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Interferenz und Beugung Inhalt: 1) Wellen 2) Interferenz mechanischer Wellen 2.1) Schwebung 2.2) stehende Wellen 3) Interferenz elektromagnetischer Wellen 3.1) Das Doppelspaltexperiment 3.2) Interferenz an dünnen Schichten 4) Beugung 4.1) Beugung am Spalt 4.2) Beugung am Gitter 1) Wellen Eine Welle ist die Fortpflanzung von Schwingungszuständen von einem Ort zum anderen (wenn man zum Beispiel mehrere Pendel aneinanderreiht und das Erste in Schwingung versetzt). Bei einer Wellenbewegung wird keine Masse transportiert, es kommt lediglich zu einer Energie- und Impulsübertragung. Man unterscheidet zwei Arten von Wellen, denen alle Wellen zugeordnet werden können: Longitudinalwellen: Längswellen breiten sich parallel zu ihrer Bewegungsrichtung (gemeint: Schwingungsrichtung der Oszillatoren) aus. Sie sind in ihrer Ausbreitung an ein Medium gebunden, können daher im Vakuum nicht übertragen werden. Transversalwellen: Bei Querwellen schwingen die Oszillatoren im rechten Winkel zur Ausbreitungsrichtung (!). Die Wellenausbreitung der Transversalwelle ist nicht an ein Medium gebunden, denn sie kann auch durch schwingende Felder entstehen. Im Zusammenhang mit Transversalwellen sind noch einige wichtige Begriffe zu nennen: Wellenberge sind Orte maximaler Auslenkung, die sich beispielsweise entlang eines schwingenden Seiles ausbreiten. Die Oszillatoren schwingen dabei senkrecht zur Ausbreitungsrichtung (eh klar). Die Größe des Wellenberges kann sich aufgrund einer Abnahme der Amplitude (Auslenkung) ändern. Trifft der Wellenberg auf einen Quellen: Tripler, Paul A.: Physik Jaros, Nussbaumer, Kunze: Basiswissen 2 Joh Pap 8b Befestigungspunkt, wird die Welle reflektiert und die Wellenform invertiert. Die Inversion der Welle (ihre Amplitude zeigt in die umgekehrte Richtung) kommt daher, dass die einfallende und die reflektierte Welle um 180° phasenverschoben sind. Die Reflexion bewirkt also einen Phasensprung. (Reflexion am festen Ende) fehlt: Reflexion am freien Ende Der Abstand zwischen zwei dieser Wellenberge oder allgemein zwischen 2 Punkten gleicher Phase, wird Wellenlänge genannt. Weiters hat jede Welle eine bestimmte Frequenz, sie gibt an, wie oft die Oszillatoren pro Sekunde schwingen. Besonders wichtig für Interferenz jeglicher Art ist der Begriff der Kohärenz. Kohärenz tritt nur dann auf, wenn die Phasendifferenz zweier Wellen zeitlich konstant ist. Obwohl man die Begriffe Kohärenz, parzielle Kohärenz und Inkohärenz unterscheidet, kann man bereits von inkohärenten Wellen sprechen, sobald sie sich nicht mehr im exakten Zustand der Kohärenz befinden. (könntest du eine kohärente und eine inkohärente Welle skizzieren?) 2) Interferenz mechanischer Wellen Mechanische Wellen können Longitudinalwellen- oder Transversalwellen sein. Ein Beispiel für eine mechanische Longitudinalwelle ist der Schall, eine Wasserwelle ist eine mechanische Transversalwelle. Sie sind an ein Übertragungsmedium gebunden, d.h. sie können sich nicht im Vakuum ausbreiten. Für Schwebung und Interferenz stehender Wellen sind Schallwellen von besonderer Bedeutung. Schallwellen sind mechanische Wellen, die beispielsweise infolge einer schwingenden Saite entstehen können. Schwingt die Saite, kommt es in der Luft zu geringen Druckschwankungen, die sich als Schallwellen fortpflanzen. 