Trigonometrie (3)

Vermessungsaufgaben III
1. Von einer Punkt S einer Anhöhe erblickt man einen LKW, der mit
konstanter Geschwindigkeit v = 80 km/h auf einer geraden Straße
fährt, unter einem Tiefenwinkel  = 4,97°. Nach 90 Sekunden sieht
man den LKW unter einem Tiefenwinkel  = 7,13°, nach 90 weiteren
Sekunden unter einem Tiefenwinkel  = 4,09°. Wie hoch über der
waagrecht verlaufenden Straße befindet sich der Beobachter?
9. Von einem unregelmäßigen Fünfeck kennt man folgende Abmessungen:
a = AB = 70 m
 = BAE = 100°
b = BC = 21 m
 = CDE = 85°
e = EA = 22 m
 = DEA = 105°
f = AC = 80 m
Berechne den Umfang des Grundstücks!
2. Arthur Hoggett, ein Farmer, dessen Haus direkt am „Rabbit
Proof Fence“ liegt, ist für die Instandhaltung des Zaunes auf
seinem Gebiet zuständig. Gestern hatte er 1,2 km von seinem
Haus entfernt ein Loch entdeckt. Als er sich nun aus einem Schuppen, der 500 m vom Haus entfernt liegt, das nötige Werkzeug
holen will, entdeckt er zwischen dem Loch im Zaun und seinem
Haus zwei Kaninchen. Der Winkel zwischen den Kaninchen und
dem Loch im Zaun beträgt 16°, der Winkel zwischen den Kaninchen und seinem Haus 107°. Wie weit sind die Kaninchen
vom Loch entfernt, wie weit Arthur Hoggett? Mit welcher Geschwindigkeit müsste er geradewegs auf das Loch zueilen,
um die Kaninchen, die sich ganz gemütlich mit 5 km/h auf die undichte Stelle hin bewegen, noch vorher abzupassen?
10. Von einem 27,5 m hohen Turm sieht man einen Eckpunkt A eines rechteckigen
Grundstücks unter einem Tiefenwinkel  = 28,1°. Nach Schwenken des Messgeräts
um einen Horizontalwinkel  = 70,3° sieht man den Eckpunkt B unter einem
Tiefenwinkel  = 32,4°. Wenn man ein Stück zurückschwenkt, sieht man den
Eckpunkt C unter einem Tiefenwinkel  = 26,9°. Berechne den Flächeninhalt des rechteckigen Grundstücks!
3. Aus einem Heißluftballon sieht man drei Punkte A, B und C im waagrechten Gelände, zwischen denen man mittels
einer Karte die Entfernung ermittelt hat, unter den Tiefenwinkeln ,  und . Wie hoch befindet sich der Heißluftballon?
a = BC = 3,7 km
b = A C = 4,2 km
c = A B = 4,9 km
 = 16,24°
 = 14,98°
 = 10,91°
12. Jemand erblickt ein Flugzeug unter einem Höhenwinkel  = 17,55°, eine Minute später unter einem Höhenwinkel
 = 27,79° und eine weitere Minute später unter einem Höhenwinkel  = 23,68°. Berechne unter der Voraussetzung,
dass sich das Flugzeug mit einer konstanten Geschwindigkeit von 600 km/h auf einer geradlinigen waagrechten
Flugbahn bewegt, die Höhe des Flugzeugs über dem Beobachter!
4. Von zwei 3,0 m vertikal übereinander liegenden Öffnungen eines Turmes visiert man nach dem Fußpunkt und der
Spitze eines Baumes, der mit dem Turm auf derselben Horizontalebene aufsteht. Von der oberen Öffnung ergeben sich
der Tiefenwinkel 11,6° bzw. der Höhenwinkel 6,8°, von der unteren Öffnung nach dem Fußpunkt des Baumes der
Tiefenwinkel 7,3°. Wie hoch ist der Baum und wie weit ist er vom Turm entfernt?
13. Von einem viereckigen Grundstück ABCD kennt man die Seitenlängen a = A B = 25,6 m, b = BC = 19,5 m,
c = C D = 37,2 m, d = DA = 21,8 m und den Winkel  = CDA = 62,3°. Berechne den Flächeninhalt des
Grundstücks! Das Grundstück soll durch einen geradlinigen Zaun EF, wobei E auf der Seite AB liegt und der Zaun EF
rechtwinklig auf die Seite AB stehen soll, in zwei flächengleiche Grundstücke zerlegt werden. Wie lang ist der Zaun und
wie groß ist die Entfernung C E ?
T
h


