Praktikum Grundlagen der Elektrotechnik und Elektronik

Verbundstudiengang
Wirtschaftsingenieurwesen
(Bachelor)
Praktikum Grundlagen der
Elektrotechnik und Elektronik
Versuch 2
Ersatzspannungsquelle und
Leistungsanpassung
Teilnehmer:
Name
Vorname
Matr.-Nr.
Datum der Versuchsdurchführung: __________________
1
Ersatzspannungsquelle und
Leistungsanpassung
Grundlagen
1.
Spannungsquelle mit Innenwiderstand
Die von einer Spannungsquelle gelieferte (zwischen den Anschlussklemmen liegende)
Spannung bezeichnet man als Klemmenspannung. Wird eine reale Spannungsquelle, zum
Beispiel eine Taschenlampenbatterie, mit einem Widerstand belastet, so sinkt die
Klemmenspannung ab. Sie ist also im belasteten Zustand kleiner als im unbelasteten Zustand.
Die Ursache dafür liegt darin, dass jede reale Spannungsquelle einen inneren Widerstand
(oder Innenwiderstand) besitzt. Daher kann sie stets durch die in Bild 1a oder Bild 1b
angegebene Ersatzschaltung dargestellt werden.
In Bild 1a ist Ri der aus der Spannungsquelle (gedanklich) herausgenommene
Innenwiderstand, so dass die Spannungsquelle selbst als widerstandslos angesehen werden
kann. Ra stellt einen äußeren Belastungswiderstand dar, an dem die Klemmenspannung U
liegt. Wird Ra entfernt, so erhöht sich die Klemmenspannung U auf einen Wert Uq , den man
Quellenspannung oder Leerlaufspannung nennt.
Ri
Uq
a)
Ri
U
Uq
Ra
IK
b)
Bild 1: Ersatzschaltung einer realen Spannungsquelle.
a) mit äußerem Belastungswiderstand Ra , b) im Kurzschluss
Ist in Bild 1a der Belastungswiderstand Ra = 0, so entsteht die Schaltung nach Bild 1b. Man
bezeichnet den Zustand als Kurzschluss. Der dann fließende Strom beträgt
IK =
Uq
Ri
und wird als Kurzschlussstrom der Spannungsquelle bezeichnet. Zu beachten ist jedoch, dass
dieser Kurzschlussstrom häufig sehr groß ist. Daher dürfen in der Praxis die meisten
Spannungsquellen gar nicht kurzgeschlossen werden.
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2.
Ersatzspannungsquelle
Wir betrachten eine Anordnung nach Bild 2a, in der zwischen einer Spannungsquelle (mit der
gelieferten Spannung U1) und einem Belastungswiderstand (Ra) eine beliebige, aus
verschiedenen Widerständen bestehende Anordnung liegt. Diese Anordnung wollen wir als
Netzwerk bezeichnen.
Ri
U1 Netzwerk
U2
Uq
Ra
U2
Ra
b)
a)
Bild 2: a) Spannungsquelle und Belastungswiderstand mit zwischengeschaltetem Netzwerk,
b) elektrisch gleichwertige Ersatzschaltung
Es zeigt sich, dass die gesamte in Bild 2a dargestellte Schaltung stets durch eine − elektrisch
gleichwertige − Anordnung nach Bild 2b ersetzt werden kann. Hierin bezeichnet man die
dargestellte Spannungsquelle mit dem in Reihe liegenden Innenwiderstand Ri als
Ersatzspannungsquelle. Ra ist ein an die Ersatzspannungsquelle angeschlossener
Außenwiderstand (Belastungswiderstand). Es stellt sich die Frage, wie die Größen Uq und Ri
der Ersatzspannungsquelle aus der Anordnung nach Bild 2a ermittelt werden können.
Zur Bestimmung von Uq wird das Netzwerk nach Bild 3a im Leerlauf betrieben. Hierbei wird
die gelieferte Ausgangsspannung entweder berechnet oder gemessen. Sie stellt die gesuchte
Quellenspannung Uq dar.
U1 Netzwerk
a)
Uq
U1 Netzwerk
b)
IK
Netzwerk
Ri
c)
Bild 3:Spannungsquelle mit angeschlossenem Netzwerk, a) im Leerlauf, b) im Kurzschluss,
c) Schaltung zur direkten Bestimmung des Innenwiderstandes Ri des Netzwerkes
Zur (indirekten) Bestimmung von Ri wird das Netzwerk nach Bild 3b im Kurzschluss
betrieben. Hierbei wird der Kurzschlussstrom IK berechnet oder gemessen. Der gesuchte
Innenwiderstand wird berechnet durch die Gleichung
Ri =
Uq
IK
.
