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Seminar - Computer Grafik und
Visualisierung
Shading & Lighting
computer graphics & visualization
Florian Höpfner
Übersicht
I)
Einführung und Motivation
II)
Lighting
-
III)
Physikalische Grundlagen
Farben
Die BRDF
Beleuchtungsmodelle
Shading
-
Grundlagen
Bump Mapping
Environment Mapping
Florian Höpfner
computer graphics & visualization
Übersicht
I)
Einführung und Motivation
II)
Lighting
-
III)
Physikalische Grundlagen
Farben
Die BRDF
Beleuchtungsmodelle
Shading
-
Grundlagen
Bump Mapping
Environment Mapping
Florian Höpfner
computer graphics & visualization
Lighting
Lighting (Beleuchtung) in der realen Welt:
Ausleuchtung und Erhellung von Objekten durch Kunstlicht
oder Tageslicht.
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computer graphics & visualization
Lighting
Lighting (Beleuchtung) in der Computergrafik:
Ausleuchtung und Erhellung von Objekten mittels eines
Beleuchtungsmodells.
Florian Höpfner
computer graphics & visualization
Shading
Shading in der Computergrafik:
Schattierung von Objekten zur Simulation von Oberflächen.
Shading
Florian Höpfner
computer graphics & visualization
Motivation
-
Shading von Objekten meistens mittels Beleuchtungsmodell
-> enge Verknüpfung von Shading & Lighting
-
Shading & Lighting bestimmen Erscheinungsbild
-
Grenze des erreichbaren Realismusgrades durch reine
Steigerung der Tesselation
-
Programmierbare Render-Pipeline
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computer graphics & visualization
Overview
I)
Einführung und Motivation
II)
Lighting
III)
-
Physikalische Grundlagen
-
Farben
Die BRDF
Beleuchtungsmodelle
Shading
-
Grundlagen
Bump Mapping
Environment Mapping
Florian Höpfner
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Was ist Licht?
Dualität des Lichts:
-
Elektromagnetische Strahlung
• Frequenz: f = c / λ [s-1]
•
-
Welleneigenschaften (Amplitude, Polarisierung etc.)
Partikel
•
•
•
Diskrete Energiepakete (Photonen)
Energie pro Photon: E = hf [J]
Geometrische Eigenschaften
Grundverständnis von Radiometrie und Fotometrie notwendig
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Radiometrie
Radiometrie: Messung von elektromagnetischer Strahlung
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Radiometrische Größen (1/3)
-
Strahlungsenergie (Radiant energy):
•
•
-
-
Energie in einem Strahlungsfeld
Q
[J]
Strahlungsleistung (Radiant power / Radiant flux)
•
Energie pro Zeit
•
dQ

dt
[W]
Strahlungsstärke (Radiant intensity)
•
Strahlungsleistung pro Raumwinkel
•
I
dQ
d
[W / sr]
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Raumwinkel
Zweidimensionales Bogenmaß erweitert in die dritte Dimension
Bogenmaß:
α = b / r [rad]
Vollwinkel: 2π
Raumwinkel:
Ω = A / r2 [sr = steradiant]
Voller Raumwinkel: 4π
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Radiometrische Größen (2/3)
-
Bestrahlungsstärke (Irradiance)
•
•
-
Eingehende Strahlungsleitung pro Fläche
d
E
dA
[W / m2]
Radiom. Emissionsvermögen (Radiant Exitance /
Radiosity)
•
Ausgehende Strahlungsleistung von einer Fläche
•
d
M
dA
[W / m2]
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Radiometrische Größen (3/3)
-
Strahlungsdichte (Radiance)
•
•
•
Strahlungsleistung pro projizierter Fläche pro Raumwinkel
Eingehend oder ausgehend
L
d 2Φ
dΩ dA 

