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Finanzierung Folie 1 Folien Formelsammlung Folie 2 Aufzinsen (exp., jährliche Verzinsung) K N K 0 1 i N Aufzinsen (exp., unterjährige Verzinsung) i KN K 0 1 nom m Aufzinsen (exp., stetige Verzinsung) KN K 0 e inomN konformer unter-jähriger Zinssatz ikon,m m konformer stetiger Zinssatz interner Zinssatz (2 Zahlungen) ikon, ln 1 ieff interner Zinssatz (Interpolationsformel) KW (i i) ieff i KW KW ieff N ewige konstante Rente m q 1 qN qN 1 i q 1 nom m A K0 i 1 ieff 1 KN 1 K0 A K0 konstante jährliche Rente mN m (1 il)l 1 (1 ik)k Forward Rate (jährliche Verzinsung) fk|l lk Forward Rate (stetige Verzinsung) fk|l steigende bzw. fallende Rente K0 R1 ewige steigende bzw. fallende Rente K0 Abzinsen (einf., vorschüssige Verzinsung) K0 KN (1 N iv) Disagio d TK EmK TK Bezugsrecht (theoretischer Wert) B S a Sn (a/n) 1 Wert einer Call-Option im Verfallszeitpunkt CT max (ST X, 0) Wert einer Put-Option im Verfallszeitpunkt PT max (X ST , 0) l il k ik lk (1 i)N (1 g)N (i g) (1 i)N R1 ig Einführungsbeispiel Die Keks AG/1 Folie 3 Das österreichische Unternehmen Keks AG erzeugt verschiedene Süßigkeiten, vor allem Waffeln, Kekse und Lebkuchen. Die Produktion erfolgt in verschiedenen Standorten in Österreich, die Produkte werden in mehr als 30 Länder exportiert. Die Geschäftsführung überlegt derzeit die Anschaffung eines kleinen LKWs, mit dem vor allem kleine und exklusive Kunden in Mitteleuropa mit Spezialprodukten beliefert werden sollen. Auf diese Weise soll auch der Absatz dieser Produktgruppe gesteigert werden. Die betriebliche Nutzungsdauer des LKWs beträgt 3 Jahre. Durch die bessere Logistik und die dadurch höheren Verkaufszahlen rechnet die Keks AG mit zusätzlichen Umsatzerlösen im Wert von 80.000, 100.000 und 140.000 Euro in diesen Jahren. Üblicherweise werden 90% der gelegten Rechnungen noch im selben Jahr, 10% im Folgejahr bezahlt. Für Benzin, Reparaturen, usw. plant die Keks AG 32.000, 40.000 bzw. 56.000 Euro pro Jahr ein. Welchen Einfluss hat die Anschaffung auf die jeweilige Gewinn/Verlustrechnung? Welche Zahlungen ergeben sich für die Keks AG? Einführungsbeispiel Die Keks AG/2 Folie 4 „Cash is a fact, profit is an opinion“ Einführungsbeispiel Themenbezogene Fragestellungen Folie 5 Fragen Antworten Soll die Keks AG den LKW kaufen? Investitionsrechnung Hat die Keks AG genügend finanzielle Mittel, um den LKW zu kaufen? Finanzplanung Woher bekommt die Keks AG zusätzliche finanzielle Mittel? Finanzierung Wer hilft bei der Beschaffung zusätzlicher finanzieller Mittel? Finanzinstitutionen Wie kann die Keks AG sich gegen verschiedene Risiken (z.B. steigende Preise, schwankende Wechselkurse) absichern? Derivate Kapitel 1 Folie 6 Grundlegendes zur Finanzwirtschaft Einführung in die Finanzierung Was ist Finanzierung? Folie 7 Finanzierung behandelt die Gestaltung und Bewertung von Zahlungsströmen Zahlungsströme bestehen aus Einzahlungen (erhöhen Geldbestand) Auszahlungen (senken Geldbestand) Relevant sind: Höhe der Zahlung Richtung der Zahlung Zeitpunkt der Zahlung Einführung in die Finanzierung Grundbegriffe Folie 8 Finanzierung (i.e.S.) Zahlungsreihe, die mit einer Einzahlung beginnt z.B. Kreditvergabe aus der Sicht des Schuldners Investition Zahlungsreihe, die mit einer Auszahlung beginnt z.B. Kreditvergabe aus der Sicht des Gläubigers Einführung in die Finanzierung Relevanz des finanzwirtschaftlichen Bereichs Folie 9 Wo ist Finanzierung relevant? In öffentlichen Haushalten In privaten Haushalten Wissenschaftliche Disziplin Finanzwissenschaft Personal Finance Mittelaufbringung Steueraufkommen Kreditaufnahmen Einkommen der Haushaltsmitglieder Kreditaufnahmen In Unternehmen Betriebswirtschaftliche Finanzierungstheorie Eigenmittel Fremdmittel Mittelverwendung Straßenbau, Bildung, Landwirtschaft, Infrastruktur, etc. Hausbau, Autokauf, Ausbildung, Urlaub, etc. Personalausgaben, Produktionsmittel, Fuhrpark, Beteiligungen, etc. Einführung in die Finanzierung Traditionelle Sichtweise: Güter- und finanzwirtschaftlicher Kreislauf Auszahlungen Einzahlungen Finanzwirtschaftlicher Bereich Zahlungsströme Absatz Güterwirtschaftlicher Bereich Güterströme Folie 10 Kapitalbindung (Investition) Kapitalfreisetzung (Desinvestition) Beschaffung Betriebliche Leistungserstellung (Produktion) aus fehlender Übereinstimmung resultiert Finanzierungsbedarf (Kapitalbedarf) Einführung in die Finanzierung Finanzwirtschaft und Rechnungswesen Folie 11 Finanzwirtschaft: Rechnungswesen (insbes. Buchhaltung): Entscheidungsvorbereitung Dokumentation zukunftsbezogen vergangenheitsorientiert i.a. periodenunabhängige Erfolgsgrößen (z.B. Vermögenszuwachs) periodenbezogene Erfolgsgrößen (z.B. Gewinn pro Jahr) kleinste Einheit: Zahlungen kleinste Einheit: Buchungen Trotz teilweise gleicher Begriffe grundlegende Unterschiede zwischen Finanzwirtschaft und Rechnungswesen! Einführung in die Finanzierung Moderne Sichtweise der Finanzwirtschaft/1 Folie 12 Theorie rationalen Verhaltens nutzenmaximierender Individuen: Annahmen: Entscheidungsträger verhalten sich rational haben bestimmte zeitliche Präferenzen für Konsumwünsche folgen der Zielsetzung einer Maximierung des (Konsum-)Nutzens sind nicht gesättigt, d.h. mehr Konsum bringt auch mehr Nutzen Konsumströme: Einzahlungen, die für Konsummöglichkeiten im Zeitablauf zur Verfügung stehen Bewertung ist von Zeitpräferenz des Entscheidungsträgers abhängig Einführung in die Finanzierung Moderne Sichtweise der Finanzwirtschaft/2 Folie 13 Finanzierung und Investition sind Maßnahmen zur Anpassung von Konsumströmen an die Präferenzen von Entscheidungsträgern. Kriterium: passen die Konsummöglichkeiten, die sich aus den Zahlungsströmen einer Investition ergeben, zu den Konsumwünschen? falls nicht: Geldaufnahme bzw. -veranlagung Einführung in die Finanzierung Stakeholder Theorie Folie 14 Explizite und implizite Vertragsbeziehungen der Unternehmung mit den finanziellen Ansprüchen der Stakeholder (Anspruchsgruppen) Aufgabe der Finanzwirtschaft: Befriedigung der finanziellen Interessen der Stakeholder Lieferanten Manager und Arbeitnehmer z.B. Preise, Zahlungsmoral z.B. Gehälter, freiwillige Sozialleistungen Kreditgeber Unternehmen z.B. Zinszahlungen Eigentümer Öffentlichkeit / Staat z.B. Dividende, Gewinnbeteiligung z.B. Körperschaftsteuer Kunden z.B. Zahlungsbedingungen Einführung in die Finanzierung Finanzwirtschaftliches Oberziel Folie 15 allgemeines Oberziel: Maximierung des Vermögens berücksichtigt explizit nur Interessen der Eigenkapitalgeber (kapitalorientierte Sichtweise) aber: essenzielle Grundlage für Ziele der anderen Anspruchsgruppen andere Ziele haben Charakter von Nebenzielen Aufgabe der Unternehmenspolitik ist es, auf Ausgewogenheit zwischen Ober- und Nebenzielen zu achten Einführung in die Finanzierung Nebenbedingung Liquidität Folie 16 Liquidität: Fähigkeit zur termin- und betragsgenauen Erfüllung von Zahlungsverpflichtungen wesentliche Nebenbedingung zur Erreichung aller Ziele bei Nichteinhaltung: temporäre Illiquidität Unsicherheit Höhere Kapitalkosten Kreditsicherheiten permanente Illiquidität Insolvenz Einführung in die Finanzierung Aufgaben des Finanzmanagements Folie 17 Aktivmanagement (Asset Management) Passivmanagement (Liability Management) Strukturierung der Kapitalseite „Finanzierungsentscheidungen“ Informationsmanagement Strukturierung der Vermögensseite „Investitionsentscheidungen“ Dokumentationsfunktion, Investor Relations Risikomanagement Bewertung und Steuerung von Risikopositionen Kapitel 2 Folie 18 Modelle in der Finanzwirtschaft Modelle Planungsprozess Folie 19 Zielbildung Handlungsmöglichkeiten Vergleich Entscheidung Einsatz von Entscheidungsmodellen Modelle Wozu dienen Modelle? Folie 20 1. Problemstellung in komplexer Realität 4. Rückschluss von der Modelllösung auf die Realität 2. Modell als vereinfachtes Abbild der Realität 3. Bearbeitung und Lösung der Problemstellung im Modell Modelle Arten von Modellen Folie 21 Modelle: deskriptive Modelle: Beschreibungsmodelle Prognosemodelle normative Modelle: Entscheidungsmodelle Modelle Beschreibungsmodelle Folie 22 Ziel: Beschreibung eines komplexen Sachverhalts Strukturen und Zusammenhänge erkennen Beispiele: Wie reagiert der Umsatz auf die eingesetzten Marketinginstrumente? Welcher Zusammenhang besteht zwischen Einzahlungen, Auszahlungen und Liquidität? Modelle Prognosemodelle Folie 23 Ziel: Voraussetzung: Bestimmung von zukünftigen Werten wichtiger Größen bzw. deren Wahrscheinlichkeitsverteilungen Ausreichend genaues Beschreibungsmodell Beispiele: Welcher Umsatz ist im nächsten Monat zu erwarten, wenn in diesem Monat bestimmte Marketinginstrumente eingesetzt werden? Welche Einzahlungen und welche Liquidität sind im nächsten Monat zu erwarten, wenn in diesem Monat ein bestimmter Umsatz erzielt wurde? Modelle Entscheidungsmodelle Folie 24 Ziel: Voraussetzung: Beschreibungs- oder Prognosemodell Beispiel: Ermittlung der – gemessen an einem bestimmten Kriterium – besten Entscheidungsalternative Welche Investitionen sollten durchgeführt werden, um bei gleichzeitiger Aufrechterhaltung der Liquidität das Nettovermögen zu maximieren? Wesentlich: Festlegung eines geeigneten Entscheidungskriteriums Modelle in der Finanzierung Elemente eines Entscheidungsmodells Folie 25 Aktionen (Handlungsalternativen) (Umwelt-)Zustände objektive oder subjektive Wahrscheinlichkeiten für das Eintreffen der jeweiligen Umweltzustände Handlungskonsequenzen vom Entscheidungsträger idR nicht beeinflussbar Wahrscheinlichkeiten einander ausschließend vom Entscheidungsträger kontrollierbar monetäre Folgen der Aktions-Zustands-Paare Entscheidungskriterium Entscheidungsmodelle Arten von Wahrscheinlichkeiten Folie 26 Objektive Wahrscheinlichkeit: Grenzwert der relativen Häufigkeiten einer (unendlich) großen Zahl gleichgelagerter Fälle Subjektive Wahrscheinlichkeit: Grad der Überzeugung, welche eine Person vom Eintritt eines Ereignisses hat Modelle Arten von Entscheidungen Folie 27 Entscheidung unter Sicherheit: Risiko: eintretender Umweltzustand ist bekannt Wahrscheinlichkeiten für Umweltzustände sind bekannt z.B. Roulette, Lotto Unsicherheit: Wahrscheinlichkeitsverteilung der Umweltzustände ist nicht bekannt z.B. Einführung eines neuen Produkts auf einem neuen Markt Modelle Struktur des allgemeinen Entscheidungsmodells Folie 28 z1 z2 z3 … zn p1 p2 p3 … pn a1 x11 x12 x13 … x1n a2 x21 x22 x23 … x2n a3 x31 x32 x33 … x3n … … … … … … am xm1 xm2 xm3 … xmn Aktionen (Handlungsalternativen): ai i=1,2,…m Umweltzustände: zj j=1,2,…n Wahrscheinlichkeiten: pj j=1,2,…n Handlungsfolgen: xij i=1,2,…m, j=1,2,...n Modelle Beispiel 1: Entscheidungsmodell/1 Folie 29 Sie planen 20.000 in Aktien anzulegen, wobei 2 Unternehmen zur Auswahl stehen. Die Phony AG ist im IT-Sektor tätig, die Aktie gilt als riskant. Die Keks AG ist ein Industriekonzern, dessen Aktien langfristig stabile Kurssteigerungen versprechen. Als dritte Variante überlegen Sie, Ihr Geld gleichmäßig auf die beiden Aktien aufzuteilen. Bei einer Investition in Phony kann man bei günstiger Börsenlage mit einer Kurssteigerung von 50% innerhalb eines Jahres rechnen, bei ungünstiger Börsenlage verliert die Aktie allerdings 25% an Wert. Keks verspricht hingegen jedenfalls eine Kurssteigerung , nämlich 15% bei guter und 5% bei ungünstiger Börsenlage. Sie schätzen die Wahrscheinlichkeit für eine gute Börsenlage mit 70%, diejenige für eine schlechte Börsenlage mit 30% ein. Modelle Beispiel 1: Entscheidungsmodell/2 Folie 30 Aufstellen des Entscheidungsmodells: Investition in Phony: gute Börsenlage: Gewinn 20.000 0,5 10.000 ungünstige Börsenlage: Gewinn 20.000 0,25 5.000 usw. Umweltzustände Alternativen gute Börsenlage: z1 p1=0,7 ungünstige Börsenlage: z2 p2=0,3 Phony: a1 10.000 -5.000 Keks: a2 3.000 1.000 Phony & Keks: a3 6.500 -2.000 Modelle Erwartungswert Folie 31 Erwartungswert: gewichteter Durchschnitt der monetären Handlungsfolgen einer Aktion ai Gewichte sind die Wahrscheinlichkeiten pj E(xi) x i1 p1 x i2 p2 x in pn n x ij p j j1 Modelle Beispiel 2: Entscheidung unter Risiko/1 Folie 32 Modelle Beispiel 2: Entscheidung unter Risiko/2 Folie 33 Berechnung der Erwartungswerte des Entscheidungsproblems Umweltzustände Alternativen gute Börsenlage: z1 p1=0,7 ungünstige Börsenlage: z2 p2=0,3 Phony: a1 10.000 -5.000 Keks: a2 3.000 1.000 Phony & Keks: a3 6.500 -2.000 E(x1) 10.000 0,7 ( 5.000) 0,3 5.500 E(x2) 3.000 0,7 1.000 0,3 2.400 E(x3) 6.500 0,7 ( 2.000) 0,3 3.950 Modelle Beispiel 2: Entscheidung unter Risiko/3 Folie 34 weitere Lösungsmöglichkeiten: z.B. Orientierung am schlechtesten Ergebnis z.B. Orientierung am besten Ergebnis z.B. Berücksichtigung der Abweichung zwischen den tatsächlichen Zahlungen und dem Erwartungswert Berücksichtigung des Risikos Risiko: Möglichkeit der positiven oder negativen Abweichung einer Handlungsfolge von ihrem Erwartungswert (mehr dazu in Einheit 5) Modelle Kapitalmarktmodell/1 Folie 35 Kapitalmarkt: • realer Markt für Wertpapiere, oder • Modell („theoretischer Markt“) Tausch von heutiger Zahlung gegen zukünftigen Zahlungsstrom mit den Merkmalen • • • • Breite zeitliche Struktur Laufzeit Unsicherheit Modelle Kapitalmarktmodell/2 Folie 36 Kapitalgeber leistet heute Auszahlung erhält zukünftigen Zahlungsstrom Käufer (Nachfrager) des Zahlungsstroms Kapitalanbieter Kapitalanlage Kapitalnehmer erhält heute Einzahlung leistet zukünftigen Zahlungsstrom Verkäufer (Anbieter) des Zahlungsstroms Kapitalnachfrager Kapitalbeschaffung Modelle in der Finanzierung Kapitalmarkt Folie 37 Am Kapitalmarkt erfolgt Handel mit Zahlungsströmen: Kapitalgeber: Käufer eines Zahlungsstroms Kapitalgeber = Kapitalanbieter t=1 t=2 Kapitalnehmer: Verkäufer eines Zahlungsstroms -100 +100 t=0 Auszahlung t=0 Einzahlung t=3 Kapitalnehmer = Kapitalnachfrager t=1 t=2 t=3 -35 -35 -35 Zahlungsstrom +35 +35 +35 Modelle Kapitalmarktmodell/3 Folie 38 Modell des vollkommenen und vollständigen Kapitalmarkts: vollkommener Kapitalmarkt: Preis für einen zukünftigen Zahlungsstrom ist für alle Marktteilnehmer gleich Preis kann durch einzelne Marktteilnehmer nicht beeinflusst werden vollständiger Kapitalmarkt: jeder beliebige Zahlungsstrom kann gehandelt werden Selbsttest Beispiel 3: Portfoliorendite/1 Folie 39 Von zwei Wertpapieren sind folgende Prognosen über ihre Renditen bekannt: Rendite UZ 1 UZ 2 UZ 3 Wertpapier A 12% 6% -8% Wertpapier B -4% 2% 8% Die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Umweltzustände betragen 20%, 50% und 30%. Wie hoch ist die erwartete Rendite eines Investors, der 20% seines Kapitals in Wertpapier A und 80% in Wertpapier B 80% seines Kapitals in Wertpapier A und 20% in Wertpapier B investiert? Der Investor möchte in keinem der möglichen Umweltzustände eine negative Portfoliorendite erzielen. Welche möglichen Portfolios kann er bilden, um dieses Ziel zu erreichen? Selbsttest Beispiel 3: Portfoliorendite/2 Folie 40 erwartete Portfoliorendite: einzelne Wertpapiere: Portfolios: E(WP A) 12 0,2 6 0,5 8 0,3 3,0 E(WP B) 4 0,2 2 0,5 8 0,3 2,6 E(PF 1) 3,0 0,2 2,6 0,8 2,68 E(PF 2) 3,0 0,8 2,6 0,2 2,92 positive Portfoliorendite in jedem Umweltzustand: UZ 1: 12 x 4 1 x 0 16 x 4 x 0,25 UZ 3: 8 x 8 1 x 0 16 x 8 x 0,5 Kapitel 3 Folie 41 Elementare Finanzmathematik Finanzmathematik Grundlagen/1 Folie 42 wichtiger Grundsatz: ein Euro heute ist mehr wert als ein Euro morgen Gründe dafür sind: Zinsen Risiko Inflation Zahlungen zu unterschiedlichen Zeitpunkten können daher nicht direkt miteinander verglichen werden! Finanzmathematik Grundlagen/2 Folie 43 Annahme: Zahlungen fallen jeweils am Ende einer Periode an t=0 -1.000 t=1 1. Jahr +860 t=2 2. Jahr +620 t=3 3. Jahr -130 Finanzmathematik Zinsenrechnung Folie 44 Zinsenrechnung ermöglicht Vergleich von Zahlungen Höhe der Zinsen abhängig von: vereinbartem Zinssatz Dauer der Kapitalüberlassung Art der Zinsberechnung Arten der Zinsberechnung unterscheiden sich durch: Behandlung der bisher angefallenen Zinsen Anzahl der Zinstermine pro Jahr (Länge der Zinsperiode) Zeitpunkt der Zinszahlung Finanzmathematik Einfache Verzinsung Folie 45 Einfache (lineare) Verzinsung: Zinsen werden nur vom Anfangskapital berechnet: t 1: K1 K0 K0 i K0 1 i t 2: K2 K1 K0 i K0 1 2 i t 3: K3 K2 K0 i K0 1 3 i Allgemein: KN K0 1 N i K0 KN 1 N i1 Finanzmathematik Zusammengesetzte Verzinsung Folie 46 Zusammengesetzte (exponentielle) Verzinsung: Zinsen werden dem Kapital hinzugerechnet und weiter verzinst (Zinseszinsen): t 1: K1 K0 K 0 i K 0 1 i t 2: K2 K1 K1 i K 0 1 i2 t 3: K3 K2 K2 i K 0 1 i3 Allgemein: KN K 0 1 iN K 0 KN 1 iN Finanzmathematik Fragestellungen Folie 47 gegeben: gesucht: Anfangskapital K0 Zinsatz Endkapital KN i Zinsatz i Laufzeit N Laufzeit N Endkapital KN Anfangskapital K0 gesucht: gesucht: Abzinsung: Barwert Aufzinsung: Endwert gegeben: gegeben: Anfangskapital K0 Endkapital Anfangskapital K0 KN Endkapital KN Laufzeit N Zinssatz i Zinssatz i Laufzeit N Effektivverzinsung gegeben: gesucht: Finanzmathematik Beispiel 4: Aufzinsen Folie 48 Berechnung des Endwertes der Zahlung: einfache Verzinsung : K2 1.000 1 2 0,05 1.100,0 zusammenge setzte Verzinsung : K2 1.000 1 0,052 1.102,5 Finanzmathematik Effektive Verzinsung (Rendite) Folie 49 Effektivverzinsung (effektiver Jahreszinssatz, Rendite): jährlicher prozentueller Kapitalzuwachs KN K 0 1 ieff N ieff N bei jährlicher Verzinsung: ieff = inom = i bei unterjähriger Verzinsung: ieff inom KN 1 K0 Finanzmathematik Beispiel 5: Effektive Verzinsung Folie 50 Lösung: ieff 3 14.000 1 0,0527 ( 5,27%) 12.000 Finanzmathematik Zeitwerte und Äquivalenz Folie 51 Aufzinsen: Abzinsen: t=0 t=s t=N Barwert K0 Zeitwert Ks Endwert KN t ·(1+i) s ·(1+i) (N-s) Aufzinsungsfaktoren ·(1+i) -s ·(1+i) -(N-s) Abzinsungsfaktoren Zahlungen heißen äquivalent, wenn ihre auf einen gemeinsamen Zeitpunkt bezogenen Zeitwerte übereinstimmen. Finanzmathematik