4. LZK

4. Lernzielkontrolle aus Mathematik und angewandter Mathematik
1ck2 – hiebaum
Freitag, 29. Mai 2015
Gruppe A
ACHTUNG:
Fehlerhafte und unübliche Notationen sind bewertungsrelevant und führen zu Punkteabzügen.
Beantworten Sie Anwendungsbeispiele in ganzen Sätzen.
Dokumentieren Sie Lösungswege (Ansätze, Nebenrechnungen, Überlegungen)
1.
a)
An einem Sommertag wird die Temperatur an einem Ort gemessen. Es ergeben sich folgende Messwerte:
Uhrzeit t
8:00
9:00
12:00
14:00
18:00
Temperatur T in °C
12
14
25
29
20
Zeichnen Sie den
Funktionsgraph für diese
Messwerte, verbinden Sie dann
die Punkte des Graphen durch
gerade Strecken (Polygonzug)
und lösen Sie die folgenden
Probleme durch Ablesen aus der
Grafik:
Welche Temperatur hatte es um
13:00 Uhr?
Wann hatte es an diesem Tag 22
°C?
Notieren Sie diese
Aufgabenstellung in
mathematischer Schreibweise.
Zeichnen Sie die notwendigen
Konstruktionslinien in der
Grafik ein.
T(13) = 27 °C
T(t) = 22 t = ? ⇒
t = 11,08 = 11:11 und
t = 17,11 = 17:07
b)
Die folgenden Aussage beziehen sich auf die Aufgabe a), zwei davon treffen zu. Kreuzen Sie die
richtigen Aussagen an:
Es handelt sich mathematisch um gar keine Funktion, weil manche Temperaturwerte mehrmals
auftreten (z.Bsp. 20°C).
Eigentlich kennen wir nur fünf Punkte der Funktion, die Strecken dazwischen wurden nur
ergänzt und der tatsächliche Temperaturverlauf muss nicht linear sein, daher sind die abgelesenen
Zwischenresultate unter Umständen ungenau
Die höchste Temperatur im Zeitintervall zwischen 9:00 und 12:00 Uhr ist 29 °C.
Die abgelesenen Werte stammen aus der Grafik und sind daher möglicherweise nicht exakt,
wenn man extreme Genauigkeit haben will, muss man rechnen
Man darf zwischen den gegebenen Funktionswerten nicht gerade Streckenzüge einfügen, weil die
Abstände zwischen den gemessenen Punkten ungleich groß sind.
X
X
A
2.
a)
Das Volumen eines Drehzylinder ist V = r2 π h. r ist dabei der Radius, h die Höhe des Zylinders.
Argumentieren Sie, wie sich das Volumen ändert, wenn sich der Radius verdreifacht. Benutzen Sie dafür
ein Zahlenbeispiel.
V(1) = π h
3.
V(3) = 9 π h
also wird das Volumen 9 mal so groß
b)
Die Höhe eines freifallenden Körpers ist eine Funktion der Zeit: h(t) = 16 – 5t2. t ist dabei die Zeit ab
Beginn des Falles in Sekunden (s). h die Höhe über dem Erdboden in Meter (m).
Berechnen Sie die Höhe, aus der der Körper gefallen ist.
Berechnen Sie die Höhe nach 1,5 s Fallzeit.
Interpretieren Sie den Wert h(3). Argumentieren Sie, warum dieser Wert nicht mehr sinnvoll ist.
h(0) = 16 aus 16 m Höhe
h(1,5) = 4,75 nach 1,5 s ist er 4,75 m über dem Boden
h(3) = –29 geht nicht, weil h eine positive Zahl sein muss.
a)
Eine Sportlerin läuft eine Strecke von 1 500 m. Es werden Zwischenzeiten genommen und die
Messergebnisse sehen so aus:
Zeit in Sekunden
0
20
100
225
475
zurückgelegte Strecke in Meter
0
100
500
1000
1500
Argumentieren Sie, warum die Funktion s(t), (zurückgelegte Strecke s, abhängig von der Zeit t) keine
lineare Funktion ist.