d 2
dΩ dAcos
[W / m2 sr]
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Fotometrie
Fotometrie: Messung von elektromagnetischer Strahlung, die
für das menschlisch Auge sichtbar ist (Licht)
-
Sichtbares Wellenlängenspektrum von ca. 360 bis 830 nm
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Fotometrie
-
Zu jeder radiometrischen Größe eine vergleichbare
fotometrische Größe (gewichtet mit der Empfindlichkeit des
Auges)
-
Empfindlichkeit des Auges abhängig von Wellenlänge
-
Grünes Licht mit Bestrahlungsdichte von einem Watt/m²sr
wirkt heller als das selbe Licht in rot
-
Empfindlichkeit des Auges beschrieben durch CIE
Hellempfindlichkeitskurve V(λ)
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CIE Hellempfindlichkeitskurve
-
Photopisch: Tageslicht
Skotopisch: Nachtsehen
-
Gewichtung einer radiometrischen Größe Xe mit
V(λ) liefert fotometrische
Größe Xv:
•
•
Monochromatisch:
X v  Km Xe ()V()
830
Polychromatisch:
X v  Km  X e ()V()d
360
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Radiometrie und Fotometrie
Radiometrie
Fotometrie
Größe
Einheit
Größe
Einheit
Strahlungsenergie
J
Lichtmenge
lms
Strahlungsleitung
W
Lichtstrom
lm (lumen)
Strahlungsstärke
W/sr
Lichtstärke
lm/sr=cd (candela)
Bestrahlungsstärke
W/m²
Beleuchtungsstärke
lm/m²=lx (lux)
Radiom. Emissionsv.
W/m²
Fotom. Emissionsv.
lm/m²=lx
Strahlungsdichte
W/m²sr
Leuchtdichte
lm/m²sr=cd/m²
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Übersicht
I)
Einführung und Motivation
II)
Lighting
III)
-
Physikalische Grundlagen
-
Farben
-
Die BRDF
Beleuchtungsmodelle
Shading
-
Grundlagen
Bump Mapping
Environment Mapping
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Das menschliche Auge
-
Auf der Netzhaut befinden sich die Farbrezeptoren
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Farbrezeptoren
-
Wandeln Lichtsignale in elektrische Signale um
-
Elektr. Signale über Sehnerv ans Gehirn
-
Zwei Typen:
• Stäbchen
- Nur Helligkeit
- Sehen bei Dämmerung und Nacht
• Zapfen
- Farbwahrnehmung
- Sehen bei Tageslicht
- Drei Zapfentypen (trichromatisch): S-, M- und LZapfen
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Die drei Zapfentypen
-
S-Zapfen (Blaurezeptoren):
420 nm
-
M-Zapfen (Grünrezeptoren):
534 nm
-
-
L-Zapfen (Rotrezeptoren):
563 nm
Unterschiedliche Lichtspektren können den selben
Farbeindruck hervorrufen
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Metamerie
-
Jeder Farbeindruck durch unendlich viele Wellenlängenkombinationen darstellbar
-
Ermöglicht die Mischung von Spektralfarben mittels dreier
Werte (RGB)
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Farben von Objekten
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Übersicht
I)
Einführung und Motivation
II)
Lighting
III)
-
Physikalische Grundlagen
Farben
-
Die BRDF
-
Beleuchtungsmodelle
Shading
-
Grundlagen
Bump Mapping
Environment Mapping
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Licht-Materie Interaktion
-
Drei Arten der Interaktion:
• Reflektion
• Transmission
• Absorption
-
Reflektion wichtigster Interaktionstyp in der Computergrafik
-
Reflektionsverhalten eines Materials beschrieben durch die
BRDF
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Die BRDF
-
Bidirectional Reflectance Distribution Function
-
Quotient aus Strahlungsdichte
und Bestrahlungsstärke
-
Im allgemeinsten Fall 7-dimensionale Funktion:
L r ( r ,  r )
f r (, x, i , i , r , r ) 
E i (i , i )
-
Alternative Interpretation: Wahrscheinlichkeit, dass Photon
aus Richtung (θi,φi) in Richtung (θr,φr) reflektiert wird
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Orientierung der Oberfläche
-
Johann Friedrich Lambert:
Bestrahlungsstärke einer
Oberfläche auch abhängig
vom Winkel zwischen
Oberfläche und Licht:
Ei '  Ei cos 
L r ( r ,  r )
L r ( r ,  r )
f r (, x, i , i ,  r ,  r ) 

E i (i , i ) E i (i , i ) cos i
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BRDF Eigenschaften
-
Vereinfachende Annahmen:
• Positionsinvariant
• Wellenlängeninvariant bzw. drei BRDFs (RGB)
-
Helmholtz Reziprozität:
f r (i , i , r , r )  f r (r , r , i , i )
-
Energieerhaltung:

2 2
  f ( ,  ,  ,  ) cos  d d
r
i
i
r
r
i
r
r
1
0 0
-
BRDFs müssen nicht physikalisch korrekt sein
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BRDF Klassen
-
Isotrope BRDFs
•
Invariant bei Drehung der Oberfläche um die Normale
f r (i , i , r , r )  f r (i , r , i  r )
-
Anisotrope BRDFs
•
Veränderte Reflektion bei Drehung um Normale
f r (i , i , r , r )  f r (i , i  , r , r  )
•
z.B. gebürstetes Metall, Haare, CD
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Globale Beleuchtung
-
Aus einer Richtung:
Lr (x, r , r )  f r (x, i , i , r , r ) Ei (i , i ) cos i
-
Aus allen Richtungen:
L r ( x, r , r ) 

2 2
  f (x,  ,  ,  ,  ) E ( ,  ) cos  d d
r
i
i
r
r
i
i
i
i
r
r
  f (x,  ,  ,  ,  ) E ( ,  ) cos  d
dr
0 0
-
Render-Gleichung:
L r ( x, r , r )  L e ( x, r , r ) 

2 2
r
i
i
r
r
i
i
i
i
r
0 0
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Implementierung von BRDFs
-
-
Verwendung von Messdaten
•
•
•
Messung mit Gonioreflektometer
Speicherung als 4D lookup table
Zerlegung in zwei 2D Texturen
(z.B. durch SVD)
Mathematisches Modell
•
Reflektionsverhalten durch
Beleuchtungsmodell
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Übersicht
I)
Einführung und Motivation
II)
Lighting
III)
-
Physikalische Grundlagen
Farben
Die BRDF
-
Beleuchtungsmodelle
Shading
-
Grundlagen
Bump Mapping
Environment Mapping
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Blinn-Phong Beleuchtungsmodell
-
Häufigstes Beleuchtungsmodell
-
Entwickelt von Bui Tuong Phong (1973)
-
Weiterentwickelt von James F. Blinn (1977)
-
Lokales Beleuchtungsmodell
-
Keine physikalisch korrekte BRDF (heuristisches Modell)
-
Drei Terme:
• Diffuse
• Ambient
• Specular
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Diffuse Term
-
Lambertsche Oberfläche
•
•
Perfekt matt
Licht gleichmäßig in alle
Richtungen
•
-
Lambertsches Gesetz
Betrachterunabhängig
Cd = Id cos(θ) kd = Id (N•L) kd
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Ambient Term
-
Simuliert indirekte Beleuchtung
-
Beleuchtet auch vom Licht wegzeigende Flächen
Ca = Ia ka
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Specular Term (1/2)
-
Spiegelnde Oberfläche
•
Die meisten Photonen reflek-
tiert in Richtung R
•
Glanzpunkte
-
Betrachterabhängig
-
Phong Specular:
p
p
Cs = Is cos(α) ks = Is (R•V) ks
mit R = 2(N•L)N - L
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Specular Term (2/2)
-
Blinn-Phong Specular:
p
p
Cs = Is cos(α) ks = Is (N•H) ks
LV
mit H 
|LV|
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Blinn-Phong Beleuchtungsmodell
-
Für eine Lichtquelle:
p
Ctotal = Ca + Cd + Cs = Ia ka + Id (N•L) kd + Is (N•H) ks
Ambient
Diffuse
+
-
Specular
+
Total
=
Für n Lichtquellen:
n
Ctotal = Ia ka +

p
(Id (N•L) kd + Is (N•H) ks)
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Blinn-Phong in Direct3D
-
Erweitertes Blinn-Phong Beleuchtungsmodell
-
Ein Material M und n Lichter I
-
Drei Lichttypen: Point, Spot und Directional Light
Ctotal = Memissive + Iglobal ambient Mambient +
n

i 1
Atti · Spoti (Iambient Mambient +
Idiffuse Mdiffuse max{0, (N•L)} +
p
Ispecular Mspecular max{0, (N•H)} )
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Lichttypen in Direct3D
-
-
-
Point Light
•
•
Gleiche Intensität in alle Richtungen
Position; keine Richtung
Directional Light
•
•
•
Licht unendlich weit entfernt
Lichtstrahlen parallel
Keine Position, nur Richtung
Spot Light
•
•
•
Scheinwerfer
Position und Richtung
Zwei Kegel (Winkel θ und φ)
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Attenuation und Spotlight factor
-
Attenuation
•
•
-
Abschwächung der
Lichtintensität
Bei Directional Lights = 1
Att 
1
att 0  att1  d  att 2  d 2
Spotlight factor
•
Bei Nicht-Spot lights = 1


  / 2
1

Spot  0
  / 2

falloff


cos(

)

cos(

/
2)

 cos( / 2)  cos( / 2) 