Unterjährige Verzinsung/1 Folie 52 Unterjährige Verzinsung: Zinsen werden mehrmals (m mal) pro Jahr verrechnet z.B. inom=4% p.a., vierteljährliche Verzinsung (m=4): 1% pro Quartal t=0 i 1 nom 4 t=1/4 t=3/4 t=1/2 i 1 nom 4 i 1 nom 4 i 1 nom 4 4 i 1 nom 4 t=1 t Finanzmathematik Unterjährige Verzinsung/2 Folie 53 Effektive Verzinsung: bei unterjähriger Verzinsung mit m Zinsterminen: i 1 ieff 1 nom m m m i ieff 1 nom 1 m Endwert und Barwert: bei unterjähriger Verzinsung mit m Zinsterminen: i KN K 0 1 nom m mN i K 0 KN 1 nom m mN Finanzmathematik Stetige Verzinsung Folie 54 Stetige Verzinsung: unendlich viele Zinstermine, m m i lim 1 nom einom m m e=2,718281..., Eulersche Zahl Endwert und Barwert: bei stetiger Verzinsung: KN K0 einomN K0 KN einomN Finanzmathematik Beispiel 6: Endwerte Folie 55 Berechnung des Endwertes der Zahlung K2 1.000 1 0,05 2 1.102,5 42 0 , 05 unterjähri g K2 1.000 1 1.104 ,5 4 stetig K2 1.000 e 0 ,052 1.105,2 jährlich Finanzmathematik Beispiel 7: Barwerte Folie 56 Berechnung des Barwertes der Zahlung K 0 100.000 1 0,05-10 61.391 - 410 0,05 unterjähri g K 0 100.000 1 60.841 4 - 0 , 0510 stetig K 0 100.000 e 60.653 jährlich Finanzmathematik Konformer Zinssatz Folie 57 Frage: Welcher nominelle Jahreszins ergibt bei unterjähriger Verzinsung eine vorgegebene effektive Verzinsung? t=0 t=1/m t=1 i 1 kon,m m t m Konformer Zinssatz: m bei unterjähriger Verzinsung: bei stetiger Verzinsung: i 1 ieff 1 kon,m ikon,m m m ikon, ln1 ieff m 1 ieff 1 Finanzmathematik Beispiel 8: Konformer Zinssatz Folie 58 Berechnung der konformen Zinssätze und Kontrollrechnung: konformer Zinssatz 1 0,05 1 4 0,0490889 4,9% konform unterjährig ikon,4 konform stetig ikon, ln1 0,05 0,0487902 4,88% 4 Kontrollrechnung 0,0490889 K2 1.000 1 4 42 1.102,5 K2 1.000 e0 ,04879022 1.102,5 Finanzmathematik Rentenrechnung Folie 59 Rente: periodisch anfallende Zahlungen Annuität: Rente mit jährlichen konstanten Zahlungen Konstante Renten Steigende oder fallende Renten Rentenperiode = Zinsperiode Rentenperiode > Zinsperiode Finanzmathematik Annuität/1 Folie 60 0 1 2 K0 -A -A ... N-1 N -A -A t q 1 q 2 qN1 qN Rentenbarwert: Annuität: qN 1 K0 A q 1 qN A K0 q 1 qN qN 1 i q 1 nom m m Finanzmathematik Annuität/2 Folie 61 Interpretation der Annuität: Konstanter Entnahmebetrag, um das Anfangskapital K0 (inklusive Zinsen) in N Jahren aufzubrauchen Unter Berücksichtigung von Zinsen und Zinseszinsen berechneter Durchschnitt des Anfangskapitals Konstanter Ansparbetrag, um nach N Jahren den Betrag KN=K0·qn zu erhalten Finanzmathematik Beispiel 9: Annuität Folie 62 Abzinsen des Endwertes und Berechnung der Annuität: 1 jährlich: 0,05 10 0,05 1,05 q 1 7.950,46 1,05 A 100.000 (1 0,05) 1 1,0510 1 10 4 vierteljährlich: 0,05 q 1 1,05095 4 0,05 A 100.000 1 4 410 0,05095 1,0509510 7.915,44 1,0509510 1 Finanzmathematik Beispiel 10: Barwert einer Annuität Folie 63 Lösungsweg: t=0 t=1 4.020,27 1,03 2 t=2 t=3 t=4 t=11 t=12 500 500 500 500 4.265,10 1,0310 1 500 0,03 1,0310 Finanzmathematik Ewige Rente Folie 64 Ewige Rente: bei jährlicher Rente und jährlicher Verzinsung: Rentenbarwert: A K0 i Rentenhöhe: A K0 i Finanzmathematik Unterjährige Renten Folie 65 Unterjährige Renten und unterjährige Verzinsung: Zinsperiode = Rentenperiode z.B. monatliche Rente bei monatlicher Verzinsung Anwendung der bekannten Annuitätenformel mit entsprechendem Periodenzinssatz und entsprechender Laufzeit Finanzmathematik Jährliche und unterjährige Rente bei unterjähriger Verzinsung Folie 66 Jährliche Rente bei vierteljährlicher Verzinsung (Fall 1): t=0 t=1/4 t=2/4 t=3/4 t=1 1 i/4 4 A t=5/4 t=6/4 t=2 t=7/4 A 1 i/4 42 t q 1 i/4 4 N2 Vierteljährliche Rente bei vierteljährlicher Verzinsung (Fall 2): t=0 t=1/4 1 i / 4 1 t=2/4 t=3/4 t=1 t=5/4 t=6/4 t=7/4 t=2 A A A A A A A A 1 i / 4 t 2 1 i / 4 3 1 i / 4 7 1 i / 4 8 q 1 i/4 N8 Finanzmathematik Beispiel 11: Vierteljährliche Rente Folie 67 Quartalszinssatz: 0,75% Laufzeit: 8 Quartale q=1,0075 N=8 qN 1 1,00758 1 K0 A 2.500 19.341,53 q 1 qN 0,0075 1,00758 N 2, q 1,00754 1,030339 K0 2.500 1,0303992 1 4.781,32 0,030339 1,0303392 Finanzmathematik Steigende und fallende Renten Folie 68 Steigende und fallende Renten: bei jährlicher Rente und jährlicher Verzinsung: Rentenhöhe: t 1: R1 t 2: R2 R1 1 g t 3: R3 R2 1 g R1 1 g 2 Rentenbarwert: (1 i)N (1 g)N K0 R1 (i g) (1 i)N Höhe der ersten Rentenzahlung: (i g) (1 i)N R1 K0 (1 i)N (1 g)N Finanzmathematik Beispiel 12: Steigende Rente Folie 69 Berechnung des Barwerts: (1 i)N (1 g)N 1,022515 1,007515 K0 R1 15.000 198.827,43 N 15 (i g) (1 i) 0,015 1,0225 Finanzmathematik Ewige steigende Rente Folie 70 Ewige steigende Rente: bei jährlicher Rente und jährlicher Verzinsung: Rentenbarwert: Höhe der ersten Rentenzahlung: R1 K0 ig R1 K 0 (i g) g i Finanzmathematik Rentenbarwerte Folie 71 Der Barwert jeder Rente bezieht sich immer auf den Zeitpunkt, der eine Periode vor der ersten Rentenzahlung liegt! Finanzmathematik Vorschüssige einfache Verzinsung Folie 72 Vorschüssige Verzinsung: Zinsen werden am Anfang der Periode fällig z.B. Kreditbetrag 200, Laufzeit 1 Jahr, 10% p.a. vorschüssig: 0 Kreditbetrag: 200 Zinsen: - 20 Einzahlung: 180 Barwert und Endwert: bei einfacher vorschüssiger Verzinsung: 1 t Rückzahlung: 200 K 0 KN 1 N iv K0 KN 1 N iv Finanzmathematik Beispiel 13: Vorschüssige Verzinsung Folie 73 Berechnung des Barwerts: 4 K 0 25.000 (1 0,08) 24.333,33 12 Finanzmathematik Zinsstruktur Folie 74 Fristigkeitsstruktur der Zinssätze (Zinsstruktur, term structure of interest rates): beschreibt die Beziehung zwischen einem Zeitpunkt t und dem für den Zeitraum bis t geltenden Zinssatz Spot (Interest) Rate in: Zinssatz p.a. für Veranlagungen für den Zeitraum von t=0 bis t=n Zinsstruktur: Kurve der Spot Rates für verschiedene Fristigkeiten Finanzmathematik Verlauf der Zinsstruktur: Beispiele Folie 75 flacher Verlauf Spot Rate p.a. Spot Rate p.a. normaler Verlauf Fristigkeit Fristigkeit buckelförmiger Verlauf Spot Rate p.a. Spot Rate p.a. inverser Verlauf Fristigkeit Fristigkeit Finanzmathematik Forward Rates Folie 76 Forward Rate fk|l: heute (in t=0) geltender Zinssatz p.a. für Veranlagungen, die zu einem zukünftigen Zeitpunkt t=k beginnen und bis t=l dauern müssen nicht mit den später im Zeitpunkt t=k geltenden Spot Rates il-k übereinstimmen lassen sich einfach aus den Spot Rates herleiten Finanzmathematik Forward Rates: Herleitung Folie 77 t=0 t=k t=l ik fk|l il zusammengesetzte Verzinsung: K0 (1 il)l K0 (1 ik)k (1 fk|l)lk (1 il)l fk|l k (1 ik) fk|l stetige Verzinsung: (lk)fk|l K0 elil K0 ekik e l il k ik lk 1 /(l k) 1 Finanzmathematik Beispiel 14: Forward Rates Folie 78 Folgende Spot Rates sind gegeben: t 1 2 3 4 it p.a. 3,5% 4,1% 4,3% 4,6% Wie hoch sind die Forward Rates f1|2 und f2|4 bei zusammengesetzter und bei stetiger Verzinsung? Lösung: Zusammengesetzte Verzinsung: 1,0412 f1|2 1 1,035 Stetige Verzinsung: 1 /( 2 1) 1,046 4 f2|4 2 1 , 041 1 0,04703 4 ,703% f1|2 2 0,041 1 0,035 0,047 4 ,7% 2 1 1 0,05102 5,102% f2|4 4 0,046 2 0,041 0,051 5,1% 4 2 1 /( 4 2) Finanzmathematik Beispiel 15: Aufzinsen, Zinsänderung/1 Folie 79 Sie legen am 1.1.2002 den Betrag von 10.000 zu einem Zinssatz von 5% p.a. (2 Zinstermine pro Jahr) auf ein Sparbuch. Am 31.12.2012 und am 30.06.2017 heben Sie jeweils 5.000 von diesem Sparbuch ab. Am 01.01.2018 wird der Zinssatz auf 4% p.a. (2 Zinstermine pro Jahr) reduziert. Über welches Endvermögen verfügen Sie am 31.12.2020? Finanzmathematik Beispiel 15: Aufzinsen, Zinsänderung/2 Folie 80 Lösungsweg: 01.01.2002 = 31.12.2001 10.000 31.12.2012 1,025 2 11 17.216 - 5.000 12.216 01.01.2018 = 31.12.2017 30.06.2017 1,025 2 4,5 15.256 - 5.000 10.256 1,025 2 0,5 10.512 31.12.2020 1,02 2 3 11.838 Finanzmathematik Beispiel 16: Kapitalsparbücher/1 Folie 81 Sie haben 10.000 Euro geerbt und möchten diesen Betrag für 5 Jahre veranlagen. Ihre Hausbank empfiehlt Ihnen ein Kapitalsparbuch mit einer Laufzeit von 3 Jahren und garantierter Verzinsung von 3% p.a., danach könnten Sie das Geld auf ein normales Sparbuch legen, wobei der Zinssatz dafür noch verhandelbar ist. Eine andere Bank bietet ein fünfjähriges Kapitalsparbuch mit einer Verzinsung von 3,2% p.a. an. Welche jährliche Verzinsung müssten Sie im 4. und 5. Jahr bei Ihrer Hausbank erhalten, damit die beiden Alternativen gleichwertig sind? Finanzmathematik Beispiel 16: Kapitalsparbücher/2 Folie 82 Lösung: Der gesuchte Zinssatz im 4. und 5. Jahr entspricht der Forward Rate f3|5 (1 0,032)5 f3|5 3 (1 0,03) 1 /( 53) 1 0,035007 Die Hausbank müsste also 3,5007% in den letzten beiden Jahren bieten, damit die beiden Alternativen gleichwertig wären. Finanzmathematik Beispiel 17: Anfangseinzahlung/1 Folie 83 Sie wollen in 20 Jahren 100.000 angespart haben. Die Bank garantiert Ihnen einen Zinssatz von 5% bei jährlicher Verzinsung. Welchen Betrag müssen Sie heute auf ein Sparbuch legen, wenn Sie jedes Jahr zusätzlich 2.000 ansparen können, beginnend in einem Jahr, letztmalig nach 20 Jahren? Finanzmathematik Beispiel 17: Anfangseinzahlung/2 Folie 84 Lösungsweg: 0 1 2.000 - Barwert Annuität 2 2.000 24.924 2.000 + Barwert Zielbetrag 37.689 = Einzahlung in t=0 12.765 3 2.000 19 20 2.000 2.000 1,0520 1 0,05 1,0520 1,05 20 100.000 Finanzmathematik Beispiel 18: Monatliche steigende Rente/1 Folie 85 Sie haben die Wahl zwischen einer sofortigen Einmalzahlung in Höhe von 5.000 und einer monatlichen, steigenden Rente, deren erste Zahlung in Höhe von 150 in 6 Monaten fällig ist. Die Rentenzahlungen werden jedes Monat um 0,2% angehoben. Die Laufzeit der Rente beträgt 2 Jahre. Wofür entscheiden Sie sich, wenn Sie mit einem nominellen Zinssatz von 6% p.a. bei monatlicher Verzinsung rechnen? Finanzmathematik Beispiel 18: Monatliche steigende Rente/2 Folie 86 Lösungsweg: 0 Barwert: 3.376,51 1 5 1,005 5 3.461,77 6 28 29 R1 R23 R24 1,00524 1,00224 150 0,003 1,00524 Da die Einmalzahlung von 5.000 höher ist als der Barwert der Rente, sollte die sofortige Einmalzahlung gewählt werden. Finanzmathematik Beispiel 19: Kombiniertes Beispiel/1 Folie 87 Sie legen heute 100.000 auf ein Sparbuch mit einem Zinssatz von 5% p.a. Zusätzlich wollen Sie über 20 Jahre hinweg jeweils am Jahresende einen konstanten Betrag auf dieses Sparbuch legen, sodass Sie ab dem 21. Jahr jeweils am Jahresende aus den Zinsen des angesparten Kapitals jährlich 50.000 als ewige Rente entnehmen können. Wie hoch muss dieser jährliche Ansparbetrag bei jährlicher Verzinsung sein? Finanzmathematik Beispiel 9 Kombiniertes Beispiel/2 Folie 88 Lösungsweg: 0 1 2 3 19 20 21 22 50.000 50.000 ... Barwert der ewigen Rente - Endwert der Veranlagung 100.000 = Endwert des benötigten Ansparbetrags Barwert des Ansparbetrags 1.000.000 1,05 20 265.330 734.670 276.889 1,0520 0,05 1,0520 1,0520 1 Annuität 22.218 22.218 22.218 ... 22.218 22.218 50.000 0,05 Finanzmathematik Beispiel 19: Kombiniertes Beispiel/3 Folie 89 Alternativer Lösungsweg: 0 1 2 3 19 20 21 22 50.000 50.000 ... Barwert der ewigen Rente in t=0 376.889 - Barwert der Veranlagung 100.000 = Barwert des Ansparbetrags 276.889 1,0520 1.000.000 50.000 0 ,05 0,05 1,0520 1,0520 1 Annuität 22.218 22.218 22.218 ... 22.218 22.218 Finanzmathematik Beispiel 20: Fehlbetrag/1 Folie 90 Ein Anleger möchte in 4 Jahren 20.000 Euro angespart haben. Die Bank garantiert einen Zinssatz von 6% p.a. (monatliche Verzinsung), der Anleger hat daher eine konstante monatliche Sparleistung (beginnend in einem Monat, letztmalig in 4 Jahren) von 369,70 Euro errechnet. Welcher Betrag fehlt ihm am Ende des vierten Jahres auf die gewünschten 20.000 Euro, wenn er am Ende des 9., 10. und 11. Monats statt der geplanten 369,70 Euro nur 250,00 Euro ansparen kann? Finanzmathematik Beispiel 20: Fehlbetrag/2 Folie 91 schnellster Lösungsweg: 0 1 8 9 10 11 12 48 geplant: 369,70 ... 369,70 369,70 369,70 369,70 369,70 ... 369,70 tatsächlich: 369,70 ... 369,70 250,00 250,00 250,00 369,70 ... 369,70 Differenz: Barwert Differenz in t=8: Endwert Differenz in t=48: 119,70 119,70 119,70 355,54 119,70 1,0053 1 0,005 1,0053 1,00540 434,04 Finanzmathematik Beispiel 21: Keks AG/1 Folie 92 Die Keks AG überlegt den Kauf eines neuen LKWs, durch den folgende Zahlungen entstehen würden (vgl. Einführungsbeispiel): Zahlung t=0 t=1 t=2 t=3 t=4 -120.000 40.000 58.000 80.000 14.000 Alternativ könnte der Betrag der Anschaffungsauszahlung von 120.000 auch in andere Projekte investiert werden, die eine jährliche Verzinsung von 5% versprechen. Welche Investition würden Sie der Keks AG empfehlen, wenn sämtliche durch den LKW entstehenden Zahlungen ebenfalls zu 5% veranlagt werden können? Finanzmathematik Beispiel 21: Keks AG/2 Folie 93 Alternativprojekt: t=0 t=1 t=2 1. Jahr LKW: Endvermögen 145.861 120.000 1,054 t=3 2. Jahr 40.000 t=4 3. Jahr 58.000 4. Jahr 80.000 1,051 1,052 1,053 14.000 84.000 63.945 46.305 208.250 Da das Endvermögen bei der Anschaffung des LKWs höher ist als bei der Investition in alternative Projekte, sollte Keks den LKW kaufen. Finanzmathematik Beispiel 21: Keks AG/3 Folie 94 Endvermögen 145.861 120.000 1,054 Alternativprojekt: t=0 t=1 t=2 1. Jahr LKW: t=3 2. Jahr 40.000 t=4 3. Jahr 58.000 4. Jahr 80.000 1,051 1,052 1,053 14.000 84.000 + 62.389 63.945 46.305 208.250 KW (LKW): +51.328 1,054 Kapitel 4 Folie 95 Investitionsrechnung Investitionsrechnung Motivation Folie 96 Problemstellung resultierende Fragestellungen Die Keks AG überlegt, einen neuen LKW zu kaufen bzw. in eine neue Maschine zu investieren. Es stellt sich die Frage, wie die Keks AG die damit in Zusammenhang stehenden Entscheidungen sinnvoll treffen kann. Welche Verfahren eignen sich für eine Beurteilung der Projekte aus finanzieller Sicht? Welche Vor- und Nachteile haben diese Verfahren? Unter welchen Bedingungen kann welches Verfahren angewendet werden? Investitionsrechnung Was bedeutet Investition? Folie 97 Typische Definitionen: Verwendung finanzieller Mittel Maßnahmen zur zielgerichteten Nutzung von Kapital Umwandlung von flüssigen Mitteln in andere Formen von Vermögen (Kapitalbindung) Zahlungsreihe, die mit einer Auszahlung beginnt 0 1 2 3 -3.000 2.600 2.200 -1.300 t Investitionsrechnung Grundlagen/1 Folie 98 Investitionsrechnung ist zahlungsorientiert Regelfall: Normal- oder reguläre Investitionen Kennzeichen: einmaliger Vorzeichenwechsel Investitionsrechnungsmodelle sind Entscheidungsmodelle Vergleich sinnvoller Kennzahlen über erfolgs- und risikomäßige Konsequenzen einer Investition Investitionsrechnungen beurteilen: absolute Vorteilhaftigkeit relative Vorteilhaftigkeit optimale Investitionsdauer Programmentscheidungen Investitionsrechnung Grundlagen/2 Folie 99 Oberziel des Investors: Vermögensmaximierung weitere Einflussfaktoren abhängig von Unternehmenspolitik z.B. Liquiditätsbelastung, Flexibilität, soziale Gesichtspunkte, usw. je nach Investitionsrechenmodell verschiedene Zielkriterien Modellprämissen: Sicherheit (wird später aufgehoben) konstanter Zinssatz (wird später aufgehoben) vollständiger Kapitalmarkt: jeder Zahlungsstrom ist handelbar vollkommener Kapitalmarkt: Preise (bzw. Zinssätze) sind für alle Marktteilnehmer gleich Investitionsrechnung Statische und dynamische Verfahren Folie 100 Statische Verfahren verwenden Daten aus Buchhaltung und Kostenrechnung Durchschnittsbetrachtung keine Berücksichtigung zeitlicher Unterschiede Vernachlässigung von Zinseffekten (zu) stark vereinfachte Modellwelt leichte Anwendbarkeit Dynamische Verfahren zahlungsorientierte Größen exakte Erfassung aller mit dem Projekt verbundenen Zahlungen mehrperiodige Betrachtung Berücksichtigung zeitlicher Unterschiede durch finanzmathematische Methoden geeigneter Kalkulationszinssatz notwendig Investitionsrechnung Entscheidungskriterien dynamischer Verfahren Folie 101 Dynamische Verfahren Kapitalwertmethode Annuitätenmethode Dynamische Amortisationsrechnung Interne-Zinssatz-Methode Entscheidungskriterien Kapitalwert Annuität Amortisationszeit interner Zinssatz (Rendite) Problem: entsprechen die verwendeten Entscheidungskriterien der Zielsetzung? Investitionsrechnung Kalkulationszinssatz Folie 102 Kalkulationszinssatz bei dynamischen Verfahren: jener Zinssatz, zu dem Zahlungen des Projekts am (vollkommenen und vollständigen) Kapitalmarkt angelegt oder beschafft werden können Höhe abhängig vom Projektrisiko: Je riskanter ein Projekt, umso höher der „risikoadjustierte“ Kalkulationszinssatz („Risikozuschlag“) Opportunitätskosten: wieviel Ertrag bringt die beste alternative Geldanlage mit vergleichbarem Risiko? Kapitalwertmethode Kapitalwert Folie 103 Kapitalwert: Summe aller diskontierten zukünftigen Zahlungen aus einer Investition unter Berücksichtigung der Anschaffungsauszahlung N KW t 0 Kt (1 i)t alle zukünftigen Zahlungen werden berücksichtigt (auch jene nach Ablauf der Nutzungsdauer) Kriterium: positiver Kapitalwert (absolute Vorteilhaftigkeit) maximaler Kapitalwert (relative Vorteilhaftigkeit) Kapitalwertmethode Beispiel 22: Kapitalwertmethode - abs. Vorteilh./1 Folie 104 Die Keks AG möchte die Produktion von Eiswaffeln ausweiten und überlegt die Anschaffung einer entsprechenden neuen Maschine. Von Maschine A sind folgende Daten bekannt: Anschaffungsauszahlung 100.000 Liquidationserlös 20.000 Absatzprognosen Nutzungsdauer 4 Jahre 1. Jahr 8.000 4.000/Jahr 2. Jahr 8.000 Lohnauszahlungen 7/Stück 3. Jahr 8.500 Materialauszahlungen 3/Stück 4. Jahr 8.500 Versicherung Erlös 14/Stück Der Kalkulationszinssatz beträgt 4%. Kapitalwertmethode Beispiel 22: Kapitalwertmethode - abs. Vorteilh./2 Folie 105 Entscheiden Sie mit Hilfe der Kapitalwertmethode, ob die Maschine A angeschafft werden soll oder nicht und interpretieren Sie das Ergebnis! Berechnung des Kapitalwertes: Kalkulationszinssatz 0,04 Einzahlung 1 8 . 000 14 112.000 Umsatz Auszahlung 1 8 . 000 10 4 . 