HilfeAd_terme_zerlegen

So wie man Zahlen in Primfaktoren zerlegen kann (z.B.: 12 = 223; 20 =225; 90 = 2335,...), kann
man auch Terme z.T. in kleinere ‚Bausteine’ (Faktoren) zerlegen. Von ‚Bausteinen’ eines Terms
spricht man dabei dann, wenn diese multipliziert (und nicht etwa addiert oder subtrahiert oder ...) den
Ausgangsterm ergeben. D.h.: sind etwa a, b und c die ‚Bausteine’ eines Terms T, dann muss gelten:
T = abc !
Bausteine des Terms T
Bausteine sind also immer Faktoren, welche multipliziert den ursprünglichen Term ergeben.
Um einen Term in seine Bausteine zu zerlegen, gibt es folgende Möglichkeiten:
o
Herausheben:
Beispiele (mache die Probe: Ausmultiplizieren der rechten Seite muss jeweils die linke
ergeben !):
o
Term
Zerlegung
4ab – 10b2
x3 – 4x2
4a2b – 2ab + 6ab3
3a – 6a2
2a(x-3) – 5(x-3)
4b(y-2z) – a(2z-y)
= 4b(y-2z) + a(y-2z)
= 2b (2a – 5b)
=x2(x-4) = xx (x-4)
= 2ab(2a – 1 + 3b2)
= 3a(1-2a)
= (x-3) (2a-5)
= (y-2z) (4b + a)
Liste der nicht weiter
zerlegbaren Bausteine
2, b, (2a-5b)
x, x, (x-4)
2, a, b, (2a – 1 – 3b2)
3, a, (1-2a)
(x-3), (2a-5)
(y-2z), (4b+a)
Formeln für bestimmte Terme
o Formeln für BINOME (2 – gliedrige Terme) spezieller Struktur (die zwei „Teile“ des
Binoms müssen als Potenzen mit gleicher Hochzahl darstellbar sein. Ist die Hochzahl
gerade, muss zwischen ihnen ein “-“ stehen !):
a2 - b2 = (a-b) (a+b)
a2 + b2 ... nicht zerlegbar ! (gerade Hochzahl mit “+“ !!)
a3 - b3 = (a-b) (a2+ab+b2)
a3 + b3 = (a+b) (a2-ab+b2)
usw.
o
Formeln für TRINOME (3- gliedrige Terme) spezieller Struktur:
a2 – 2ab + b2 = (a-b)2 = (a-b) (a-b)
a2 + 2ab + b2 = (a+b)2 = (a+b) (a+b)
Beispiele (mache die Probe: Ausmultiplizieren der rechten Seite muss jeweils die linke
ergeben !):
Term
Zerlegung
4a2 – b2 = (2a)2 – (b)2
x2 – 4 = x2- 22
4a2 – 12a + 9
x3-4x
6b4 – 6b2
2y4-8y3+8y2
= (2a-b) (2a+b)
=(x-2)(x+2)
= (2a-3)2
=x(x2-4)=x(x-2) (x+2)
2
=6b (b2-1) = 23bb(b-1)(b+1)
=2y2(y2-4y+4) = 2y2(y-2)2
Liste der nicht weiter
zerlegbaren Bausteine
(2a-b), (2a+b)
(x-2), (x+2)
(2a-3),(2a-3)
x, (x-2), (x+2)
2, 3, b, b, (b-1), (b+1)
2,y,y,(y-2),(y-2)