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Cook-Torrance Beleuchtungsmodell
-
Entwickelt von Robert Cook und Kenneth Torrance (1981)
Physikalische Basis
Benutzt das Torrance-Sparrow (1967) Modell:
•
•
-
Oberfläche besteht aus Microfacetten
Microfacetten sind perfekte Reflektoren
Besonders geeignet für Metalle und Plastik
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Cook-Torrance Beleuchtungsmodell
-
Basiert auf dem Blinn-Phong Modell:
n
CBlinnPhong = Ca +
 (C + C )
d
s
i
i
n
CCookTorrance = Ca +
mit:
 (s C + d C )
d
i
s
i
s+d=1
DG F
Cs 
 (N  L)(N  V)
D: Microfacet Distribution Function
G: Geometrical Attenuation Factor
F: Fresnel Term
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Microfacet Distribution Function D
-
Microfacetten sind lediglich gedankliches Modell
Verteilung der Microfacetten mittels Verteilungsfunktion D
Verteilungsfunktion liefert Anteil Microfacetten, deren lokale
Normale in Richtung H zeigt
Verschiedenste Verteilungsfunktionen möglich
Empfohlen wird eine Beckmann-Verteilungsfunktion:
D
 tan( ) 


m 

e
2
4 m 2 cos 4 ()
β: Winkel zwischen N und H
m: Oberflächen-Rauigkeit
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Geometrical Attenuation Factor G (1/2)
-
-
Drei mögliche Interaktionen zwischen Licht und Microfacetten:
G liefert den Anteil an Licht, der die Microfacetten wieder verlässt
G є [0,1] mit 1 = komplett reflektiert und 0 = komplett abgeblendet (masking) bzw. abgeschattet (shadowing)
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Geometrical Attenuation Factor G (2/2)
-
Masking
•
1 – abgefangenes Licht = 1 – c/m
G Masking
-
2(N  H)(N  V)

(V  H)
Shadowing
•
Vertauschung von L und V
GShadowing 
-
2(N  H)(N  L)
(V  H)
Geometrical Attenuation Factor
G  min{1,G Masking ,GShadowing }
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Fresnel Term F (1/2)
-
Wenn Licht auf ein Medium trifft,
wird es teilweise reflektiert und
gebrochen
-
Fresnel Term F gibt den Anteil an
reflektiertem Licht an
-
Umso flacher der Winkel zur Ebene, desto mehr Licht reflektiert
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Fresnel Term F (2/2)
-
Aufteilung des unpolarisierten Lichts anhand der Ebene des
Lichteinfalls:
F 
1
1
R para  R perp
2
2
Rpara: Anteil des reflektierten Lichts
bei paralleler Polarisierung
Rperp: Anteil des reflektierten Lichts
bei orthogonaler Polarisierung
1 (g  c)  (c(g  c)  1) 2
F
1 
2
2 (g  c)  (c(g  c)  1) 2
2