000 84.000 Lohn/Mater ial Versicheru ng Summe Zahlungen1 112.000 84.000 28.000 Barwert 1 28.000 (1 0,04)1 26.923 usw. für jede Periode Kapitalwertmethode Beispiel 22: Kapitalwertmethode - abs. Vorteilhaftigkeit/3 Folie 106 Zeit 0 1 2 3 4 Kapitalwert (4%) Einzahlungs-/Auszahlungstabelle: Maschine A Summe der Einzahlungen Auszahlungen Zahlungen 0 100.000 -100.000 112.000 84.000 28.000 112.000 84.000 28.000 119.000 89.000 30.000 139.000 89.000 50.000 Barwert -100.000 26.923 25.888 26.670 42.740 22.221 Anmerkung: die Einzahlung des Projektes im Zeitpunkt 4 enthält den Liquidationserlös. Der Kapitalwert ist positiv, die Maschine A ist daher (absolut) vorteilhaft. Kapitalwertmethode Interpretation des Kapitalwerts/1 Folie 107 Endvermögen 116.986 100.000 1,044 alternative Veranlagung: t=0 t=1 t=2 1. Jahr Maschine A: t=3 2. Jahr 28.000 t=4 3. Jahr 28.000 4. Jahr 30.000 1,041 1,042 1,043 50.000 31.200 + 25.995 30.285 31.496 142.981 KW (A): 22.221 1,04 4 Kapitalwertmethode Interpretation des Kapitalwerts/2 Folie 108 Kapitalwert: Summe der Barwerte der mit dem Investitionsprojekt verbundenen Zahlungen Barwert des zusätzlichen (im Vergleich zur alternativen Veranlagung) Endvermögens, das durch die Investition erwirtschaftet wird Barwert der maximal möglichen Entnahmen während der Laufzeit, bei denen das Endvermögen nicht kleiner als bei Veranlagung zum Kalkulationszinssatz wird Barwert der maximal möglichen Reduktionen der Zahlungen, so dass das Projekt noch absolut vorteilhaft bleibt Differenz der Investitionssumme und dem Preis, der am Kapitalmarkt zu bezahlen ist, um in der Zukunft ebenfalls die Rückflüsse zu erhalten Höhe der notwendigen finanziellen Entschädigung, um auf eine lohnende Investition zu verzichten Kapitalwertmethode Beispiel 23: Kapitalwertmethode – rel. Vorteilhaftigkeit/1 Folie 109 Als Alternative zu Maschine A könnte die Keks AG auch eine Maschine vom Typ B mit einer Nutzungsdauer von 5 Jahren kaufen. Dabei ergeben sich folgende Ein- und Auszahlungen: Zeit Einzahlungen 0 Auszahlungen 170.000 1 120.000 77.500 2 124.000 78.000 3 130.000 82.500 4 133.000 82.000 5 115.000 76.500 6 8.000 Für welchen Maschinentyp sollte sich die Keks AG entscheiden? Kapitalwertmethode Beispiel 23: Kapitalwertmethode – rel. Vorteilhaftigkeit/2 Folie 110 Zeit 0 1 2 3 4 5 6 Kapitalwert (4%) Einzahlungs-/Auszahlungstabelle: Maschine B Summe der Einzahlungen Auszahlungen Zahlungen 0 170.000 -170.000 120.000 77.500 42.500 124.000 78.000 46.000 130.000 82.500 47.500 133.000 82.000 51.000 115.000 76.500 38.500 8.000 -8.000 Maschine B ist – isoliert betrachtet – vorteilhaft. Barwert -170.000 40.865 42.530 42.227 43.595 31.644 -6.323 24.538 Kapitalwertmethode Beispiel 23: Kapitalwertmethode – rel. Vorteilhaftigkeit/3 Folie 111 Kapitalwert 25,000 20,000 24,538 22,221 15,000 10,000 5,000 0 Maschine A Maschine B Maschine B hat einen höheren Kapitalwert als Maschine A. Nach der Kapitalwertmethode ist Maschine B daher (bei einmaliger Investition) vorzuziehen. Kapitalwertmethode Projektvergleich/1 Folie 112 Vergleichbarkeit möglich trotz: unterschiedlicher Anschaffungsauszahlung unterschiedlicher Laufzeit 100.000 170.000 4 Jahre 6 Jahre Bei vollkommenem und vollständigem Kapitalmarkt keine Korrekturen nötig! Wiederanlageprämisse: Kapital kann zum Kalkulationszinssatz angelegt und aufgenommen werden Kapitalwertmethode Projektvergleich/2 Folie 113 Unterschiedliche Anschaffungsauszahlung: Investor besitzt 170.000, legt bei Auswahl von Projekt A den Differenzbetrag am Kapitalmarkt an: Zusätzlicher Kapitalwert: 0 0 1 2 4 t 81.890 -70.000 70.000 KW: 3 1,04 0 4 Investor besitzt 100.000, nimmt bei Auswahl von Projekt B den Differenzbetrag als Kredit auf: Zusätzlicher Kapitalwert: 0 0 1 70.000 -70.000 KW: 0 2 3 4 5 6 -88.572 1,04 6 t Kapitalwertmethode Projektvergleich/3 Folie 114 Unterschiedliche Laufzeit Investor legt das Endvermögen von Projekt A weitere zwei Jahre am Kapitalmarkt an und verlängert damit künstlich die Laufzeit Zusätzlicher Kapitalwert: 0 Endvermögen t=4 100.000 1,044 Kapitalmarkt: 116.986 t=0 t=4 142.981 Projekt A: KW (A): 22.221 1,042 1,044 25.995 Endvermögen t=6 126.532 t=6 1,042 +28.116 154.648 1,04 2 Methodenvergleich Einmalige Investition Folie 115 Einmalige Investition: Kapitalwertmethode Projekt A Projekt B Annuitätenmethode Grundlagen/1 Folie 116 Annuitätenmethode Spezialfall der Kapitalwertmethode Anwendung v.a. bei identischer Reinvestition und unterschiedlicher Nutzungsdauer der Investitionsprojekte Umwandlung einer ungleichmäßig strukturierten Zahlungsreihe in eine Zahlungsreihe mit gleich großen Zahlungen (Annuitäten) = Periodisierung des Kapitalwertes dazu dient der Annuitätenfaktor: A KW q 1 q N qN 1 i q 1 m m Annuitätenmethode Grundlagen/2 Folie 117 Beurteilung von Projekten bei identischer Reinvestition Absolute Vorteilhaftigkeitsentscheidung: Kriterium: positive Annuität Relative Vorteilhaftigkeitsentscheidung: Kriterium: maximale Annuität Die Annuität ist im Falle identischer Reinvestition immer auf Basis der Nutzungsdauer (!) des Projektes zu ermitteln. Annuitätenmethode Beispiel 24: Annuitätenmethode – absolute Vorteilhaftigkeit Folie 118 Entscheiden Sie mit Hilfe der Annuitätenmethode, ob die Keks AG Maschine A beschaffen soll oder nicht und interpretieren Sie das Ergebnis! (Kalkulationszinssatz 4%) Berechnung der Annuität von A KW(A) = 22.221 Nutzungsdauer = 4 Jahre 0,04 1,04 4 A 22.221 6.122 4 1,04 1 Die Annuität ist positiv, Maschine A ist daher absolut vorteilhaft. Annuitätenmethode Interpretation der Annuität Folie 119 Annuität: Konstante Entnahme während einer bestimmten Zeitspanne N (hier im Beispiel die Nutzungsdauer), so dass der Kapitalwert der verbleibenden Zahlungen genau null beträgt. t=0 Zahlungen A -100.000 Entnahme Zahlungen neu -100.000 Kapitalwert neu 100.000 t=1 t=2 t=3 t=4 28.000 28.000 30.000 50.000 -6.122 -6.122 -6.122 -6.122 21.878 21.878 23.878 43.878 21.878 21.878 23.878 43.878 0 1 2 3 4 1,04 1,04 1,04 1,04 Annuitätenmethode Beispiel 25: relative Vorteilhaftigkeit, identische Reinvestition/1 Folie 120 Angenommen, die beiden Maschinen A und B werden jeweils nach Ablauf der betrieblichen Nutzungsdauer erneut angeschafft (Investitionskette). Welche der beiden Maschinen ist in diesem Fall vorzuziehen? Verwendung der Kapitalwertmethode: nach Ablauf der Nutzungsdauer erneute Investition keine Veranlagung am Kapitalmarkt zum Ausgleich der unterschiedlichen Nutzungsdauern/Laufzeiten Kapitalwerte der Einzelprojekte zum Vergleich nicht geeignet Kapitalwerte der Investitionsketten (20 Jahre) berechnen Annuitätenmethode Beispiel 25: relative Vorteilhaftigkeit, identische Reinvestition/2 Folie 121 0 4 KWA 1 KWA 2 8 KWA 3 12 16 KWA 4 KWA 5 20 KWKette A KWKette A 22.221 1 1,04 4 1,04 8 1,04 12 1,04 16 83.195 analog: KWKette B 24.538 1 1,04 5 1,04 10 1,04 15 74.909 t Annuitätenmethode Beispiel 25: relative Vorteilhaftigkeit, identische Reinvestition/3 Folie 122 Anstatt umständlicher Berechnung der Kettenkapitalwerte: Berechnung und Vergleich der Annuitäten Annuitätenmethode Annuität der Investitionskette = Annuität des Einzelprojekts 0,04 1,0420 83.195 6.122 1,0420 1 0,04 1,04 4 A A 22.221 6.122 1,04 4 1 0,04 1,0420 A Kette B 74.909 5.512 1,0420 1 0,04 1,04 5 A B 24.538 5.512 1,04 5 1 A Kette A Bei identischer Reinvestition sollte Maschine A beschafft werden: Sowohl der Kettenkapitalwert als auch die auf die Nutzungsdauer bezogene Annuität sind größer als bei Maschine B. Methodenvergleich Identische Reinvestition Folie 123 Identische Reinvestition: Kapitalwertmethode (Investitionskette) Annuitätenmethode Projekt A Projekt B Dynamische Amortisationsrechnung Grundlagen Folie 124 Dynamische Amortisationsrechnung: ermittelt den Amortisationszeitpunkt des Projekts: Zeitpunkt, zu dem die Summe der Barwerte der Einzahlungen größer ist als die Summe der Barwerte der Auszahlungen Zahlungen werden nur bis zum Amortisationszeitpunkt berücksichtigt wichtiger Kritikpunkt Kriterium: absolute Vorteilhaftigkeit: Amortisation relative Vorteilhaftigkeit: früherer Amortisationszeitpunkt Dynamische Amortisationrechnung Beispiel 26: Dynamische Amortisationsrechnung Folie 125 Entscheiden Sie sich zwischen den Maschinen A und B mit Hilfe der dynamischen Amortisationsrechnung! Maschine A Zeit 0 1 2 3 4 5 6 N* Summe Zahlungen Barwert -100.000 28.000 28.000 30.000 50.000 -100.000 26.923 25.888 26.670 42.740 Maschine B kum. Barwert -100.000 -73.077 -47.189 -20.519 22.221 4 Jahre Summe Zahlungen Barwert kum. Barwert -170.000 42.500 46.000 47.500 51.000 38.500 -8.000 -170.000 40.865 42.530 42.227 43.595 31.644 -6.323 -170.000 -129.135 -86.605 -44.378 -783 30.861 24.538 5 Jahre Aufgrund der kürzeren Amortisationsdauer ist Maschine A vorzuziehen. Methodenvergleich Einmalige Investition Folie 126 Einmalige Investition: Kapitalwertmethode Dynamische Amortisationsrechnung Projekt A Projekt B Selbsttest Beispiel 27: Annuitätenmethode/1 Folie 127 Einem Investor stehen zwei einander ausschließende Investitionsprojekte X und Y zur Verfügung. Der risikolose Kalkulationszinssatz beträgt 4%, nach Ablauf der jeweiligen Nutzungsdauern soll wiederholt in dasselbe Projekt investiert werden. Projekt X hat eine Nutzungsdauer von 3 Jahren, erfordert eine Anschaffungsauszahlung von 25.000 und liefert in den Jahren der Nutzungsdauer Zahlungen in Höhe von jeweils 13.000. Projekt Y (Nutzungsdauer 5 Jahre) liefert beim Kalkulationszinssatz von 4% einen Kapitalwert in Höhe von 12.000. Welchen Kapitalwert (bei 4% Kalkulationszinssatz) müsste Projekt Y besitzen, damit beide Projekte gleichwertig wären? Selbsttest Beispiel 27: Annuitätenmethode/2 Folie 128 Lösungsweg: Bei identischer Reinvestition sind die Projekte nur dann gleichwertig, wenn ihre Annuitäten übereinstimmen. KW( Pr ojekt X) 25.000 13.000 13.000 13.000 11.076,18 1,041 1,042 1,04 3 0,04 1,04 3 Annuität ( Pr ojekt X) 11.076,18 3.991,29 1,04 3 1 0,04 1,04 5 Annuität ( Pr ojekt Y) KWneu ( Pr ojekt Y) 3.991,29 Annuität ( Pr ojekt X) 1,04 5 1 1,04 5 1 KWneu ( Pr ojekt Y) 3.991,29 17.768,50 0,04 1,04 5 Der Kapitalwert von Projekt Y müsste 17.768,50 betragen, damit die beiden Projekte gleichwertig wären. Interne-Zinssatz-Methode Interne-Zinssatz-Methode Folie 129 Interner Zinssatz: Jener Zinssatz, bei den der Kapitalwert einer Investition gleich null ist: N t K 1 i 0 t eff t 0 Interpretationsmöglichkeiten: bei Investitionen: als Effektivverzinsung des gebundenen Kapitals (Rendite) bei Finanzierungen: als effektive Kapitalkosten als kritischer Zinssatz Interne-Zinssatz-Methode Interpolationsverfahren Folie 130 Kapitalwert interner Zinssatz (Interpolation) Fehler KW+ i+ i KW- interner Zinssatz (exakt) Zinssatz Interpolationsverfahren Berechnung des internen Zinssatzes Folie 131 händisch (eine Iteration des Näherungsverfahrens): KW (i i) ieff i KW KW am PC: z.B. mit MS Excel: Funktion IKV exakte Ermittlung bei zwei Zahlungen: ieff N KN 1 K0 Interpolationsverfahren Screenshot Excel Folie 132 Interne-Zinssatz-Methode Beispiel 28: Interner Zinssatz bei 2 Zahlungen Folie 133 Ein Investitionsprojekt mit der Anschaffungsauszahlung von 1.000 liefert im Zeitpunkt t=5 eine Einzahlung von 1.500. Wie hoch ist der effektive Zinssatz (die Rendite)? Lösung: ieff 5 1.500 1 0,085 ( 8,45%) (1.000) Interne-Zinssatz-Methode Interpretation/1 Folie 134 Entnahmen: konstanter Prozentsatz des gebundenen (noch nicht amortisierten) Kapitals Projekt A Zeit 0 1 2 3 4 Rendite Summe Zahlungen -100.000 28.000 28.000 30.000 50.000 12,194% Entnahmen 0 12.194 10.267 8.104 5.434 freigesetztes Kapital 0 15.806 17.733 21.896 44.566 gebundenes Kapital 100.000 84.194 66.461 44.566 0 Interne-Zinssatz-Methode Interpretation/2 Folie 135 Interner Zinssatz: gibt an, wieviel Prozent des gebundenen Kapitals jeweils am Periodenende entnommen werden können, ohne die Amortisation der Anschaffungsauszahlung zu gefährden Effektivverzinsung des jeweils gebundenen Kapitals Kriterium: absolute Vorteilhaftigkeit: relative Vorteilhaftigkeit: ieff i ieff maximal Interne-Zinssatz-Methode Beispiel 29: Interne-Zinssatz-Methode Folie 136 Beurteilen Sie die Maschinen A und B mit Hilfe der Internen-ZinssatzMethode, wenn eine Mindestverzinsung von 4% erreicht werden soll. Zahlungen Maschine A Zahlungen Maschine B 0 1 2 3 4 5 6 -100.000 28.000 28.000 30.000 50.000 -170.000 42.500 46.000 47.500 51.000 38.500 -8.000 Rendite 12,194% Zeitpunkt 9,180% Die internen Zinssätze wurden mit Hilfe des Näherungsverfahrens (vgl. Folie 130) berechnet. Isoliert betrachtet ist jede Alternative vorteilhaft (interner Zinssatz > Mindestverzinsung von 4%), bei einer Auswahlentscheidung wird jene Alternative mit dem größten internen Zinssatz, also Maschine A, gewählt. Methodenvergleich Einmalige Investition Folie 137 Einmalige Investition: Kapitalwertmethode Dynamische Amortisationsrechnung Interne-Zinssatz-Methode Projekt A Projekt B Interne-Zinssatz-Methode Problem - Schneidende Kapitalwertfunktionen Folie 138 60,000 interner Zinssatz (B): 9,2% Kapitalwert 30,000 interner Zinssatz (A): 12,2% 0 0% 5% 10% 4% -30,000 5,1% -60,000 Projekt A Projekt B 15% 20% Interne-Zinssatz-Methode Beispiel 30: Problem - mehrere interne Zinssätze Folie 139 Projekt 1 Zeit Zahlung t=0 t=1 t=2 -1.000 5.000 -6.000 100 Kapitalwert 0 50% 100% 150% 200% -100 -200 -300 -400 interne Zinssätze: 100% und 200% 250% Interne-Zinssatz-Methode Beispiel 30: Problem - kein interner Zinssätze Folie 140 Projekt 2 Zeit Zahlung Kapitalwert 0 100% -100 t=0 t=1 t=2 -1.000 4.000 -6.000 150% 200% -200 -300 -400 -500 -600 keine internen Zinssätze 250% 300% Interne-Zinssatz-Methode Beispiel 30: Problem - negativer interner Zinssatz Folie 141 Projekt 3 Zeit Zahlung -50% 4,000 3,000 2,000 1,000 0 -1,000 0% -2,000 -3,000 -4,000 -5,000 -6,000 t=0 t=1 t=2 -1.000 10.000 -6.000 50% 100% 150% interne Zinssätze: -36% und 836% 200% Interne-Zinssatz-Methode Mängel der Internen-Zinssatz-Methode Folie 142 Wiederanlageprämisse: Wiederveranlagung der Zahlungen aus dem Projekt (bzw. Ausgleich der unterschiedlichen Kapitalbindungen beim Vergleich mehrerer Projekte) zum internen Zinssatz unterstellt Unabhängigkeit vom Kapitalmarkt ieff > i: Wiederveranlagung zu ieff definitionsgemäß nicht möglich ieff < i: Wiederveranlagung zu ieff nicht sinnvoll beim Vergleich zweier Projekte: unterschiedliche Alternativen der Wiederveranlagung mögliche Fehlentscheidungen beim Vergleich mehrerer Projekte (schneidende Kapitalwertfunktionen) Nicht-Eindeutigkeit bei mehrfachem Vorzeichenwechsel Interne-Zinssatz-Methode Normalinvestition und absolute Vorteilhaftigkeit Folie 143 Kapitalwert KW<0 => nicht vorteilhaft i*<i => nicht vorteilhaft Zinssatz i KW>0 => vorteilhaft i*>i => vorteilhaft interner Zinssatz i* keine Widersprüche zwischen Kapitalwert- und Interner-Zinssatz-Methode bei der Beurteilung der absoluten Vorteilhaftigkeit von Normalinvestitionen Investitionsrechnung Zusammenhang der einzelnen Verfahren/1 Folie 144 Absolute Vorteilhaftigkeit: Kapitalwert- und Annuitätenmethode: selbe Schlussfolgerungen Kapitalwert- und Interne-Zinssatz-Methode: bei Normalinvestitionen ebenfalls selbe Schlussfolgerungen bei Nicht-Normalinvestitionen Widersprüche möglich Präferenz für Kapitalwertmethode Investitionsrechnung Zusammenhang der einzelnen Verfahren/2 Folie 145 Relative Vorteilhaftigkeit: Kapitalwert- und Annuitätenmethode: bei korrekter Anwendung (KettenKW bei identischer Reinvestition) keine Widersprüche Kapitalwert- und Interne-Zinssatz-Methode: Widersprüche möglich KW-Methode ist aufgrund der realistischeren Wiederanlageprämisse überlegen Selbsttest Beispiel 31: Investitionsrechenverfahren: Projektvergleich Folie 146 Von zwei einander ausschließenden (Normal-)Investitionsprojekten X und Y sind folgende Informationen bekannt (Kalkulationszinssatz 6%): Nutzungsdauer Kapitalwert Annuität Rendite Amortisationsdauer Projekt X 3 Jahre 5.380,00 2.012,71 10,15% 4 Jahre Projekt Y 5 Jahre 8.120,00 1.927,66 12,43% 5 Jahre Welches Projekt sollte bei einmaliger Investition gewählt werden, und warum? a) Projekt Y, da es den höheren Kapitalwert aufweist b) Projekt X, da es die höhere Annuität aufweist c) Projekt Y, da es die höhere Rendite aufweist (Normalinvestitionen!) d) Projekt X, da es die kürzere Amortisationsdauer aufweist e) Projekt Y, da Projekt X sich nicht während der Nutzungsdauer amortisiert und damit von vornherein ausscheidet Berücksichtigung von Risiko Risiko und Risikoeinstellung Folie 147 Risiko: Möglichkeit der positiven oder negativen Abweichung einer Handlungskonsequenz von ihrem Erwartungswert Risikoeinstellungen: Risikoneutralität: Risiko spielt keine Rolle Risikofreude: zunehmendes Risiko wird positiv beurteilt Risikoscheue: zunehmendes Risiko wird negativ beurteilt Risikoeinstellung eines Anlegers ist im allgemeinen von der Höhe des Kapitaleinsatzes abhängig Am Kapitalmarkt beobachtet man risikoscheues Verhalten der Anleger Subjektive Risikoeinstellung kann aus dem Sicherheitsäquivalent abgeleitet werden Berücksichtigung von Risiko Sicherheitsäquivalent und Risikoeinstellung Folie 148 Wahrscheinlichkeit (p) p=0,7 Einzahlung (EZ) Sicherheitsäquivalent (SÄ) 10.000 Indifferenz E(EZ) 0,7 10.000 0,3 ( 5.000) 5.500 ? p=0,3 -5.000 SÄ > E(EZ) risikofreudig SÄ = E(EZ) risikoneutral SÄ < E(EZ) risikoscheu Berücksichtigung von Risiko Beispiel 32: Risikoeinstellung und Sicherheitsäquivalent Folie 149 Bei einer Lotterie, die einen Einsatz von 10 Euro erfordert, erhält man mit einer Wahrscheinlichkeit von 10% eine Zahlung von 20, mit der Wahrscheinlichkeit von 20% eine Zahlung von 12, und mit 70%iger Wahrscheinlichkeit eine Zahlung von 5 Euro. A nimmt an dieser Lotterie teil, B steht der Lotterie indifferent gegenüber, und C würde nur dann mitspielen, wenn der Lospreis um mindestens 2 Euro billiger wäre. Welche der folgenden Aussagen über die Risikoeinstellungen und Sicherheitsäquivalente der einzelnen Personen sind richtig? a) A verhält sich risikofreudig, da er an der Lotterie