2.1) Schwebung Die Interferenz zweier Wellen mit fast identischer Frequenz bezeichnet man als Schwebung, da der wahrgenommene Ton „schwebend“ klingt. Das Ohr hört den Ton mit der mittleren Frequenz (Bsp: Töne mit 241Hz und 243Hz ergeben eine mittlere Frequenz von 242Hz), der pulsiert, also in seiner Lautstärke schwankt. Trotzdem können pro Sekunde nicht mehr als 20 Schwebungen wahrgenommen werden; sind es mehr Quellen: Tripler, Paul A.: Physik Jaros, Nussbaumer, Kunze: Basiswissen 2 Joh Pap 8b als 20 Schwebungen, ist die Änderung der Lautstärke zu schnell, um vom menschlichen Ohr wahrgenommen zu werden. Die Anzahl der Lautstärkenschwankungen pro Sekunde bezeichnet man als Schwebungsfrequenz. Wenn die zwei Wellen sich zum Zeitpunkt t in Phase befinden, kommt es zu konstruktiver Interferenz, während die Amplitude zu diesem Zeitpunkt ein Maximum hat. Zum Zeitpunkt t1 interferieren die Wellen destruktiv und löschen sich gegenseitig aus. Die Amplitude hat zu diesem Zeitpunkt ein Minimum. Je größer der Unterschied der Frequenz der beiden Wellen ist, desto schneller kommen sie außer Phase und wieder in Phase. t2=? 2.2) stehende Wellen Sobald sich Wellen nur in einem räumlich begrenzten Bereich ausbreiten können, kommt es zu Reflexionen an den Enden des Raumes (muss ja nicht 2dimensional sein). Abhängig von der Saitenlänge (welche Saite?) sind die Frequenz dieser Wellen und die Schwingungsmuster, die sich ausbilden. Diese Schwingungsmuster werden als stehende Wellen bezeichnet. Dabei kann noch zwischen stehenden Wellen mit zwei befestigten und solchen mit nur einem befestigten Ende unterschieden werden. Unterscheidung: Stehende Wellen z.B. am Seil (Erklärung mit Reflexion am festen und freien Ende, s.o.), in einer Luftsäule (Orgeilpfeife) und an einer Saite. Welle mit zwei befestigten Enden: Die zwei Endpunkte der Welle, werden als Schwingungsknoten bezeichnet. Zwischen zwei Schwingungsknoten befindet sich immer ein Schwingungsbauch, dort ist die Amplitude groß und erreicht im Mittelpunkt des Schwingungsbauches ihr Maximum. Die Welle mit nur einem Schwingungsbauch wird als Quellen: Tripler, Paul A.: Physik Jaros, Nussbaumer, Kunze: Basiswissen 2 Joh Pap 8b Grundschwingung, Fundamentale oder auch erste Harmonische bezeichnet. Jene, welche 2 Schwingungsbäuche besitzt wird als zweite Grundschwingung, zweite Harmonische oder erste Oberschwingung bezeichnet usw. (Skizzen bitte!) Welle mit einem befestigten Ende: Auch bei einer Saite mit nur einem befestigten und einem losen Ende können sich stehende Wellen ausbilden, doch mit dem Unterschied, dass sich am losen Ende immer ein Schwingungsbauch befindet. zwei freie Enden! (z.B. offene Pfeife) Resonanz und Resonanzkatastrophe: Der Begriff Resonanz bezeichnet das Mitschwingen eines physikalischen Systems (=Resonator) bei Erregung durch ein anderes, äußeres physikalisches System (=Erregersystem). Resonanz spielt bei Architektur eine große Rolle, da darauf geachtet werden muss, welche Eigenfrequenz das Bauwerk hat. Wird es, beispielsweise durch den Wind, in seiner Eigenfrequenz angeregt, kann es zu einer Resonanzkatastrophe kommen (Beispiel: Einsturz der Tacomabridge am 07.11.1940) Dadurch, dass die Erregerfrequenz (Wind) mit der Eigenfrequenz der Oszillatoren (Tacomabridge) ungefähr übereinstimmte, kam es zu einer maximalen Energieübertragung, welche schließlich zum Einsturz der Brücke führte. Dabei gibt es nicht nur eine Eigenfrequenz, da jede Frequenz, die ein Vielfaches von der Grundfrequenz ist, einer Reihe der Eigenfrequenzen, der so genannten Obertonreihe angehört. Relevanz von Resonanz in der Musik? 3) Interferenz elektromagnetischer Wellen Elektromagnetische Wellen gehören, wie z.B. Wasserwellen auch, zu den Transversalwellen, sie breiten sich senkrecht zu ihrer Schwingungsrichtung aus. Anders als mechanische Wellen sind sie nicht an ein Übertragungsmedium gebunden, denn Energie und Impuls können sich durch elektrische und magnetische Felder ausbreiten. 