Steigungen sind 5 zwischen 0 und 20, 5 zwischen 20 und 100, 4 zwischen 100 und 225, 2 zwischen
225 und 475. Also keine konstante Steigung, daher keine lineare Funktion.
4.
b)
Berechnen Sie die durchschnittlichen Steigungen in den einzelnen Teilbereichen und interpretieren Sie
diese Änderungsraten.
die Steigungen = Änderungsraten entsprechen der Geschwindigkeit der Läuferin, mit Fortdauer des
Laufes wird die Geschwindigkeit kleiner.
c)
Interpretieren Sie die Zahlen in der Tabelle unter dem Gesichtspunkt: wann ist die Läuferin gleich
schnell, schneller oder langsamer.
in den ersten zwei Teilstücken läuft die Sportlerin mit konstanter Geschwindigkeit, dann wird sie immer
langsamer.
a)
Eine lineare Funktion hat die Steigung –0,5 und geht durch den
Punkt P(4/10). Zeichnen Sie den Funktionsgraph in das
Koordinatensystem ein. Benutzen Sie dazu das
Steigungsdreieck.
b)
Ermitteln Sie durch Rechnung die Gleichung einer Geraden g durch den Punkt P (2 / 30), die auf die
Gerade m mit der Gleichung 5y – x = 0 normal steht.
Steigung von m: y = Error!x km = 0,2
30 = (–5) 2 + d ⇒ d = 40 also g: y = 40 – 5x
Steigung von g = – 5
4. Lernzielkontrolle aus Mathematik und angewandter Mathematik
1ck2 – hiebaum
Freitag, 29. Mai 2015
Gruppe B
ACHTUNG:
Fehlerhafte und unübliche Notationen sind bewertungsrelevant und führen zu Punkteabzügen.
Beantworten Sie Anwendungsbeispiele in ganzen Sätzen.
Dokumentieren Sie Lösungswege (Ansätze, Nebenrechnungen, Überlegungen)
1.
a)
An einem Sommertag wird die Temperatur an einem Ort gemessen. Es ergeben sich folgende Messwerte:
Uhrzeit t
8:00
9:00
12:00
14:00
18:00
Temperatur T in °C
12
14
25
29
20
Zeichnen Sie den
Funktionsgraph für diese
Messwerte, verbinden Sie dann
die Punkte des Graphen durch
gerade Strecken (Polygonzug)
und lösen Sie die folgenden
Probleme durch Ablesen aus der
Grafik:
Welche Temperatur hatte es um
13:00 Uhr?
Wann hatte es an diesem Tag 22
°C?
Notieren Sie diese
Aufgabenstellung in
mathematischer Schreibweise.
Zeichnen Sie die notwendigen
Konstruktionslinien in der
Grafik ein.
T(13) = 27 °C
T(t) = 22 t = ? ⇒
t = 11,08 = 11:11 und
t = 17,11 = 17:07
b)
Die folgenden Aussage beziehen sich auf die Aufgabe a), zwei davon treffen zu. Kreuzen Sie die
richtigen Aussagen an:
Es handelt sich mathematisch um gar keine Funktion, weil manche Temperaturwerte mehrmals
auftreten (z.Bsp. 20°C).
Man darf zwischen den gegebenen Funktionswerten nicht gerade Streckenzüge einfügen, weil die
Abstände zwischen den gemessenen Punkten ungleich groß sind.
Die höchste Temperatur im Zeitintervall zwischen 9:00 und 12:00 Uhr ist 29 °C.
Die abgelesenen Werte stammen aus der Grafik und sind daher möglicherweise nicht exakt,
wenn man extreme Genauigkeit haben will, muss man rechnen
Eigentlich kennen wir nur fünf Punkte der Funktion, die Strecken dazwischen wurden nur
ergänzt und der tatsächliche Temperaturverlauf muss nicht linear sein, daher sind die abgelesenen
Zwischenresultate unter Umständen ungenau
X
X
B
2.
a)
Das Volumen eines Drehzylinder ist V = r2 π h. r ist dabei der Radius, h die Höhe des Zylinders.