teilnimmt, obwohl die erwartete Zahlung niedriger als der Lospreis ist b) Das Sicherheitsäquivalent von B beträgt genau 10 c) B verhält sich risikofreudig, da er der Lotterie indifferent gegenüber steht d) C verhält sich leicht risikofreudig, da sein Sicherheitsäquivalent 8 Euro beträgt e) C verhält sich risikoscheu, da er an der Lotterie nicht teilnimmt Berücksichtigung von Risiko Beispiel 33: Risikoeinstellung Folie 150 Eine Lotterie, die einen Einsatz von 150 erfordert, führt entweder zu einer Einzahlung von 200 (p=0,6) oder zu einer Einzahlung von 120. Welche Risikoeinstellung hat Investor A, der dieser Lotterie indifferent gegenübersteht? Lösung: E(EZ) 0,6 200 0,4 120 168 Wegen Indifferenz: erforderlicher Einsatz = Sicherheitsäquivalent SÄ 150 E(EZ) Investor A verhält sich daher risikoscheu. Berücksichtigung von Risiko Beispiel 34: Risiko und Sicherheitsäquivalent Folie 151 Fortsetzung von Beispiel 33: Ein Investitionsprojekt, das zum Zeitpunkt t=0 eine Auszahlung von 135 erfordert, bringt in t=1 entweder eine Einzahlung von 200 (p=0,6) oder 120, abhängig von der wirtschaftlichen Entwicklung. Der risikolose Zinssatz liegt bei 6%. Sollte der oben beschriebene Investor A in das Projekt investieren? Lösung: SÄ 150 KW 135 150 (1 0,06)1 6,51 Der Kapitalwert ist positiv, Investor A sollte in das Projekt investieren. Berücksichtigung von Risiko Beispiel 35: Risiko und Risikozuschlag Folie 152 Fortsetzung von Beispiel 34: Wie hoch ist der Risikozuschlag auf den risikolosen Zinssatz, mit dem Investor A implizit rechnet? Lösung: E(EZ1 ) 168 KW 6,51 6,51 135 168 (1 r) 1 r 0,187 ( 18,7%) Risikozuschlag z r i 0,187 0,06 0,127 Investor A verwendet implizit einen risikoadjustierten Kalkulationszinssatz von 18,7%, d.h. er rechnet mit einem Risikozuschlag von 12,7 Prozentpunkten auf den risikolosen Zinssatz. Berücksichtigung von Risiko Verschiedene Möglichkeiten Folie 153 Möglichkeiten zur Berücksichtigung des Risikos: Verwendung von Sicherheitsäquivalenten gemeinsam mit dem risikolosen Zinssatz Verwendung von Erwartungswerten gemeinsam mit einem risikoadjustierten Zinssatz (risikoloser Zins + Risikozuschlag) Berücksichtigung von Risiko Beispiel 36: Investitionsbeurteilung unter Risiko/1 Folie 154 Ein Investitionsprojekt mit einer Anschaffungsauszahlung von 320 und einer Nutzungsdauer von 3 Jahren bringt je nach wirtschaftlicher Entwicklung folgende Einzahlungen: t=1 t=2 t=3 p Szenario 1 160 180 150 0,8 Szenario 2 120 140 110 0,2 Zusätzlich werden in jedem Jahr der Nutzungsdauer Auszahlungen in Höhe von 15 fällig. Der risikolose Zinssatz beträgt 5%, Investor B berücksichtigt das Risiko der Investition mit einem Risikozuschlag von 4 Prozentpunkten. Soll Investor B dieses Investitionsprojekt durchführen? Berücksichtigung von Risiko Beispiel 36: Investitionsbeurteilung unter Risiko/2 Folie 155 Lösung: risikoadjustierter Kalkulationszinssatz = 0,09 (=9%) Zeit AZ 0 1 2 3 Kapitalwert (9%) 320 15 15 15 EZ Szen. 1 p=0,8 160 180 150 EZ Szen. 2 p=0,2 120 140 110 E(EZ) 152 172 142 Summe Zahlungen Barwert -320 137 157 127 -320,00 125,69 132,14 98,07 35,90 Der Kapitalwert ist positiv, das Projekt ist für Investor B daher vorteilhaft. Berücksichtigung von Risiko Investitionsrechenverfahren Folie 156 Investitionsrechenverfahren bei Risiko: absolute Vorteilhaftigkeitsentscheidungen: Kapitalwertmethode, Annuitätenmethode relative Vorteilhaftigkeitsentscheidungen: Kapitalwertmethode (gegebenenfalls Kettenkapitalwerte vergleichen) Sonderfall: identische Reinvestition, unterschiedliche Nutzungsdauern, gleicher risikoangepasster Kalkulationszinssatz: Annuitätenmethode möglich Nicht-flache Zinsstruktur Beispiel 37: Kapitalwertmethode bei nicht-flacher Zinsstruktur/1 Folie 157 Ermitteln Sie den Kapitalwert von Maschine A aus Beispiel 22, wenn die folgenden Spot Rates gegeben sind: it p.a. 1 3,82% 2 4,00% 3 4,42% 4 4,95% Zinsstruktur 6% Spot Rate t 5% 4% 3% 1 2 3 Fristigkeit Ist das Projekt vorteilhaft? 4 Nicht-flache Zinsstruktur Beispiel 37: Kapitalwertmethode bei nicht-flacher Zinsstruktur/2 Folie 158 Lösung: Einzahlungs-/Auszahlungstabelle: Projekt A t (Jahre) 0 1 2 3 4 Spotrate it p.a. 3,82% 4,00% 4,42% 4,95% Kapitalwert (Zinsstruktur) Summe der Zahlungen -100.000 28.000 28.000 30.000 50.000 Barwert -100.000 26.970 25.888 26.349 41.214 20.421 Der Kapitalwert ist positiv, das Projekt A ist daher (absolut) vorteilhaft. Nicht-flache Zinsstruktur Interpretation des Kapitalwerts bei nicht-flacher Zinsstruktur/1 Folie 159 Die Interpretation des Kapitalwerts als Barwert des durch eine Investition geschaffenen zusätzlichen Endvermögens gilt auch im Falle einer nicht-flachen Zinsstruktur! Zur Berechnung der Endwerte sind die Forward Rates zu verwenden. t it p.a. 1 3,82% 2 4,00% 3 4,42% 4 4,95% 1,04954 f1|4 1,0382 1/3 1,04954 f2|4 2 1,0400 1 0,05329393 5,33% (p.a.) 1/2 1 0,05908678 5,91% (p.a.) 1,04954 1 0,06556195 6,56% (p.a.) f3|4 3 1 , 0442 Nicht-flache Zinsstruktur Interpretation des Kapitalwerts bei nicht-flacher Zinsstruktur/2 Folie 160 Endvermögen 100.000 1,0495 4 alternative Veranlagung: t=0 t=1 1. Jahr Projekt A: 121.319 t=2 2. Jahr 28.000 t=3 3. Jahr 28.000 t=4 4. Jahr 30.000 1,06561 50.000 31.967 + 24.775 1,05912 31.407 1,05333 32.720 146.094 KW (A): 20.421 1,04954 Nicht-flache Zinsstruktur Investitionsrechenverfahren Folie 161 Investitionsrechenverfahren bei nicht-flacher Zinsstruktur: einziges Verfahren: Kapitalwertmethode Achtung: Bei identischer Reinvestition und nicht-flacher Zinsstruktur kann ein relativer Vorteilhaftigkeitsvergleich nur durch das explizite Aufstellen der Zahlungsreihen zur Berechnung der Kettenkapitalwerte gelöst werden! Nicht-flache Zinsstruktur Beispiel 38: Projektvergleich bei nicht-flacher Zinsstruktur/1 Folie 162 Von den beiden Investitionsprojekten X und Y sind folgende Zahlungen bekannt: t Projekt X Projekt Y 0 -100.000 -110.000 1 70.000 42.500 2 50.000 46.000 3 47.500 Die Nutzungsdauer von Projekt X beträgt zwei Jahre, jene von Projekt Y drei Jahre. Welches Projekt sollte bei einmaliger Investition, welches bei identischer Reinvestition (auf 6 Jahre) realisiert werden, wenn folgende Spot Rates gegeben sind? t 1 2 3 4 5 6 it 2,9% 3,3% 3,5% 3,6% 3,8% 4,0% Nicht-flache Zinsstruktur Beispiel 38: Projektvergleich bei nicht-flacher Zinsstruktur/2 Folie 163 Lösung: einmalige Investition: t Spotrate it 0 1 2 3 KW (Zinsstruktur) 2,9% 3,3% 3,5% Zahlungen Projekt X Zahlungen Projekt Y -100.000 70.000 50.000 -110.000 42.500 46.000 47.500 14.884 17.252 Bei einmaliger Investition und der gegebener Zinsstruktur ist Projekt Y vorzuziehen Nicht-flache Zinsstruktur Beispiel 38: Projektvergleich bei nicht-flacher Zinsstruktur/3 Folie 164 Lösung: identische Reinvestition: t 0 1 2 3 4 5 6 it 2,9% 3,3% 3,5% 3,6% 3,8% 4,0% X1 X2 X3 Kette X Y1 Y2 Kette Y -110.000 -100.000 -100.000 -110.000 42.500 70.000 42.500 70.000 46.000 -50.000 46.000 50.000 -100.000 70.000 47.500 -110.000 -62.500 70.000 42.500 50.000 -100.000 -50.000 42.500 70.000 70.000 46.000 46.000 47.500 47.500 50.000 50.000 KettenKW (Zinsstruktur) 38.510 37.540 Bei identischer Reinvestition (auf 6 Jahre) und der gegebener Zinsstruktur ist Projekt X vorzuziehen. Investitionsrechnung Anwendung der einzelnen Verfahren Folie 165 flache Zinsstruktur, mit/ohne Risiko: absolute Vorteilhaftigkeit relative Vorteilhaftigkeit einmalige Inv. Kapitalwertmethode (bzw. KettenKW) (bei versch. Nutzungsdauern: KettenKW) nur bei gleichen Nutzungsdauern Annuitätenmethode Interne-ZinssatzMethode identische Reinv. nur bei Normalinvestitionen Dyn. Amortisationsrechnung nicht-flache Zinsstruktur: Kapitalwertmethode (bei Risiko: nur bei gleichem risikoangepassten Zinssatz) Selbsttest Beispiel 39: Interne-Zinssatz-Methode/1 Folie 166 Von einem Investitionsprojekt mit einer Nutzungsdauer von vier Jahren sind folgende Zahlungen bekannt: t=0 t=1 t=2 t=3 t=4 -9.000 4.000 3.000 2.000 2.000 In t=5 wird das Projekt abgebaut, dabei fallen zusätzliche Auszahlungen für die Entsorgung an. Wie hoch dürfen diese Auszahlungen maximal sein, damit das Projekt bei einem Kalkulationszinssatz von 6% gemäß der InternenZinssatz-Methode vorteilhaft ist? Selbsttest Beispiel 39: Interne-Zinssatz-Methode/2 Folie 167 Lösung: Die Entsorgungsauszahlung EA darf maximal so hoch sein, dass der interne Zinssatz gleich dem Kalkulationszinssatz ist, d.h. dass der Kapitalwert des Projekts beim Kalkulationszinssatz von 6% gleich 0 ist. KW 9.000 4.000 3.000 2.000 2.000 EA 0 1,06 1,062 1,063 1,064 1,065 707,00 EA 707,00 1,06 5 946,13 Solange die Entsorgungsauszahlung kleiner als 946,13 ist, beurteilt die Interne-Zinssatz-Methode das Projekt als vorteilhaft. Kapitel 5 Folie 168 Finanzierung Finanzplanung Motivation Folie 169 Problemstellung resultierende Fragestellungen Die Keks AG möchte wissen, wie sich die Anschaffung des LKWs und der Produktionsmaschine auf ihre Zahlungsfähigkeit auswirkt, bzw. wie es generell um ihre Liquidität bestellt ist. In welchen Monaten besteht ein Finanzierungsbedarf? In welchen Monaten ist mit einem Einzahlungsüberschuss zu rechnen? Kurzfristige Finanzplanung Aufgaben des Finanzplans Folie 170 Investitionsentscheidungen Synchronisation von Mittelverwendungs- und Mittelbeschaffungsseite Finanzplanung zeitlich betragsmäßig Währungsmäßig Sicherstellung der Zahlungsfähigkeit Finanzierungsentscheidungen Kurzfristige Finanzplanung Grundsätze Folie 171 Zahlungsbezug Zukunftsbezug Budgetvollständigkeit Wirtschaftlichkeit Bruttoprinzip Budgeteinheit (Teil- und Gesamtbudgets) Budgetgenauigkeit Budgetperiodizität Kurzfristige Finanzplanung Grundstruktur Folie 172 Anfangsbestand an Zahlungsmitteln zu Beginn der Planungsperiode + Planeinzahlungen der Planperiode - Planauszahlungen der Planperiode = Zahlungsmittelendbestand am Ende der Planungsperiode Sind Finanzierungsmaßnahmen zur Erhaltung der Liquidität notwendig? Einzahlungen vorziehen neue Mittel beschaffen Auszahlungen aufschieben usw. Kurzfristige Finanzplanung Beispiel 40: Liquidationsspektrum/1 Folie 173 Aus der Vergangenheit ist bekannt, dass 70% der Umsätze im selben Monat, 20% im nächsten und 8% im zweitfolgenden Monat zu einer Einzahlung werden. 2% der Umsätze sind uneinbringlich. Umsatz Jänner Februar 100.000 150.000 Wie hoch sind die Einzahlungen im Jänner, Februar, März und April? Kurzfristige Finanzplanung Beispiel 40: Liquidationsspektrum/2 Folie 174 Lösung: Liquidationsspektrum = (0,7; 0,2; 0,08) Umsatz Jänner Februar 100.000 150.000 70% 8% 70% 8% 20% 20% 70.000 Einzahlung 20.000 105.000 8.000 30.000 12.000 Jänner Februar März April 70.000 125.000 38.000 12.000 Kurzfristige Finanzplanung Beispiel 41: Finanzplan und kurzfristige Finanzierung/1 Folie 175 Die Keks AG rechnet für die kommenden Monate mit folgenden Daten: Auszahlungen Jänner Februar März Löhne/Gehälter 250.000 250.000 275.000 Materialeinkäufe 340.000 133.000 155.000 Miete 25.000 25.000 25.000 Guthaben (Ende Dezember): 20.000 Bezahlung der Maschine: 170.000 im Februar Kontokorrentkredit: Kreditlimit: 50.000 Bereitstellungsprovision: 0,6% p.a. (zahlbar im März, Juni, Sept., Dez.) Sollzinsen: 8% p.a. (zahlbar monatlich im nachhinein) Überziehungsprovision: 2% p.a. (zusätzlich zu den Sollzinsen, zahlbar monatlich im Nachhinein) Kurzfristige Finanzplanung Beispiel 41: Finanzplan und kurzfristige Finanzierung/2 Folie 176 Aus der Vergangenheit ist bekannt, dass 60% der Umsätze im selben Monat, 20% im nächsten und 18% im zweitfolgenden Monat zu einer Einzahlung werden. 2% der Umsätze sind uneinbringlich. Liquidationsspektrum = (0,6;0,2;0,18) Vorjahr Umsatz Prognose für die Planungsmonate November Dezember Jänner Februar März 550.000 530.000 575.000 590.000 600.000 Erstellen Sie den Finanzplan für Jänner, Februar und März! Kurzfristige Finanzplanung Beispiel 41: Finanzplan und kurzfristige Finanzierung/3 Folie 177 Lösung Liquidationsspektrum = (0,6; 0,2; 0,18) Umsatz Nov Dez Jän Feb Mär 550.000 530.000 575.000 590.000 600.000 18% 18% 20% 99.000 18% 60% 60% 20% 60% 20% 345.000 106.000 95.400 115.000 Jän 354.000 Feb 103.500 360.000 118.000 Mär Einzahlung 550.000 564.400 581.500 Kurzfristige Finanzplanung Beispiel 41: Finanzplan und kurzfristige Finanzierung/4 Folie 178 Finanzplan für das 1. Quartal Jänner 20.000 99.000 106.000 345.000 Februar -45.000 550.000 564.400 250.000 340.000 25.000 Summe Auszahlungen Zahlungsmittelendbestand 0 0 0 615.000 -45.000 250.000 133.000 25.000 170.000 0 300 0 578.300 -58.900 75 393 15 455.483 67.117 kurzfr. Finanzierungsbedarf 45.000 58.900 0 Bestand nach Finanzierung 0 0 67.117 Anfangsbestand Einzahlungen Summe Einzahlungen laufende Auszahlungen kurzfristige Finanzierung (Kontokorrentkredit) von UmsatzNov. von UmsatzDez. von UmsatzJän. von UmsatzFeb. von UmsatzMär. Löhne/Gehälter Materialeinkäufe Miete Maschine Bereitstellungsprovision Sollzinsen Überziehungsprovision 95.400 115.000 354.000 März -58.900 103.500 118.000 360.000 581.500 275.000 155.000 25.000 Finanzierung Motivation Folie 179 Problemstellung resultierende Fragestellungen Die Keks AG möchte wissen, wie sie bestimmte Projekte (z.B. Anschaffung der Maschine) finanzieren kann. Dabei will sie aus verschiedenen Finanzierungsformen die am besten geeignete auswählen. Welche Finanzierungsformen stehen der Unternehmung zur Verfügung? Welche Finanzierungsform verursacht in welchen Perioden welche Auszahlungen, die ihrerseits wiederum Auswirkungen auf die Liquidität haben? Finanzierung Was ist Finanzierung? Folie 180 Definition: Zahlungsreihe, die mit einer Einzahlung beginnt 0 1 2 3 1.400 -650 -550 -400 t Aufgaben der Finanzierung: Ausgleich von asynchronen Ein- und Auszahlungen, damit betriebsnotwendige Investitionen durchführbar sind und Liquidität bzw. das finanzielle Gleichgewicht erhalten bleibt Finanzierung Außen- und Innenfinanzierung Folie 181 Außenfinanzierung (externe Finanzierung): Innenfinanzierung (interne Finanzierung): Kapital wird dem Unternehmen von außen zugeführt Liquide Mittel aus der betrieblichen Tätigkeit als finanzwirtschaftlicher Überschuss Beteiligungsfinanzierung Eigenkapital Neue Eigentümer oder Kapitalerhöhung durch bestehende Eigentümer Kreditfinanzierung Fremdkapital z.B. Absatz von Produkten und Dienstleistungen z.B. Verkauf nicht betriebsnotwendiger Vermögensgegenstände Finanzierung Spezifika von Finanzierungsmärkten Folie 182 Informationsproblem (asymmetrische Information) zwischen Kapitalnachfrager und Kapitalanbieter über Bonität des Kapitalnachfragers Anreizproblem (Moral Hazard) Unsicherheit über Verhalten des Kapitalnachfragers unterschiedliche Finanzierungsverträge je nach Gestaltung der Informations- und Anreizbedingungen Finanzierungsmärkte sind unvollkommen unvollständig Finanzierung Unterschiede der Kapitalarten Folie 183 Kriterium Eigenkapital (z.B. Aktie) Fremdkapital (z.B. Kredit) rechtliche Stellung Eigentümerstellung Gläubigerstellung Zahlungsanspruch Gewinn- und Verlustbeteiligung Tilgung und Zinsen, keine Erfolgsbeteiligung Geschäftsführung idR ja (Mitsprache-, Stimmund Kontrollrechte) nein zeitliche Verfügbarkeit unbefristet idR befristet Haftung ja nein Liquiditätsbelastung nicht fix (nur bei Gewinnausschüttung) fix (Zinsen- und Kapitaldienst) Steuerbelastung Ausschüttung versteuerter Gewinne Zinsen steuerlich absetzbar Beteiligungsfinanzierung Funktionen von Beteiligungskapital Folie 184 Finanzierung Haftung nachrangiges Kapital bei Kapitalaufzehrung Überschuldung Konkurs Repräsentation dauerhafte, unbefristete Kapitalbereitstellung Kreditwürdigkeit, Bonität Mitsprache bei Unternehmensentscheidungen Beteiligungsfinanzierung Probleme der Beteiligungsfinanzierung in Österreich Folie 185 Geringe Ausstattung mit Eigenkapital Großteil der Unternehmen in der Gesellschaftsform von GmbH´s eingerichtet insgesamt ca. 30% Eigenkapitalquote Klein- und Mittelbetriebe: ca. 13% kein effektiver Zugang zu börsengehandelten Beteiligungsinstrumenten umfangreiche Kapitalbeschaffung bei vielen Gesellschaftsformen kaum möglich Beteiligungsfinanzierung Aktiengesellschaft Folie 186 Aktiengesellschaft: als Kapitalgesellschaft selbständige juristische Person Grundkapital der AG ist in Aktien mit bestimmtem Nennwert aufgeteilt, die einen entsprechenden Besitzanteil am Unternehmen verbriefen Nennwert ≠ Kurs der Aktie Börsenhandel möglich Haftung der Aktionäre ist auf ihre Einlage beschränkt Beteiligungsfinanzierung Organe der Aktiengesellschaft Folie 187 Vorstand Vertretung und Geschäftsführung Berichterstattung Bestellung Aufsichtsrat gesetzlich vorgeschriebenes Kontrollorgan Wahl und Abberufung der Mitglieder Hauptversammlung gesetzlich vorgeschriebene Zusammenkunft der Aktionäre Beteiligungsfinanzierung Aktienfinanzierung Folie 188 Aufbringung von Beteiligungskapital durch Emission von Aktien Erstemission (Going Public) Kapitalerhöhung Beschaffung von Eigenkapital durch Erhöhung des Grundkapitals im Anschluss an Emission Handel an der Börse möglich Initial Public Offering (IPO): Ersteinführung eines Unternehmens an der Börse Beteiligungsfinanzierung Going Public/1 Folie 189 Motive für ein Going Public: Durch Stückelung relativ geringes Einzelrisiko Aufbringung hoher Volumina möglich leichte Handelbarkeit der Anteile erhöht deren Attraktivität bei Investoren Stärkung der Eigenkapitalbasis Verbesserung der Kreditwürdigkeit Steigerung des Bekanntheitsgrades Erschließung internationaler Finanzquellen möglich Beteiligungsfinanzierung Going Public/2 Folie 190 Argumente gegen ein Going Public: Fremdeinfluss kann bestehende Machtverhältnisse (Mitsprachemöglichkeiten) verändern Publizitätspflichten hohe Emissionskosten und laufende Kosten der Börsenotierung Beteiligungsfinanzierung Rechte eines (Stamm-)Aktionärs Folie 191 Anspruch auf Bilanzgewinn (Dividende) gemäß Beschluss der Hauptversammlung (HV) Auskunftsrecht in der HV Stimmrecht in der HV Bezugsrecht bei Kapitalerhöhungen