3.1) Das Doppelspaltexperiment Quellen: Tripler, Paul A.: Physik Jaros, Nussbaumer, Kunze: Basiswissen 2 Joh Pap 8b Erstmals durchgeführt wurde das Experiment am Doppelspalt von Thomas Young 1801, der durch dieses Experiment die Welleneigenschaften des Lichtes zeigte. Das Young’sche Experiment wird mit kohärentem Licht durchgeführt, das aus einer einzigen Lichtquelle kommt. Das Licht ist dabei meist monochromatisch, aber nicht weiß (weiß ist ohnehin nicht monochromatisch), da weißes Licht alle Spektralfarben enthält und die Entstehung von Spektren am Doppelspalt nach Möglichkeit vermieden wird. Wenn eine Welle auf ein Hindernis mit einer kleinen Öffnung trifft, wirkt diese wie eine Punktquelle für Wellen, sodass die zwei parallelen Spalten als linienförmige (?) Quellen für die Wellen gelten. Das Interferenzmuster wird auf einem, von den Spalten weit entfernten Schirm beobachtet, wenn der Spaltabstand d nicht wesentlich größer als die Wellenlänge λ des Lasers (aha, welcher Laser?) ist. Für den Winkel zwischen den einzelnen Maxima ergibt sich daher folgende Formel: WARUM??? bitte, bitte, die Formel hätt ich gerne hergeleitet! sinα = k ∙ λ ∕ d (k .. Maximum 1.;2.;3.;.. Ordnung) siehe unten – übersichtlicher wäre es zuerst Phänomene wie Interferenz und Beugung zu erklären und den Doppelspalt für später aufzuheben – man braucht einfach alle Basics dafür Bei makroskopischen Objekten entstehen immer lediglich 2 Spalten (Spalten entstehen? und warum 2? es gibt ein Maximum in der Mitte!) . Bei mikroskopischen Objekten, zum Beispiel Elektronen entsteht, wie bei Wasserwellen, ein Interferenzmuster. Durch das Zusetzten (?) von Photon (zum Beispiel, beim Messen der Ergebnisse) wird der Versuch zerstört, es kommt nicht zur Ausbildung eines Interferenzmusters. Da Interferenz nur bei Wellen möglich ist, zeigt das Doppelspaltexperiment, dass Licht nicht aus üblichen „Teilchen“ bestehen kann. Es muss Welleneigenschaften besitzen. Auch kleine Teilchen wie Elektronen und Neutronen weisen diese Eigenschaften auf. Dieses Experiment zeigt deutlich den Begriff des Welle-Teilchen-Dualismus. 3.2) Interferenz an dünnen Schichten Das Phänomen der Interferenz an dünnen Schichten, beispielsweise an einer mit Seife versetzten Wasserschicht oder einem dünnen Ölfilm, ist ein Phänomen bei dem Reflexion, Brechung und Interferenz gleichermaßen zusammenwirken. Trifft ein Lichtstrahl auf die Oberfläche, die Luft-Wasser-Grenzfläche der Wasserschicht, so wird dort bereits ein Teil des ursprünglichen Strahls gemäß dem Reflexionsgesetz reflektiert (Reflexionsgesetz: Quellen: Tripler, Paul A.: Physik Jaros, Nussbaumer, Kunze: Basiswissen 2 Joh Pap 8b Einfallswinkel = Ausfallswinkel). Die Ausbreitung des Lichts verläuft dabei im Wasser langsamer als in Luft, daher ist dieser reflektierte Strahl einem Phasensprung von 180° ausgesetzt. Der Teil des Strahles, der nicht reflektiert wurde, durchdringt die Wasserschicht und wird an der unten liegenden Wasser-Luft-Grenzfläche teilweise total reflektiert, wobei keine Phasenverschiebung stattfindet. Erreicht dieser Strahl wiederum die obere Grenzfläche der Wasserschicht, wird er so gebrochen, dass er parallel zum ersten reflektierten, aber um 180° phasenverschobenen, Strahl austritt. Diese beiden Strahlen können durch Linsen, so auch durch die Linse des Auges, in einem Punkt fokussiert werden. Dort findet eine Interferenz der beiden Strahlen statt. Newton’sche Ringe können entstehen, wenn eine Konvexlinse auf einer ebenen Glasplatte liegt. Monochromatisches Licht wird auf die Linse gestrahlt, es entstehen dadurch Interferenzmuster, dass die Wellen sowohl am Übergang Linse-Luft, als auch am Übergang Luft-Glasplatte reflektiert werden. Überlagern sich die Wellen so, dass sie sich verstärken, kommt es zu konstruktiver Interferenz, es entstehen helle Ringe; überlagern sie sich so, dass sie sich gegenseitig auslöschen, kommt es zu destruktiver Interferenz, es entstehen dunkle Ringe. Newtonsche Ringe sind konzentrische Kreise, deren Mittelpunkt im Berührpunkt von Linse und Glasplatte liegt. Wird weißes Licht verwendet, entstehen bunte Newtonsche Ringe, da die verschiedenen Farben durch die unterschiedlichen Wellenlängen bei verschiedenen Radien ausgelöscht werden. An dieser Stelle sind die Komplementärfarben sichtbar. 