Physik 2 am 20.09.2016

Name:
Matrikelnummer:
Studienfach:
Physik 2 am 20.09.2016
Fachbereich Elektrotechnik und Informatik, Fachbereich Mechatronik und Maschinenbau
Zugelassene Hilfsmittel zu dieser Klausur: Beiblätter zur Vorlesung Physik 1 + 2 ab
WS 10/11 (Prof. Sternberg, Prof. Müller, Prof. Lütticke, Prof. Albers) ohne Veränderungen
oder Ergänzungen, Taschenrechner (ohne drahtlose Übertragung mit einer Reichweite von
größer als 30 cm wie Funkmodem, IR-Sender, Bluetooth), kein PDA oder Laptop.
AUFGABE
1a
1b
1c
1d
1e
1f
1g
2a
2b
2c
2d
2e
2f
2g
2h
3a
3b
3c
3d
3e
3f
4a
4b
4c
Form
Gesamt
Bonus
MÖGLICHE
ERREICHTE
PUNKTZAHL PUNKTZAHL
2
4
6
2
2
6
2
4
2
2
2
7
2
2
3
2
2
6
2
6
6
8
8
8
Bitte beginnen Sie die Lösung der
Aufgabe unbedingt auf dem betreffenden
Aufgabenblatt! Falls Sie weitere Blätter
benötigen, müssen diese unbedingt
deutlich mit der Aufgabennummer
gekennzeichnet sein.
Achtung! Bei dieser Klausur werden pro
Aufgabe 1 Punkt für die Form
(Gliederung, Lesbarkeit,
Rechtschreibung) vergeben!
Bitte kennzeichnen Sie dieses Blatt und
alle weiteren, die Sie verwenden, mit
Ihrem Namen, Ihrer Matrikelnummer und
Ihrem Studienfach.
Dauer: 2 Stunden
Maximal erreichbare Punktezahl: 100.
Bestanden hat, wer mindestens 50 Punkte
erreicht.
4
100
3
Seite 1 von 12
1. Gedämpfte und ungedämpfte Schwingung
Ein elektromagnetischer Harvester wandelt
mechanische Schwingungsenergie in
elektrische Energie. Dabei schwingt ein Magnet
durch eine Spule, wenn er durch eine äußere
Kraft Fy angeregt wird.
Je mehr Energie umgewandelt wird, umso
größer ist die elektromagnetische Dämpfung de.
Es gilt:
Federkonstante k = 0,155 N/mm
Masse des Magnet-Schwingers m = 60 g
a) Durch welche weitere Kraft wird die Schwingung
des Magneten gedämpft? Wie ist die Abhängigkeit
dieser Kraft von der Geschwindigkeit des Magnet-Schwingers?
b) Berechnen Sie die Schwingfrequenz des Magnet-Schwingers ohne Dämpfung!
c) Skizieren sie die Bewegung des Magnet-Schwingers in Abhängigkeit von der Zeit nach
einer Anregung durch einen Stoß bei einer sehr kleinen Dämpfung, bei einer extrem
großen Dämpfung, und im aperiodischen Grenzfall!
d) Welche Bedingung gilt beim aperiodischen Grenzfall?
e) Mit welcher Frequenz bewegt sich der Magnet-Schwinger, wenn er durch eine äußere
Kraft Fy mit der Frequenz fa angeregt wird?
f) Skizieren sie die Amplitude des Magnet-Schwingers in Abhängigkeit zur Frequenz der
äußern Kraft bei einer sehr schwachen und bei einer sehr starken Dämpfung!
g) Wie verhält sich die Resonanzfrequenz bei einer sehr starken Dämpfung?
Musterlösung:
a) Reibkraft F = -rv
b) f = 8,09 1/s
o  2    f o 
D
m

c)
d)
δ = ω0 .
e) mit der Frequenz fa
f)
Seite 2 von 12
fo 
D
4  2  m
g) Die Resonanzfrequenz ist kleiner als die Eigenfrequenz des ungedämpften Oszillators und
kleiner als die Eigenfrequenz des gedämpften Oszillators.
a)
Seite 3 von 12
2. Harmonische Wellen
a) Welche Wellen können existieren?
