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Wiederholungsklausur
Statistik I (Hackl/Ledolter), SS 2000
Name:
Mat.Nummer:
Bitte, beachten Sie:
 Die Arbeitszeit beträgt 90 Minuten.
 Mindestens 16 Ihrer Lösungen müssen richtig sein, damit Sie eine positive Note
bekommen.
 Halten Sie Ihren Studentenausweis zur Kontrolle bereit.
 Benötigte Tabellen: Normal-, Chiquadrat, F- und t-Verteilung
Bitte, tragen Sie Ihre Lösung auf dieser Seite in der entsprechenden Zeile ein.
1. Die Umsätze einer Handelskette betragen für 1994 bis 1999 (in MATS): 74, 71, 99, 83,
68, 78. Die Prognose für 2000, die mittels exponentiellem Glätten ( =0.2) erhalten wird,
beträgt
a. 79.7
b. 68.0
c. 77.3
d. 86.2
e. 74.5
2. Wie groß ist beim Lotto 6 aus 45 die Wahrscheinlichkeit, einen Dreier zu tippen?
(Vernachlässigen Sie die Zusatzzahl.)
a.
b.
c.
d.
e.
0.0224
0.0013
0.0175
0.0302
Keine der Antworten a. bis d.
3. In einer Tageszeitung finden sich vergleichbare Stellenangebote für WU-AbsolventInnen
von sechs Firmen. Die folgende Tabelle enthält die Zahl der Bewerbungen, die bei den
Firmen eingelangt sind:
Firma
Anzahl Bewerbungen
1
86
2
73
3
78
4
87
5
92
6
84
Testen Sie die Hypothese, daß sich das Interesse der WU-AbsolventInnen gleichmäßig auf die
einzelnen Firmen verteilt. Verwenden Sie ein Signifikanzniveau von 0.05.
a. Die Teststatistik beträgt 2.78, der p-Wert ist kleiner als 0.05 und die oben genannte
Hypothese muß verworfen werden.
b. Der p-Wert ist kleiner als 0.05 und die oben genannte Hypothese kann nicht
verworfen werden.
c. Die Teststatistik beträgt 3.95, der p-Wert ist kleiner als 0.05 und die oben genannte
Hypothese muß verworfen werden.
d. Die Teststatistik beträgt 2.77, der p-Wert ist größer als 0.05 und die oben genannte
Hypothese muß verworfen werden.
e. Der p-Wert ist größer als 0.05 und die oben genannte Hypothese kann nicht
verworfen werden.
4. Die Tabelle zeigt die Zahl der Mitglieder (i) von Familien und die Häufigkeiten (Hi)
solcher Familien:
i
1
2
3
4
5
6
Hi
13
18
6
8
7
2
Der Interquartilsabstand des obigen Datensatzes beträgt:
a.
b.
c.
d.
e.
2.5
10.0
3.0
2.0
26.5
5. Studierende der WU wurden am Ende ihres 4. Studiensemesters befragt, ob sie die
Diplomprüfung in Mathematik-Statistik schon absolviert haben. Trifft die Hypothese zu,
daß zwischen den Studienrichtungen kein Unterschied besteht (=0.05)?
absolviert
ja
nein
BW
15
10
Studienrichtung
HW
VW
18
7
17
23
a. Die Teststatistik beträgt 8.56, der p-Wert ist kleiner als 0.05 und die
Hypothese muß verworfen werden.
b. Der p-Wert ist größer als das 0.05-Perzentil und die Hypothese kann daher nicht
verworfen werden.
c. Die Teststatistik beträgt 5.99, der p-Wert ist 0.05 und die Hypothese wird daher
verworfen.
d. Der p-Wert beträgt 0.014 und die oben genannte Hypothese kann nicht verworfen
werden.
e. Der p-Wert ist größer als 0.05 und die oben genannte Hypothese kann nicht
verworfen werden.
6. Zu den Angaben des letzten Beispiels: Der Pearson’schen Kontingenzkoeffizient für diese
2 x 3-Tafel beträgt
a. 0.308
b. 0.295
c. 0.012
d. 0.692
e. 0.050
7. In einer telephonischen Meinungsumfrage soll die Akzeptanz in der Bevölkerung zur
Einführung von Studiengebühren erhoben werden. Wieviele Personen müssen mindestens
befragt werden, damit die Breite eines 95%igen Konfidenzintervalls höchstens 5%
beträgt?
a. 2500
b. 400
c. 125
d. 1600
e. 1205
8. Die Tabelle ist Teil eines Computer-Ausdrucks zur Regression des Benzinverbrauches auf
die Zahl der PS von 46 PKW.