4) Beugung Die Ablenkung von Wellen an einem Hindernis, bzw. das Übergreifen von Wellen in einen geometrischen Schattenraum des Hindernisses bezeichnet man als Beugung oder Diffraktion. Beugungserscheinungen sind jedoch nur messbar, wenn die Größenordnung des Hindernisses, mit jener der Wellenlänge ungefähr übereinstimmt. Zur Beugung kommt es durch die Entstehung neuer Wellen, entlang einer Wellenfront, gemäß dem Huygens’schen Prinzip: Jene Punkte, die von einer Welle zur gleichen Zeit erreicht werden, bilden eine Wellenfront. Jeder Punkt der Wellenfront ist Ausgangspunkt einer Elementarwelle. Die Überlagerung der Elementarwellen ergibt die neue Wellenfront. 4.1) Beugung am Spalt Quellen: Tripler, Paul A.: Physik Jaros, Nussbaumer, Kunze: Basiswissen 2 Joh Pap 8b Beugung am Einzelspalt: Wenn ein Lichtstrahl durch einen Spalt trifft, erzeugt er auf dem Schirm einen Punkt. Verändert man die Spaltbreite, verändern sich auch die Erscheinungen auf dem Schirm. Die Entstehung der Interferenzmaxima am Schirm hängt also mit der Breite a des Spaltes ebenso zusammen, wie mit der Wellenlänge λ des verwendeten Lichts. Die Breite des zentralen Maximums (Maximum 0. Ordnung) wird kleiner, wenn die Breite des Spaltes a größer wird. Die Breite des zentralen Maximums ist daher indirekt proportional zur Spaltbreite a. Interferenz entsteht durch Überlagerung der am Spalt gebeugten Wellen. Maxima höherer Ordnung sind Stellen konstruktiver Interferenz, doch das Maximum 0. Ordnung besitzt die höchste Intensität. Konstruktive Interferenz entsteht, wenn der Phasenunterschied der aufeinander treffenden Wellen gleich der Wellenlänge, oder ein Vielfaches der Wellenlänge ist. Beugung am Doppelspalt: Die Beugung am Doppelspalt ist am einfachsten zu begreifen, wenn man davon ausgeht, dass von jedem Spalt gemäß dem Huygens’schen Prinzip Elementarwellen ausgehen. Konstruktive Interferenz entsteht nach dem gleichen Prinzip wie bei der Beugung am Einzelspalt. Der Winkel der Maxima konstruktiver Interferenz bei einem gegebenen Spaltabstand d lässt sich folgendermaßen berechnen: d ∙ sinα = k ∙ λ (k .. Maximum 1.;2.;3.;.. Ordnung) 4.2) Beugung am Gitter Um die Interferenzmaxima schärfer abzubilden, als bei der Beugung am Doppelspalt, ist es günstig, sehr viele Spaltöffnungen zu verwenden, die in einem möglichst geringen, immer gleich bleibenden Spaltabstand d angeordnet sind. Dadurch erhält man ein Beugungsgitter. Den Abstand zwischen zwei benachbarten Spaltöffnungen bezeichnet man als Gitterkonstante. Die Beugungsmaxima liegen umso weiter auseinander, je kleiner die Gitterkonstante ist. Weiters sind sie umso schärfer, je größer die Zahl der beugenden Spaltöffnungen ist. Die Lage der Maxima hängt nicht von der Anzahl der Spalten ab, aber je mehr Spalten vorliegen, umso intensiver und schärfer sind sie abgebildet. Der Winkel zwischen den einzelnen Maxima lässt sich folgendermaßen berechnen: g ∙ sinα = k ∙ λ (k .. Maximum 1.;2.;3.;.. Ordnung g .. Gitterkonstante) Quellen: Tripler, Paul A.: Physik Jaros, Nussbaumer, Kunze: Basiswissen 2 Joh Pap 8b Wird weißes Licht am Gitter gebeugt, sind alle Maxima >0. Ordnung in einer bestimmten Farbe, die sich aus der Wellenlänge der interferierenden Wellen ergibt. Das zentrale Beugungsmaximum hingegen ist weiß, da sich dort alle Spektralfarben vermischen. Interessant wäre noch: - Röntgenbeugung (wie kann man mit Hilfe von Interferenz/Beugung die Struktur von Kristallen untersuchen) - Spektroskopie - Experimente zur Interferenz - Bilder von Interferenzmustern Quellen: Tripler, Paul A.: Physik Jaros, Nussbaumer, Kunze: Basiswissen 2 Joh Pap 8b