(Richtiges Kreuz 0,5 Punkte, falsches Kreuz -0,5 Punkte, minimale Punktzahl ist aber 0.)
richtig
Schallwellen in Wasser
∏
Schallwellen in Luft
∏
Schallwellen in Glas
∏
Schallwellen im Weltall
∏
Lichtwellen im Wasser
∏
Lichtwellen in Luft
∏
Lichtwellen in Glas
∏
Lichtwellen im Weltall
∏
falsch
∏
∏
∏
∏
∏
∏
∏
∏
b) Was wird im zeitlichen Mittel bei Wellen transportiert? Geben Sie zwei physikalische
Größen an.
c) In welche Richtung werden Teilchen eines Gases bei einer Longitudinalwelle ausgelenkt?
d) Was beschreibt die Phasengeschwindigkeit?
e) Geben Sie eine Lösung für die eindimensionale Wellengleichung an, wenn die
Wellenlänge 0,5 m, die Phasengeschwindigkeit 20 m/s und der Abstand zwischen dem
Minimum der Auslenkung und dem Maximum der Auslenkung 10 cm beträgt.
f) Unter den Voraussetzungen von e), wie groß ist die Periodendauer der Welle?
g) Unter den Voraussetzungen von e), wie groß ist die Auslenkung bei x = 2m und t = 3s?
h) Unter den Voraussetzungen von e), skizzieren Sie die Welle für g(x, 3s).
Lösungen
a) Schallwellen in Wasser, Schallwellen in Luft, Schallwellen in Glas, Lichtwellen im
Wasser, Lichtwellen in Luft, Lichtwellen in Glas, Lichtwellen im Weltall
b) Impuls und Energie
c) Die Teilchen werden parallel zur Ausbreitungsrichtung der Welle ausgelenkt.
d) PG ist die Geschwindigkeit, mit der sich der Schwingungszustand im Raum ausbreitet.
e) k= 2π/λ = 12,6 1/m (12,56637) ω = k*vph = 251 1/s (251,3274)
g(x,t) = 0,05m * sin(12,6 1/m * x – 251 1/s * t)
f) T = λ/ vph =0,025s
g)
g(2m,3s) = 0,05m * sin(12,6 1/m * 2m – 251 1/s * 3s) = 0,00m (TR auf RAD)
FALSCH: Taschenrechner auf DEG ergibt: –0.15m
h) g(x,3s) = 0,05m * sin(12,6 1/m * x – 251 1/s * 3s) =
0,05m * sin(12,6 1/m * x – 754)
(753,9822)
sinus-Kurve mit Amplitude von 0,05s, g(0,3s) = 0,00m, danach ist Kurve ansteigend, bei
g(0,125m,3s) ist ungefähr erstes Maximum.
Seite 4 von 12
3. Die Sache mit der Schieblehre, pardon Messschieber
Was Sie auf den Bildern sehen, lässt sich durch ein paar kurze Sätze beschreiben. Sie
haben einen Laserpointer mit dem Sie auf die Schneiden am Messschenkel der Schieblehre
schießen, die alt ist, und deren Schneiden nicht mehr ganz schließen. Sie erhalten das
darunter gezeigte Muster in einem gewissen Abstand.
a) Beschreiben Sie physikalisch sauber den Versuchsaufbau!
b) Um welches Phänomen handelt es sich.
c) Wie ist der Zusammenhang (als Proportionalität) zwischen dem Abstand der Schneiden
und den Abständen der Maxima beim Bild ?
d) Klappt das ganze auch mit Sonnenlicht (Ja oder Nein) anstatt Laserpointer - mit
Begründung?
e) Wenn anstatt der Schneiden ein kleines Loch verwendet würde, sähe man da auch ein
Bild und wie sieht es ggf. aus?
f) Versuchen Sie das gezeigte Phänomen mit Hilfe eines Modells (Prinzip) zu erklären.
