie 66
Jährliche Rente bei vierteljährlicher Verzinsung (Fall 1):
t=0
t=1/4
t=2/4
t=3/4
t=1
 1  i/4 4
A
t=5/4
t=6/4
t=2
t=7/4
A
 1  i/4 42
t
q  1  i/4 4
N2
Vierteljährliche Rente bei vierteljährlicher Verzinsung (Fall 2):
t=0
t=1/4
 1  i / 4 1
t=2/4
t=3/4
t=1
t=5/4
t=6/4
t=7/4
t=2
A
A
A
A
A
A
A
A
 1  i / 4 
t
2
 1  i / 4 3
 1  i / 4 7
 1  i / 4 8
q  1  i/4 
N8
Finanzmathematik
Beispiel 11: Vierteljährliche Rente
Folie 67
Quartalszinssatz: 0,75%
Laufzeit: 8 Quartale
 q=1,0075
 N=8
qN  1
1,00758  1
K0  A 
 2.500 
 19.341,53
q  1  qN
0,0075  1,00758
N  2, q  1,00754  1,030339  K0  2.500 
1,0303992  1
 4.781,32
0,030339  1,0303392
Finanzmathematik
Steigende und fallende Renten
Folie 68
Steigende und fallende Renten:
bei jährlicher Rente und jährlicher Verzinsung:
Rentenhöhe:
t  1: R1
t  2: R2  R1  1  g 
t  3: R3  R2  1  g   R1  1  g 2

Rentenbarwert:
(1  i)N  (1  g)N
K0  R1 
(i  g)  (1  i)N
Höhe der ersten
Rentenzahlung:
(i  g)  (1  i)N
R1  K0 
(1  i)N  (1  g)N
Finanzmathematik
Beispiel 12: Steigende Rente
Folie 69
Berechnung des Barwerts:
(1  i)N  (1  g)N
1,022515  1,007515
K0  R1 
 15.000 
 198.827,43
N
15
(i  g)  (1  i)
0,015  1,0225
Finanzmathematik
Ewige steigende Rente
Folie 70
Ewige steigende Rente:
bei jährlicher Rente und jährlicher Verzinsung:
Rentenbarwert:
Höhe der ersten
Rentenzahlung:
R1
K0 
ig
R1  K 0  (i  g)
g i
Finanzmathematik
Rentenbarwerte
Folie 71
Der Barwert jeder Rente bezieht sich immer auf den
Zeitpunkt, der eine Periode vor der ersten Rentenzahlung
liegt!
Finanzmathematik
Vorschüssige einfache Verzinsung
Folie 72
Vorschüssige Verzinsung:


Zinsen werden am Anfang der Periode fällig
z.B. Kreditbetrag 200, Laufzeit 1 Jahr, 10% p.a. vorschüssig:
0
Kreditbetrag: 200
Zinsen:
- 20
Einzahlung: 180
Barwert und Endwert:
bei einfacher vorschüssiger Verzinsung:
1
t
Rückzahlung: 200
K 0  KN  1  N  iv 
K0
KN 
1  N  iv
Finanzmathematik
Beispiel 13: Vorschüssige Verzinsung
Folie 73
Berechnung des Barwerts:
4
K 0  25.000  (1   0,08)  24.333,33
12
Finanzmathematik
Zinsstruktur
Folie 74

Fristigkeitsstruktur der Zinssätze (Zinsstruktur, term structure of
interest rates):


beschreibt die Beziehung zwischen einem Zeitpunkt t und dem für
den Zeitraum bis t geltenden Zinssatz
Spot (Interest) Rate in:


Zinssatz p.a. für Veranlagungen für den Zeitraum von t=0 bis t=n
Zinsstruktur: Kurve der Spot Rates für verschiedene Fristigkeiten
Finanzmathematik
Verlauf der Zinsstruktur: Beispiele
Folie 75
flacher Verlauf
Spot Rate p.a.
Spot Rate p.a.
normaler Verlauf
Fristigkeit
Fristigkeit
buckelförmiger Verlauf
Spot Rate p.a.
Spot Rate p.a.
inverser Verlauf
Fristigkeit
Fristigkeit
Finanzmathematik
Forward Rates
Folie 76
Forward Rate fk|l:



heute (in t=0) geltender Zinssatz p.a. für Veranlagungen, die zu
einem zukünftigen Zeitpunkt t=k beginnen und bis t=l dauern
müssen nicht mit den später im Zeitpunkt t=k geltenden Spot
Rates il-k übereinstimmen
lassen sich einfach aus den Spot Rates herleiten
Finanzmathematik
Forward Rates: Herleitung
Folie 77
t=0
t=k
t=l
ik
fk|l
il
zusammengesetzte Verzinsung:
K0  (1  il)l  K0  (1  ik)k  (1  fk|l)lk

 (1  il)l 

fk|l  
k 
 (1  ik) 

fk|l 
stetige Verzinsung:
(lk)fk|l
K0  elil  K0  ekik  e
l  il  k  ik
lk
1 /(l k)
1
Finanzmathematik
Beispiel 14: Forward Rates
Folie 78
Folgende Spot Rates sind gegeben:
t
1
2
3
4
it p.a.
3,5%
4,1%
4,3%
4,6%
Wie hoch sind die Forward Rates f1|2 und f2|4 bei zusammengesetzter und
bei stetiger Verzinsung?
Lösung:
Zusammengesetzte Verzinsung:
 1,0412 

f1|2  
1 
 1,035 
Stetige Verzinsung:
1 /( 2 1)
 1,046 4 

f2|4  
2 
1
,
041


 1  0,04703  4 ,703%
f1|2 
2  0,041  1  0,035
 0,047  4 ,7%
2 1
 1  0,05102  5,102%
f2|4 
4  0,046  2  0,041
 0,051  5,1%
4 2
1 /( 4 2)
Finanzmathematik
Beispiel 15: Aufzinsen, Zinsänderung/1
Folie 79
Sie legen am 1.1.2002 den Betrag von 10.000 zu einem Zinssatz von
5% p.a. (2 Zinstermine pro Jahr) auf ein Sparbuch.
Am 31.12.2012 und am 30.06.2017 heben Sie jeweils 5.000 von
diesem Sparbuch ab. Am 01.01.2018 wird der Zinssatz auf 4% p.a.
(2 Zinstermine pro Jahr) reduziert.
Über welches Endvermögen verfügen Sie am 31.12.2020?
Finanzmathematik
Beispiel 15: Aufzinsen, Zinsänderung/2
Folie 80
Lösungsweg:
01.01.2002
=
31.12.2001
10.000
31.12.2012
 1,025 2 11
17.216
- 5.000
12.216
01.01.2018
=
31.12.2017
30.06.2017
 1,025 2  4,5
15.256
- 5.000
10.256
 1,025 2  0,5
10.512
31.12.2020
 1,02 2  3
11.838
Finanzmathematik
Beispiel 16: Kapitalsparbücher/1
Folie 81
Sie haben 10.000 Euro geerbt und möchten diesen Betrag für 5
Jahre veranlagen. Ihre Hausbank empfiehlt Ihnen ein
Kapitalsparbuch mit einer Laufzeit von 3 Jahren und garantierter
Verzinsung von 3% p.a., danach könnten Sie das Geld auf ein
normales Sparbuch legen, wobei der Zinssatz dafür noch
verhandelbar ist.
Eine andere Bank bietet ein fünfjähriges Kapitalsparbuch mit
einer Verzinsung von 3,2% p.a. an.
Welche jährliche Verzinsung müssten Sie im 4. und 5. Jahr bei
Ihrer Hausbank erhalten, damit die beiden Alternativen
gleichwertig sind?
Finanzmathematik
Beispiel 16: Kapitalsparbücher/2
Folie 82
Lösung:
Der gesuchte Zinssatz im 4. und 5. Jahr entspricht der Forward Rate f3|5
 (1  0,032)5 

f3|5  
3 
 (1  0,03) 
1 /( 53)
 1  0,035007
Die Hausbank müsste also 3,5007% in den letzten beiden Jahren bieten, damit
die beiden Alternativen gleichwertig wären.
Finanzmathematik
Beispiel 17: Anfangseinzahlung/1
Folie 83
Sie wollen in 20 Jahren 100.000 angespart haben. Die Bank
garantiert Ihnen einen Zinssatz von 5% bei jährlicher Verzinsung.
Welchen Betrag müssen Sie heute auf ein Sparbuch legen, wenn Sie
jedes Jahr zusätzlich 2.000 ansparen können, beginnend in einem
Jahr, letztmalig nach 20 Jahren?
Finanzmathematik
Beispiel 17: Anfangseinzahlung/2
Folie 84
Lösungsweg:
0
1
2.000
- Barwert Annuität
2
2.000
24.924
2.000 
+ Barwert Zielbetrag
37.689
= Einzahlung in t=0
12.765
3
2.000
19
20
2.000
2.000
1,0520  1
0,05  1,0520
 1,05 20
100.000
Finanzmathematik
Beispiel 18: Monatliche steigende Rente/1
Folie 85
Sie haben die Wahl zwischen einer sofortigen Einmalzahlung in
Höhe von 5.000 und einer monatlichen, steigenden Rente, deren
erste Zahlung in Höhe von 150 in 6 Monaten fällig ist. Die
Rentenzahlungen werden jedes Monat um 0,2% angehoben. Die
Laufzeit der Rente beträgt 2 Jahre.
Wofür entscheiden Sie sich, wenn Sie mit einem nominellen
Zinssatz von 6% p.a. bei monatlicher Verzinsung rechnen?
Finanzmathematik
Beispiel 18: Monatliche steigende Rente/2
Folie 86
Lösungsweg:
0
Barwert:
3.376,51
1
5
 1,005 5
3.461,77
6
28
29
R1
R23
R24
1,00524  1,00224
150 
0,003  1,00524
Da die Einmalzahlung von 5.000 höher ist als der Barwert der Rente, sollte die
sofortige Einmalzahlung gewählt werden.
Finanzmathematik
Beispiel 19: Kombiniertes Beispiel/1
Folie 87
Sie legen heute 100.000 auf ein Sparbuch mit einem Zinssatz von
5% p.a. Zusätzlich wollen Sie über 20 Jahre hinweg jeweils am
Jahresende einen konstanten Betrag auf dieses Sparbuch legen,
sodass Sie ab dem 21. Jahr jeweils am Jahresende aus den Zinsen
des angesparten Kapitals jährlich 50.000 als ewige Rente
entnehmen können.
Wie hoch muss dieser jährliche Ansparbetrag bei jährlicher
Verzinsung sein?
Finanzmathematik
Beispiel 9 Kombiniertes Beispiel/2
Folie 88
Lösungsweg:
0
1
2
3
19
20
21
22
50.000 50.000 ...
Barwert der ewigen Rente
- Endwert der Veranlagung
100.000
= Endwert des benötigten
Ansparbetrags
Barwert des Ansparbetrags
1.000.000
 1,05
20
265.330
734.670
276.889
 1,0520
0,05  1,0520

1,0520  1
Annuität
22.218 22.218 22.218
...
22.218 22.218
50.000
0,05
Finanzmathematik
Beispiel 19: Kombiniertes Beispiel/3
Folie 89
Alternativer Lösungsweg:
0
1
2
3
19
20
21
22
50.000 50.000 ...
Barwert der ewigen Rente
in t=0
376.889
- Barwert der Veranlagung
100.000
= Barwert des Ansparbetrags
276.889
 1,0520
1.000.000
50.000
0 ,05
0,05  1,0520

1,0520  1
Annuität
22.218 22.218 22.218
...
22.218 22.218
Finanzmathematik
Beispiel 20: Fehlbetrag/1
Folie 90
Ein Anleger möchte in 4 Jahren 20.000 Euro angespart haben. Die
Bank garantiert einen Zinssatz von 6% p.a. (monatliche
Verzinsung), der Anleger hat daher eine konstante monatliche
Sparleistung (beginnend in einem Monat, letztmalig in 4 Jahren)
von 369,70 Euro errechnet.
Welcher Betrag fehlt ihm am Ende des vierten Jahres auf die
gewünschten 20.000 Euro, wenn er am Ende des 9., 10. und 11.
Monats statt der geplanten 369,70 Euro nur 250,00 Euro ansparen
kann?
Finanzmathematik
Beispiel 20: Fehlbetrag/2
Folie 91
schnellster Lösungsweg:
0
1
8
9
10
11
12
48
geplant:
369,70
...
369,70 369,70 369,70 369,70 369,70
...
369,70
tatsächlich:
369,70
...
369,70 250,00 250,00 250,00 369,70
...
369,70
Differenz:
Barwert Differenz in t=8:
Endwert Differenz in t=48:
119,70 119,70 119,70
355,54
119,70 
1,0053  1
0,005  1,0053
 1,00540
434,04
Finanzmathematik
Beispiel 21: Keks AG/1
Folie 92
Die Keks AG überlegt den Kauf eines neuen LKWs, durch den folgende
Zahlungen entstehen würden (vgl. Einführungsbeispiel):
Zahlung
t=0
t=1
t=2
t=3
t=4
-120.000
40.000
58.000
80.000
14.000
Alternativ könnte der Betrag der Anschaffungsauszahlung von 120.000
auch in andere Projekte investiert werden, die eine jährliche
Verzinsung von 5% versprechen.
Welche Investition würden Sie der Keks AG empfehlen, wenn
sämtliche durch den LKW entstehenden Zahlungen ebenfalls zu 5%
veranlagt werden können?
Finanzmathematik
Beispiel 21: Keks AG/2
Folie 93
Alternativprojekt:
t=0
t=1
t=2
1. Jahr
LKW:
Endvermögen
145.861
120.000  1,054
t=3
2. Jahr
40.000
t=4
3. Jahr
58.000
4. Jahr
80.000
 1,051
 1,052
 1,053
14.000
84.000
63.945
46.305
208.250
Da das Endvermögen bei der Anschaffung des LKWs höher ist als bei der
Investition in alternative Projekte, sollte Keks den LKW kaufen.
Finanzmathematik
Beispiel 21: Keks AG/3
Folie 94
Endvermögen
145.861
120.000  1,054
Alternativprojekt:
t=0
t=1
t=2
1. Jahr
LKW:
t=3
2. Jahr
40.000
t=4
3. Jahr
58.000
4. Jahr
80.000
 1,051
 1,052
 1,053
14.000
84.000
+ 62.389
63.945
46.305
208.250
KW (LKW): +51.328
 1,054
Kapitel 4
Folie 95
Investitionsrechnung
Investitionsrechnung
Motivation
Folie 96
Problemstellung
resultierende Fragestellungen
Die Keks AG überlegt, einen
neuen LKW zu kaufen bzw. in eine
neue Maschine zu investieren. Es
stellt sich die Frage, wie die Keks
AG die damit in Zusammenhang
stehenden Entscheidungen
sinnvoll treffen kann.

Welche Verfahren eignen sich
für eine Beurteilung der
Projekte aus finanzieller Sicht?

Welche Vor- und Nachteile
haben diese Verfahren?

Unter welchen Bedingungen
kann welches Verfahren
angewendet werden?
Investitionsrechnung
Was bedeutet Investition?
Folie 97
Typische Definitionen:

Verwendung finanzieller Mittel


Maßnahmen zur zielgerichteten Nutzung von Kapital
Umwandlung von flüssigen Mitteln in andere Formen von
Vermögen (Kapitalbindung)

Zahlungsreihe, die mit einer Auszahlung beginnt
0
1
2
3
-3.000
2.600
2.200
-1.300
t
Investitionsrechnung
Grundlagen/1
Folie 98


Investitionsrechnung ist zahlungsorientiert
Regelfall: Normal- oder reguläre Investitionen




Kennzeichen: einmaliger Vorzeichenwechsel
Investitionsrechnungsmodelle sind Entscheidungsmodelle
Vergleich sinnvoller Kennzahlen über erfolgs- und risikomäßige
Konsequenzen einer Investition
Investitionsrechnungen beurteilen:




absolute Vorteilhaftigkeit
relative Vorteilhaftigkeit
optimale Investitionsdauer
Programmentscheidungen
Investitionsrechnung
Grundlagen/2
Folie 99


Oberziel des Investors: Vermögensmaximierung
weitere Einflussfaktoren abhängig von Unternehmenspolitik



z.B. Liquiditätsbelastung, Flexibilität, soziale Gesichtspunkte, usw.
je nach Investitionsrechenmodell verschiedene Zielkriterien
Modellprämissen:




Sicherheit (wird später aufgehoben)
konstanter Zinssatz (wird später aufgehoben)
vollständiger Kapitalmarkt: jeder Zahlungsstrom ist handelbar
vollkommener Kapitalmarkt: Preise (bzw. Zinssätze) sind für alle
Marktteilnehmer gleich
Investitionsrechnung
Statische und dynamische Verfahren
Folie 100
Statische Verfahren

verwenden Daten aus
Buchhaltung und Kostenrechnung

Durchschnittsbetrachtung

keine Berücksichtigung
zeitlicher Unterschiede

Vernachlässigung von Zinseffekten

(zu) stark vereinfachte Modellwelt

leichte Anwendbarkeit
Dynamische Verfahren

zahlungsorientierte Größen

exakte Erfassung aller mit dem
Projekt verbundenen
Zahlungen

mehrperiodige Betrachtung

Berücksichtigung zeitlicher
Unterschiede durch finanzmathematische Methoden

geeigneter Kalkulationszinssatz
notwendig
Investitionsrechnung
Entscheidungskriterien dynamischer Verfahren
Folie 101
Dynamische Verfahren




Kapitalwertmethode
Annuitätenmethode
Dynamische Amortisationsrechnung
Interne-Zinssatz-Methode
Entscheidungskriterien

Kapitalwert
Annuität
Amortisationszeit

interner Zinssatz (Rendite)


Problem: entsprechen die verwendeten Entscheidungskriterien
der Zielsetzung?
Investitionsrechnung
Kalkulationszinssatz
Folie 102
Kalkulationszinssatz bei dynamischen Verfahren:



jener Zinssatz, zu dem Zahlungen des Projekts am
(vollkommenen und vollständigen) Kapitalmarkt angelegt oder
beschafft werden können
Höhe abhängig vom Projektrisiko:
Je riskanter ein Projekt, umso höher der „risikoadjustierte“
Kalkulationszinssatz („Risikozuschlag“)
Opportunitätskosten: wieviel Ertrag bringt die beste alternative
Geldanlage mit vergleichbarem Risiko?
Kapitalwertmethode
Kapitalwert
Folie 103
Kapitalwert:
Summe aller diskontierten zukünftigen Zahlungen aus einer Investition
unter Berücksichtigung der Anschaffungsauszahlung
N
KW  
t 0
Kt
(1  i)t

alle zukünftigen Zahlungen werden berücksichtigt (auch jene nach
Ablauf der Nutzungsdauer)

Kriterium:

positiver Kapitalwert (absolute Vorteilhaftigkeit)

maximaler Kapitalwert (relative Vorteilhaftigkeit)
Kapitalwertmethode
Beispiel 22: Kapitalwertmethode - abs. Vorteilh./1
Folie 104
Die Keks AG möchte die Produktion von Eiswaffeln ausweiten und
überlegt die Anschaffung einer entsprechenden neuen Maschine.
Von Maschine A sind folgende Daten bekannt:
Anschaffungsauszahlung
100.000
Liquidationserlös
20.000
Absatzprognosen
Nutzungsdauer
4 Jahre
1. Jahr
8.000
4.000/Jahr
2. Jahr
8.000
Lohnauszahlungen
7/Stück
3. Jahr
8.500
Materialauszahlungen
3/Stück
4. Jahr
8.500
Versicherung
Erlös
14/Stück
Der Kalkulationszinssatz beträgt 4%.
Kapitalwertmethode
Beispiel 22: Kapitalwertmethode - abs. Vorteilh./2
Folie 105
Entscheiden Sie mit Hilfe der Kapitalwertmethode, ob die Maschine
A angeschafft werden soll oder nicht und interpretieren Sie das
Ergebnis!
Berechnung des Kapitalwertes:
Kalkulationszinssatz  0,04
Einzahlung 1  8
.
000