Der Innenwiderstand Ri kann auch nach Bild 3c direkt berechnet oder (mit einem Ohmmeter)
messtechnisch bestimmt werden. Dazu wird der Eingang des Netzwerkes – wie in Bild 3c
dargestellt – kurzgeschlossen und der dann zwischen den Ausgangsklemmen bestehende
Widerstand bestimmt.
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3.
Belastungskennlinie und Leistungsanpassung
Eine Spannungsquelle mit dem Innenwiderstand Ri werde nach Bild 4 mit einem einstellbaren
Außenwiderstand Ra belastet.
I
Ri
Uq
U
Ra
Bild 4: Belastung einer Spannungsquelle (mit dem Innenwiderstand Ri)
durch einen einstellbaren Außenwiderstand Ra.
Ändert man Ra und trägt dann die Klemmenspannung U in Abhängigkeit vom Strom I auf, so
erhält man den in Bild 5a dargestellten Verlauf. Man bezeichnet diese Kennlinie als
Belastungskennlinie.
Pa
U
Uq
a)
0
0
I
b)
0
0
Ri
Ra
Bild 5: a) Belastungskennlinie einer (widerstandsbehafteten) Spannungsquelle,
b) Leistungskennlinie
Trägt man die dem Außenwiderstand Ra zugeführte Leistung Pa = U·I (vergl. Bild 4) in
Abhängigkeit von Ra auf, so erhält man einen Verlauf nach Bild 5b. Die Kennlinie heißt
Leistungskennlinie. Die Leistung ist bei Ra = Ri am größten. Hier wird dem
Außenwiderstand Ra also die maximal mögliche Leistung zugeführt. Man bezeichnet diesen
Zustand als Leistungsanpassung.
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Versuchsdurchführung
Nachfolgend soll das Verhalten der in Bild 6 dargestellten Schaltungen näher untersucht
werden. Die in Bild 6a enthaltene Widerstandsanordnung wird als T-Netzwerk und die in
Bild 6b enthaltene Widerstandsanordnung als π-Netzwerk bezeichnet. Die Widerstände der
Netzwerke betragen R1 = 150 Ω, R2 = 220 Ω, R3 = 270 Ω, R4 = 470 Ω, R5 = 680 Ω,
R6 = 1000 Ω. Die am Eingang der Netzwerke liegenden Versorgungsspannungen seien auf
U1 = 25 V und U2 = 30 V eingestellt.
R1
U1
R2
R4
R3
U2
a)
R5
R6
b)
Bild 6: a) Spannungsquelle mit angeschlossenem T-Netzwerk,
b) Spannungsquelle mit angeschlossenem π-Netzwerk
Die in Bild 6 dargestellten Anordnungen sollen durch je eine Ersatzspannungsquelle nach
Bild 7a bzw. nach Bild 7b ersetzt werden.
R iT
R iπ
UqT
Uqπ
b)
a)
Bild 7: a) Ersatzspannungsquelle, T-Netzwerk,
b) Ersatzspannungsquelle, π-Netzwerk
Es sind folgende Aufgaben durchzuführen:
1. Rechnerische Bestimmung der Quellenspannungen und der Innenwiderstände
Bestimmen Sie nachstehend rechnerisch die Quellenspannungen und die
Innenwiderstände der Ersatzspannungsquellen mit Hilfe der angegebenen Gleichungen.
U qT = U1
RiT =
R3
=
R1 + R3
R1 R3
+ R2 =
R1 + R3
U qπ = U 2
R6
=
R4 + R6
5
Riπ =
R4 R6
=
R4 + R6
2. Messtechnische Bestimmung der Quellenspannungen
Bauen Sie nacheinander die in Bild 8 dargestellten Schaltungen auf.
R1
V
R3
U1
R4
R2
UqT
V
V
U2
R6 Uq π V
R5
b)
a)
Bild 8: Zur Bestimmung der Quellenspannungen der Ersatzspannungsquellen.
a) Spannungsquelle mit T-Netzwerk, b)Spannungsquelle mit π-Netzwerk
Wählen Sie für die Versorgungsspannungen die Werte U1 = 25 V und U2 = 30 V. Die am
Ausgang liegenden Spannungen UqT und Uqπ sind die gesuchten Quellenspannungen.
Messen Sie diese Spannungen und tragen Sie die Ergebnisse nachstehend ein.
UqT =
Uqπ =
3. Indirekte Bestimmung der Innenwiderstände
Bauen Sie nacheinander die Schaltungen nach Bild 9 auf.