2
 ni 
g     c2  1
 nt 
c  cos()
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Übersicht
I)
Einführung und Motivation
II)
Lighting
-
Physikalische Grundlagen
Farben
Die BRDF
Beleuchtungsmodelle
III) Shading
-
Grundlagen
-
Bump Mapping
Environment Mapping
Florian Höpfner
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Grundlegende Shading Algorithmen
-
-
-
Flat Shading
•
•
Beleuchtung pro Polygon
+ Schnell / - Blockartig
Gouraud Shading
•
•
•
Beleuchtung pro Vertex
Interpolation der Farben über das Polygon
+ Schnell / - Qualität abhängig vom LOD
Phong Shading
•
•
•
Interpolation der Normalen über das Polygon
Beleuchtung pro Pixel
+ Beste Qualität / - Langsam
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Übersicht
I)
Einführung und Motivation
II)
Lighting
-
Physikalische Grundlagen
Farben
Die BRDF
Beleuchtungsmodelle
III) Shading
-
Grundlagen
-
Bump Mapping
-
Environment Mapping
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Bump Mapping
-
Simulation von Oberflächendetails
Veröffentlicht 1978 von James Blinn
Grundidee: Texturen zur Veränderung
der Normalen für die Beleuchtung
-
Geometrische Normalen unverändert
Illusion sichtbar bei flachen Winkeln
(Silhouette)
-
Viele Arten:
•
•
•
Emboss Bump Mapping
Normal Mapping
Parallax Mapping
Florian Höpfner
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Normal Mapping
-
Normale (X,Y,Z) für Beleuchtung in Textur (Normal Map) als
(R,G,B) Farbe gespeichert
•
•
-
R,G,B є [0,1],
Dekodierung der Normalen: X = 2·R – 1
(Y,Z analog)
Normalen in einem Koordinatensystem:
Tangent Space
-
X,Y,Z є [-1,1]
Object Space
World Space
Üblicherweise Tangent Space
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Tangent Space Normal Mapping
-
Orientierung der U,V,W Achsen durch Tangent Space Basis
-
Pro Vertex Orthonormalbasis mit Basisvek-
toren T, B, N (Tangent, Binormal, Normal)
-
Transformation von N, L und V in das
selbe Koordinatensystem
-
Normal Mapping Algorithmus:
•
•
•
•
•
Pro Vertex: Aufstellung einer Basiswechselmatrix B: World
Space -> Tangent Space
Pro Vertex: Transformation von V und L in Tangent Space
Interpolation von V und L über das Polygon
Pro Pixel: Dekodierung von N aus der Normal Map
Pro Pixel: Beleuchtung mittels N, L und V
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Parallax Mapping
-
-
Parallax: Bewegung von Flächen relativ zu anderen Flächen bei
Änderung der Betrachterposition
Idee: Verschiebung der
Texturkoordinaten mittels
V und Höhenwert
-
Speicherung von Höhenwerten h in einer Parallax Map
-
Annäherung zur Berechnung von Tcorrected:
Tcorrected  TActual 
•
-
V(x,y)  h sb
V(z)
 TActual  V(x,y)  h sb
h sb  h  s  b
Parallax Mapping with offset limiting
Gute Annäherung bei geringen Frequenzen
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Übersicht
I)
Einführung und Motivation
II)
Lighting
-
Physikalische Grundlagen
Farben
Die BRDF
Beleuchtungsmodelle
III) Shading
-
Grundlagen
Bump Mapping
-
Environment Mapping
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Environment Mapping (EM)
-
Simulation von spiegelnden
Oberflächen
-
Vorgestellt von Blinn und Newell
-
Idee:
•
Strahl vom Betrachter zu einem
Punkt auf dem Reflektor
•
Reflektionsstrahl R anhand der
Normalen an diesem Punkt:
R = V – 2(N●V)N
•
R ist Index in Textur, die die Umgebung enthält (Environment Map)
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Environment Mapping (EM)
-
-
-
Annahmen:
•
•
Umgebung unendlich weit entfernt
Reflektor ist unendlich kleine Kugel
Vorteile:
•
•
•
sehr schnell
plausible Ergebnisse
Annäherung von Lichtbrechung möglich
Nachteile:
•
•
keine Selbstreflektion bei konkaven Objekten
keine Verdeckungsermittlung
Bekannteste EM-Varianten: Blinn/Newell, Spherical, Cubic EM
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Blinn/Newell EM
-
Erste EM-Technik (vorgestellt 1976)
Ablauf:
•
Darstellung von R in sphärischen Koordinaten
ρ = arccos(-rz)
Φ = atan2(ry, rx)
•
•
-
(ρ, φ):
 [0, π]
 [0, 2π]
Transformation der Koordinaten
(ρ, φ) ins Intervall [0,1]
Auslesen der Reflektionsfarbe aus einer Textur
Environment Map ist eine entfaltete Kugel
+ Betrachterunabhängig
- Singularitäten an den Polen / - Erstellung der EM
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Sphere EM
-
Orthogonale Projektion der Szene auf unendlich kleine, perfekt
spiegelnde Kugel
Bestimmung der Texturkoordinaten:
u
rx 1

2m 2
m  rx 2  ry 2  (rz  1)2
ry
1
v

2m 2
-
+ Nur eine Singularität
- Betrachterabhängig
- Auflösung an der Silhouette gegen Null
- Tangentiale Blickrichtungen zeigen selben Punkt
Florian Höpfner
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Cubic EM
-
EM besteht aus sechs Texturen, angeordnet als Würfel
Beliebteste EM-Technik
Ablauf:
•
Betrag b der größten Koordinate von R
bestimmt Seite des Würfels:
•
•
(-3, -8, 5) wählt –Y Seite
Division der anderen zwei Koordinaten
durch b
Abbildung von [-1,1] auf [0,1]:
( (-3/8+1)/2, (5/8+1)/2 )
-
+ Betrachterunabhängig
+ leichte Erstellung der EM
Florian Höpfner
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Demo
Demo
Florian Höpfner
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Shading & Lighting
Danke für die Aufmerksamkeit 
Florian Höpfner
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