Anspruch auf Liquidationserlös Beteiligungsfinanzierung Vorzugsaktien Folie 192 räumen Sonderrechte (meist im Tausch gegen andere Rechte) ein am häufigsten: Dividendenvorzugsaktien berechtigen zum Bezug einer höheren Dividende im Vergleich zu Stammaktien Vorzugsaktionär verzichtet dafür auf Stimmrecht Sonderform: kumulative stimmrechtslose Vorzugsaktie Stimmrecht lebt bei Nichtbezahlung der Dividende nach zwei Jahren wieder auf Finanzierung Unterschiede der Kapitalarten Folie 193 Kriterium Eigenkapital (z.B. Aktie) Fremdkapital (z.B. Kredit) rechtliche Stellung Eigentümerstellung Gläubigerstellung Zahlungsanspruch Gewinn- und Verlustbeteiligung Tilgung und Zinsen, keine Erfolgsbeteiligung Geschäftsführung idR ja (Mitsprache-, Stimmund Kontrollrechte) nein zeitliche Verfügbarkeit unbefristet idR befristet Haftung ja nein Liquiditätsbelastung nicht fix (nur bei Gewinnausschüttung) fix (Zinsen- und Kapitaldienst) Steuerbelastung Ausschüttung versteuerter Gewinne Zinsen steuerlich absetzbar Kreditfinanzierung Spezifika der Kreditfinanzierung Folie 194 Bereitstellung von Fremdkapital durch externe Kapitalgeber oder Miteigentümer asymmetrische Informationsverteilung zwischen Kreditnehmer und Kreditgeber Qualitätsunsicherheit Verhaltensunsicherheit (Moral Hazard) Kreditgeber setzt Maßnahmen zur Risikobegrenzung (v.a. bei langfristiger Kapitalüberlassung) Qualitätsunsicherheit: Kreditwürdigkeitsprüfung Verhaltensunsicherheit: Kreditvertrag und Kreditüberwachung Kreditfinanzierung Klassifikation von Krediten Folie 195 kurz- und mittelfristig: Kontokorrentkredit Diskontkredit Lombardkredit Kundenanzahlung Lieferantenkredit langfristig: Darlehen (Klassische) Anleihe Nullkuponanleihe Gewinnschuldverschreibung Anleihen mit Optionscharakter Kurzfristige Kreditfinanzierung Kontokorrentkredit/1 Folie 196 Charakteristika: kein fixer Auszahlungsbetrag, sondern Vereinbarung eines Limits (Kreditrahmen), innerhalb dessen beliebige Beträge wiederholt Anspruch genommen werden können formell kurzfristig, de facto i.d.R unbefristet variable, i.A. einfache Verzinsung, zusätzliche Gebühren und Provisionen Kontoführungsgebühr Bereitstellungsprovision Basis: Kreditlimit Überziehungsprovision Basis: der das Kreditlimit übersteigende Kreditbetrag Kurzfristige Kreditfinanzierung Kontokorrentkredit/2 Folie 197 Vor- und Nachteile: + ermöglicht kurzfristige Überbrückung von Liquiditätsengpässen – Vorteilhaftigkeitsvergleich schwierig Kurzfristige Kreditfinanzierung Diskontkredit Folie 198 Voraussetzung: Unternehmen hat Forderung in Form eines Wechsels Ablauf: Prüfung der Diskontfähigkeit Verkauf des Wechsels an ein Kreditinstitut (Diskont) Auszahlung des Wechselbetrages nach Abzug von Zinsen (einfache vorschüssige Verzinsung) an den Wechseleinreicher bei Nichtbezahlung durch Schuldner Rückgriff auf den Einreicher (Regress) Kurzfristige Kreditfinanzierung Ablauf eines Diskontkredits Folie 199 2. Wechseldiskont Bank 3. Gutschrift Lieferant (5. Regress) 4. Wechseleinlösung Kunde 1. Lieferung und Wechsel Kurzfristige Kreditfinanzierung Beispiel 42: Diskontkredit Folie 200 Die Keks AG ist Begünstigte eines in 90 Tagen fälligen Wechsels über 60.000 Euro. Die Bank bietet einen Diskontierungssatz von 3,5% p.a. (einfache vorschüssige Verzinsung). Mit welcher Einzahlung kann die Keks AG heute rechnen? Barwert bei einfacher vorschüssiger Verzinsung: 90 K 0 60.000 1 0,035 59.475 360 Die Keks AG erhält beim Wechseldiskont eine Einzahlung von 59.475. Kurzfristige Kreditfinanzierung Lieferantenkredit Folie 201 Charakteristika: freiwillige Kreditgewährung eines Lieferanten durch Zahlung auf Ziel Skonto Zinssatz Absatzpolitisches Instrument Vor- und Nachteile: + schnelle, bequeme Kreditgewährung ohne Kreditwürdigkeitsprüfung + Entlastung der Kreditlinien bei Banken + einfache Kreditsicherung (Eigentumsvorbehalt) – effektive Kapitalkosten relativ hoch und nicht offensichtlich Kurzfristige Kreditfinanzierung Beispiel 43: Lieferantenkredit Folie 202 Die Keks AG hat Kakaobohnen im Wert von 10.000 Euro gekauft und überlegt, folgenden Lieferantenkredit auszunützen: Zahlung innerhalb von 30 Tagen netto oder innerhalb von 10 Tagen unter Abzug von 2% Skonto Wie hoch ist der effektive Zinssatz dieses Lieferantenkredits? Lösung: effektiver Tageszinssatz : ieff, Tag 20 10.000 1 0,0010106 0,1% 9.800 effektiver Jahreszinssatz: ieff, Jahr 1 ieff,Tag 365 1 0,445853 44,59% Der effektive Jahreszins beträgt 44,59% p.a.! Kurzfristige Kreditfinanzierung Beispiel 44: Kundenanzahlung Folie 203 Die Keks AG stellt für einen Spezialauftrag einen Rechnung mit folgender Zahlungsbedingung aus: „Rechnungsbetrag 20.000, davon 50% sofort, Rest in 4 Monaten fällig“. Ist diese Regelung für die Keks AG vorteilhaft, wenn sie bei einem Kalkulationszinssatz von 5% p.a. dem Kunden im Gegenzug für die Anzahlung einen Rabatt von 10% einräumen muss? Lösung: mit Kundenanza hlung und Rabatt: ohne Kundenanza hlung, ohne Rabatt: KW 9.000 9.000 1,05 -1 / 3 17.855 KW 20.000 1,05 -1 / 3 19.677 Die Variante ohne Kundenanzahlung und ohne Rabatt wäre für die Keks AG günstiger. Kreditfinanzierung Langfristige Kreditfinanzierung Folie 204 Langfristiges Bankdarlehen Gesellschafterdarlehen Konditionen werden individuell zwischen Bank und Unternehmen ausgehandelt Darlehensbetrag zählt zum Fremdkapital, auch wenn der Darlehensgeber Gesellschafter des Unternehmens ist Anleihe Zerlegung in Teilschuldverschreibungen Vielzahl von Gläubigern hohe Liquidierbarkeit durch Börsenhandel Darlehen Bestandteile des Kreditvertrags Folie 205 Kreditgeber und Kreditnehmer Kreditzweck Kreditvolumen und Währung Darlehensnominale, entspricht idR dem Tilgungsbetrag Auszahlungsbetrag (Darlehensvaluta) Tilgungsform z.B. Investitionskredit, Konsumkredit z.B. endfällig, konstante Tilgung, Annuitätentilgung, Freijahre Laufzeit Kreditkosten Kündigung Sicherheiten Darlehen Kreditkosten Folie 206 Zinssatz risikoloser Zinssatz + Risikoprämie (spread) fix oder variabel (ohne/mit Referenzzinssatz, z.B. EURIBOR) vor- oder nachschüssig jährlich, halb- oder vierteljährlich Provisionen und Gebühren Bearbeitungsgebühr Kontoführungsgebühr evtl. Vertragserrichtungsgebühr Darlehen Beispiel 45: Risikoprämie Folie 207 Eine Bank steht vor der Entscheidung, einem Unternehmen ein Darlehen in Höhe von 300.000 zu gewähren. Die Rückzahlung inkl. Zinsen erfolgt nach einem Jahr. Der risikolose Zinssatz beträgt 6% p.a., die Bank kalkuliert ein Zahlungsausfallrisiko von 3%. Welchen Rückzahlungsbetrag (inkl. Zinsen) wird die Bank verlangen, wenn sie sich risikoneutral verhält? Welchem nominellen Darlehenszinssatz entspricht dieser Betrag? Die risikoneutrale Bank will im Erwartungswert die risikolose Verzinsung von 6% erzielen und legt den Rückzahlungsbetrag entsprechend fest: x 0,97 0 0,03 300.000 1,06 x 327.835,05 entsprechender nomineller Darlehenszins: 327.835,05 300.000 1 i i 0,09278 9,28% Die Bank wird einen risikoadjustierten nominellen Darlehenszins von 9,28% p.a. verlangen, das entspricht einer Risikoprämie von 3,28 Prozentpunkten. Darlehen Tilgungsmodalitäten Folie 208 Annuitätentilgung Konstante Tilgung Tilgung am Laufzeitende (endfällige Tilgung) Freijahre: Jahre ohne Tilgungszahlung rückzahlungsfreie Jahre: Jahre ohne Zins- und Tilgungszahlung Darlehen Konstante Tilgung Folie 209 Zinsen Tilgung 1 2 3 4 5 gleichbleibende Teilbeträge vom Kreditbetrag aufgrund sinkender Zinsbelastung sinkt die periodische Gesamtbelastung Darlehen Annuitätentilgung Folie 210 Zinsen Tilgung 1 2 3 4 5 Gleich hohe Rückzahlungsraten (z.B. Annuitäten) Verhältnis zwischen Zins- und Tilgungsanteilen ändert sich während Laufzeit Darlehen Endfällige Tilgung, Tilgungsfreijahre Folie 211 Zinsen Tilgung 1 2 3 Tilgung am Laufzeitende periodische Zinsen 4 5 Darlehen Beispiel 46: Darlehen mit konstanter Tilgung/1 Folie 212 Konditionen: Darlehensbetrag: 60.000 Laufzeit: 6 Jahre 1 Freijahr Nominalzinssatz: 9% p.a. Tilgungsform: konstante Tilgung Bearbeitungsgebühr: 1% vom Darlehensbetrag Kontoführungsgebühr: 100 pro Jahr Mit welchen Ein- und Auszahlungen haben Darlehensnehmer und Darlehensgeber zu rechnen? Darlehen Beispiel 46: Darlehen mit konstanter Tilgung/2 Folie 213 Darlehensnehmer: Zeit 0 1 2 3 4 5 6 Einzahlungen 60.000 Einzahlungs-/Auszahlungstabelle Auszahlungen Summe Tilgung Zinsen sonst. AZ 600 59.400 5.400 0 100 -5.500 5.400 12.000 100 -17.500 4.320 12.000 100 -16.420 3.240 12.000 100 -15.340 2.160 12.000 100 -14.260 12.000 1.080 100 -13.180 Schuldenstand (Periodenende) 60.000 60.000 48.000 36.000 24.000 12.000 0 Darlehen Beispiel 46: Darlehen mit konstanter Tilgung/3 Folie 214 Darlehensgeber: Zeit 0 1 2 3 4 5 6 Auszahlungen 60.000 Einzahlungs-/Auszahlungstabelle Einzahlungen Summe Tilgung Zinsen sonst. EZ 600 -59.400 5.400 0 100 5.500 5.400 12.000 100 17.500 4.320 12.000 100 16.420 3.240 12.000 100 15.340 2.160 12.000 100 14.260 12.000 1.080 100 13.180 Forderungsstand (Periodenende) 60.000 60.000 48.000 36.000 24.000 12.000 0 Darlehen Beispiel 47: Annuitätendarlehen/1 Folie 215 Konditionen: Darlehensbetrag: 60.000 Laufzeit: 6 Jahre 1 Freijahr Nominalzinssatz: 9% p.a. Tilgungsform: Annuitätentilgung Bearbeitungsgebühr: 1% vom Darlehensbetrag Kontoführungsgebühr: 100 pro Jahr Mit welchen Ein- und Auszahlungen haben Darlehensnehmer und Darlehensgeber zu rechnen? Darlehen Beispiel 47: Annuitätendarlehen/2 Folie 216 Darlehensnehmer: Zeit 0 1 2 3 4 5 6 Einzahlungen 60.000 Einzahlungs-/Auszahlungstabelle Auszahlungen Summe Tilgung Zinsen sonst. AZ 600 59.400 5.400 0 100 -5.500 5.400 10.026 100 -15.526 4.498 10.928 100 -15.526 3.515 11.911 100 -15.526 2.443 12.983 100 -15.526 14.152 1.274 100 -15.526 0,09 1,095 Annuität 60.000 15.426 1,095 1 Schuldenstand (Periodenende) 60.000 60.000 49.974 39.047 27.135 14.152 0 Darlehen Beispiel 47: Annuitätendarlehen/2 Folie 217 Darlehensgeber: Zeit 0 1 2 3 4 5 6 Auszahlungen 60.000 Einzahlungs-/Auszahlungstabelle Einzahlungen Summe Tilgung Zinsen sonst. EZ 600 -59.400 5.400 0 100 5.500 5.400 10.026 100 15.526 4.498 10.928 100 15.526 3.515 11.911 100 15.526 2.443 12.983 100 15.526 14.152 1.274 100 15.526 0,09 1,095 Annuität 60.000 15.426 1,095 1 Forderungsstand (Periodenende) 60.000 60.000 49.974 39.047 27.135 14.152 0 Darlehen Konsequenzen bei Änderungen während der Laufzeit Folie 218 Darlehen mit konst. Tilgung Annuitätendarlehen Änderung der Laufzeit • neue Tilgung mit der Restschuld und der Restlaufzeit berechnen • neue Annuität mit der Restschuld und der Restlaufzeit berechnen Änderung des Zinssatzes • Zinsen mit neuem Zinssatz berechnen • neue Annuität mit neuem Zinssatz, der Restlaufzeit und der Rest-schuld berechnen Tilgung wird nicht oder nur teilweise bezahlt Zinsen oder Kontoführungsgebühr werden nicht oder nur teilweise bezahlt • Schuld verringert sich um bezahlte Tilgung • neue Tilgungszahlung mit verbleibender Restschuld berechnen • Schuld erhöht sich um nicht bezahlte Zinsen/Gebühren • neue Tilgungszahlung mit der neuen Restschuld berechnen • Schuld verringert sich um bezahlte Tilgung • neue Annuität mit der neuen Restschuld und der Restlaufzeit berechnen • Schuld erhöht sich um nicht bezahlte Zinsen/Gebühren • neue Annuität mit der neuen Restschuld und der Restlaufzeit berechnen Darlehen Beispiel 48: Veränderungen beim Darlehen mit konstanter Tilgung Folie 219 im 3. Jahr erfolgt keine Tilgungszahlung im 4. Jahr werden nur 3.220 bezahlt im 5. Jahr wird der Zinssatz auf 10% angehoben und die Gesamtlaufzeit auf 7 Jahre fixiert Zeit 0 1 2 3 4 5 6 7 Einzahlungen 60.000 Einzahlungs-/Auszahlungstabelle Auszahlungen Summe Tilgung Zinsen sonst. AZ 600 59.400 5.400 0 100 -5.500 5.400 12.000 100 -17.500 4.320 0 100 -4.420 3.120 0 100 -3.220 4.920 16.400 100 -21.420 3.280 16.400 100 -19.780 1.640 16.400 100 -18.140 Schuldenstand (Periodenende) 60.000 60.000 48.000 48.000 49.200 32.800 16.400 0 Darlehen Beispiel 49: Veränderungen beim Annuitätendarlehen Folie 220 im 3. Jahr erfolgt keine Tilgungszahlung im 4. Jahr werden nur 3.572 bezahlt im 5. Jahr wird der Zinssatz auf 10% angehoben und die Gesamtlaufzeit auf 7 Jahre fixiert Zeit 0 1 2 3 4 5 6 7 Einzahlungen 60.000 Einzahlungs-/Auszahlungstabelle Auszahlungen Summe Tilgung Zinsen sonst. AZ 600 59.400 5.400 0 100 -5.500 5.400 10.026 100 -15.526 4.498 0 100 -4.598 3.472 0 100 -3.572 5.100 15.408 100 -20.608 3.559 16.949 100 -20.608 1.865 18.643 100 -20.608 Schuldenstand (Periodenende) 60.000 60.000 49.974 49.974 51.000 35.592 18.643 0 Darlehen Kapitalwertfunktion einer Normalfinanzierung Folie 221 Kapitalwert interner Zinssatz Zinssatz Darlehen Beispiel 50: Berechnung des effektiven Zinssatzes Folie 222 Fortsetzung zu Beispiel 46: Wie hoch ist der effektive Zinssatz für den Darlehensnehmer und den Darlehensgeber? Lösung: Zeit 0 1 2 3 4 5 6 Effektivzins Summe Zahlungen Darlehensnehmer Darlehensgeber 59.400 -59.400 -5.500 5.500 -17.500 17.500 -16.420 16.420 -15.340 15.340 -14.260 14.260 -13.180 13.180 9,55% 9,55% Die internen Zinssätze wurden mit Hilfe des Näherungsverfahrens (vgl. Folie 130) berechnet. Darlehen Beispiel 51: Konditionen eines Darlehens festlegen Folie 223 Fortsetzung zu Beispiel 46: Wie hoch muss die Bearbeitungsgebühr sein, damit sich für den Darlehensgeber eine effektive Rendite von 10% ergibt? Lösung: Der Kapitalwert muss unter Verwendung der vorgegebenen effektiven Rendite als Kalkulationszinssatz gleich 0 sein. 60.000 BG 5.500 17.500 16.420 15.340 14.260 13.180 0 1,1 1,12 1,13 1,14 1,15 1,16 BG 1.429 Bearbeitun gsgebühr 1.429 0,0238 ( 2,38%) 60.000 Anleihe Charakteristika Folie 224 Instrument der langfristigen Fremdfinanzierung Zerlegung in Teilschuldverschreibungen mit Wertpapiercharakter Vielzahl von Gläubigern Häufig am Sekundärmarkt (z.B. Börse) gehandelt Leicht veräußerbar Anleihe Arten von Anleihen – nach Emittenten Folie 225 Staats- (Bundes-)anleihen Kommunalanleihen Pfandbriefe Industrieanleihen Bank- und Sparkassenobligationen Anleihe Ausstattungsmerkmale/1 Folie 226 Laufzeit: Währung: Heimatwährung oder Fremdwährungsanleihe Volumen und Stückelung: idR 6-12 Jahre bei Industrieanleihen Volumen bei börsengehandelten Anleihen idR ab 50 Mio. € Stückelung meist 1.000 € Tilgung: endfällig in Raten Anleihe Ausstattungsmerkmale/2 Folie 227 Zinssatz: fix (straight bond) variabel (floating rate note) Emissions- und Tilgungskurs: Disagio, Agio (Dis)Agio Kündigung Sicherheiten TK EmK TK Anleihe Beispiel: Endfällige Kuponanleihe Folie 228 5,25% ALPINE Holding Anleihe 2010-2015 Fakten der Unternehmensanleihe: Emissionsvolumen: EUR 100.000.000, mit Aufstockungsmöglichkeit Laufzeit: 5 Jahre endfällig Stückelung: EUR 1000.-- Zinssatz: 5,25 % p.a. fix Emissionskurs: wird erst bekanntgegeben Tilgung: am Laufzeitende zu 100% Zeichnungsfrist: 21. Juni bis 23. Juni 2010 (vorzeitige Schließung vorbehalten) Joint-Lead: UniCredit Bank Austria und BAWAG PSK Valuta: 1. Juli 2010 Anmerkung: der tatsächliche Emissionskurs lag bei 101,341 ( Agio) Anleihe Charakteristika der endfälligen Kuponanleihe Folie 229 Endfällige Kuponanleihe: regelmäßige Zinszahlungen („Kupons“) während der Laufzeit Tilgung zur Gänze am Ende der Laufzeit Anleihe Endfällige Kuponanleihe - Sicht des Zeichners Folie 230 Zinsen Tilgung 0 Kauf 0 1 2 3 4 5 Anleihe Beispiel 52: Endfällige Kuponanleihe/1 Folie 231 Konditionen: Zeichnungsbetrag: 100.000 Nominalzinssatz: 5% Emissionskurs: 89% Tilgungskurs: 100% Laufzeit: 4 Jahre Tilgungsform: Endfällige Kuponanleihe Einmalige Auszahlungen anlässlich des Kaufs: 400 Mit welchen Ein- und Auszahlungen hat der Zeichner dieser Anleihe (vor Abzug aller Steuern) zu rechnen? Anleihe Beispiel 52: Endfällige Kuponanleihe/2 Folie 232 Zeichner: Einzahlungs-/Auszahlungstabelle Zeit Einzahlungen Tilgung Zinsen 0 Auszahlungen Kauf 89.000 sonst. AZ Summe Zahlungen Forderungsstand (Periodenende) 400 -89.400 100.000 1 5.000 5.000 100.000 2 5.000 5.000 100.000 3 5.000 5.000 100.000 5.000 105.000 0 4 100.000 Anleihe Charakteristika der Serienanleihe Folie 233 Serienanleihe: Aufteilung des Nominales auf einzelne Serien Tilgungszahlung für eine Serie erfolgt nach deren „Auslosung“ regelmäßige Zinszahlungen während der Laufzeit einfache Vermeidung des Auslosungsrisikos: gleichmäßige Verteilung des Kapitals auf die einzelnen Serien Anleihe Serienanleihe - Sicht des Zeichners Folie 234 0 Zinsen Tilgung Kauf 0 1 2 3 4 5 Anleihe Beispiel 53: Serienanleihe/1 Folie 235 Konditionen: Nominalbetrag: 10.000.000 Emissionskurs: 97% Tilgungskurs: 100% Tilgungsform: Serienanleihe Nominalzinssatz: 6% p.a. Laufzeit: 5 Jahre Einmalige Auszahlungen anlässlich der Emission: 100.000 Auszahlungen während der Laufzeit pro Jahr: 50.000 Mit welchen Ein- und Auszahlungen hat der Emittent dieser Anleihe zu rechnen? Anleihe Beispiel 53: Serienanleihe/2 Folie 236 Emittent: Einzahlungs-/Auszahlungstabelle Zeit 0 Einzahlungen Auszahlungen Tilgung Zinsen 9.700.000 sonst. AZ Summe Zahlungen Schuldenstand (Periodenende) 100.000 9.600.000 10.000.000 1 2.000.000 600.000 50.000 -2.650.000 8.000.000 2 2.000.000 480.000 50.000 -2.530.000 6.000.000 3 2.000.000 360.000 50.000 -2.410.000 4.000.000 4 2.000.000 240.000 50.000 -2.290.000 2.000.000 5 2.000.000 120.000 50.000 -2.170.000 0 Anleihe Beispiel 53: Serienanleihe/3 Folie 237 Zeichnungsbetrag: 100.000 (gleichmäßig verteilt auf die einzelnen Serien) Kaufspesen (einmalig anlässlich des Kaufs): 500 Jährliche Depotgebühr: 100 Mit welchen Ein- und Auszahlungen hat der Zeichner dieser Anleihe (vor Abzug aller Steuern) zu rechnen? Anleihe Beispiel 53: Serienanleihe/4 Folie 238 Zeichner: Einzahlungs-/Auszahlungstabelle Einzahlungen Zeit Tilgung Zinsen 0 Auszahlungen Kauf 97.000 Forderungsstand (Periodenende) sonst. AZ Summe Zahlungen 500 -97.500 100.000 1 20.000 6.000 100 25.900 80.000 2 20.000 4.800 100 24.700 60.000 3 20.000 3.600 100 23.500 40.000 4 20.000 2.400 100 22.300 20.000 5 20.000 