14  112.000

Umsatz
Auszahlung 1  8
.
000

10  4
.
000

  84.000
Lohn/Mater ial
Versicheru ng
Summe Zahlungen1  112.000  84.000  28.000
Barwert 1  28.000  (1  0,04)1  26.923
usw. für jede Periode
Kapitalwertmethode
Beispiel 22: Kapitalwertmethode - abs. Vorteilhaftigkeit/3
Folie 106
Zeit
0
1
2
3
4
Kapitalwert
(4%)
Einzahlungs-/Auszahlungstabelle: Maschine A
Summe der
Einzahlungen
Auszahlungen
Zahlungen
0
100.000
-100.000
112.000
84.000
28.000
112.000
84.000
28.000
119.000
89.000
30.000
139.000
89.000
50.000
Barwert
-100.000
26.923
25.888
26.670
42.740
22.221
Anmerkung: die Einzahlung des Projektes im Zeitpunkt 4 enthält den Liquidationserlös.
Der Kapitalwert ist positiv, die Maschine A ist daher (absolut) vorteilhaft.
Kapitalwertmethode
Interpretation des Kapitalwerts/1
Folie 107
Endvermögen
116.986
100.000  1,044
alternative
Veranlagung:
t=0
t=1
t=2
1. Jahr
Maschine A:
t=3
2. Jahr
28.000
t=4
3. Jahr
28.000
4. Jahr
30.000
 1,041
 1,042
 1,043
50.000
31.200
+ 25.995
30.285
31.496
142.981
KW (A):
22.221
 1,04 4
Kapitalwertmethode
Interpretation des Kapitalwerts/2
Folie 108
Kapitalwert:

Summe der Barwerte der mit dem Investitionsprojekt verbundenen
Zahlungen

Barwert des zusätzlichen (im Vergleich zur alternativen Veranlagung)
Endvermögens, das durch die Investition erwirtschaftet wird

Barwert der maximal möglichen Entnahmen während der Laufzeit, bei denen
das Endvermögen nicht kleiner als bei Veranlagung zum Kalkulationszinssatz
wird

Barwert der maximal möglichen Reduktionen der Zahlungen, so dass das
Projekt noch absolut vorteilhaft bleibt

Differenz der Investitionssumme und dem Preis, der am Kapitalmarkt zu
bezahlen ist, um in der Zukunft ebenfalls die Rückflüsse zu erhalten

Höhe der notwendigen finanziellen Entschädigung, um auf eine lohnende
Investition zu verzichten
Kapitalwertmethode
Beispiel 23: Kapitalwertmethode – rel. Vorteilhaftigkeit/1
Folie 109
Als Alternative zu Maschine A könnte die Keks AG auch eine Maschine vom
Typ B mit einer Nutzungsdauer von 5 Jahren kaufen. Dabei ergeben sich
folgende Ein- und Auszahlungen:
Zeit
Einzahlungen
0
Auszahlungen
170.000
1
120.000
77.500
2
124.000
78.000
3
130.000
82.500
4
133.000
82.000
5
115.000
76.500
6
8.000
Für welchen Maschinentyp sollte sich die Keks AG entscheiden?
Kapitalwertmethode
Beispiel 23: Kapitalwertmethode – rel. Vorteilhaftigkeit/2
Folie 110
Zeit
0
1
2
3
4
5
6
Kapitalwert
(4%)
Einzahlungs-/Auszahlungstabelle: Maschine B
Summe der
Einzahlungen
Auszahlungen
Zahlungen
0
170.000
-170.000
120.000
77.500
42.500
124.000
78.000
46.000
130.000
82.500
47.500
133.000
82.000
51.000
115.000
76.500
38.500
8.000
-8.000
Maschine B ist – isoliert betrachtet – vorteilhaft.
Barwert
-170.000
40.865
42.530
42.227
43.595
31.644
-6.323
24.538
Kapitalwertmethode
Beispiel 23: Kapitalwertmethode – rel. Vorteilhaftigkeit/3
Folie 111
Kapitalwert
25,000
20,000
24,538
22,221
15,000
10,000
5,000
0
Maschine A
Maschine B
Maschine B hat einen höheren Kapitalwert als Maschine A. Nach der
Kapitalwertmethode ist Maschine B daher (bei einmaliger Investition)
vorzuziehen.
Kapitalwertmethode
Projektvergleich/1
Folie 112

Vergleichbarkeit möglich trotz:

unterschiedlicher Anschaffungsauszahlung


unterschiedlicher Laufzeit


100.000  170.000
4 Jahre  6 Jahre
Bei vollkommenem und vollständigem Kapitalmarkt keine
Korrekturen nötig!

Wiederanlageprämisse:
Kapital kann zum Kalkulationszinssatz angelegt und aufgenommen
werden
Kapitalwertmethode
Projektvergleich/2
Folie 113
Unterschiedliche Anschaffungsauszahlung:

Investor besitzt 170.000, legt bei Auswahl von Projekt A den
Differenzbetrag am Kapitalmarkt an:  Zusätzlicher Kapitalwert: 0
0
1
2

4
t
81.890
-70.000
70.000
KW:
3
 1,04
0
4
Investor besitzt 100.000, nimmt bei Auswahl von Projekt B den
Differenzbetrag als Kredit auf:  Zusätzlicher Kapitalwert: 0
0
1
70.000
-70.000
KW:
0
2
3
4
5
6
-88.572
 1,04
6
t
Kapitalwertmethode
Projektvergleich/3
Folie 114
Unterschiedliche Laufzeit
Investor legt das Endvermögen von Projekt A weitere zwei Jahre am Kapitalmarkt
an und verlängert damit künstlich die Laufzeit  Zusätzlicher Kapitalwert: 0
Endvermögen
t=4
100.000  1,044
Kapitalmarkt:
116.986
t=0
t=4
142.981
Projekt A:
KW (A):
22.221
 1,042
 1,044
25.995
Endvermögen
t=6
126.532
t=6
 1,042
+28.116
154.648
 1,04 2
Methodenvergleich
Einmalige Investition
Folie 115
Einmalige Investition:
Kapitalwertmethode
Projekt A
Projekt B
Annuitätenmethode
Grundlagen/1
Folie 116
Annuitätenmethode




Spezialfall der Kapitalwertmethode
Anwendung v.a. bei identischer Reinvestition und
unterschiedlicher Nutzungsdauer der Investitionsprojekte
Umwandlung einer ungleichmäßig strukturierten Zahlungsreihe
in eine Zahlungsreihe mit gleich großen Zahlungen (Annuitäten)
= Periodisierung des Kapitalwertes
dazu dient der Annuitätenfaktor:
A  KW 
q  1  q
N
qN  1
i 

q  1  
 m
m
Annuitätenmethode
Grundlagen/2
Folie 117
Beurteilung von Projekten bei identischer Reinvestition

Absolute Vorteilhaftigkeitsentscheidung:


Kriterium: positive Annuität
Relative Vorteilhaftigkeitsentscheidung:


Kriterium: maximale Annuität
Die Annuität ist im Falle identischer Reinvestition immer auf Basis
der Nutzungsdauer (!) des Projektes zu ermitteln.
Annuitätenmethode
Beispiel 24: Annuitätenmethode – absolute Vorteilhaftigkeit
Folie 118
Entscheiden Sie mit Hilfe der Annuitätenmethode, ob die Keks AG
Maschine A beschaffen soll oder nicht und interpretieren Sie das
Ergebnis! (Kalkulationszinssatz 4%)
Berechnung der Annuität von A
KW(A) = 22.221
Nutzungsdauer = 4 Jahre
0,04  1,04 4
A  22.221 
 6.122
4
1,04  1
Die Annuität ist positiv, Maschine A ist daher absolut vorteilhaft.
Annuitätenmethode
Interpretation der Annuität
Folie 119
Annuität:
Konstante Entnahme während einer bestimmten Zeitspanne N (hier
im Beispiel die Nutzungsdauer), so dass der Kapitalwert der
verbleibenden Zahlungen genau null beträgt.
t=0
Zahlungen A
-100.000
Entnahme
Zahlungen neu
-100.000
Kapitalwert neu  100.000 
t=1
t=2
t=3
t=4
28.000
28.000
30.000
50.000
-6.122
-6.122
-6.122
-6.122
21.878
21.878
23.878
43.878
21.878 21.878 23.878 43.878



0
1
2
3
4
1,04
1,04
1,04
1,04
Annuitätenmethode
Beispiel 25: relative Vorteilhaftigkeit, identische Reinvestition/1
Folie 120
Angenommen, die beiden Maschinen A und B werden jeweils nach
Ablauf der betrieblichen Nutzungsdauer erneut angeschafft
(Investitionskette). Welche der beiden Maschinen ist in diesem Fall
vorzuziehen?
Verwendung der Kapitalwertmethode:

nach Ablauf der Nutzungsdauer erneute Investition

keine Veranlagung am Kapitalmarkt zum Ausgleich der unterschiedlichen
Nutzungsdauern/Laufzeiten
 Kapitalwerte der Einzelprojekte zum Vergleich nicht geeignet
 Kapitalwerte der Investitionsketten (20 Jahre) berechnen
Annuitätenmethode
Beispiel 25: relative Vorteilhaftigkeit, identische Reinvestition/2
Folie 121
0
4
KWA 1
KWA 2
8
KWA 3
12
16
KWA 4
KWA 5
20
KWKette A
KWKette A  22.221  1  1,04 4  1,04 8  1,04 12  1,04 16   83.195
analog:
KWKette B  24.538  1  1,04 5  1,04 10  1,04 15   74.909
t
Annuitätenmethode
Beispiel 25: relative Vorteilhaftigkeit, identische Reinvestition/3
Folie 122
Anstatt umständlicher Berechnung der Kettenkapitalwerte: Berechnung
und Vergleich der Annuitäten  Annuitätenmethode
Annuität der Investitionskette
=
Annuität des Einzelprojekts
0,04  1,0420
 83.195 
 6.122
1,0420  1
0,04  1,04 4
A A  22.221 
 6.122
1,04 4  1
0,04  1,0420
A Kette B  74.909 
 5.512
1,0420  1
0,04  1,04 5
A B  24.538 
 5.512
1,04 5  1
A Kette A
Bei identischer Reinvestition sollte Maschine A beschafft werden: Sowohl
der Kettenkapitalwert als auch die auf die Nutzungsdauer bezogene
Annuität sind größer als bei Maschine B.
Methodenvergleich
Identische Reinvestition
Folie 123
Identische Reinvestition:
Kapitalwertmethode
(Investitionskette)
Annuitätenmethode
Projekt A
Projekt B
Dynamische Amortisationsrechnung
Grundlagen
Folie 124
Dynamische Amortisationsrechnung:



ermittelt den Amortisationszeitpunkt des Projekts:
Zeitpunkt, zu dem die Summe der Barwerte der Einzahlungen
größer ist als die Summe der Barwerte der Auszahlungen
Zahlungen werden nur bis zum Amortisationszeitpunkt
berücksichtigt  wichtiger Kritikpunkt
Kriterium:


absolute Vorteilhaftigkeit: Amortisation
relative Vorteilhaftigkeit: früherer Amortisationszeitpunkt
Dynamische Amortisationrechnung
Beispiel 26: Dynamische Amortisationsrechnung
Folie 125
Entscheiden Sie sich zwischen den Maschinen A und B mit Hilfe der
dynamischen Amortisationsrechnung!
Maschine A
Zeit
0
1
2
3
4
5
6
N*
Summe
Zahlungen
Barwert
-100.000
28.000
28.000
30.000
50.000
-100.000
26.923
25.888
26.670
42.740
Maschine B
kum.
Barwert
-100.000
-73.077
-47.189
-20.519
22.221
4 Jahre
Summe
Zahlungen
Barwert
kum.
Barwert
-170.000
42.500
46.000
47.500
51.000
38.500
-8.000
-170.000
40.865
42.530
42.227
43.595
31.644
-6.323
-170.000
-129.135
-86.605
-44.378
-783
30.861
24.538
5 Jahre
Aufgrund der kürzeren Amortisationsdauer ist Maschine A vorzuziehen.
Methodenvergleich
Einmalige Investition
Folie 126
Einmalige Investition:
Kapitalwertmethode
Dynamische
Amortisationsrechnung
Projekt A
Projekt B
Selbsttest
Beispiel 27: Annuitätenmethode/1
Folie 127
Einem Investor stehen zwei einander ausschließende
Investitionsprojekte X und Y zur Verfügung. Der risikolose
Kalkulationszinssatz beträgt 4%, nach Ablauf der jeweiligen
Nutzungsdauern soll wiederholt in dasselbe Projekt investiert werden.
 Projekt X hat eine Nutzungsdauer von 3 Jahren, erfordert eine
Anschaffungsauszahlung von 25.000 und liefert in den Jahren der
Nutzungsdauer Zahlungen in Höhe von jeweils 13.000.
 Projekt Y (Nutzungsdauer 5 Jahre) liefert beim Kalkulationszinssatz
von 4% einen Kapitalwert in Höhe von 12.000.
Welchen Kapitalwert (bei 4% Kalkulationszinssatz) müsste Projekt Y
besitzen, damit beide Projekte gleichwertig wären?
Selbsttest
Beispiel 27: Annuitätenmethode/2
Folie 128
Lösungsweg:
Bei identischer Reinvestition sind die Projekte nur dann gleichwertig,
wenn ihre Annuitäten übereinstimmen.
KW( Pr ojekt X)  25.000 
13.000 13.000 13.000


 11.076,18
1,041
1,042
1,04 3
0,04  1,04 3
Annuität ( Pr ojekt X)  11.076,18 
 3.991,29
1,04 3  1
0,04  1,04 5
Annuität ( Pr ojekt Y)  KWneu ( Pr ojekt Y) 
 3.991,29  Annuität ( Pr ojekt X)
1,04 5  1
1,04 5  1
 KWneu ( Pr ojekt Y)  3.991,29 
 17.768,50
0,04  1,04 5
Der Kapitalwert von Projekt Y müsste 17.768,50 betragen, damit die
beiden Projekte gleichwertig wären.
Interne-Zinssatz-Methode
Interne-Zinssatz-Methode
Folie 129
Interner Zinssatz:
Jener Zinssatz, bei den der Kapitalwert einer Investition gleich null ist:
N
t


K

1

i
0
 t
eff
t 0

Interpretationsmöglichkeiten:



bei Investitionen: als Effektivverzinsung des gebundenen Kapitals
(Rendite)
bei Finanzierungen: als effektive Kapitalkosten
als kritischer Zinssatz
Interne-Zinssatz-Methode
Interpolationsverfahren
Folie 130
Kapitalwert
interner Zinssatz (Interpolation)
Fehler
KW+
i+
i
KW-
interner Zinssatz (exakt)
Zinssatz
Interpolationsverfahren
Berechnung des internen Zinssatzes
Folie 131

händisch (eine Iteration des Näherungsverfahrens):
KW   (i  i)
ieff  i 
KW   KW 


am PC: z.B. mit MS Excel: Funktion IKV

exakte Ermittlung bei zwei Zahlungen:
 ieff  N
KN
1
 K0
Interpolationsverfahren
Screenshot Excel
Folie 132
Interne-Zinssatz-Methode
Beispiel 28: Interner Zinssatz bei 2 Zahlungen
Folie 133
Ein Investitionsprojekt mit der Anschaffungsauszahlung von 1.000
liefert im Zeitpunkt t=5 eine Einzahlung von 1.500.
Wie hoch ist der effektive Zinssatz (die Rendite)?
Lösung:
ieff  5
1.500
 1  0,085 ( 8,45%)
 (1.000)
Interne-Zinssatz-Methode
Interpretation/1
Folie 134
Entnahmen: konstanter Prozentsatz des gebundenen (noch nicht
amortisierten) Kapitals
Projekt A
Zeit
0
1
2
3
4
Rendite
Summe
Zahlungen
-100.000
28.000
28.000
30.000
50.000
12,194%
Entnahmen
0
12.194
10.267
8.104
5.434
freigesetztes
Kapital
0
15.806
17.733
21.896
44.566
gebundenes
Kapital
100.000
84.194
66.461
44.566
0
Interne-Zinssatz-Methode
Interpretation/2
Folie 135
Interner Zinssatz:
gibt an, wieviel Prozent des gebundenen Kapitals jeweils am
Periodenende entnommen werden können, ohne die
Amortisation der Anschaffungsauszahlung zu gefährden
 Effektivverzinsung des jeweils gebundenen Kapitals

Kriterium:


absolute Vorteilhaftigkeit:
relative Vorteilhaftigkeit:
ieff  i
ieff maximal
Interne-Zinssatz-Methode
Beispiel 29: Interne-Zinssatz-Methode
Folie 136
Beurteilen Sie die Maschinen A und B mit Hilfe der Internen-ZinssatzMethode, wenn eine Mindestverzinsung von 4% erreicht werden soll.
Zahlungen
Maschine A
Zahlungen
Maschine B
0
1
2
3
4
5
6
-100.000
28.000
28.000
30.000
50.000
-170.000
42.500
46.000
47.500
51.000
38.500
-8.000
Rendite
12,194%
Zeitpunkt
9,180%
Die internen Zinssätze wurden mit Hilfe
des Näherungsverfahrens (vgl. Folie
130) berechnet.
Isoliert betrachtet ist jede Alternative vorteilhaft (interner Zinssatz >
Mindestverzinsung von 4%), bei einer Auswahlentscheidung wird jene
Alternative mit dem größten internen Zinssatz, also Maschine A, gewählt.
Methodenvergleich
Einmalige Investition
Folie 137
Einmalige Investition:
Kapitalwertmethode
Dynamische
Amortisationsrechnung
Interne-Zinssatz-Methode
Projekt A
Projekt B
Interne-Zinssatz-Methode
Problem - Schneidende Kapitalwertfunktionen
Folie 138
60,000
interner Zinssatz (B): 9,2%
Kapitalwert
30,000
interner Zinssatz (A): 12,2%
0
0%
5%
10%
4%
-30,000
5,1%
-60,000
Projekt A
Projekt B
15%
20%
Interne-Zinssatz-Methode
Beispiel 30: Problem - mehrere interne Zinssätze
Folie 139
Projekt 1
Zeit
Zahlung
t=0
t=1
t=2
-1.000
5.000
-6.000
100
Kapitalwert
0
50%
100%
150%
200%
-100
-200
-300
-400
interne Zinssätze: 100% und 200%
250%
Interne-Zinssatz-Methode
Beispiel 30: Problem - kein interner Zinssätze
Folie 140
Projekt 2
Zeit
Zahlung
Kapitalwert
0
100%
-100
t=0
t=1
t=2
-1.000
4.000
-6.000
150%
200%
-200
-300
-400
-500
-600
keine internen Zinssätze
250%
300%
Interne-Zinssatz-Methode
Beispiel 30: Problem - negativer interner Zinssatz
Folie 141
Projekt 3
Zeit
Zahlung
-50%
4,000
3,000
2,000
1,000
0
-1,000 0%
-2,000
-3,000
-4,000
-5,000
-6,000
t=0
t=1
t=2
-1.000
10.000
-6.000
50%
100%
150%
interne Zinssätze: -36% und 836%
200%
Interne-Zinssatz-Methode
Mängel der Internen-Zinssatz-Methode
Folie 142

Wiederanlageprämisse:
Wiederveranlagung der Zahlungen aus dem Projekt (bzw.
Ausgleich der unterschiedlichen Kapitalbindungen beim
Vergleich mehrerer Projekte) zum internen Zinssatz






unterstellt Unabhängigkeit vom Kapitalmarkt
ieff > i: Wiederveranlagung zu ieff definitionsgemäß nicht möglich
ieff < i: Wiederveranlagung zu ieff nicht sinnvoll
beim Vergleich zweier Projekte: unterschiedliche Alternativen der
Wiederveranlagung
mögliche Fehlentscheidungen beim Vergleich mehrerer Projekte
(schneidende Kapitalwertfunktionen)
Nicht-Eindeutigkeit bei mehrfachem Vorzeichenwechsel
Interne-Zinssatz-Methode
Normalinvestition und absolute Vorteilhaftigkeit
Folie 143
Kapitalwert
KW<0 => nicht vorteilhaft
i*<i => nicht vorteilhaft
Zinssatz i
KW>0 => vorteilhaft
i*>i => vorteilhaft
interner Zinssatz i*
keine Widersprüche zwischen Kapitalwert- und Interner-Zinssatz-Methode bei
der Beurteilung der absoluten Vorteilhaftigkeit von Normalinvestitionen
Investitionsrechnung
Zusammenhang der einzelnen Verfahren/1
Folie 144
Absolute Vorteilhaftigkeit:

Kapitalwert- und Annuitätenmethode:


selbe Schlussfolgerungen
Kapitalwert- und Interne-Zinssatz-Methode:



bei Normalinvestitionen ebenfalls selbe Schlussfolgerungen
bei Nicht-Normalinvestitionen Widersprüche möglich
Präferenz für Kapitalwertmethode
Investitionsrechnung
Zusammenhang der einzelnen Verfahren/2
Folie 145
Relative Vorteilhaftigkeit:

Kapitalwert- und Annuitätenmethode:


bei korrekter Anwendung (KettenKW bei identischer Reinvestition)
keine Widersprüche
Kapitalwert- und Interne-Zinssatz-Methode:


Widersprüche möglich
KW-Methode ist aufgrund der realistischeren Wiederanlageprämisse überlegen
Selbsttest
Beispiel 31: Investitionsrechenverfahren: Projektvergleich
Folie 146
Von zwei einander ausschließenden (Normal-)Investitionsprojekten X und Y sind
folgende Informationen bekannt (Kalkulationszinssatz 6%):
Nutzungsdauer
Kapitalwert
Annuität
Rendite
Amortisationsdauer
Projekt X
3 Jahre
5.380,00
2.012,71
10,15%
4 Jahre
Projekt Y
5 Jahre
8.120,00
1.927,66
12,43%
5 Jahre
Welches Projekt sollte bei einmaliger Investition gewählt werden, und warum?
a)
Projekt Y, da es den höheren Kapitalwert aufweist
b) Projekt X, da es die höhere Annuität aufweist
c)
Projekt Y, da es die höhere Rendite aufweist (Normalinvestitionen!)
d) Projekt X, da es die kürzere Amortisationsdauer aufweist
e) Projekt Y, da Projekt X sich nicht während der Nutzungsdauer amortisiert
und damit von vornherein ausscheidet
Berücksichtigung von Risiko
Risiko und Risikoeinstellung
Folie 147


Risiko: Möglichkeit der positiven oder negativen Abweichung
einer Handlungskonsequenz von ihrem Erwartungswert
Risikoeinstellungen:






Risikoneutralität: Risiko spielt keine Rolle
Risikofreude: zunehmendes Risiko wird positiv beurteilt
Risikoscheue: zunehmendes Risiko wird negativ beurteilt
Risikoeinstellung eines Anlegers ist im allgemeinen von der Höhe
des Kapitaleinsatzes abhängig
Am Kapitalmarkt beobachtet man risikoscheues Verhalten der
Anleger
Subjektive Risikoeinstellung kann aus dem Sicherheitsäquivalent
abgeleitet werden
Berücksichtigung von Risiko
Sicherheitsäquivalent und Risikoeinstellung
Folie 148
Wahrscheinlichkeit (p)
p=0,7
Einzahlung (EZ)
Sicherheitsäquivalent (SÄ)
10.000
Indifferenz
E(EZ)  0,7  10.000  0,3  (  5.000)  5.500
?
p=0,3
-5.000
SÄ > E(EZ)  risikofreudig
SÄ = E(EZ)  risikoneutral
SÄ < E(EZ)  risikoscheu
Berücksichtigung von Risiko
Beispiel 32: Risikoeinstellung und Sicherheitsäquivalent
Folie 149
Bei einer Lotterie, die einen Einsatz von 10 Euro erfordert, erhält man mit einer
Wahrscheinlichkeit von 10% eine Zahlung von 20, mit der Wahrscheinlichkeit von
20% eine Zahlung von 12, und mit 70%iger Wahrscheinlichkeit eine Zahlung von
5 Euro.
A nimmt an dieser Lotterie teil, B steht der Lotterie indifferent gegenüber, und C
würde nur dann mitspielen, wenn der Lospreis um mindestens 2 Euro billiger
wäre. Welche der folgenden Aussagen über die Risikoeinstellungen und
Sicherheitsäquivalente der einzelnen Personen sind richtig?
a)
A verhält sich risikofreudig, da er an der Lotterie teilnimmt, obwohl die
erwartete Zahlung niedriger als der Lospreis ist
b) Das Sicherheitsäquivalent von B beträgt genau 10
c)
B verhält sich risikofreudig, da er der Lotterie indifferent gegenüber steht
d) C verhält sich leicht risikofreudig, da sein Sicherheitsäquivalent 8 Euro
beträgt
e) C verhält sich risikoscheu, da er an der Lotterie nicht teilnimmt
Berücksichtigung von Risiko
Beispiel 33: Risikoeinstellung
Folie 150
Eine Lotterie, die einen Einsatz von 150 erfordert, führt entweder zu einer
Einzahlung von 200 (p=0,6) oder zu einer Einzahlung von 120.
Welche Risikoeinstellung hat Investor A, der dieser Lotterie indifferent
gegenübersteht?
Lösung:
E(EZ)  0,6  200  0,4  120  168
Wegen Indifferenz: erforderlicher Einsatz = Sicherheitsäquivalent
SÄ  150  E(EZ)
Investor A verhält sich daher risikoscheu.
Berücksichtigung von Risiko
Beispiel 34: Risiko und Sicherheitsäquivalent
Folie 151
Fortsetzung von Beispiel 33:
Ein Investitionsprojekt, das zum Zeitpunkt t=0 eine Auszahlung von 135
erfordert, bringt in t=1 entweder eine Einzahlung von 200 (p=0,6) oder 120,
abhängig von der wirtschaftlichen Entwicklung. Der risikolose Zinssatz liegt
bei 6%.
Sollte der oben beschriebene Investor A in das Projekt investieren?
Lösung:
SÄ  150
KW  135  150  (1  0,06)1  6,51
Der Kapitalwert ist positiv, Investor A sollte in das Projekt investieren.
Berücksichtigung von Risiko
Beispiel 35: Risiko und Risikozuschlag
Folie 152
Fortsetzung von Beispiel 34:
Wie hoch ist der Risikozuschlag auf den risikolosen Zinssatz, mit dem
Investor A implizit rechnet?
Lösung:
E(EZ1 )  168
KW  6,51
6,51  135  168  (1  r) 1  r  0,187 (  18,7%)
Risikozuschlag z  r  i  0,187  0,06  0,127
Investor A verwendet implizit einen risikoadjustierten Kalkulationszinssatz
von 18,7%, d.h. er rechnet mit einem Risikozuschlag von 12,7 Prozentpunkten auf den risikolosen Zinssatz.
Berücksichtigung von Risiko
Verschiedene Möglichkeiten
Folie 153
Möglichkeiten zur Berücksichtigung des Risikos:


Verwendung von Sicherheitsäquivalenten gemeinsam mit dem
risikolosen Zinssatz
Verwendung von Erwartungswerten gemeinsam mit einem
risikoadjustierten Zinssatz (risikoloser Zins + Risikozuschlag)
Berücksichtigung von Risiko
Beispiel 36: Investitionsbeurteilung unter Risiko/1
Folie 154
Ein Investitionsprojekt mit einer Anschaffungsauszahlung von 320 und einer
Nutzungsdauer von 3 Jahren bringt je nach wirtschaftlicher Entwicklung
folgende Einzahlungen:
t=1
t=2
t=3
p
Szenario 1
160
180
150
0,8
Szenario 2
120
140
110
0,2
Zusätzlich werden in jedem Jahr der Nutzungsdauer Auszahlungen in Höhe
von 15 fällig. Der risikolose Zinssatz beträgt 5%, Investor B berücksichtigt das
Risiko der Investition mit einem Risikozuschlag von 4 Prozentpunkten.
Soll Investor B dieses Investitionsprojekt durchführen?
Berücksichtigung von Risiko
Beispiel 36: Investitionsbeurteilung unter Risiko/2
Folie 155
Lösung:
risikoadjustierter Kalkulationszinssatz = 0,09 (=9%)
Zeit
AZ
0
1
2
3
Kapitalwert
(9%)
320
15
15
15
EZ
Szen. 1
p=0,8
160
180
150
EZ
Szen. 2
p=0,2
120
140
110
E(EZ)
152
172
142
Summe
Zahlungen
Barwert
-320
137
157
127
-320,00
125,69
132,14
98,07
35,90
Der Kapitalwert ist positiv, das Projekt ist für Investor B daher vorteilhaft.
Berücksichtigung von Risiko
Investitionsrechenverfahren
Folie 156
Investitionsrechenverfahren bei Risiko:

absolute Vorteilhaftigkeitsentscheidungen:


Kapitalwertmethode, Annuitätenmethode
relative Vorteilhaftigkeitsentscheidungen:

Kapitalwertmethode (gegebenenfalls Kettenkapitalwerte
vergleichen)

Sonderfall: identische Reinvestition, unterschiedliche Nutzungsdauern,
gleicher risikoangepasster Kalkulationszinssatz: Annuitätenmethode
möglich
Nicht-flache Zinsstruktur
Beispiel 37: Kapitalwertmethode bei nicht-flacher Zinsstruktur/1
Folie 157
Ermitteln Sie den Kapitalwert von Maschine A aus Beispiel 22, wenn
die folgenden Spot Rates gegeben sind:
it p.a.
1
3,82%
2
4,00%
3
4,42%
4
4,95%
Zinsstruktur
6%
Spot Rate
t
5%
4%
3%
1
2
3
Fristigkeit
Ist das Projekt vorteilhaft?
4
Nicht-flache Zinsstruktur
Beispiel 37: Kapitalwertmethode bei nicht-flacher Zinsstruktur/2
Folie 158
Lösung:
Einzahlungs-/Auszahlungstabelle: Projekt A
t (Jahre)
0
1
2
3
4
Spotrate it p.a.
3,82%
4,00%
4,42%
4,95%
Kapitalwert (Zinsstruktur)
Summe der
Zahlungen
-100.000
28.000
28.000
30.000
50.000
Barwert
-100.000
26.970
25.888
26.349
41.214
20.421
Der Kapitalwert ist positiv, das Projekt A ist daher (absolut) vorteilhaft.
Nicht-flache Zinsstruktur
Interpretation des Kapitalwerts bei nicht-flacher Zinsstruktur/1
Folie 159

Die Interpretation des Kapitalwerts als Barwert des durch eine
Investition geschaffenen zusätzlichen Endvermögens gilt auch im
Falle einer nicht-flachen Zinsstruktur!

Zur Berechnung der Endwerte sind die Forward Rates zu
verwenden.
t
it p.a.
1
3,82%
2
4,00%
3
4,42%
4
4,95%
 1,04954 

f1|4  
 1,0382 
1/3
 1,04954 

f2|4  
2 
 1,0400 
 1  0,05329393  5,33% (p.a.)
1/2
 1  0,05908678  5,91% (p.a.)
 1,04954 
  1  0,06556195  6,56% (p.a.)
f3|4  
3 
1
,
0442


Nicht-flache Zinsstruktur
Interpretation des Kapitalwerts bei nicht-flacher Zinsstruktur/2
Folie 160
Endvermögen
100.000  1,0495
4
alternative
Veranlagung:
t=0
t=1
1. Jahr
Projekt A:
121.319
t=2
2. Jahr
28.000
t=3
3. Jahr
28.000
t=4
4. Jahr
30.000
 1,06561
50.000
31.967
+ 24.775
 1,05912
31.407
 1,05333
32.720
146.094
KW (A):
20.421
 1,04954
Nicht-flache Zinsstruktur
Investitionsrechenverfahren
Folie 161
Investitionsrechenverfahren bei nicht-flacher Zinsstruktur:

einziges Verfahren: Kapitalwertmethode

Achtung: Bei identischer Reinvestition und nicht-flacher
Zinsstruktur kann ein relativer Vorteilhaftigkeitsvergleich nur
durch das explizite Aufstellen der Zahlungsreihen zur
Berechnung der Kettenkapitalwerte gelöst werden!
Nicht-flache Zinsstruktur
Beispiel 38: Projektvergleich bei nicht-flacher Zinsstruktur/1
Folie 162
Von den beiden Investitionsprojekten X und Y sind folgende Zahlungen
bekannt:
t
Projekt X
Projekt Y
0
-100.000
-110.000
1
70.000
42.500
2
50.000
46.000
3
47.500
Die Nutzungsdauer von Projekt X beträgt zwei Jahre, jene von Projekt Y
drei Jahre.
Welches Projekt sollte bei einmaliger Investition, welches bei identischer
Reinvestition (auf 6 Jahre) realisiert werden, wenn folgende Spot Rates
gegeben sind?
t
1
2
3
4
5
6
it
2,9%
3,3%
3,5%
3,6%
3,8%
4,0%
Nicht-flache Zinsstruktur
Beispiel 38: Projektvergleich bei nicht-flacher Zinsstruktur/2
Folie 163
Lösung:
einmalige Investition:
t
Spotrate it
0
1
2
3
KW (Zinsstruktur)
2,9%
3,3%
3,5%
Zahlungen
Projekt X
Zahlungen
Projekt Y
-100.000
70.000
50.000
-110.000
42.500
46.000
47.500
14.884
17.252
Bei einmaliger Investition und der gegebener Zinsstruktur ist Projekt Y
vorzuziehen
Nicht-flache Zinsstruktur
Beispiel 38: Projektvergleich bei nicht-flacher Zinsstruktur/3
Folie 164
Lösung:
identische Reinvestition:
t
0
1
2
3
4
5
6
it
2,9%
3,3%
3,5%
3,6%
3,8%
4,0%
X1
X2
X3
Kette X
Y1
Y2
Kette Y
-110.000
-100.000
-100.000 -110.000
42.500
70.000 42.500
70.000
46.000
-50.000 46.000
50.000 -100.000
70.000 47.500 -110.000 -62.500
70.000
42.500
50.000 -100.000 -50.000
42.500
70.000 70.000
46.000
46.000
47.500
47.500
50.000 50.000
KettenKW (Zinsstruktur)
38.510
37.540
Bei identischer Reinvestition (auf 6 Jahre) und der gegebener Zinsstruktur
ist Projekt X vorzuziehen.
Investitionsrechnung
Anwendung der einzelnen Verfahren
Folie 165
flache Zinsstruktur,
mit/ohne Risiko:
absolute
Vorteilhaftigkeit
relative Vorteilhaftigkeit
einmalige Inv.
Kapitalwertmethode
(bzw. KettenKW)
(bei versch. Nutzungsdauern:
KettenKW)
nur bei gleichen
Nutzungsdauern
Annuitätenmethode
Interne-ZinssatzMethode
identische Reinv.
nur bei Normalinvestitionen
Dyn. Amortisationsrechnung
nicht-flache Zinsstruktur: Kapitalwertmethode
(bei Risiko: nur bei gleichem
risikoangepassten Zinssatz)
Selbsttest
Beispiel 39: Interne-Zinssatz-Methode/1
Folie 166
Von einem Investitionsprojekt mit einer Nutzungsdauer von vier
Jahren sind folgende Zahlungen bekannt:
t=0
t=1
t=2
t=3
t=4
-9.000
4.000
3.000
2.000
2.000
In t=5 wird das Projekt abgebaut, dabei fallen zusätzliche
Auszahlungen für die Entsorgung an.
Wie hoch dürfen diese Auszahlungen maximal sein, damit das
Projekt bei einem Kalkulationszinssatz von 6% gemäß der InternenZinssatz-Methode vorteilhaft ist?
Selbsttest
Beispiel 39: Interne-Zinssatz-Methode/2
Folie 167
Lösung:
Die Entsorgungsauszahlung EA darf maximal so hoch sein, dass der
interne Zinssatz gleich dem Kalkulationszinssatz ist, d.h. dass der
Kapitalwert des Projekts beim Kalkulationszinssatz von 6% gleich 0 ist.
KW  9.000 
4.000 3.000 2.000 2.000
EA




0
1,06 1,062 1,063 1,064 1,065
707,00
 EA  707,00  1,06 5  946,13
Solange die Entsorgungsauszahlung kleiner als 946,13 ist, beurteilt die
Interne-Zinssatz-Methode das Projekt als vorteilhaft.
Kapitel 5
Folie 168
Finanzierung
Finanzplanung
Motivation
Folie 169
Problemstellung
resultierende Fragestellungen
Die Keks AG möchte wissen, wie
sich die Anschaffung des LKWs
und der Produktionsmaschine auf
ihre Zahlungsfähigkeit auswirkt,
bzw. wie es generell um ihre
Liquidität bestellt ist.

In welchen Monaten besteht
ein Finanzierungsbedarf?

In welchen Monaten ist mit
einem Einzahlungsüberschuss
zu rechnen?
Kurzfristige Finanzplanung
Aufgaben des Finanzplans
Folie 170
Investitionsentscheidungen

Synchronisation von Mittelverwendungs- und
Mittelbeschaffungsseite




Finanzplanung
zeitlich
betragsmäßig
Währungsmäßig
Sicherstellung der Zahlungsfähigkeit
Finanzierungsentscheidungen
Kurzfristige Finanzplanung
Grundsätze
Folie 171








Zahlungsbezug
Zukunftsbezug
Budgetvollständigkeit
Wirtschaftlichkeit
Bruttoprinzip
Budgeteinheit (Teil- und Gesamtbudgets)
Budgetgenauigkeit
Budgetperiodizität
Kurzfristige Finanzplanung
Grundstruktur
Folie 172
Anfangsbestand an Zahlungsmitteln zu Beginn der Planungsperiode
+ Planeinzahlungen der Planperiode
- Planauszahlungen der Planperiode
= Zahlungsmittelendbestand am Ende der Planungsperiode
Sind Finanzierungsmaßnahmen zur Erhaltung
der Liquidität notwendig?
 Einzahlungen vorziehen
 neue Mittel beschaffen
 Auszahlungen aufschieben
 usw.
Kurzfristige Finanzplanung
Beispiel 40: Liquidationsspektrum/1
Folie 173
Aus der Vergangenheit ist bekannt, dass 70% der Umsätze im selben
Monat, 20% im nächsten und 8% im zweitfolgenden Monat zu einer
Einzahlung werden. 2% der Umsätze sind uneinbringlich.
Umsatz
Jänner
Februar
100.000
150.000
Wie hoch sind die Einzahlungen im Jänner, Februar, März und April?
Kurzfristige Finanzplanung
Beispiel 40: Liquidationsspektrum/2
Folie 174
Lösung:
 Liquidationsspektrum = (0,7; 0,2; 0,08)
Umsatz
Jänner
Februar
100.000
150.000
70%
8%
70%
8%
20%
20%
70.000
Einzahlung
20.000
105.000
8.000
30.000
12.000
Jänner
Februar
März
April
70.000
125.000
38.000
12.000
Kurzfristige Finanzplanung
Beispiel 41: Finanzplan und kurzfristige Finanzierung/1
Folie 175
Die Keks AG rechnet für die kommenden Monate mit folgenden Daten:
Auszahlungen



Jänner
Februar
März
Löhne/Gehälter
250.000
250.000
275.000
Materialeinkäufe
340.000
133.000
155.000
Miete
25.000
25.000
25.000
Guthaben (Ende Dezember): 20.000
Bezahlung der Maschine: 170.000 im Februar
Kontokorrentkredit:




Kreditlimit: 50.000
Bereitstellungsprovision: 0,6% p.a. (zahlbar im März, Juni, Sept., Dez.)
Sollzinsen: 8% p.a. (zahlbar monatlich im nachhinein)
Überziehungsprovision: 2% p.a. (zusätzlich zu den Sollzinsen, zahlbar
monatlich im Nachhinein)
Kurzfristige Finanzplanung
Beispiel 41: Finanzplan und kurzfristige Finanzierung/2
Folie 176
Aus der Vergangenheit ist bekannt, dass 60% der Umsätze im selben Monat,
20% im nächsten und 18% im zweitfolgenden Monat zu einer Einzahlung
werden. 2% der Umsätze sind uneinbringlich.
Liquidationsspektrum = (0,6;0,2;0,18)
Vorjahr
Umsatz
Prognose für die Planungsmonate
November
Dezember
Jänner
Februar
März
550.000
530.000
575.000
590.000
600.000
Erstellen Sie den Finanzplan für Jänner, Februar und März!
Kurzfristige Finanzplanung
Beispiel 41: Finanzplan und kurzfristige Finanzierung/3
Folie 177
Lösung
 Liquidationsspektrum = (0,6; 0,2; 0,18)
Umsatz
Nov
Dez
Jän
Feb
Mär
550.000
530.000
575.000
590.000
600.000
18%
18%
20%
99.000
18%
60%
60%
20%
60%
20%
345.000
106.000
95.400
115.000
Jän
354.000
Feb
103.500
360.000
118.000
Mär
Einzahlung
550.000
564.400
581.500
Kurzfristige Finanzplanung
Beispiel 41: Finanzplan und kurzfristige Finanzierung/4
Folie 178
Finanzplan für das 1. Quartal
Jänner
20.000
99.000
106.000
345.000
Februar
-45.000
550.000
564.400
250.000
340.000
25.000
Summe Auszahlungen
Zahlungsmittelendbestand
0
0
0
615.000
-45.000
250.000
133.000
25.000
170.000
0
300
0
578.300
-58.900
75
393
15
455.483
67.117
kurzfr. Finanzierungsbedarf
45.000
58.900
0
Bestand nach Finanzierung
0
0
67.117
Anfangsbestand
Einzahlungen
Summe Einzahlungen
laufende Auszahlungen
kurzfristige Finanzierung
(Kontokorrentkredit)
von UmsatzNov.
von UmsatzDez.
von UmsatzJän.
von UmsatzFeb.
von UmsatzMär.
Löhne/Gehälter
Materialeinkäufe
Miete
Maschine
Bereitstellungsprovision
Sollzinsen
Überziehungsprovision
95.400
115.000
354.000
März
-58.900
103.500
118.000
360.000
581.500
275.000
155.000
25.000
Finanzierung
Motivation
Folie 179
Problemstellung
resultierende Fragestellungen
Die Keks AG möchte wissen, wie
sie bestimmte Projekte (z.B.
Anschaffung der Maschine)
finanzieren kann. Dabei will sie
aus verschiedenen Finanzierungsformen die am besten geeignete
auswählen.

