Leibniz Kolleg Kurs: Physik am 31.01.10 Dozent: Thorsten Nagel

Leibniz Kolleg
Kurs: Physik am 31.01.10
Dozent: Thorsten Nagel
Referentinnen: Teresa G. und Lea F.
Referat: „Das Olberssche Paradoxon“
1) Analogie Wald:
-Auch wenn ein Wald endlich ist, träfe für jeden Betrachter jeder Blick irgendwann auf einen
Baum, da jede Lücke von einem dahinter liegenden Baum ausgefüllt wäre. Ergo präsentierten
sich die weiß bemalten Bäume dem Beobachter aus größerer Distanz gar als geschlossene weiße
Front.
2) Das Olberssches Paradoxon:
-Warum erscheint uns der Nachthimmel nicht hell, obwohl das Universum unendlich groß ist
und es überall ähnlich viele Sterne gibt, wie in unserer Umgebung? Eigentlich müsste der
Himmel immer hell sein, er ist aber de facto Nachts dunkel.
-Diese Frage stellte sich der Astronom Wilhelm Olbers im Jahre 1826. Es gab jedoch schon
vorher verschiedene konkurrierende kosmologische Modelle. Diese kosmologischen Modelle
gingen alle davon aus, dass das Universum unendlich ausgedehnt ist und es in diesem eine
gleichmäßige Verteilung der Sterne gibt. Und in der Tat: wenn man von einem solchen Modell
ausgeht, dann müsste der Nachthimmel immer hell beleuchtet sein.
3) Verschiedene Modelle
3.1. Kopernikus: Kopernikus war der Ansicht, dass sich die Sterne in der äußersten
unbeweglichen Schale des Universums befinden. Es gibt damit also endlos viele Sterne und
diese befinden sich in einem endlichen Abstand zur Sonne. Deswegen ist das Universum nicht
homogen, sondern eher hierarchisch aufgebaut.
3.2. Digges: Thomas Digges widersprach dieser Idee einer unbeweglichen Schale mit den ganzen
Sternen drin und meinte stattdessen, dass es eine homogene Sternenverteilung in einem
unendlichen Universum gäbe. Bild: Thomas Digges homogene Sternverteilung
3.3 Bruno/ Galilei: Giordano Bruno und Galileo Galilei stimmten dem zu, indem auch sie von
einem unendlichen Universum mit unendlich vielen Sonnen und Planeten ausgingen. Fügten
dem aber hinzu, dass die Sterne, die man dann beobachtet in Wahrheit ferne Sonnen wären.
3.4 Kepler: Wenn man aber von diesem Modell ausgeht, ergibt sich ein logisches Problem,
welches Johannes Kepler erkannte. Nämlich eben das Paradoxon, mit dem wir begonnen
haben. Kepler löste dieses knifflige Problem dann auch gleich, indem er einfach meinte, dass das
Universum endlich sei. (nicht unendlich und homogen)
3.5. Olbers: Dennoch war es dem Augenarzt und Astronomen Wilhelm Olbers (1758–1840)
vorbehalten, dieses Problem zu präziseren und den Kern des Paradoxons als Erster zu
publizieren.
-Veröffentlichung seiner Abhandlung „Über die Durchsichtigkeit des Weltraums“ im Jahre 1823
4) Zum Paradoxon:
-Die Erde liegt in der Mitte einer Ebene. Wäre das Universum in etwa überall gleich aufgebaut
und unbegrenzt groß, so sähe der Beobachter innerhalb des Abstands r (vergleichbar mit einer
Horizontlinie) alle Sterne innerhalb dieses Radius. Dabei nimmt die scheinbare Größe des
Himmelskörpers proportional zur Entfernung vom Betrachter ab (um Wurzel x). Erhöht man
diese Sichtlinie, so nimmt die Zahl der Sterne darin quadratisch, also um x² zu. Unabhängig
davon, wie weit ein Beobachter auch blicken mag, die kollektive Anzahl an sichtbaren Sternen
am Horizont würde proportional zum Abstand zunehmen. Wäre das Universum unbegrenzt groß
und hätte das Licht unbegrenzt Zeit, uns zu erreichen, so würde dies bedeuten, dass es auf der
Erde niemals dunkel werden könnte.
5) Genauere Formulierung des Paradoxons:
5.1. Das Universum ist in jede Richtung unendlich ausgedehnt.
5.2. Alle Sterne haben eine endliche Ausdehnung und Leuchtkraft.
5.3. Die Anzahl der Sterne in einer Kugel mit dem Radius R um die Erde geht für
unendlich wie R3. (homogene Sternenverteilung)
gegen
5.4. Spezifizierung: Die Anzahl der Sterne in jedem Ausschnitt dieser Kugel geht für
gegen unendlich wie R3. (Isotropie in der homogenen Sternenverteilung.)
5.5. Die Sterne und das Universum ändern sich in beliebigen Zeiten nicht. =statisches
Universum.