Argumentieren Sie, wie sich das Volumen ändert, wenn sich der Radius verdoppelt. Benutzen Sie dafür
ein Zahlenbeispiel.
V(1) = π h
3.
V(2) = 4 π h
also wird das Volumen 4 mal so groß
b)
Die Höhe eines freifallenden Körpers ist eine Funktion der Zeit: h(t) = 80 – 5t2. t ist dabei die Zeit ab
Beginn des Falles in Sekunden (s). h die Höhe über dem Erdboden in Meter (m).
Berechnen Sie die Höhe, aus der der Körper gefallen ist.
Berechnen Sie die Höhe nach 2,5 s Fallzeit.
Interpretieren Sie den Wert h(5). Argumentieren Sie, warum dieser Wert nicht mehr sinnvoll ist.
h(0) = 80 aus 80 m Höhe
h(2,5) = 48,75 nach 2,5 s ist er 48,75 m über dem Boden
h(5) = –45 geht nicht, weil h eine positive Zahl sein muss.
a)
Eine Sportlerin läuft eine Strecke von 1 500 m. Es werden Zwischenzeiten genommen und die
Messergebnisse sehen so aus:
Zeit in Sekunden
0
20
100
225
475
zurückgelegte Strecke in Meter
0
100
500
1000
1500
Argumentieren Sie, warum die Funktion s(t), (zurückgelegte Strecke s, abhängig von der Zeit t) keine
lineare Funktion ist.
Steigungen sind 5 zwischen 0 und 20, 5 zwischen 20 und 100, 4 zwischen 100 und 225, 2 zwischen
225 und 475. Also keine konstante Steigung, daher keine lineare Funktion.
4.
b)
Berechnen Sie die durchschnittlichen Steigungen in den einzelnen Teilbereichen und interpretieren Sie
diese Änderungsraten.
die Steigungen = Änderungsraten entsprechen der Geschwindigkeit der Läuferin, mit Fortdauer des
Laufes wird die Geschwindigkeit kleiner.
c)
Interpretieren Sie die Zahlen in der Tabelle unter dem Gesichtspunkt: wann ist die Läuferin gleich
schnell, schneller oder langsamer.
in den ersten zwei Teilstücken läuft die Sportlerin mit konstanter Geschwindigkeit, dann wird sie immer
langsamer.
a)
Eine lineare Funktion hat die Steigung –0,5 und geht durch den
Punkt P(4/10). Zeichnen Sie den Funktionsgraph in das
Koordinatensystem ein. Benutzen Sie dazu das
Steigungsdreieck.
b)
Ermitteln Sie durch Rechnung die Gleichung einer Geraden g durch den Punkt P (2 / 50), die auf die
Gerade m mit der Gleichung 5y – x = 0 normal steht.
Steigung von m: y = Error!x km = 0,2
50 = (–5) 2 + d ⇒ d = 60 also g: y = 60 – 5x
Steigung von g = – 5
4. Lernzielkontrolle aus Mathematik und angewandter Mathematik
1ck2 – hiebaum
Freitag, 29. Mai 2015
Gruppe A
ACHTUNG:
Fehlerhafte und unübliche Notationen sind bewertungsrelevant und führen zu Punkteabzügen.
Beantworten Sie Anwendungsbeispiele in ganzen Sätzen.
Dokumentieren Sie Lösungswege (Ansätze, Nebenrechnungen, Überlegungen)
1.
a)
An einem Sommertag wird die Temperatur an einem Ort gemessen. Es ergeben sich folgende Messwerte:
Uhrzeit t
8:00
9:00
12:00
14:00
18:00
Temperatur T in °C
12
14
25
29
20
Zeichnen Sie den Funktionsgraph für diese Messwerte, verbinden Sie dann die Punkte des Graphen durch
gerade Strecken (Polygonzug) und lösen Sie die folgenden Probleme durch Ablesen aus der Grafik:
Welche Temperatur hatte es um 13:00 Uhr?