Welche Finanzierungsformen
stehen der Unternehmung zur
Verfügung?

Welche Finanzierungsform
verursacht in welchen Perioden
welche Auszahlungen, die
ihrerseits wiederum
Auswirkungen auf die Liquidität
haben?
Finanzierung
Was ist Finanzierung?
Folie 180


Definition: Zahlungsreihe, die mit einer Einzahlung beginnt
0
1
2
3
1.400
-650
-550
-400
t
Aufgaben der Finanzierung: Ausgleich von asynchronen Ein- und
Auszahlungen, damit


betriebsnotwendige Investitionen durchführbar sind und
Liquidität bzw. das finanzielle Gleichgewicht erhalten bleibt
Finanzierung
Außen- und Innenfinanzierung
Folie 181
Außenfinanzierung
(externe Finanzierung):
Innenfinanzierung
(interne Finanzierung):
Kapital wird dem Unternehmen
von außen zugeführt
Liquide Mittel aus der
betrieblichen Tätigkeit als
finanzwirtschaftlicher
Überschuss

Beteiligungsfinanzierung



Eigenkapital
Neue Eigentümer oder
Kapitalerhöhung durch
bestehende Eigentümer
Kreditfinanzierung

Fremdkapital


z.B. Absatz von Produkten
und Dienstleistungen
z.B. Verkauf nicht
betriebsnotwendiger
Vermögensgegenstände
Finanzierung
Spezifika von Finanzierungsmärkten
Folie 182

Informationsproblem (asymmetrische Information)


zwischen Kapitalnachfrager und Kapitalanbieter über Bonität des
Kapitalnachfragers
Anreizproblem (Moral Hazard)

Unsicherheit über Verhalten des Kapitalnachfragers
 unterschiedliche Finanzierungsverträge je nach Gestaltung
der Informations- und Anreizbedingungen
 Finanzierungsmärkte sind
 unvollkommen
 unvollständig
Finanzierung
Unterschiede der Kapitalarten
Folie 183
Kriterium
Eigenkapital (z.B. Aktie)
Fremdkapital (z.B. Kredit)
rechtliche Stellung
Eigentümerstellung
Gläubigerstellung
Zahlungsanspruch
Gewinn- und
Verlustbeteiligung
Tilgung und Zinsen, keine
Erfolgsbeteiligung
Geschäftsführung
idR ja (Mitsprache-, Stimmund Kontrollrechte)
nein
zeitliche Verfügbarkeit
unbefristet
idR befristet
Haftung
ja
nein
Liquiditätsbelastung
nicht fix (nur bei
Gewinnausschüttung)
fix (Zinsen- und
Kapitaldienst)
Steuerbelastung
Ausschüttung versteuerter
Gewinne
Zinsen steuerlich absetzbar
Beteiligungsfinanzierung
Funktionen von Beteiligungskapital
Folie 184

Finanzierung


Haftung



nachrangiges Kapital
bei Kapitalaufzehrung  Überschuldung  Konkurs
Repräsentation


dauerhafte, unbefristete Kapitalbereitstellung
Kreditwürdigkeit, Bonität
Mitsprache bei Unternehmensentscheidungen
Beteiligungsfinanzierung
Probleme der Beteiligungsfinanzierung in Österreich
Folie 185

Geringe Ausstattung mit Eigenkapital



Großteil der Unternehmen in der Gesellschaftsform von GmbH´s
eingerichtet


insgesamt ca. 30% Eigenkapitalquote
Klein- und Mittelbetriebe: ca. 13%
kein effektiver Zugang zu börsengehandelten
Beteiligungsinstrumenten
umfangreiche Kapitalbeschaffung bei vielen Gesellschaftsformen
kaum möglich
Beteiligungsfinanzierung
Aktiengesellschaft
Folie 186
Aktiengesellschaft:


als Kapitalgesellschaft selbständige juristische Person
Grundkapital der AG ist in Aktien mit bestimmtem Nennwert
aufgeteilt, die einen entsprechenden Besitzanteil am
Unternehmen verbriefen



Nennwert ≠ Kurs der Aktie
Börsenhandel möglich
Haftung der Aktionäre ist auf ihre Einlage beschränkt
Beteiligungsfinanzierung
Organe der Aktiengesellschaft
Folie 187
Vorstand
Vertretung und Geschäftsführung
Berichterstattung
Bestellung
Aufsichtsrat
gesetzlich vorgeschriebenes Kontrollorgan
Wahl und Abberufung der Mitglieder
Hauptversammlung
gesetzlich vorgeschriebene Zusammenkunft der Aktionäre
Beteiligungsfinanzierung
Aktienfinanzierung
Folie 188



Aufbringung von Beteiligungskapital durch Emission von Aktien
Erstemission (Going Public)
Kapitalerhöhung


Beschaffung von Eigenkapital durch Erhöhung des Grundkapitals
im Anschluss an Emission Handel an der Börse möglich

Initial Public Offering (IPO): Ersteinführung eines Unternehmens an
der Börse
Beteiligungsfinanzierung
Going Public/1
Folie 189
Motive für ein Going Public:






Durch Stückelung relativ geringes Einzelrisiko
 Aufbringung hoher Volumina möglich
leichte Handelbarkeit der Anteile erhöht deren Attraktivität bei
Investoren
Stärkung der Eigenkapitalbasis
Verbesserung der Kreditwürdigkeit
Steigerung des Bekanntheitsgrades
Erschließung internationaler Finanzquellen möglich
Beteiligungsfinanzierung
Going Public/2
Folie 190
Argumente gegen ein Going Public:



Fremdeinfluss kann bestehende Machtverhältnisse
(Mitsprachemöglichkeiten) verändern
Publizitätspflichten
hohe Emissionskosten und laufende Kosten der Börsenotierung
Beteiligungsfinanzierung
Rechte eines (Stamm-)Aktionärs
Folie 191





Anspruch auf Bilanzgewinn (Dividende) gemäß Beschluss der
Hauptversammlung (HV)
Auskunftsrecht in der HV
Stimmrecht in der HV
Bezugsrecht bei Kapitalerhöhungen
Anspruch auf Liquidationserlös
Beteiligungsfinanzierung
Vorzugsaktien
Folie 192


räumen Sonderrechte (meist im Tausch gegen andere Rechte) ein
am häufigsten: Dividendenvorzugsaktien




berechtigen zum Bezug einer höheren Dividende im Vergleich zu
Stammaktien
Vorzugsaktionär verzichtet dafür auf Stimmrecht
Sonderform: kumulative stimmrechtslose Vorzugsaktie
Stimmrecht lebt bei Nichtbezahlung der Dividende nach zwei Jahren
wieder auf
Finanzierung
Unterschiede der Kapitalarten
Folie 193
Kriterium
Eigenkapital (z.B. Aktie)
Fremdkapital (z.B. Kredit)
rechtliche Stellung
Eigentümerstellung
Gläubigerstellung
Zahlungsanspruch
Gewinn- und
Verlustbeteiligung
Tilgung und Zinsen, keine
Erfolgsbeteiligung
Geschäftsführung
idR ja (Mitsprache-, Stimmund Kontrollrechte)
nein
zeitliche Verfügbarkeit
unbefristet
idR befristet
Haftung
ja
nein
Liquiditätsbelastung
nicht fix (nur bei
Gewinnausschüttung)
fix (Zinsen- und
Kapitaldienst)
Steuerbelastung
Ausschüttung versteuerter
Gewinne
Zinsen steuerlich absetzbar
Kreditfinanzierung
Spezifika der Kreditfinanzierung
Folie 194


Bereitstellung von Fremdkapital durch externe Kapitalgeber oder
Miteigentümer
asymmetrische Informationsverteilung zwischen Kreditnehmer
und Kreditgeber



Qualitätsunsicherheit
Verhaltensunsicherheit (Moral Hazard)
Kreditgeber setzt Maßnahmen zur Risikobegrenzung (v.a. bei
langfristiger Kapitalüberlassung)


Qualitätsunsicherheit: Kreditwürdigkeitsprüfung
Verhaltensunsicherheit: Kreditvertrag und Kreditüberwachung
Kreditfinanzierung
Klassifikation von Krediten
Folie 195
kurz- und mittelfristig:





Kontokorrentkredit
Diskontkredit
Lombardkredit
Kundenanzahlung
Lieferantenkredit
langfristig:





Darlehen
(Klassische) Anleihe
Nullkuponanleihe
Gewinnschuldverschreibung
Anleihen mit
Optionscharakter
Kurzfristige Kreditfinanzierung
Kontokorrentkredit/1
Folie 196
Charakteristika:
 kein fixer Auszahlungsbetrag, sondern Vereinbarung eines Limits
(Kreditrahmen), innerhalb dessen beliebige Beträge wiederholt
Anspruch genommen werden können
 formell kurzfristig, de facto i.d.R unbefristet
 variable, i.A. einfache Verzinsung, zusätzliche Gebühren und
Provisionen


Kontoführungsgebühr
Bereitstellungsprovision


Basis: Kreditlimit
Überziehungsprovision

Basis: der das Kreditlimit übersteigende Kreditbetrag
Kurzfristige Kreditfinanzierung
Kontokorrentkredit/2
Folie 197
Vor- und Nachteile:
+ ermöglicht kurzfristige Überbrückung von Liquiditätsengpässen
– Vorteilhaftigkeitsvergleich schwierig
Kurzfristige Kreditfinanzierung
Diskontkredit
Folie 198
Voraussetzung:
Unternehmen hat Forderung in Form eines Wechsels
Ablauf:
 Prüfung der Diskontfähigkeit
 Verkauf des Wechsels an ein Kreditinstitut (Diskont)
 Auszahlung des Wechselbetrages nach Abzug von Zinsen
(einfache vorschüssige Verzinsung) an den Wechseleinreicher
 bei Nichtbezahlung durch Schuldner Rückgriff auf den Einreicher
(Regress)
Kurzfristige Kreditfinanzierung
Ablauf eines Diskontkredits
Folie 199
2. Wechseldiskont
Bank
3. Gutschrift
Lieferant
(5. Regress)
4. Wechseleinlösung
Kunde
1. Lieferung und Wechsel
Kurzfristige Kreditfinanzierung
Beispiel 42: Diskontkredit
Folie 200
Die Keks AG ist Begünstigte eines in 90 Tagen fälligen Wechsels über
60.000 Euro. Die Bank bietet einen Diskontierungssatz von 3,5% p.a.
(einfache vorschüssige Verzinsung).
Mit welcher Einzahlung kann die Keks AG heute rechnen?
Barwert bei einfacher vorschüssiger Verzinsung:
90


K 0  60.000   1 
 0,035   59.475
360


Die Keks AG erhält beim Wechseldiskont eine Einzahlung von 59.475.
Kurzfristige Kreditfinanzierung
Lieferantenkredit
Folie 201
Charakteristika:

freiwillige Kreditgewährung eines Lieferanten durch Zahlung auf Ziel

Skonto  Zinssatz

Absatzpolitisches Instrument
Vor- und Nachteile:
+ schnelle, bequeme Kreditgewährung ohne Kreditwürdigkeitsprüfung
+ Entlastung der Kreditlinien bei Banken
+ einfache Kreditsicherung (Eigentumsvorbehalt)
– effektive Kapitalkosten relativ hoch und nicht offensichtlich
Kurzfristige Kreditfinanzierung
Beispiel 43: Lieferantenkredit
Folie 202
Die Keks AG hat Kakaobohnen im Wert von 10.000 Euro gekauft und
überlegt, folgenden Lieferantenkredit auszunützen:
Zahlung innerhalb von 30 Tagen netto oder innerhalb von 10 Tagen
unter Abzug von 2% Skonto
Wie hoch ist der effektive Zinssatz dieses Lieferantenkredits?
Lösung:
effektiver Tageszinssatz : ieff, Tag  20
10.000
 1  0,0010106  0,1%
9.800
effektiver Jahreszinssatz: ieff, Jahr  1  ieff,Tag 365  1  0,445853  44,59%
Der effektive Jahreszins beträgt 44,59% p.a.!
Kurzfristige Kreditfinanzierung
Beispiel 44: Kundenanzahlung
Folie 203
Die Keks AG stellt für einen Spezialauftrag einen Rechnung mit folgender
Zahlungsbedingung aus: „Rechnungsbetrag 20.000, davon 50% sofort, Rest
in 4 Monaten fällig“.
Ist diese Regelung für die Keks AG vorteilhaft, wenn sie bei einem
Kalkulationszinssatz von 5% p.a. dem Kunden im Gegenzug für die
Anzahlung einen Rabatt von 10% einräumen muss?
Lösung:
mit Kundenanza hlung und Rabatt:
ohne Kundenanza hlung, ohne Rabatt:
KW  9.000  9.000  1,05 -1 / 3  17.855
KW  20.000  1,05 -1 / 3  19.677
Die Variante ohne Kundenanzahlung und ohne Rabatt wäre für die Keks AG
günstiger.
Kreditfinanzierung
Langfristige Kreditfinanzierung
Folie 204

Langfristiges Bankdarlehen


Gesellschafterdarlehen


Konditionen werden individuell zwischen Bank und Unternehmen
ausgehandelt
Darlehensbetrag zählt zum Fremdkapital, auch wenn der
Darlehensgeber Gesellschafter des Unternehmens ist
Anleihe



Zerlegung in Teilschuldverschreibungen
Vielzahl von Gläubigern
hohe Liquidierbarkeit durch Börsenhandel
Darlehen
Bestandteile des Kreditvertrags
Folie 205


Kreditgeber und Kreditnehmer
Kreditzweck


Kreditvolumen und Währung






Darlehensnominale, entspricht idR dem Tilgungsbetrag
Auszahlungsbetrag (Darlehensvaluta)
Tilgungsform


z.B. Investitionskredit, Konsumkredit
z.B. endfällig, konstante Tilgung, Annuitätentilgung, Freijahre
Laufzeit
Kreditkosten
Kündigung
Sicherheiten
Darlehen
Kreditkosten
Folie 206

Zinssatz





risikoloser Zinssatz + Risikoprämie (spread)
fix oder variabel (ohne/mit Referenzzinssatz, z.B. EURIBOR)
vor- oder nachschüssig
jährlich, halb- oder vierteljährlich
Provisionen und Gebühren



Bearbeitungsgebühr
Kontoführungsgebühr
evtl. Vertragserrichtungsgebühr
Darlehen
Beispiel 45: Risikoprämie
Folie 207
Eine Bank steht vor der Entscheidung, einem Unternehmen ein Darlehen
in Höhe von 300.000 zu gewähren. Die Rückzahlung inkl. Zinsen erfolgt
nach einem Jahr. Der risikolose Zinssatz beträgt 6% p.a., die Bank kalkuliert
ein Zahlungsausfallrisiko von 3%.
Welchen Rückzahlungsbetrag (inkl. Zinsen) wird die Bank verlangen, wenn
sie sich risikoneutral verhält?
Welchem nominellen Darlehenszinssatz entspricht dieser Betrag?
Die risikoneutrale Bank will im Erwartungswert die risikolose Verzinsung von 6%
erzielen und legt den Rückzahlungsbetrag entsprechend fest:
x  0,97  0  0,03  300.000  1,06

x  327.835,05
entsprechender nomineller Darlehenszins:
327.835,05  300.000  1  i

i  0,09278  9,28%
Die Bank wird einen risikoadjustierten nominellen Darlehenszins von 9,28%
p.a. verlangen, das entspricht einer Risikoprämie von 3,28 Prozentpunkten.
Darlehen
Tilgungsmodalitäten
Folie 208

Annuitätentilgung

Konstante Tilgung

Tilgung am Laufzeitende (endfällige Tilgung)

Freijahre: Jahre ohne Tilgungszahlung

rückzahlungsfreie Jahre: Jahre ohne Zins- und Tilgungszahlung
Darlehen
Konstante Tilgung
Folie 209
Zinsen
Tilgung
1


2
3
4
5
gleichbleibende Teilbeträge vom Kreditbetrag
aufgrund sinkender Zinsbelastung sinkt die periodische
Gesamtbelastung
Darlehen
Annuitätentilgung
Folie 210
Zinsen
Tilgung
1


2
3
4
5
Gleich hohe Rückzahlungsraten (z.B. Annuitäten)
Verhältnis zwischen Zins- und Tilgungsanteilen ändert sich
während Laufzeit
Darlehen
Endfällige Tilgung, Tilgungsfreijahre
Folie 211
Zinsen
Tilgung
1


2
3
Tilgung am Laufzeitende
periodische Zinsen
4
5
Darlehen
Beispiel 46: Darlehen mit konstanter Tilgung/1
Folie 212
Konditionen:







Darlehensbetrag: 60.000
Laufzeit: 6 Jahre
1 Freijahr
Nominalzinssatz: 9% p.a.
Tilgungsform: konstante Tilgung
Bearbeitungsgebühr: 1% vom Darlehensbetrag
Kontoführungsgebühr: 100 pro Jahr
Mit welchen Ein- und Auszahlungen haben Darlehensnehmer und
Darlehensgeber zu rechnen?
Darlehen
Beispiel 46: Darlehen mit konstanter Tilgung/2
Folie 213
Darlehensnehmer:
Zeit
0
1
2
3
4
5
6
Einzahlungen
60.000
Einzahlungs-/Auszahlungstabelle
Auszahlungen
Summe
Tilgung
Zinsen
sonst. AZ
600
59.400
5.400
0
100
-5.500
5.400
12.000
100
-17.500
4.320
12.000
100
-16.420
3.240
12.000
100
-15.340
2.160
12.000
100
-14.260
12.000
1.080
100
-13.180
Schuldenstand
(Periodenende)
60.000
60.000
48.000
36.000
24.000
12.000
0
Darlehen
Beispiel 46: Darlehen mit konstanter Tilgung/3
Folie 214
Darlehensgeber:
Zeit
0
1
2
3
4
5
6
Auszahlungen
60.000
Einzahlungs-/Auszahlungstabelle
Einzahlungen
Summe
Tilgung
Zinsen
sonst. EZ
600
-59.400
5.400
0
100
5.500
5.400
12.000
100
17.500
4.320
12.000
100
16.420
3.240
12.000
100
15.340
2.160
12.000
100
14.260
12.000
1.080
100
13.180
Forderungsstand
(Periodenende)
60.000
60.000
48.000
36.000
24.000
12.000
0
Darlehen
Beispiel 47: Annuitätendarlehen/1
Folie 215
Konditionen:







Darlehensbetrag: 60.000
Laufzeit: 6 Jahre
1 Freijahr
Nominalzinssatz: 9% p.a.
Tilgungsform: Annuitätentilgung
Bearbeitungsgebühr: 1% vom Darlehensbetrag
Kontoführungsgebühr: 100 pro Jahr
Mit welchen Ein- und Auszahlungen haben Darlehensnehmer und
Darlehensgeber zu rechnen?
Darlehen
Beispiel 47: Annuitätendarlehen/2
Folie 216
Darlehensnehmer:
Zeit
0
1
2
3
4
5
6
Einzahlungen
60.000
Einzahlungs-/Auszahlungstabelle
Auszahlungen
Summe
Tilgung
Zinsen
sonst. AZ
600
59.400
5.400
0
100
-5.500
5.400
10.026
100
-15.526
4.498
10.928
100
-15.526
3.515
11.911
100
-15.526
2.443
12.983
100
-15.526
14.152
1.274
100
-15.526
0,09  1,095
Annuität  60.000 
 15.426
1,095  1
Schuldenstand
(Periodenende)
60.000
60.000
49.974
39.047
27.135
14.152
0
Darlehen
Beispiel 47: Annuitätendarlehen/2
Folie 217
Darlehensgeber:
Zeit
0
1
2
3
4
5
6
Auszahlungen
60.000
Einzahlungs-/Auszahlungstabelle
Einzahlungen
Summe
Tilgung
Zinsen
sonst. EZ
600
-59.400
5.400
0
100
5.500
5.400
10.026
100
15.526
4.498
10.928
100
15.526
3.515
11.911
100
15.526
2.443
12.983
100
15.526
14.152
1.274
100
15.526
0,09  1,095
Annuität  60.000 
 15.426
1,095  1
Forderungsstand
(Periodenende)
60.000
60.000
49.974
39.047
27.135
14.152
0
Darlehen
Konsequenzen bei Änderungen während der Laufzeit
Folie 218
Darlehen mit konst. Tilgung
Annuitätendarlehen
Änderung der
Laufzeit
• neue Tilgung mit der Restschuld
und der Restlaufzeit berechnen
• neue Annuität mit der Restschuld
und der Restlaufzeit berechnen
Änderung des
Zinssatzes
• Zinsen mit neuem Zinssatz
berechnen
• neue Annuität mit neuem Zinssatz,
der Restlaufzeit und der Rest-schuld
berechnen
Tilgung wird nicht
oder nur
teilweise bezahlt
Zinsen oder
Kontoführungsgebühr werden
nicht oder nur
teilweise bezahlt
• Schuld verringert sich um bezahlte
Tilgung
• neue Tilgungszahlung mit verbleibender Restschuld berechnen
• Schuld erhöht sich um nicht
bezahlte Zinsen/Gebühren
• neue Tilgungszahlung mit der
neuen Restschuld berechnen
• Schuld verringert sich um bezahlte
Tilgung
• neue Annuität mit der neuen
Restschuld und der Restlaufzeit
berechnen
• Schuld erhöht sich um nicht bezahlte
Zinsen/Gebühren
• neue Annuität mit der neuen
Restschuld und der Restlaufzeit
berechnen
Darlehen
Beispiel 48: Veränderungen beim Darlehen mit konstanter Tilgung
Folie 219
 im 3. Jahr erfolgt keine Tilgungszahlung
 im 4. Jahr werden nur 3.220 bezahlt
 im 5. Jahr wird der Zinssatz auf 10% angehoben und die Gesamtlaufzeit auf 7 Jahre
fixiert
Zeit
0
1
2
3
4
5
6
7
Einzahlungen
60.000
Einzahlungs-/Auszahlungstabelle
Auszahlungen
Summe
Tilgung
Zinsen
sonst. AZ
600
59.400
5.400
0
100
-5.500
5.400
12.000
100
-17.500
4.320
0
100
-4.420
3.120
0
100
-3.220
4.920
16.400
100
-21.420
3.280
16.400
100
-19.780
1.640
16.400
100
-18.140
Schuldenstand
(Periodenende)
60.000
60.000
48.000
48.000
49.200
32.800
16.400
0
Darlehen
Beispiel 49: Veränderungen beim Annuitätendarlehen
Folie 220
 im 3. Jahr erfolgt keine Tilgungszahlung
 im 4. Jahr werden nur 3.572 bezahlt
 im 5. Jahr wird der Zinssatz auf 10% angehoben und die Gesamtlaufzeit auf 7 Jahre
fixiert
Zeit
0
1
2
3
4
5
6
7
Einzahlungen
60.000
Einzahlungs-/Auszahlungstabelle
Auszahlungen
Summe
Tilgung
Zinsen
sonst. AZ
600
59.400
5.400
0
100
-5.500
5.400
10.026
100
-15.526
4.498
0
100
-4.598
3.472
0
100
-3.572
5.100
15.408
100
-20.608
3.559
16.949
100
-20.608
1.865
18.643
100
-20.608
Schuldenstand
(Periodenende)
60.000
60.000
49.974
49.974
51.000
35.592
18.643
0
Darlehen
Kapitalwertfunktion einer Normalfinanzierung
Folie 221
Kapitalwert
interner Zinssatz
Zinssatz
Darlehen
Beispiel 50: Berechnung des effektiven Zinssatzes
Folie 222
Fortsetzung zu Beispiel 46:
Wie hoch ist der effektive Zinssatz für den Darlehensnehmer und den
Darlehensgeber?
Lösung:
Zeit
0
1
2
3
4
5
6
Effektivzins
Summe Zahlungen
Darlehensnehmer
Darlehensgeber
59.400
-59.400
-5.500
5.500
-17.500
17.500
-16.420
16.420
-15.340
15.340
-14.260
14.260
-13.180
13.180
9,55%
9,55%
Die internen Zinssätze
wurden mit Hilfe des
Näherungsverfahrens
(vgl. Folie 130)
berechnet.
Darlehen
Beispiel 51: Konditionen eines Darlehens festlegen
Folie 223
Fortsetzung zu Beispiel 46:
Wie hoch muss die Bearbeitungsgebühr sein, damit sich für den
Darlehensgeber eine effektive Rendite von 10% ergibt?
Lösung:
Der Kapitalwert muss unter Verwendung der vorgegebenen effektiven
Rendite als Kalkulationszinssatz gleich 0 sein.
 60.000  BG 
5.500 17.500 16.420 15.340 14.260 13.180





0
1,1
1,12
1,13
1,14
1,15
1,16
 BG  1.429
Bearbeitun gsgebühr 
1.429
 0,0238 (  2,38%)
60.000
Anleihe
Charakteristika
Folie 224





Instrument der langfristigen Fremdfinanzierung
Zerlegung in Teilschuldverschreibungen mit Wertpapiercharakter
Vielzahl von Gläubigern
Häufig am Sekundärmarkt (z.B. Börse) gehandelt
Leicht veräußerbar
Anleihe
Arten von Anleihen – nach Emittenten
Folie 225





Staats- (Bundes-)anleihen
Kommunalanleihen
Pfandbriefe
Industrieanleihen
Bank- und Sparkassenobligationen
Anleihe
Ausstattungsmerkmale/1
Folie 226

Laufzeit:


Währung:


Heimatwährung oder Fremdwährungsanleihe
Volumen und Stückelung:



idR 6-12 Jahre bei Industrieanleihen
Volumen bei börsengehandelten Anleihen idR ab 50 Mio. €
Stückelung meist 1.000 €
Tilgung:


endfällig
in Raten
Anleihe
Ausstattungsmerkmale/2
Folie 227

Zinssatz:



fix (straight bond)
variabel (floating rate note)
Emissions- und Tilgungskurs:

Disagio, Agio
(Dis)Agio 


Kündigung
Sicherheiten
TK  EmK
TK
Anleihe
Beispiel: Endfällige Kuponanleihe
Folie 228
5,25% ALPINE Holding Anleihe 2010-2015
Fakten der Unternehmensanleihe:

Emissionsvolumen: EUR 100.000.000, mit Aufstockungsmöglichkeit

Laufzeit: 5 Jahre endfällig

Stückelung: EUR 1000.--

Zinssatz: 5,25 % p.a. fix

Emissionskurs: wird erst bekanntgegeben

Tilgung: am Laufzeitende zu 100%

Zeichnungsfrist: 21. Juni bis 23. Juni 2010 (vorzeitige Schließung vorbehalten)

Joint-Lead: UniCredit Bank Austria und BAWAG PSK

Valuta: 1. Juli 2010
Anmerkung: der tatsächliche Emissionskurs lag bei 101,341 ( Agio)
Anleihe
Charakteristika der endfälligen Kuponanleihe
Folie 229
Endfällige Kuponanleihe:


regelmäßige Zinszahlungen („Kupons“) während der Laufzeit
Tilgung zur Gänze am Ende der Laufzeit
Anleihe
Endfällige Kuponanleihe - Sicht des Zeichners
Folie 230
Zinsen
Tilgung
0
Kauf
0
1
2
3
4
5
Anleihe
Beispiel 52: Endfällige Kuponanleihe/1
Folie 231
Konditionen:

Zeichnungsbetrag: 100.000

Nominalzinssatz: 5%

Emissionskurs: 89%

Tilgungskurs: 100%

Laufzeit: 4 Jahre

Tilgungsform: Endfällige Kuponanleihe

Einmalige Auszahlungen anlässlich des Kaufs: 400
Mit welchen Ein- und Auszahlungen hat der Zeichner dieser Anleihe
(vor Abzug aller Steuern) zu rechnen?
Anleihe
Beispiel 52: Endfällige Kuponanleihe/2
Folie 232
Zeichner:
Einzahlungs-/Auszahlungstabelle
Zeit
Einzahlungen
Tilgung
Zinsen
0
Auszahlungen
Kauf
89.000
sonst. AZ
Summe
Zahlungen
Forderungsstand
(Periodenende)
400
-89.400
100.000
1
5.000
5.000
100.000
2
5.000
5.000
100.000
3
5.000
5.000
100.000
5.000
105.000
0
4
100.000
Anleihe
Charakteristika der Serienanleihe
Folie 233
Serienanleihe:




Aufteilung des Nominales auf einzelne Serien
Tilgungszahlung für eine Serie erfolgt nach deren „Auslosung“
regelmäßige Zinszahlungen während der Laufzeit
einfache Vermeidung des Auslosungsrisikos: gleichmäßige
Verteilung des Kapitals auf die einzelnen Serien
Anleihe
Serienanleihe - Sicht des Zeichners
Folie 234
0
Zinsen
Tilgung
Kauf
0
1
2
3
4
5
Anleihe
Beispiel 53: Serienanleihe/1
Folie 235
Konditionen:

Nominalbetrag: 10.000.000

Emissionskurs: 97%

Tilgungskurs: 100%

Tilgungsform: Serienanleihe

Nominalzinssatz: 6% p.a.

Laufzeit: 5 Jahre

Einmalige Auszahlungen anlässlich der Emission: 100.000

Auszahlungen während der Laufzeit pro Jahr: 50.000
Mit welchen Ein- und Auszahlungen hat der Emittent dieser Anleihe zu
rechnen?
Anleihe
Beispiel 53: Serienanleihe/2
Folie 236
Emittent:
Einzahlungs-/Auszahlungstabelle
Zeit
0
Einzahlungen
Auszahlungen
Tilgung
Zinsen
9.700.000
sonst. AZ
Summe
Zahlungen
Schuldenstand
(Periodenende)
100.000
9.600.000
10.000.000
1
2.000.000
600.000
50.000
-2.650.000
8.000.000
2
2.000.000
480.000
50.000
-2.530.000
6.000.000
3
2.000.000
360.000
50.000
-2.410.000
4.000.000
4
2.000.000
240.000
50.000
-2.290.000
2.000.000
5
2.000.000
120.000
50.000
-2.170.000
0
Anleihe
Beispiel 53: Serienanleihe/3
Folie 237

Zeichnungsbetrag: 100.000 (gleichmäßig verteilt auf die einzelnen
Serien)

Kaufspesen (einmalig anlässlich des Kaufs): 500

Jährliche Depotgebühr: 100
Mit welchen Ein- und Auszahlungen hat der Zeichner dieser Anleihe
(vor Abzug aller Steuern) zu rechnen?
Anleihe
Beispiel 53: Serienanleihe/4
Folie 238
Zeichner:
Einzahlungs-/Auszahlungstabelle
Einzahlungen
Zeit
Tilgung
Zinsen
0
Auszahlungen
Kauf
97.000
Forderungsstand
(Periodenende)
sonst. AZ
Summe
Zahlungen
500
-97.500
100.000
1
20.000
6.000
100
25.900
80.000
2
20.000
4.800
100
24.700
60.000
3
20.000
3.600
100
23.500
40.000
4
20.000
2.400
100
22.300
20.000
5
20.000
1.200
100
21.100
0
Anleihe
Beispiel 54: Berechnung des effektiven Zinssatzes/1
Folie 239
Fortsetzung zu Beispiel 53:
Wie groß ist der effektive Zinssatz für den Emittenten und den Zeichner der
Anleihe, und wie lässt sich das Ergebnis interpretieren?
Lösung:
Summe Zahlungen
Zeit
0
1
2
3
4
5
Effektivzins
Emittent
Zeichner
9.600.000
-2.650.000
-2.530.000
-2.410.000
-2.290.000
-2.170.000
-97.500
25.900
24.700
23.500
22.300
21.100
8,50%
6,81%
Die internen Zinssätze
wurden mit Hilfe des
Näherungsverfahrens
(vgl. Folie 130)
berechnet.
Anleihe
Beispiel 54: Berechnung des effektiven Zinssatzes/2
Folie 240
10.00%
8.00%
8.50%
6.81%
6.00%
4.00%
2.00%
0.00%
Emittent
Zeichner
Anleihe
Beispiel 55: Konditionen der Anleihe festlegen
Folie 241
Fortsetzung zu Beispiel 53:
Wie hoch müsste der Emissionskurs der Anleihe sein, damit sich für den
Zeichner eine effektive Rendite von 7% (vor Steuern) ergibt?
Lösung:
Der Kapitalwert muss unter Verwendung der vorgegebenen effektiven
Rendite als Kalkulationszinssatz gleich 0 sein.
25.900 24.700 23.500 22.300 21.100
500





0

2
3
4
5
1
,
07
1
,
07
1
,
07
1
,
07
1
,
07

einm. Ausz. 
97.019,16
97.019,16  500
 EmK 
 0,9652 (  96,52%)
100.000
 100.000  EmK 
Anleihe
Charakteristika von Nullkuponanleihen (Zerobonds)
Folie 242
Nullkuponanleihen:




Anleihen ohne laufende Zinszahlungen (Zinsthesaurierung), der
Ertrag ergibt sich aus der Differenz zwischen Emissions- und
Tilgungskurs
idR Emission mit hohem Disagio
Tilgung am Laufzeitende
Arten:

echte Zerobonds (Abzinsungsanleihen)


z.B. Pepsi Co 1981, Emissionskurs 67 1/4%, Tilgung 100%
unechte Zerobonds (Aufzinsungsanleihen)

z.B. Republik Österreich: Bundesschatzscheine
Anleihe
Beispiel: Nullkuponanleihe
Folie 243
ESKOM
South African Rand 7.5bn
Zero Coupon Bonds due 2032
Issue price 2.14 per cent.
Hambros Bank Limited
Rand Merchant Bank Limited
Emission: 1997
Laufzeit: 35 Jahre
Anleihe
Vorteile von Nullkuponanleihen
Folie 244
Vorteile für den
Emittenten:
Vorteile für den
Zeichner:
• Liquiditätsvorteil (keine
laufenden Zins- oder
Tilgungszahlungen)
• niedrigere Druck- und
Verwaltungskosten
• Entfall des
Wiederanlagerisikos der
Zinszahlungen
• Versteuerung der
Kapitalerträge erst bei
Tilgung
Anleihe
Beispiel 56: Nullkuponanleihe/1
Folie 245
Konditionen:

Zeichnungsbetrag: 50.000

Emissionskurs: 71%

Tilgungskurs: 100%

Laufzeit: 5 Jahre

Tilgungsform: Nullkuponanleihe

Einmalige Auszahlungen anlässlich des Kaufs: 100

Auszahlungen während der Laufzeit pro Jahr: 20
Mit welchen Ein- und Auszahlungen hat der Zeichner dieser Anleihe
(vor Abzug aller Steuern) zu rechnen?
Anleihe
Beispiel 56: Nullkuponanleihe/2
Folie 246
Zeichner:
Einzahlungs-/Auszahlungstabelle
Einzahlungen
Auszahlungen
sonst. AZ
Summe
Zahlungen
Forderungsstand
(Periodenende)
100
-35.600
50.000
1
20
-20
50.000
2
20
-20
50.000
3
20
-20
50.000
4
20
-20
50.000
20
49.980
0
Zeit
Tilgung
0
5
Kauf
35.500
50.000
Anleihe
Floating Rate Notes (FRN)
Folie 247
Floating Rate Note:

Anleihe mit variablem Zinssatz




Zinssatz wird periodisch zu sog. Roll-over-dates an Referenzzinssatz
angepasst
Anleihezinssatz = Referenzzinssatz + Spanne (Spread)
evtl. Zinsobergrenzen (caps) oder Zinsuntergrenzen (floors)
zahlreiche Finanzinnovationen

z.B. Drop-Lock-Bonds
Anleihe
Zinsgestaltung bei Floating Rate Notes
Folie 248
z.B. Zinsobergrenze
(Cap-Floater):
z.B. Zinsuntergrenze
(Floor-Floater):
Zins
Zins
Zins FRN
Zins FRN
Cap
Floor
EURIBOR
EURIBOR
t
t
Anleihe
Beispiel 57: Endfällige Floating Rate Note mit Cap
Folie 249
Konditionen:
 Zeichnungsbetrag: 100.000
 Nominalzinssatz: 12-Monats-Euribor (Stichtag 1.1.) plus 2 Prozentpunkte
 Cap: maximaler Nominalzinssatz: 6%
 Emissionskurs: 98%
 Tilgungskurs: 100%
 Laufzeit: 4 Jahre
 Tilgungsform: Endfällige Kuponanleihe
 Einmalige Auszahlungen anlässlich des Kaufs: 400
Welche Zahlungen hat der Zeichner dieser Anleihe (vor Abzug aller Steuern)
erhalten, wenn während der Laufzeit folgende Zinssätze gegolten haben?
Stichtag
12-Monats-Euribor
t=1
t=2
t=3
t=4
3,3%
3,9%
4,8%
2,4%
Anleihe
Beispiel 57: Endfällige Floating Rate Note mit Cap/2
Folie 250
Zeichner:
Einzahlungs-/Auszahlungstabelle
Zeit
Einzahlungen
Tilgung
Zinsen
0
Auszahlungen
Kauf
98.000
sonst. AZ
Summe
Zahlungen
Forderungsstand
(Periodenende)
400
-98.400
100.000
1
5.300
5.300
100.000
2
5.900
5.900
100.000
3
6.000
6.000
100.000
4.400
104.400
0
4
100.000
Anleihe
Gewinnschuldverschreibung
Folie 251
Gewinnschuldverschreibung (participating bond):

Anleiheform, bei der die Zinsen vom Gewinn des Unternehmens
abhängen:


Zinsen werden nur dann gezahlt, wenn das Unternehmen einen
Gewinn erwirtschaftet, oder
neben einem fixen Grundzins besteht ein weiterer von der
Dividende abhängiger Gewinnanspruch
Anleihe
Anleihen mit Optionscharakter
Folie 252
Wandelanleihe (convertible bond):
• Anleihe mit dem Recht auf Umtausch der Anleihe in Aktien des
emittierenden Unternehmens
• Anleihe geht nach dem Umtausch in Aktien unter
Umtauschanleihe (exchangeable bond):
• Anleihe mit dem Recht auf Umtausch der Anleihe in Aktien eines
dritten Unternehmens
Optionsanleihe (warrant bond):
• Anleihe mit einem (trennbaren und an der Börse handelbaren)
Optionsrecht zum Bezug von Aktien des emittierenden
Unternehmens
• Anleihe besteht nach Ausübung der Option weiter
Anleihe
Vorteile von Anleihen mit Optionscharakter
Folie 253
Vorteile für den
Emittenten:
Vorteile für den
Zeichner:
• zusätzlicher Anreiz für
Anleger durch Wandlungsoder Optionsrecht
• niedrigere Verzinsung
• Vereinbarung von
Umtauschkursen bzw.
Ausübungspreisen über den
aktuellen Aktienkursen
• zunächst nur
Gläubigerstellung (keine
Haftung)
• feste Verzinsung
• keine Wandlungs- oder
Ausübungsverpflichtung
• Teilnahme an späterer
Kurssteigerung
• Hebelwirkung bei
Optionsscheinen
Anleihe
Anleihenbewertung
Folie 254


Anleihen werden am Sekundärmarkt gehandelt
Kaufzeitpunkt fällt nicht mit dem Kupontermin zusammen
 Berücksichtigung der Zinsen für den Zeitraum seit dem letzten
Kupontermin: „Stückzinsen“
Stückzinse n  Kupon 


Anzahl Tage seit dem letzten Kupontermi n
Anzahl Tage der gesamten Kuponperio de
Clean Price: Börsenkurs der Anleihe
Dirty Price: Marktpreis der Anleihe = Börsenkurs + Stückzinsen
Anleihe
Anleihenbewertung unterschiedlicher Typen
Folie 255

zukünftige Zahlungen bekannt (z.B. Kupon-, Nullkuponanleihe):
0
1
2
3
t
5

5
105
zukünftige Zahlungen (teilweise) unbekannt (z.B. Floating Rate
Note)
0
1
2
3
t
4
L
100+L
Anleihe
Beispiel 58: Anleihenbewertung bei bekannten Zahlungen
Folie 256
Wie hoch ist der Wert der Kuponanleihe mit dem Zahlungsstrom
0
1
2
3
t
5
5
105
in t=0, wenn die relevanten Spot Rates folgende Werte annehmen?
N
iN (p.a.)
1
2
3
3,82%
4,00%
4,42%
Lösung:
Wert der Anleihe in t=0: Barwert aller Zahlungen, abgezinst mit der
jeweiligen Spot Rate:
B  5  1,03821  5  1,042  105  1,04423  101,66
Anleihe
Anleihenbewertung bei Floating Rate Notes
Folie 257
Annahmen:
 Anpassung des Zinssatzes nur zu Kuponterminen
 Höhe des nächsten Kupons ist bekannt
 Floating Rate Note ist perfekt indiziert, d.h. die Höhe des Kupons
entspricht genau dem Referenzzinssatz
Kurs der (perfekt indizierten) Floating Rate Note zum
Kuponzeitpunkt (=Zinsanpassungszeitpunkt) entspricht immer
genau 100%!
Anleihe
Beispiel 59: Anleihenbewertung bei Floating Rate Notes
Folie 258
Wie hoch ist der Wert der (perfekt indizierten) Floating Rate Note mit
dem Zahlungsstrom
0
0,5
1,5
2,5
t
4
L
100+L
in t=0, wenn die Spot Rate i0,5=4,3% p.a. beträgt?
Lösung:
ersetzen obigen Zahlungsstrom durch den modifizierten Zahlungsstrom:
0
0,5
1,5
2,5
t
104
Barwert der Anleihe in t=0:
B  104  1,0430,5  101,83
Selbsttest
Beispiel 60: Anleihenbewertung
Folie 259
Bei einer perfekt indizierten Floating Rate Note (Laufzeit 10 Jahre,
Emissionskurs 100%, Tilgungskurs 100%) mit jährlichen Zinszahlungen und
Zinsanpassungsterminen entspricht der Zinssatz dem jeweiligen 12Monats-EURIBOR. Beim letzten Zinsanpassungstermin vor genau 8
Monaten wurde der nächste Kupon mit 3,2% festgelegt.
Wie hoch ist der Wert der Anleihe heute, wenn bei stetiger Verzinsung die
Spot Rates folgende Werte annehmen:
N (Monate)
4
6
8
iN
3,0% p.a.
3,1% p.a.
3,2% p.a.
Lösung:
B  103,2  e- 0 ,034 /12  102,1731428  102,17
Kapitel 6
Folie 260
Finanzinstitutionen
Finanzinstitutionen
Motivation
Folie 261
Problemstellung
resultierende Fragestellungen
Die Keks AG benötigt für
verschiedene Vorhaben am
Kapitalmarkt (z.B. Emission einer
Anleihe, Kapitalerhöhung)
professionelle Unterstützung.