1.200 100 21.100 0 Anleihe Beispiel 54: Berechnung des effektiven Zinssatzes/1 Folie 239 Fortsetzung zu Beispiel 53: Wie groß ist der effektive Zinssatz für den Emittenten und den Zeichner der Anleihe, und wie lässt sich das Ergebnis interpretieren? Lösung: Summe Zahlungen Zeit 0 1 2 3 4 5 Effektivzins Emittent Zeichner 9.600.000 -2.650.000 -2.530.000 -2.410.000 -2.290.000 -2.170.000 -97.500 25.900 24.700 23.500 22.300 21.100 8,50% 6,81% Die internen Zinssätze wurden mit Hilfe des Näherungsverfahrens (vgl. Folie 130) berechnet. Anleihe Beispiel 54: Berechnung des effektiven Zinssatzes/2 Folie 240 10.00% 8.00% 8.50% 6.81% 6.00% 4.00% 2.00% 0.00% Emittent Zeichner Anleihe Beispiel 55: Konditionen der Anleihe festlegen Folie 241 Fortsetzung zu Beispiel 53: Wie hoch müsste der Emissionskurs der Anleihe sein, damit sich für den Zeichner eine effektive Rendite von 7% (vor Steuern) ergibt? Lösung: Der Kapitalwert muss unter Verwendung der vorgegebenen effektiven Rendite als Kalkulationszinssatz gleich 0 sein. 25.900 24.700 23.500 22.300 21.100 500 0 2 3 4 5 1 , 07 1 , 07 1 , 07 1 , 07 1 , 07 einm. Ausz. 97.019,16 97.019,16 500 EmK 0,9652 ( 96,52%) 100.000 100.000 EmK Anleihe Charakteristika von Nullkuponanleihen (Zerobonds) Folie 242 Nullkuponanleihen: Anleihen ohne laufende Zinszahlungen (Zinsthesaurierung), der Ertrag ergibt sich aus der Differenz zwischen Emissions- und Tilgungskurs idR Emission mit hohem Disagio Tilgung am Laufzeitende Arten: echte Zerobonds (Abzinsungsanleihen) z.B. Pepsi Co 1981, Emissionskurs 67 1/4%, Tilgung 100% unechte Zerobonds (Aufzinsungsanleihen) z.B. Republik Österreich: Bundesschatzscheine Anleihe Beispiel: Nullkuponanleihe Folie 243 ESKOM South African Rand 7.5bn Zero Coupon Bonds due 2032 Issue price 2.14 per cent. Hambros Bank Limited Rand Merchant Bank Limited Emission: 1997 Laufzeit: 35 Jahre Anleihe Vorteile von Nullkuponanleihen Folie 244 Vorteile für den Emittenten: Vorteile für den Zeichner: • Liquiditätsvorteil (keine laufenden Zins- oder Tilgungszahlungen) • niedrigere Druck- und Verwaltungskosten • Entfall des Wiederanlagerisikos der Zinszahlungen • Versteuerung der Kapitalerträge erst bei Tilgung Anleihe Beispiel 56: Nullkuponanleihe/1 Folie 245 Konditionen: Zeichnungsbetrag: 50.000 Emissionskurs: 71% Tilgungskurs: 100% Laufzeit: 5 Jahre Tilgungsform: Nullkuponanleihe Einmalige Auszahlungen anlässlich des Kaufs: 100 Auszahlungen während der Laufzeit pro Jahr: 20 Mit welchen Ein- und Auszahlungen hat der Zeichner dieser Anleihe (vor Abzug aller Steuern) zu rechnen? Anleihe Beispiel 56: Nullkuponanleihe/2 Folie 246 Zeichner: Einzahlungs-/Auszahlungstabelle Einzahlungen Auszahlungen sonst. AZ Summe Zahlungen Forderungsstand (Periodenende) 100 -35.600 50.000 1 20 -20 50.000 2 20 -20 50.000 3 20 -20 50.000 4 20 -20 50.000 20 49.980 0 Zeit Tilgung 0 5 Kauf 35.500 50.000 Anleihe Floating Rate Notes (FRN) Folie 247 Floating Rate Note: Anleihe mit variablem Zinssatz Zinssatz wird periodisch zu sog. Roll-over-dates an Referenzzinssatz angepasst Anleihezinssatz = Referenzzinssatz + Spanne (Spread) evtl. Zinsobergrenzen (caps) oder Zinsuntergrenzen (floors) zahlreiche Finanzinnovationen z.B. Drop-Lock-Bonds Anleihe Zinsgestaltung bei Floating Rate Notes Folie 248 z.B. Zinsobergrenze (Cap-Floater): z.B. Zinsuntergrenze (Floor-Floater): Zins Zins Zins FRN Zins FRN Cap Floor EURIBOR EURIBOR t t Anleihe Beispiel 57: Endfällige Floating Rate Note mit Cap Folie 249 Konditionen: Zeichnungsbetrag: 100.000 Nominalzinssatz: 12-Monats-Euribor (Stichtag 1.1.) plus 2 Prozentpunkte Cap: maximaler Nominalzinssatz: 6% Emissionskurs: 98% Tilgungskurs: 100% Laufzeit: 4 Jahre Tilgungsform: Endfällige Kuponanleihe Einmalige Auszahlungen anlässlich des Kaufs: 400 Welche Zahlungen hat der Zeichner dieser Anleihe (vor Abzug aller Steuern) erhalten, wenn während der Laufzeit folgende Zinssätze gegolten haben? Stichtag 12-Monats-Euribor t=1 t=2 t=3 t=4 3,3% 3,9% 4,8% 2,4% Anleihe Beispiel 57: Endfällige Floating Rate Note mit Cap/2 Folie 250 Zeichner: Einzahlungs-/Auszahlungstabelle Zeit Einzahlungen Tilgung Zinsen 0 Auszahlungen Kauf 98.000 sonst. AZ Summe Zahlungen Forderungsstand (Periodenende) 400 -98.400 100.000 1 5.300 5.300 100.000 2 5.900 5.900 100.000 3 6.000 6.000 100.000 4.400 104.400 0 4 100.000 Anleihe Gewinnschuldverschreibung Folie 251 Gewinnschuldverschreibung (participating bond): Anleiheform, bei der die Zinsen vom Gewinn des Unternehmens abhängen: Zinsen werden nur dann gezahlt, wenn das Unternehmen einen Gewinn erwirtschaftet, oder neben einem fixen Grundzins besteht ein weiterer von der Dividende abhängiger Gewinnanspruch Anleihe Anleihen mit Optionscharakter Folie 252 Wandelanleihe (convertible bond): • Anleihe mit dem Recht auf Umtausch der Anleihe in Aktien des emittierenden Unternehmens • Anleihe geht nach dem Umtausch in Aktien unter Umtauschanleihe (exchangeable bond): • Anleihe mit dem Recht auf Umtausch der Anleihe in Aktien eines dritten Unternehmens Optionsanleihe (warrant bond): • Anleihe mit einem (trennbaren und an der Börse handelbaren) Optionsrecht zum Bezug von Aktien des emittierenden Unternehmens • Anleihe besteht nach Ausübung der Option weiter Anleihe Vorteile von Anleihen mit Optionscharakter Folie 253 Vorteile für den Emittenten: Vorteile für den Zeichner: • zusätzlicher Anreiz für Anleger durch Wandlungsoder Optionsrecht • niedrigere Verzinsung • Vereinbarung von Umtauschkursen bzw. Ausübungspreisen über den aktuellen Aktienkursen • zunächst nur Gläubigerstellung (keine Haftung) • feste Verzinsung • keine Wandlungs- oder Ausübungsverpflichtung • Teilnahme an späterer Kurssteigerung • Hebelwirkung bei Optionsscheinen Anleihe Anleihenbewertung Folie 254 Anleihen werden am Sekundärmarkt gehandelt Kaufzeitpunkt fällt nicht mit dem Kupontermin zusammen Berücksichtigung der Zinsen für den Zeitraum seit dem letzten Kupontermin: „Stückzinsen“ Stückzinse n Kupon Anzahl Tage seit dem letzten Kupontermi n Anzahl Tage der gesamten Kuponperio de Clean Price: Börsenkurs der Anleihe Dirty Price: Marktpreis der Anleihe = Börsenkurs + Stückzinsen Anleihe Anleihenbewertung unterschiedlicher Typen Folie 255 zukünftige Zahlungen bekannt (z.B. Kupon-, Nullkuponanleihe): 0 1 2 3 t 5 5 105 zukünftige Zahlungen (teilweise) unbekannt (z.B. Floating Rate Note) 0 1 2 3 t 4 L 100+L Anleihe Beispiel 58: Anleihenbewertung bei bekannten Zahlungen Folie 256 Wie hoch ist der Wert der Kuponanleihe mit dem Zahlungsstrom 0 1 2 3 t 5 5 105 in t=0, wenn die relevanten Spot Rates folgende Werte annehmen? N iN (p.a.) 1 2 3 3,82% 4,00% 4,42% Lösung: Wert der Anleihe in t=0: Barwert aller Zahlungen, abgezinst mit der jeweiligen Spot Rate: B 5 1,03821 5 1,042 105 1,04423 101,66 Anleihe Anleihenbewertung bei Floating Rate Notes Folie 257 Annahmen: Anpassung des Zinssatzes nur zu Kuponterminen Höhe des nächsten Kupons ist bekannt Floating Rate Note ist perfekt indiziert, d.h. die Höhe des Kupons entspricht genau dem Referenzzinssatz Kurs der (perfekt indizierten) Floating Rate Note zum Kuponzeitpunkt (=Zinsanpassungszeitpunkt) entspricht immer genau 100%! Anleihe Beispiel 59: Anleihenbewertung bei Floating Rate Notes Folie 258 Wie hoch ist der Wert der (perfekt indizierten) Floating Rate Note mit dem Zahlungsstrom 0 0,5 1,5 2,5 t 4 L 100+L in t=0, wenn die Spot Rate i0,5=4,3% p.a. beträgt? Lösung: ersetzen obigen Zahlungsstrom durch den modifizierten Zahlungsstrom: 0 0,5 1,5 2,5 t 104 Barwert der Anleihe in t=0: B 104 1,0430,5 101,83 Selbsttest Beispiel 60: Anleihenbewertung Folie 259 Bei einer perfekt indizierten Floating Rate Note (Laufzeit 10 Jahre, Emissionskurs 100%, Tilgungskurs 100%) mit jährlichen Zinszahlungen und Zinsanpassungsterminen entspricht der Zinssatz dem jeweiligen 12Monats-EURIBOR. Beim letzten Zinsanpassungstermin vor genau 8 Monaten wurde der nächste Kupon mit 3,2% festgelegt. Wie hoch ist der Wert der Anleihe heute, wenn bei stetiger Verzinsung die Spot Rates folgende Werte annehmen: N (Monate) 4 6 8 iN 3,0% p.a. 3,1% p.a. 3,2% p.a. Lösung: B 103,2 e- 0 ,034 /12 102,1731428 102,17 Kapitel 6 Folie 260 Finanzinstitutionen Finanzinstitutionen Motivation Folie 261 Problemstellung resultierende Fragestellungen Die Keks AG benötigt für verschiedene Vorhaben am Kapitalmarkt (z.B. Emission einer Anleihe, Kapitalerhöhung) professionelle Unterstützung. Welche Institutionen können der Keks AG bei unterschiedlichen Vorhaben am Kapitalmarkt behilflich sein? Welche Institutionen könnten für die Keks AG zusätzlich relevant sein? Finanzinstitutionen Rolle von Finanzinstitutionen Folie 262 Direkte Finanzierung Direkte Finanzierung Finanzinstitution Kapitalnachfrager Indirekte Finanzierung Finanzinstitution fungiert als Finanzintermediär Kapitalanbieter Finanzinstitutionen Welche Finanzinstitutionen gibt es? Folie 263 Banken Versicherungsgesellschaften und -makler Investmentfonds, Kapitalanlage-, und Beteiligungsgesellschaften Börsen Ratingagenturen Leasinggesellschaften Factoringgesellschaften Venture-Capital-Gesellschaften usw. Börsen Grundlagen Folie 264 Art der gehandelten Waren Erfüllungszeitpunkt Wertpapierbörsen: Aktien u.a. Wertpapiere Devisenbörsen: Forderungen auf ausländische Währungen Warenbörsen: Commodities Kassabörsen Terminbörsen Organisation des Handels Präsenzbörsen Elektronische Börsen Börsen Börsehandel/1 Folie 265 Präsenzbörsen Elektronische Börsen standortgebundener Parketthandel standortungebundener Computerhandel Kursmakler, Aktionssystem kurze Handelszeiten persönliche Kontaktmöglichkeiten institutionalisierte Liquiditätsanbieter (MarketMaker-System) begrenzte Markttransparenz lange Handelszeiten hoch entwickelte Kommunikationstechnik notwendig Börsen Börsehandel/2 Folie 266 börslich an elektronischen Börsen (z.B. Xetra in Frankfurt und Wien) an Präsenzbörsen (z.B. New York Stock Exchange) außerbörslich ungeregelter Freiverkehr im Banksystem (Vor- und Nachbörse), OTCHandel ungeregelter Freiverkehr außerhalb des Banksystems Börsen Charakteristika des Börsehandels in Wien Folie 267 Vollelektronisches Handelssystem XETRA (Kassamarkt außer Optionsscheine) bzw. OMEX (Terminmarkt und Optionsscheine) Elektronisches Orderbuch mit Limit- und Bestens-Orders Institutionalisierte Liquiditätsanbieter (Specialists) müssen 2/3 der Handelszeit mit verbindlichen Ankaufs- und Verkaufskursen (Quotes) im Markt sein Matching: elektronisches Zusammenführen der Order Börsen Börsenmärkte und Marktsegmente Folie 268 Geregelte Märkte: Zulassung nach BörseG Ungeregelter Markt: Multilaterales Handelssystem • Amtlicher Handel • Geregelter Freiverkehr • Dritter Markt Vergabe der Wertpapierkennnummer (ISIN) Einordnung in liquiditätsorientiertes Handelssegment (durch die Börse) Prime Market Mid Market Standard Market (nur geregelte Märkte) continuous / auction continuous / auction Börsen Börsenindizes Folie 269 Indizes: bilden Kursentwicklungen eines gesamten Markts oder eines Teilmarkts ab gewichteter Durchschnitt der Kurse der im Index vertretenen Wertpapiere All-share-Indizes Auswahlindizes z.B. DAX, ATX, DJI, Nikkei Österreich: ATX, ATX five, Immobilien-ATX Börsen Leerverkauf Folie 270 Leerverkauf: Verkauf von Wertpapieren (Aktien), die einem nicht gehören Ausborgen der Aktien (gegen Gebühr und Versprechen, sie auf Verlangen zurück zu geben) Verkauf der Aktien später Rückkauf der Aktien und Rückgabe an den eigentlichen Besitzer Leerverkäufer erzielen dann einen Gewinn, wenn der Aktienkurs zum Rückkaufszeitpunkt niedriger ist als zum Verkaufszeitpunkt Börsen Leerverkauf und Short Squeeze: Porsche und VW/1 Folie 271 2005: VW befürchtet ausländische Übernahme, Porsche beschließt, VW-Aktien zu kaufen, um dies zu verhindern Porsche kauft immer wieder VW-Aktien, Analysten erwarten, dass Porsche irgendwann VW zur Gänze übernehmen wird. VW-Aktien steigen, bis sie einen Wert erreichen, der es für Porsche zu teuer machen würde, VW zu übernehmen. Investoren folgern, dass daher der Aktienkurs langfristig wieder sinken wird, und verkaufen VW-Aktien leer (die dann großteils von Porsche gekauft werden). 26.10.2008: Porsche erklärt, über Aktien und Call-Optionen rund 75% von VW zu besitzen (20% gehören dem Land Niedersachsen, 75% entsprechen daher fast allen im Umlauf befindlichen Aktien) Problem der Leerverkäufer: Volumen der leerverkauften übersteigt Anzahl der verfügbaren Aktien: short squeeze Rückkauf der Aktien so schnell wie möglich, solange es noch welche gibt Aktienkurs steigt (Angebot und Nachfrage!) 28.10.2008: VW-Aktie steigt kurzfristig auf über 1.000 Euro (von rund 200 Euro Ausgangswert), VW ist damit der teuerste börsennotierte Konzern weltweit 29.10.2008: Der VW-Anteil im DAX wird stark reduziert November 2008: Porsche reduziert auf Druck seine Beteiligung an VW auf rund 50% Porsche erzielte einen Gewinn von rund 6 Mrd. Euro durch diese Transaktionen 03/03/2009 03/01/2009 03/11/2008 03/09/2008 03/07/2008 03/05/2008 03/03/2008 03/01/2008 03/11/2007 03/09/2007 03/07/2007 03/05/2007 03/03/2007 03/01/2007 03/11/2006 03/09/2006 03/07/2006 03/05/2006 03/03/2006 400 03/01/2006 600 03/11/2005 800 03/09/2005 1000 03/07/2005 03/05/2005 03/03/2005 03/01/2005 Börsen Leerverkauf und Short Squeeze: Porsche und VW/2 Folie 272 Aktienkurs Volkswagen 1200 1200 1000 800 600 400 200 0 High 200 0 Banken Banken und Bankgeschäfte Folie 273 Banken sind gesetzlich berechtigt, Bankgeschäfte zu betreiben: Einlagengeschäft Girogeschäft Kreditgeschäft Diskontgeschäft Depotgeschäft Handel mit Wertpapieren, Devisen/Valuten, Terminkontrakten Wertpapieremissionsgeschäft usw. Banken Kreditgeschäft Folie 274 Bank stellt dem Kreditnehmer Fremdkapital zu einem bestimmten Zinssatz zur Verfügung Voraussetzungen: Kreditfähigkeit Kreditwürdigkeit Kreditwürdigkeitsprüfung persönliche Kreditwürdigkeit Auskünfte wirtschaftliche Kreditwürdigkeit Befragung/ Beobachtung Jahresabschluss öffentliche Register externe Auskünfte Planungsrechnungen Banken Kreditzinssatz - Bestimmungsfaktoren Folie 275 Bestandteile des Marktzinssatzes: Unterlegung mit Eigenkapital (gemäß Basel II) Kreditbearbeitung Kreditrisiko Ausfallwahrscheinlichkeit Verlustquote Höhe der Forderung Restlaufzeit risikoloser Zinssatz Kreditwürdigkeitsprüfung Banken Kreditsicherheiten Folie 276 Sicherheiten schützen Kreditgeber vor den negativen Folgen eines Zahlungsausfalls (LGD, loss given default). Sicherheiten beeinflussen die Prämie für das Kreditrisiko Sachsicherheiten: Personalsicherheiten: • • • • • • • • Pfandrecht Hypothek Eigentumsvorbehalt Sicherungsabtretung Bürgschaft Garantie Patronatserklärung Schuldbeitritt Banken Beispiel 61: Kreditzins und Kreditsicherheiten Folie 277 Fortsetzung zu Beispiel 45: Eine Bank gewährt einem Unternehmen mit einer Ausfallwahrscheinlichkeit von 3% einen Kredit (Kreditsumme 300.000, endfällige Tilgung nach einem Jahr). Der risikolose Zinssatz beträgt 6% p.a., der von der Bank errechnete Risikozuschlag 3,28 Prozentpunkte. Das Unternehmen bietet liquidierbare Sicherheiten in Höhe von 100.000 an. Welche Kreditrisikoprämie sollte die Bank jetzt verlangen (unter Vernachlässigung der Zuschläge für Kreditbearbeitung und Eigenkapitalunterlegung)? Lösung: 300.000 1 i 0,97 100.000 0,03 318.000 i 0,082474 8,25% Der neue Kreditzinssatz beträgt 8,25% p.a., der entsprechende Risikozuschlag 2,25 Prozentpunkte. Banken Beispiel 62: Kreditrisiko Folie 278 Fortsetzung zu Beispiel 61: Wie hoch ist der gesamte erwartete Schaden des Kreditgebers? Lösung: PD 0,03 EAD 300.000 (1 0,0825) 324.750 100.000 LGD 1 0,692 324.750 EL 0,03 0,692 324.750 6.742,50 Der gesamte erwartete Schaden (EL) ist das Produkt aus Ausfallwahrscheinlichkeit (PD), Verlustquote (LGD) und Höhe der Forderung (EAD) und beträgt 6.742,50. Banken Wertpapieremissionsgeschäft Folie 279 Dienstleistungen einer Bank oder eines Bankenkonsortiums bei der Ausgabe von Wertpapieren: Erarbeitung eines Emissionskonzepts Volumen, Segment, Börseplatz Emissionskurs und Emissionsverfahren Erstellung des Börsezulassungsprospekts Roadshows Entgegennahme von Zeichnungsaufträgen Zuteilung der Wertpapiere Banken Emissionsverfahren Folie 280 Festpreisverfahren • Festlegung des Emissionskurses im vorhinein, Underwriting (Übernahme der nicht platzierten Aktien) durch Emissionsbank möglich • Bezugsrechtshandel • Vorteil: Emissionserlös fix Bookbuilding-Verfahren • Elektronisches Orderbuch beim Bookrunner • Underwriting möglich • Vorteile: marktkonforme Kursfestlegung, intensivere Investor Relations Auktionsverfahren (bei Anleihen) • Emissionskurs dient Feinabstimmung • Zuteilung nach Meistausführungsprinzip Banken Ablauf von Festpreisverfahren (Kapitalerhöhung) Folie 281 Festsetzung des Eckpunkte der Emission (Nominale und Anzahl junger Aktien, Emissionskurs, Fristen, usw.) optional: Vereinbarung einer Übernahmegarantie (Underwriting) Verhältnis der Anzahl der alten (a) zur Anzahl der jungen Aktien (n) ergibt das Bezugsverhältnis: BV = a/n Altaktionär erhält pro alter Aktie genau ein Bezugsrecht a Bezugsrechte berechtigen zum Kauf von n jungen Aktien Altaktionär hat damit die Möglichkeit, seinen Stimmrechtsanteil zu erhalten vom Altaktionär nicht ausgeübte Bezugsrechte werden an interessierte (Neu-)Aktionäre verkauft (Bezugsrechtshandel) nach der Emission notiert die Aktie zu einem Mischkurs (zwischen dem Kurs der alten Aktien vor der Emission und dem Emissionkurs) Banken Beispiel 63: Kapitalerhöhung und Bezugsrecht/1 Folie 282 Die Keks AG möchte ihre Kapitalbasis zur Durchführung wichtiger Investitionen durch die Emission junger Aktien stärken. Das Grundkapital ist (gleichmäßig) auf 500.000 Aktien verteilt, die derzeit zu 48 Euro notieren. Geplant ist die Ausgabe von 100.000 jungen Aktien zu einem fixen Emissionskurs von 44 Euro. Welche Konsequenzen hat die Kapitalerhöhung für Altaktionäre? Wie kann gewährleistet