Seite 5 von 12
Lösung:
a)+b) Der Versuchsaufbau zeigt Beugung am Spalt. Der Laserpointer ist die Lichtquelle mit
kohärentem monochromatischem Licht. Da die Schneiden nicht ganz schließen, ist hier ein Spalt
vorhanden. Durch diesen „geht“ das Licht und es entsteht Beugung am Spalt, was dann am
Küchenschrank das entsprechend gezeigte Muster erzeugt.
c) Je enger der Spalt ist, desto weiter sind die Maxima auseinander, d.h proportional 1/x.
d) NEIN, da Sonnenlicht nicht kohärent ist bzw. die Kohärenzlänge entsprechend klein ist, wird man
kein Beugungsbild sehen.
e) Ja, man sieht auch ein Bild. Dieses würde aber auch konzentrischen hellen und dunklen Kreisen
bestehen.
f) Huygenssche Prinzip:
Der niederländische Physiker CHRISTIAAN HUYGENS (1629-1695) entwickelte im
Zusammenhang mit Vorstellungen über das Wesen des Lichtes das nach ihm benannte Prinzip der
Ausbreitung von Wellen:
Jeder Punkt, der von einer Welle getroffen wird, ist Ausgangspunkt einer kreis- oder
kugelförmigen Elementarwelle. Die Elementarwellen überlagern sich zu einer neuen
Wellenfront.
Das huygenssche Prinzip ist sowohl auf elektromagnetische Wellen einschließlich Lichtwellen als
auch auf mechanische Wellen anwendbar. Wir betrachten nachfolgend einige Beispiele für seine
Anwendung.
Geradlinige Ausbreitung von Wellen
Die Ausbreitung von Wellen kann man mithilfe von Wellenfronten darstellen (Bilder 1 und 2). Die
Senkrechte zu den Wellenfronten wird als Wellennormale bezeichnet. Jeder Punkt einer Wellenfront
ist Ausgangspunkt von Elementarwellen (in Bild 2 grün gezeichnet). Die Resultierende oder
Einhüllende aller dieser Elementarwellen ergibt die neue Wellenfront. Betrachtet man in Bild 2 statt
der wenigen ausgewählten Punkte beliebig viele, so ergibt sich als Resultierende wieder eine lineare
Wellenfront.
Seite 6 von 12
Reflexion und Brechung von Wellen
Trifft eine Wellenfront auf ein Hindernis, so ist nach dem huygensschen Prinzip jeder Punkt, der von
einer Wellenfront getroffen wird, Ausgangspunkt einer Elementarwelle (Bild 3).
Trifft nun die Wellenfront schräg auf ein undurchlässiges Hindernis (Bild 3a), so gehen zunächst von
Punkt 1, dann von Punkt 2 usw. Elementarwellen aus. Die Überlagerung aller Elementarwellen ergibt
die neue Wellenfront. Durch eine geometrische Konstruktion kann man leicht nachweisen, dass bei
einer solchen Reflexion der Reflexionswinkel gleich dem Einfallswinkel der Welle ist.
Ähnlich ist der Sachverhalt auch dann, wenn Wellen auf die Grenzfläche zwischen zwei Stoffen
treffen und sich in den zweiten Stoff ausbreiten können (Bild 3b), wenn also Brechung auftritt. Auch
in diesem Falle ist jeder Punkt der Grenzfläche, auf den eine Welle trifft, Ausgangspunkt von
Elementarwellen, die sich überlagern. Da im zweiten Stoff in der Regel die
Ausbreitungsgeschwindigkeit eine andere als in Stoff 1 ist, tritt Brechung auf.
Beugung von Wellen
Treffen Wellen auf einen schmalen Spalt (Bild 4a) oder auf ein Hindernis (Bild 4b), dann breiten sich
Wellen hinter dem Spalt oder Hindernis in den Raum hinein aus, wenn auch zumeist mit deutlich
geringerer Intensität. Die Erklärung dafür gibt das huygenssche Prinzip: Jeder Punkt des Spaltes bzw.
jeder Punkt am Hindernis ist Ausgangspunkt von Elementarwellen, die sich auch in den
"Schattenraum" hinein ausbreiten und sich zu neuen Wellenfronten überlagern.