Welche Institutionen können
der Keks AG bei
unterschiedlichen Vorhaben
am Kapitalmarkt behilflich
sein?

Welche Institutionen könnten
für die Keks AG zusätzlich
relevant sein?
Finanzinstitutionen
Rolle von Finanzinstitutionen
Folie 262
Direkte Finanzierung
Direkte Finanzierung
Finanzinstitution
Kapitalnachfrager
Indirekte Finanzierung
Finanzinstitution fungiert
als Finanzintermediär
Kapitalanbieter
Finanzinstitutionen
Welche Finanzinstitutionen gibt es?
Folie 263









Banken
Versicherungsgesellschaften und -makler
Investmentfonds, Kapitalanlage-, und Beteiligungsgesellschaften
Börsen
Ratingagenturen
Leasinggesellschaften
Factoringgesellschaften
Venture-Capital-Gesellschaften
usw.
Börsen
Grundlagen
Folie 264

Art der gehandelten Waren




Erfüllungszeitpunkt



Wertpapierbörsen: Aktien u.a. Wertpapiere
Devisenbörsen: Forderungen auf ausländische Währungen
Warenbörsen: Commodities
Kassabörsen
Terminbörsen
Organisation des Handels


Präsenzbörsen
Elektronische Börsen
Börsen
Börsehandel/1
Folie 265
Präsenzbörsen
Elektronische Börsen

standortgebundener
Parketthandel

standortungebundener
Computerhandel

Kursmakler, Aktionssystem


kurze Handelszeiten

persönliche Kontaktmöglichkeiten
institutionalisierte
Liquiditätsanbieter (MarketMaker-System)
begrenzte Markttransparenz


lange Handelszeiten

hoch entwickelte
Kommunikationstechnik
notwendig
Börsen
Börsehandel/2
Folie 266

börslich



an elektronischen Börsen (z.B. Xetra in Frankfurt und Wien)
an Präsenzbörsen (z.B. New York Stock Exchange)
außerbörslich


ungeregelter Freiverkehr im Banksystem (Vor- und Nachbörse), OTCHandel
ungeregelter Freiverkehr außerhalb des Banksystems
Börsen
Charakteristika des Börsehandels in Wien
Folie 267




Vollelektronisches Handelssystem XETRA (Kassamarkt außer
Optionsscheine) bzw. OMEX (Terminmarkt und Optionsscheine)
Elektronisches Orderbuch mit Limit- und Bestens-Orders
Institutionalisierte Liquiditätsanbieter (Specialists) müssen 2/3
der Handelszeit mit verbindlichen Ankaufs- und Verkaufskursen
(Quotes) im Markt sein
Matching: elektronisches Zusammenführen der Order
Börsen
Börsenmärkte und Marktsegmente
Folie 268
Geregelte Märkte:
Zulassung nach BörseG
Ungeregelter Markt:
Multilaterales Handelssystem
• Amtlicher Handel
• Geregelter Freiverkehr
• Dritter Markt
Vergabe der
Wertpapierkennnummer (ISIN)
Einordnung in liquiditätsorientiertes Handelssegment (durch die Börse)
Prime Market
Mid Market
Standard Market
(nur geregelte Märkte)
continuous / auction
continuous / auction
Börsen
Börsenindizes
Folie 269
Indizes:




bilden Kursentwicklungen eines
gesamten Markts oder eines
Teilmarkts ab
gewichteter Durchschnitt der Kurse
der im Index vertretenen
Wertpapiere
All-share-Indizes
Auswahlindizes


z.B. DAX, ATX, DJI, Nikkei
Österreich: ATX, ATX five,
Immobilien-ATX
Börsen
Leerverkauf
Folie 270
Leerverkauf:
Verkauf von Wertpapieren (Aktien), die einem nicht gehören



Ausborgen der Aktien (gegen Gebühr und Versprechen, sie auf
Verlangen zurück zu geben)
Verkauf der Aktien
später Rückkauf der Aktien und Rückgabe an den eigentlichen
Besitzer
 Leerverkäufer erzielen dann einen Gewinn, wenn der Aktienkurs zum
Rückkaufszeitpunkt niedriger ist als zum Verkaufszeitpunkt
Börsen
Leerverkauf und Short Squeeze: Porsche und VW/1
Folie 271

2005: VW befürchtet ausländische Übernahme, Porsche beschließt, VW-Aktien zu kaufen,
um dies zu verhindern
Porsche kauft immer wieder VW-Aktien, Analysten erwarten, dass Porsche irgendwann VW
zur Gänze übernehmen wird.
VW-Aktien steigen, bis sie einen Wert erreichen, der es für Porsche zu teuer machen würde,
VW zu übernehmen.
Investoren folgern, dass daher der Aktienkurs langfristig wieder sinken wird, und verkaufen
VW-Aktien leer (die dann großteils von Porsche gekauft werden).
26.10.2008: Porsche erklärt, über Aktien und Call-Optionen rund 75% von VW zu besitzen
(20% gehören dem Land Niedersachsen, 75% entsprechen daher fast allen im Umlauf
befindlichen Aktien)
Problem der Leerverkäufer: Volumen der leerverkauften übersteigt Anzahl der verfügbaren
Aktien: short squeeze  Rückkauf der Aktien so schnell wie möglich, solange es noch
welche gibt  Aktienkurs steigt (Angebot und Nachfrage!)
28.10.2008: VW-Aktie steigt kurzfristig auf über 1.000 Euro (von rund 200 Euro
Ausgangswert), VW ist damit der teuerste börsennotierte Konzern weltweit
29.10.2008: Der VW-Anteil im DAX wird stark reduziert
November 2008: Porsche reduziert auf Druck seine Beteiligung an VW auf rund 50%

Porsche erzielte einen Gewinn von rund 6 Mrd. Euro durch diese Transaktionen








03/03/2009
03/01/2009
03/11/2008
03/09/2008
03/07/2008
03/05/2008
03/03/2008
03/01/2008
03/11/2007
03/09/2007
03/07/2007
03/05/2007
03/03/2007
03/01/2007
03/11/2006
03/09/2006
03/07/2006
03/05/2006
03/03/2006
400
03/01/2006
600
03/11/2005
800
03/09/2005
1000
03/07/2005
03/05/2005
03/03/2005
03/01/2005
Börsen
Leerverkauf und Short Squeeze: Porsche und VW/2
Folie 272
Aktienkurs Volkswagen
1200
1200
1000
800
600
400
200
0
High
200
0
Banken
Banken und Bankgeschäfte
Folie 273
Banken sind gesetzlich berechtigt, Bankgeschäfte zu betreiben:








Einlagengeschäft
Girogeschäft
Kreditgeschäft
Diskontgeschäft
Depotgeschäft
Handel mit Wertpapieren, Devisen/Valuten, Terminkontrakten
Wertpapieremissionsgeschäft
usw.
Banken
Kreditgeschäft
Folie 274


Bank stellt dem Kreditnehmer Fremdkapital zu einem
bestimmten Zinssatz zur Verfügung
Voraussetzungen:


Kreditfähigkeit
Kreditwürdigkeit
Kreditwürdigkeitsprüfung
persönliche
Kreditwürdigkeit
Auskünfte
wirtschaftliche Kreditwürdigkeit
Befragung/
Beobachtung
Jahresabschluss
öffentliche
Register
externe
Auskünfte
Planungsrechnungen
Banken
Kreditzinssatz - Bestimmungsfaktoren
Folie 275
Bestandteile des Marktzinssatzes:
Unterlegung mit Eigenkapital
(gemäß Basel II)
Kreditbearbeitung
Kreditrisiko




Ausfallwahrscheinlichkeit
Verlustquote
Höhe der Forderung
Restlaufzeit
risikoloser Zinssatz
Kreditwürdigkeitsprüfung
Banken
Kreditsicherheiten
Folie 276


Sicherheiten schützen Kreditgeber vor den negativen Folgen
eines Zahlungsausfalls (LGD, loss given default).
Sicherheiten beeinflussen die Prämie für das Kreditrisiko
Sachsicherheiten:
Personalsicherheiten:
•
•
•
•
•
•
•
•
Pfandrecht
Hypothek
Eigentumsvorbehalt
Sicherungsabtretung
Bürgschaft
Garantie
Patronatserklärung
Schuldbeitritt
Banken
Beispiel 61: Kreditzins und Kreditsicherheiten
Folie 277
Fortsetzung zu Beispiel 45:
Eine Bank gewährt einem Unternehmen mit einer Ausfallwahrscheinlichkeit
von 3% einen Kredit (Kreditsumme 300.000, endfällige Tilgung nach einem
Jahr). Der risikolose Zinssatz beträgt 6% p.a., der von der Bank errechnete
Risikozuschlag 3,28 Prozentpunkte.
Das Unternehmen bietet liquidierbare Sicherheiten in Höhe von 100.000 an.
Welche Kreditrisikoprämie sollte die Bank jetzt verlangen (unter
Vernachlässigung der Zuschläge für Kreditbearbeitung und
Eigenkapitalunterlegung)?
Lösung:
300.000  1  i  0,97  100.000  0,03  318.000
 i  0,082474  8,25%
Der neue Kreditzinssatz beträgt 8,25% p.a., der entsprechende Risikozuschlag
2,25 Prozentpunkte.
Banken
Beispiel 62: Kreditrisiko
Folie 278
Fortsetzung zu Beispiel 61:
Wie hoch ist der gesamte erwartete Schaden des Kreditgebers?
Lösung:
PD  0,03
EAD  300.000  (1  0,0825)  324.750
100.000
LGD  1 
 0,692
324.750
EL  0,03  0,692  324.750  6.742,50
Der gesamte erwartete Schaden (EL) ist das Produkt aus Ausfallwahrscheinlichkeit (PD), Verlustquote (LGD) und Höhe der Forderung (EAD)
und beträgt 6.742,50.
Banken
Wertpapieremissionsgeschäft
Folie 279
Dienstleistungen einer Bank oder eines Bankenkonsortiums bei
der Ausgabe von Wertpapieren:
 Erarbeitung eines Emissionskonzepts






Volumen, Segment, Börseplatz
Emissionskurs und Emissionsverfahren
Erstellung des Börsezulassungsprospekts
Roadshows
Entgegennahme von Zeichnungsaufträgen
Zuteilung der Wertpapiere
Banken
Emissionsverfahren
Folie 280
Festpreisverfahren
• Festlegung des Emissionskurses im vorhinein, Underwriting (Übernahme
der nicht platzierten Aktien) durch Emissionsbank möglich
• Bezugsrechtshandel
• Vorteil: Emissionserlös fix
Bookbuilding-Verfahren
• Elektronisches Orderbuch beim Bookrunner
• Underwriting möglich
• Vorteile: marktkonforme Kursfestlegung, intensivere Investor Relations
Auktionsverfahren (bei Anleihen)
• Emissionskurs dient Feinabstimmung
• Zuteilung nach Meistausführungsprinzip
Banken
Ablauf von Festpreisverfahren (Kapitalerhöhung)
Folie 281








Festsetzung des Eckpunkte der Emission (Nominale und Anzahl junger
Aktien, Emissionskurs, Fristen, usw.)
optional: Vereinbarung einer Übernahmegarantie (Underwriting)
Verhältnis der Anzahl der alten (a) zur Anzahl der jungen Aktien (n)
ergibt das Bezugsverhältnis: BV = a/n
Altaktionär erhält pro alter Aktie genau ein Bezugsrecht
a Bezugsrechte berechtigen zum Kauf von n jungen Aktien
Altaktionär hat damit die Möglichkeit, seinen Stimmrechtsanteil zu
erhalten
vom Altaktionär nicht ausgeübte Bezugsrechte werden an interessierte
(Neu-)Aktionäre verkauft (Bezugsrechtshandel)
nach der Emission notiert die Aktie zu einem Mischkurs (zwischen dem
Kurs der alten Aktien vor der Emission und dem Emissionkurs)
Banken
Beispiel 63: Kapitalerhöhung und Bezugsrecht/1
Folie 282
Die Keks AG möchte ihre Kapitalbasis zur Durchführung wichtiger
Investitionen durch die Emission junger Aktien stärken. Das Grundkapital ist
(gleichmäßig) auf 500.000 Aktien verteilt, die derzeit zu 48 Euro notieren.
Geplant ist die Ausgabe von 100.000 jungen Aktien zu einem fixen
Emissionskurs von 44 Euro.
Welche Konsequenzen hat die Kapitalerhöhung für Altaktionäre?
Wie kann gewährleistet werden, dass Altaktionäre vor Verschiebungen der
Stimmrechtsanteile geschützt werden?
Wie viele Bezugsrechte berechtigen zum Erwerb einer jungen Aktie?
BV 
Anzahl alte Aktien
500.000

 5:1
Anzahl junge Aktien 100.000
Das Bezugsverhältnis beträgt 5:1, d.h. für jeweils 5 Bezugsrechte kann eine
junge Aktie erworben werden.
Banken
Beispiel 63: Kapitalerhöhung und Bezugsrecht/2
Folie 283
Welcher Mischkurs ergibt sich nach der Kapitalerhöhung? Wie hoch ist der
rechnerische Wert des Bezugsrechts?
Lösung:
Mischkurs:
SM 
500.000  48  100.000  44
 47,33
600.000
Wert des Bezugsrechts:
B
Sa  Sn 48  44

 0,67
BV  1
51
Banken
Beispiel 64: Stimmrechtsanteil und Vermögen/1
Folie 284
Fortsetzung zu Beispiel 63:
Altaktionär Alfred besitzt vor der Kapitalerhöhung 100.000 Aktien der Keks
AG sowie 900.000 Euro Bargeld.
Wie ändern sich sein Stimmrechtsanteil und sein Vermögen nach der
Kapitalerhöhung, wenn er die ihm zugeteilten Bezugsrechte vollständig
ausübt, bzw. wenn er die Bezugsrechte zum rechnerischen Wert verkauft?
Lösung:
Stimmrechtsanteil und Vermögen vor der Kapitalerhöhung:
Stimmrechtsanteil:
Vermögen:
100.000/500.000  20%
100.000  48  900.000  5.700.000
Banken
Beispiel 64: Stimmrechtsanteil und Vermögen/2
Folie 285
Lösung:
Bezugsrechte werden ausgeübt:
Alfred erhält 100.000 Bezugsrechte und kann damit 20.000 junge Aktien
kaufen:
Stimmrechtsanteil: 120.000/600.000  20%
Vermögen:
120.000  47,33  (900.000  20.000  44)  5.700.000
Bezugsrechte werden verkauft:
Alfred erhält 100.000 Bezugsrechte und verkauft sie zum rechnerischen
Wert:
Stimmrechtsanteil:
100.000/600.000  16,67%
Vermögen:
100.000  47,33  100.000  0,67  900.000  5.700.000
Banken
Beispiel 65: Bookbuilding-Verfahren/1
Folie 286
Bei einer Emission im Bookbuilding-Verfahren sollen 1.000.000 junge Aktien
ausgegeben werden, als Bookbuilding-Spanne wird ein Preis von 22 bis 25 Euro
festgelegt. Am Ende der Zeichnungsfrist liegen folgende Kaufaufträge vor:
Auftrag
Preis
Stück
A
bestens
300.000
B
25,00
400.000
C
24,50
500.000
D
24,00
200.000
E
22,50
300.000
Das Unternehmen legt den Emissionskurs mit 24,50 Euro fest. Welche
Konsequenzen ergeben sich daraus für die Zuteilung? Wie hoch ist der
Emissionserlös?
Welche Folgen hätte die Vereinbarung einer Greenshoe-Option bis zu 10%?
Banken
Beispiel 65: Bookbuilding-Verfahren/2
Folie 287
ohne Greenshoe-Option:


Zuteilung der Aktien an A, B und C nach geeigneten Kriterien
Emissionserlös: 24,50  1.000.000  24.500.000
mit Greenshoe-Option:

bei Überzeichnung können bis zu 10% mehr Aktien emittiert werden:
1.100.000 Aktien

Zuteilung der Aktien an A, B und C nach geeigneten Kriterien

Emissionserlös: 24,50  1.100.000  26.950.000
Selbsttest
Beispiel 66: Kapitalerhöhung, Bezugsrecht und Stimmrechtsanteil/1
Folie 288
Das Grundkapital der Omega-AG beträgt 40.000.000 Euro, aufgeteilt auf
1.000.000 Aktien, die derzeit zum Kurs von 78 Euro an der Börse notieren.
Das Grundkapital soll durch die Ausgabe von jungen Aktien mit dem selben
Nennwert auf 50.000.000 Euro erhöht werden.
Der Emissionskurs der jungen Aktien wird dabei mit 74 Euro festgelegt.
Altaktionär A besitzt 80.000 Aktien. Er möchte im Zuge der Kapitalerhöhung
seinen Stimmrechtsanteil auf 10% erhöhen.
Wie viele Bezugsrechte erhält A bei der Kapitalerhöhung zugeteilt?
Wie viele Bezugsrechte und junge Aktien muss er kaufen, um sein Ziel von
10% Stimmrechtsanteil zu erreichen? Welchen Geldbetrag muss er dafür
aufwenden, wenn er Bezugsrechte zu ihrem rechnerischen Wert erwerben
kann?
Selbsttest
Beispiel 66: Kapitalerhöhung, Bezugsrecht und Stimmrechtsanteil/2
Folie 289
Lösung:
Anzahl alte Aktien:
Nennwert einer Aktie:
Anzahl junge Aktien:
Bezugsverhältnis:
1.000.000
40.000.000/1.000.000  40
10.000.000/40  250.000
1.000.000 : 250.000  4 : 1
A besitzt 80.000 alte Aktien und erhält daher 80.000 Bezugsrechte. Für einen
Stimmrechtsanteil von 10% benötigt er insgesamt 125.000 (10% von 1.250.000)
Aktien, er muss also 125.000-80.000=45.000 junge Aktien kaufen.
Beim Bezugsverhältnis von 4:1 benötigt er pro junger Aktie 4 Bezugsrechte, für
45.000 junge Aktien also 180.000 Bezugsrechte, er muss daher zusätzlich zu den
ihm zustehenden 80.000 noch weitere 100.000 Bezugsrechte erwerben.
Wert eines Bezugsrechts:
gesamte Auszahlungen:
78  74
 0,8
4 1
100.000  0,8  45.000  74  3.410.000
Kapitel 7
Folie 290
Derivative Wertpapiere
Derivate
Motivation
Folie 291
Problemstellung
resultierende Fragestellungen
Die Keks AG ist mehreren
finanziellen Risiken ausgesetzt,
z.B. ist sie als Süßwarenproduzent
von Preisänderungen auf
Rohstoffmärkten (Zucker, Kakao,
Kaffee), und aufgrund ihrer
Exporttätigkeit von
Wechselkursschwankungen stark
betroffen.

Welche Möglichkeiten gibt es
für die Keks AG, sich gegen
schwankende Preise und
Wechselkurse abzusichern?

Wie funktionieren diese
Instrumente?