6) Auflösung des Paradoxons
Das Paradoxon beruht auf der Annahme eines unendlich großen, beobachtbaren Kosmos mit
unendlich vielen Sternen. Diese Annahme ist widerlegt. Beobachtungsdaten von Projekten bzw.
Sonden wie COBE (Cosmic Background Explorer, ein Satellit der NASA) oder WMAP (Wilkinson
Microwave Anisotropy Probe, Raumsonde der NASA) zeigen, dass das sichtbare Universum
räumlich und zeitlich begrenzt ist.
Seit dem Urknall haben sich nur endlich viele Sterne in einem endlichen Raum entwickelt, deren
endliches Licht uns in endlicher Zeit erreichen kann. Außerdem besitzen Sterne nur eine
endliche Lebensdauer, was die Anzahl der Sterne, deren Licht uns überhaupt erreichen kann
einschränkt. Durch interstellare Dunkelwolken (besonders dichte Wolken aus Gas und Staub)
wird die Helligkeit von dahinter liegenden Sternen zusätzlich reduziert.
7) Heutige Erklärung des dunklen Nachthimmels
Die heute verbreitete Vorstellung des dunklen Nachthimmels basiert auf der allgemeinen
Relativitätstheorie und dem daraus entwickelten Lambda-CDM-Modell der Kosmologie, das mit
sechs Parametern die Entwicklung des Universums seit dem Urknall beschreibt.
Die sechs Parameter sind:
Die Hubble-Konstante, eine fundamentale Größe der Kosmologie, die die Expansionsrate des
Universums beschreibt. Hubble-Parameter wäre ein geeigneterer Ausdruck, da die HubbleKonstante keine echte Konstante ist, sondern sich mit der Zeit verändert.
Anteil baryonischer Materie, relativ zur kritischen Dichte
Gesamtanteil der Materie, d.h. inklusive der dunklen, kalten Materie, relativ zur kritischen
Dichte
Optische Dicke bis zum Zeitalter der Reionisierung (Zeitalter der Transparentwerdung des
Universums für Licht)
Amplitude der skalaren Komponente der ursprünglichen Schwankungen
Spektraler Index der skalaren Komponente der ursprünglichen Schwankungen
Kritik am Lambda-CDM-Modell: Abweichung von astronomischen Beobachtungen zu den
Annahmen des Modells
Für die Erklärung der genauen Erscheinung unseres Nachthimmels sind allerdings noch weitere
Effekte zu beachten. Das Paradoxon beschränkt sich auf das Licht von Sternen, wobei die
meisten Strahlungsquanten noch aus der Ära der Entkoppelung der Hintergrundstrahlung
stammen. Dieses Licht wurde mit dem Spektrum eines schwarzen Körpers (idealisiertes
Gedankenmodell der Physik. Ein schwarzer Körper absorbiert auftreffende elektromagnetische
Strahlung vollständig. Andererseits gibt er aufgrund seiner Temperatur auch Strahlung einer
bestimmten spektralen Verteilung ab [Emission]. Er lässt weder Strahlung durch sich hindurch
noch spiegelt oder streut er sie zurück. In der Realität können diese Eigenschaften nur
annähernd auftreten. Die beschriebenen Eigenschaften sind nicht nur an Körpern zu
beobachten: Das Weltall hat beispielsweise nahezu die Eigenschaften eines schwarzen Körpers.
Es "verschluckt" alle von einem Beobachter ausgesandte Strahlung und "leuchtet" wie ein
Körper sehr kleiner Temperatur.) mit einer Temperatur von ca. 3000K (ca. 2700°C) ausgesandt
und würde bei ungehinderter Ausbreitung den Himmel gleichmäßig gelb/orange erleuchten.
Dass dies nicht der Fall ist, liegt an der Expansion des Universums. Der sich ausdehnende Raum
verringert die Energie des sich durch ihn bewegenden Lichtes, welches dadurch langwelliger
wird. Diesen Vorgang bezeichnet man als kosmologische Rotverschiebung. In Folge dieser
Rotverschiebung ist die Hintergrundstrahlung vom Urknall so energiearm geworden, dass sie
heute dem Wärmestrahlungsspektrum eines sehr kalten (2,7 K) schwarzen Körpers entspricht.
Dieser sehr langwellige Bereich gehört zur Mikrowellenstrahlung. Er ist für das menschliche
Auge unsichtbar und trägt somit nicht zur Himmelhelligkeit bei.
Zusammenfassend kann man sagen, dass das olbersche Paradoxon auf der falschen Annahme
beruht, sowohl der Kosmos als auch die Anzahl der Sterne sei unendlich, was eindeutig
widerlegt ist. Außerdem wusste er aufgrund des damaligen Forschungsstandes noch nicht, dass
die Sterne, was die Helligkeit des Himmels betrifft eine zu vernachlässigende Rolle spielen.
Entscheidender sind die Strahlungsquanten aus der Zeit der Entkoppelung der
Hintergrundstrahlung, deren Energie aber durch die Expansion des Universums so gering
geworden ist, dass sie für das menschliche Auge nicht mehr erkennbar ist.