R1
R4
R2
I KT
V
R3
U1
A
a)
IKπ
V
U2
R5
R6
A
b)
Bild 9: Zur Bestimmung der Kurzschlussströme der Ersatzspannungsquellen.
a) Spannungsquelle mit T-Netzwerk, b)Spannungsquelle mit π-Netzwerk
Wählen Sie für die Versorgungsspannungen die Werte U1 = 25 V und U2 = 30 V. Messen
Sie die in den Schaltungen auftretenden Kurzschlussströme IKT sowie IKπ und tragen Sie
die Ergebnisse nachstehend ein. Berechnen Sie aus den gemessenen Werten die
Innenwiderstände der Ersatzspannungsquellen wie folgt:
RiT =
U qT
I KT
=
=
6
Riπ =
U qπ
I Kπ
=
=
4. Direkte Bestimmung der Innenwiderstände
Trennen Sie die Netzwerke von der Versorgungsquelle. Schließen Sie nach Bild 10 die
Eingangsseiten der Netzwerke kurz und messen Sie mit einem Ohmmeter die
ausgangsseitigen Widerstände RiT und Riπ. Das sind die gesuchten Innenwiderstände.
R1
R4
R2
Ω R iT
R3
R5
a)
Ω Riπ
R6
b)
Bild 10: Zur direkten Bestimmung der Innenwiderstände der Ersatzspannungsquellen.
a) T-Netzwerk, b) π-Netzwerk
Tragen Sie die gemessenen Ergebnisse nachstehend ein.
RiT =
Riπ =
5. Aufnahme von Messwerten zur Darstellung von Kennlinien
Bauen Sie nacheinander die Schaltungen nach Bild 11a und Bild 11b auf.
R1
R2
A
V
R3
U1
I
Ra
UT
V
Uπ
V
a)
A
R4
V
U2
R5
R6
I
Ra
b)
Bild 11: Schaltungen zur Aufnahme der Belastungskennlinien.
a) Schaltung mit T-Netzwerk, b) Schaltung mit π-Netzwerk
Stellen Sie die Versorgungsspannungen auf die Werte U1 = 25 V bzw. U2 = 30 V ein.
Verändern Sie den Außenwiderstand (Belastungswiderstand) Ra jeweils so, dass der
Ausgangsstrom I die in der nachstehenden Tabelle angegebenen Werte annimmt. Messen
Sie dabei jeweils die Ausgangsspannungen UT bzw. Uπ und tragen Sie die Ergebnisse
jeweils in die betreffende Tabelle ein.
7
6.
Rechnerische Bestimmung der Werte des Außenwiderstandes (Belastungswiderstandes)
Ermitteln Sie für jedes Messergebnis die Größe des jeweils eingestellten
Außenwiderstandes Ra mit Hilfe der Gleichungen
Ra =
UT
I
bzw.
Ra =
Uπ
I
und tragen Sie die Ergebnisse in die betreffende Tabelle ein.
7. Rechnerische Bestimmung der dem Außenwiderstand zugeführten Leistung
Ermitteln Sie für jedes Messergebnis die Größe der dem Außenwiderstand Ra zugeführten
Leistung mit Hilfe der Gleichungen
PaT = U T ⋅ I ,
bzw.
Paπ = U π ⋅ I
und tragen Sie die Ergebnisse in die betreffende Tabelle ein.
8. Darstellung von Belastungskennlinien
Stellen Sie die Belastungskennlinien UT = f(I) und Uπ = f(I) in einem gemeinsamen
Diagramm grafisch dar.
Empfohlener Maßstab für die waagerechte Achse: 60 mA =ˆ 15 cm und für die senkrechte
Achse: 20 V =ˆ 20 cm (Millimeterpapier, Hochformat)
Beschriften Sie die beiden Kennlinien und versehen Sie die gesamte Darstellung mit einer
aussagefähigen Überschrift.
9. Darstellung von Leistungskennlinien
Stellen Sie die Leistungskennlinien PaT = f(Ra) und Paπ = f(Ra) in einem gemeinsamen
Diagramm grafisch dar.
Empfohlener Maßstab für die waagerechte Achse: 1500 Ω =ˆ 15 cm und für die
senkrechte Achse: 0,4 W =ˆ 20 cm (Millimeterpapier, Hochformat)
Beschriften Sie die beiden Kennlinien und versehen Sie die gesamte Darstellung mit einer
aussagefähigen Überschrift.
10. Bestimmung der Größe der Außenwiderstände für maximale Leistung
Entnehmen Sie (näherungsweise) aus den Leistungskennlinien für jedes der beiden
Netzwerke denjenigen Ra-Wert (RaT und Raπ), bei dem die Leistung (PaT bzw. Paπ) am
größten ist. Tragen Sie die Ergebnisse nachstehend ein.
RaT ≈
Raπ ≈
8
Wertetabelle (T-Netzwerk, U1 = 25 V)
I in mA
UT in V
Ra =
UT
in Ω
I
PaT = U T ⋅ I in W
−
0
9
10
12
15
20
25
30
35
40
45
Wertetabelle (π-Netzwerk, U2 = 30 V)
I in mA
0
12
15
20
25
30
35
40
45
50
55
Uπ in V
Ra =
Uπ
in Ω
I
−
Paπ = U π ⋅ I in W