Welche Instrumente haben
welche Vor- und Nachteile?
Derivative Wertpapiere
Grundlagen
Folie 292
Derivative (oder Derivate):

Finanzinstrumente, deren Wert von der Wertentwicklung eines
anderen Gutes (dem Basiswert, engl. underlying) abhängt.

z.B. Forwards bzw. Futures und Optionen

werden an Terminbörsen gehandelt

Derivate sind Nullsummen-Spiele, d.h. zu jeder Position gibt es
eine Gegenposition, die Zahlungen der beiden ergeben in
Summe Null
Derivative Wertpapiere
Kassamarkt und Terminmarkt
Folie 293
Kassamarkt:
Terminmarkt:
• Handel mit realen Waren
(Aktien, Anleihen,
Rohstoffe, usw.)
• Lieferung und Bezahlung
unmittelbar nach
Geschäftsabschluss
• Vereinbarungen über
zukünftige Käufe und
Verkäufe
• Lieferung und Bezahlung
vom Geschäftsabschluss
zeitlich getrennt
Derivative Wertpapiere
Termingeschäfte
Folie 294
Termingeschäfte:


bedingte Termingeschäfte
unbedingte Termingeschäfte
Bedingte Termingeschäfte:
• eine der beiden Vertragsparteien kann am Fälligkeitstag
wählen, ob das Geschäft durchgeführt wird oder nicht.
• z.B. Optionen
Unbedingte Termingeschäfte:
• kein derartiges Wahlrecht
• z.B. Forwards, Futures
Forwards
Grundlagen/1
Folie 295
Forward:
unbedingtes Termingeschäft
Ablauf:
 zwei Vertragspartner treffen eine Vereinbarung über den Kauf
einer bestimmten Menge (Kontraktgröße) eines Basiswertes mit
Erfüllung zu einem zukünftigen Zeitpunkt
 Erfüllungszeitpunkt (Fälligkeitstag) und Erfüllungspreis
(Basispreis) werden fixiert
 Forward hat im Zeitpunkt des Vertragsabschlusses einen Wert
von 0
Forwards
Grundlagen/2
Folie 296
Ablauf (Forts.):
 Der Käufer (long position) verpflichtet sich, am Fälligkeitstag die
vereinbarte Menge des Basiswertes abzunehmen und den
Basispreis zu bezahlen.
 Der Verkäufer (short position) verpflichtet sich, am Fälligkeitstag
die vereinbarte Menge des Basiswertes gegen Bezahlung des
Basispreises zu liefern.
t=0
Fälligkeitszeitpunkt
Forwards
Beispiel 67: Forward-Kontrakt/1
Folie 297
Die Keks AG hat einen langfristigen Liefervertrag mit einem Großhändler in
Japan und erwartet Ende des Jahres den Eingang von 100 Mio. Yen. Um das
Wechselkursrisiko auszuschalten, wird bereits heute (1. Juli) der Wechselkurs
EUR/JPY fixiert. Dazu wird heute ein Forwardkontrakt über die Lieferung von
100 Mio. Yen per 31. Dezember verkauft.
Der Terminkurs für den An- und Verkauf von Yen in 6 Monaten liegt bei
1 EUR = 156,3110 JPY.
Am 31. Dezember liegt der Wechselkurs (Spot Rate) bei 1 EUR = 160,2865 JPY.
Ist – im Nachhinein betrachtet – der Keks AG durch den Forwardkontrakt ein
Gewinn oder ein Verlust entstanden?
Forwards
Beispiel 67: Forward-Kontrakt/2
Folie 298
Lösung:
• mit Forward-Kontrakt: forward rate
100.000.000 (JPY)
 639.750,24 (EUR)
156,3110 (JPY/EUR)
• ohne Forward-Kontrakt: spot rate
100.000.000 (JPY)
 623.882,86 (EUR)
160,2865 (JPY/EUR)
Durch die frühzeitige Fixierung des Wechselkurses erhält die Keks AG für
100 Mio. JPY 639.750,24 EUR, ohne Forward-Kontrakt wären es nur
623.882,86 EUR gewesen. Dem Unternehmen ist in diesem Fall durch den
Forward-Kontrakt ein Vorteil entstanden!
Forwards
Forward Rate Agreements (FRA) /1
Folie 299

Forward-Kontrakte auf Zinssätze

eliminieren die Unsicherheit hinsichtlich zukünftiger Spot Rates

resultierende Zahlungsströme ähnlich zu einer fiktiven Vereinbarung
über ein zukünftiges (kurzfristiges) Darlehen
0
T1=9
T2=12
t (Monate)
Abschluss
des 9x12-FRA
„Darlehensperiode“

Abschluss des FRA ist kostenfrei

vereinbarter Zinssatz orientiert sich an der Forward Rate für den
entsprechenden Zeitpunkt

Barabrechnung am Fälligkeitstag T1 mittels Ausgleichszahlung
Forwards
Forward Rate Agreements (FRA) /2
Folie 300
Käufer des FRA
• Darlehensnehmer im fiktiven Darlehen
• nimmt Geld zum vereinbarten Zinssatz auf
Verkäufer des FRA
• Darlehensgeber im fiktiven Darlehen
• legt Geld zum vereinbarten Zinssatz an
Forwards
Forward Rate Agreements (FRA) /2
Folie 301
t=0: Fixierung des Zinssatzes für ein
zukünftiges (fiktives) Darlehen
Käufer des
FRA
Verkäufer
des FRA
t=T1: Ausgleichzahlung
(Differenz vereinbarter Zins und
aktuelle Spot Rate)
t=T1: Aufnahme eines realen
Darlehens mit Tilgung in T2 und
aktueller Spot Rate (optional)
Kreditgeber
(optional)
Forwards
Beispiel 68: FRA/1
Folie 302
Die Finanzplanung der Keks AG hat ergeben, dass aufgrund einer in einem
Monat fälligen größeren Auszahlung ab diesem Zeitpunkt für 2 Monate lang
eine Finanzierungslücke bestehen wird. Diese Lücke soll durch ein Darlehen
über 1.000.000 Euro überbrückt werden.
Um jede Unsicherheit bezüglich des Darlehenszinssatzes auszuschalten,
möchte die Keks AG ein 1x3 Forward Rate Agreement mit ihrer Hausbank
abschließen. Die Bank quotiert dafür Zinssätze in Höhe von 4,35/4,45.
Ist die Keks AG Käufer oder Verkäufer des FRA? Welcher Zinssatz wird
garantiert?
Keks ist Käufer des FRA, der zur Anwendung kommende Zinssatz ist 4,45%
p.a.
Forwards
Beispiel 68: FRA/2
Folie 303
Angenommen, die Spot Rate in einem Monat (dem Fälligkeitstag des FRA)
beträgt 4,53% p.a.
Welche Auswirkungen ergeben sich auf die Vertragpartner, und wie hoch
ist die Ausgleichszahlung, wenn man der Einfachheit halber unterstellt,
dass in 2 Monaten ein Sechstel der Jahreszinsen anfallen?
Lösung:
Die Keks AG kann ein Darlehen am Markt nur zu 4,53% aufnehmen, sie
erhält daher die Differenz zwischen den Marktzinsen und den vereinbarten
Zinsen von 4,45% als Ausgleichszahlung von ihrer Hausbank. Da die
Ausgleichszahlung bereits in t=1 erfolgt, die Zinsen des Darlehens aber
(nachschüssig) erst in t=3 fällig werden, muss noch um 2 Monate mit der
entsprechenden Spot Rate abgezinst werden:
1
0,0453  0,0445  0,0453 
Differenz  1.000.000 
 1 
  132,33
6
6


Forwards
Vor- und Nachteile von Forwards
Folie 304
Forward-Kontrakte werden individuell zwischen den Vertragspartnern ausgehandelt:
Vorteile:
Nachteile:
• Vertragsbestandteile auf
individuelle Bedürfnisse
zugeschnitten
• z.B. Kontraktgröße,
Laufzeit, Basiswert, ...
• Nicht-Handelbarkeit
(mangelnde Fungibilität)
• Erfüllungsrisiko
Futures
Vergleich Forwards und Futures
Folie 305
Futures sind standardisierte und börsenmäßig gehandelte und
somit fungible (handelbare) Termingeschäfte.
Futures
Forwards
•
•
•
•
•
•
•
•
börsengehandelte Kontrakte
standardisiert
mehrere Lieferdaten
Abrechnung (settlement)
täglich (marking to market)
• Positionen werden oft vor
Fälligkeitszeitpunkt
geschlossen
private Verträge
nicht standardisiert
üblicherweise ein Lieferdatum
Abrechnung (settlement) im
Fälligkeitszeitpunkt
• Lieferung oder Barabrechnung
(cash settlement) findet
üblicherweise statt
Futures
Basiswerte
Folie 306
Basiswerte von Futures:


Rohstoffe: z.B. Weizen, Öl, Gold
Finanzgüter: z.B. Währungen, Indizes, Anleihen
ein Hafer-Kontrakt
sind
5.000 Büschel
Preis je Büschel:
3,36 USD
Kontraktwert:
16.800 USD
ein Öl-Kontrakt
sind
1.000 Barrel
Preis je Barrel:
44,740 USD
Kontraktwert:
44.740 USD
ein Sterling-Kontrakt
sind
62.500 Pfund
Kurs USD/GBP:
1,4254 USD
Kontraktwert:
89.087,50 USD
ein Index-Kontrakt
bezieht sich auf den
10-fachen Indexstand
Indexstand:
1.500 Punkte
Kontraktwert:
15.000 USD
Futures
Funktionsweise von Terminbörsen
Folie 307
Kauforders



Börse
Clearingstelle
Verkauforders
Clearing: Ausschaltung des Erfüllungsrisikos durch die
Abrechnungsmodalitäten der Clearingstelle
Market Maker sorgen für Liquidität im Markt
Ausstieg aus einer bestehenden Position jederzeit durch
Eingehen der Gegenposition möglich  „glattstellen“ (95% aller
Kontrakte werden vorzeitig glatt gestellt)
Futures
Abrechnungsmodalitäten
Folie 308






Margin-Konto: „Verrechnungskonto“, auf dem jederzeit ein bestimmter
Betrag (Margin) als Sicherheitseinlage liegen muss
Eröffnung einer Long/Short Position in einem Future-Kontrakt erfolgt
durch Hinterlegung des Margins am Margin-Konto
tägliche Abrechnung (marking to market): der Gewinn/Verlust, der
sich jeden Tag durch die Kursentwicklung des Futures ergibt, wird dem
Margin-Konto täglich gutgeschrieben/angelastet
Beträge, die über dem Margin liegen, können vom Konto behoben
werden
Fällt der Kontostand unter den Margin, muss eine entsprechende
Einzahlung geleistet werden (Nachschusspflicht), andernfalls wird die
Position zwangsweise liquidiert
Nach Auflösen der Position (Fälligkeit oder Glattstellen) kann man über
den Betrag am Margin-Konto wieder frei verfügen
Futures
Beispiel 69: Vergleich der Abrechnung bei Forward und Future/1
Folie 309

Forward:





Basiswert: Kakao
Kontraktgröße: 1 Tonne (t)
Verfallstag: t=4
Basispreis: 2.800 EUR/t
Forward wird gekauft

Future:







Basiswert: Kakao
Kontraktgröße: 1 Tonne (t)
Verfallstag: t=4
Futurekurs in t=0: 2.800 EUR/t
Future wird gekauft
erforderliches Margin: 1.000 EUR
vereinfachende Annahmen:



Kakaokurs = Futurekurs
keine Zinsen
Überschüsse am Marginkonto werden sofort behoben
Futures
Beispiel 69: Vergleich der Abrechnung bei Forward und Future/2
Folie 310
t=0
t=1
t=2
t=3
t=4
2.800
2.750
2.800
2.810
2.900
Zahlungen
Forward:
0
0
0
0
+100
Zahlungen
Future:
-1.000
-50
+50
+10
0
+950
+1.050
+1.010
+1.090
+1.000
+1.000
+1.000
0
Kakaokurs =
Futurekurs:
Marginkontostand
vor Zahlungen:
Marginkontostand
nach Zahlungen: +1.000
t
 Summe=100
+1.090  Summe=100
Futures
Beispiel 70: Glattstellen eines Futures
Folie 311
Fortsetzung von Beispiel 68:
Die Keks AG befürchtet fallende Futurekurse und stellt in t=1 ihren Future
long glatt, indem sie einen Future short eingeht (Futurekurs in t=1: 2.750).
Welche Zahlungen ergeben sich aus den beiden Positionen?
(Annahmen: kein zusätzliches Margin erforderlich, keine Verzinsung)
t=0
t=1
t=2
t=3
t=4
2.800
2.750
2.800
2.810
2.900
Future long: -1.000
Future short:
-50
0
+50
-50
+10
-10
+1.090
-90
-1.000
-50
0
0
Kakaokurs =
Futurekurs:
Summe:
t
+1.000  Summe=-50
Futures
Beispiel 71: Margin/1
Folie 312
Ein Investor geht am 14. Oktober folgendes Geschäft ein:





Kauf ATX-Future (1 Kontrakt)
Kurs: 3.450 (Indexpunkte)
Kontraktgröße: 10-facher Wert des Index
Fälligkeitstag: dritter Freitag im Dezember
Margin: 4.000 Euro
Am 15.Oktober steht der ATX-Future bei 3.500 Indexpunkten.
Welche Konsequenzen entstehen dadurch für den Investor?
Futures
Beispiel 71: Margin/2
Folie 313
3.500
3.450
ATX-Indexkurs = Futurekurs
14.10. 15.10.
Long-Position in einem ATX-Future


Margin 4.000 €
Kontraktgröße 10, d.h. ein
Indexpunkt bewegt das 10-fache in
Euro am Marginkonto
Marginkonto
Datum
EZ/AZ
Saldo
14.10.
4.000
4.000
15.10.
?
?
Futures
Beispiel 71: Margin/3
Folie 314
Lösung:
Kursveränderung mal Kontraktgröße ergibt die Veränderung auf
dem Marginkonto:
50  10  500
neuer Stand des Marginkontos:
4.000  500  4.500
Marginkonto
Datum
EZ/AZ
Saldo
14.10.
+4.000
4.000
15.10.
+500
4.500
Da der geforderte Margin 4.000 beträgt, könnte der Investor 500
von seinem Marginkonto abheben.
Futures
Beispiel 72: Hebeleffekt
Folie 315
Fortsetzung von Beispiel 70:
Wir gehen davon aus, dass Indexstand und Futurekurs parallel verlaufen.
Wie hoch ist der (prozentuelle) Gewinn des Investors aus dem
Kursanstieg? Wie hoch ist der Hebeleffekt des Futures?
Lösung:
Direktinvestition in den Index:
Einsatz 3.450, Gewinn 50
 Rendite: 1,45%.
Veränderung am Marginkonto
Einsatz 4.000, Gewinn 500  Rendite: 12,50%
Hebeleffekt: 12,50 / 1,45 ≈ 8,6.
G/V (%)
Futures
Beispiel 73: Spekulation mit Futures
Folie 316
Wie sieht das Gewinn/Verlust-Diagramm zu Beispiel 70 aus?
Gewinn/Verlust in Indexpunkten
200
150
100
50
0
3,300
-50
3,350
3,400
3,450
3,500
-100
-150
-200
Futurekurs am 15. Oktober
3,550
3,600
Future long
Futures
Hedging mit Futures
Folie 317
Hedging:

Absicherung von bestehenden Wertpapierpositionen
z.B. durch gegenläufige Entwicklung von Aktie long und Future short
200
Gewinn/Verlust in Indexpunkten

150
100
50
0
3,300
-50
Aktie long
3,350
3,400
3,450
3,500
-100
-150
-200
Futurekurs am 15. Oktober
3,550
3,600
Future short
Futures
Beispiel 74: Hedging
Folie 318
Ein Fondsmanager betreut einen Fonds, dessen Aktienanteil in Höhe von
1,5 Mio. EUR in seiner Zusammensetzung jener des ATX entspricht.
Wie viele ATX-Futures (Kurs 3.450, Kontraktgröße 10) muss der Fondsmanager kaufen bzw. verkaufen, um seinen Fonds gegen jegliche Kursschwankungen abzusichern (unter der Annahme, dass sich Index und
Future im gleichen Ausmaß verändern, so genannte „naive Strategie“)?
Lösung:
1.500.000
 43,478
3.450  10
Anzahl der Futures-Kontrakte ≈
Portfoliowert/(Indexstand·Kontraktgröße)
Mit dem Verkauf von 44 Future-Kontrakten kann das Fondsvermögen gegen
Kursänderungen abgesichert werden.
Futures
Arbitrage
Folie 319
Arbitrage:
Ausnützen von Marktunvollkommenheiten

Arbitrageure halten Kurs des Futures innerhalb einer relativ
engen Bandbreite um ihren theoretischen Wert
 Cost-of-Carry-Modell

Kauf aller Aktien eines Index sehr kostspielig
 Alternativinvestition in Futures (verläuft weitgehend parallel zum
Index)
Futures
Bewertung
Folie 320
Cost-of-Carry Modell:
Ziel: Besitz des Basiswertes im Fälligkeitszeitpunkt
2 Möglichkeiten:
 Basiswert physisch erwerben und lagern
 erhebliche Lagerungs-, Zins- und Versicherungskosten

Kauf des Futures
 Basiswert wird im Verfallszeitpunkt geliefert
fairer Future-Kurs = Endwert aus sofortigem Kauf und Lagerung
FK = EW
Futures
Beispiel 75: Bewertung von Futures/1
Folie 321
Die Keks AG möchte sich gegen steigende Kakaopreise absichern. Der
Kakaopreis liegt am 1. September bei 2.536 EUR je Tonne. An einer
Terminbörse wird ein Kakao-Future (Kontraktgröße 10 Tonnen)
gehandelt, der in einem Jahr ausläuft und bei 28.000 EUR je Kontrakt
notiert.
Zu Finanzierungszwecken kann Geld zu 5,25% p.a. aufgenommen
werden. Weiters muss mit Lager- und Versicherungskosten von 25
EUR pro Quartal und Tonne gerechnet werden (zahlbar bei Entnahme
vom Lager).
Der Kakao-Future steht bei einem Kurs von 28.000 EUR. Ist der
Future korrekt bewertet oder gibt es eine Arbitragemöglichkeit?
Futures
Beispiel 75: Bewertung von Futures/2
Folie 322
t
ein Jahr später:
Ziel: Kakao besitzen
heute
10 Tonnen Kakao
kaufen und lagern:
10  2.536  25.360
Entnahme vom Lager:
 (1  0,0525)
10  4  25  1.000
26.691,40
27.691,40
Futures-Kontrakt kaufen:
(Future long)
Futures-Kurs: 28.000
Endwert
Futures-Kontrakt erfüllen:
28.000,00 Futures-Kurs
Arbitragemöglichkeit
Endwert 27.691,40 = arbitragefreier Futures-Kurs
Futures
Beispiel 75: Bewertung von Futures/3
Folie 323
Arbitragestrategie:
EW < FK: Kauf am Kassamarkt – Verkauf am Terminmarkt
t = 0:
t = 1:
Basiswert physisch erwerben und lagern,
Future-Kontrakt verkaufen (Future short)
Future-Kontrakt erfüllen (Basiswert zum Futures-Kurs verkaufen)
10 Tonnen Kakao
kaufen und lagern:
 10  2.536  25.360
Entnahme vom Lager:
 (1  0,0525)
Futures-Kontrakt verkaufen:
(Future short)
Futures-Kurs: 28.000
Arbitragegewinn: 308,6
 10  4  25  1.000
 26.691,40
 27.691,40
Endwert
Futures-Kontrakt erfüllen:
10 Tonnen Kakao um
Futures-Kurs verkaufen
 28.000,00 Futures-Kurs
Selbsttest
Beispiel 76: Arbitrage mit Futures/1
Folie 324
Sie sind ein großer Hersteller von Mountain Bikes und haben vor, in einem
Jahr mit der Produktion der Alurahmen für Ihre neue Produktlinie zu
beginnen. Die dafür nötige Tonne Aluminium haben sie bereits eingelagert.
Sie werden über die Möglichkeit informiert, dass unter Umständen Gewinne
aus Arbitragegeschäften lukriert werden könnten, da Sie das Aluminium ja
nicht sofort brauchen.
Der Tagespreis von Aluminium liegt heute bei 2.675,50 USD je Tonne. An der
London Metal Exchange wird ein Aluminium-Future gehandelt, der in einem
Jahr ausläuft und bei 2.810,00 USD je Tonne notiert. Sie können Ihr Geld zu
einem Zinssatz von 4% p.a. aufnehmen/veranlagen. Es fallen
Lager/Versicherungskosten in der Höhe von 5 USD pro Monat und Tonne an
(zahlbar bei Entnahme).
Existiert eine Arbitragemöglichkeit, und wenn ja, wie können Sie diese
ausnützen? Wie hoch ist der mögliche Arbitragegewinn?
Selbsttest
Beispiel 76: Arbitrage mit Futures /2
Folie 325
Lösung:
Berechnung des Endwertes für Kauf und Lagerung einer Tonne Aluminium
1 Tonne Aluminium
kaufen und lagern:
Entnahme vom Lager:
2.675,50
 (1  0,04)
60,00
2.782,52
2.842,52
Endwert
2.810,00
Future-Kurs
Arbitragegewinn: 32,52
Endwert ≠ Future-Kurs : Arbitragemöglichkeit
Arbitragestrategie:
Endwert > Future-Kurs: es ist günstiger, in t=0 Aluminium zu verkaufen, Lagerkosten
zu sparen und einen Future zu kaufen. In t=1 wird der Future erfüllt und Aluminium
um 2.810 USD gekauft.
Swaps
Eigenschaften
Folie 326
Swaps