ANOVA
Freiheitsgrade (df)
Regression
Residuen
Gesamt
1
QuadratMittlere
Prüfgröße (F)
summen
Quadrat(SS)
summe (MS)
541,087007 541,087007
F krit
926,8
Das Bestimmtheitsmaß beträgt
a. 34.1%
b. 58.4%
c. 12.9%
d. 41.6%
e. 90.6%
9. Zu den Angaben des letzten Beispiels: Der Standardfehler (d.i. die Standardabweichung
der unerklärten Variation) beträgt
a. 30.44
b. 4.54
c. 8.76
d. 1.96
e. 2.96
10. Zu den Angaben des letzten Beispiels: Der Absolutwert des Korrelationskoeffizienten
zwischen Benzinverbrauch und der Zahl der PS beträgt
a. 0.584
b. 0.831
c. 0.764
d. 0.301
e. 0.874
11. Zu folgendem Teil eines Computer-Ausdrucks zur Regression des Gewichts von 49
Personen auf ihre Größe (in cm) ist die Hypothese zu prüfen, daß die Größe keinen
Einfluß auf das Gewicht der Personen hat.
The regression equation is
Gewicht = - 76.4 + 0.823 Groesse
Predictor
Constant
Groesse
Coef
-76.40
0.8230
Stdev
21.09
0.1191
t-ratio
-3.62
p
0.001
Die Entscheidung lautet:
a. Der p-Wert der Teststatistik ist kleiner als 0.05 und die Hypothese wird daher nicht
verworfen.
b. Die Teststatistik beträgt 21.09, der p-Wert ist wesentlich kleiner als 0.05 und die
Hypothese muß verworfen werden.
c. Die Teststatistik beträgt 6.91, der p-Wert ist nahe bei Null und die Hypothese
wird verworfen.
d. Die Teststatistik beträgt 0.823, der p-Wert ist größer als 0.05 und die Hypothese
muß verworfen werden.
e. Der p-Wert der Teststatistik (-3.62) ist 0.01 und die Hypothese wird nicht
verworfen werden.
12. Zu den Angaben des letzten Beispiels: Das prognostizierte Gewicht einer Person, die
1.80m groß ist, beträgt
a. 70.8
b. 76.4
c. 67.5
d. 71.7
e. 82.3
13. Ein Unternehmen erhebt bei 21 Auslandsaufenthalten von Mitarbeitern die anfallenden
Tagesspesen und errechnet daraus einen Mittelwert von ATS 2,500; die
Standardabweichung ist bekannt beträgt ATS 500. Im Vorjahr lagen die Tagesspesen bei
ATS 2,300. Es soll ein Test (Signifikanzniveau 5%), ob sich die Tagesspesen geändert
(zweiseitig) bzw. ein Test, ob sich die Spesen erhöht haben (einseitig) durchgeführt
werden.
a. Nur der zweiseitige Test verwirft die Nullhypothese.
b. Sowohl der zweiseitige als auch der einseitige Test verwerfen die Nullhypothese.
c. Weder der zweiseitige noch der einseitige Test verwerfen die Nullhypothese.
d. Nur der einseitige Test verwirft die Nullhypothese.
14. Die folgende Tabelle gibt die Zahl der StudienanfängerInnen an der WU während der
letzten sechs Jahre wieder:
WS 96/97
1812
WS 97/98
1886
WS 98/99
2211
WS 99/00
2359
Berechnen Sie mit dem Verfahren von Holt eine Vorhersage für das WS 2000/2001;
verwenden Sie als Glättungskonstanten die Werte1=0.2 und 2=0.1. Die Vorhersage lautet:
a. 1805
b. 2228
c. 2049
d. 2347
e. Keine der Antworten a. bis d.
15. Das durchschnittliche Gewicht von 50 zufällig ausgewählten Personen betrug 78kg; die
Standardabweichung sei bekannt und betrage 5.5kg. Ein 95%iges Konfidenzintervall für
das mittlere Gewicht ist
a. [72,3;79,6]
b. [72,5;83,5]
c. [76,7;79,3]
d. [44,5;55,5]
e. [76,5;79,5]
16. Zu den Angaben des letzten Beispiels: Wie groß muß der Stichprobenumfang gewählt
mindestens werden, damit ein 99%iges Konfidenzintervall eine Länge von höchstens 2kg
hat.
a. 180
b. 258
c. 201
d. 734
e. 117
17. In Österreich passieren jährlich 30 Unfälle zwischen Schienen- und Straßenfahrzeugen auf
beschrankten Bahnübergängen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, daß sich im
nächsten Monat höchstens ein solcher Unfall ereignet.