werden, dass Altaktionäre vor Verschiebungen der Stimmrechtsanteile geschützt werden? Wie viele Bezugsrechte berechtigen zum Erwerb einer jungen Aktie? BV Anzahl alte Aktien 500.000 5:1 Anzahl junge Aktien 100.000 Das Bezugsverhältnis beträgt 5:1, d.h. für jeweils 5 Bezugsrechte kann eine junge Aktie erworben werden. Banken Beispiel 63: Kapitalerhöhung und Bezugsrecht/2 Folie 283 Welcher Mischkurs ergibt sich nach der Kapitalerhöhung? Wie hoch ist der rechnerische Wert des Bezugsrechts? Lösung: Mischkurs: SM 500.000 48 100.000 44 47,33 600.000 Wert des Bezugsrechts: B Sa Sn 48 44 0,67 BV 1 51 Banken Beispiel 64: Stimmrechtsanteil und Vermögen/1 Folie 284 Fortsetzung zu Beispiel 63: Altaktionär Alfred besitzt vor der Kapitalerhöhung 100.000 Aktien der Keks AG sowie 900.000 Euro Bargeld. Wie ändern sich sein Stimmrechtsanteil und sein Vermögen nach der Kapitalerhöhung, wenn er die ihm zugeteilten Bezugsrechte vollständig ausübt, bzw. wenn er die Bezugsrechte zum rechnerischen Wert verkauft? Lösung: Stimmrechtsanteil und Vermögen vor der Kapitalerhöhung: Stimmrechtsanteil: Vermögen: 100.000/500.000 20% 100.000 48 900.000 5.700.000 Banken Beispiel 64: Stimmrechtsanteil und Vermögen/2 Folie 285 Lösung: Bezugsrechte werden ausgeübt: Alfred erhält 100.000 Bezugsrechte und kann damit 20.000 junge Aktien kaufen: Stimmrechtsanteil: 120.000/600.000 20% Vermögen: 120.000 47,33 (900.000 20.000 44) 5.700.000 Bezugsrechte werden verkauft: Alfred erhält 100.000 Bezugsrechte und verkauft sie zum rechnerischen Wert: Stimmrechtsanteil: 100.000/600.000 16,67% Vermögen: 100.000 47,33 100.000 0,67 900.000 5.700.000 Banken Beispiel 65: Bookbuilding-Verfahren/1 Folie 286 Bei einer Emission im Bookbuilding-Verfahren sollen 1.000.000 junge Aktien ausgegeben werden, als Bookbuilding-Spanne wird ein Preis von 22 bis 25 Euro festgelegt. Am Ende der Zeichnungsfrist liegen folgende Kaufaufträge vor: Auftrag Preis Stück A bestens 300.000 B 25,00 400.000 C 24,50 500.000 D 24,00 200.000 E 22,50 300.000 Das Unternehmen legt den Emissionskurs mit 24,50 Euro fest. Welche Konsequenzen ergeben sich daraus für die Zuteilung? Wie hoch ist der Emissionserlös? Welche Folgen hätte die Vereinbarung einer Greenshoe-Option bis zu 10%? Banken Beispiel 65: Bookbuilding-Verfahren/2 Folie 287 ohne Greenshoe-Option: Zuteilung der Aktien an A, B und C nach geeigneten Kriterien Emissionserlös: 24,50 1.000.000 24.500.000 mit Greenshoe-Option: bei Überzeichnung können bis zu 10% mehr Aktien emittiert werden: 1.100.000 Aktien Zuteilung der Aktien an A, B und C nach geeigneten Kriterien Emissionserlös: 24,50 1.100.000 26.950.000 Selbsttest Beispiel 66: Kapitalerhöhung, Bezugsrecht und Stimmrechtsanteil/1 Folie 288 Das Grundkapital der Omega-AG beträgt 40.000.000 Euro, aufgeteilt auf 1.000.000 Aktien, die derzeit zum Kurs von 78 Euro an der Börse notieren. Das Grundkapital soll durch die Ausgabe von jungen Aktien mit dem selben Nennwert auf 50.000.000 Euro erhöht werden. Der Emissionskurs der jungen Aktien wird dabei mit 74 Euro festgelegt. Altaktionär A besitzt 80.000 Aktien. Er möchte im Zuge der Kapitalerhöhung seinen Stimmrechtsanteil auf 10% erhöhen. Wie viele Bezugsrechte erhält A bei der Kapitalerhöhung zugeteilt? Wie viele Bezugsrechte und junge Aktien muss er kaufen, um sein Ziel von 10% Stimmrechtsanteil zu erreichen? Welchen Geldbetrag muss er dafür aufwenden, wenn er Bezugsrechte zu ihrem rechnerischen Wert erwerben kann? Selbsttest Beispiel 66: Kapitalerhöhung, Bezugsrecht und Stimmrechtsanteil/2 Folie 289 Lösung: Anzahl alte Aktien: Nennwert einer Aktie: Anzahl junge Aktien: Bezugsverhältnis: 1.000.000 40.000.000/1.000.000 40 10.000.000/40 250.000 1.000.000 : 250.000 4 : 1 A besitzt 80.000 alte Aktien und erhält daher 80.000 Bezugsrechte. Für einen Stimmrechtsanteil von 10% benötigt er insgesamt 125.000 (10% von 1.250.000) Aktien, er muss also 125.000-80.000=45.000 junge Aktien kaufen. Beim Bezugsverhältnis von 4:1 benötigt er pro junger Aktie 4 Bezugsrechte, für 45.000 junge Aktien also 180.000 Bezugsrechte, er muss daher zusätzlich zu den ihm zustehenden 80.000 noch weitere 100.000 Bezugsrechte erwerben. Wert eines Bezugsrechts: gesamte Auszahlungen: 78 74 0,8 4 1 100.000 0,8 45.000 74 3.410.000 Kapitel 7 Folie 290 Derivative Wertpapiere Derivate Motivation Folie 291 Problemstellung resultierende Fragestellungen Die Keks AG ist mehreren finanziellen Risiken ausgesetzt, z.B. ist sie als Süßwarenproduzent von Preisänderungen auf Rohstoffmärkten (Zucker, Kakao, Kaffee), und aufgrund ihrer Exporttätigkeit von Wechselkursschwankungen stark betroffen. Welche Möglichkeiten gibt es für die Keks AG, sich gegen schwankende Preise und Wechselkurse abzusichern? Wie funktionieren diese Instrumente? Welche Instrumente haben welche Vor- und Nachteile? Derivative Wertpapiere Grundlagen Folie 292 Derivative (oder Derivate): Finanzinstrumente, deren Wert von der Wertentwicklung eines anderen Gutes (dem Basiswert, engl. underlying) abhängt. z.B. Forwards bzw. Futures und Optionen werden an Terminbörsen gehandelt Derivate sind Nullsummen-Spiele, d.h. zu jeder Position gibt es eine Gegenposition, die Zahlungen der beiden ergeben in Summe Null Derivative Wertpapiere Kassamarkt und Terminmarkt Folie 293 Kassamarkt: Terminmarkt: • Handel mit realen Waren (Aktien, Anleihen, Rohstoffe, usw.) • Lieferung und Bezahlung unmittelbar nach Geschäftsabschluss • Vereinbarungen über zukünftige Käufe und Verkäufe • Lieferung und Bezahlung vom Geschäftsabschluss zeitlich getrennt Derivative Wertpapiere Termingeschäfte Folie 294 Termingeschäfte: bedingte Termingeschäfte unbedingte Termingeschäfte Bedingte Termingeschäfte: • eine der beiden Vertragsparteien kann am Fälligkeitstag wählen, ob das Geschäft durchgeführt wird oder nicht. • z.B. Optionen Unbedingte Termingeschäfte: • kein derartiges Wahlrecht • z.B. Forwards, Futures Forwards Grundlagen/1 Folie 295 Forward: unbedingtes Termingeschäft Ablauf: zwei Vertragspartner treffen eine Vereinbarung über den Kauf einer bestimmten Menge (Kontraktgröße) eines Basiswertes mit Erfüllung zu einem zukünftigen Zeitpunkt Erfüllungszeitpunkt (Fälligkeitstag) und Erfüllungspreis (Basispreis) werden fixiert Forward hat im Zeitpunkt des Vertragsabschlusses einen Wert von 0 Forwards Grundlagen/2 Folie 296 Ablauf (Forts.): Der Käufer (long position) verpflichtet sich, am Fälligkeitstag die vereinbarte Menge des Basiswertes abzunehmen und den Basispreis zu bezahlen. Der Verkäufer (short position) verpflichtet sich, am Fälligkeitstag die vereinbarte Menge des Basiswertes gegen Bezahlung des Basispreises zu liefern. t=0 Fälligkeitszeitpunkt Forwards Beispiel 67: Forward-Kontrakt/1 Folie 297 Die Keks AG hat einen langfristigen Liefervertrag mit einem Großhändler in Japan und erwartet Ende des Jahres den Eingang von 100 Mio. Yen. Um das Wechselkursrisiko auszuschalten, wird bereits heute (1. Juli) der Wechselkurs EUR/JPY fixiert. Dazu wird heute ein Forwardkontrakt über die Lieferung von 100 Mio. Yen per 31. Dezember verkauft. Der Terminkurs für den An- und Verkauf von Yen in 6 Monaten liegt bei 1 EUR = 156,3110 JPY. Am 31. Dezember liegt der Wechselkurs (Spot Rate) bei 1 EUR = 160,2865 JPY. Ist – im Nachhinein betrachtet – der Keks AG durch den Forwardkontrakt ein Gewinn oder ein Verlust entstanden? Forwards Beispiel 67: Forward-Kontrakt/2 Folie 298 Lösung: • mit Forward-Kontrakt: forward rate 100.000.000 (JPY) 639.750,24 (EUR) 156,3110 (JPY/EUR) • ohne Forward-Kontrakt: spot rate 100.000.000 (JPY) 623.882,86 (EUR) 160,2865 (JPY/EUR) Durch die frühzeitige Fixierung des Wechselkurses erhält die Keks AG für 100 Mio. JPY 639.750,24 EUR, ohne Forward-Kontrakt wären es nur 623.882,86 EUR gewesen. Dem Unternehmen ist in diesem Fall durch den Forward-Kontrakt ein Vorteil entstanden! Forwards Forward Rate Agreements (FRA) /1 Folie 299 Forward-Kontrakte auf Zinssätze eliminieren die Unsicherheit hinsichtlich zukünftiger Spot Rates resultierende Zahlungsströme ähnlich zu einer fiktiven Vereinbarung über ein zukünftiges (kurzfristiges) Darlehen 0 T1=9 T2=12 t (Monate) Abschluss des 9x12-FRA „Darlehensperiode“ Abschluss des FRA ist kostenfrei vereinbarter Zinssatz orientiert sich an der Forward Rate für den entsprechenden Zeitpunkt Barabrechnung am Fälligkeitstag T1 mittels Ausgleichszahlung Forwards Forward Rate Agreements (FRA) /2 Folie 300 Käufer des FRA • Darlehensnehmer im fiktiven Darlehen • nimmt Geld zum vereinbarten Zinssatz auf Verkäufer des FRA • Darlehensgeber im fiktiven Darlehen • legt Geld zum vereinbarten Zinssatz an Forwards Forward Rate Agreements (FRA) /2 Folie 301 t=0: Fixierung des Zinssatzes für ein zukünftiges (fiktives) Darlehen Käufer des FRA Verkäufer des FRA t=T1: Ausgleichzahlung (Differenz vereinbarter Zins und aktuelle Spot Rate) t=T1: Aufnahme eines realen Darlehens mit Tilgung in T2 und aktueller Spot Rate (optional) Kreditgeber (optional) Forwards Beispiel 68: FRA/1 Folie 302 Die Finanzplanung der Keks AG hat ergeben, dass aufgrund einer in einem Monat fälligen größeren Auszahlung ab diesem Zeitpunkt für 2 Monate lang eine Finanzierungslücke bestehen wird. Diese Lücke soll durch ein Darlehen über 1.000.000 Euro überbrückt werden. Um jede Unsicherheit bezüglich des Darlehenszinssatzes auszuschalten, möchte die Keks AG ein 1x3 Forward Rate Agreement mit ihrer Hausbank abschließen. Die Bank quotiert dafür Zinssätze in Höhe von 4,35/4,45. Ist die Keks AG Käufer oder Verkäufer des FRA? Welcher Zinssatz wird garantiert? Keks ist Käufer des FRA, der zur Anwendung kommende Zinssatz ist 4,45% p.a. Forwards Beispiel 68: FRA/2 Folie 303 Angenommen, die Spot Rate in einem Monat (dem Fälligkeitstag des FRA) beträgt 4,53% p.a. Welche Auswirkungen ergeben sich auf die Vertragpartner, und wie hoch ist die Ausgleichszahlung, wenn man der Einfachheit halber unterstellt, dass in 2 Monaten ein Sechstel der Jahreszinsen anfallen? Lösung: Die Keks AG kann ein Darlehen am Markt nur zu 4,53% aufnehmen, sie erhält daher die Differenz zwischen den Marktzinsen und den vereinbarten Zinsen von 4,45% als Ausgleichszahlung von ihrer Hausbank. Da die Ausgleichszahlung bereits in t=1 erfolgt, die Zinsen des Darlehens aber (nachschüssig) erst in t=3 fällig werden, muss noch um 2 Monate mit der entsprechenden Spot Rate abgezinst werden: 1 0,0453 0,0445 0,0453 Differenz 1.000.000 1 132,33 6 6 Forwards Vor- und Nachteile von Forwards Folie 304 Forward-Kontrakte werden individuell zwischen den Vertragspartnern ausgehandelt: Vorteile: Nachteile: • Vertragsbestandteile auf individuelle Bedürfnisse zugeschnitten • z.B. Kontraktgröße, Laufzeit, Basiswert, ... • Nicht-Handelbarkeit (mangelnde Fungibilität) • Erfüllungsrisiko Futures Vergleich Forwards und Futures Folie 305 Futures sind standardisierte und börsenmäßig gehandelte und somit fungible (handelbare) Termingeschäfte. Futures Forwards • • • • • • • • börsengehandelte Kontrakte standardisiert mehrere Lieferdaten Abrechnung (settlement) täglich (marking to market) • Positionen werden oft vor Fälligkeitszeitpunkt geschlossen private Verträge nicht standardisiert üblicherweise ein Lieferdatum Abrechnung (settlement) im Fälligkeitszeitpunkt • Lieferung oder Barabrechnung (cash settlement) findet üblicherweise statt Futures Basiswerte Folie 306 Basiswerte von Futures: Rohstoffe: z.B. Weizen, Öl, Gold Finanzgüter: z.B. Währungen, Indizes, Anleihen ein Hafer-Kontrakt sind 5.000 Büschel Preis je Büschel: 3,36 USD Kontraktwert: 16.800 USD ein Öl-Kontrakt sind 1.000 Barrel Preis je Barrel: 44,740 USD Kontraktwert: 44.740 USD ein Sterling-Kontrakt sind 62.500 Pfund Kurs USD/GBP: 1,4254 USD Kontraktwert: 89.087,50 USD ein Index-Kontrakt bezieht sich auf den 10-fachen Indexstand Indexstand: 1.500 Punkte Kontraktwert: 15.000 USD Futures Funktionsweise von Terminbörsen Folie 307 Kauforders Börse Clearingstelle Verkauforders Clearing: Ausschaltung des Erfüllungsrisikos durch die Abrechnungsmodalitäten der Clearingstelle Market Maker sorgen für Liquidität im Markt Ausstieg aus einer bestehenden Position jederzeit durch Eingehen der Gegenposition möglich „glattstellen“ (95% aller Kontrakte werden vorzeitig glatt gestellt) Futures Abrechnungsmodalitäten Folie 308 Margin-Konto: „Verrechnungskonto“, auf dem jederzeit ein bestimmter Betrag (Margin) als Sicherheitseinlage liegen muss Eröffnung einer Long/Short Position in einem Future-Kontrakt erfolgt durch Hinterlegung des Margins am Margin-Konto tägliche Abrechnung (marking to market): der Gewinn/Verlust, der sich jeden Tag durch die Kursentwicklung des Futures ergibt, wird dem Margin-Konto täglich gutgeschrieben/angelastet Beträge, die über dem Margin liegen, können vom Konto behoben werden Fällt der Kontostand unter den Margin, muss eine entsprechende Einzahlung geleistet werden (Nachschusspflicht), andernfalls wird die Position zwangsweise liquidiert Nach Auflösen der Position (Fälligkeit oder Glattstellen) kann man über den Betrag am Margin-Konto wieder frei verfügen Futures Beispiel 69: Vergleich der Abrechnung bei Forward und Future/1 Folie 309 Forward: Basiswert: Kakao Kontraktgröße: 1 Tonne (t) Verfallstag: t=4 Basispreis: 2.800 EUR/t Forward wird gekauft Future: Basiswert: Kakao Kontraktgröße: 1 Tonne (t) Verfallstag: t=4 Futurekurs in t=0: 2.800 EUR/t Future wird gekauft erforderliches Margin: 1.000 EUR vereinfachende Annahmen: Kakaokurs = Futurekurs keine Zinsen Überschüsse am Marginkonto werden sofort behoben Futures Beispiel 69: Vergleich der Abrechnung bei Forward und Future/2 Folie 310 t=0 t=1 t=2 t=3 t=4 2.800 2.750 2.800 2.810 2.900 Zahlungen Forward: 0 0 0 0 +100 Zahlungen Future: -1.000 -50 +50 +10 0 +950 +1.050 +1.010 +1.090 +1.000 +1.000 +1.000 0 Kakaokurs = Futurekurs: Marginkontostand vor Zahlungen: Marginkontostand nach Zahlungen: +1.000 t Summe=100 +1.090 Summe=100 Futures Beispiel 70: Glattstellen eines Futures Folie 311 Fortsetzung von Beispiel 68: Die Keks AG befürchtet fallende Futurekurse und stellt in t=1 ihren Future long glatt, indem sie einen Future short eingeht (Futurekurs in t=1: 2.750). Welche Zahlungen ergeben sich aus den beiden Positionen? (Annahmen: kein zusätzliches Margin erforderlich, keine Verzinsung) t=0 t=1 t=2 t=3 t=4 2.800 2.750 2.800 2.810 2.900 Future long: -1.000 Future short: -50 0 +50 -50 +10 -10 +1.090 -90 -1.000 -50 0 0 Kakaokurs = Futurekurs: Summe: t +1.000 Summe=-50 Futures Beispiel 71: Margin/1 Folie 312 Ein Investor geht am 14. Oktober folgendes Geschäft ein: Kauf ATX-Future (1 Kontrakt) Kurs: 3.450 (Indexpunkte) Kontraktgröße: 10-facher Wert des Index Fälligkeitstag: dritter Freitag im Dezember Margin: 4.000 Euro Am 15.Oktober steht der ATX-Future bei 3.500 Indexpunkten. Welche Konsequenzen entstehen dadurch für den Investor? Futures Beispiel 71: Margin/2 Folie 313 3.500 3.450 ATX-Indexkurs = Futurekurs 14.10. 15.10. Long-Position in einem ATX-Future Margin 4.000 € Kontraktgröße 10, d.h. ein Indexpunkt bewegt das 10-fache in Euro am Marginkonto Marginkonto Datum EZ/AZ Saldo 14.10. 4.000 4.000 15.10. ? ? Futures Beispiel 71: Margin/3 Folie 314 Lösung: Kursveränderung mal Kontraktgröße ergibt die Veränderung auf dem Marginkonto: 50 10 500 neuer Stand des Marginkontos: 4.000 500 4.500 Marginkonto Datum EZ/AZ Saldo 14.10. +4.000 4.000 15.10. +500 4.500 Da der geforderte Margin 4.000 beträgt, könnte der Investor 500 von seinem Marginkonto abheben. Futures Beispiel 72: Hebeleffekt Folie 315 Fortsetzung von Beispiel 70: Wir gehen davon aus, dass Indexstand und Futurekurs parallel verlaufen. Wie hoch ist der (prozentuelle) Gewinn des Investors aus dem Kursanstieg? Wie hoch ist der Hebeleffekt des Futures? Lösung: Direktinvestition in den Index: Einsatz 3.450, Gewinn 50 Rendite: 1,45%. Veränderung am Marginkonto Einsatz 4.000, Gewinn 500 Rendite: 12,50% Hebeleffekt: 12,50 / 1,45 ≈ 8,6. G/V (%) Futures Beispiel 73: Spekulation mit Futures Folie 316 Wie sieht das Gewinn/Verlust-Diagramm zu Beispiel 70 aus? Gewinn/Verlust in Indexpunkten 200 150 100 50 0 3,300 -50 3,350 3,400 3,450 3,500 -100 -150 -200 Futurekurs am 15. Oktober 3,550 3,600 Future long Futures Hedging mit Futures Folie 317 Hedging: Absicherung von bestehenden Wertpapierpositionen z.B. durch gegenläufige Entwicklung von Aktie long und Future short 200 Gewinn/Verlust in Indexpunkten 150 100 50 0 3,300 -50 Aktie long 3,350 3,400 3,450 3,500 -100 -150 -200 Futurekurs am 15. Oktober 3,550 3,600 Future short Futures Beispiel 74: Hedging Folie 318 Ein Fondsmanager betreut einen Fonds, dessen Aktienanteil in Höhe von 1,5 Mio. EUR in seiner Zusammensetzung jener des ATX entspricht. Wie viele ATX-Futures (Kurs 3.450, Kontraktgröße 10) muss der Fondsmanager kaufen bzw. verkaufen, um seinen Fonds gegen jegliche Kursschwankungen abzusichern (unter der Annahme, dass sich Index und Future im gleichen Ausmaß verändern, so genannte „naive Strategie“)? Lösung: 1.500.000 43,478 3.450 10 Anzahl der Futures-Kontrakte ≈ Portfoliowert/(Indexstand·Kontraktgröße) Mit dem Verkauf von 44 Future-Kontrakten kann das Fondsvermögen gegen Kursänderungen abgesichert werden. Futures Arbitrage Folie 319 Arbitrage: Ausnützen von Marktunvollkommenheiten Arbitrageure halten Kurs des Futures innerhalb einer relativ engen Bandbreite um ihren theoretischen Wert Cost-of-Carry-Modell Kauf aller Aktien eines Index sehr kostspielig Alternativinvestition in Futures (verläuft weitgehend parallel zum Index) Futures Bewertung Folie 320 Cost-of-Carry Modell: Ziel: Besitz des Basiswertes im Fälligkeitszeitpunkt 2 Möglichkeiten: Basiswert physisch erwerben und lagern erhebliche Lagerungs-, Zins- und Versicherungskosten Kauf des Futures Basiswert wird im Verfallszeitpunkt geliefert fairer Future-Kurs = Endwert aus sofortigem Kauf und Lagerung FK = EW Futures Beispiel 75: Bewertung von Futures/1 Folie 321 Die Keks AG möchte