Austausch von zukünftigen Zahlungsströmen
OTC-Verträge
gängigste Formen



t
Zinsswap
Währungsswaps
Credit Default Swaps, …
t
Swaps
Zinsswap – Motivation/1
Folie 327
Die Keks AG hat vor zwei Jahren eine endfällige Floating Rate Note mit
jährlichen Zinsszahlungen emittiert, deren Restlaufzeit noch sechs Jahre
beträgt (Tilgungskurs = 100%). Der Floater kann jeweils zum Kupontermin
vom Emittenten gekündigt werden.
Da die Keks AG steigende Zinsen erwartet, hätte sie gern anstelle der
variablen (unbekannten) Zinszahlungen fixe Zinszahlungen in Höhe von K%.
Bei variabler Verzinsung ist nur die am Ende der laufenden Zinsperiode zu
leistende Zahlung bekannt (L1).
Zahlungsstruktur:
0
1
2
6
t
derzeit:
 L1
 ~L2
 (~
L6  100)
gewünscht:
K
K
 (K  100)
Swaps
Zinsswap – Motivation/2
Folie 328
Möglichkeiten zur Änderung der Zahlungsstruktur:


Floater kündigen, Kuponanleihe mit sechs Jahren Restlaufzeit und
selber Nominale ausgeben  hohe Transaktionskosten
Abschluss eines Zinsswaps:
0
1
2
6
t
derzeit:
Swap:
gewünscht:
 L1
 ~L2
 (~
L6  100)
 L1
 ~L2
 ~L6
K
K
K
K
K
 (K  100)
Swaps
Zinsswap – Grundbegriffe/1
Folie 329


Der Swapkäufer verpflichtet sich, Zahlungen in fixer Höhe zu
leisten. Diese werden üblicherweise als Prozentsatz vom
Nominale dargestellt.
Der Swapverkäufer verpflichtet sich zu Zinszahlungen in
variabler Höhe. Die Höhe hängt von einem Referenzzinssatz L ab.
Swapkupon K
Swapverkäufer
Swapkäufer
Variable
Zinszahlungen ~L
Swaps
Zinsswap – Grundbegriffe/2
Folie 330



Gebräuchliche Referenzzinssätze sind z.B. LIBOR, EURIBOR
Wir bezeichnen mit ~Lt jenen Referenzzinssatz, der die Höhe der
variablen Zahlungen im Zeitpunkt t bestimmt.
Der Zinssatz wird – wie beim Floater – am Beginn der
Zinsperiode beobachtet, aber erst am Ende der Zinsperiode
bezahlt.
 Höhe der jeweils nächsten Zinszahlung bekannt


Abschluss eines Swaps ist kostenfrei
Ausgleichszahlungen in Höhe des Saldos der wechselseitigen
Zinszahlungen
Swaps
Beispiel 77: Zahlungen eines Zinsswaps
Folie 331
Das Nominale eines Swaps beträgt 1 Mio. Euro. Die Laufzeit wird auf vier
Jahre fixiert, Zahlungen werden jährlich geleistet.
Als Referenzzinssatz ist der 12-Monats-EURIBOR festgelegt. Zu Beginn des
Swaps wird ein Zinssatz von L1 = 4,8% beobachtet. Als Swapkupon werden
K = 4,5% p.a. vereinbart.
Welche Zahlungen resultieren daraus für die einzelnen Zeitpunkte t=1,…,4 ?
Lösung:
Die fixe Zinszahlung für alle Zeitpunkte beträgt K = 45.000 Euro.
Die erste variable Zinszahlung ist bereits bekannt: L1 = 48.000 Euro.
Für t=1 ergibt sich eine Ausgleichszahlung von 3.000 Euro (vom Verkäufer
an den Käufer des Swaps), für weitere Zeitpunkte ist die Berechnung noch
nicht möglich, da die jeweiligen Referenzzinssätze erst in der Zukunft
beobachtbar sein werden.
Swaps
Zinsswap – technische Abwicklung
Folie 332

nur in Ausnahmefällen direkt zwischen zwei Unternehmen




Informationsproblem
Kreditrisiko
am häufigsten Abschluss eines Swaps mit einer Finanzinstitution
(Swap Dealer)
Quotierung:


z.B. 4,63/4,67 gegen 12-Monats LIBOR
Swapdealer ist bereit, derartige Swaps mit einem Swapkupon von
K=4,63% p.a. zu kaufen bzw. mit K=4,67% p.a. zu verkaufen
Swaps
Zinsswap – Bewertung
Folie 333
Darstellung eines Zinsswaps als Kombination aus Kuponanleihe und Floater:
0
1
2
N
t
K
 L1
K
 ~L
2
 (K  100)
 ( ~L  100)
N
Der Floater notiert unmittelbar nach dem Kupontermin zu pari (bei 100%):
0
1
2
N
t
K
K
 (K  100)
 (L1  100)
Der Wert des Swaps setzt sich daher aus den Werten der beiden Anleihen
zusammen.
Wiederholung der Anleihenbewertung: siehe Folie 253 ff.
Swaps
Beispiel 78: Bewertung eines Zinsswaps/1
Folie 334
Die Keks AG hat vor längerer Zeit einen Zinsswap abgeschlossen. Sie
zahlt 5,5% jährlich und erhält dafür den 12-Monats-EURIBOR.
Nominale ist 12 Mio. Euro, der Swap hat eine Restlaufzeit von 2,5
Jahren. Der vor sechs Monaten beobachtete EURIBOR war 5,6%.
Spot Rates für die relevanten Fristigkeiten (stetige Verzinsung):
N
0,5
1,5
2,5
iN (in % p.a.)
5,2
5,4
5,7
Wie hoch ist der Wert des Swaps aus Sicht der Keks AG?
Swaps
Beispiel 78: Bewertung eines Zinsswaps/2
Folie 335
Lösung:
Der Wert der Kuponanleihe (in Prozent) ergibt sich zu
5,5  e0,0520,5  5,5  e0,0541,5  105,5  e0,0572,5  101,9191953
Der Wert des Floaters (in Prozent) beträgt
105,6  e0,0520,5  102,8897855
Unter Berücksichtigung des Nominales von 12 Mio. Euro ergibt sich
der Wert des Swaps zu
12.000.000  (102,8897855  101,9191953)/100  116.470,82
Optionen
Motivation
Folie 336
Aktie
Option
G/V
G/V
kein
begrenzter
Verlust bei
Kursverfall
Gewinn bei
Kursanstieg
ST
Verlust bei
Kursverfall
reduzierter
Gewinn
Gewinn
beibei
Kursanstieg
Kursanstieg
ST
Optionen
Definition/1
Folie 337
Der Besitzer (Käufer, „long position“) einer Option hat das Recht,
aber nicht die Pflicht,
 innerhalb einer bestimmten Frist (Amerikanische Option) bzw. zu
einem festgelegten Zeitpunkt (Europäische Option)
 zu einem festgelegten Preis (Ausübungspreis, „strike price“)
 eine bestimmte Anzahl (Kontraktgröße) von Stücken eines
Basiswertes („underlying“) (z.B. einer Aktie)
 zu kaufen (Call-Option) oder zu verkaufen (Put-Option).
Optionen
Definition/2
Folie 338
Der Stillhalter (Schreiber, Verkäufer, „short position“) einer Option
übernimmt die entgegengesetzte Position, d.h. er hat die Pflicht,
 im Fall einer Call-Option die vereinbarte Anzahl von Stücken des
Basiswertes zu liefern, bzw.
 im Fall einer Put-Option abzunehmen,
wenn der Besitzer der Option diese ausübt.
Optionen
Definition/3
Folie 339
4 verschiedene Positionen:
Call-Option
Put-Option
Besitzer
(long position)
long call
long put
hat das Recht
Stillhalter
(short position)
short call
short put
hat die Pflicht
Recht des
Besitzers zu
kaufen
Recht des
Besitzers zu
verkaufen
Optionen
Gängige Basiswerte von Optionen
Folie 340







Aktien
Indizes
Devisen
Zinsen
Rohstoffe
Waren
sonstige Finanzinstrumente (z.B. andere Optionen, Futures, ...)
Optionen
Beispiel 79: Vermögensänderung bei einer Call-Option
Folie 341
Eine Call-Option auf eine Aktie mit Ausübungspreis 90 notiert heute bei 10.
Stellen Sie die Vermögensänderung für den Käufer bzw. Verkäufer in
Abhängigkeit vom Aktienkurs am Verfallstag graphisch dar.
40
30
Gewinn/Verlust
20
– max(ST – X,0) + Optionspreis
10
0
60
60
70
70
80
80
90
90
100
100
-10
-20
max(ST – X,0) – Optionspreis
-30
-40
Aktienkurs ST
110
110
120
120
130
130
Käufer (long)
Verkäufer (short)
Optionen
Call-Option aus der Sicht des Besitzers
Folie 342
G/V
Ausübungspreis
at the money
out of the money
begrenztes Verlustrisiko
in the money
unbegrenzte
Gewinnchance
ST
Optionen
Call-Option aus der Sicht des Stillhalters
Folie 343
G/V
Ausübungspreis
begrenzte Gewinnchance
unbegrenztes
Verlustrisiko
ST
Optionen
Beispiel 80: Vermögensänderung bei einer Put-Option
Folie 344
Eine Put-Option auf eine Aktie mit Ausübungspreis 80 notiert heute bei 5.
Stellen Sie die Vermögensänderung für den Käufer bzw. Verkäufer in
Abhängigkeit vom Aktienkurs am Verfallstag graphisch dar.
40
30
30
20
Gewinn/Verlust
20
– max(X – ST ,0) + Optionspreis
10
10
0
-10
-10
-20
50
50
60
60
70
70
80
80
100
100
max(X – ST ,0) – Optionspreis
-20
-30
-40
-30
90
90
Aktienkurs ST
110
110
Käufer (long)
Verkäufer (short)
Optionen
Put-Option aus der Sicht des Besitzers
Folie 345
Ausübungspreis
G/V
in the money
out of the money
at the money
begrenzte
Gewinnchance
begrenztes Verlustrisiko
ST
Optionen
Put-Option aus der Sicht des Stillhalters
Folie 346
Ausübungspreis
G/V
begrenzte Gewinnchance
begrenztes
Verlustrisiko
ST
Optionen
Übersicht Auszahlungsdiagramme (Payoff)
Folie 347
Payoff
Payoff
max (ST  X,0)
X
max (X  S T ,0)
ST
X
Long Call
ST
Long Put
Payoff
Payoff
 max (X  S T ,0)
 max (ST  X,0)
X
Short Call
ST
X
Short Put
ST
Optionen
Einflussfaktoren auf den Optionspreis
Folie 348

Differenz zwischen Tageskurs und Ausübungspreis

ITM, ATM oder OTM

Restlaufzeit zum Verfallstag

Volatilität



Schwankungsbreite des Basiswertes
hohe Volatilität vorteilhaft für Long-Position
Angebot und Nachfrage
Optionen
Bestandteile des Optionspreises
Folie 349
Innerer Wert (intrinsic value)
• Differenz zwischen Tageskurs des
Basiswertes und Ausübungspreis der
Option, falls die sofortige Ausübung
der Option vorteilhaft ist (in-themoney)
Call-Option
Zeitwert (time value)
• der Teil des Optionspreises, der über
den inneren Wert hinausgeht
• stellt den Optimismus bzw. die
Erwartung über die zukünftige
Kursentwicklung des Basiswertes dar
• geht mit der Restlaufzeit zum
Verfallstag gegen null
St
X
Innerer Wert
Optionspreis
Optionen
Handel mit Optionen
Folie 350

OTC („over the counter“)


an der Börse: z.B. ÖTOB, EUREX, CBOE, NYSE, ...




maßgeschneiderte Verträge
standardisierte Verträge
Clearing-System: Garantie für Vertragserfüllung
Margins: Hinterlegung von Sicherheiten
Handlungsmöglichkeiten:


Ausübung/Verfall von Optionen
Glattstellung
Optionen
Handel mit Aktienoptionen an der ÖTOB
Folie 351

Basiswerte:


Ausübungsmodus:


Amerikanische Optionen
Verfallstage:


umsatzstärkste notierte Aktien (z.B. AUA, OMV, Telekom, ...)
jeweils der dritte Freitag in den nächsten drei Monaten und im
letzten Monat des nächsten Quartals
Ausübungspreise:

mindestens drei, jeweils einer im (ITM), am (ATM) und aus dem
Geld (OTM)
Optionen
Kursblatt
Folie 352
Aktienkurs der OMV:
Aktie: 25,98
Quelle:
http://www.wienerborse.at/
options/
Optionen
Anwendungsgebiete
Folie 353

Hedging:


Spekulation:


Absicherung von bestehenden Wertpapierpositionen
Hebeleffekt: relativ größere Kursausschläge bei der Option im
Vergleich zum Basiswert
Arbitrage:

Ausnutzen von Preisunterschieden für identische Zahlungsströme
Optionen
Beispiel 81: Einseitige Absicherung (Hedging) mit Optionen/1
Folie 354
Ein Anleger besitzt eine Aktie, die zum Kurs von 100 notiert. Der Anleger
erwartet für die nächste Zeit fallende Kurse und möchte sich dagegen
absichern, ohne die Chance auf mögliche Kurssteigerungen zu verlieren. Die
Aktie soll jedoch nicht verkauft werden.
An der Börse wird eine Put-Option (Kontraktgröße 1) auf diese Aktie
gehandelt, die bei einem Ausübungspreis von 100 bei 5 notiert.
Wie kann sich der Anleger gegen Kursverluste absichern?
Optionen
Beispiel 81: Einseitige Absicherung (Hedging) mit Optionen/2
Folie 355
Lösung:
Mit dem Kauf einer Put-Option erwirbt der Anleger das Recht, die Aktie
um 100 zu verkaufen.
40
30
Gewinn/Verlust
20
10
Aktie
0
60
70
80
90
100
-10
120
130
140
Option
Gesamt
-20
-30
-40
110
Aktienkurs ST
Optionen
Beispiel 82: Vollständige Absicherung (Hedging) mit Optionen/1
Folie 356
Ein Anleger besitzt 100 Aktien, die derzeit zum Kurs von 100 notieren. Der
Anleger nimmt an, dass die Aktie am nächsten Börsentag entweder auf 98
fällt oder auf 106 steigt. An der Börse wird eine Put-Option auf diese Aktie
gehandelt (Kontraktgröße 1), die am nächsten Tag verfällt und bei einem
Ausübungspreis von 102 bei 2,50 notiert. Der risikolose Zinssatz für eintägiges
Anlegen bzw. Ausborgen von Geld liegt bei 4% p.a. (stetige Verzinsung).
Der Anleger möchte seine Aktienposition gegen jegliche Kursschwankung
absichern.
Wie viele Optionen muss der Anleger kaufen/verkaufen, um dieses Ziel zu
erreichen?
Optionen
Beispiel 82: Vollständige Absicherung (Hedging) mit Optionen/2
Folie 357
Aktie
Put-Option
• Kurs: 100
• 100 Stück
• Ausübungspreis: 102
• Optionspreis: 2,5
Kurs: 106
Kurs: 98
•
100 Aktien:
9.800
+ Wert der Puts: (102 - 98)·x
– Preis der Puts inkl. Zinsen:
2,5·x·exp(id)
•
100 Aktien:
10.600
+ Wert der Puts: 0·x
– Preis der Puts inkl. Zinsen:
2,5·x·exp(id)
9.800  (102  98)  x  2,5  x  eid  10.600  0  x  2,5  x  eid
 x  200
(id  0,04 / 365)
Der Anleger sollte 200 Put-Optionen kaufen.
Optionen
Beispiel 82: Vollständige Absicherung (Hedging) mit Optionen/2
Folie 358
Aktie
• Kurs: 100
• 100 Stück
Kurs: 98
•
100 Aktien:
9.800
+ Wert der Puts: (102 - 98)·200 = 800
– Preis der Puts inkl. Zinsen:
2,5·200·exp(id) = 500,05
= Wert des Gesamtportfolios: 10.099,95
Kurs: 106
•
100 Aktien:
10.600
+ Wert der Puts: 0·200 = 0
– Preis der Puts inkl. Zinsen:
2,5·200·exp(id) = 500,05
= Wert des Gesamtportfolios: 10.099,95
Optionen
Beispiel 83: Arbitrage mit Optionen/1
Folie 359
Fortsetzung von Beispiel 81:
Wenn die Put-Option korrekt bewertet ist, dann existiert keine
Arbitragemöglichkeit. Wenn eine Arbitragemöglichkeit existiert, dann ist der
derzeitige Preis der Put-Option entweder zu hoch oder zu niedrig.
Ermöglicht der derzeitige Preis der Put-Option (2,50) Arbitrage? Wenn ja, ist
der aktuelle Preis zu hoch oder zu niedrig?
Optionen
Beispiel 83: Arbitrage mit Optionen/2
Folie 360
Lösung:
Bei einem Zinssatz von 4% p.a. (stetige Verzinsung) erhält man für die eintägige
Anlage von 10.000 einen Tag später:
10.000  eid  10.001,10
Beim ebenfalls risikolosen Portfolio erhält man hingegen 10.099,95.
→ Arbitrage ist möglich!
Wenn das Portfolio (100 Aktien long, 200 Puts long) am nächsten Tag ebenfalls
einen Wert von 10.001,10 hätte, wäre keine Arbitrage möglich:
10.600  200  eid  Pr eisPut  10.001,10
 Pr eisPut  2,99
Der derzeitige Preis der Put-Option in Höhe von 2,50 ist zu niedrig. Bei einem
Preis von 2,99 wäre keine Arbitrage möglich.
Optionen
Spekulation: Aktie vs. Option
Folie 361
20. Mai:
21. Mai:
Aktie Flughafen Wien:
Aktie Flughafen Wien:
• Kurs: 64,85
• Kurs: 65,70
ieff 
65,70
 1  0,01311 (  1,311%)
64,85
Call-Option:
Call-Option:
• Ausübungspreis: 66,00
• Preis: 0,90
• Ausübungspreis: 66,00
• Preis: 2,30
ieff 
2,30
 1  1,5556 (  155,56%)
0,90
 entspricht einem Hebel von ca. 155,56/1,311 ≈ 119
Selbsttest
Beispiel 84: Arbitrage mit Optionen/1
Folie 362
Ein Investor besitzt 100 Aktien, die heute zu einem Kurs von 62 Euro
notieren. Er rechnet damit, dass der Aktienkurs am nächsten Tag entweder
58 oder 68 Euro betragen wird. Eine Call-Option auf diese Aktie mit
Ausübungspreis 64 Euro, die morgen verfällt, notiert heute zu einem Preis
von 2 Euro. Der risikolose Zinssatz liegt bei 10% p.a. bei stetiger Verzinsung
(365 Tage pro Jahr).
Gibt es eine Arbitragemöglichkeit? Wie lautet die entsprechende Strategie?
Lösung:
risikoloses Portfolio:
100  58  0  x  2  e0 ,1 / 365  x  100  68  4  x  2  e0 ,1 / 365  x
x  250
Wenn der Investor 250 Call-Optionen verkauft, ist der Wert seines Portfolios
am nächsten Tag unabhängig vom dann geltenden Aktienkurs.
Selbsttest
Beispiel 84: Arbitrage mit Optionen/2
Folie 363
Risikolose Anlagemöglichkeiten:

Risikoloses Portfolio:
Endwert:

100  58  0  (  250)  2  e0 ,1/ 365  (  250)  6.300,1370
Veranlagung zum risikolosen Zinssatz:
Endwert:
100  62  e0,1/365  6.201,6989
Arbitragemöglichkeit
Da die Endwerte der beiden risikolosen Veranlagungsmöglichkeiten nicht
übereinstimmen, gibt es eine Arbitragemöglichkeit.
Die entsprechende Strategie besteht darin, heute 6.200 Euro auszuleihen,
100 Aktien zu kaufen und 250 Call-Optionen zu verkaufen. Aus dem Wert des
risikolosen Portfolios können am nächsten Tag die Schulden inklusive Zinsen
beglichen werden, übrig bleibt ein Arbitragegewinn in Höhe von 98,44 Euro.
Herunterladen
Random flashcards
Literaturepochen

2 Karten oauth2_google_55780ed8-d9a3-433e-81ef-5cfc413e35b4

Erstellen Lernkarten