Wann hatte es an diesem Tag 22 °C?
Notieren Sie diese Aufgabenstellung in mathematischer Schreibweise.
Zeichnen Sie die notwendigen Konstruktionslinien in der Grafik ein.
b)
Die folgenden Aussage beziehen sich auf die Aufgabe a), zwei davon treffen zu. Kreuzen Sie die
richtigen Aussagen an:
Es handelt sich mathematisch um gar keine Funktion, weil manche Temperaturwerte mehrmals
auftreten (z.Bsp. 20°C).
Eigentlich kennen wir nur fünf Punkte der Funktion, die Strecken dazwischen wurden nur
ergänzt und der tatsächliche Temperaturverlauf muss nicht linear sein, daher sind die abgelesenen
Zwischenresultate unter Umständen ungenau
Die höchste Temperatur im Zeitintervall zwischen 9:00 und 12:00 Uhr ist 29 °C.
Die abgelesenen Werte stammen aus der Grafik und sind daher möglicherweise nicht exakt,
wenn man extreme Genauigkeit haben will, muss man rechnen
Man darf zwischen den gegebenen Funktionswerten nicht gerade Streckenzüge einfügen, weil die
Abstände zwischen den gemessenen Punkten ungleich groß sind.
A
2.
3.
a)
Das Volumen eines Drehzylinder ist V = r2 π h. r ist dabei der Radius, h die Höhe des Zylinders.
Argumentieren Sie, wie sich das Volumen ändert, wenn sich der Radius verdreifacht. Benutzen Sie dafür
ein Zahlenbeispiel.
b)
Die Höhe eines freifallenden Körpers ist eine Funktion der Zeit: h(t) = 16 – 5t2. t ist dabei die Zeit ab
Beginn des Falles in Sekunden (s). h die Höhe über dem Erdboden in Meter (m).
Berechnen Sie die Höhe, aus der der Körper gefallen ist.
Berechnen Sie die Höhe nach 1,5 s Fallzeit.
Interpretieren Sie den Wert h(3). Argumentieren Sie, warum dieser Wert nicht mehr sinnvoll ist.
a)
Eine Sportlerin läuft eine Strecke von 1 500 m. Es werden Zwischenzeiten genommen und die
Messergebnisse sehen so aus:
Zeit in Sekunden
0
20
100
225
475
zurückgelegte Strecke in Meter
0
100
500
1000
1500
Argumentieren Sie, warum die Funktion s(t), (zurückgelegte Strecke s, abhängig von der Zeit t) keine
lineare Funktion ist.
4.
b)
Berechnen Sie die durchschnittlichen Steigungen in den einzelnen Teilbereichen und interpretieren Sie
diese Änderungsraten.
c)
Interpretieren Sie die Zahlen in der Tabelle unter dem Gesichtspunkt: wann ist die Läuferin gleich
schnell, schneller oder langsamer.
a)
Eine lineare Funktion hat die Steigung –0,5 und geht durch den Punkt P(4/10). Zeichnen Sie den
Funktionsgraph in das Koordinatensystem ein. Benutzen Sie dazu das Steigungsdreieck.
b)
Ermitteln Sie durch Rechnung die Gleichung einer Geraden g durch den Punkt P (2 / 30), die auf die
Gerade m mit der Gleichung 5y – x = 0 normal steht.
4. Lernzielkontrolle aus Mathematik und angewandter Mathematik
1ck2 – hiebaum
Freitag, 29. Mai 2015
Gruppe B
ACHTUNG:
Fehlerhafte und unübliche Notationen sind bewertungsrelevant und führen zu Punkteabzügen.
Beantworten Sie Anwendungsbeispiele in ganzen Sätzen.