5. Um die Entfernung von einem Seeufer A zum anderen Seeufer B zu ermitteln wurden folgende Winkel zu einer 100 m
langen Standlinie CD gemessen:
DAB =  = 37,2°
BAC =  = 58,1°
ABC =  = 31,6°
ABD =  = 52,4°
Wie groß ist die Entfernung d von A nach B?
6. Von einem ebenen fünfeckigen Grundstück ABCDE kennt man folgende Größen:
vier Seiten:
a = A B = 36,0 m
b = BC = 45,0 m
c = C D = 39,5 m
e = EA = 49,0 m
Berechne den Flächeninhalt und den Umfang des Grundstücks!
eine Diagonale:
g = BD = 63,0 m
zwei Winkel:
 = BAE = 143,0°
 = CBA = 96,0°
7. Von einer Almhütte, die sich 610 m über einem Tal befindet, sieht man einen LKW auf der Autobahn unter einem
Tiefenwinkel  = 13°. Nach Schwenken des Messgeräts um einen Horizontalwinkel  = 97° sieht man das Fahrzeug drei
Minuten später unter einem Tiefenwinkel  = 12°. Berechne die Geschwindigkeit des LKWs unter der Voraussetzung,
dass sich dieser auf der geradlinigen waagrechten Autobahn mit konstanter Geschwindigkeit fortbewegt! (Die Höhe des
Messinstruments ist nicht zu berücksichtigen.)
8. Ein Wanderer erblickt von einer 650 m über dem Tal gelegenen Hütte einen Ort A unter einem Tiefenwinkel  = 10,5°
und nach Schwenken des Messgeräts um einen Horizontalwinkel  = 58,9° einen Ort B, der so wie A 520 m über dem
Meeresspiegel liegt, unter einem Tiefenwinkel  = 5,3°. Berechne die Entfernung der beiden Orte A und B. Der
Wanderer besteigt den nahegelegenen Gipfel. Von hier erblickt er den Ort A unter einem Tiefenwinkel  = 10,2° und
nach Schwenken des Messgeräts um einen Horizontalwinkel  = 63,5° den Ort B unter dem Tiefenwinkel  = 11,4°.
Berechne die Seehöhe des Gipfels! Wie viel Höhenmeter hat der Wanderer bei seiner Gipfelbesteigung zurückgelegt?
A

B

D
C
11. Von der Uferpromenade, die 7,5 m über dem Wasserspiegel eines Teiches liegt, erscheint die Spitze eines Baumes,
der unmittelbar am gegenüberliegenden Ufer steht, unter dem Höhenwinkel  = 3,3°, ihr Spiegelbild im Wasser, unter
dem Tiefenwinkel  = 32,4°. Wie hoch ist der Baum und wie breit ist der Teich an dieser Stelle? (Die Aughöhe des
Betrachters ist in den 7,5 m bereits enthalten.)
14. Von einem Berggipfel sieht man einen Lastkraftwagen auf der Autobahn unter einem Tiefenwinkel  = 12°. Nach
Schwenken des Messgeräts um einen Horizontalwinkel  = 95° sieht man das Fahrzeug drei Minuten später unter einem
Tiefenwinkel  = 13°. Berechne die Höhe des Berggipfels unter der Voraussetzung, dass der Lastkraftwagen die gerade,
waagrechte Strecke, welche 390 m über dem Meeresspiegel liegt, mit einer konstanten Geschwindigkeit von 80 km/h
zurücklegte! (Die Höhe des Messinstruments bleibt unberücksichtigt.)
15. Von einem viereckigen Grundstück ABCD kennt man a = A B = 40,6 m, d = A D = 52,4 m,  = BAD = 81,7°,
 = DCB = 57,2° und  = ADC = 126,4°.
Berechne den Flächeninhalt des Grundstücks!
Das Grundstück soll durch einen möglichst kurzen geradlinigen Zaun EF, wobei E auf der Seite BC und F auf der Seite AD
liegt, in zwei flächengleiche Grundstücke geteilt werden. Berechne die Länge des Zaunes!
16. Von einer der hinteren Reihen der Haupttribüne eines FußballStadions erblickt man drei Ecken des rechteckigen (x = BC = 105 m;
y = A B = 68 m) Spielfeldes unter den Tiefenwinkeln  = 14,1°,
 = 23,3° und  = 24,1°.
Wie hoch über dem Spielfeld befindet sich der Zuschauer?
17. Aus dem vierten Stock eines Wohnhauses sieht man die Spitze eines
Maibaums unter einem Höhenwinkel  = 13,5°. Aus dem dritten Stock
sieht man die Spitze unter einem Höhenwinkel  = 19,8°. Vom zweiten
Stock aus sieht man den Fußpunkt des Maibaums unter einem
Tiefenwinkel  = 17,7°. Der Höhenunterschied zwischen benachbarten
Stockwerken dieses Gebäudes beträgt 3 m. Wie hoch ist der Maibaum, wie weit steht er vom Gebäude entfernt und
unter welchem Höhenwinkel würde man die Spitze des Maibaums aus dem zweiten Stock sehen?