a. 0.1208
b. 0.1851
c. 0.2143
d. 0.2873
e. 0.3632
18. Bei einer schriftlichen Prüfung haben die Teilnehmer folgende Punkte von 100 möglichen
Punkten erreicht: 75, 95, 68, 42, 80, 93, und 88. Eine der folgenden Aussagen ist richtig:
a. Der Mittelwert beträgt 77.3, der Median 80, die Spannweite 53, und der
Interquartilsabstand 25
b. Der Mittelwert beträgt 77,3, der Median 80, die Spannweite 53, und der
Interquartilsabstand 18
c. Der Mittelwert beträgt 90.2, der Median 77, die Spannweite 25, und der
Interquartilsabstand 18
d. Der Mittelwert beträgt, der Median 84, die Spannweite 53, und der
Interquartilsabstand 18
e. Der Mittelwert beträgt 77.3, der Median 77, die Spannweite 53, und der
Interquartilsabstand 18
19. In einer Bevölkerungsgruppe beträgt die Wahrscheinlichkeit, älter als 70 Jahre zu werden
60%. Die Wahrscheinlichkeit, älter als 80 zu werden 25%. Wie groß ist die
Wahrscheinlichkeit, daß eine Person, die soeben 70 Jahre alt wurde, ihren 80. Geburtstag
noch erlebt?
a. 0.1500
b. 0.4167
c. 0.2500
d. 0.3535
e. Keine der Antworten in a. bis d.
20. Ein Wochenmagazin erreicht bei Akademikern einen Leseranteil von 27%, bei
Nichtakademikern einen von 13%. Wie groß ist der Leseranteil in der
Gesamtbevölkerung, wenn der Anteil der Akademiker in der Bevölkerung 6% beträgt?
a. 0.2531
b. 0.1643
c. 0.2000
d. 0.1384
e. 0.5900
21. Der Hersteller von Autoreifen behauptet, daß mehr als 90% seiner Reifen mindestens
60000 km gefahren werden. In einem Test einer Autofahrervereinigung waren 28 von 200
Reifen bereits vor dem Erreichen von 60000 km zu wechseln. Ist das Ergebnis mit der
Behauptung des Herstellers kompatibel (=0.01)?
a. Die Teststatistik beträgt 1.89; da der p-Wert größer als =0.01 ist, wird die
Behauptung verworfen.
b. Die Teststatistik beträgt 1.89, der p-Wert 0.059; die Behauptung wird nicht
verworfen.
c. Die Teststatistik beträgt 2.52; und der p-Wert ist wesentlich kleiner als =0.01; die
Behauptung wird verworfen.
d. Die Teststatistik beträgt 1.63, der p-Wert 0.051; die Behauptung wird nicht
verworfen.
e. Die Teststatistik beträgt 1.89, der p-Wert beträgt 0.030 und die Behauptung
wird nicht verworfen.
22. Für eine N(5,1)-verteilte Zufallsvariable X beträgt der Wert von c mit P{|X-5|<c}=0.90
a. 2.58
b. 1.645
c. 2.33
d. 1.96
e. 2/3
23. Für die beiden Beobachtungen (6,10) und (10,2) beträgt der Korrelationskoeffizient
a. -1.00
b. 1.00
c. 0.33
d. -0.40
e. Keine der Antworten in a. bis d.
24. Beurteilen Sie folgende Aussagen über Konfidenzintervalle für den Mittelwert.
A Ein 95%iges Konfidenzintervall ist länger als ein 90%iges.
B Mit zunehmender Standardabweichung nimmt die Länge des Konfidenzintervalls
ab.
C Ein Konfidenzintervall, das in Kilometern angegeben wird, ist 1000 Mal länger als
ein Konfidenzintervall, das in Metern angegeben wird.
D Mit zunehmendem Stichprobenumfang wird das Konfidenzintervall kürzer.
Richtig sind:
a. A, B und D
b. A und D
c. A, C und D
d. B und D
e. B, C und D
25. Die Tabelle zeigt die monatlichen Ausgaben von Haushalten für die allgemeine
Lebenshaltung in drei Gemeinden.
Gem. A
25
27
31
17
29
30
Gem. B
32
45
30
46
32
22
51
59
Gem. C
27
32
48
25
20
12
18
Unterscheiden sie sich signifikant? Der teilweise Computer-Ausdruck einer einfachen
Varíanzanalyse legt folgende Entscheidung nahe (=0.05):
ANOVA
Streuungsursache
Unterschiede zwischen
den Gruppen
Innerhalb der Gruppen
Gesamt
a.
b.
c.
d.
e.
Quadratsum- Freiheitsmen (SS)
grade (df)
889,292
2
18
2932,667
20
Die Teststatistik beträgt 2.30; die Nullhypothese wird nicht verworfen
Die Teststatistik beträgt 3.92; die Nullhypothese wird verworfen.
Die Teststatistik beträgt 2.30; die Nullhypothese wird verworfen
Die Teststatistik beträgt 0.26; die Nullhypothese wird nicht verworfen
Die Teststatistik beträgt 3.92; die Nullhypothese wird nicht verworfen