Dokumentieren Sie Lösungswege (Ansätze, Nebenrechnungen, Überlegungen)
1.
a)
An einem Sommertag wird die Temperatur an einem Ort gemessen. Es ergeben sich folgende Messwerte:
Uhrzeit t
8:00
9:00
12:00
14:00
18:00
Temperatur T in °C
12
14
25
29
20
Zeichnen Sie den Funktionsgraph für diese Messwerte, verbinden Sie dann die Punkte des Graphen durch
gerade Strecken (Polygonzug) und lösen Sie die folgenden Probleme durch Ablesen aus der Grafik:
Welche Temperatur hatte es um 13:00 Uhr?
Wann hatte es an diesem Tag 22 °C?
Notieren Sie diese Aufgabenstellung in mathematischer Schreibweise.
Zeichnen Sie die notwendigen Konstruktionslinien in der Grafik ein.
b)
Die folgenden Aussage beziehen sich auf die Aufgabe a), zwei davon treffen zu. Kreuzen Sie die
richtigen Aussagen an:
Es handelt sich mathematisch um gar keine Funktion, weil manche Temperaturwerte mehrmals
auftreten (z.Bsp. 20°C).
Man darf zwischen den gegebenen Funktionswerten nicht gerade Streckenzüge einfügen, weil die
Abstände zwischen den gemessenen Punkten ungleich groß sind.
Die höchste Temperatur im Zeitintervall zwischen 9:00 und 12:00 Uhr ist 29 °C.
Die abgelesenen Werte stammen aus der Grafik und sind daher möglicherweise nicht exakt,
wenn man extreme Genauigkeit haben will, muss man rechnen
Eigentlich kennen wir nur fünf Punkte der Funktion, die Strecken dazwischen wurden nur
ergänzt und der tatsächliche Temperaturverlauf muss nicht linear sein, daher sind die abgelesenen
Zwischenresultate unter Umständen ungenau
B
2.
3.
a)
Das Volumen eines Drehzylinder ist V = r2 π h. r ist dabei der Radius, h die Höhe des Zylinders.
Argumentieren Sie, wie sich das Volumen ändert, wenn sich der Radius verdoppelt. Benutzen Sie dafür
ein Zahlenbeispiel.
b)
Die Höhe eines freifallenden Körpers ist eine Funktion der Zeit: h(t) = 80 – 5t2. t ist dabei die Zeit ab
Beginn des Falles in Sekunden (s). h die Höhe über dem Erdboden in Meter (m).
Berechnen Sie die Höhe, aus der der Körper gefallen ist.
Berechnen Sie die Höhe nach 2,5 s Fallzeit.
Interpretieren Sie den Wert h(5). Argumentieren Sie, warum dieser Wert nicht mehr sinnvoll ist.
a)
Eine Sportlerin läuft eine Strecke von 1 500 m. Es werden Zwischenzeiten genommen und die
Messergebnisse sehen so aus:
Zeit in Sekunden
0
20
100
225
475
zurückgelegte Strecke in Meter
0
100
500
1000
1500
Argumentieren Sie, warum die Funktion s(t), (zurückgelegte Strecke s, abhängig von der Zeit t) keine
lineare Funktion ist.
4.
b)
Berechnen Sie die durchschnittlichen Steigungen in den einzelnen Teilbereichen und interpretieren Sie
diese Änderungsraten.
c)
Interpretieren Sie die Zahlen in der Tabelle unter dem Gesichtspunkt: wann ist die Läuferin gleich
schnell, schneller oder langsamer.
a)
Eine lineare Funktion hat die Steigung –0,5 und geht durch den Punkt P(4/10). Zeichnen Sie den
Funktionsgraph in das Koordinatensystem ein. Benutzen Sie dazu das Steigungsdreieck.
b)
Ermitteln Sie durch Rechnung die Gleichung einer Geraden g durch den Punkt P (2 / 50), die auf die
Gerade m mit der Gleichung 5y – x = 0 normal steht.