sich gegen steigende Kakaopreise absichern. Der Kakaopreis liegt am 1. September bei 2.536 EUR je Tonne. An einer Terminbörse wird ein Kakao-Future (Kontraktgröße 10 Tonnen) gehandelt, der in einem Jahr ausläuft und bei 28.000 EUR je Kontrakt notiert. Zu Finanzierungszwecken kann Geld zu 5,25% p.a. aufgenommen werden. Weiters muss mit Lager- und Versicherungskosten von 25 EUR pro Quartal und Tonne gerechnet werden (zahlbar bei Entnahme vom Lager). Der Kakao-Future steht bei einem Kurs von 28.000 EUR. Ist der Future korrekt bewertet oder gibt es eine Arbitragemöglichkeit? Futures Beispiel 75: Bewertung von Futures/2 Folie 322 t ein Jahr später: Ziel: Kakao besitzen heute 10 Tonnen Kakao kaufen und lagern: 10 2.536 25.360 Entnahme vom Lager: (1 0,0525) 10 4 25 1.000 26.691,40 27.691,40 Futures-Kontrakt kaufen: (Future long) Futures-Kurs: 28.000 Endwert Futures-Kontrakt erfüllen: 28.000,00 Futures-Kurs Arbitragemöglichkeit Endwert 27.691,40 = arbitragefreier Futures-Kurs Futures Beispiel 75: Bewertung von Futures/3 Folie 323 Arbitragestrategie: EW < FK: Kauf am Kassamarkt – Verkauf am Terminmarkt t = 0: t = 1: Basiswert physisch erwerben und lagern, Future-Kontrakt verkaufen (Future short) Future-Kontrakt erfüllen (Basiswert zum Futures-Kurs verkaufen) 10 Tonnen Kakao kaufen und lagern: 10 2.536 25.360 Entnahme vom Lager: (1 0,0525) Futures-Kontrakt verkaufen: (Future short) Futures-Kurs: 28.000 Arbitragegewinn: 308,6 10 4 25 1.000 26.691,40 27.691,40 Endwert Futures-Kontrakt erfüllen: 10 Tonnen Kakao um Futures-Kurs verkaufen 28.000,00 Futures-Kurs Selbsttest Beispiel 76: Arbitrage mit Futures/1 Folie 324 Sie sind ein großer Hersteller von Mountain Bikes und haben vor, in einem Jahr mit der Produktion der Alurahmen für Ihre neue Produktlinie zu beginnen. Die dafür nötige Tonne Aluminium haben sie bereits eingelagert. Sie werden über die Möglichkeit informiert, dass unter Umständen Gewinne aus Arbitragegeschäften lukriert werden könnten, da Sie das Aluminium ja nicht sofort brauchen. Der Tagespreis von Aluminium liegt heute bei 2.675,50 USD je Tonne. An der London Metal Exchange wird ein Aluminium-Future gehandelt, der in einem Jahr ausläuft und bei 2.810,00 USD je Tonne notiert. Sie können Ihr Geld zu einem Zinssatz von 4% p.a. aufnehmen/veranlagen. Es fallen Lager/Versicherungskosten in der Höhe von 5 USD pro Monat und Tonne an (zahlbar bei Entnahme). Existiert eine Arbitragemöglichkeit, und wenn ja, wie können Sie diese ausnützen? Wie hoch ist der mögliche Arbitragegewinn? Selbsttest Beispiel 76: Arbitrage mit Futures /2 Folie 325 Lösung: Berechnung des Endwertes für Kauf und Lagerung einer Tonne Aluminium 1 Tonne Aluminium kaufen und lagern: Entnahme vom Lager: 2.675,50 (1 0,04) 60,00 2.782,52 2.842,52 Endwert 2.810,00 Future-Kurs Arbitragegewinn: 32,52 Endwert ≠ Future-Kurs : Arbitragemöglichkeit Arbitragestrategie: Endwert > Future-Kurs: es ist günstiger, in t=0 Aluminium zu verkaufen, Lagerkosten zu sparen und einen Future zu kaufen. In t=1 wird der Future erfüllt und Aluminium um 2.810 USD gekauft. Swaps Eigenschaften Folie 326 Swaps Austausch von zukünftigen Zahlungsströmen OTC-Verträge gängigste Formen t Zinsswap Währungsswaps Credit Default Swaps, … t Swaps Zinsswap – Motivation/1 Folie 327 Die Keks AG hat vor zwei Jahren eine endfällige Floating Rate Note mit jährlichen Zinsszahlungen emittiert, deren Restlaufzeit noch sechs Jahre beträgt (Tilgungskurs = 100%). Der Floater kann jeweils zum Kupontermin vom Emittenten gekündigt werden. Da die Keks AG steigende Zinsen erwartet, hätte sie gern anstelle der variablen (unbekannten) Zinszahlungen fixe Zinszahlungen in Höhe von K%. Bei variabler Verzinsung ist nur die am Ende der laufenden Zinsperiode zu leistende Zahlung bekannt (L1). Zahlungsstruktur: 0 1 2 6 t derzeit: L1 ~L2 (~ L6 100) gewünscht: K K (K 100) Swaps Zinsswap – Motivation/2 Folie 328 Möglichkeiten zur Änderung der Zahlungsstruktur: Floater kündigen, Kuponanleihe mit sechs Jahren Restlaufzeit und selber Nominale ausgeben hohe Transaktionskosten Abschluss eines Zinsswaps: 0 1 2 6 t derzeit: Swap: gewünscht: L1 ~L2 (~ L6 100) L1 ~L2 ~L6 K K K K K (K 100) Swaps Zinsswap – Grundbegriffe/1 Folie 329 Der Swapkäufer verpflichtet sich, Zahlungen in fixer Höhe zu leisten. Diese werden üblicherweise als Prozentsatz vom Nominale dargestellt. Der Swapverkäufer verpflichtet sich zu Zinszahlungen in variabler Höhe. Die Höhe hängt von einem Referenzzinssatz L ab. Swapkupon K Swapverkäufer Swapkäufer Variable Zinszahlungen ~L Swaps Zinsswap – Grundbegriffe/2 Folie 330 Gebräuchliche Referenzzinssätze sind z.B. LIBOR, EURIBOR Wir bezeichnen mit ~Lt jenen Referenzzinssatz, der die Höhe der variablen Zahlungen im Zeitpunkt t bestimmt. Der Zinssatz wird – wie beim Floater – am Beginn der Zinsperiode beobachtet, aber erst am Ende der Zinsperiode bezahlt. Höhe der jeweils nächsten Zinszahlung bekannt Abschluss eines Swaps ist kostenfrei Ausgleichszahlungen in Höhe des Saldos der wechselseitigen Zinszahlungen Swaps Beispiel 77: Zahlungen eines Zinsswaps Folie 331 Das Nominale eines Swaps beträgt 1 Mio. Euro. Die Laufzeit wird auf vier Jahre fixiert, Zahlungen werden jährlich geleistet. Als Referenzzinssatz ist der 12-Monats-EURIBOR festgelegt. Zu Beginn des Swaps wird ein Zinssatz von L1 = 4,8% beobachtet. Als Swapkupon werden K = 4,5% p.a. vereinbart. Welche Zahlungen resultieren daraus für die einzelnen Zeitpunkte t=1,…,4 ? Lösung: Die fixe Zinszahlung für alle Zeitpunkte beträgt K = 45.000 Euro. Die erste variable Zinszahlung ist bereits bekannt: L1 = 48.000 Euro. Für t=1 ergibt sich eine Ausgleichszahlung von 3.000 Euro (vom Verkäufer an den Käufer des Swaps), für weitere Zeitpunkte ist die Berechnung noch nicht möglich, da die jeweiligen Referenzzinssätze erst in der Zukunft beobachtbar sein werden. Swaps Zinsswap – technische Abwicklung Folie 332 nur in Ausnahmefällen direkt zwischen zwei Unternehmen Informationsproblem Kreditrisiko am häufigsten Abschluss eines Swaps mit einer Finanzinstitution (Swap Dealer) Quotierung: z.B. 4,63/4,67 gegen 12-Monats LIBOR Swapdealer ist bereit, derartige Swaps mit einem Swapkupon von K=4,63% p.a. zu kaufen bzw. mit K=4,67% p.a. zu verkaufen Swaps Zinsswap – Bewertung Folie 333 Darstellung eines Zinsswaps als Kombination aus Kuponanleihe und Floater: 0 1 2 N t K L1 K ~L 2 (K 100) ( ~L 100) N Der Floater notiert unmittelbar nach dem Kupontermin zu pari (bei 100%): 0 1 2 N t K K (K 100) (L1 100) Der Wert des Swaps setzt sich daher aus den Werten der beiden Anleihen zusammen. Wiederholung der Anleihenbewertung: siehe Folie 253 ff. Swaps Beispiel 78: Bewertung eines Zinsswaps/1 Folie 334 Die Keks AG hat vor längerer Zeit einen Zinsswap abgeschlossen. Sie zahlt 5,5% jährlich und erhält dafür den 12-Monats-EURIBOR. Nominale ist 12 Mio. Euro, der Swap hat eine Restlaufzeit von 2,5 Jahren. Der vor sechs Monaten beobachtete EURIBOR war 5,6%. Spot Rates für die relevanten Fristigkeiten (stetige Verzinsung): N 0,5 1,5 2,5 iN (in % p.a.) 5,2 5,4 5,7 Wie hoch ist der Wert des Swaps aus Sicht der Keks AG? Swaps Beispiel 78: Bewertung eines Zinsswaps/2 Folie 335 Lösung: Der Wert der Kuponanleihe (in Prozent) ergibt sich zu 5,5 e0,0520,5 5,5 e0,0541,5 105,5 e0,0572,5 101,9191953 Der Wert des Floaters (in Prozent) beträgt 105,6 e0,0520,5 102,8897855 Unter Berücksichtigung des Nominales von 12 Mio. Euro ergibt sich der Wert des Swaps zu 12.000.000 (102,8897855 101,9191953)/100 116.470,82 Optionen Motivation Folie 336 Aktie Option G/V G/V kein begrenzter Verlust bei Kursverfall Gewinn bei Kursanstieg ST Verlust bei Kursverfall reduzierter Gewinn Gewinn beibei Kursanstieg Kursanstieg ST Optionen Definition/1 Folie 337 Der Besitzer (Käufer, „long position“) einer Option hat das Recht, aber nicht die Pflicht, innerhalb einer bestimmten Frist (Amerikanische Option) bzw. zu einem festgelegten Zeitpunkt (Europäische Option) zu einem festgelegten Preis (Ausübungspreis, „strike price“) eine bestimmte Anzahl (Kontraktgröße) von Stücken eines Basiswertes („underlying“) (z.B. einer Aktie) zu kaufen (Call-Option) oder zu verkaufen (Put-Option). Optionen Definition/2 Folie 338 Der Stillhalter (Schreiber, Verkäufer, „short position“) einer Option übernimmt die entgegengesetzte Position, d.h. er hat die Pflicht, im Fall einer Call-Option die vereinbarte Anzahl von Stücken des Basiswertes zu liefern, bzw. im Fall einer Put-Option abzunehmen, wenn der Besitzer der Option diese ausübt. Optionen Definition/3 Folie 339 4 verschiedene Positionen: Call-Option Put-Option Besitzer (long position) long call long put hat das Recht Stillhalter (short position) short call short put hat die Pflicht Recht des Besitzers zu kaufen Recht des Besitzers zu verkaufen Optionen Gängige Basiswerte von Optionen Folie 340 Aktien Indizes Devisen Zinsen Rohstoffe Waren sonstige Finanzinstrumente (z.B. andere Optionen, Futures, ...) Optionen Beispiel 79: Vermögensänderung bei einer Call-Option Folie 341 Eine Call-Option auf eine Aktie mit Ausübungspreis 90 notiert heute bei 10. Stellen Sie die Vermögensänderung für den Käufer bzw. Verkäufer in Abhängigkeit vom Aktienkurs am Verfallstag graphisch dar. 40 30 Gewinn/Verlust 20 – max(ST – X,0) + Optionspreis 10 0 60 60 70 70 80 80 90 90 100 100 -10 -20 max(ST – X,0) – Optionspreis -30 -40 Aktienkurs ST 110 110 120 120 130 130 Käufer (long) Verkäufer (short) Optionen Call-Option aus der Sicht des Besitzers Folie 342 G/V Ausübungspreis at the money out of the money begrenztes Verlustrisiko in the money unbegrenzte Gewinnchance ST Optionen Call-Option aus der Sicht des Stillhalters Folie 343 G/V Ausübungspreis begrenzte Gewinnchance unbegrenztes Verlustrisiko ST Optionen Beispiel 80: Vermögensänderung bei einer Put-Option Folie 344 Eine Put-Option auf eine Aktie mit Ausübungspreis 80 notiert heute bei 5. Stellen Sie die Vermögensänderung für den Käufer bzw. Verkäufer in Abhängigkeit vom Aktienkurs am Verfallstag graphisch dar. 40 30 30 20 Gewinn/Verlust 20 – max(X – ST ,0) + Optionspreis 10 10 0 -10 -10 -20 50 50 60 60 70 70 80 80 100 100 max(X – ST ,0) – Optionspreis -20 -30 -40 -30 90 90 Aktienkurs ST 110 110 Käufer (long) Verkäufer (short) Optionen Put-Option aus der Sicht des Besitzers Folie 345 Ausübungspreis G/V in the money out of the money at the money begrenzte Gewinnchance begrenztes Verlustrisiko ST Optionen Put-Option aus der Sicht des Stillhalters Folie 346 Ausübungspreis G/V begrenzte Gewinnchance begrenztes Verlustrisiko ST Optionen Übersicht Auszahlungsdiagramme (Payoff) Folie 347 Payoff Payoff max (ST X,0) X max (X S T ,0) ST X Long Call ST Long Put Payoff Payoff max (X S T ,0) max (ST X,0) X Short Call ST X Short Put ST Optionen Einflussfaktoren auf den Optionspreis Folie 348 Differenz zwischen Tageskurs und Ausübungspreis ITM, ATM oder OTM Restlaufzeit zum Verfallstag Volatilität Schwankungsbreite des Basiswertes hohe Volatilität vorteilhaft für Long-Position Angebot und Nachfrage Optionen Bestandteile des Optionspreises Folie 349 Innerer Wert (intrinsic value) • Differenz zwischen Tageskurs des Basiswertes und Ausübungspreis der Option, falls die sofortige Ausübung der Option vorteilhaft ist (in-themoney) Call-Option Zeitwert (time value) • der Teil des Optionspreises, der über den inneren Wert hinausgeht • stellt den Optimismus bzw. die Erwartung über die zukünftige Kursentwicklung des Basiswertes dar • geht mit der Restlaufzeit zum Verfallstag gegen null St X Innerer Wert Optionspreis Optionen Handel mit Optionen Folie 350 OTC („over the counter“) an der Börse: z.B. ÖTOB, EUREX, CBOE, NYSE, ... maßgeschneiderte Verträge standardisierte Verträge Clearing-System: Garantie für Vertragserfüllung Margins: Hinterlegung von Sicherheiten Handlungsmöglichkeiten: Ausübung/Verfall von Optionen Glattstellung Optionen Handel mit Aktienoptionen an der ÖTOB Folie 351 Basiswerte: Ausübungsmodus: Amerikanische Optionen Verfallstage: umsatzstärkste notierte Aktien (z.B. AUA, OMV, Telekom, ...) jeweils der dritte Freitag in den nächsten drei Monaten und im letzten Monat des nächsten Quartals Ausübungspreise: mindestens drei, jeweils einer im (ITM), am (ATM) und aus dem Geld (OTM) Optionen Kursblatt Folie 352 Aktienkurs der OMV: Aktie: 25,98 Quelle: http://www.wienerborse.at/ options/ Optionen Anwendungsgebiete Folie 353 Hedging: Spekulation: Absicherung von bestehenden Wertpapierpositionen Hebeleffekt: relativ größere Kursausschläge bei der Option im Vergleich zum Basiswert Arbitrage: Ausnutzen von Preisunterschieden für identische Zahlungsströme Optionen Beispiel 81: Einseitige Absicherung (Hedging) mit Optionen/1 Folie 354 Ein Anleger besitzt eine Aktie, die zum Kurs von 100 notiert. Der Anleger erwartet für die nächste Zeit fallende Kurse und möchte sich dagegen absichern, ohne die Chance auf mögliche Kurssteigerungen zu verlieren. Die Aktie soll jedoch nicht verkauft werden. An der Börse wird eine Put-Option (Kontraktgröße 1) auf diese Aktie gehandelt, die bei einem Ausübungspreis von 100 bei 5 notiert. Wie kann sich der Anleger gegen Kursverluste absichern? Optionen Beispiel 81: Einseitige Absicherung (Hedging) mit Optionen/2 Folie 355 Lösung: Mit dem Kauf einer Put-Option erwirbt der Anleger das Recht, die Aktie um 100 zu verkaufen. 40 30 Gewinn/Verlust 20 10 Aktie 0 60 70 80 90 100 -10 120 130 140 Option Gesamt -20 -30 -40 110 Aktienkurs ST Optionen Beispiel 82: Vollständige Absicherung (Hedging) mit Optionen/1 Folie 356 Ein Anleger besitzt 100 Aktien, die derzeit zum Kurs von 100 notieren. Der Anleger nimmt an, dass die Aktie am nächsten Börsentag entweder auf 98 fällt oder auf 106 steigt. An der Börse wird eine Put-Option auf diese Aktie gehandelt (Kontraktgröße 1), die am nächsten Tag verfällt und bei einem Ausübungspreis von 102 bei 2,50 notiert. Der risikolose Zinssatz für eintägiges Anlegen bzw. Ausborgen von Geld liegt bei 4% p.a. (stetige Verzinsung). Der Anleger möchte seine Aktienposition gegen jegliche Kursschwankung absichern. Wie viele Optionen muss der Anleger kaufen/verkaufen, um dieses Ziel zu erreichen? Optionen Beispiel 82: Vollständige Absicherung (Hedging) mit Optionen/2 Folie 357 Aktie Put-Option • Kurs: 100 • 100 Stück • Ausübungspreis: 102 • Optionspreis: 2,5 Kurs: 106 Kurs: 98 • 100 Aktien: 9.800 + Wert der Puts: (102 - 98)·x – Preis der Puts inkl. Zinsen: 2,5·x·exp(id) • 100 Aktien: 10.600 + Wert der Puts: 0·x – Preis der Puts inkl. Zinsen: 2,5·x·exp(id) 9.800 (102 98) x 2,5 x eid 10.600 0 x 2,5 x eid x 200 (id 0,04 / 365) Der Anleger sollte 200 Put-Optionen kaufen. Optionen Beispiel 82: Vollständige Absicherung (Hedging) mit Optionen/2 Folie 358 Aktie • Kurs: 100 • 100 Stück Kurs: 98 • 100 Aktien: 9.800 + Wert der Puts: (102 - 98)·200 = 800 – Preis der Puts inkl. Zinsen: 2,5·200·exp(id) = 500,05 = Wert des Gesamtportfolios: 10.099,95 Kurs: 106 • 100 Aktien: 10.600 + Wert der Puts: 0·200 = 0 – Preis der Puts inkl. Zinsen: 2,5·200·exp(id) = 500,05 = Wert des Gesamtportfolios: 10.099,95 Optionen Beispiel 83: Arbitrage mit Optionen/1 Folie 359 Fortsetzung von Beispiel 81: Wenn die Put-Option korrekt bewertet ist, dann existiert keine Arbitragemöglichkeit. Wenn eine Arbitragemöglichkeit existiert, dann ist der derzeitige Preis der Put-Option entweder zu hoch oder zu niedrig. Ermöglicht der derzeitige Preis der Put-Option (2,50) Arbitrage? Wenn ja, ist der aktuelle Preis zu hoch oder zu niedrig? Optionen Beispiel 83: Arbitrage mit Optionen/2 Folie 360 Lösung: Bei einem Zinssatz von 4% p.a. (stetige Verzinsung) erhält man für die eintägige Anlage von 10.000 einen Tag später: 10.000 eid 10.001,10 Beim ebenfalls risikolosen Portfolio erhält man hingegen 10.099,95. → Arbitrage ist möglich! Wenn das Portfolio (100 Aktien long, 200 Puts long) am nächsten Tag ebenfalls einen Wert von 10.001,10 hätte, wäre keine Arbitrage möglich: 10.600 200 eid Pr eisPut 10.001,10 Pr eisPut 2,99 Der derzeitige Preis der Put-Option in Höhe von 2,50 ist zu niedrig. Bei einem Preis von 2,99 wäre keine Arbitrage möglich. Optionen Spekulation: Aktie vs. Option Folie 361 20. Mai: 21. Mai: Aktie Flughafen Wien: Aktie Flughafen Wien: • Kurs: 64,85 • Kurs: 65,70 ieff 65,70 1 0,01311 ( 1,311%) 64,85 Call-Option: Call-Option: • Ausübungspreis: 66,00 • Preis: 0,90 • Ausübungspreis: 66,00 • Preis: 2,30 ieff 2,30 1 1,5556 ( 155,56%) 0,90 entspricht einem Hebel von ca. 155,56/1,311 ≈ 119 Selbsttest Beispiel 84: Arbitrage mit Optionen/1 Folie 362 Ein Investor besitzt 100 Aktien, die heute zu einem Kurs von 62 Euro notieren. Er rechnet damit, dass der Aktienkurs am nächsten Tag entweder 58 oder 68 Euro betragen wird. Eine Call-Option auf diese Aktie mit Ausübungspreis 64 Euro, die morgen verfällt, notiert heute zu einem Preis von 2 Euro. Der risikolose Zinssatz liegt bei 10% p.a. bei stetiger Verzinsung (365 Tage pro Jahr). Gibt es eine Arbitragemöglichkeit? Wie lautet die entsprechende Strategie? Lösung: risikoloses Portfolio: 100 58 0 x 2 e0 ,1 / 365 x 100 68 4 x 2 e0 ,1 / 365 x x 250 Wenn der Investor 250 Call-Optionen verkauft, ist der Wert seines Portfolios am nächsten Tag unabhängig vom dann geltenden Aktienkurs. Selbsttest Beispiel 84: Arbitrage mit Optionen/2 Folie 363 Risikolose Anlagemöglichkeiten: Risikoloses Portfolio: Endwert: 100 58 0 ( 250) 2 e0 ,1/ 365 ( 250) 6.300,1370 Veranlagung zum risikolosen Zinssatz: Endwert: 100 62 e0,1/365 6.201,6989 Arbitragemöglichkeit Da die Endwerte der beiden risikolosen Veranlagungsmöglichkeiten nicht übereinstimmen, gibt es eine Arbitragemöglichkeit. Die entsprechende Strategie besteht darin, heute 6.200 Euro auszuleihen, 100 Aktien zu kaufen und 250 Call-Optionen zu verkaufen. Aus dem Wert des risikolosen Portfolios können am nächsten Tag die Schulden inklusive Zinsen beglichen werden, übrig bleibt ein Arbitragegewinn in Höhe von 98,44 Euro.