Ein typisches Beispiel für die Beugung von Wellen kann man täglich feststellen: Geräusche, Musik
oder Sprache hört man auch, wenn man sich hinter einer Hausecke, einer nicht geschlossenen Tür
oder in einem anderen Raum befindet. Ursache dafür ist die Beugung, manchmal auch die Reflexion
von Schallwellen.
Quelle: https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/physik/artikel/huygenssches-prinzip (20.9.16)
Seite 7 von 12
4. Spieglein, Spieglein an der Wand
a) Eine Person mit einer Augenhöhe h = 1,7 m möchte sich in einem ebenen Spiegel
vollständig betrachten können.
Welche Höhe H muss der Spiegel haben und in welcher Höhe hs über dem Boden muss
sich die Unterkante des Spiegels befinden?
b) Ein Hohlspiegel (Schmink– oder Rasierspiegel) habe einen Krümmungsradius
R = 0,34 m.
Welche Vergrößerung wird erreicht, wenn eine Person aus einem Abstand g = 0,25 m in
den Spiegel blickt? (Die Brennweite des Spiegels beträgt f = R/2. Es gelten die gleichen
Gesetze der geometrischen Optik.)
c) Richtig oder Falsch? (Richtiges Kreuz 1 Punkt, falsches Kreuz - 1 Punkt, minimale
Punktzahl ist aber 0)
richtig
Ein virtuelles Bild kann nicht auf einem Schirm betrachtet werden
Das Bild einer Sammellinse eines realen Gegenstandes
ist stets reell und umgekehrt
Das Bild einer Sammellinse eines realen Gegenstandes
ist stets virtuell und verkleinert
Das Bild einer Sammellinse eines realen Gegenstandes
kann reell sein
Bei einer Sammellinse ist die Bildweite stets positiv
Eine Zerstreuungslinse kann kein reelles Bild eines
realen Gegenstandes erzeugen
Eine negative Bildweite bedeutet, dass das Bild virtuell ist
Die geometrische Optik berücksichtigt die Welleneigenschaften
des Lichts
Musterlösung:
a) Aus Symmetriegründen (Einfalls– und Ausfallswinkel beim
ebenen Spiegel sind gleich) muss sich die Spiegel-Unterkante genau in der
Mitte zwischen Augenhöhe und Boden befinden; es muss also gelten:
hs =h/2= 0,85 m
Damit der Betracher auch seinen Kopf sehen kann, muss der Spiegel selbst
mindestens bis zur Augenhöhe reichen, also:
H = 0,85 m
Seite 8 von 12
falsch
b)
Es gilt die Abbildungsgleichung 1/f = 1/g +1/b
Multiplikation mit g und Einsetzen der Vergrößerung V =g/G = b/B
g/f = 1 + g/b = 1 + 1/V
Setzt man die Brennweite des Hohlspiegels für achsennahe Strahlen
f = R/2
in die Gleichung ein, dann folgt nach Umformung:
2g/R = 1 + 1/V
Aufgelöst nach der Vergrößerung:
V = R / (2g-R)
Mit den gegebenen Größen erhält man:
V = 0,34 /(0,50 − 0,34) = 34/16
V = 2,125
richtig
Ein virtuelles Bild kann nicht auf einem Schirm betrachtet werden
Das Bild einer Sammellinse eines realen Gegenstandes
ist stets reell und umgekehrt
Das Bild einer Sammellinse eines realen Gegenstandes
ist stets virtuell und verkleinert
Das Bild einer Sammellinse eines realen Gegenstandes
kann reell sein
Bei einer Sammellinse ist die Bildweite stets positiv
Eine Zerstreuungslinse kann kein reelles Bild eines
realen Gegenstandes erzeugen
Eine negative Bildweite bedeutet, dass das Bild virtuell ist
Die geometrische Optik berücksichtigt die Welleneigenschaften
des Lichts
Seite 9 von 12
falsch